◆問題
高さが６ｃｍ，母線の長さが１０ｃｍ，底面の半径が８ｃｍの円錐がある。次の問いに答えよ。
(1) この円錐の体積を求めよ。
(2) この円錐の表面積を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
表面積は、全ての面の面積の合計です。
つまり、展開図を考えて、面積を求めるのが標準的な考え方です。
円錐の展開図は、底面の円と側面の扇形の２つの図形になります。
底面の円は、(1)でも求めたように、半径８ｃｍの円なので、６４πｃｍ2ですね。
側面の扇形は、母線が１０ｃｍということは、半径１０ｃｍの円の一部になります。
扇形は三角形との近似から、Ｓ＝(１／２)ｌｒで求めることができます。
ｌは弧の長さ、ｒは半径です。
展開図から円錐を組み立てる場合を考えると、側面の円錐の弧と底面の円の円周は一致しなければいけません。
つまり、底面の円の円周を求めれば、それがそのまま側面の円錐の弧の長さになる。というわけです。
底面は半径８ｃｍの円なので、円周は、２×８×π＝１６πｃｍです。
ということは、側面の弧の長さも１６πｃｍですね！
扇形の半径は１０ｃｍだから、これらをＳ＝(１／２)ｌｒに代入して、
Ｓ＝(１／２)×１６π×１０
＝８０π[ｃｍ2
次の問題→扇形の中心角
図形まとめ(中学)
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ラベル：数学
