2016年06月15日

数学2B「ベクトルの考え方」問題一覧

数学2Bのアプリに掲載中の問題一覧をご紹介します。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

「ベクトルの考え方」の問題集には次のような問題を掲載しています。


第1問: ベクトルとスカラーの違いは?
第2問: 長方形ABCDがあり、→AB=→a,→BC=→bとする。このとき、→ACを→a,→bを用いて表せ。
第3問: 長方形ABCDがあり、→AB=→a,→BC=→bとする。このとき、→CAを→a,→bを用いて表せ。
第4問: 長方形ABCDがあり、→AB=→a,→BC=→bとする。BCの中点をMとするとき、→AMを→a,→bを用いて表せ。
第5問: 長方形ABCDがあり、→AB=→a,→BC=→bとする。対角線の交点をGとするとき、→AGを→a,→bを用いて表せ。
第6問: 平面上に2つのベクトル→OA,→OBがある。→ABを→OA,→OBを使って表すと?
第7問: 原点をOとする座標平面上に、2点A(1,2),B(3,7)がある。→OAを成分で表せ。このときはどうする?
第8問: 原点をOとする座標平面上に、2点A(1,2),B(3,7)がある。→ABを成分で表せ。このときはどうする?
第9問: →AB=(−2,1)とする。このベクトルの大きさを求めよ。このときは何をする?
第10問: 単位ベクトルとは?
第11問: →a=(1,2)に平行な単位ベクトルを求めよ。このときはまず何をする?
第12問: →a=(1,2),→b=(2,−3)とする。→a+→bを求めよ。このときは何をする?
第13問: →a=(1,2),→b=(2,−3)とする。→a・→bを求めよ。このときは何をする?
第14問: 2つのベクトル→a,→bがある。ベクトルの平行条件は?
第15問: 2つのベクトル→a,→bがある。ベクトルの垂直条件は?
第16問: →a=(1,2),→b=(2,−3)とするとき、→d=(−1,12)を、→a,→bを用いて表せ。このときは何をする?
第17問: →a=(1,2),→b=(2,−3)とするとき、→a−→bと→a−t(→b)が平行になるときのtの値を求めよ。このときは何をする?
第18問: →a=(1,2),→b=(2,−3)とするとき、t(→a)+→bの最小値を求めよ。このときは何をする?
第19問: △OABがあり、→OAを→a,→OBを→bとする。→ABを→a,→bで表すと?
第20問: △OABがあり、→OAを→a,→OBを→bとする。ABを1:2に内分する点をPとするとき、→OPを→a,→bで表すと?
第21問: →a=(1,−2)と→b=(3,−1)のなす角θを求めよ。このときは何をする?
第22問: →a=(√3,1)と30°の角をなす単位ベクトルの成分を求めよ。このときは何をする?
第23問: 空間において原点をOとし、→OA=(3,1,−2),→OB=(4,1,−3)とする。→ABを求めよ。このときは何をする?
第24問: 空間において→AB=(1,0,−1)とする。|→AB|を求めよ。このときは何をする?
第25問: 空間において原点をOとし、→OA=(3,1,−2),→OB=(4,1,−3),→OC=(5,3,−3)とする。内積→AB・→ACを求めよ。このときは何をする?


このような問題の解き方・考え方が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評を得ています。
書籍化も検討しています。

