中学数学「数と式」かけて２乗になるとき

中学数学「数と式」かけて２乗になるとき

■問題

９０にある自然数ｎをかけると、ａの２乗になるという。
このようなｎとａの値を求めよ。


■解答解説

このように、「ある数の２乗」を考えるときは、素因数分解を活用するとよいです。
素因数分解をしてみると、

　２）９０
　ーーーー
　３）４５
　ーーーー
　３）１５
　ーーーー
　　　　５

このようになりますね。つまり、「９０＝２×３²×５」です。

ある数の２乗ならば、このように素因数分解した場合のそれぞれの数の指数は２などの偶数になるはずです。

９０＝２×３²×５の素因数のうち、３はすでに２乗になっているので、残りの２と５を２乗にします。

つまり、かける数は、「ｎ＝２×５＝１０」です。

１０をかけると、９０×１０＝９００ですね。これは３０の２乗です。
ということは、ａ＝３０となります。

よって求める解は、ｎ＝１０，ａ＝３０です！


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−