◆問題
粗い水平面上に質量ｍの物体を置き、鉛直と角θをなす向きに、物体上面に大きさｆの力を加える。物体と面との間の静止摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをｇとして、次の問いに答えよ。
(1) 力の大きさを一定に保ったまま、θを大きくしていったとき、物体が滑り出す瞬間の条件式を求めよ。
参考図
力ｆ
↘
┌────┐←質力ｍの物体
─┴────┴─床
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↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
まずは物体には重力がはたらきます。質量ｍで重力加速度はｇだから、重力をＷとすると、
Ｗ＝ｍｇ
ですね。
ここに角度θで、力ｆを加えます。
力ｆを鉛直方向と水平方向に分解します。
θは鉛直方向と力の向きのなす角だから、鉛直方向がコサイン、水平方向がサインになります。
ｆ鉛直＝ｆｃｏｓθ
ｆ水平＝ｆｓｉｎθ
今回の問題では、面と物体との間には摩擦があります。
摩擦力をＦ、垂直抗力をＮとすると、Ｆ＝μＮですね。
Ｎは、面が押し返す力になるので、Ｎ＝Ｗ＋ｆｃｏｓθ＝ｍｇ＋ｆｃｏｓθです。
つまり摩擦力は、
Ｆ＝μ(ｍｇ＋ｆｃｏｓθ)
となります。
これよりも、ｆの水平方向の分力が大きくなったとき、物体は滑り始めます。
つまり、滑り出す瞬間の条件式は、
ｆｓｉｎθ＝μ(ｍｇ＋ｆｃｏｓθ)
となります。
次の問題→滑り出さないためのｔａｎθの範囲
◆関連項目
運動方程式
力～エネルギー
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