リクエストがあれば、お気軽にお知らせください。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

2016年06月13日

数学2B「数列の考え方」問題一覧

数学2Bのアプリに掲載中の問題一覧をご紹介します。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

「数列の考え方」の問題集には次のような問題を掲載しています。

第1問: 等差数列は何が等しい?
第2問: 等比数列は何が等しい?
第3問: 等差数列の一般項an=a+(n−1)dのaとdは何を表している?
第4問: 等比数列の一般項an=ar^(n-1)のaとrはそれぞれ何を表している?
第5問: 初項が1,公差が3の等差数列の一般項を求めよ。このときは何をする?
第6問: 初項が1,公比が3の等比数列の一般項を求めよ。このときは何をする?
第7問: 初項が1,公差が3の等差数列の第n項までの和を求めよ。このときは何をする?
第8問: 初項が1,公比が3の等比数列の第n項までの和を求めよ。このときは何をする?
第9問: 初項が10,公差が−3の等差数列anがある。a30を求めよ。このときは何をする?
第10問: 初項が10,公差が−3の等差数列anがある。この数列の和S30を求めよ。このときは何をする?
第11問: 初項が35,公差が−2の等差数列がある。この数列の和Snが最大になるのは何項目か求めよ。このときは何をする?
第12問: 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。−27,−16,−5,6,・・・ この数列は何数列?
第13問: 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。12,−3,3/4,−3/16,・・・ この数列は何数列?
第14問: 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。2,3,1,5,−3,13,・・・ この数列は何数列?
第15問: 等差数列{an}において、初項から第n項までの和をSnとする。a2=43,S9=306のとき、一般項an,Snをnの式で表せ。このとき使うのは?
第16問: 初項から第3項までの和が3,第4項から第6項までの和が−24である等比数列{an}がある。一般項an,和Snを求めよ。このとき使うのは?
第17問: ある等差数列において、はじめの10項の和は50,次の10項の和は10であるとき、その次の10項の和はいくらか。このとき立てる式は?
第18問: 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n^3−2n^2+5という式で与えられているとき、一般項anを求めよ。このときは何をする?
第19問: 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,・・・の第n項をanとする。この数列を1|2,2|3,3,3|4,4,4,4|5,・・・のように、1個、2個、3個、4個、・・・と群に分ける。このとき、第20群までに含まれる項の総和Snを求めよ。 このときは何をする?
第20問: 数列2,6,12,20,30,42,・・・の第n項を求めよ。このときはまず何をする?
第21問: a[1]=1,a[n+1]=a[n]/(a[n]+2)(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{a[n]}がある。b[n]=1/a[n]とするとき、b[n]とb[n+1]の関係式を作れ。このときはまず何をする?
第22問: a[1]=−3,a[n+1]=4a[n]+3と定められた数列の一般項を求めよ。このとき与式をa[n+1]−α=p(a[n]−α)の形に変形するために通常することは?
第23問: 次の漸化式で表される数列は何数列か? (1) a[1]=3,a[n+1]=a[n]+2
第24問: 次の漸化式で表される数列は何数列か?(2) a[1]=2,a[n+1]=3・a[n]
第25問: 次の漸化式で表される数列は何数列か? (3) a[n+1]=a[n]+2n−1
第26問: 次の漸化式で表される数列は何数列か?a[1]=−1,a[n+1]=−3a[n]+2
第27問: a[1]=0,a[n+1]=2a[n]+1で表される数列の一般項a[n]を求めよ。このときは何をする?
第28問: a[1]=1,a[n+1]=−4a[n]+3で表される数列a[n]の一般項を求めよ。この手の問題でよくやる解き方は?


このような問題の解き方・考え方が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評を得ています。
どんな選択肢があるかは、またの機会に・・・

リクエストがあれば、お気軽にお知らせください。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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2016年06月11日

数学2B「微分積分の考え方」問題一覧

数学2Bのアプリに掲載中の問題一覧をご紹介します。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

「微分積分の考え方」の問題集には次のような問題を掲載しています。

第1問: lim[x→2](x^2+2x−3)の極限値を求めよ。このときは何をする?
第2問: lim[x→1]{(x^2+2x−3)/(x−1)}の極限値を求めよ。このときは何をする?
第3問: f(x)=2x+5の導関数を定義に従って求めよ。このときは何をする?
第4問: x^2を微分すると?
第5問: y=x^3+x−1を微分すると?
第6問: y=x^3−xの、x=1における微分係数を求めよ。このときは何をする?
第7問: y=x^3−xの極値を求めよ。このときは何をする?
第8問: y=−x^2+2x−2上の点(2,−2)における接線の方程式を求めよ。このときは何をする?
第9問: 点(1,−6)から放物線y=x^2−3に引いた接線の方程式を求めよ。このときはまず何をする?
第10問: 3次関数y=x^3+3x^2−2についてy=9x+8に平行な接線の方程式を求めよ。このときは何をする?
第11問: 放物線y=x^2−6x+15上の点、(t,t^2−6t+15)における接線mの方程式を求めよ。このときは何をする?
第12問: 2つの放物線C:y=x^2−6x+15,D:y=x^2+6x+3がある。(t,t^2−6t+15)でCに接する直線y=(2t−6)x−t^2+15がDにも接するときのtの値を求めよ。このときは何をする?
第13問: 微分をするのはどんなとき?
第14問: 積分をするのはどんなとき?
第15問: 不定積分のときの積分定数Cは何のためにつける?
第16問: f(x)=x^2+3の不定積分を求めると?
第17問: f(x)=x^2−1とする。∫[0〜1]f(x)dxを計算せよ。このときは何をする?
第18問: f(x)=x^2−1とする。∫[0〜1]|f(x)|dxを計算せよ。このときは何をする?
第19問: y=−x^2+2x+3とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。このときはまず何をする?
第20問: y=x^3−4xとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。このときはまず何をする?
第21問: 次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。y=x^2+3x,y=−x^2−x+6 このときはまず何をする?
第22問: f(x)=x^3+2x^2+5x+3は、極値を持たないことを示せ。このときは何をする?
第23問: 21x^2−10x+3の不定積分のうちで、x=1のとき5になる関数を求めよ。このときは何をする?
第24問: ∫[α〜β](x−α)(x−β)dx=・・・を完成すると?
第25問: ∫[-2〜3](x^2−x−6)dxの定積分の値を求めよ。このときは何をする?
第26問: 3次関数y=x^3−4xの、−3≦x≦1における最大値・最小値を求めよ。このときするべきことは?

