2018年11月08日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「微分積分」P.69 定積分を含む方程式2≫

本日配信のメルマガでは、数学2Bの微分積分の書籍から1問ピックアップしてご紹介します。


今回は、新刊の

■ 10秒でわかる!数学2B「微分積分」の考え方
URL→ https://amzn.to/2IuZk1A

の問題を取り上げます。


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対象は小学生〜高校生・浪人生まで。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

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■[問題]

 「次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
  ∫[0〜x] (t+2)f(t)dt=x^3+5x^2+8x 」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} ∫[0〜x] (t+2)f(t)dt=kとおく

 {2} 左辺は定積分だから、右辺を微分する

 {3} 左辺は定積分だから、右辺も同じ区間で定積分する

 {4} 両辺を微分する


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センター英語、数学を解説するブログを始めました!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
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   http://a-emaenglish.seesaa.net/

2015〜2018年のセンター試験本試験は全問の解説の掲載が完了しました!
毎日更新中です!


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■[選択肢の解答・解説]

 {4} 両辺を微分する

 0からxの区間の定積分は、積分した式にxを入れたやつから0を入れたやつを
引くので、事実上、普通に「xの整式を積分する」のと同じです。だから、それを
微分すればもとの関数が現れる。ということができます。

 積分した関数を微分するともとの関数になり、もとの関数は積分する前の関数
なので、∫とdxが消えて計算がしやすくなるのですね!


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【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

数学は、1Aはもちろん、2Bも掲載します。
英語は、文法セクションだけでなく、長文も解答・解説・全文訳つきです。
数学も英語も2014年の問題から順に全問題を解説します。

リクエストや質問も受け付けますので、お気軽にご連絡くださいね!


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■[他の選択肢は?]

 @ ∫[0〜x] (t+2)f(t)dt=kとおく
→定積分の区間が0からxだから、定積分の部分は定数でないので、定数kに
置き換えるのは適切ではない

 A 左辺は定積分だから、右辺を微分する
→一見して筋が通っているように見えるが、右辺だけを微分すると・・・

続きは、

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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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[おわりに]

実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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皆さんもぜひ使ってみてくださいね。


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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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ラベル:数学
posted by えま at 15:22| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年10月25日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「微分積分」P.41 3次関数の最大最小≫

本日配信のメルマガでは、拙著「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

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■[問題]

 「y=x^2−3xの−1≦x≦4における最大値・最小値を求めよ」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?(複数選択)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} x=−1,x=4をyの式に代入する

 {2} x=−1,x=4をy'の式に代入する

 {3} y=0で解く

 {4} y'=0で解く


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■[選択肢の解答・解説]

 {1} x=−1,x=4をyの式に代入する
 {4} y'=0で解く

 曲線の関数の最大最小を考える場合は、増減表やグラフを描いて、y座標が
最も大きいところを探します。

 増減表には、定義域の両端と極値を示します。今回の問題では、左端が−1,
右端が4となります。極値は接線の傾きがゼロのときなので、y'=0で解いて、
極値のときのx座標を求め、さらにそのx座標をyの式に代入してy座標を
求めます。


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数学も英語も2014年の問題から順に全問題を解説します。

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■[他の選択肢は?]

 {1} x=−1,x=4をy'の式に代入する
→定義域の両端の傾きもわかるに越したことはないが・・・


続きは、


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ラベル:数学
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2018年10月15日

センター数学1A第4問は「整数の性質」?

センター数学の大問1問ごとのポイントを解説していきたいと思います。
センター試験は基本的に毎年似た傾向の出題なので、あくまで「今まではこうだった」という分析に基づく解説です。
出題傾向や問題の配置が換わる可能性があることは、常に頭に入れておいてくださいね!


