2020年06月17日

高校物理「力学」「重さと質量」「月面上での質量」

高校物理「力学」「重さと質量」「月面上での質量」

■ 問題

地球上の重力加速度の大きさを9.8m/s^2、月面上の重力加速度の大きさを地球上の1/6として、次の問いに答えよ。

(1) 地球上での重さが294Nの物体の質量を求めよ。

(2) この物体が、月面上で受ける重力の大きさを求めよ。

(3) この物体が月面上にあるとき、その質量はいくらか求めよ。


この記事では、(3)を解説します。


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■ 解答解説

(1)より、この物体の質量は30kgであることがわかりました。

この問題では、月面上での質量を求めます。

問題文に「月面上での重力は地球上の1/6」とあります。

だから、質量も1/6・・・ではありません(笑)

質量はその物体に固有の量であり、地球上でも月面上でも、無重力空間でも変わりません。

だから、(3)の答えは、30kgです。

ひっかけのようですが、用語の意味を理解し、論理的に考えれば、必ずわかるはずです。
落ち着いて考えましょう!


関連問題
質量10kgの物体の運動


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2020年06月14日

高校物理「力学」「重さと質量」「月面上での重力」

高校物理「力学」「重さと質量」「月面上での重力」

■ 問題

地球上の重力加速度の大きさを9.8m/s^2、月面上の重力加速度の大きさを地球上の1/6として、次の問いに答えよ。

(1) 地球上での重さが294Nの物体の質量を求めよ。

(2) この物体が、月面上で受ける重力の大きさを求めよ。


この記事では、(2)を解説します。


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■ 解答解説

(1)より、この物体の質量は30kgであることがわかりました。

この問題では、月面上での重力を求めます。

問題文に「月面上での重力は地球上の1/6」とあります。

つまり、月面上では重力加速度が1/6になる。ということができます。

だから、月面上では重力加速度が9.8/6[m/s^2]です。

W=mgに、m=30,g=9.8/6を代入すると、

W=30×9.8/6
 =5×9.8
 =49[N]


つづく


関連問題
質量10kgの物体の運動


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2020年06月13日

高校物理「力学」「重さと質量」「重さが294Nの物体の質量」

高校物理「力学」「重さと質量」「重さが294Nの物体の質量」

■ 問題

地球上の重力加速度の大きさを9.8m/s^2、月面上の重力加速度の大きさを地球上の1/6として、次の問いに答えよ。

(1) 地球上での重さが294Nの物体の質量を求めよ。



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■ 解答解説

質量m[kg]の物体が地球から受ける重力の大きさW[N]は、重力加速度g[m/s^2]を用いて、W=mgで表されます。

この問題では、W=294なので、

294=9.8m
  m=294/9.8
   =30

よって、この物体の質量は30kgです。


「重さ(重力)」と「質量」を使い分けているところがポイントです。

重さは物体が受ける重力の大きさで、重力加速度が変化すれば、重さは変化する。
質量は物体が重力を受ける度合いであり、物体に固有の量なので、重力加速度が変化しても質量は変化しない。

いろいろな問題を通して、このことを理解していきましょう!


つづく


関連問題
質量10kgの物体の運動


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高校物理「力学」「重力」「W=mg」

高校物理「力学」「重力」「W=mg」

質量m[kg]の物体が地球から受ける重力の大きさW[N]は、重力加速度g[m/s^2]を用いて、次の式で表されます。

W=mg

つまり、「重力は質量と重力加速度の積」です。

重力加速度は通常、g=9.8なので、質量の9.8倍が重力となります。
1kgの物体には、9.8Nの重力がかかります。

中学では「100gの物体にかかる重力を1Nとする」のように言われていたと思いますが、本当はこれはW=mgを簡略したものです。
100g=0.1kgなので、0.1×9.8=0.98Nだから、四捨五入すると1Nというわけです。

中学理科をしっかりマスターしている人は、このことを思い出せば、W=mgを理解しやすくなりますね!


また、W=mgは、運動方程式F=maの文字を書き換えただけ。という見方もできます。

重力Wについて考えるときは加速度aは重力加速度gを用いるので、F=maをW=mgに書き換えたのですね。

このように、物理の公式は、見た目は別のものに見えても、本質的には同じ場合も多いです。
似ている式を見つけたら、それらの関連性を考えてみると何かと発見があると思います!


