高校数学「複素数平面」α，β，γを使って∠ＡＢＣを計算

高校数学「複素数平面」α，β，γを使って∠ＡＢＣを計算

■問題

α＝１＋ｉ，β＝３＋２ｉ，γ＝２＋４ｉの表す点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとするとき、∠ＡＢＣを求めよ。

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■解説

３点Ａ(α)，Ｂ(β)，Ｃ(γ)が与えられたとき、以下の式が成り立ちます。

∠ＢＡＣ＝ａｒｇγ−αβ−α

α、β、γにそれぞれ値を代入して計算してみましょう！

　γ−αβ−α
＝１＋３ｉ２＋ｉ
＝(１＋３ｉ)(２−ｉ)(２＋ｉ)(２−１)
＝２−ｉ＋６ｉ−３ｉ²４−ｉ²
＝５＋５ｉ５
＝１＋ｉ
＝√２{ｃｏｓ(π／４)＋ｉｓｉｎ(π／４)}

つまり、ａｒｇγ−αβ−α＝π／４です。

ということは、∠ＢＡＣ＝π／４ですね！

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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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