◆問題
直交座標が(１，－\( \sqrt{３} \)である点Ｐの極座標(ｒ，θ)を求めよ。
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◆解答・解説
極座標(ｒ，θ)は、始線となるＯＸからθだけ回転して、Ｏからｒの距離の点を表します。
だから、直交座標(ｘ，ｙ)と以下の関係が成り立ちます。
| ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｒｓｉｎθ，ｒ＝\( \sqrt{x^2 + y^2} \) |
今回は直交座標が(１，－√３)だから、ｘ＝１，ｙ＝－√３を代入して計算していきます。
まずはｒを求めます。
ｒ＝\( \sqrt{1^2 +( － \sqrt{3} )^2} \)
＝\( \sqrt{１＋３} \)
＝√４
＝２
ｘ＝ｒｃｏｓθに、ｘ＝１，ｒ＝２を代入すると、
１＝２ｃｏｓθより、ｃｏｓθ＝１／２
ｙ＝ｒｃｏｓθに、ｙ＝－√３，ｒ＝２を代入すると、
－√３＝２ｓｉｎθつまり、ｓｉｎθ＝－√３／２
このようなコサインとサインの値の組合せになるのは、θ＝５３πですね！
よって、求める点Ｐの極座標は、(２，５３π)
◆関連項目
平面上の曲線まとめ
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ラベル：数学
