■問題
点ｚ＝５＋３ｉを、点ｚ0＝１＋ｉのまわりにπ／６だけ回転した点ｗを求めよ。
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■解説
点ｚを点ｚ0のまわりにθだけ回転した点をｗとすると、
ｗ－ｚ0＝(ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ)(ｚ－ｚ0)
という式が成り立ちます。
点ｚ0を原点とみなして回転を考えると、ｚ0の分だけ引けば良い。というわけです。
今回の問題では、ｚ＝５＋３ｉ，ｚ0＝１＋ｉ，θ＝π／６です。
これらの値を適宜代入していきます。
ｗ－ｚ0＝{ｃｏｓ(π／６)－ｉｓｉｎ(π／６)}(ｚ－ｚ0)
まずはこんな式ができます。
ｗを出したいので、移項して計算していきます。
ｗ＝{ｃｏｓ(π／６)＋ｉｓｉｎ(π／６)}(ｚ－ｚ0)＋ｚ0
＝(√３／２＋ｉ／２)(５＋３ｉ－１－ｉ)＋(１＋ｉ)
＝(√３／２＋ｉ／２)(４＋２ｉ)＋(１＋ｉ)
＝２√３＋√３ｉ＋２ｉ＋ｉ2＋１＋ｉ
＝２√３＋√３ｉ＋２ｉ－１＋１＋ｉ
＝２√３＋(３＋√３)ｉ
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ラベル：数学
