■ 問題
次の不定積分を求めよ。
∫ｓｉｎ2ｘｃｏｓｘｄｘ
与えられた不定積分が、∫ｆ(ｇ(ｘ))ｇ'(ｘ)ｄｘの形のときは、ｇ(ｘ)＝ｕと置き換えると、計算しやすくなります。
■ 解答解説
今回の問題では、ｃｏｓｘｄｘの部分をまとめてｄｕに置き換えるイメージです。
ｕ＝ｓｉｎｘとおくと、ｄｕ／ｄｘ＝ｃｏｓｘだから、ｄｕ＝ｃｏｓｘｄｘです。
与式をこれらで置き換えれば、
∫ｓｉｎ2ｘｃｏｓｘｄｘ
＝∫ｕ2ｄｕ
ｕについての不定積分になりました。
普通に積分すると、
＝(１／３)ｕ3＋Ｃ
ｕをもとに戻すと、
＝(１／３)ｓｉｎ3ｘ＋Ｃ
◆関連項目
置換積分法
微分積分(数学３)まとめ
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ラベル：数学
