高校数学「微分」ｆ(ｘ)＝ｘ2において、ａ，ｂに対して平均値の定理を満たすｃ

高校数学「微分」ｆ(ｘ)＝ｘ²において、ａ，ｂに対して平均値の定理を満たすｃ

■　問題

ｆ(ｘ)＝ｘ²のとき、ａ，ｂ(ａ＜ｂ)に対して平均値の定理を満たすｃを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■　解答解説

まずは、求められる値を求めてみましょう！

ｆ(ｘ)＝ｘ²だから、

ｆ(ａ)＝ａ²，ｆ(ｂ)＝ｂ²

ですね。
そして、ｆ'(ｘ)＝２ｘです。

「平均値の定理を満たす」ということは、

ｆ(ｂ)−ｆ(ａ)ｂ−ａ＝ｆ'(ｃ)を満たすｃが存在します。

ここまで求めた値(式)を代入すると、

ｂ²−ａ²ｂ−ａ＝２ｃ

ですね。
問題では、「ｃを求めよ」と言っているので、ｃについて解けば完成です！

２ｃ＝(ｂ＋ａ)(ｂ−ａ)ｂ−ａ
ｃ＝(ｂ＋ａ)(ｂ−ａ)２(ｂ−ａ)
ｃ＝(ｂ＋ａ)２


◆関連項目
ｆ(ｘ)＝ｘ²(ｘ−１)³のとき、平均値の定理を用いて…
微分積分(数学３)まとめ


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