◆問題
大小２つの整数がある。これら２数の和は２５で、それぞれの数の２乗の和は３２５である。これらの整数を求めよ。
２次方程式の基本的な文章問題です。「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。
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◆解答解説
大小２つの整数がある。これら２数の和は２５で、それぞれの数の２乗の和は３２５である。これらの整数を求めよ。
問題では文字を決めていないので、何でも良いのですが、２つの整数のうち片方をｘとしてみます。
「和は２５」だから、「ｘともう片方を足したら２５」ですね。ということは、
「もう片方」は「２５－ｘ」
と表すことができます。
合計が２５で、片方が２５だから、もう片方は２５－ｘです。
つまり、「２つの整数」は「ｘ，２５－ｘ」というわけです。
２つの整数を表すことができたので、あとは問題文の通りに式を立てて計算ですね！
「それぞれの数の２乗の和は３２５」だから、
ｘ2＋(２５－ｘ)2＝３２５
です。
計算してみましょう！
ｘ2＋６２５－５０ｘ＋ｘ2＝３２５
２ｘ2－５０ｘ＋３００＝０
ｘ2－２５ｘ＋１５０＝０
(ｘ－１０)(ｘ－１５)＝０
よって、ｘ＝１０，１５
つまり、「２つの整数は、１０，１５」です！
◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」
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ラベル：数学