関連問題
質量10kgの物体の運動


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2020年06月10日

高校物理「力学」「物体の運動」「最高点、水平到達距離の条件」

高校物理「力学」「物体の運動」「最高点、水平到達距離の条件」

小球を地面から初速度v0、仰角θで斜め上に投げたときの、小球の運動に関する条件について解説します。

仰角θなので、初速度は水平方向v0xと鉛直方向v0yに分解します。

「横はコサイン、縦はサイン」ということで、

v0x=v0cosθ,v0y=v0sinθ

で表すことが多いです。


斜方投射の場合、たいてい、最高点について考える問いがあります。
最高点の条件は、「鉛直方向の速度vy=0」です。

最高点に達するまでは上方向に運動していて、最高点を越えると下方向に運動の向きが変わります。
つまり、最高点は運動の向きが切り替わる瞬間であり、鉛直方向の速度がプラスからマイナスに変わる境目だから、「鉛直方向の速度がゼロ」なのです。


さらに、水平方向の移動距離、つまり、水平到達距離を問われることも多いです。
空中を飛んでいる物体は、水平方向には力を受けないので、水平方向の速度は変化しません。
空中に投げ出された瞬間から、地面に衝突する瞬間まで、ずーっと水平方向の速度の速度は一定です。

つまり、飛んでいる間は、水平方向の速度は初速の水平成分v0xと同じである。ということができます。
多くの場合は、v0x=v0cosθと表されるので、空中での水平方向の速度はv0cosθです。

そして、空中を飛んでいる時間をt秒間とすると、v0cosθの速さでt秒移動するのだから、その水平到達距離は、普通に「みはじ」で考えて、t・v0cosθとなります。

ちなみに、この水平到達距離は、一定の速度なので、加速度a=0を等加速度運動の公式に代入して求めることもできます。


関連項目
初速の水平成分
速度の分解
仰角30°で速さ40m/sで小球を打ち上げたとき


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2020年06月04日

高校物理「力学」「斜方投射」「水平成分」

高校物理「力学」「斜方投射」「水平成分」

小球を地面から初速度v0、仰角θで斜め上に投げたときの、小球の運動について考えます。

空中を飛んでいる小球が受ける力は、重力のみです。
(特に何も言及されなければ、風の影響等は無視できるものと考えます)

重力は鉛直下向きにはたらきます。地球の中心に向かう向きで、つまりは「重力は縦方向のみにはたらく力」です。

小球は、水平方向には力を受けないので、空中では水平方向の速度は変化しません。

小球の運動は放物線を描き、その速度は刻々と向きも大きさも変化しますが、その速度の水平方向の成分は変化しない。というわけです。

つまり、投げ出してから落下するまで、水平方向の速度は一定である。ということができます。

初速度v0,仰角θならば、初速度の水平成分はv0cosθなので、飛んでいる間中ずっと、速度の水平成分はv0cosθです。

多くの問題では、t秒後の速度をv,そのx成分をvxとして、これを、

vx=v0cosθ

のように表します。


関連項目
速度の分解
仰角30°で速さ40m/sで小球を打ち上げたとき


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2020年01月16日

高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」

なめらかな水平面の床の上を、速さvで進む質量mの小物体が、質量Mの静止していた物体と衝突し、二つの物体は一体となり動き始めた。一体となった物体の運動エネルギーを求めよ。


2つの物体に内力のみがはたらく場合は運動量が保存します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



まず、「なめらかな水平面上」なので、物体と床との摩擦はゼロと考えます。

つまり、物体が衝突したときにはたらく力は、物体同士がお互いに及ぼす力のみである。ということができます。

このように内力のみがはたらく場合は、運動量が保存します。つまり、(衝突前の運動量の和)=(衝突後の運動量の和)です。

衝突後は一体となったので、質量はm+Mです。
衝突後の速さをVとすると、

mv+M・0=(m+M)V
    mv=(m+M)V

よって、V=mv/(m+M)が得られます。
これは衝突後に一体となった物体の速さです。

問題で聞いているのは、運動エネルギーなので、K=(1/2)mv^2に代入して、

K=(1/2)(m+M)・{mv/(m+M)}^2
 =(1/2)(m^2・v^2)/(m+M)

ちなみにこの問題は2018年センター物理本試験で出題されたものとほぼ同じです。
センター試験の場合は、選択肢より適切な解答を選ぶので、これを変形さらにして選択肢と同じ形にします。


関連項目
運動量の保存
分裂するとき


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2020年01月10日

高校物理「気体の状態変化」「状態方程式」

高校物理「気体の状態変化」「状態方程式」

単原子分子からなる気体を容器に入れ、密封した。この気体の温度が200[K],体積は8.3×10^(-3)[m^3],圧力は1.0×10^5[Pa]のとき、封入した気体の物質量を求めよ。ただし、気体定数を8.3[J/(mol・K)]とする。


温度、体積、圧力、気体定数がわかっているなら、化学でも登場する「状態方程式」が使えますね!