今回は数学1A第4問。
第3問〜第5問には、ここのところ、選択問題が配置されていて、第4問は「整数の性質」の問題となっています。






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整数の性質は、現課程になって新たに導入された単元です。
約数・倍数、n進法、ユークリッドの互除法、不定方程式が主な内容です。

2,3,4,5で割れる数の性質、公約数・公倍数の求め方
2進法↔10進法の計算方法
ユークリッドの互除法の計算方法
不定方程式の意味と特殊解・一般解の求め方

以上のことがわかっていれば、満点を取れてもおかしくないです。
比較的「暗記」で対応しやすい分野なので、数学が苦手な人はコレを選ぶと良いかも知れません。


↓↓ 公式や解き方をしっかりマスターするには、この書籍がお勧めです!↓↓




次回は第5問のポイントを掲載予定です。


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ラベル:数学
posted by えま at 16:57| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年10月04日

「10秒でわかる高校数学」より≪数学2B「微分積分」P.5 公式に従った微分1≫

今日は久々に、数学の電子書籍を紹介するメルマガを配信します。


今回は、新刊の

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■[問題]

 「x^2+3x+2を微分せよ。」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?(複数選択)
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■[選択肢]

 {1} x^2+3x+2を因数分解する

 {2} x^2+3x+2を平方完成する

 {3} それぞれの項の指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける

 {4} それぞれの項の指数を1上げて、新しい指数で係数を割る


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2016〜2018年のセンター試験本試験は全問の解説の掲載が完了しました!
毎日更新中です!


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■[選択肢の解答・解説]

 {3} それぞれの項の指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける


 公式に従った微分をするときは、

★それぞれの項の指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける

をやります。

例えば、x2を微分すると(x^2)'=2xです。x3を微分すると(x^3)'=3x^2
になります。

 ★定数項を微分するとゼロになります。


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数学は、1Aはもちろん、2Bも掲載します。
英語は、文法セクションだけでなく、長文も解答・解説・全文訳つきです。
数学も英語も2014年の問題から順に全問題を解説します。

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■[他の選択肢は?]

 {1} x^2+3x+2を因数分解する
→因数分解すると(x+1)(x+2)になるが、微分には特に関係ない

 {2} x^2+3x+2を平方完成する
→2次関数の頂点を出すとき、最大最小を・・・


続きは、

■ 10秒でわかる!数学2B「微分積分」の考え方
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[おわりに]

実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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ラベル:数学
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2018年10月03日

センター数学1A第3問は「場合の数・確率」?

センター数学の大問1問ごとのポイントを解説していきたいと思います。
センター試験は基本的に毎年似た傾向の出題なので、あくまで「今まではこうだった」という分析に基づく解説です。
出題傾向や問題の配置が換わる可能性があることは、常に頭に入れておいてくださいね!


今回は数学1A第3問。
第3問〜第5問には、ここのところ、選択問題が配置されていて、第3問は「場合の数・確率」の問題となっています。






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現在の新課程になってから、数学1Aの確率からは期待値が消えて、条件付き確率が登場しました。
そのためか、新たに導入した「条件付き確率」の出題が多めです。

とは言っても、短時間で10個程度の設問に答えることを想定して問題が作られているので、ひとつひとつの設問は、簡単なものも多いです。
最初の方の設問は中学レベルのときも多いですし、反復試行や条件付き確率の基本的な方法さえマスターしていれば、全問正解することも難しくありません。


↓↓ 公式や解き方をしっかりマスターするには、この書籍がお勧めです!↓↓




次回は第4問のポイントを掲載予定です。


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ラベル:数学
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2018年09月30日

センター数学1A第2問は「三角比」「データの分析」?

センター数学の大問1問ごとのポイントを解説していきたいと思います。
センター試験は基本的に毎年似た傾向の出題なので、あくまで「今まではこうだった」という分析に基づく解説です。
出題傾向や問題の配置が換わる可能性があることは、常に頭に入れておいてくださいね!


