【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
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■ 問題
2025年共通テスト数１Ａより
第２問
[2] 以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して、次の値を
外れ値とする。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ 「(第１四分位数)－１．５×(四分位範囲)」以下の値 ｜
｜ 「(第３四分位数)＋１．５×(四分位範囲)」以上の値 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
太郎さんは,47都道府県における外国人宿泊者数と日本人宿泊者数の動向を調べる
ため、それらに関するデータを分析することにした。外国人宿泊者数を、日本国内に
住所を有しない宿泊者の人数の１年間の合計とし、日本人宿泊者数を、日本国内に
住所を有する宿泊者の人数の１年間の合計とする。宿泊者数に関するデータは千の位
を四捨五入し、１万人単位で表したものとし、以下においては単位(万人)を省略して
用いることとする。例えば、「4567890人」は「457」とする。
なお、以下の図や表については、国土交通省の Web ページをもとに作成している。
(1)
(i) 図１は、47都道府県における令和４年の外国人宿泊者数と日本人宿泊者数の
散布図である。なお、散布図には原点を通り、傾きが１０の直線(破線)を付加して
いる。また、日本人宿泊者数が1000を超える都道府県の数は１２である。
図１→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_22_1.png
次の (ａ), (ｂ)は、図１に関する記述である。
(ａ) 令和４年について、外国人宿泊者数が100を超え、かつ日本人宿泊者数が
2500を超える都道府県の数は２である。
(ｂ) 令和４年について、日本人宿泊者数が外国人宿泊者数の１０倍未満である
都道府県の割合は５０％未満である。
(a), (b) の正誤の組合せとして正しいものは[タ]である。
[タ]の解答群
┌――――┬――――┬――――┬――――┐
｜ {０} ｜ {１} ｜ {２} ｜ {３} ｜
┌――――┼――――┼――――┼――――┼――――┤
｜ (ａ) ｜ 正 ｜ 正 ｜ 誤 ｜ 誤 ｜
｜ (ｂ) ｜ 正 ｜ 誤 ｜ 正 ｜ 誤 ｜
└――――┴――――┴――――┴――――┴――――┘
(ii) 47都道府県における令和４年の外国人宿泊者数を分析した結果、外れ値となる
都道府県の数は８であった。
一方、表１は47都道府県における令和４年の日本人宿泊者数を、値の小さい順に
並べ、その順に都道府県 P1, P2, … P47 としたものである。この中で、外国人
宿泊者数で外れ値となる都道府県(P 37, P40,P42, P43, P44, P45, P46, P47) に
印＊を付けている。
表１→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_22_h1.png
表１のデータにおいて、四分位範囲は[チ]となることから、令和４年の外国人
宿泊者数と日本人宿泊者数の両方で外れ値となる都道府県の数は[ツ]である。
[チ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 320 {1} 450 {2} 597 {3} 638 {4} 900 ｜
｜{5} 966 {6} 1253 {7} 1261 {8} 1602 {9} 1864 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 47都道府県におけるある年の外国人宿泊者数をｘ, 日本人宿泊者数をｙとし、
ｘとｙの値の組を、それぞれ
(ｘ1, ｙ1), (ｘ2, ｙ2), ..., (ｘ47, ｙ47)
＿ ＿
と表す。ｘ，ｙの平均値をそれぞれｘ，ｙとし、ｘ，ｙの分散をそれぞれｓx^2，
ｓy^2とする。また、ｘとｙの共分散をｓxyとする。
47都道府県それぞれにおける外国人宿泊者数と日本人宿泊者数を足し合わせた合計
宿泊者数をｚとし、その値を
zi＝ｘi＋ｙi (ｉ=１，２，…，47)
と表す。例えば、ｉ＝７のときはｚ7＝ｘ7＋ｙ7である。
＿
ｚの平均値をｚとするとき
＿ ＿ ＿
ｚi－ｚ＝(ｘi－ｘ)＋(ｙi－ｙ) (ｉ＝１，２，…，47)
である。このことに着目すると、ｚの分散をｓz^2とするとき、ｓz^2＝[テ]となる。
また、令和４年のｘとｙの間には正の相関があることが図１からわかる。このこと
から、令和４年について、ｓx^2とｓx^2＋ｓy^2の関係として、後の{0}～{2}のうち、
正しいものは[ト]であることがわかる。
図１(再掲)→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_22_1.png
[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓx^2＋ｓy^2－２ｓxy {1} ｓx^2＋ｓy^2－ｓxy {2} ｓx^2＋ｓy^2 ｜
