2019年12月06日

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけ、他端を天井の点Oに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をB,重力加速度をgとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。
(2) 点Bにおけるおもりの速さを求めよ。



点Bは最下点なので、位置エネルギーをゼロと考えるとよいでしょう。


センター過去問




Bは最下点なので、Bを位置エネルギーの基準としてエネルギー保存の式を作ると考えます。

Aで静かにはなしたので、Aにおける運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーは最大です。
Bは最下点なので、位置エネルギーはゼロ、運動エネルギーは最大です。

まず、Aでの位置エネルギーを求めるために、AのBからの高さを考えます。

糸と鉛直方向とのなす角がθだから、天井からAまでの鉛直方向の距離は、糸の長さLにcosθをかけて、L・cosθです。

最下点Bの天井からの距離はLなので、AのBからの高さは、

L−Lcosθ=L(1−cosθ)

ですね。
位置エネルギーはU=mghで、Aでは高さh=L(1−cosθ)だから、U=mgL(1−cosθ)となります。

運動エネルギーはK=(1/2)mv^2で、最下点では位置エネルギーはゼロなので、Aでの位置エネルギーとBでの運動エネルギーが等しくなります。
すなわち、

mgL(1−cosθ)=(1/2)mv^2
2gL(1−cosθ)=v^2   ←両辺をmで割って2をかけた

よって、v=√{2gL(1−cosθ)}[m/s]


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高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」@

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」@

長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけ、他端を天井の点Oに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をB,重力加速度をgとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。



おもりをはなした瞬間は、まだ重力のみがはたらいていると考えられます。


センター過去問




振り子は円運動をしますが、「静かにはなした」のて、はなした瞬間はまだ動いていないと考えます。
まだ動いていないので、おもりには向心力は働かず、重力のみがはたらくと考えられます。

重力は常に鉛直下向きですが、今回の問題ではおもりは糸につながっていて円運動をするので、運動の方向と運動の方向に対して垂直な向きに重力を分解する必要があります。

鉛直方向とθの角をなす状態からスタートしているので、そのときの重力の分力を考えます。

鉛直下向きがmgで、鉛直下向きと糸のなす角がθなので・・・
運動の方向にはたらく分力はmgsinθ、糸に沿った方向の分力はmgcosθとなります。

おもりがまだ動いていない段階では、「糸に沿った方向の分力=糸の張力」となるから、求める糸の張力は、

T=mgcosθ

となります。


次の問題→点Bにおけるおもりの速さ


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2019年11月25日

高校物理「電気」「クーロンの法則」

高校物理「電気」「クーロンの法則」

長さL[m]の軽い糸の一端に質量m[kg]の小球をつけたものを2個、天井の1点Oからつるし、等しい電気量q[C]を与えたところ、2個の小球は反発し合い、2本の糸のなす角が90°となって静止した。このときのqの値を求めよ。
ただし、重力加速度をg,クーロンの法則の比例定数をkとする。



「静止した」ならば、物体にはたらく力がつり合っています。


センター過去問




まずは物体にはたらく力を一つ一つ考えます。

当然鉛直下向きに重力ははたらきます。質量はm[kg]なので、重力W=mg[N]ですね。

2つの小球が反発し合って90°の角をなして静止したので、お互い外側に静電気力が働きます。
さらに、90°の角をなしたということは、できる三角形は、45°45°90°の直角二等辺三角形だから、静電気力と重力は等しい大きさになります。

クーロンの法則の公式は

F=k(q1q2/r^2)

でしたね。
今回の問題では、2つの小球の電気量はq,距離rは直角三角形の辺の比から、√2・Lなので、

F=kq^2/2L^2

これとmgが等しいので、

kq^2/2L^2=mg

qを聞いているので、あとはqについて解きます。

kq^2=2mgL^2
 q^2=(2mgL^2)/k
  q=√{(2mgL^2)/k}
   =L√(2mg/k)


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2019年11月24日

高校物理「力学」「円運動」B

高校物理「力学」「円運動」B

長さlの糸の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径rを求めよ。
(2) 糸の張力Tの大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度ωを求めよ。



