■ 問題
ｘの関数ｙが次のように媒介変数で与えられているとき、ｄｙ／ｄｘをそれぞれの媒介変数を用いて表せ。
ｘ＝ｔ3＋２ｔ，ｙ＝ｔ3−ｔ
ｘの関数ｙが、ｔを媒介変数としてｘ＝ｆ(ｔ)，ｙ＝ｇ(ｔ)と表されるとき、導関数ｄｙ／ｄｘは
ｄｙｄｘ＝ｄｙｄｔ
ｄｘｄｔ
＝ｇ'(ｔ)ｆ'(ｔ)
で求めることができる。
という方針です。
■ 解答解説
まずはｘの式とｙの式それぞれを微分します。
ｄｘ／ｄｔ＝３ｔ2＋２
ｄｙ／ｄｔ＝３ｔ2−１
ですね。
だから、
ｄｙｄｘ＝ｄｙｄｔ
ｄｘｄｔ
＝３ｔ2−１３ｔ2＋２
これで完成です！
■ 関連項目
数学３微分積分まとめ
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ラベル：数学
