◆問題
半径６ｃｍの円を底面とする、高さ４ｃｍの円錐がある。
(1) この円錐の体積を求めよ。
(2) この円錐の母線の長さを求めよ。(ここから中３の内容)
(3) この円錐の表面積を求めよ。
↓(3)の解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
まず、表面積は全ての面の面積の合計です。
円錐の場合は、底面の円と側面の扇形の合計になります。
(2)で、母線の長さは２√１３ｃｍであることがわかりました。
展開図を考えると、これが側面の扇形の半径になります。
扇形の面積を求めるには、中心角か弧の長さが必要です。
ここがちょっと難しいところですが、立体に組み立てたときを思い出してください。
組み立てて隙間ができたり、どこかが余ったりしないためには、底面の円周と側面の弧が一致する必要がありますね。
だから、「底面の円周の長さ＝扇形の弧の長さ」です。
この場合、底面は半径６ｃｍの円なので、円周＝２π×６＝１２πｃｍです。
つまり、側面の扇形の弧の長さも１２πｃｍです。
扇形の面積は、三角形の面積と同様に、「弧の長さ×半径÷２」で求めることができます。
つまり、１２π×２√１３÷２＝１２√１３・πｃｍ2です。
底面は半径６ｃｍの円だから、その面積は、６×６×π＝３６πｃｍ2てす。
これらを合計して、
３６π＋１２√１３π＝(３６＋１２√１３)πｃｍ2
コレが表面積です！
(1)に戻る→この円錐の体積
◆関連項目
扇形の弧の長さ、扇形の面積
図形まとめ(中学)
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