このような問題の解き方・考え方が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評を得ています。

リクエストがあれば、お気軽にお知らせください。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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2016年06月10日

数学2B「指数・対数の考え方」問題一覧

数学2Bのアプリに掲載中の問題一覧をご紹介します。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

「指数・対数の考え方」の問題集には次のような問題を掲載しています。

第1問: x^2×x^3を計算すると?
第2問: a^3/a^5を計算すると?
第3問: 3^(1/2)を指数を使わず表すと?
第4問: x^a×x^2を計算すると?
第5問: [3]√8の値を求めると?
第6問: [5]√16を指数を使って表すと?
第7問: log[a]b=cを指数で表すと?
第8問: a^b=cを対数で表すと?
第9問: log[2]8の値を求めると?
第10問: log[1/3]81の値を求めると?
第11問: log[8]x=2を解け。このときは何をする?
第12問: log[x]16=−4を解け。このときは何をする?
第13問: log[a]b+log[a]bを計算すると?
第14問: log[a]b+log[a]cを計算すると?
第15問: log[a]b−log[a]cを計算すると?
第16問: log[a]bの底をcにすると?
第17問: log[2]4+log[4]8を計算せよ。このときは何をする?
第18問: log[2]5=a,log[5]7=bとするとき、log[70]28をa,bで表せ。このときは何をする?
第19問: 指数方程式2^2x+2^x=2を解け。このときは何をする?
第20問: 2^(2x+1)−2^(x+2)+2^x+1=0を解け。このときは何をする?
第21問: 4^x+2^(x+2)−32≧0を解け。このときはまず何をする?
第22問: 対数方程式log[2](3x−2)=1を解け。このときはまず何をする?
第23問: log[1/3](x+1)=−1を解け。このときは何をする?
第24問: log[2]x+log[2](x−3)=2を解け。このときは何をする?
第25問: 2log[1/3](x−1)≧log[1/3](x+5)を解け。このときすることを全て選ぶと?
第26問: 常用対数とは?
第27問: 2^20は何桁の数字か求めよ。ただし、log[10]2=0.3010とする。このときは何をする?
第28問: 3^(-10)は、小数第何位に初めて0でない数が現れるか。ただし、log[10]3=0.4771とする。このときは何をする?


このような問題の解き方・考え方が、選択肢を選びながら読み進めるだけで習得できると好評を得ています。

リクエストがあれば、お気軽にお知らせください。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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2016年06月09日

