◆問題
次の関数を微分せよ。ｙ＝ｘｅ-x2
このように、複数の関数が複合している場合は、「対数微分法」を使うと微分しやすい場合があります。
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１０秒でわかる高校数学３「微分」基本問題の考え方
◆解答解説
対数微分法とは、まず両辺の自然対数をとり、その対数を微分するという方法です。
まずは両辺の対数をとると、
ｌｏｇ|ｙ|＝ｌｏｇ|ｘｅ-x2|
ですね。
単にｌｏｇをつけただけです。底はｅで正の数なので、真数は正の数になります。
だから、整式の対数の場合は、絶対値をつけるのが原則です。
そして、右辺を対数の計算法則に従って変形します。
ｌｏｇ|ｙ|＝ｌｏｇ|ｘ|＋ｌｏｇ|ｅ-x2|
この形にしてから両辺を微分してみると、
ｙ'／ｙ＝１／ｘ－(ｘ2)'・ｌｏｇｅ
ｙ'／ｙ＝１／ｘ－２ｘ
両辺にｙをかければ、左辺にｙ'だけが残りますね。
ｙ'＝(１／ｘ－２ｘ)・ｙ
ｙ'＝(１／ｘ－２ｘ)・ｘｅ-x2
ｙ'＝(１－２ｘ2)ｅ-x2
数学３微分積分まとめ
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ラベル：数学
