2024年04月12日

中学数学「合同」平行四辺形の内部の三角形の合同の証明

中学数学「合同」平行四辺形の内部の三角形の合同の証明

■ 問題

平行四辺形ABCDの対角線BD上に、BE=DFとなる点E,Fをとると、△AFD≡△CEBとなることを証明せよ。


★★ お知らせ ★★

茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
対象は小学生〜高校生・浪人生、社会人。全教科全レベル対応可能です。
スカイプやZoomを用いたオンライン授業も行っています。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

■ 解答解説

合同の証明をするときは、最初にどの三角形について考えるかを宣言して、理由をつけて等しいことを言っていきます。
そして合同条件を述べて完成!という流れです。

<証明>
△AFDと△CEBで、
仮定より、DF=BE ・・・@
平行四辺形の対辺は等しいので、AD=CB ・・・A
平行線の錯角は等しいので、∠ADF=∠CBE ・・・B
@,A,Bより、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△AFD≡△CEB


合同の証明をするのだから、必ず対応する辺や角は等しいです。
理由をつけて言うことができるものを探していく。という方針で探すとよいと思います。


◆関連項目
基本的な相似の証明
図形まとめ(中学)


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2024年03月02日

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問6(2)よりA三角錐RPEFの体積

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問6(2)よりA三角錐RPEFの体積

◆問題
底面を△DEFとする高さ4cmの三角柱ABCDEFについて次の問いに答えよ。ただし、DE=DF=3cm,EF=2cmとする。

@三角柱ABCDEFの表面積を求めよ。
A辺BCの中点をPとし、辺AD上にAQ:QD=3:1となる点Qをとる。また線分DP上に∠QRD=90°となる点Rをとる。このとき、三角錐RPEFの体積を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

A辺BCの中点をPとし、辺AD上にAQ:QD=3:1となる点Qをとる。また線分DP上に∠QRD=90°となる点Rをとる。このとき、三角錐RPEFの体積を求めよ。

この問題は新聞等に掲載されている図を見ながら読んでいただいた方が良いと思います。
東京新聞より<茨城>2024年首都圏公立高校入試 問題と正答

解き方はいくつか考えられますが、この記事では最も標準的と思われる方法を掲載します。
「三角錐P−DEFから三角錐R−DEFを引く」という方針です。

まずは三角錐P−DEFは簡単ですね。
底面が△DEFで、高さは4cmだから、

(1/3)×2√2×4=(8/3)√2cm3

となります。

次は三角錐R−DEFを求めます。
この三角錐の高さは、Rから△DEFに下ろした垂線になります。
R−DEFとP−DEFの高さの比は、DR:DPと等しくなります。
これを求めるには、この線を含む断面を考えると良いです。

もとの三角柱をAPを通る平面で真下に二等分すると、断面はA,P,Dを通る長方形になります。
この断面上に△DQRがあります。
△DQR∽△PDAだから、DR:DQ=DA:DPですね。

これらの三角形の辺うち必要な長さを求めていきます。
△PDAについては、AD=4cmは問題の設定からわかっていて、AP=2√2cmは@で求めました。
三平方の定理から、DP=√{42+(2√2)2}=√24=2√6cm

そして、AQ:QD=3:1で、AD=4cmだから、DQ=1cmです。

というわけで、DR:1=4:2√6より、DR=4/2√6=2/√6cmとなります。

DRとDPがわかったので、高さの比を求めていきましょう!
DR:DP=2/√6:2√6=2:12=1:6

というわけて、三角錐R−DEFは、P−DEFの1/6であることがわかります。
つまり、

R−DEF=(8/3)√2×1/6
     =(4/9)√2cm3

というわけで求める体積は、

RPEF=(8/3)√2−(4/9)√2={(24−4)/9}√2=(20/9)√2cm3

ですね!


