【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2026年共通テスト数学２ＢＣより
第１問
Ｏを原点とする座標平面において、方程式
ｘ^2＋ｙ^2－７ｙ＋(２ｘ－５ｙ＋２５)＝０ ……{1}
の表す円をＣ1とする。また、方程式
ｘ^2＋ｙ^2－７ｙ－(２ｘ－５ｙ＋２５)＝０ ……{2}
の表す円をＣ2とする。
(1) Ｃ1の中心の座標は([アイ]，[ウ])である。
Ｃ1の半径をｒ1，Ｃ2の半径をｒ2，Ｃ1の中心とＣ2の中心の間の距離をｄとする
と、ｒ1＝[エ]√[オ]，ｒ2＝[カ]√[キ]，ｄ＝√[クケ]である。
ｒ1，ｒ2とｄの関係から、Ｃ1とＣ2は２点で交わることがわかる。
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 第１問は図形と方程式
◆２ 円の中心なら平方完成
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第１問は図形と方程式
2026年共通テスト数学２ＢＣ第１問では、円の問題が出題されました。
円や直線の方程式と領域が主なポイントになっています。
最初の設問にもありますが、円の中心や半径は確実に求められるようにしておき
ましょう！
円や領域についてもブログでいろいろ解説していますので、おさらいに活用して
ください。
図形と方程式まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/498483918.html
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◆２ 円の中心なら平方完成
では今回の問題です。
まずは、Ｃ1：ｘ^2＋ｙ^2－７ｙ＋(２ｘ－５ｙ＋２５)＝０として、このＣ1の中心の
座標を求めます。
円の中心を(ａ，ｂ)，半径をｒとしたときの円の式は、
(ｘ－ａ)^2＋(ｙ－ｂ)^2＝ｒ^2
ですね。
与式をこの形に変形すれば、中心が(半径も)わかります。
カッコの２乗なので、平方完成をしていきましょう！
ｘ^2＋ｙ^2－７ｙ＋(２ｘ－５ｙ＋２５)＝０
ｘ^2＋２ｘ＋ｙ^2－１２ｙ＋２５＝０
(ｘ＋１)^2－１＋(ｙ－６)^2－３６＋２５＝０
定数項を右辺に移項して整理すると・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
