高校数学「複素数平面」３点Ａ，Ｂ，Ｃの位置関係�A

高校数学「複素数平面」３点Ａ，Ｂ，Ｃの位置関係�A

■問題

α＝１＋ｉ，β＝３＋２ｉ，δ＝２−ｉの表す点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｄとするとき、直線ＡＢとＡＤはどのような位置関係にあるか求めよ。

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■解説

３点の位置関係を調べるならば、それらを結ぶ直線によってできる角を調べるのが有力な方法です。
つまり、
δ−αβ−α
を調べればよい。というわけです。
やってみましょう！

　δ−αβ−α
＝２−ｉ−(１＋ｉ)３＋２ｉ−(１＋ｉ)
＝１−２ｉ２＋ｉ
＝−ｉ(２＋ｉ)２＋ｉ
＝−ｉ

計算した結果、この複素数は純虚数になってしまいました。
ということは、ＡＢとＡＤのなす角は９０°であり、「ＡＢとＡＤは垂直である」ということができます。


前の問題→実数の場合

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