◆問題
2018年センター試験数学１Ａより
実数ｘに関する次の条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓを考える。
ｐ：|ｘ－２|＞２， ｑ：ｘ＜０， ｒ：ｘ＞４， ｓ：√ｘ2＞４
次の[ケ]，[コ]に当てはまるものを、下の⓪～③のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
ｑまたはｒであることは、ｐであるための[ケ]。また、ｓはｒであるための[コ]。
⓪ 必要条件であるが、十分条件でない
① 十分条件であるが、必要条件でない
② 必要十分条件である
③ 必要条件でも十分条件でもない
◆解答解説
ｐ：|ｘ－２|＞２， ｑ：ｘ＜０， ｒ：ｘ＞４， ｓ：√ｘ2＞４
このような条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓに関して、必要条件・十分条件を考える問題です。
まずは「ｑまたはｒであることは、ｐであるための[ケ]」を聞いています。
「ｑまたはｒ」は、ｘ＜０またはｘ＞４ですね。
ｐは、|ｘ－２|＞２です。
このような式で表されている場合は、ちゃんと解いてみた方が良いです。
絶対値を含む式の場合は、絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合に
分けて計算します。
ｘ－２≧０すなわちｘ≧２のとき
ｘ－２＞２ ←中身がプラスならそのまま外す
ｘ＞４ ←移項した
ｘ－２＜０すなわちｘ＜２のとき
－(ｘ－２)＞２
ｘ－２＜－２
ｘ＜０
つまり、|ｘ－２|＞２を解くと、ｘ＜０，ｘ＞４となります。
これは、「ｑまたはｒ」と全く同じですね。
全く同じならば、「必要十分条件」なので、[ケ]＝②
次の問題→ｓはｒであるための[コ]
◆関連項目
真偽の判断
命題と集合まとめ
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ラベル：数学
