◆問題
ある工場で作っている部品から４００本を無作為に抜き出して、その長さを調べたところ、平均が１５．４５ｃｍ、標準偏差が０．５５ｃｍであったという。この部品の平均の長さを信頼度９５％で推定せよ。
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◆解答解説
要するに、信頼度９５％の信頼区間を求めればＯＫです。
信頼度９５％なので、１．９６×σ／√ｎを計算します。
σ＝０．５５，ｎ＝４００だから、
１．９６×０．５５／√４００
＝１．０７８／２０
＝０．０５３９
平均から信頼区間の両端までの距離がこの値だから、求める信頼区間は、
[１５．４５－０．０５３９，１５．４５＋０．０５３９]
＝[１５．３９６１，１５．５０３９]
あとは必要に応じて概数にします。
桁数の指定がありませんが、与えられた数字に合わせると、小数第３位を四捨五入するのが標準的だと思います。
≒[１５．４０，１５．５０]
前の問題→平均７１．７、標準偏差１９．４の場合
◆関連項目
正規分布表
確率統計まとめ
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