◆問題
次の放物線と直線の共有点の個数を求めよ。
放物線：ｙ2＝４ｘ，直線：ｙ＝ｋｘ＋ｋ＋１
①はこちら
この記事は①の続きです。
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◆解答・解説
①で、とりあえず判別式を使って共有点が１つの場合のｋを求めました。
この記事では、そのほかの場合も考察していきます。
まず直線の式はｙ＝ｋｘ＋ｋ＋１だから、ｋ＝０のときｙ＝１となり、放物線との共有点は１つとなります。
ｋ＝－１±√５２のとき共有点は１つ、つまり接するのだから、この場合よりも内側を通れば共有点は２つ、外側を通れば共有点なし。というイメージになります。
つまり、
－１－√５２＜ｋ＜－１＋√５２のとき、共有点２つ
ですが、ｋ＝０のときは共有点１つなので、それを除外して、
－１－√５２＜ｋ＜０，０＜ｋ＜－１＋√５２のとき、共有点２つ
ｋ＜－１－√５２，ｋ＞－１＋√５２のとき、共有点なし
まとめると、
－１－√５２＜ｋ＜０，０＜ｋ＜－１＋√５２のとき、共有点２つ
ｋ＝－１±√５２，ｋ＝０のとき共有点１つ
ｋ＜－１－√５２，ｋ＞－１＋√５２のとき、共有点なし
となります！
①に戻る放物線
平面上の曲線まとめ
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