■ 問題
次の不定積分を求めよ。
∫ｘ2(ｘ3＋１)4ｄｘ
与えられた不定積分が、∫ｆ(ｇ(ｘ))ｇ'(ｘ)ｄｘの形のときは、ｇ(ｘ)＝ｕと置き換えると、計算しやすくなります。
■ 解答解説
今回の問題では、カッコの中身をｕにおくと良さそうです。
ｘ3＋１＝ｕとすると、ｄｕ／ｄｘ＝３ｘ2から、ｄｕ＝３ｘ2ｄｘですね。
∫ｘ2(ｘ3＋１)4ｄｘ
＝(１／３)∫３ｘ2(ｘ3＋１)4ｄｘ
まずはこのようにすると、カッコの中、３ｘ2ｄｘをそれぞれ置き換えることができます。
＝(１／３)∫ｕ4ｄｕ
こうすれば数学２でも出てきた基本的な積分の通りにやればよいです。
＝(１／３)(１／５)ｕ5＋Ｃ
あとはｕをもとに戻して、
＝(１／１５)(ｘ3＋１)5＋Ｃ
◆関連項目
置換積分法
微分積分(数学３)まとめ
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ラベル：数学
