高校数学「確率統計」袋Ａ，Ｂ，Ｃの問題�C

高校数学「確率統計」袋Ａ，Ｂ，Ｃの問題�C

◆問題
赤玉４個と白玉１個が入った袋Ａ，赤玉３個と白玉２個が入った袋Ｂ，赤玉２個と白玉３個が入った袋Ｃがある。それぞれの袋から玉を２個ずつ取り出したとき、袋Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれの赤玉の個数をＸ個，Ｙ個，Ｚ個とする。

(1) Ｅ(Ｘ)，Ｅ(Ｙ)，Ｅ(Ｚ)を求めよ。

(2) Ｅ(Ｘ＋Ｙ＋Ｚ)を求めよ。

(3) Ｅ(ＸＹＺ)を求めよ。

(4) Ｖ(Ｘ)，Ｖ(Ｙ)，Ｖ(Ｚ)を求めよ。


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◆解答解説

Ｖ(Ｘ)は、Ｘの分散ですね。
分散は「２乗の平均−平均の２乗」で求めることができます。つまり、

Ｖ(Ｘ)＝Ｅ(Ｘ²)−(Ｅ(Ｘ)}²

です。Ｅ(Ｘ)＝８／５は出ていますが、(Ｅ(Ｘ)}²がわからないので、求めます。

(Ｅ(Ｘ)}²＝１²×４／１０＋２²×６／１０
　　　＝４／１０＋２４／１０
　　　＝２８／１０
　　　＝１４／５

これらの値を使ってＶ(Ｘ)を求めると、

Ｖ(Ｘ)＝１４／５−(８／５)²
　　＝７０／２５−６４／２５
　　＝６／２５

Ｖ(Ｙ)，Ｖ(Ｚ)も同様に計算すると、

Ｖ(Ｙ)＝９／２５，Ｖ(Ｚ)＝９／２５


次の問題→Ｖ(Ｘ＋Ｙ＋Ｚ)


確率統計まとめ


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