(3)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




前回の記事で、張力T=mg/cosθであることがわかりました。

この張力の水平方向の成分が、円運動の遠心力とつり合っているので、等速円運動をしている。と考えられます。

糸の張力の水平方向の成分は、Tsinθ=(mg/cosθ)・sinθ=mg・tanθです。

円運動の遠心力=mrω^2で、円運動の回転半径rはl・sinθであることがわかっているので、

mg・tanθ=m・l・sinθ・ω^2

という等式を作ることができます。
これをωについて解けば、角速度がわかる。というわけです。

ω^2=(mg・tanθ)/(m・l・sinθ)
  =g・tanθ/l・sinθ
  =g/(l・cosθ)  ←tanθ/sinθ=1/cosθ

よって、ω=√{g/(l・cosθ)}


この問題の最初に戻る


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2019年11月23日

高校物理「力学」「円運動」A

高校物理「力学」「円運動」A

長さlの糸の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径rを求めよ。
(2) 糸の張力Tの大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度ωを求めよ。



(2)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




まずはおもりにはたらく力を図に表します。

おもりから鉛直下向きに重力mg,おもりから水平外側に遠心力fを描くと、

mgとfの合力が糸の張力Tとつり合う力になります。

mgとfの合力と重力のなす角は、前回の「糸と鉛直方向とのなす角θ」と同じなので、相似な直角三角形だから、三角比の定義より

mg=Tcosθ

となります。

これをTについて解くと、

T=mg/cosθ


(3) 円運動の角速度ωを求めよ。


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2019年11月22日

高校物理「力学」「円運動」@

高校物理「力学」「円運動」@

長さlの糸の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径rを求めよ。
(2) 糸の張力の大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度を求めよ。



まずは回転している様子を表した図を考えます。


(1)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




回転している様子を図に表すと、斜辺がlの直角三角形ができます。
鉛直方向とのなす角がθだから、普通に三角比を使うと、

r=l・sinθ

ですね。

もしわかりにくい場合は、数学の三角比の問題と同じように、左下にθ,右下に直角となるように三角形を回転してみると良いと思います。


(2) 糸の張力の大きさを求めよ。


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2019年11月11日

高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」「運動エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」「運動エネルギー」

なめらかな水平面上で、質量1.5kgの物体Aが右向きに4.0m/sの速さで進み、左向きに2.0m/sで進んできた質量1.0kgの物体Bと衝突し、一体となって同一直線上を運動した。
このとき、衝突前と衝突後との運動エネルギーの差を求めよ。



前回の問題の続きです。
この場合は運動量は保存しますが、運動エネルギーは保存しません。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




前回の問題でも解説したように、

衝突して一体となった場合も、内力のみがはたらくので、運動量の保存が成り立ちます。
つまり、「衝突前の運動量の和=衝突後の運動量の和」です。この関係を利用して、まずは速度を求めます。
運動の方向は右向きを正とすると、vA=4.0,vB=−2.0ですね。衝突後の速度をvとすると、

1.5×4.0+1.0×(−2.0)=2.5v

これを計算して、v=1.6[m/s]が得られます。

今回の問題では、運動エネルギーの変化量を聞いているので、K=(1/2)mv^2にそれぞれ代入して比較します。

衝突前の運動エネルギーの和は、
 (1/2)×1.5×4.0^2+(1/2)×1.0×(−2.0)^2
=12+2
=14[J]

衝突後の運動エネルギーは、
 (1/2)×2.5×1.6^2
=(1/2)×(5/2)×(8/5)^2
=(1×5×64)/(2×2×25)
=16/5
=3.2[J]

14−3.2=10.8

有効数字を2桁とすれば、11Jのエネルギーが失われたことになります。


関連問題
2つの小球の衝突
2つの物体に分裂するとき


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高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」

高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」

なめらかな水平面上で、質量1.5kgの物体Aが右向きに4.0m/sの速さで進み、左向きに2.0m/sで進んできた質量1.0kgの物体Bと衝突し、一体となって同一直線上を運動した。
このとき、一体となった物体の速度を求めよ。



なめらかな水平面上で、一体となって運動した場合も、運動量が保存します。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




衝突して一体となった場合も、内力のみがはたらくので、運動量の保存が成り立ちます。
つまり、「衝突前の運動量の和=衝突後の運動量の和」です。
運動の方向は右向きを正とすると、vA=4.0,vB=−2.0ですね。衝突後の速度をvとすると、

1.5×4.0+1.0×(−2.0)=2.5v

あとはこれを計算して、

6−2=2.5v
  4=2.5v
  v=4/2.5
   =1.6[m/s]

よって、一体となった物体は右向きに1.6m/sの速さで進むことがわかりました。


つづく→運動エネルギーの変化量


関連問題
2つの小球の衝突
2つの物体に分裂するとき


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2019年11月03日

高校物理「力学」「運動量の保存」「分裂」

高校物理「力学」「運動量の保存」「分裂」

右向きに速さ5.0m/sで飛んできた質量10.0kgの物体Aが、同一直線上で物体B,Cの2つに分裂した。Bの質量は8.0kgで、速さは右向きに10m/sのとき、Cの質量と速度を求めよ。


