高校数学「確率統計」確率密度関数ｆ(ｘ)＝ａｘ(ｘ−１) �A

高校数学「確率統計」確率密度関数ｆ(ｘ)＝ａｘ(ｘ−１) �A

◆問題
確率変数Ｘの確率密度関数が、ｆ(ｘ)＝ａｘ(ｘ−１) 　(０≦ｘ≦１)で与えられるとき、次の問いに答えよ。

(1) ａの値を求めよ。

(2) Ｘの期待値を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

(1)で、ａ＝−６であることがわかりました。
続いて(2)では、この確率密度関数の期待値を求めます。

「期待値はそれぞれの結果にその確率をかけた総和」で計算します。
だから、

Ｅ(Ｘ)＝\( \int_0^1 x・f(x)\, dx \)

で求めることができます。
というわけで、普通に定積分の計算ですね。

Ｅ(Ｘ)＝\( \int_0^1 x・｛ -6x(x-1) ｝ \, dx \)
　　＝−６ \( \int_0^1 ( x^3 - x^2 ) \, dx \)
　　＝−６ \( \left[ \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 \right]_0^1 \)
　　＝−６( \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \) ) −０
　　＝−６・( −\( \frac{1}{12} \) )
　　＝\( \frac{1}{2} \)


次の問題→Ｘの分散


確率統計まとめ


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