【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2026年共通テスト試作数１Ａより
第１問
[1] 全体集合Ｕを２以上２０以下の自然数全体の集合とする。すなわち
Ｕ＝{２，３，４，……，２０}
である。
２以上９以下の自然数ａ，ｂに対して、Ｕの部分集合Ａ，Ｂを
Ａ＝{ｋ｜ｋはＵに含まれる，ｋとａは１以外の正の公約数をもつ}
Ｂ＝{ｋ｜ｋはＵに含まれる，ｋとｂは１以外の正の公約数をもつ}
とする。
例えば
ａ＝７のとき、Ａ＝{７，１４}
ａ＝９のとき、Ａ＝{３，６，９，１２，１５，１８}
である。
(1) ａ＝３のとき、Ａ＝[ア]，ｂ＝４のとき、Ｂ＝[イ]である。このとき
＿
Ａ∩Ｂ＝[ウ]，Ａ∩Ｂ＝[エ]
である。
[ア]～[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} {１２} {1} {３，９} {2} {３，９，１５} ｜
｜{3} {６，１２，１８} {4} {３，６，９，１５，１８} ｜
｜{5} {４，８，１２，１６，２０} {6} {３，６，９，１２，１５，１８} ｜
｜{7} {２，４，８，１０，１４，１６，２０} ｜
｜{8} {２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０} ｜
｜{9} {２，３，４，６，８，９，１０，１２，１４，１５，１６，１８，２０}｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
まずは自力で解けるところまで解いてみてください。自分なりの考えを持ちながら
解説を読むと、考え方をスムーズに習得でき、短期間でも大幅に実力アップ！
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■ 解説目次
◆１ 2026年第１問[1]は集合
◆２ つまり「ｋとａは公約数をもつ」というイメージ
(以下略)
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■ 解説
◆１ 2026年第１問[1]は集合
2026年共通テスト数学１Ａ最初の設問は、集合の問題でした。
まずは集合の記号やベン図を理解して使えることが前提ですが、共通テストなどの
実際の試験で重要なのは、条件をしっかり理解して、気をつけて要素を探していく
ことです。
言ってみれば、「とにかくがんばる」になってしまいますが、この問題は無駄に
文章が長いわけでもなく、必要な情報が明瞭簡潔に示された「良問」と言ってよいと
思います。
＿
なお、Ａの補集合は、このメルマガでは、２行使ってＡと表記しています。
変な空白と変な横線が見えてしまう方は、ＰＣから等幅フォントを指定してご覧
ください。
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「命題と集合まとめ」→http://a-ema.seesaa.net/article/499468972.html
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◆２ つまり「ｋとａは公約数をもつ」というイメージ
では今回の問題です。まずは設定を確認しましょう！
「全体集合Ｕ」は、Ｕ＝{２，３，４，……，２０}で表されるようです。
そしてＡ，Ｂは
２以上９以下の自然数ａ，ｂに対して、Ｕの部分集合Ａ，Ｂを
Ａ＝{ｋ｜ｋはＵに含まれる，ｋとａは１以外の正の公約数をもつ}
Ｂ＝{ｋ｜ｋはＵに含まれる，ｋとｂは１以外の正の公約数をもつ}
このように定めています。
この設定をしっかり理解することが大切です。
とりあえず、Ａについて考えると、要するに「ｋとａが１以外の公約数をもつ」
という設定です。どちらかが大きいと決まっているわけではないので、
ｋ＞ａの場合も、ｋ＜ａの場合もあります。
というわけで・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