今回は数学1A第2問。


ここ3年の数学1Aでは、第2問には、三角比とデータの分析が配置されています。






★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


三角比は以前は独立した大問で配点も30点程度ありましたが、現行の数学1Aではほぼ半減となっています。
また、重心や円の性質と関わる部分は、選択問題の第5問に移動した形となりました。
第2問の三角比では、三角比の値、正弦定理・余弦定理、面積を中心とする出題となっています。
参考図が与えられていない場合は、自分で図を描きながら条件を把握して、ひとつひとつ出せるところを出すことが大切です。

データの分析は、約15点の配点で、選択肢の意味を取り違えなければ、常識的な判断で正解できる問題もあります。
ただし、分散や標準偏差、相関係数の求め方は、ちゃんと練習して覚えておいた方が良いです。
データの分析の単元は、用語と公式を覚えていれば簡単だし、覚えていなければお手上げ。という単元です。数学2Bや物理などの他の分野に応用する部分がほとんどないので、この分野は必要に応じて取り組めば良いと思います。


次回は第3問のポイントを掲載予定です。


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2018年09月27日

センター数学1A第1問は「小問集合」?

今回から10回程度、センター数学の大問1問ごとのポイントを解説していきたいと思います。
センター試験は基本的に毎年似た傾向の出題なので、あくまで「今まではこうだった」という分析に基づく解説です。
出題傾向や問題の配置が換わる可能性があることは、常に頭に入れておいてくださいね!


まずは数学1A第1問から。


2015年からの現行のセンター試験数学1Aでは、第1問が「小問集合」のような形になっています。

2次関数、式の計算、平方根、不等式、絶対値、命題と集合などが主な内容です。これらの分野から3題程度が「第1問」の中に配置されています。






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以前は2次関数は一つの独立した大問でしたが、最近はこの第1問に含まれることになり、配点もほぼ半減となりました。
問いの内容としては、やや複雑な式の平方完成を中心とする問題の出題が多いです。
扱いが小さくなった分、関数としての幅広い論点をたずねるスペースも時間もないので、ただ計算が大変なだけの問題にしたように見えます。
今後目先を変えてくる可能性はありますが、どんな問題になったとしても、2次関数では「平方完成」は必要になるはずです。
かなり複雑な式でも「平方完成→頂点の座標」という流れはスムーズにできるように練習しておきましょう!

平方根や不等式などの問題は、単に計算するだけでなく、そこから範囲を考察する必要がある問題が出題されています。
数直線を描いて、数式の表す範囲をきっちり表す必要があります。
平方根の値も3ケタ程度は出せるようにしておいた方がよいと思います。

命題と集合は以前から10点程度の出題でした。
記号の意味、真偽の判断、必要条件・十分条件の見分け方をマスターしていれば、基本的には難しくはない分野です。
ただし、時々、条件がややこしく、明確に根拠を持って答えようとすると時間がかかってしまう問題の場合があります。

第1問であまりに時間がかかってしまいそうなときは、ある程度答えた時点で次の問題に移った方が良いかも知れません。


次回は第2問のポイントを掲載予定です。


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2018年08月03日

今日のスカイプ授業。2次関数の頂点と軸の求め方

主に高校生を対象として、スカイプ授業も行っています。

例えば今日はこのような問題を指導しました。

「次の2次関数の軸と頂点を求めなさい。y=3x^2+6x+2」

軸や頂点が問われているなら、まずは平方完成ですね。

y=3(x^2+2x)+2
 =3(x^2+2x+1−1)+2
 =3(x+1)^2−3+2
 =3(x+1)^2−1

よって、頂点(−1,1),軸の方程式x=−1

2次関数は左右対称なので、その対称軸が「軸」です。
よって、頂点のx座標と軸は等しくなります。

グラフを描くときは、この頂点と軸の他に、y軸との交点を示します。
なるべく滑らかな曲線で、左右対称であることを意識して描くと、綺麗に描けると思います。


詳しく書けばもっともっと詳しく解説を書くことができますが、今日の生徒は「おさらい」でこの単元をやっているので、この程度の解説で充分でした。
皆さんはどうでしたか?


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2018年03月29日

次は2016年の問題を掲載します!