◆関連項目
直方体の表面積
図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2024年03月01日

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問6(2)より@三角柱の表面積

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問6(2)より@三角柱の表面積

◆問題
底面を△DEFとする高さ4cmの三角柱ABCDEFについて次の問いに答えよ。ただし、DE=DF=3cm,EF=2cmとする。

@三角柱ABCDEFの表面積を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

立体の表面積を求めるときは、展開図を考えるとよいです。
展開図の全ての面の面積の合計が表面積ですね。

三角柱を展開すると、上と下の底面の三角形2つ、側面の長方形3つの合計5つの面ができます。

まず簡単に求められる側面から。

高さが4cmだから、側面は3つとも縦は4cmです。
横は、3cm,3cm,2cmですね。
これらを1つにまとめれば、縦4cm,横8cmの長方形になります。
つまり側面の面積は、32cm2です。

底面の三角形は3cm,3cm,2cmだから、二等辺三角形です。
頂点から底辺に垂線を引くと底辺を二等分するから、斜辺が3cmの直角三角形ができて、三平方の定理で高さを求めることができます。

2+x2=32
2=9−1
2=8
x=2√2

つまり、底面の三角形の高さは2√2cmです。底辺は2cmだから、底面の三角形の面積は、

2×2√2÷2=2√2

これが上下2つあるので、底面の合計は4√2cm2です。

側面と底面を合計して、求める表面積は、

(32+4√2)cm2


◆関連項目
直方体の表面積
図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「2次関数」2024年茨城県立高校入試大問2(4)より

中学数学「2次関数」2024年茨城県立高校入試大問2(4)より

◆問題
関数y=2x2で、xの変域が−1≦x≦[T]のとき、yの変域が[U]≦y≦18である。[T],[U]に当てはまる値をそれぞれ求めよ。


※実際の問題は2つの数字の組合せを選択肢から選ぶ問題でしたが、この記事ではそれぞれに入る値を直接求めることとします。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

関数y=2x2で、xの変域が−1≦x≦[T]のとき、yの変域が[U]≦y≦18である。[T],[U]に当てはまる値をそれぞれ求めよ。

標準的な2次関数の変域の問題です。
2次関数の場合は、xの範囲の両端がyの最大最小になるとは限らないので、グラフを考えることが大切です。

y=2x2のグラフは、正の数になるので、原点が頂点の下に凸の放物線となります。
ということは、使う範囲の中にx=0が含まれていれば、自動的に原点が最小値です。

この問題では、y=18が最大値になることがわかっているので、まずはこれを関数の式に代入してxの値を求めてみましょう!

18=2x2
2=9
よって、x=±3

xの変域より、xは−1よりは小さくならないので、x=−3は適しない値とわかります。
つまり、y=18のときのxの値は3であると決まります。

ということは、xの変域は−1≦x≦3ですね。
そしてこの範囲にゼロを含むので、原点のときが最小値であることも決まります。
つまり、yの変域は0≦y≦18となります。


◆関連項目
2次関数の式とxの変域がわかっているとき
2次関数(中学)まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年12月18日

中学数学「三平方の定理」基本的な問題

中学数学「三平方の定理」基本的な問題

■問題

以下の直角三角形ABCの残りの辺の長さを求めよ。ただし、∠A=90°とする。

(1) b=3,c=4

(2) a=13,b=5

(3) b=1,c=2


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


■解答

∠A=90°ということは、a2=b2+c2が成り立ちます。

この式にわかっている値をそれぞれ代入して、できた方程式を解けばOKです!

(1) a2=32+42
  =9+16
  =25
 a=5

(2) 132=52+c2
2=169−25
2=144
c=12

(3) 1:2:√3だから・・・とやってしまってはいけません。
aが直角の対辺で、b=1,c=2だから、1:2:√3の場合つまり30°,60°,90°の場合に当てはまらないからです。
一見して「特別な三角形」かな?と思っても、角度や辺の長さの条件が合うかどうかをしっかり確認するようにしましょう!

