◆問題
高さが６ｃｍ，母線の長さが１０ｃｍ，底面の半径が８ｃｍの円錐がある。次の問いに答えよ。
(1) この円錐の体積を求めよ。
(2) この円錐の表面積を求めよ。
(3) この円錐の展開図のうち、扇形の中心角を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
扇形は円の一部なので、弧の長さまたは面積がわかれば、それが円に対してどういう割合なのかがわかり、中心角もわかります。
中心角をａとすると、公式としては、以下のようになります。
★ 扇形＝円×(ａ／３６０)
底面の円周と側面の扇形の弧が一致することを利用してみましょう！
底面の半径は８ｃｍだから、円周は１６πｃｍです。
ということは、扇形の弧も１６πｃｍですね。
扇形の半径は母線の長さと同じく１０ｃｍです。
半径１０ｃｍの円の円周は、１０×２π＝２０πですね。
これらを公式に当てはめると、
１６π＝２０π×ａ／３６０
１６＝ａ／１８
ａ＝１６×１８
ａ＝２８８
というわけで、求める中心角は２８８°となります。
この問題の最初に戻る→円錐の体積
図形まとめ(中学)
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