高校数学「微分」第２次導関数の計算�@

高校数学「微分」第２次導関数の計算�@

■　問題

ｙ＝(ｘ²＋ｘ＋１)²の第２次導関数を求めよ。


解答解説はこのページ下です。

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１０秒でわかる高校数学３「微分」基本問題の考え方

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■　解答解説

第２次導関数とは、２回微分してできた導関数のことです。
だから、単に、与式を２回微分すればＯＫです！

ｙ＝(ｘ²＋ｘ＋１)²

まずは１回微分しましょう！
一度展開してから微分でも良いですが、合成関数の微分でやると、

ｙ'＝(ｘ²＋ｘ＋１)'・２(ｘ²＋ｘ＋１)
　＝(２ｘ＋１)・２(ｘ²＋ｘ＋１)
　＝２(２ｘ＋１)(ｘ²＋ｘ＋１)

とりあえずこうなります。
さらにもう一回微分したのが第２次導関数です。
今度は積の微分法でやっていきます。

ｙ''＝２(２ｘ＋１)'(ｘ²＋ｘ＋１)＋２(２ｘ＋１)(ｘ²＋ｘ＋１)'
　＝２・２(ｘ²＋ｘ＋１)＋２(２ｘ＋１)(２ｘ＋１)
　＝４ｘ²＋４ｘ＋４＋２(４ｘ²＋４ｘ＋１)
　＝４ｘ²＋４ｘ＋４＋８ｘ²８ｘ＋２
　＝１２ｘ²＋１２ｘ＋６

これで終わりでも良いですが、共通因数の６でくくって答えてもよいです。

　＝６(２ｘ²＋２ｘ＋１)


◆関連項目
第２次導関数、第ｎ次導関数
微分積分(数学３)まとめ


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