高校数学「確率統計」表の出る確率がｐの硬貨をｎ回投げるとき�@

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◆問題
表の出る確率がｐである硬貨をｎ回投げ、表が出た回数をＸとする。Ｅ(Ｘ)＝６，Ｖ(Ｘ)＝２として、次の問いに答えよ。

(1) ｎ，ｐの値を求めよ。


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◆解答解説

Ｅ(Ｘ)＝６は、この硬貨をｎ回投げたときの表の回数の平均(期待値)が６回を、
Ｖ(Ｘ)＝２は、この表の回数の分散が２であることを意味しています。

さらに、硬貨なので、表か裏しかないと考えられるので、Ｘは二項分布Ｂ(ｎ，ｐ)に従うとみなすことができます。
つまり、

Ｅ(Ｘ)＝ｎｐ，Ｖ(Ｘ)＝ｎｐ(１−ｐ)

です。
与えられた条件より、

ｎｐ＝６，ｎｐ(１−ｐ)＝２

ですね。
これらを連立して解けば、ｎ，ｐがわかる。というわけです。

６(１−ｐ)＝２
　　１−ｐ＝１／３
　　　−ｐ＝−２／３
　　　　ｐ＝２／３

ｎ(２／３)＝６
　　　ｎ＝６・(３／２)
　　　　＝９

よって、ｎ＝９，ｐ＝２／３


次の問題→Ｐ(Ｘ≧７)


確率統計まとめ


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