■ 問題
１，１，１，２，２，３，３の７個の数字を一列に並べる。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 並べ方は全部で何通りあるか？
(2) １が２個だけ隣り合う並べ方は何通りあるか？
(3) どの数字も同じ数字は隣り合わない並べ方は何通りあるか？
↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓
━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
場合の数・確率の練習には、以下の書籍もおすすめです！アマゾンのレビューでも高評価をいただいています。
１０秒でわかる！高校数学１Ａ「場合の数・確率」の考え方
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解答解説
「どの同じ数字も隣り合わない」ためには、例えば「同じ数字を並べて、その間に別の数字を入れる」という考えができます。
いくつかの考え方ができますが、まずは１を３つ並べて、間に２，３を入れる方式で考えてみます。
１ １ １
＾ ＾ ＾ ＾
① ② ③ ④
１が連続しないために、他の数字を入れることができる場所は以上の４ヶ所があります。
(i)４ヶ所に数字を１つずつ入れるとき
２と３の入れ方は何でもいいので、４！／(２！・２！)＝６通り
(ii) ４ヶ所のうち３ヶ所に数字を入れるとき
３ヶ所の選び方は、１が連続しないためには、①②③か②③④の２通り。
そのうち１ヶ所は２３または３２で、その場所の選び方は３通り。
残りの２ヶ所に入る数字は２，３か３，２
よって、２×２×３×２＝２４通り
(iii) ４ヶ所のうち２ヶ所に数字を入れるとき
２ヶ所の選び方は、②③のみ。
その２ヶ所の数字の入れ方は、２個＆２個または３個＆１個。
２個ずつの場合は、どちらも２３，２３で、それぞれ２通りの並べ方があるので、２×２＝４通り。
３個と１個の場合は、３個は２３２か３２３で、残り１個は自動的に決まります。そして、②と③のどちらに３個が入るかが２通りあります。
つまりこの場合、２×２＝４通り。
全部合計すると、６＋２４＋４＋４＝３８通りです！
この問題の最初に戻る→全部で何通り？
◆関連項目
確率まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