2月末にスタートした、センター数学のブログですが、2017年の数学1A2B全問題の解説の掲載を完了しました。

次は2016年の問題を掲載したいと思います。

センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/


メルマガも合わせてご利用ください。

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2018年03月18日

センター数学のブログ、10年分以上掲載予定です

2月末よりスタートした

「センター数学を理由の理由まで解説するブログ」
http://centermath.seesaa.net/

ですが、すでに記事数が90を越えました。

内容としては、2018年数学1A,2Bそれぞれ第1問と、2017年数学1A全部の解説を掲載しています。

「有料メルマガを分割して・・・」と説明していますが、分割する過程で、それなりに修正しています。
単なる分割ではなく「更新」しながらブログに掲載しているようなイメージです。

メルマガの記事のストックとしては、約10年分あるので、これら全てをこのブログにアップしていく予定です。

きっと大学受験生の皆さんのお役に立てると思いますので、良かったらご覧くださいね〜

生徒募集も引き続き行っています。

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2018年01月25日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.69 基本的な三角不等式2≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

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■[問題]

 「三角不等式cosx>1/2(0≦x<2π)を解け」


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■[選択肢]

 {1} 等式に書き換えて方程式を解く

 {2} 単位円を描いて、境界線よりも上側の範囲を答える

 {3} 単位円を描いて、境界線よりも左側の範囲を答える

 {4} 単位円を描いて、境界線よりも右側の範囲を答える


↓書籍はコレ↓


↓メルマガはコレ↓
まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
メルマ・・・http://melma.com/backnumber_174796/


実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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2018年01月16日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[1] 式の計算

本日配信のメルマガでは、終わったばかりの2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1]の途中までを解説します。

■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[1] xを実数とし

  A=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)

とおく。整数nに対して

  (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n

であり、したがって、X=x(5−x)とおくと

  A=X(X+[イ])(X+[ウエ])

と表せる。

 x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、次のような
講習を企画しています。

「茨城県立高校入試直前講習」
2/12〜3/3の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材
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「私立大学、国立2次試験対策講習」
センター試験の次は私大入試、国立2次試験です。
過去問の詳細な解説と理解で、得点力アップを果たしましょう!

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認
 ◆3 イコールなので等しい


(以下略)


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AE個別学習室(えまじゅく)代表/プロ家庭教師の江間は、今のところ書籍を
12冊出しています。全て実際に授業で使用して、好評を得ています。

「やりなおしの中学英語を完成させる本」(総合科学出版)

「プロ家庭教師/翻訳者が教える『秘密の』中学英文法練習帳」
「プロ家庭教師・翻訳者が教える『最重要ポイントだけ』高校英文法問題集」
(前編・後編)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』『三角比』「場合の数・確率」
 『命題と集合、データの分析』の考え方」
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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認

まずは設問の意味をよく理解しましょう!

「xを実数としA=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)とおく」

とあります。
「xが合計6個あるので6次式!そんなの無理!パス!」という人もいると
思いますが、必ず数学1Aの範囲の知識で解ける問題になっているので、焦らず
続きの内容を確認していきましょう!

「整数nに対して (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n」

唐突に(?)Aとは異なる式が出てきました。
ここまで読んだだけでは全貌はつかめませんが、まずはこの等式を検討してみれば
いいのではないか?と考えてください。


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 ◆3 イコールなので等しい

では、[ア]を含む等式を詳しくみていきましょう!

(x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n

左辺には(x+n)(n+5−x)、右辺にはx(5−x)+n^2+[ア]nという式が
あり、イコールで結ばれています。

もう一度言います。「イコールで結ばれています」

イコールで結ばれているということは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2018年01月11日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.57 標準的な三角方程式≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
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■[問題]

 「三角方程式(sinx)^2−(cosx)^2=0を解け。(0≦x<2π)」

このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 因数分解をする

 {2} 三角比の相互関係を使う

 {3} 三角関数の加法定理を使う

 {4} 2次方程式の解の公式に代入する


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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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2018年01月04日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.49 加法定理に関するその他の公式≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
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今回は、新刊の

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■[問題]

 「sin220°を90°以下の角で表しなさい」

このときはどうしたら良いでしょうか?
解ける方法を2つ選んでください。
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 180°+θの公式を使う

 {2} 180°−θの公式を使う

 {3} サインの加法定理を使う

 {4} コサインの加法定理を使う


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2017年12月28日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.41 半角の公式≫

