高校数学「三角関数」和積の公式�@

高校数学「三角関数」ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＡ＋Ｂ２・ｃｏｓＡ−Ｂ２

■問題

次の等式を証明せよ。

ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＡ＋Ｂ２・ｃｏｓＡ−Ｂ２


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

いわゆる「和積の公式」を導く問題です。
積和・和積は全て三角関数の加法定理の公式を組み合わせることで求めることができます。

この和積の公式は、最初から導く場合はサインの加法定理を使います。
今回は、前回の問題の続きと考えて、

ｓｉｎ(α＋β)＋ｓｉｎ(α−β)＝２ｓｉｎαｃｏｓβ

ここから変形することとします。

α＋β＝Ａ，α−β＝Ｂとすると、

２α＝Ａ＋Ｂより、α＝Ａ＋Ｂ２
２β＝Ａ−Ｂより、β＝Ａ−Ｂ２

です。
これらを先ほどの式に代入すると、

ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＡ＋Ｂ２・ｃｏｓＡ−Ｂ２

ですね！


◆関連項目
三角関数の加法定理
三角関数まとめ


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