解き方の習得におすすめの問題集です。



気体の状態方程式は、

pV=nRT

です。
pは圧力、Vは体積、nは物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度です。
気体はこのような関係が成り立つので、これら5つのパラメータのうち4つがわかれば残り1つがわかる。というわけです。

今回の問題では、P=1.0×10^5,V=8.3×10^(-3),R=8.3,T=200で、nを求めます。
まずはnについて解いておくと、

n=PV/RT

ですね。これに値をそれぞれ代入して計算すればnが出てきます。

n={1.0×10^5×8.3×10^(-3)}/(8.3×200)
 =(8.3×100)/(8.3×200)
 =1/2
 =0.50[mol]


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2020年01月04日

高校物理「気体の状態変化」「内部エネルギー」

高校物理「気体の状態変化」「内部エネルギー」

2.0molの単原子分子の理想気体の温度を273Kから323Kに上げたときの内部エネルギーの変化を求めよ。ただし、気体定数を8.3とする。


単原子分子の気体の内部エネルギーは、U=(3/2)nRTで求めることができます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



「内部エネルギーの変化」を求めるので、ΔU,ΔTに置き換えると、

ΔU=(3/2)nRΔT

ですね。

今回の問題では、n=2.0,R=8.3,T=323−273=50を代入して、

ΔU=(3/2)×2.0×8.3×50
 =150×8.3
 =1245
 ≒1.25×10^3[J]


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2020年01月03日

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

単原子分子の理想気体4.0molがシリンダーの中に入っている。熱の出入りがないようにして気体を膨張させたところ、気体は外部に3.6×10^3Jの仕事をした。気体の内部エネルギーの変化と気体の温度変化を求めよ。ただし、U=(3/2)nRTにおいて、R=8.3とする。


仕事とエネルギーの単位は同じですね。
温度変化についてはU=(3/2)nRTを用います。


解き方の習得におすすめの問題集です。



仕事の単位とエネルギーの単位は同じで、J(ジュール)ですね。
だから、「仕事=エネルギー」となることがあります。

気体が「外部に3.6×10^3Jの仕事をした」ということは、それだけのエネルギーを消費したので、気体の内部エネルギーは3.6×10^3Jだけ減少しているはずです。
よって、気体の内部エネルギーの変化は、−3.6×10^3J


次に、気体の温度変化について考えます。
単原子分子の理想気体のエネルギーと温度に関しては、次の式が成り立つことが知られています。

U=(3/2)nRT

Uがエネルギーで、nが物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度です。

エネルギーと温度の変化について考える場合、それぞれにΔをつけて、

ΔU=(3/2)nRΔT

と書き換えることができます。

今回の問題では、ΔU=−3.6×10^3,n=4.0,R=8.3なので、

−3.6×10^3=(3/2)×4.0×8.3×ΔTより、

ΔT=(−3.6×10^3)/(4.0×8.3)
 =−(0.9×10^3)/8.3
 =−72.2…
 ≒−72[K]


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2019年12月24日

高校物理「交流電流」「RLC回路」D

高校物理「交流電流」「RLC回路」D

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。
(5) 電源電圧の最大値を求めよ。



最大電流I0とインピーダンスZを使えば、オームの法則を使って、最大電圧を求めることができます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



最初の問題でも考えたように、最大電流はI=I0sinωtより、I0=8.0[A]です。

あとは、このRLC回路のインピーダンスZがわかれば、V0もわかる。というわけです。

インピーダンスZは、V=VR+VL+VCより求めることができますが、テスト時間中に求める時間はないので、次の公式を覚えて使うのがノーマルです。

Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}

(2) 抵抗値Rを求めよ。(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。から、R=4.0,ωL=9.0,1/ωC=6.0なので、

Z=√{4^2+(9−6)^2}
 =√(16+9)
 =√25
 =5[Ω]

V0=RI0に、R=Z=5,I0=8を代入して、

V0=5×8=40[V]


前の問題→自己インダクタンス,電気容量


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期
インピーダンスZの式の求め方

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2019年12月23日

高校物理「交流電流」「RLC回路」C

高校物理「交流電流」「RLC回路」C

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。



ここまでの情報を利用すれば、自己インダクタンスLも電気容量Cもすぐに出ますね!


