高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�@

高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�@

◆問題
斜面上の点Ｏから、初速度６．０ｍ／ｓでボールを斜面に沿って上向きに転がした。ボールは点Ｐまで上昇したのち、下降し始めて、点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し、点Ｏに戻った。この間、ボールは等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正として次の問いに答えよ。

(1) ボールの加速度を求めよ。





◆解答解説

等速直線運動でよくある、斜面に対して上向きの初速度を与えられたボールの問題です。
いったん上に上がって、ある点まで達したら、その後は斜面を下ってくる。という動きをしますね。
だから、初速度をプラスとすれば、加速度はマイナスになります。

先日解説したｘ軸上の物体の問題とは設定が違いますが、等加速度直線運動であることには変わりないので、この問題でも公式は以下の３つのうち適切なものを選んで使えばＯＫです。

�@　ｖ＝ｖ₀＋ａｔ
�A　ｘ＝ｖ₀ｔ＋(１／２)ａｔ²
�B　ｖ²−ｖ₀²＝２ａｘ

今回は、ｖ₀＝６．０がわかっていて、

「点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し」とあるので、ｘ＝５．０のときｖ＝４．０ですね。

これらを利用するには、�Bの公式が適しています。代入したら文字が１つだけ残る式を選びます。
では代入して計算してみましょう！

４．０²−６．０²＝２ａ×５．０
１６−３６＝１０ａ
　　１０ａ＝−２０
　　　　ａ＝−２

マイナスなので、斜面に対して下向きです。
つまり求める加速度は、斜面下向きに２．０ｍ／ｓ²です！


次の問題→点Ｐに達する時間


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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