■問題
点ｚが原点を中心とする半径１の円周上を動くとき、複素数ｗ＝ｉ(ｚ＋１)で表される点ｗは、どのような図形を描くか求めよ。
この問題をはじめとして、複素数の問題もいろいろ掲載しています。
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■解説
この問題でｚは「原点を中心とする半径１の円」を表しています。
これを式で表すと、
|ｚ|＝１
ですね。
与式はｗ＝ｉ(ｚ＋１)だから、これをｚについて解けば、|ｚ|＝１で式を作ることができる。という方針です。
ｗ＝ｉｚ＋ｉ
ｉｚ＝ｗ－ｉ
ｚ＝(ｗ－ｉ)／ｉ
|ｚ|＝１だから、|(ｗ－ｉ)／ｉ|＝１です。つまり、|ｗ－ｉ|／|ｉ|＝１です。
|ｉ|＝１だから結局、|ｗ－ｉ|＝１です。
この形の式は円ですね！
「ｗは、中心が点ｉで半径１の円」である。ことがわかります。
関連問題→等式|ｚ－(２＋ｉ)|＝１を満たす点ｚの表す図形
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ラベル：数学
