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◇◆ 共通テスト解説(無料版) ◆◇ ≪2025年数学2BC第2問≫
2025/6/13配信
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■ 問題
2025年共通テスト数２ＢＣより
第２問
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて12, 13ページの常用対数表を
用いてもよい。
学校の池でメダカを飼うことが決まり、メダカの飼育係になった花子さんは、
水質を良くする効果がある水草Ａを水面に浮かべることにした。一方で、水草Ａが
増えすぎてメダカに悪影響を与えることを心配した花子さんは、水草Ａを定期的に
除去することにし、その作業の計画を立てるために次の[基本方針]を定めた。
┌―[基本方針]―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・水草Ａの量を水草Ａが池の水面を覆う面積の割合(％)で測ることにし、この｜
｜ 量をもとに作業計画を立てる。 ｜
｜・作業は正午に行う。 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(1) 水草Ａの増え方を知るために、観測を行った。次の表は、観測を開始した日を
０日目として、０日目，３日目，６日目，９日目の正午に観測した水草Ａの量を
表したものである。
┌―――――――┬―――┬―――┬―――┬―――┐
｜観測日(日目) ｜ ０ ｜ ３ ｜ ６ ｜ ９ ｜
├―――――――┼―――┼―――┼―――┼―――┤
｜水草Ａの量(％)｜ 17.2 ｜ 22.7 ｜ 30.0 ｜ 39.6 ｜
└―――――――┴―――┴―――┴―――┴―――┘
水草Ａの量が３日ごとに何倍に増えるのかを計算して小数第３位を四捨五入した
ところ、いずれも１．３２倍であることがわかった。水草Ａの量は、３日ごとに
ほとんど同じ倍率で増えていることから、「水草Ａの量は、１日ごとに一定の倍率で
増える」と考え、その倍率を定数ｒとした。
観測結果から、３日目の水草Aの量は０日目の量の１．３２倍になると考えた。
このとき、ｒは[ア]＝１．３２を満たす。ｌｏｇ[10]１．３２＝[イ]であるので
ｌｏｇ[10]ｒ＝０．[ウエオカ]
が得られる。
[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｒ {1} ｒ／３ {2} ３ｒ {3} ｒ^3 {4} ３^r ｜
｜{5} ｌｏｇ[3]ｒ ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[イ]については、最も適当なものを、次の{0}～{7}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 0.0899 {1} 0.1206 {2} 0.1523 {3} 0.2148 ｜
｜{4} 0.2405 {5} 0.3010 {6] 0.3636 {4} 0.4771 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 花子さんは、[基本方針]に次の[条件]を加えて、作業計画を立てることにした。
┌―[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・作業は１４日ごとに行う。 ｜
｜・作業の後に残す水草Ａの量を、次回の作業までの間に水草Ａの量がつねに ｜
｜ ６０％を超えない範囲で、できるだけ多くする。 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
作業の後に残す水草Ａの量について考える。
作業を行った日を０日目として、次回の作業は１４日目に行う。なお、作業に
かかる時間は考えないものとする。
次のような実数ａを考える。作業の後に残す水草Ａの量をａ％としたとき、
１４日目の正午に水草Ａの量がちょうど６０％になる。
このとき、(1)の定数ｒを用いると、１４日目の正午に水草Ａの量はａの[キ]倍に
なるので
ａ×[キ]＝[クケ] ……{1}
が成り立つ。
{1}の両辺の常用対数をとり、(1)で求めたｌｏｇ[10]ｒ＝０．[ウエオカ]と
ｌｏｇ[10]６＝０．７７８２であることを用いると、ｌｏｇ[10]ａ＝[コ]となる。
ａの決め方から、作業の後に残す水草Ａの量をａ％以下にすれば、次回の作業
までの間に水草Ａの量がつねに６０％を超えないことがわかる。ａ以下で最大の
整数は[サシ]であることから、花子さんは作業の後に残す水草Ａの量を[サシ]％に
することとした。
[キ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｒ {1} ｒ／１４ {2} １４ｒ {3} ｒ^14 {4} １４^r ｜
｜{5} ｌｏｇ[14]ｒ ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[コ]については、最も適当なものを、次の{0}～{7}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 0.7758 {1} 1.0670 {2} 1.0934 {3} 1.2154 ｜
｜{4} 1.3410 {5} 1.4894 {6] 1.7806 {4} 2.4666 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
常用対数表は以下のブログ記事などをご覧ください。
http://a-ema.seesaa.net/article/511272640.html
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、底がａ，真数がｂの対数はｌｏｇ[a]ｂ
マーク部分の□は[ ]で表記しています。
指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html
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■ 解説目次
◆１ 第２問は指数・対数
◆２ １日でｒだから３日でｒの３乗
◆３ 底が１０の対数が常用対数
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第２問は指数・対数
2025年共通テスト数学２ＢＣ第２問では、指数・対数の問題が出題されました。
常用対数が主なポイントの問題となっています。
対数方程式や対数関数には慣れているけど、常用対数はいまいち・・・という人も
多いかも知れません。
対数の定義と共に見直しておくとよいでしょう！
えまじゅくブログでは、指数・対数についても様々なポイントの解説を掲載して
います。皆さんも復習に活用してください。
指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html
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◆２ １日でｒだから３日でｒの３乗
では今回の問題です。
池に浮かべた水草の量の変化を題材とした問題です。
観測した結果によると、水草Ａの量は、３日ごとに１．３２倍になったそうです。
このことから花子さんは、「水草Ａの量は、１日ごとに一定の倍率で増える」と
考え、その倍率を定数ｒとしたようですね。
ある日の量をａとすれば、次の日はａｒ，その次の日はａｒ^2、さらにその次の日は
ａｒ^3となります。
この３日間で１．３２倍になったので、ｒ^3＝１．３２ということができますね！
よって、[ア]＝３
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◆３ 底が１０の対数が常用対数
続いて、ｌｏｇ[10]１．３２の値を求めます。
底が１０の対数を「常用対数」といい、この常用対数の値は「常用対数表」から
読み取って答えます。
表の中の、１．３の行の２の欄を見ると・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
