【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2025年共通テスト数２ＢＣより
第７問
α，β，γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点Ａ(α), Ｂ(β), Ｃ(γ)を
とる。直線ＡＢと直線ＡＣの関係について考えよう。
以下,複素数の偏角は０以上２未満とする。
(1) α＝３＋２ｉ，β＝７，γ＝７＋１０ｉの場合を考える。(γ−α)／(β−α)の
角を求めよう。
γ−α＝[ア]＋[イ]ｉ
β−α＝[ウ]−[エ]ｉ
であるから
(γ−α)／(β−α)＝[オ]
であり、[オ]の偏角は[力]である。
[オ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｉ {1} １＋ｉ {2} ２ {3} ２ｉ ｜
｜{4} −ｉ {5} １−ｉ {6} −２ {7} −２ｉ ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[カ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０ {1} π／６ {2} π／４ {3} π／３ ｜
｜{4} π／２ {5} (３／４)π {6} π {7} (５／４)π ｜
｜{8} (３／２)π {9} (７／４)π ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
複素数平面まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/509042245.html
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■ 解説目次
◆１ 第７問は複素数平面
◆２ γ−α，β−αを計算
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第７問は複素数平面
2025年共通テスト数学２ＢＣでは、第４問から第問が選択問題となりました。
ただし、第７問の複素数平面は旧数３の内容なので、実質的に第４問〜第６問が
必修となってしまった人も多いかも知れません。
この第７問では、複素数平面の問題が出題されました。
複素数平面の単元は、偏角、極形式など、他の単元ではあまり見ない用語や考え方が
出てきます。だから慣れないうちは難しく感じると思いますが、それぞれが何を
意味していて、どう計算すればいいか覚えさえすれば、いわば「作業」の単元です。
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◆２ γ−α，β−αを計算
では今回の問題です。
「α＝３＋２ｉ，β＝７，γ＝７＋１０ｉ」という値が定められていて、
(γ−α)／(β−α)を求めます。
まずは、分子と分母それぞれを計算します。
γ−α＝７＋１０ｉ−(３＋２ｉ)
＝７＋１０ｉ−３−２ｉ
＝４＋８ｉ
β−α＝・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
