【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2026年共通テスト試作数１Ａより
第１問
[2] 以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
(1) 四角形ＡＢＣＤの面積Ｓについて考えよう。以下では、四角形ＡＢＣＤの内角
∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄの大きさを、それぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄで表す。ただし、
四つの内角はいずれも１８０°より小さい物とする。
対角線ＢＤを共通の１辺とする△ＡＢＤと△ＢＣＤの面積を、それぞれＳ1，Ｓ2と
すると
Ｓ1＝([ク]／２)ｓｉｎＡ，Ｓ2＝([ケ]／２)ｓｉｎＣ
となる。
四角形ＡＢＣＤの四つの内角がＡ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｄを満たすとき、Ａ＋Ｃ＝[コ]と
なる。このとき、ｓｉｎＣをｓｉｎＡを用いて表せることに注意すると
Ｓ＝Ｓ1＋Ｓ2＝([サ]／２)ｓｉｎＡ ……{1}
となる。
[ク]，[ケ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＡＢ・ＢＤ {1} ＡＢ・ＡＤ {2} ＡＤ・ＢＤ ｜
｜{3} ＢＣ・ＢＤ {4} ＢＣ・ＢＤ {5} ＢＤ・ＣＤ ｜
｜{6} ＡＢ・ＣＤ {7} ＡＤ・ＢＣ {8} ＡＤ・ＢＤ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[コ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ９０° {1} １２０° {2} １３５° {3} １５０° ｜
｜{4} １８０° {5} ２４０° {6} ２７０° {6} ３６０° ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[サ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＡＢ・ＢＤ＋ＢＣ・ＢＤ {1} ＡＢ・ＢＤ－ＢＣ・ＢＤ ｜
｜{2} ＡＢ・ＡＤ＋ＢＣ・ＣＤ {3} ＡＢ・ＡＤ－ＢＣ・ＣＤ ｜
｜{4} ＡＤ・ＢＤ＋ＢＤ＋ＣＤ {5} ＡＤ・ＢＤ－ＢＤ・ＣＤ ｜
｜{6} ＡＢ・ＣＤ＋ＡＤ・ＢＣ {7} ＡＢ・ＣＤ－ＡＤ・ＢＣ ｜
｜{8} ＡＣ・ＢＤ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 点Ｏを中心とする半径６の円Ｏが、線分ＰＱ上のＰ，Ｑと異なる点Ｍにおいて
線分ＰＱに接している。Ｐ，Ｑそれぞれを通る円Ｏの接線で、直線ＰＱと異なる
ものを引き、この円との接点をそれぞれＫ，Ｌとする。以下では直線ＰＫ，ＱＬが
交わる場合を考え、その交点をＲとする。このとき、△ＰＱＲの辺の長さについて
考えよう。
(i) ＰＫ＝１２，ＱＬ＝９であるときを考え,∠ＫＰＭ＝Ｐ，∠ＬＱＭ＝Ｑとする。
このとき、２直線ＰＫ，ＱＬの交点Ｒは直線ＰＱに関して点Ｏと同じ側にある。
参考図→http://www.a-ema.com/img/2026math1a1_2.png
四角形ＰＭＯＫがＡＰＭＯと△ＰＫＯに分けられることに注意すると、四角形
ＰＭＯＫの面積は[シス]であることがわかる。このことから、{1}を用いると、
ｓｉｎＰ＝[セ]／[そ]となることがわかる。
四角形ＱＬＯＭについても同様に考えると、ｓｉｎＱ＝[タチ]／[ツテ]となる
こともわかる。よって、ＰＲ：ＱＲ＝[トナ]：[ニヌ]となり、これにより
ＲＬ＝[ネノ]／[ハ]と求められるので、△ＰＱＲの辺の長さを求めることができる。
(ii) ＰＫ＝４√２，ＱＬ＝３√２であるときを考える。このとき、２直線ＰＫ，
ＱＬの交点Ｒは、直線ＰＱに関して点Ｏと反対側にある。このことに注意すると
ＲＬ＝[ヒフ]√[ヘ]と求められるので、△ＰＱＲの辺の長さを求めることができる。
※ｘの２乗はｘ^2，分数は「分子／分母」，マル１は{1}，マーク部分の□は[ ]で
表記しています。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で４０％引きになる、複数人の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 2026年第１問[2]は三角比
◆２ 面積の公式は「２辺と挟む角」
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/
高校英語、数学、化学、物理など、数千件の解説記事があります！
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１ 2026年第１問[2]は三角比
2026年共通テスト数学１Ａ第１問[2]は、三角比の問題でした。
今回の問題に限らず、大学入試の三角比の問題では、主に以下の項目が出てきます。
・三角比の値
・三角比の相互関係
・正弦定理
・余弦定理
・三角形の面積
これらの他に、中学でも習った合同や相似、円、平行線、二等辺三角形、直角三角形
などの性質を使うことも多いです。
これらのことは、いつでも自在に使えるよう練習しておきましょう！
ブログでもいろいろ解説しています。参考にしてください。
「三角比まとめ」→http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html
「中学数学の図形」→http://a-ema.seesaa.net/article/483957065.html
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆２ 面積の公式は「２辺と挟む角」
では今回の問題です。
四角形ＡＢＣＤの面積Ｓについて考えます。
この四角形を、△ＡＢＤと△ＢＣＤに分割して、まずはそれぞれの三角形の面積を
表します。
「△ＡＢＤと△ＢＣＤの面積を、それぞれＳ1，Ｓ2とする」とあり、まずＳ1は
ｓｉｎＡを使って表します。
三角形の面積の公式を、ｓｉｎＡを使って表すと、
★Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡ
ですね。イメージとしては「２辺と挟む角」です。
この場合は△ＡＢＤだから、ｂ＝ＡＤ，ｃ＝ＡＢと書き直して・・・
つづく
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル：数学