数学2B「三角関数の考え方」問題一覧

数学2Bのアプリに掲載中の問題一覧をご紹介します。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

「三角関数の考え方」の問題集には次のような問題を掲載しています。

第1問: 550°を一般角で表すと?
第2問: 弧度法のπは何度?
第3問: sin(π/6)の値は?
第4問: cos(4/3)πの値を求めよ。このときは何をする?
第5問: tan(7/4)πの値を求めよ。このときは何をする?
第6問: −π/4の正弦・余弦・正接をそれぞれ求めよ。このときは何をする?
第7問: sinx=1/2のとき、xの値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。このときは何をする?
第8問: cosx=0のとき、xの値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。このときは何をする?
第9問: sinθ=1/2を満たすθの値を求めよ。このときは何をする?
第10問: sin(−θ)=・・・を完成すると?
第11問: cos(−θ)=・・・を完成すると?
第12問: tan(−θ)=・・・を完成すると?
第13問: y=sinxのグラフを描け。このときは何に注意する?
第14問: y=cosxのグラフを描け。このときは何に注意する?
第15問: y=2sinxのグラフを描け。このときは何をする?
第16問: y=cos2xのグラフを描け。このときは何をする?
第17問: y=sinx+2のグラフを描け。このときは何をする?
第18問: y=cosx(x−π/6)のグラフを描け。このときは何をする?
第19問: y=2sinx−2のグラフを描け。このときは何をする?
第20問: y=tanxのグラフを描け。これはどんな形になる?
第21問: 三角関数の加法定理sin(α+β)=・・・を完成すると?
第22問: 三角関数の加法定理cos(α+β)=・・・を完成すると?
第23問: 三角関数の加法定理tan(α+β)=・・・を完成すると?
第24問: sin15°の値を求めよ。このときは何をする?
第25問: cos(5/12)πの値を求めよ。このときは何をする?
第26問: 三角関数の2倍角の公式は、どうすれば導ける?
第27問: 余弦(コサイン)の半角の公式は、どうすれば導ける?
第28問: 正弦(サイン)の半角の公式は、どうすれば導ける?
第29問: 正接(タンジェント)の半角の公式は、どうすれば導ける?
第30問: (sinx)^2−sinx=0を解け。ただし0≦x<2πとする。このときは何をする?
第31問: y=sinxの最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。このときは何をする?
第32問: y=2sinxの最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。このときは何をする?

今のところ三角関数の問題集には、以上の32問を掲載しています。
念のため言及しておきますが、用語は敢えて統一せず、様々な言い方を使っている部分があります。
出題者によって、用語の使い方が異なる場合があるからです。
問い方の違いに惑わされず、解き方を見抜く練習ができます。

このような問題の解き方が、「読むだけでわかる!」と好評です。
リクエストがあれば、お気軽にお知らせください。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

2016年06月08日

数学2B「点と直線・円、軌跡、領域の考え方」問題一覧

本日から数日にわたって、数学2Bのアプリに掲載中の問題一覧をご紹介します。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

まずは「点と直線・円、軌跡、領域の考え方」の問題集から。

第1問: 2点A(−3,2),B(−1,−2)がある。この2点間の距離を求めよ。このときは何をする?
第2問: 2点A(−3,2),B(−1,−2)がある。この2点の中点を求めよ。このときは何をする?
第3問: 2点A(−3,2),B(−1,−2)を通る直線の式を求めよ。このとき、できる方法を全て選ぶと?
第4問: 2点A(−3,2),B(−1,−2)がある。線分ABを1:2に内分する点Pの座標を求めよ。このときは何をする?
第5問: 3点A(−3,2),B(−1,−2),C(4,3)がある。△ABCの重心Gの座標を求めよ。このときは何をする?
第6問: 2点A(−3,2),B(−1,−2)がある。2点A,Bから等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めよ。このときは何をする?
第7問: 点(1,−2)を通り、直線x+2y−1=0に平行な直線の式を求めよ。このときは何をする?
第8問: 点(1,−2)を通り、直線x+2y−1=0に垂直な直線の式を求めよ。このときは何をする?
第9問: 点(−2,−3)と直線y=2x+3の距離を求めよ。このときは何をする?
第10問: 直線l:(a+2)x+(3a−2)y−7=0が、aの値に関わらず通る定点の座標を求めよ。このときは何をする?
第11問: 点A(−3,2)を中心とする半径2の円の方程式を求めよ。
第12問: x^2+y^2+2x−4y=0で表される円の中心と半径を求めよ。このときは何をする?
第13問: 3点(0,1),(3,2),(6,−7)を通る円の方程式を求めよ。このときはまず何をする?
第14問: x^2+y^2=25の円周上の点(3,4)における接線の方程式を求めよ。このときは何をする?
第15問: 点(−1,7)からx^2+y^2=25にひいた接線の方程式を求めよ。このときすることを全て選ぶと?

今のところ円などの問題集には、以上の15問を掲載しています。
このような問題の解き方が、「読むだけでわかる!」と好評です。

今後も、時折問題を追加することはあるかも知れません。
リクエストがあれば、お気軽にお知らせください。

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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2016年05月29日

数学2B 対数の値

数学2Bでは、基本的な計算法則に関する問題も掲載しています。

問題
log[1/3]81の値を求めると?