2=b2+c2にb=1,c=2を代入して、
2=1+4
2=5
a=√5


ちなみに、辺の長さはプラスに決まっているので、ここでは平方根を考えるときの±は省略しました。


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月22日

中学数学「2次方程式」9(x−5)2−10=0

中学数学「2次方程式」9(x−5)2−10=0


◆問題 次の2次方程式を解け。

9(x−5)2−10=0


このような式の場合は、平方根の考えによる解き方が標準となっていると思いますが、えまじゅくでは別の方法をおすすめしています。


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

このように、カッコの2乗と定数項の問題の場合は、平方根の考えによる解き方が標準となっていますが、もちろんそれ以外の方法で解くこともできます。

まずは展開してまとめます。

9(x−5)2−10=0
9(x2−10x+25)−10=0
9x2−90x+225−10=0
9x2−90x+215=0

少し数字が大きいですが、xの2乗の項に係数が残っているので、解の公式に代入してみます。

x=[−(−90)±√{(−90)2−4×9×215}]/2×9
 ={90±√(8100−7740)/18
 =(90±√360)/18
 =(90±6√10)/18
 =(15±√10)/3


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 18:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「2次方程式」5(x−1)2=20

中学数学「2次方程式」5(x−1)2=20


◆問題 次の2次方程式を解け。

5(x−1)2=20


このような式の場合は、平方根の考えによる解き方が標準となっていると思いますが、えまじゅくでは別の方法をおすすめしています。


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

まずは両辺を共通因数の5で割ります。

5(x−1)2=20
 (x−1)2=4

いわゆる「模範解答」では、ここで両辺の平方根をとりますが、「とにかく展開してまとめる」で全く問題なく解けます。

2−2x+1=4
2−2x−3=0

ここで、因数分解をやってみましょう!

(x+1)(x−3)=0

よって、x=−1,3


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 15:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月21日

中学数学「2次方程式」(2/3)x2+1/6=5/9

中学数学「2次方程式」(2/3)x2+1/6=5/9


◆問題 次の2次方程式を解け。

(2/3)x2+1/6=5/9


分数だらけなので難しく見えますが、xの2乗の項と定数項しかないので、実はそれほどでもないです。まずは式の変形をしましょう!


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

分数がない方が解きやすいので、まずは分母の公倍数を両辺に掛けましょう!
3,6,9の公倍数は18だから、

(2/3)x2+1/6=5/9
18×(2/3)x2+18×1/6=18×5/9
12x2+3=10
12x2=10−3
12x2=7
2=7/12

あとは両辺の平方根をとって、有理化していきます。

x=±√(7/12)
 =±√7/√12
 =±√7/2√3
 =±√7×√3/(2×3)
 =±√21/6


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 23:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月15日

中学数学「空間図形」2:1に切断した立体の面積比

中学数学「空間図形」2:1に切断した立体の面積比

点Aを頂点、△BCDを底面とする正四面体A−BCDがある。
AE:EB=2:1となるように点Eをとり、点Eを通り△BCDと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Aを含む立体をP,頂点Bを含む立体をQとして、次の問いに答えよ。

(1) 立体Pと立体Qの体積比を求めよ。

(2) 立体Pと立体Qの表面積の比を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

(1)でも考えたように、立体Pはもとの正四面体ABCDと相似です。

切断面とACとの交点をFとすれば、

△AEF:△ABC=22:32=4:9

です。
ということは、

△AEF:四角形EBCF=4:5

となります。
今回の問題では、表面積の比を聞いているので、これらの比の値を合計して比べてしまいましょう!

