◆問題
Ａ町からＢ町までの道のりは１２ｋｍある。
トムくんはＡ町からＢ町まで一定の速さで歩き、３時間かかってＢ町にたどり着いた。Ｂ町で１時間休憩したあと、また同じ速さでＡ町まで戻った。
(1) トムくんの歩く速さを求めよ。
(2) トムくんがＡ町を出発してからｘ時間後のＡ町からトムくんまでの道のりをｙｋｍとして、４≦ｘ≦７のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
(3) リサさんは、トムくんがＡ町を出発すると同時にＢ町を出発し、時速３ｋｍでＡ町まで歩き、Ａ町に着くとすぐに時速３ｋｍでＢ町へ戻った。リサさんは、Ｂ町とＡ町を往復する間に、トムくんと２回すれ違った。２回目にすれ違ったのはリサさんがＢ町を出発してから何時間後か求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
=================== お知らせ ======================
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で４０％引きになる、３人までの同時指導も好評です！
オンラインでも複数人同時指導対応しています。
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆解答解説
リサさんは時速３ｋｍで進むので、Ａ町に着くまでに４時間かかります。
その間にトムくんとまず１回すれ違いますね。
リサさんは、Ａ町に着くや否や即座にＡ町を離れてＢ町に戻ります。１２ｋｍもあるのに、何のために行ったのか・・・まあそれはいいでしょう。
そうすると、戻る途中でトムくんとすれ違いそうですね。
その詳しい時間を知るためには、直線の式を求めて、交点を求めるのが確実です。
トムくんの式は(2)で求めているので、ここではリサさんの式を求めます。
出発してから４時間後つまりｘ＝４のとき、Ａ町にいるので、グラフ上の座標は(４，０)です。
そしてまた時速３ｋｍで戻るということは、帰りはまた４時間かかります。
つまり、リサさんがＢ町に戻ったときには８時間経っていることになります。
このときの座標は(８，１２)です。
というわけで、(４，０)，(８，１２)の２点を通る直線の式を求めます。
これらの座標をｙ＝ａｘ＋ｂに代入して、
０＝４ａ＋ｂ
１２＝８ａ＋ｂ
引き算すると、－１２＝－４ａより、ａ＝３
ａ＝３を０＝４ａ＋ｂに代入して、
０＝１２＋ｂ
ｂ＝－１２
というわけで、リサさんの復路を表す式は、ｙ＝３ｘ－１２です。
トムくんの式はｙ＝－４ｘ＋２８でしたね。
これらの交点を求めれば、何時間後にすれ違うかわかる。というわけです。
交点を出すには、またまた連立方程式です。
３ｘ－１２＝－４ｘ＋２８
３ｘ＋４ｘ＝２８＋１２
７ｘ＝４０
ｘ＝４０／７
よって、４０／７時間後
この問題の最初に戻る→トムくんの速さ
１次関数(中学)まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