@1/3
A4
B81
C−1/3
D−4

解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「指数・対数の考え方」の問題集を選択してください。

2016年05月20日

数学2B 指数と対数の関係

数学2Bのアプリには、もちろん指数・対数の問題も入っています。

問題
log[a]b=cを指数で表すと?(ここでは[a]は底がaであることを表すとする)

@a^b=c
Aa^c=b
Bb^a=c
Cb^c=a
D指数では表せない


解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「指数・対数の考え方」の問題集を選択してください。

2016年05月15日

数学2B 基本的な三角関数の最大最小

数学2Bのアプリには、三角関数の最大最小についての問題も掲載しています。

問題
y=2sinxの最大値・最小値を求めよ。ただし、0≦x<2πとする。このときは何をする?

@sinxにするために、与式の両辺を2で割る
A三角比の相互関係を利用するために、両辺を2乗する
Bxの最大値・最小値を求める
Csinxの最大値・最小値を求める
Dcosxの最大値・最小値を求める


解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「三角関数の考え方」の問題集を選択してください。

ちなみに、センター試験の過去問の問題集にも、類似の問題の掲載があります。

2016年05月05日

数学2B 三角方程式の解き方

普通は選択問題にはしないような問題も掲載しています。

問題
(sinx)^2−sinx=0を解け。ただし0≦x<2πとする。このときは何をする?(複数選択)

@因数分解をする
A両辺をsinで割る
Bxに適当な値を入れてみる
Csinxを移項して(sinx)^2=sinxとする
Dt=sinxなどとおく

「基本的には」「普通は」どうするかを考えて答えてみてください。


解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「三角関数の考え方」の問題集を選択してください。

2016年05月03日

数学2B 2倍角の公式

一部の公式は、暗記するより導いた方がよいです。

問題
三角関数の2倍角の公式は、どうすれば導ける?

@角度が2倍なので、三角比の値を2倍すればよい
A角度が2倍なので、三角比の値を2乗すればよい
B角度が2倍なので、三角比の値を1/2にすればよい
C角度が2倍なので、加法定理の公式の(α+β)の部分を(α+α)にすればよい
D導けない

解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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2016年05月01日

数学2B 三角関数の加法定理に関する問題

三角関数の問題集に掲載中の問題です。

問題
sin15°の値を求めよ。このときは何をする?

@sin15°は、15?
Asin30°の値を半分にする
Bsin60°の値を1/4にする
Csin90°の値を1/6にする
Dサインの加法定理を使う

選択肢には、授業中に実際にあった間違いが含まれています。

解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「三角関数の考え方」の問題集を選択してください。

2016年04月27日

数学2B 三角関数 タンジェントのグラフ

タンジェントのグラフについての設問も用意しています。

問題
y=tanxのグラフを描け。これはどんな形になる?

@y=sinxのグラフを平行移動したもの
Ay=cosxのグラフを平行移動したもの
B原点を通り、右上がりの曲線で、y=±π/2のところに漸近線がある
C原点を通り、右上がりの曲線で、x=±π/2のところに漸近線がある
D原点を通り、右上がりの曲線で、x=±πのところに漸近線がある


解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「三角関数の考え方」の問題集を選択してください。

これも、解説ページには、グラフの画像も掲載しています。

2016年04月25日

数学2B y=2sinxのグラフ

三角関数のグラフに関する問題もいくつも掲載しています。

問題
y=2sinxのグラフを描け。このときは何をする?

@y=sinxのグラフを上に1平行移動する
Ay=sinxのグラフを上に2平行移動する
By=sinxのグラフを上下に2倍する
Cy=sinxのグラフを左右に2倍する
Dそもそもy=sinxのグラフが描けない


解答・解説は→★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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「三角関数の考え方」の問題集を選択してください。

解説ページには、グラフの画像も掲載しています。

2016年04月19日

数学2B サインのグラフの描き方

数学2Bのアプリも提供中です。
センター過去問を題材としたものだけでなく、各分野の基本的な問題も掲載しています。
例えば・・・

問題 y=sinxのグラフを描け。このときは何に注意する?

