高校数学「積分」∫ｃｏｓ2ｘｄｘ

高校数学「積分」∫ｃｏｓ²ｘｄｘ

■　問題

次の不定積分を求めよ。

∫ｃｏｓ²ｘｄｘ

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三角関数の積分では、まずは式の変形をすることが多いです。
「そもそも基本的な三角関数の積分わからないよ！」という人は、まずはこちらをご覧ください→三角関数の不定積分

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■　解答解説

積分するときは、できるだけ１次式にします。
コサインの２次式を１次式にするには、半角の公式が使えます。

ｃｏｓ²α＝(１＋ｃｏｓ２α)／２

ですね。
これを与式に当てはめれば、

　∫ｃｏｓ²ｘｄｘ
＝∫{(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２}ｄｘ
＝(１／２)ｘ＋(１／２)(１／２)ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ
＝(１／２)ｘ＋(１／４)ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ


◆関連項目
半角の公式、三角関数の不定積分
微分積分(数学３)まとめ


江間淳の書籍はこちら
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