◆問題
テストの得点Ｘについて、Ｘの期待値Ｅ(Ｘ)，標準偏差σ(Ｘ)を用いて、Ｘの偏差値Ｘ'は以下の式で表される。
Ｘ'＝Ｘ－Ｅ(Ｘ)σ(Ｘ)×１０＋５０
テストの得点Ｘが正規分布に従うとして、次の問いに答えよ。
(1) 平均点６０点、標準偏差６点のテストにおいて、得点が６９点の受験生の偏差値を求めよ。
(2) 偏差値が６０以上であるとき、全体の上位何％に入っていると考えられるか求めよ。
(3) 上位１０％以内に入っている受験生の偏差値を求めよ。
(4) 偏差値７０以上の受験生は、５万人が受験したテストでは上位何位以内に入っているか求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
偏差値７０以上ということは、Ｘ'≧７０ですね。
Ｚ＝(７０－５０)／１０＝２だから、
Ｐ(Ｘ'≧７０)＝Ｐ(Ｚ≧２)
＝０．５－Ｐ(０≦Ｚ≦２)
これを求めればよいです。
正規分布表を確認して、
＝０．５－０．４７７２
＝０．０２２８
つまり、偏差値７０以上は、上位２．２８％以内ということです。
今回の問題では、５万人が受験した。という設定なので、
０．０２２８×５００００＝１１４０
よって求める順位は、１１４０位以内です！
この問題の最初に戻る→得点が６９点の受験生の偏差値
正規分布表
確率統計まとめ
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ラベル：数学