@x=0のとき、sinx=0なので、原点を通り、周期がπの正弦波を描く
Ax=0のとき、sinx=0なので、原点を通り、周期が2πの正弦波を描く
Bx=0のとき、sinx=1なので、y軸上の1の点を通り、周期がπの正弦波を描く
Cx=0のとき、sinx=1なので、y軸上の1の点を通り、周期が2πの正弦波を描く
Dそんなグラフは描けない


★【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html
「三角関数の考え方★trial」の問題集を選択してください。

2016年04月16日

三角関数 サインの値

数学2Bのアプリも提供中です。
センター過去問を題材としたものだけでなく、各分野の基本的な問題も掲載しています。
例えば・・・

問題 sin(π/6)の値は?

@30
A60
B1
C1/2
D√3/2


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ちなみに、「2016年センター過去問」の問題集は、今週いっぱいで無料公開を終了し「本格問題集」に移行します。
まだ試してない方はお早めに!

2016年04月13日

2016年センター数学2B 第4問 ベクトルの絶対値の最小値

数学2Bのアプリも提供中です。
2016年センター試験第4問の続きです。
この問題集は、今週いっぱいで無料公開を終了し、「本格問題集」に移行します。
まだ試してない方はお早めに!

問題
四面体OABCにおいて、|→OA|=3,|→OB|=|→OC|=2,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°であるとする。また、辺OA上に点Pをとり、辺BC上に点Qをとる。以下、→OA=→a,→OB=→b,→OC=→cとおく。
(1) 0≦s≦1,0≦t≦1であるような実数s,tを用いて→OP=s→a,→OQ=(1−t)→b+t→cと表す。→a・→b=→a・→c=[ア(3)]、→b・→c=[イ(2)]であることから|→PQ|^2=([ウ(3)]s−[エ(1)])^2+([オ(2)]t−[カ(1)])^2+[キ(2)]となる。
したがって、|→PQ|が最小となるのはs=[ク]/[ケ],t=[コ]/[サ]のときであり、このとき|→PQ|=√[シ]となる。
|→PQ|が最小となるときの条件は?

@長さはマイナスにはならないので、|→PQ|の最小値はゼロ
As=t=0のときが最小
Bs=t=1のときが最小
Cs=t=−1のときが最小
D2乗すると必ずプラスになるので、カッコの2乗の中身がゼロのときが最小

自分が作る数学のアプリでは、このように、解き方や考え方を選択してもらうものが多いです。
実際の授業での生徒の反応を思い出して選択肢を作っています。

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2016年04月12日

2016年センター数学2B 第4問(1) ベクトルの絶対値の2乗に関する問題

数学2Bのアプリも提供中です。
2016年センター試験第4問の続きです。

問題
四面体OABCにおいて、|→OA|=3,|→OB|=|→OC|=2,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°であるとする。また、辺OA上に点Pをとり、辺BC上に点Qをとる。以下、→OA=→a,→OB=→b,→OC=→cとおく。
(1) 0≦s≦1,0≦t≦1であるような実数s,tを用いて→OP=s→a,→OQ=(1−t)→b+t→cと表す。→a・→b=→a・→c=[ア(3)]、→b・→c=[イ(2)]であることから|→PQ|^2=([ウ]s−[エ])^2+([オ]t−[カ])^2+[キ]となる。
このときは何をする?(2個選択)

@→PQは→OPから→OQを引いて求める
A→PQは→OQから→OPを引いて求める
B点Pと点Qの座標を求める
C求めた→PQを単純に2乗する
D適当にありそうな数字をマークする

自分が作る数学のアプリでは、このように、解き方や考え方を選択してもらうものが多いです。
実際の授業での生徒の反応を思い出して選択肢を作っています。

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2016年04月10日

2016年センター数学2B 第4問(1) 内積に関する問題

数学2Bのアプリも提供中です。
本日、2016年センター試験の問題を題材としたものを1問追加しました。

問題
四面体OABCにおいて、|→OA|=3,|→OB|=|→OC|=2,∠AOB=∠BOC=∠COA=60°であるとする。また、辺OA上に点Pをとり、辺BC上に点Qをとる。以下、→OA=→a,→OB=→b,→OC=→cとおく。
(1) 0≦s≦1,0≦t≦1であるような実数s,tを用いて→OP=s→a,→OQ=(1−t)→b+t→cと表す。→a・→b=→a・→c=[ア]である。
[ア]に入る値は?

@1
A2
B3
C6
D0

このように単純な問題では、直接答えを選んでもらう選択肢にしてある場合もあります。

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こんなヤツです
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