解き方の習得におすすめの問題集です。



前回の問題で、XL=9.0Ω,XC=6.0Ωがわかりました。

コイルのリアクタンスと自己インダクタンスLの間には、「XL=ωL」という関係式が成り立ちます。
ωは、I=I0sinωtより、この問題では100πなので、それぞれ代入して、

9.0=100πL
  L=9/100π
   =0.029…
   ≒2.9×10^(-2) [H]


コンデンサーのリアクタンスと電気容量の間には、「XC=1/ωC」という関係式が成り立ちます。
ωは同様に100πだから、

6.0=1/100πC
  C=1/600π
   =(1/6π)×10^(-2)
   =0.053…×10^(-2)
   ≒5.3×10^(-4) [F]


次の問題→電源電圧の最大値
前の問題→リアクタンス


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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2019年12月22日

高校物理「交流電流」「RLC回路」B

高校物理「交流電流」「RLC回路」B

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。



交流電源は周期的に電圧が変化し、それに伴い、コイルやコンデンサーの「抵抗値」は変化します。
この「抵抗値」をリアクタンスと呼びます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



コイルのリアクタンスXL=ωL,コンデンサーのリアクタンスXC=1/ωC
という公式がありますが、今回は電流と電圧が与えられている(読み取れる)ので、これらの公式を使うまでもなく、オームの法則によってリアクタンスを求めることができます。

ある特定の瞬間のリアクタンスは、抵抗と同じはたらきをするので、オームの法則R=V/Iによって求めることができます。

電流の最大値I0=8.0Aで、コイルの電圧の最大値は問題文より72Vだから、

XL=72/8=9.0[Ω]

コンデンサーの電圧の最大値は48Vだから、

XC=48/8=6.0[Ω]


次の問題→自己インダクタンス、電気容量
前の問題→抵抗値


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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posted by えま at 23:47| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流電流」「RLC回路」A

高校物理「交流電流」「RLC回路」A

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。



RLC回路の抵抗Rを流れる電流はI=I0・sinωtで表されます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



前回の記事で求めたように、I0=8.0です。

I=I0・sinωtとI=8.0sinωtとの比較で、I0=8.0でしたね。

抵抗値Rは、中学理科でもやっているように、R=V/Iで求めることができます。

問題文に電圧の最大値が書かれています。抵抗にかかる電圧の最大値は32Vですね。

I0は電流の最大値なので、電流が8.0Aのとき電圧が32Vである。と判断できます。

よって、求める抵抗は、

R=32/8=4.0[Ω]


次の問題→リアクタンス
前の問題→交流の周波数


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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posted by えま at 16:30| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流電流」「RLC回路」@

高校物理「交流電流」「RLC回路」@

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。



RLC回路の抵抗Rを流れる電流はI=I0・sinωtで表されます。


解き方の習得におすすめの問題集です。




電流はI=I0・sinωtで表されるので、与えられた条件のI=8.0sin100πtを比較します。

比較すると・・・I0=8.0,ω=100πであることがわかります。

周波数fは1秒間に振動する回数で、角周波数(角速度)ωは1秒間に回転する角度なので、ωがわかればfがわかる。と結びつくようにしておくとよいです。

円運動の基本的な公式、T=2π/ω,f=1/Tを組み合わせると、f=ω/2πが得られます。

問題よりω=100πなので、

f=100π/2π=50[Hz]


次の問題→抵抗値R


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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2019年12月18日

高校物理「力学」「万有引力」B

高校物理「力学」「万有引力」B

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。
(3) 人工衛星の力学的エネルギーをG,r,M,mで表せ。



力学的エネルギーは要するに、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。


解き方の習得におすすめの問題集です。




「力学的エネルギー=運動エネルギー+位置エネルギー」なので、ここまでわかっていることを用いて、それぞれのエネルギーを表し合計するだけです。

まず、運動エネルギーは、一般的に、K=(1/2)mv^2ですね。
そして(1) 人工衛星の速さを求めよ。で、v=√(GM/r)を求めているので、これを代入すると、

