■ 問題
ｘの関数ｙが次のように媒介変数で与えられているとき、導関数ｄｙ／ｄｘをそれぞれの媒介変数を用いて表せ。
ｘ＝ｓｉｎ2θ，ｙ＝ｃｏｓθ
ｘの関数ｙが、ｔを媒介変数としてｘ＝ｆ(ｔ)，ｙ＝ｇ(ｔ)と表されるとき、導関数ｄｙ／ｄｘは
ｄｙｄｘ＝ｄｙｄｔ
ｄｘｄｔ
＝ｇ'(ｔ)ｆ'(ｔ)
で求めることができる。
という方針です。
■ 解答解説
まずはｘの式とｙの式それぞれを微分します。
ｄｘ／ｄｔ＝２(ｓｉｎθ)'・ｓｉｎθ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ
ｄｙ／ｄｔ＝−ｓｉｎθ
ですね。
だから、
ｄｙｄｘ＝ｄｙｄｔ
ｄｘｄｔ
＝−ｓｉｎθ２ｓｉｎθｃｏｓθ
約分して、
＝−１２ｃｏｓθ
これで完成です！
■ 関連項目
数学３微分積分まとめ
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ラベル：数学
