■ 問題
次の不定積分を求めよ。
∫ｔａｎ2ｘｄｘ
三角関数の積分では、まずは式の変形をすることが多いです。
「そもそも基本的な三角関数の積分わからないよ！」という人は、まずはこちらをご覧ください→三角関数の不定積分
■ 解答解説
三角比の相互関係より、ｔａｎｘ＝ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘだから、ｔａｎ2ｘ＝ｓｉｎ2ｘ／ｃｏｓ2ｘですね。
∫(１／ｃｏｓ2ｘ)ｄｘ＝ｔａｎｘを使うことを目指して変形します。
ｓｉｎ2ｘ／ｃｏｓ2ｘ
＝(１－ｃｏｓ2ｘ)／ｃｏｓ2ｘ
＝１／ｃｏｓ2ｘ－１
これを与式に当てはめると、
∫ｔａｎ2ｘｄｘ
＝∫(１／ｃｏｓ2ｘ－１)ｄｘ
＝ｔａｎｘ－ｘ＋Ｃ
◆関連項目
三角比の相互関係、三角関数の不定積分
微分積分(数学３)まとめ
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ラベル：数学