K=(1/2)m×{√GM/r)}^2
 =(1/2)m×(GM/r)
 =GMm/2r

そして、万有引力による位置エネルギーは、「U=−G(Mm/r)」ですね。
これはそのまま問題で与えられた値そのままです。

よって、求める力学的エネルギーをEとすると、

E=K+U
 =GMm/2r−G(Mm/r)
 =GMm/2r−2GMm/2r
 =−GMm/2r


(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。


関連項目
地球の公転


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2019年12月17日

高校物理「力学」「万有引力」A

高校物理「力学」「万有引力」A

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。



円運動の周期の公式は、まず「T=2π/ω」を覚えると良いと思います。


解き方の習得におすすめの問題集です。




円運動の周期は、T=2π/ωで表されます。
そして、(1) 人工衛星の速さを求めよ。で、v=√(GM/r)であることを求めました。

問題文では、ωやvは与えられていないので、答えとしては消去するべきです。
これらを組み合わせるためには、ωとvが入っている公式を考えます。

v=rω

ですね。
両辺をrで割れば、ω=v/rが得られます。

T=2π/ωに代入すると、

T=2π/(v/r)=2πr/v

となります。
さらに、v=√(GM/r)なので、

T=2πr/√(GM/r)
 =2πr・√(r/GM)


前の問題→(1) 人工衛星の速さを求めよ。
次の問題→力学的エネルギー


関連項目
地球の公転


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2019年12月16日

高校物理「力学」「万有引力」@

高校物理「力学」「万有引力」@

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。



速さは問題で与えられていないので、vとして式を作るとよいです。


解き方の習得におすすめの問題集です。




人工衛星の軌道は円軌道と考えられるので、円運動の公式が使えます。

v=rω
F=mrω^2=m(v^2/r)

さらに、円運動の向心力は、万有引力であると考えられるので、万有引力の公式も使えるはずです。

F=G(m1m2/r^2)

ですね。
今回の問題では、人工衛星の質量はm,地球の質量はMなので、F=G(mM/r^2)です。

「向心力=万有引力」と考えて、等式にすれば、

m(v^2/r)=G(mM/r^2)
 v^2/r=GM/r^2
   v^2=GM/r
    v=√(GM/r)


次の問題→人工衛星の回転周期


関連項目
地球の公転


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posted by えま at 19:25| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年12月12日

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

空間中の点Oを中心として、長さa[m]の導体棒OPが角速度ω[rad/s]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度B[T]の一様な磁場を発生させたとき、OP間の誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、V=|−(ΔΦ/Δt)|=vBlですね。


センター過去問




誘導起電力の公式はV=|−(ΔΦ/Δt)|です。

さらに、Φ=BSだから、ΔΦ=BΔSと考えることができます。

つまりΔt秒間の導体棒の移動した面積ΔSを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。

この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。

扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δt秒間の回転角を考えます。

角速度はωなので、Δt秒では中心角はωΔtとなります。

半径は導体棒の長さなので、ΔS=πa^2×(ωΔt/2π)=a^2・ωΔt/2となります。

これでV=|−(ΔΦ/Δt)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう!


V=|−(ΔΦ/Δt)|に、ΔΦ=BΔS=B・a^2・ωΔt/2を代入すると、

V=|−{(B・a^2・ωΔt/2)/Δt}|
 =B・a^2・ω/2[V]


関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体


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2019年12月06日

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけ、他端を天井の点Oに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をB,重力加速度をgとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。
(2) 点Bにおけるおもりの速さを求めよ。



点Bは最下点なので、位置エネルギーをゼロと考えるとよいでしょう。


センター過去問




Bは最下点なので、Bを位置エネルギーの基準としてエネルギー保存の式を作ると考えます。

Aで静かにはなしたので、Aにおける運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーは最大です。
Bは最下点なので、位置エネルギーはゼロ、運動エネルギーは最大です。

まず、Aでの位置エネルギーを求めるために、AのBからの高さを考えます。

糸と鉛直方向とのなす角がθだから、天井からAまでの鉛直方向の距離は、糸の長さLにcosθをかけて、L・cosθです。

最下点Bの天井からの距離はLなので、AのBからの高さは、

L−Lcosθ=L(1−cosθ)

ですね。
位置エネルギーはU=mghで、Aでは高さh=L(1−cosθ)だから、U=mgL(1−cosθ)となります。

運動エネルギーはK=(1/2)mv^2で、最下点では位置エネルギーはゼロなので、Aでの位置エネルギーとBでの運動エネルギーが等しくなります。
すなわち、

mgL(1−cosθ)=(1/2)mv^2
2gL(1−cosθ)=v^2   ←両辺をmで割って2をかけた

よって、v=√{2gL(1−cosθ)}[m/s]


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こんなヤツです
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