高校数学「三角関数」３ｔａｎθ／(１＋ｔａｎ2θ)の計算

高校数学「三角関数」３ｔａｎθ／(１＋ｔａｎ²θ)の計算

■問題

次の式の空欄に入る適切な値を求めよ。

３ｔａｎθ１＋ｔａｎ²θ＝[　][　]ｓｉｎ２θ


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！


■解答解説

等式の証明に関する問題です。
イコールになることはわかっているので、とにかく計算です。

右辺はｓｉｎ２θとなっているので、タンジェントを消して、２倍角の公式を使う方針で考えていきます。

まず、三角比の相互関係を使って、タンジェントを消します。

ｔａｎ²θ＋１＝１／ｃｏｓ²θだから、ｃｏｓ²θ＝１／(ｔａｎ²θ)なので、与式の分母をｃｏｓ²θに置き換えることができます。

　３ｔａｎθ１＋ｔａｎ²θ
＝３ｔａｎθ・ｃｏｓ²θ

ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθだから、

＝３(ｓｉｎθ／ｃｏｓθ)・ｃｏｓ²θ
＝３ｓｉｎθ・ｃｏｓθ

２倍角の公式より、ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθ・ｃｏｓθを使いたいので、

＝３２・２ｓｉｎθ・ｃｏｓθ
＝３２・ｓｉｎ２θ

というわけで、空欄に入る数字は、３，２です。


◆関連項目
三角関数の加法定理、２倍角の公式
三角関数まとめ


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