立体Pは、△AEFと合同な三角形が4つ集まっているので、表面積は

4×4=16

となります。

立体Qは、四角形EBCFと合同な四角形が3つ、△AEFと合同な三角形が1つ、△ABCと合同な三角形が1つだから、

5×3+4+9=20+4+9=28

というわけで、求める面積比は、

16:28=4:7


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月14日

中学数学「空間図形」2:1に切断した立体の体積比

中学数学「空間図形」2:1に切断した立体の体積比

点Aを頂点、△BCDを底面とする正四面体A−BCDがある。
AE:EB=2:1となるように点Eをとり、点Eを通り△BCDと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Aを含む立体をP,頂点Bを含む立体をQとして、次の問いに答えよ。

(1) 立体Pと立体Qの体積比を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

底面に平行な平面で切断したのだから、もとの正四面体ABCDと立体Pは相似な立体です。

相似な立体はどの辺も相似比の割合の比率だから、その体積比は相似比の3乗です。

AE:EB=1:2だから、相似比は2:3ですね。

ということは、ABCD:立体P=23:33=8:27です。

立体Qは、ABCDから立体Pを引いた残りなので、

立体Q=27−8=19

よって、立体P:立体Q=8:19


次の問題→表面積の比


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月12日

中学数学「2次方程式」物体を秒速60mの速さで打ち上げたとき

中学数学「2次方程式」物体を秒速60mの速さで打ち上げたとき


◆問題 

物体を地上から毎秒60mの速さで真上に打ち上げたときの、t秒後の高さを(60t−5t2)mとする。
物体の高さが100mになるのは、物体を打ち上げてから何秒後か?


↓解答解説はお知らせの下に↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

問題文に「t秒後の高さを(60t−5t2)m」とする。と書かれているので、そのままコレを活用します。

高さが100mになるときを求めたいのだから、「高さ=100」で式を立てればOKです。
つまり、

60t−5t2=100

ですね。
tについての2次方程式ができたので、あとは普通に解きます。
まずは「●●=0」の形にして整理します。

60t−5t2−100=0
  t2−12t+20=0

因数分解してtの値を求めると、

(t−2)(t−10)=0
よって、t=2,10

物体を打ち上げて、最高点に達した後また落ちてくるので、100m地点を2回通過する。というわけですね。

つまり解答は、「2秒後,10秒後」


◆関連項目
長方形の土地の問題2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月11日

中学数学「2次方程式」横の長さが縦の長さより6m長い長方形の土地がある…A

中学数学「2次方程式」横の長さが縦の長さより6m長い長方形の土地がある…A


◆問題 

横の長さが縦の長さより6m長い長方形の土地がある。この土地内に参考図に示すように、幅2mのL字型の花壇を作ったところ、残りの面積が216m2となった。このとき次の問いに答えよ。


参考図    2m
┌──────┬┐
│      ││
│      ││
│      ││
├──────┘│
└───────┘

(1) 長方形の土地の縦の長さをxmとして、「残りの面積」を表す式を求めよ。

(2) この長方形の土地の縦の長さを求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

(1)で、長方形の縦の長さをxmとするときの等式は、

(x−2)(x+4)=216

であることがわかりました。
これを解けばxの値、つまり、縦の長さがわかりますね。解いてみましょう!

まずは展開して、

2+2x−8=216

移項してまとめて、

2+2x−8−216=0
2+2x−224=0

かけて−224,足して2の2つの数の組合せを考えると・・・
16と−14ならうまくいきそうですね!

(x+16)(x−14)=0
よって、x=−16,14

xは縦の長さだから、x>0なので、

x=14


(1)に戻る


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年10月10日

中学数学「2次方程式」横の長さが縦の長さより6m長い長方形の土地がある…@

中学数学「2次方程式」横の長さが縦の長さより6m長い長方形の土地がある…@


◆問題 

横の長さが縦の長さより6m長い長方形の土地がある。この土地内に参考図に示すように、幅2mのL字型の花壇を作ったところ、残りの面積が216m2となった。このとき次の問いに答えよ。


