中学数学「１次方程式」９ｘ−３＝ａｘ＋１２の解が３であるとき

中学数学「１次方程式」９ｘ−３＝ａｘ＋１２の解が３であるとき

◆問題

ｘについての１次方程式９ｘ−３＝ａｘ＋１２の解が３であるとき、ａの値を求めよ。


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◆解答解説

解はｘの値です。
だから、「解が３」ならば「ｘ＝３」です。
ｘの値がわかっているのだから、ｘにその値を代入して計算すればＯＫです！

９ｘ−３＝ａｘ＋１２にｘ＝３を代入して、
９×３−３＝ａ×３＋１２
２７−３＝３ａ＋１２
　　２４＝３ａ＋１２
　−３ａ＝１２−２４　←移項した
　−３ａ＝−１２
　　　ａ＝４　　　　　←両辺を−３で割った

というわけで、求めるａの値は４です。


１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」分数を含む方程式 分母が４，２，６の場合など

中学数学「１次方程式」分数を含む方程式　分母が４，２，６の場合など

◆問題

次の１次方程式を解け。

(7) ｘ４＋１２＝ｘ６−２


(8) ３ｘ＋９４＝−ｘ−１０



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◆解答解説

方程式の基本的な解き方に従って、解いていきましょう！
常に両辺に同じことをするのを忘れずに計算します！


(7) ｘ４＋１２＝ｘ６−２

分数を含むと計算しにくいので、まずは分数が消えるようにします。
そのためには、分母の公倍数を両辺に掛けるとよいです。
この場合の分母は、４，２，６だから、これらの最小公倍数は、１２ですね。
まずは両辺に１２をかけて約分します。

ｘ４×１２＋１２×１２＝ｘ６×１２−２×１２
　　　　　　３ｘ＋６＝２ｘ−２４

あとは基本的な方程式と同じです。
つまり、移項するなどして、ｘ＝●●の形にしていきます。

３ｘ−２ｘ＝−２４−６
　　　　ｘ＝−３０

この場合は、左辺がちょうとｘになってしまったので、これで終わりです。


以上の説明を省いて、式だけを書くと、以下のようになります。

解答の式

　　　　　ｘ４＋１２＝ｘ６−２
ｘ４×１２＋１２×１２＝ｘ６×１２−２×１２
　　　　　　３ｘ＋６＝２ｘ−２４
　　　　　３ｘ−２ｘ＝−２４−６
　　　　　　　　　ｘ＝−３０

(8) ３ｘ＋９４＝−ｘ−１０

これは大きな(?)分数が一つだけです。やはり、分母が消えるような数を両辺に掛けます。
つまり、両辺に４を掛けます。

３ｘ＋９４×４＝−ｘ×４−１０×４
　　３ｘ＋９＝−４ｘ−４０

やはり、普通の方程式になりました。
移項などをして解いていきます。

３ｘ＋４ｘ＝−４０−９
　　　７ｘ＝−４９
　　　　ｘ＝−７


以上の説明を省いて、式だけを書くと以下のようになります。

解答の式

　　３ｘ＋９４＝−ｘ−１０
　３ｘ＋９４×４＝−ｘ×４−１０×４
　　　３ｘ＋９＝−４ｘ−４０
　　３ｘ＋４ｘ＝−４０−９
　　　　　７ｘ＝−４９
　　　　　　ｘ＝−７

１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」小数を含む方程式０．７ｘ＋２＝０．９ｘ＋３．４など

中学数学「１次方程式」小数を含む方程式０．７ｘ＋２＝０．９ｘ＋３．４など

◆問題

次の１次方程式を解け。

(5) ０．７ｘ＋２＝０．９ｘ＋３．４


(6) ０．８(ｘ＋３)＋３＝２ｘ



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◆解答解説

方程式の基本的な解き方に従って、解いていきましょう！
常に両辺に同じことをするのを忘れずに計算します！


(5) ０．７ｘ＋２＝０．９ｘ＋３．４

小数を含む方程式は、整数だけの方程式より少し複雑に見えますね。
小数がない方が簡単に感じるはずです。ならば、小数をなくしてしまえばいい。ということで、両辺に１０をかけます。