｜{3} ｓx^2＋ｓy^2＋ｓxy {4} ｓx^2＋ｓy^2＋２ｓxy ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ト]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓz^2＞ｓx^2＋ｓy^2 {1} ｓz^2＝ｓx^2＋ｓy^2 ｜
｜{2} ｓz^2＜ｓx^2＋ｓy^2 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) 太郎さんが住む地域では、その地域に宿泊を促すためのキャンペーンとして、
キャンペーンＡ，Ｂが実施されている。
太郎さんは、キャンペーンＡの方がよいと思っている人が多いといううわさを
聞いた。このうわさのとおり、キャンペーンＡの方がよいと思っている人が多いと
いえるかどうかを確かめることにした。そこで、かたよりなく選んだ人たちに、
キャンペーンＡ，Ｂのどちらがよいかについて、二択のアンケートを行ったところ、
アンケートに回答した３５人のうち、２３人が「キャンペーンＡの方がよい」と
答えた。この結果から、一般にキャンペーンＡの方がよいと思っている人が多いと
いえるかどうかを、次の方針で考えることにした。
┌―[方針]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・“「キャンペーンＡの方がよい」と回答する割合と「キャンペーンＢの方が ｜
｜ よい」と回答する割合は等しい”という仮説を立てる。 ｜
｜・この仮説のもとで、かたよりなく選ばれた３５人のうち２３人以上が ｜
｜ 「キャンペーンＡの方がよい」と回答する確率が５％未満であれば、その仮説｜
｜ は誤っていると判断し、５％以上であればその仮説は誤っているとは判断 ｜
｜ しない。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
後の実験結果は、３５枚の硬貨を投げる実験を1000回行ったとき、表が出た枚数
ごとの回数の割合を示したものである。
実験結果→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_22_2.png
実験結果を用いると、３５枚の硬貨のうち２３枚以上が表となった割合は、
[ナ]．[ニ]％である。これを、３５人のうち２３人以上が「キャンペーンＡの方が
よい」と回答する確率とみなし、方針に従うと、“「キャンペーンＡの方がよい」と
回答する割合と「キャンペーンＢの方がよい」と回答する割合は等しい”という仮説
は[ヌ]。したがって、今回のアンケート結果からは、キャンペーンＡの方がよいと
思っている人が[ネ]。
[ヌ]，[ネ]については、最も適当なものを、次のそれぞれの解答群から一つずつ
選べ。
[ヌ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 誤っていると判断する {1} 誤っているとは判断しない ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ネ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 多いといえる {1} 多いとはいえない ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記して
います。
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■ 解説目次
◆１ 第２問[2]はデータの分析
◆２ 散布図を見る
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第２問[2]はデータの分析
2025年第２問[2]はデータの分析でした。
データの分析では、中学の内容の中央値、最頻値、四分位数などのほかに、
分散、標準偏差、共分散、相関係数などを扱います。
さらに、今回の問題では、外れ値を扱います。
外れ値とは、データの中で特に大きかったり小さかったりする値です。
そのデータを含めて分析すると精度のよい結果にならないため、一定のルールに
従って「外れ値」を計算し除外することがあります。
今回の問題では、四分位範囲の１．５倍を外れ値の計算に使います。
その他、データの分析の様々な内容についてまとめた記事も参考にしてください。
↓データの分析まとめ記事↓
http://a-ema.seesaa.net/article/483260333.html
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◆２ 散布図を見る
では早速問題を解いていきます。
今回の問題では、令和４年の外国人宿泊者数と日本人宿泊者数について分析します。
図１→http://www.a-ema.com/img/2025math1a_22_1.png
この図１について(ａ)，(ｂ)の正誤の組み合わせを考えます。
(ａ) 令和４年について、外国人宿泊者数が100を超え、かつ日本人宿泊者数が
2500を超える都道府県の数は２である。
→つまり、100より右、2500より上の範囲のデータを探します。
その範囲にはデータは２つしかないように見えるので、「正」ですね。
(ｂ) 令和４年について、日本人宿泊者数が外国人宿泊者数の１０倍未満である
都道府県の割合は５０％未満である。
→横軸に対して縦軸が１０倍以下のデータを考えます。図の点線は・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
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ラベル：数学