参考図    2m
┌──────┬┐
│      ││
│      ││
│      ││
├──────┘│
└───────┘

(1) 長方形の土地の縦の長さをxmとして、「残りの面積」を表す式を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

長方形の縦の長さをxmとするので、横の長さは(x+6)mとなります。

そして、花壇の幅は2mだから、「残りの面積」の縦は(x−2)m,横は(x+4)mです。

「残りの面積」は216m2だから、求める式は、

(x−2)(x+4)=216


次の問題→この長方形の縦の長さ


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 22:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年09月09日

中学数学「空間図形」三角錐の体積A

中学数学「空間図形」三角錐の体積A

AB=AC=9cm,∠A=90°の直角三角形ABCを底面とし、高さがOAとなる三角錐O−ABCがある。
OA=9cmのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐O−ABCの体積を求めよ。

(2) OCを2:1に分ける点をPとする。O,P,A,Bを頂点とする三角錐の体積を求めよ。


↓この記事では(2)を解説します。解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

PはOCを2:1に分けるので、三角錐P−ABCを考えると、高さはO−ABCの1/3になります。

(1)より、O−ABCの体積は243/2cm3で、底面は共通だから、体積は1/3となります。
つまり、

P−ABC=(243/2)×1/3=81/2[cm3]

求める立体はO,P,A,Bを頂点とする三角錐で、これはO−ABCからP−ABCを差し引いたものだから、

243/2−81/2=162/2=81

というわけで、求める立体の体積は、81cm3となります。


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 20:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「空間図形」三角錐の体積@

中学数学「空間図形」三角錐の体積@

AB=AC=9cm,∠A=90°の直角三角形ABCを底面とし、高さがOAとなる三角錐O−ABCがある。
OA=9cmのとき、次の問いに答えよ。

(1) この三角錐O−ABCの体積を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

三角錐の体積は、底面積×高さ×1/3で求めることができます。

この問題では底面は直角三角形ABCで、長さは与えられているので、早速求めてみましょう!

△ABC=(1/2)×9×9=81/2[cm2]

高さは9cmだから、求める体積は、

 (1/3)×(81/2)×9
=3×81/2
=243/2

というわけで、三角錐O−ABCの体積は、243/2cm3となります。


次の問題→P,O,A,Bを頂点とする立体の体積


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年08月28日

中学数学「2次方程式」8x2−60=0

中学数学「2次方程式」8x2−60=0


◆問題 次の2次方程式を解け。

8x2−60=0


少し難しい2次方程式ですね。まずは式の変形をします。


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

2次方程式を解くためには、基本的には、まずは右辺をゼロにした方がよいです。
ただし、この問題のようにxの2乗の項と定数項の2つの項のみがある場合は、定数項つまり数字だけの項を右辺に移項するのがノーマルです。

8x2−60=0
8x2=60
 x2=60/8
 x2=15/2

あとは両辺の平方根をとって、

  x=±√(15/2)
  x=±√15/√2

分母が√の数なので、有理化して完成です。

  x=±√30/2


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年08月26日

中学数学「展開」少し難しい計算(x−4)(x+5)−(x−6)^2

中学数学「展開」少し難しい計算(x−4)(x+5)−(x−6)2

◆ 次の計算をせよ。

(x−4)(x+5)−(x−6)2


↓解答解説はお知らせの下↓


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)では、高校受験対策授業も行っています。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は小学校の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

★★★★★★★★★★

◆解答解説

(x−4)(x+5)−(x−6)2

文字や数字がいくつもあって、難しく見えますが、それぞれ展開して同類項をまとめるだけです。
ただし、後半部分の前にマイナスがついているので、カッコを適切に使うことを意識しましょう!

 (x−4)(x+5)−(x−6)2
=x2+x−20−(x2−12x+36)

(x−6)2にマイナスがついていたので、x2−12x+36全体にマイナスをつけるイメージで、カッコが必要になります。
続いて、カッコを外して同類項をまとめれば完成です!