７ｘ＋２０＝９ｘ＋３４

こうなればあとは、基本的な方程式と同様に、移項したり、両辺に掛けたり割ったりして解けばＯＫです。

左辺の２０を右辺に、右辺の９ｘを左辺に移項すると、

７ｘ−９ｘ＝３４−２０

それぞれまとめると、

−２ｘ＝１４

あとは両辺を−２で割って

ｘ＝−７

以上の説明を省いて、式だけを書くと以下のようになります。

解答の式

０．７ｘ＋２＝０．９ｘ＋３．４
　７ｘ＋２０＝９ｘ＋３４
　７ｘ−９ｘ＝３４−２０
　　　−２ｘ＝１４
　　　　　ｘ＝−７

(6) ０．８(ｘ＋３)＋３＝２ｘ

小数があって、カッコもあります。
この場合もまずは両辺に１０をかけて、小数がなくなるようにするのが標準的です。

８(ｘ＋３)＋３０＝２０ｘ

仮に、カッコの外と中の両方に１０をかけてしまうと、トータルで１０×１０＝１００をかけることになってしまうので、間違いです。
かけ算でつながっている数字や式は「ひとつの項」なので、１０を掛けるなら、カッコの外か中かのどちらか片方に１回だけ１０を掛けます。

続いてカッコを外します。

８ｘ＋２４＋３０＝２０ｘ

この場合は左辺の２４と３０は同類項なので、先にまとめることができます。(先にまとめずに、移項してからまとめてもＯＫです)

８ｘ＋５４＝２０ｘ

移項すると、

８ｘ−２０ｘ＝−５４
　　−１２ｘ＝−５４

両辺を−１２で割って、

ｘ＝−５４−１２
　＝９２


以上の説明を省いて、式だけを書くと、以下のようになります。

解答の式

　０．８(ｘ＋３)＋３＝２ｘ
　　８(ｘ＋３)＋３０＝２０ｘ
　８ｘ＋２４＋３０＝２０ｘ
　　　　８ｘ＋５４＝２０ｘ
　　　８ｘ−２０ｘ＝−５４
　　　　　−１２ｘ＝−５４
　　　　　　　　ｘ＝−５４−１２
　　　　　　　　　＝９２

ちなみに、中学以上の数学では、答えは分数にすることが多いです。


１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」カッコを含む１次方程式９ｘ＋１＝４(３ｘ−２)など

中学数学「１次方程式」カッコを含む１次方程式９ｘ＋１＝４(３ｘ−２)など

◆問題

次の１次方程式を解け。

(3) ９ｘ＋１＝４(３ｘ−２)


(4) ５ｙ＋６＝２(１−ｙ)−３



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◆解答解説

方程式の基本的な解き方に従って、解いていきましょう！
常に両辺に同じことをするのを忘れずに計算します！


(3) ９ｘ＋１＝４(３ｘ−２)

カッコがあるときは、まずはカッコを外します。

９ｘ＋１＝１２ｘ−８

あとは(1), (2)と同様に移項したり、両辺に同じことをして解いていきます。

ｘを含む項は左辺に、数字だけの項は右辺に移項します。

９ｘ−１２ｘ＝−８−１
　　　−３ｘ＝−９

ｘの前の−３を消したいので、−３で割ります。左辺を−３で割るなら、右辺も同じく−３で割ります。

−３ｘ÷(−３)＝−９÷(−３)
　　　　　ｘ＝３


以上の説明を省いて、式だけを書くと以下のようになります。

解答の式

　　９ｘ＋１＝４(３ｘ−２)
　　９ｘ＋１＝１２ｘ−８
９ｘ−１２ｘ＝−８−１
　　　−３ｘ＝−９
　　　　　ｘ＝３

(4) ５ｙ＋６＝２(１−ｙ)−３

文字がｘではなくｙになっていますが、やることは変わりません。
まずはカッコを外します。

５ｙ＋６＝２−２ｙ−３

この場合は右辺の２と−３は同類項なので、先にまとめることができます。(先にまとめずに、移項してからまとめてもＯＫです)

５ｙ＋６＝−２ｙ−１

文字のｙを含む項は左辺に、ｙを含まない項は右辺に移項します。

５ｙ＋２ｙ＝−１−６
　　　７ｙ＝−７

ｙの係数を消すために、両辺を７で割ります。

７ｙ÷７＝−７÷７
　　ｙ＝−１


以上の説明を省いて、式だけを書くと、以下のようになります。

解答の式

　５ｙ＋６＝２(１−ｙ)−３
　５ｙ＋６＝２−２ｙ−３
　５ｙ＋６＝−２ｙ−１
５ｙ＋２ｙ＝−１−６
　　　７ｙ＝−７
　　　　ｙ＝１

ちなみに、割り算は、逆数を掛けるのと同じなので、×１７と考えてもよいです。


１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」２ｘ−３＝５など

中学数学「１次方程式」２ｘ−３＝５など

◆問題

次の１次方程式を解け。

(1) ２ｘ−３＝５


(2) ５ｘ＋１２＝９ｘ



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◆解答解説

方程式の基本的な解き方に従って、解いていきましょう！
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(1) ２ｘ−３＝５

まず、左辺の−３が邪魔なので、＋３して消します。左辺に＋３したなら、右辺にも同じく＋３します。
これは「−３を右に移動したら符号を変えて＋３にする」と考えても同じです。

２ｘ−３＋３＝５＋３
　　　　２ｘ＝５＋３
　　　　２ｘ＝８

ｘの前の２を消すには、÷２します。左辺に÷２したなら、右辺にも同じく÷２します。

２ｘ÷２＝８÷２
　　　ｘ＝４

以上の説明を省いて、式だけを書くと以下のようになります。

解答の式

２ｘ−３＝５
　　２ｘ＝５＋３
　　２ｘ＝８
　　　ｘ＝４

(2) ５ｘ＋１２＝９ｘ

まず、左辺の＋１２が邪魔なので、左辺に−１２します。左辺に−１２したなら、右辺にも同じく−１２します。

５ｘ＋１２−１２＝９ｘ−１２
　　　　　　５ｘ＝９ｘ−１２

ｘを含む項は左辺にまとめたいので、右辺の９ｘを消すことを考えます。
９ｘを消すには、−９ｘします。右辺から−９ｘしたなら、左辺にも−９ｘします。

５ｘ−９ｘ＝９ｘ−９ｘ−１２
５ｘ−９ｘ＝−１２
　　−４ｘ＝−１２

「９ｘを移項したから、符号が変わって−９ｘになった」と考えても同じです。

ｘの前の−４を消すには÷(−４)します。左辺に÷(−４)したなら、右辺にも同じく÷(−４)します。

−４ｘ÷(−４)＝−１２÷(−４)
　　　　　ｘ＝３

以上の説明を省いて、式だけを書くと、以下のようになります。

解答の式

５ｘ＋１２＝９ｘ
　　　５ｘ＝９ｘ−１２
５ｘ−９ｘ＝−１２
　　−４ｘ＝−１２
　　　　ｘ＝３

ちなみに、割り算は、逆数を掛けるのと同じなので、×(−１４)と考えてもよいです。



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中学数学「比例・反比例」ｙはｘに反比例し、ｘ＝−３のとき…

中学数学「比例・反比例」ｙはｘに反比例し、ｘ＝−３のとき…

◆問題

ｙはｘに反比例し、ｘ＝−３のとき、ｙ＝８である。ｘ＝２のときのｙの値を求めよ。


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◆解答解説

今回は反比例です。
反比例の式は、

ｙ＝ａｘ

の形になります。
比例の時と同様に、まずは問題の条件から式を作ります。

「ｘ＝−３のときｙ＝８」というｘ，ｙの組合せがわかっているので、これを代入して、

８＝ａ−３

これを計算すれば、ａの値がわかり、式が決まります。

右辺の分母が−３だから、両辺に−３をかけると、

−２４＝ａ
つまり、ａ＝−２４です。

だから、この反比例の式は、

ｙ＝−２４ｘ

となります。

最終的には、「ｘ＝２のときのｙの値」を聞いているので、求められた反比例の式に、ｘ＝２を代入します。

ｙ＝−２４２
ｙ＝−１２　←約分した

というわけで、求める値は、ｙ＝−１２です！


１次関数、比例・反比例まとめ


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中学数学「比例・反比例」ｘ＝８のとき、ｙ＝−６である。ｘ＝−１２のとき…

中学数学「比例・反比例」ｘ＝８のとき、ｙ＝−６である。ｘ＝−１２のとき…

◆問題

ｙは ｘに比例し、ｘ＝８のとき、ｙ＝−６である。ｘ＝−１２のときのｙの値を求めよ。


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◆解答解説

ｙの値を求めるためには、比例の式を作ります。
式がわかれば、その式に数値を代入することで、様々な座標を求めることができます。

「ｙは ｘに比例し、ｘ＝８のとき、ｙ＝−６である」という条件から、比例の式を求めます。

比例なら、ｙ＝ａｘだから、これにｘ，ｙを代入して、

−６＝８ａ

あとは計算します。

８ａ＝−６
　ａ＝−６８
　ａ＝−３４

よって、この比例の式は、
ｙ＝−３４ｘ
です。

求めるのは、「ｘ＝−１２のときのｙの値」だから、この式にｘ＝−１２を代入して計算します。

ｙ＝−３４×(−１２)
　＝９

ということで、求めるｙの値は９ですね！


１次関数、比例・反比例まとめ


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中学数学「１次方程式」ある数に３を加えて９倍した数は…

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◆問題

ある数に３を加えて９倍した数は、ある数を４倍して８を引いた数と等しくなる。ある数を求めよ。


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◆解答解説

文章問題では基本的に、求めるものをｘとおいて、文章の通りに式を立てればよいです。

今回の問題では、「ある数」をｘとおきます。

文章は、「ある数に３を加えて９倍した数は、ある数を４倍して８を引いた数と等しくなる」ですね。
この通りに式を作ります。

(ｘ＋３)×９＝ｘ×４−８

普通の１次方程式ができました。
あとは計算です。

９ｘ＋２７＝４ｘ−８
９ｘ−４ｘ＝−８−２７
　　　５ｘ＝−３５
　　　　ｘ＝−７

というわけで、「ある数」は−７です。


１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」３(２ｘ−７)＝１３ｘ−７

中学数学「１次方程式」３(２ｘ−７)＝１３ｘ−７

◆問題

次の１次方程式を解け。

３(２ｘ−７)＝１３ｘ−７


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◆解答解説

ちょっと難しい１次方程式の計算です。
計算の順番に気をつけてやっていきましょう！

カッコがあるときは、まずはカッコを外します。

３(２ｘ−７)＝１３ｘ−７
６ｘ−２１＝１３ｘ−７

ｘを含む項は左辺に、数字だけの項は右辺に移項します。
移項した項は符号が変わります。移項してない項はもちろん変わりません。

６ｘ−１３ｘ＝−７＋２１

左辺と右辺をそれぞれ計算します。

−７ｘ＝１４

ｘの係数を消すために、両辺を−７で割ります。(−１／７をかけると考えても同じです)

ｘ＝１４÷(−７)
ｘ＝−２


１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」定価から原価を求める

中学数学「１次方程式」定価から原価を求める

◆問題

ある商品に原価の２割増しの定価をつけたところ、８４０円になった。
この商品の原価を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

文章問題では、基本的に、聞いているものをｘにします。

今回は原価を聞いているので、原価をｘ円とおいて、式を立ててみましょう！

「ある商品に原価の２割増しの定価をつけたところ、８４０円になった」

とあるので、定価はｘの２割増しです。
「２割増し」だから、ｘに２割分を加えます。つまり、

(１＋０．２)ｘ＝１．２ｘ

ですね。

この定価が８４０だから、

１．２ｘ＝８４０

という方程式ができます。
あとはコレを解いて、

ｘ＝８４０／１．２＝７００

よって、原価は７００円です！


１次方程式まとめ


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中学数学「空間図形」円錐の表面積

中学数学「空間図形」円錐の表面積

◆問題

半径６ｃｍの円を底面とする、高さ４ｃｍの円錐がある。

(1) この円錐の体積を求めよ。

(2) この円錐の母線の長さを求めよ。(ここから中３の内容)

(3) この円錐の表面積を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

まず、表面積は全ての面の面積の合計です。
円錐の場合は、底面の円と側面の扇形の合計になります。

(2)で、母線の長さは２√１３ｃｍであることがわかりました。

展開図を考えると、これが側面の扇形の半径になります。

扇形の面積を求めるには、中心角か弧の長さが必要です。

ここがちょっと難しいところですが、立体に組み立てたときを思い出してください。
組み立てて隙間ができたり、どこかが余ったりしないためには、底面の円周と側面の弧が一致する必要がありますね。

だから、「底面の円周の長さ＝扇形の弧の長さ」です。

この場合、底面は半径６ｃｍの円なので、円周＝２π×６＝１２πｃｍです。
つまり、側面の扇形の弧の長さも１２πｃｍです。

扇形の面積は、三角形の面積と同様に、「弧の長さ×半径÷２」で求めることができます。
つまり、１２π×２√１３÷２＝１２√１３・πｃｍ²です。

底面は半径６ｃｍの円だから、その面積は、６×６×π＝３６πｃｍ²てす。
これらを合計して、

３６π＋１２√１３π＝(３６＋１２√１３)πｃｍ²

コレが表面積です！


(1)に戻る→この円錐の体積


◆関連項目
扇形の弧の長さ、扇形の面積
図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」底面の半径と高さから母線を求める

中学数学「空間図形」底面の半径と高さから母線を求める

◆問題

半径６ｃｍの円を底面とする、高さ４ｃｍの円錐がある。

(1) この円錐の体積を求めよ。

(2) この円錐の母線の長さを求めよ。(中３の内容)


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

母線とは円錐の側面の部分の頂点から底面の円周までの長さのことです。

中１レベルの問題の場合は、母線の長さも整数などで与えられたり、他の条件からわかるようになっています。
今回の問題は中３(高校入試)レベルで、三平方の定理を使って自分で計算して求めます。


円錐の頂点と底面の円の中心と結ぶ線、底面の半径、母線を３辺とする三角形は直角三角形なので、三平方の定理が成り立ちます。

だから、底面の半径と円錐の高さがわかっていれば、母線の長さを求めることができます。

母線の長さをａｃｍとすると、

ａ²＝４²＋６²
ａ²＝１６＋３６
ａ²＝５２
ａ＝√５２
ａ＝２√１３

というわけで、求める母線の長さは２√１３ｃｍです。


→表面積


◆関連項目
扇形の弧の長さ、扇形の面積
図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」円錐の体積

中学数学「空間図形」円錐の体積

◆問題

半径６ｃｍの円を底面とする、高さ４ｃｍの円錐がある。

(1) この円錐の体積を求めよ。


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◆解答解説

円錐の場合も、四角錐の場合と同様に、

体積＝底面積×高さ×１／３

で求めることができます。

今回の問題では、底面は半径６ｃｍの円で、高さ４ｃｍだから、

６×６×π×４×１／３＝４８πｃｍ³

これがこの円錐の体積です。


次の問題→母線の長さ


◆関連項目
扇形の弧の長さ、扇形の面積
図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」四角錐の体積

中学数学「空間図形」四角錐の体積

◆問題

縦４ｃｍ，横６ｃｍの長方形を底面とし、高さ８ｃｍの四角錐がある。この四角錐の体積を求めよ。


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◆解答解説

四角錐のように、上下のうち片方がとがっている立体の体積は、

底面積×高さ×１／３

で求めることができます。

今回の問題では、底面が４×６の長方形で、高さ８ｃｍだから、

４×６×８×１／３＝６４ｃｍ³

これがこの四角錐の体積です。


次の問題→円錐の体積


直方体(四角柱)の場合
図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」直方体の表面積

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◆問題

縦４ｃｍ，横６ｃｍの長方形を底面とし、高さ８ｃｍの直方体がある。

(1) この直方体の体積を求めよ。

(2) この直方体の表面積を求めよ。


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◆解答解説

立体の表面積は、展開図を描いて考えるとわかりやすいです。

まず底面は、４×６の長方形です。これが上下２つあります。

４×６×２＝４８ｃｍ²

側面は、４×８の長方形と６×８の長方形が２つずつあります。

４×８×２＝６４ｃｍ²

６×８×２＝９６ｃｍ2

これらの合計が表面積です。

４８＋６４＋９６＝２０８ｃｍ²


(1)に戻る→体積


図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」直方体の体積

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◆問題

縦４ｃｍ，横６ｃｍの長方形を底面とし、高さ８ｃｍの直方体がある。

(1) この直方体の体積を求めよ。


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◆解答解説

立体の体積は基本的に、「底面積×高さ」で求めることができます。

今回の問題では、底面は「縦４ｃｍ，横６ｃｍの長方形」だから、底面積は、

４×６＝２４ｃｍ²

です。
この長方形が、高さ８ｃｍ分上に重なっているようなイメージです。
だからこの底面積に高さをかけて、

２４×８＝１９２ｃｍ³


次の問題→表面積


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中学数学「１次方程式」基本的な比例式の計算

中学数学「１次方程式」基本的な比例式の計算

◆問題

次の１次方程式を解きなさい。

(1) ２ｘ＝５

(2) ｘ−８＝１

(3) ３ｘ＋５＝１１

(4) ２(３ｘ−１)＝１０

(5) ３２ｘ＋２３＝１３ｘ−１２

(6) ｘ＋２４＋２−５ｘ６＝１

(7) ４：ｘ＝２：３

(8) ３：(２ｘ＋１)＝４：(５ｘ−８)


この記事では、(7), (8)を解説します。


◆解答解説

１次方程式を解くならば、最終的に「ｘ＝●●」の形を目指して式を変形します。
式の変形のしかたは、とにかく

「両辺に同じことをする」

です。
結果的に「移項」となる場合もありますが、とにかく両辺に同じことをしていけば、必ず解けます。

上記のことは、どんな式でも共通ですが、今回は特に、比例式の２問を解説します。


比例式は等しい比をイコールで結んだ形の式です。
「ａ：ｂ＝ｃ：ｄ」の形になっている式のことです。
この場合は、「外同士、中同士をかけてイコールで結ぶ」と、普通の方程式になり、普通に解けます。


(7) ４：ｘ＝２：３
この場合は暗算でもできてしまうと思いますが、ここではきちんと式を書いてやっていきます。

ｘ×２＝４×３
　２ｘ＝１２
　　ｘ＝６


(8) ３：(２ｘ＋１)＝４：(５ｘ−８)
これも同様に、「外同士、中同士をかけてイコールで結ぶ」をやります。

３(５ｘ−８)＝４(２ｘ＋１)
１５ｘ−２４＝８ｘ＋４
１５ｘ−８ｘ＝４−２４
　　　　７ｘ＝−２０
　　　　　ｘ＝−２０７


基本的な１次方程式の計算に戻る


◆関連項目
１次方程式の基本的な解き方、移項
１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」分数を含む１次方程式の計算

中学数学「１次方程式」分数を含む１次方程式の計算

◆問題

次の１次方程式を解きなさい。

(1) ２ｘ＝５

(2) ｘ−８＝１

(3) ３ｘ＋５＝１１

(4) ２(３ｘ−１)＝１０

(5) ３２ｘ＋２３＝１３ｘ−１２

(6) ｘ＋２４＋２−５ｘ６＝１



この記事では、(5), (6)を解説します。


◆解答解説

１次方程式を解くならば、最終的に「ｘ＝●●」の形を目指して式を変形します。
式の変形のしかたは、とにかく

「両辺に同じことをする」

です。
結果的に「移項」となる場合もありますが、とにかく両辺に同じことをしていけば、必ず解けます。

上記のことは、どんな式でも共通ですが、今回は特に、分数を含む場合の２問を解説します。


分数を含むとやりにくいですよね？
だから、分数を含まない形に変形してから計算します。
全ての分数が消えるようにするには分母の公倍数を両辺にかけるようにします。
分母の公倍数をかければ、全ての分数を約分することができて、分数を消すことができる。というわけです。


(5) ３２ｘ＋２３＝１３ｘ−１２
分母の最小公倍数は６なので、まずは両辺に６をかけて約分します。
３２ｘ×６＋２３×６＝１３ｘ×６−１２×６
　　９ｘ＋４＝２ｘ−３　←約分した
　９ｘ−２ｘ＝−３−４　←移項した
　　　　７ｘ＝−７
　　　　　ｘ＝−１


(6) ｘ＋２４＋２−５ｘ６＝１
分母の最小公倍数は１２なので、両辺に１２をかけます。両辺に同じことをしなければいけないので、右辺の１にも１２をかけるのを忘れないようにしましょう！
ｘ＋２４×１２＋２−５ｘ６×１２＝１×１２
３(ｘ＋２)＋２(２−５ｘ)＝１２
　３ｘ＋６＋４−１０ｘ＝１２　←カッコを外した
　　　　　　　　−７ｘ＝１２−１０　←移項した
　　　　　　　　−７ｘ＝２
　　　　　　　　　　ｘ＝−２７


次の問題→比例式


◆関連項目
１次方程式の基本的な解き方、移項
１次方程式まとめ


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中学数学「１次方程式」基本的な１次方程式の計算

中学数学「１次方程式」基本的な１次方程式の計算

◆問題

次の１次方程式を解きなさい。

(1) ２ｘ＝５

(2) ｘ−８＝１

(3) ３ｘ＋５＝１１

(4) ２(３ｘ−１)＝１０



◆解答解説

１次方程式を解くならば、最終的に「ｘ＝●●」の形を目指して式を変形します。
式の変形のしかたは、とにかく

「両辺に同じことをする」

です。
結果的に「移項」となる場合もありますが、とにかく両辺に同じことをしていけば、必ず解けます。


(1) ２ｘ＝５
２ｘをｘにするには、２で割ればいいから、両辺を２で割ると、

ｘ＝５／２


(2) ｘ−８＝１
左辺から−８を消すには、８を足せばいいから、両辺に８を足すと、

ｘ＝１＋８
ｘ＝９


(3) ３ｘ＋５＝１１
少し複雑な式になりました。
(1), (2)でやったことをひとつひとつやっていきます。

３ｘ＋５＝１１
　　３ｘ＝１１−５　←両辺から５を引いた
　　３ｘ＝６
　　　ｘ＝２　　←両辺を３で割った


(4) ２(３ｘ−１)＝１０
カッコがあるときはまずはカッコを外します。
６ｘ−２＝１０
　　６ｘ＝１０＋２　←両辺に２を足した
　　６ｘ＝１２
　　　ｘ＝２　　←両辺を６で割った


次の問題→分数を含む１次方程式


◆関連項目
１次方程式の基本的な解き方、移項
１次方程式まとめ


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中学数学「式の計算」「１次方程式」「連立方程式」まとめ

中学数学「式の計算」「１次方程式」「連立方程式」まとめ

中学数学の１次方程式、連立方程式に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆　解説

●１次方程式
方程式の基本的な解き方
移項


●連立方程式
連立方程式とは


◆　問題

●１次方程式
基本的な計算問題
分数を含む１次方程式
比例式
３(２ｘ−７)＝１３ｘ−７
０．３(０．９−０．４ｘ)＝−０．１ｘ＋０．２１
ある数に３を加えて９倍した数は、ある数を４倍して８を引いた数と等しくなる。ある数を求めよ。
ある商品に原価の２割増しの定価をつけたところ、８４０円になった。この商品の原価を求めよ。


●連立方程式
ある博物館の入館料は大人１人300円、子供１人150円である…
ある中学校の今年度の新入生は１５０人で、昨年度の新入生と比べると…
２種類の箱Ａ，Ｂがそれぞれ何箱かあり、箱Ａに２個ずつ…

食塩水ＡとＢを１：１の割合で…


◆　関連項目
比例・反比例、１次関数(中学)、２次関数(中学)
展開・因数分解
２次方程式


まだまだ追加していきます！
リクエストがあればお気軽にどうぞ！


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