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■[問題]

 「サインの半角の公式を、三角関数の2倍角の公式を使って導け」

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} サインの公式なんだから、サインの2倍角を使うに決まってる

 {2} サインだろうがコサインだろうが、コサインの2倍角から導く

 {3} 半角の公式の場合は、タンジェントの2倍角を使うとよい

 {4} 半角の公式は導けない。いやむしろ、導かない


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2017年12月21日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.33 加法定理の公式≫

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■[問題]

 「sin15°の値を求めよ」

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 15°は30°の半分だから、sin30°の値を半分にする

 {2} 15°は60°の1/4だから、sin60°の値を1/4にする

 {3} 15°は90°の1/6だから、sin90°の値を1/6にする

 {4} どれでもない


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2017年12月20日

2015年からの現課程のセンター数学1A選択問題等の分析

本の宣伝も兼ねて(?)センター試験の数学1Aについて、簡単な分析をtwitterにあげています。

現課程の #センター試験 では、#場合の数 #確率 は、#数学1A の #選択問題 に配置されています。#私大 #入試 などでは、必須問題に入っていることも多いです。#じゃんけん #反復試行 #条件付き確率 など
http://amzn.to/2AXc4t4

2015年以降のセンター数学1Aの選択問題は、場合の数・確率、整数の性質、平面図形の性質の3つの分野のうち2つを選ぶ形となっています。

場合の数・確率の単元では、樹形図や表を使ったり、PやCを使って効率よく「何通りか」を求める必要がありますが、2015年以降の #場合の数 #確率 は、#条件付き確率 が重視されています。

整数の性質では、主に、約数・倍数、n進法、ユークリッドの互除法、不定方程式が出題されています。基本的に「パターンを覚えてその通りにやるだけ」と言っても過言でないので、得点しやすい分野と感じる人も多いようです。

平面図形の性質は、円の性質、方べきの定理、メネラウスの定理などを用いて、角度や長さを求めます。中学の内容も含みます。
2017年センター数学の詳しい解説→https://t.co/oZ3lG6f01Q

現課程の #大学入試センター試験 では、#データの分析 の単元が、独立した大問(15点程度)として出題されています。#命題と集合 も小問集合の中で(8点分程度)出題されています。両分野とも、基本的な用語と解き方を習得すれば、全問正解も難しくありません。
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2017年12月07日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.17 三角関数の値≫

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■[問題]

 「sin(π/6)の値を求めよ」

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} sin(π/6)の値は(π/6)かな?

 {2} π/6は30°だから、sin30°の値を考える

 {3} π/6は60°だから、sin60°の値を考える

 {4} πは角度じゃないので値は出せない


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2017年11月30日

「10秒でわかる高校数学」≪「命題と集合、データの分析」P.25 分散と標準偏差1≫

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■[問題]

 「次の表は、40人の生徒のテストの結果である。
┌──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──┐
│得点│0│1│2│3│4│5│6│7│8│9│10│ 計 │
├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──┤
│人数│0│0│1│3│4│8│9│8│4│3│0│ 40 │
└──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┘
 このデータの分散を求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?
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■[選択肢]

 {1} 平均値との差を求める

 {2} 偏差(平均値との差)の平均値を求める

 {3} 偏差(平均値との差)の2乗の平均値を求める

 {4} 偏差(平均値との差)の2乗の平均値を求め、その平方根を求める


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2017年11月23日

「10秒でわかる高校数学」≪「命題と集合、データの分析」P.5 集合の表し方≫

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■[問題]

 「1から12までの自然数の集合をUとする。
  Uに属する12の約数の集合をA,8の約数の集合をBとするとき、
  A∩Bを要素を書き並べて表せ。」

このときは何をすれば良いでしょうか?
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■[選択肢]

{1} ベン図を描いて、AとBの共通部分を答える

{2} ベン図を描いて、AとBの少なくとも片方に入っている部分を答える

{3} ベン図を描いて、AとBに含まれない部分を答える

{4} ベン図を描いて、Uの要素を答える


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