分裂したので、Cの質量は10−8=2kgですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




分裂した場合も、内力のみが働くので、運動量の保存が成り立ちます。

分裂前の運動量は、10×5=50[kg・m/s]

物体Bの運動量は、8×10=80[kg・m/s]

ですね。

Cの質量は2.0kg、速さはvCとすると、運動量の保存が成り立つので、

50=80+2vC
2vC=50−80
2vC=−30
 vC=−15

マイナスということは、最初の方向と逆向きということで、求める速度は、

左向きに15m/s


関連問題
2つの小球の衝突


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2019年11月02日

高校物理「力学」「運動量の保存」「運動エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「運動エネルギー」

なめらかな水平面上において、質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球Bの衝突について考える。
小球Aは5.0m/sで、小球Bは1.0m/sで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を0.50とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球A,小球Bの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球A,小球Bの速さはそれぞれいくらか。
(3) 衝突後の小球A,小球Bの運動エネルギーの和は、衝突前と比べていくら変化したか。



この記事では(3)を解説します。
運動エネルギーは、K=(1/2)mv^2ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




(2)で、それぞれの速さは求めているので、それらの値を運動エネルギーの式に代入すればOKです!
A,Bの質量はそれぞれ5.0kg,2.0kg,
速さは、衝突前は問題文に書いてあるようにそれぞれ4.0m/sと2.0m/s、衝突後は前回の問題で求めたようにそれぞれ3.0m/sと5.0m/sですね。

「変化量」を求めるので、「衝突後−衝突前」で計算します。

 (1/2)・4.0×3.0^2+(1/2)・2.0×5.0^2−{(1/2)・4.0×5.0^2+(1/2)・2.0×1.0^2}
=18+25−(50+1)
=43−51
=−8

よって、衝突前に比べて、衝突後は8.0J減少することがわかりました。


この問題の(1)に戻る


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高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

なめらかな水平面上において、質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球Bの衝突について考える。
小球Aは5.0m/sで、小球Bは1.0m/sで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を0.50とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球A,小球Bの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球A,小球Bの速さはそれぞれいくらか。



運動量の保存と、反発係数からそれぞれ式を作ることができます。
「反発係数=−(衝突後の相対速度/衝突前の相対速度)」です。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




この問題では「なめらかな水平面上」という記述があるので、摩擦はないと考えます。
すると、小球A,Bに働く力は、互いの衝突による力のみとなります。つまり、内力のみが働く設定です。
こういう場合は、「運動量の保存」が成り立ちます。
すなわち、「衝突前の運動量の和=衝突後の運動量の和」です。

衝突後の速度はどちらもわかっていないので、それぞれvA,vBとすると、

4.0×5.0+2.0×1.0=4.0×vA+2.0×vB
          20+2=4vA+2vB
        4vA+2vB=22

さらに、両辺を2で割って、2vA+vB=11としておくと計算しやすいです。


現時点では未知の値が2つ(vAとvB)あるので、もう一つ式が必要です。
そこで反発係数を使います。

「反発係数=−(衝突後の相対速度/衝突前の相対速度)」なので、この通りに式を作れば、

0.50=−(vB−vA)/(1.0−5.0)
0.50=(vB−vA)/4
vB−vA=2

これでvAとvBについての式が2つできたので、連立して解けば衝突後の速さがわかりますね。

計算すると、vA=3.0[m/s],vB=5.0[m/s]が得られます。


次の問題→(3) 運動エネルギーの変化量


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高校物理「力学」「運動量」

高校物理「力学」「運動量」

なめらかな水平面上において、質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球Bの衝突について考える。
小球Aは5.0m/sで、小球Bは1.0m/sで、どちらも右向きに運動しているとする。衝突前の小球A,小球Bの運動量はそれぞれいくらか。



運動量とは運動の度合いを表す値で、「運動量=質量×速さ」ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




運動量は、「p=mv」で求めることができます。

小球Aは4.0kg,5.0m/sなので、

pA=4×5=20[kg・m/s]

小球Bは2.0kg,1.0m/sなので、

pB=2×1=2.0[kg・m/s]

です。

問いの指示は「それぞれいくらか?」なので、それぞれの値を求めて完成です!


次の問題→(2) 衝突後の速さ


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2019年10月27日

高校物理「インピーダンス」式の導き方

高校物理「交流」「RLC直列回路」「インピーダンス」

RLC直列回路において、I=I0sinωtの交流電流が流れるとき、R,L,Cに加わっている交流電流の電圧の瞬間値VR,VL,VCはそれぞれ、

VR=RI0sinωt,VL=ωLI0sin(ωt+π/2),VC=(1/ωC)I0sin(ωt−π/2)

と表すことができる。

このとき、V=VR+VL+VCであることを用いて、Vをひとつの項で表し、インピーダンスZを求めよ。



インピーダンスZはRLC回路全体において抵抗と同じはたらきです。VとRがわかれば、オームの法則が使えますね!


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




V=VR+VL+VCと書いてあるので、そのとおりに計算してみます。

V=RI0sinωt+ωLI0sin(ωt+π/2)+(1/ωC)I0sin(ωt−π/2)

まずは三角関数の公式sin(θ±π/2)=±cosθを使って、

 =RI0sinωt+ωLI0cosωt−(1/ωC)I0cosωt

全ての項にI0が含まれているので、I0でくくっておきます。

 ={Rsinωt+ωLcosωt−(1/ωC)cosωt}I0

かっこの中身をcosωtでくくって、

 ={Rsinωt+(ωL−1/ωC)cosωt}I0

サインとコサインの1次式の和になったので、「三角関数の合成」をやることができます。

 =√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}・I0sin(ωt+α)[V]

これでVを一つの項にまとめることができました。
V=RIの形になったので、ルートの部分をインピーダンスZとして、

Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}[Ω]


関連事項
インピーダンスの計算


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高校物理「交流」「RLC直列回路」「インピーダンス」

高校物理「交流」「RLC直列回路」「インピーダンス」

400Ωの抵抗R,コイルL,コンデンサーCをこの順に直列に接続し、実効値100V,周波数50Hzの交流電源につないだ。コイルL,コンデンサーCのリアクタンスをそれぞれ400Ω,100Ωとするとき、回路全体のインピーダンスを求めよ。



インピーダンスZは、Z=√{R^2+(XL−XC)^2}で求めることができます。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




インピーダンスZは、コイルL,コンデンサーCのリアクタンスをそれぞれXL,XCとすると、

Z=√{R^2+(XL−XC)^2}

で求めることができます。

R=400,XL=400,XC=100を代入すると、

Z=√{400^2+(400−100)^2}
 =√(400^2+300^2)
 =√(160000+90000)
 =√250000
 =500[Ω]


インピーダンスは、RLC回路において、抵抗と同じはたらきをします。


インピーダンスの公式の導き方はこちらで解説しています。


関連事項
交流、角周波数
コイルのリアクタンス
コンデンサーのリアクタンス


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posted by えま at 11:06| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流」「共振回路」

高校物理「交流」「共振回路」

電気容量が0.20μFのコンデンサーと自己インダクタンスが2.0mHのコイルを接続した振動回路の共振周波数は何Hzになるか求めよ。


共振回路の周波数をfとすると、f=1/2π√(LC)です。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




直列共振回路では、ωL=1/ωCと、ω=2πfより、

f=1/2π√(LC)

の式が得られます。

この式にL=2.0[mH]=2.0×10^(-3)[H]と、C=0.20[μF]=0.20×10^(-6)[F]を代入して、

f=1/[2π×√{2.0×10^(-3)×0.20×10^(-6)}]
 =1/[2π×√{0.4×10^(-9)}]
 =1/[2π×√{4×10^(-10)}]
 =1/{2π×2×10^(-5)
 =10^5/4π
 =7.96…×10^3
 ≒8.0×10^3[Hz]


関連事項
交流、角周波数
コイルのリアクタンス
コンデンサーのリアクタンス


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年10月25日

高校物理「交流」「コンデンサー」「実効値」

高校物理「交流」「コンデンサー」「実効値」

コンデンサーC[F]に実効値100V,周波数50Hzの交流電源を接続する。回路を流れる電流の実効値を1.0Aにするためには、電気容量C[F]はいくらにすればよいか求めよ。


コンデンサーのリアクタンスは抵抗に相当します。交流電流の実効値を用いた場合でも、オームの法則が成り立ちます。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




コンデンサーのリアクタンスをXCとすると、XC=1/ωCです。
さらに、ω=2πfなので、XC=1/2πfCということができます。

オームの法則より、V=RIで、R=XC=1/2πfCだから、

V=I/2πfC

と表すことができます。
この式ができれば、それぞれの値を代入してCについて解くだけです。

2πfCV=IをCについて解くと、C=I/2πfVで、これにI=1.0,π=3.14,f=50,V=100を代入して、

C=1.0/(2×3.14×50×100)
 =1/(3.14×10^4)
 =0.318…×10^(-4)
 ≒3.2×10^(-5)[F]


コイルの場合
抵抗の場合


関連事項
交流、角周波数
実効値
コンデンサーのリアクタンス


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posted by えま at 20:05| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流」「コイル」「実効値」

高校物理「交流」「コイル」「実効値」

コイルL[H]に実効値100V,周波数50Hzの交流電源を接続する。回路を流れる電流の実効値を1.0Vにするためには、自己インダクタンスL[H]はいくらにすればよいか求めよ。


コイルのリアクタンスは抵抗に相当します。交流電流の実効値を用いた場合でも、オームの法則が成り立ちます。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




コイルのリアクタンスをXLとすると、XL=ωLです。
さらに、ω=2πfなので、XL=2πfLということができます。

オームの法則より、V=RIで、R=XL=2πfLだから、

V=2πfLI

と表すことができます。
この式ができれば、それぞれの値を代入してLについて解くだけです。
まずはL=●●の形に直してみましょう!

2πfLI=Vより、L=V/2πfI
これに、V=100,f=50,I=1.0,π=3.14を代入して、

L=100/(2×3.14×50×1.0)
 =1/3.14
 =0.318…

有効数字を2桁とすると、L=0.32[H]


コンデンサーの場合
抵抗の場合


関連事項
交流、角周波数
実効値
コイルのリアクタンス


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posted by えま at 20:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流」「抵抗」「実効値」

高校物理「交流」「抵抗」「実効値」

抵抗Rに実効値100V,周波数50Hzの交流電源を接続する。回路を流れる電流の実効値を1.0Aにするためには、抵抗値Rはいくらにすればよいか求めよ。


交流電流の実効値を用いた場合でも、オームの法則が成り立ちます。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




直流電流の場合と同じように、オームの法則が成り立つので、

V=RIより、R=V/IにV=100,I=1.0を代入して、

R=100/1.0=100

よって求める抵抗は100Ω

ちなみに、有効数字によっては、1.0×10^2Ωと答えた方が良い場合もあります。


コンデンサーの場合
コイルの場合


関連事項
交流、角周波数
実効値


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posted by えま at 18:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年10月08日

高校物理「交流」「リアクタンス」「コイル」

高校物理「交流」「リアクタンス」「コイル」

自己インダクタンスL[H]のコイルに周波数f[Hz]の交流電圧を加えたとき、そのリアクタンスを求めよ。


コイルのリアクタンスはωLで求められます。
ωさえわかれば、リアクタンスを出せますね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




周波数fがわかっているので、周波数を使ってωを表します。

T=2π/ω,T=1/fより、1/f=2π/ωです。
これをωについて解けば、ω=2πfとなります。

求めるリアクタンスは、

ωL=2πfL[Ω]


関連事項
交流、角周波数
50Hzの交流電圧で、100Ωのリアクタンスを示すコイルの自己インダクタンス


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posted by えま at 15:16| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

実効値100V,周波数50Hzの交流電圧をコンデンサーに加えると、314mAの電流が流れた。このコンデンサーのリアクタンスと電気容量を求めよ。


リアクタンスは単位もΩですし、コンデンサーの場合も一定の条件下では抵抗と同じはたらきをすると考えて問題ありません。

コンデンサーのリアクタンスは1/ωCで求めることができます。
ωは角速度=角周波数,Cはコンデンサーの電気容量ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




100Vの電圧をかけたら314mAの電流が流れたということは、抵抗を求めることができます。
V=RIより、R=V/Iだから、

R=100/0.314≒100/0.1π=1000/π

いったん計算はここまでにしておきます。
このRがリアクタンスと等しいと考えられます。


コンデンサーのリアクタンスは1/ωCでも表すことができます。
コイルのページでも解説したように、ω=2πfなので、1/ωC=1/2πfCですね。

この1/2πfCと1000/πが等しいので、f=50を代入すると、

1/2π×50×C=1000/π
1/100C=1000
  100C=1/1000
     C=1.0×10^(-3)×10^(-2)
      =1.0×10^(-5)[F]

さらに、

 1/{2π×50×1.0×10^(-5)}
=1/{100π×10^(-5)}
=1/π×10^(-3)
=10^3/π
=(3.18…)×10^2
≒3.2×10^2[Ω]


関連事項
交流、角周波数


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posted by えま at 13:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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