=x2+x−20−x2+12x−36
=13x−56


◆関連項目
展開・因数分解まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「2次方程式」18x^2+12x=−2など

中学数学「2次方程式」18x2+12x=−2など


◆問題 次の2次方程式を解け。

(1) 18x2+12x=−2

(2) 27x2=18x−3


少し難しい2次方程式ですね。まずは式の変形をします。


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 授業料が最大で40%引きになる2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 お問い合わせはこちらへどうぞ

 家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

2次方程式を解くためには、まずは右辺をゼロにした方がよいです。
そして、因数分解ができれば因数分解。できなければ解の公式。です。

(1) 18x2+12x=−2

まずは移項すると

18x2+12x+2=0

全ての項が2で割れるので2で割って、

9x2+6x+1=0

ここまできたら、因数分解をやってみましょう!
中学の範囲では、「項が3つあって、xの2乗に係数がついている場合はカッコの2乗になる」と考えてほとんど問題ありません。

(3x+1)2=0

この式の値がゼロだから、カッコの中身がゼロです。0の2乗はゼロですね。

3x+1=0

これはただの1次方程式なので、普通に解きます。

  3x=−1
   x=−1/3


(2) 27x2=18x−3

まずは移項して、右辺をゼロにします。

27x2−18x+3=0

全ての項が3で割れるので、割りましょう!

9x2−6x+1=0

先ほどの(1)とだいたい同じですね。因数分解をしてカッコの2乗にすることができます。

(3x−1)2=0

これも「カッコの中身がゼロ」だから、

3x−1=0
  3x=1
   x=1/3


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2023年08月19日

中学数学「1次関数」2直線の交点と(0,3)を通る1次関数の式

中学数学「1次関数」2直線の交点と(0,3)を通る1次関数の式

◆問題

2直線2x+y−2=0,3x+2y−5=0の交点と、(0,3)を通る1次関数の式を求めよ。


2直線の交点は連立方程式で出ますね!


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずはこちらからお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答・解説

2直線2x+y−2=0,3x+2y−5=0の交点と、(0,3)を通る1次関数の式を求めよ。

2つの関数の交点は、それらの式の連立方程式で求めることができます。

2x+y−2=0 ・・・@
3x+2y−5=0 ・・・A

@×2 ・・・ 4x+2y−4=0
A  ・・・−)3x+2y−5=0
      ―――――――――――
         x   +1=0
              x=−1
これを@に代入すると、
−2+y−2=0
     y=4

よって、交点は(−1,4)です。
この点と、(0,3)を通る直線の式を求めます。

(0,3)はy軸上の点なので、切片b=3がわかります。

y=ax+bにb=3,(−1,4)を代入して、
4=−a+3
a=−1

というわけで、傾き−1,切片3なので、求める直線の式は、

y=−x+3


◆関連項目
2つの関数の交点y軸上の点
1次関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 20:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「1次関数」2点(−2,−8),(2,4)を通る1次関数の式

中学数学「1次関数」2点(−2,−8),(2,4)を通る1次関数の式

◆問題

2点(−2,−8),(2,4)を通る1次関数の式を求めよ。


1次関数なので、y=ax+bに適切な値を代入して計算ですね!


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★   茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室          ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。

 2人以上の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずはこちらからお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答・解説

2点(−2,−8),(2,4)を通る1次関数の式を求めよ。

2点を通る直線の式は、y=ax+bに座標を代入して、式を2つ作り、連立して解けば求められます。

まず、(−2,−8)を代入すると、

−8=−2a+b

(2,4)を代入すると、

4=2a+b

これら2つの式を差し引いて、

−12=−4a
  a=3

a=3を4=2a+bに代入すると、

4=2×3+b
4=6+b
b=−2

これで傾きと切片がわかりました。よって、求める直線の式は、

y=3x−2


◆関連項目
2点を通る直線の式
1次関数まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN