高校物理(用語)「光電管」

高校物理(用語)「光電管」

★光電管(phototube)

光電効果を利用して、光を電流に変える作用を持つ電子管。


陰極に光を当てて光電子を放出させ、それを陽極に集めて電流を得る装置で、主に光電効果の実験の問題に登場します。
陽極の電位をある値より小さくすると、陰極を飛び出した光電子が陽極にたどりつけなくなり、光電流が流れなくなる。このときの電圧(阻止電圧)を用いて、光電子の運動エネルギーや仕事関数などを表すことができます。


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◆　関連項目
光電効果、仕事関数
原子まとめ


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高校物理(用語)「光電子」

高校物理(用語)「光電子」

★光電子(photoelectron)

金属表面に光をあてると電子が飛び出す現象を光電効果といい、このとき飛び出した電子を光電子という。


光が強ければ、光子の数が多いので、光電子も多くなり、光電流が大きくなる。
そして光電管を含む回路に電流を流した場合、光電流は光子の数によって決まるので、電圧がゼロでも光電流は流れ、電源の電圧を高くしても光電流は変化しない。という関係があることを把握しておきましょう。


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◆　関連項目
光電効果、仕事関数
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高校物理(用語)「限界振動数」

高校物理(用語)「限界振動数」

★限界振動数(threshold frequency)

光の振動数がある値よりも小さければ、光電効果が起こらない。この「ある値」を限界振動数といい、限界振動数は通常ν₀で表す。


金属表面に光をあてると電子が飛び出す現象を光電効果といい、限界振動数は金属の種類によって異なります。
また、金属内部の電子を飛び出させるには仕事が必要で、この仕事の最小値を仕事関数といいます。


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◆　関連項目
光電効果、仕事関数
原子まとめ


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高校物理「電子と光」磁場中の電子の運動

高校物理「電子と光」磁場中の電子の運動

◆問題

速さ２．０×１０⁷ｍ／ｓの電子が、磁束密度２．０×１０^-2Ｔの一様な磁場に垂直に入射したところ、電子は、半径５．６×１０^-3ｍの円軌道を描いて等速円運動をした。電子の比電荷はいくらか？


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◆解説

この問題の磁場中に入射した電子は、等速円運動をします。
磁場から受けるローレンツ力を向心力として一定の速さでグルグル回る。ということができます。

円運動の向心力は、Ｆ＝ｍｒω²＝ｍｒ(ｖ／ｒ)²＝ｍｖ²／ｒ
ローレンツ力は、Ｆ＝ｅｖＢ

です。
これらが等しいとき等速円運動をするので、

ｍｖ²／ｒ＝ｅｖＢ

比電荷はｅ／ｍだから、この等式をｅ／ｍについて解きます。

ｍｖ／ｒ＝ｅＢ
　ｅ／ｍ＝ｖ／Ｂｒ

これに与えられた値をそれぞれ代入して、

ｅ／ｍ＝２．０×１０⁷／(２．０×１０^-2×５．６×１０×^-3)
　　　＝１．０×１０⁷／５．６×１０^-5
　　　＝(１／５．６)×１０¹²
　　　＝０．１７８…×１０¹²
　　　≒１．７８×１０¹¹

有効数字を２桁とすれば、ｅ／ｍ＝１．８×１０¹¹[Ｃ／ｋｇ]


◆関連項目
向心力、ローレンツ力、比電荷
原子まとめ


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高校物理「波動」「光波」回折格子の筋の数

高校物理「波動」「光波」回折格子の筋の数

◆問題

波長５．０×１０^-7ｍの単色光を、回折格子に垂直に入射させたところ、入射方向と３０°の角をなす方向に、４次の明線が見られた。この回折格子には、１．０ｃｍあたり何本の筋があるか求めよ。


解答解説はこのページ下


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

回折格子の明線の条件式は、「ｄｓｉｎθ＝ｍλ」です。
ｄは格子定数、θは入射方向とのなす角、λは入射光の波長です。
この式でｍ番目の明線が見える条件を求めることができます。

この問題では、λ＝５．０×１０^-7，θ＝３０°，ｍ＝４ですね。

ｄ＝ｍλ／ｓｉｎθ
　＝４・５．０×１０^-7／ｓｉｎ３０°
　＝２０×１０^-7／(１／２)
　＝４０×１０^-7
　＝４．０×１０^-6[ｍ]

つまり、筋と筋の間隔は、４．０×１０^-6ｍであることがわかりました。
「１．０ｃｍあたり何本の筋があるか？」を聞いているので、ｃｍに直すと、

４．０×１０^-4[ｃｍ]

です。
筋の間隔がコレなので、１．０ｃｍ何本かを求めるには、割り算をして、

１／(４．０×１０^-4＝０．２５×１０⁴＝２．５×１０³本


◆関連項目
ヤングの実験の問題
強め合う条件・弱め合う条件
波動まとめ


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高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�B

高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�B

◆問題

単スリットＳのある板1と間隔ｄの複スリットＳ1，Ｓ2のある板2を平行に並べる。スリットから距離Ｌ離れた位置にスクリーンを置き、Ｓに入射した光を観察する。ただし、板1，板2，スクリーンは平行で、Ｓ1とＳ2のちょうど中間とＳを結んだ直線上にスクリーンの中心Ｏが位置する。スクリーン上のＯからの距離ｘの点をＰとし、ｘ≪Ｌ，ｄ≪Ｌ、整数ｍ＝０，１，２，…として、次の問いに答えよ。

(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。

(2) Ｓ1ＰとＳ2Ｐは、ほぼ平行とみなすことができる。このとき、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|を、ｄ，Ｌ，ｘを用いて表せ。

(3) 明線の間隔Δｘを、ｄ，Ｌ，λを用いて表せ。

この記事では(3)を解説します。


参考図

　｜　｜　　　　｜Ｐ
　｜　　Ｓ１　　｜
Ｓ　　｜　　　　｜Ｏ
　｜　　Ｓ２　　｜
　｜　｜　　　　｜
板1　板2　　スクリーン


解答解説はこのページ下
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

いわゆる「ヤングの実験」の問題です。
このような装置を用意し、Ｓに単色光を入射させると、スクリーン上に縞模様が見える。というものです。

(3)では、スクリーン上に見える明線の間隔Δｘを求めます。

明線の間隔はｍ番目とｍ＋１番目の明線の位置の差ですね。

(1)より、明線の条件は、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｍλです。

(2)より、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｄｘ／Ｌです。

ｍ番目の明線の位置をｘ_mとすれば、ｍλ＝ｄｘ_m／Ｌと表すことができます。
これをｘ_mについて解くと、ｘ_m＝ｍＬλ／ｄですね。

Δｘ＝ｘ_m+1−ｘ_mだから、

Δｘ＝(ｍ＋１)Ｌλ／ｄ−ｍＬλ／ｄ
　＝Ｌλ／ｄ


この問題の最初に戻る→(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。


◆関連項目
ヤングの実験(スリットの間隔が２ｄのとき)
波動まとめ


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高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�A

高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�A

◆問題

単スリットＳのある板1と間隔ｄの複スリットＳ1，Ｓ2のある板2を平行に並べる。スリットから距離Ｌ離れた位置にスクリーンを置き、Ｓに入射した光を観察する。ただし、板1，板2，スクリーンは平行で、Ｓ1とＳ2のちょうど中間とＳを結んだ直線上にスクリーンの中心Ｏが位置する。スクリーン上のＯからの距離ｘの点をＰとし、ｘ≪Ｌ，ｄ≪Ｌ、整数ｍ＝０，１，２，…として、次の問いに答えよ。

(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。

(2) Ｓ1ＰとＳ2Ｐは、ほぼ平行とみなすことができる。このとき、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|を、ｄ，Ｌ，ｘを用いて表せ。


この記事では(2)を解説します。


参考図

　｜　｜　　　　｜Ｐ
　｜　　Ｓ１　　｜
Ｓ　　｜　　　　｜Ｏ
　｜　　Ｓ２　　｜
　｜　｜　　　　｜
板1　板2　　スクリーン


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◆解説

いわゆる「ヤングの実験」の問題です。
このような装置を用意し、Ｓに単色光を入射させると、スクリーン上に縞模様が見える。というものです。

Ｓ1とＳ2は距離ｄだけ離れているので、厳密にはＳ1ＰとＳ2Ｐは平行ではありませんが、ｄ≪Ｌ，ｘ≪Ｌなので、ほとんど平行と考えます。

Ｓ1ＰとＳ2Ｐの経路差は、Ｓ1からＳ2Ｐに引いた垂線の足をＨとすると、△Ｓ1Ｓ2ＨのＳ2Ｈの長さになります。
直角三角形なので、三平方の定理が成り立ち、辺の長さを使って三角比の式が成り立ちます。

∠Ｓ1Ｓ2Ｈ＝θとすると、ｓｉｎθ＝Ｓ2Ｈ／Ｓ1Ｓ2

Ｓ1Ｓ2＝ｄ，Ｓ2Ｈ＝|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|だから、ｓｉｎθ＝|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|／ｄ
よって、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｄｓｉｎθ

ｄ≪Ｌだから、ｓｉｎθ＝ｔａｎθと近似すると、

|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｄｔａｎθ
　　　　　　＝ｄｘ／Ｌ


次の問題→明線の間隔


◆関連項目
強め合う条件・弱め合う条件
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高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�@

高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�@

◆問題

単スリットＳのある板1と間隔ｄの複スリットＳ1，Ｓ2のある板2を平行に並べる。スリットから距離Ｌ離れた位置にスクリーンを置き、Ｓに入射した光を観察する。ただし、板1，板2，スクリーンは平行で、Ｓ1とＳ2のちょうど中間とＳを結んだ直線上にスクリーンの中心Ｏが位置する。スクリーン上のＯからの距離ｘの点をＰとし、ｘ≪Ｌ，ｄ≪Ｌ、整数ｍ＝０，１，２，…として、次の問いに答えよ。

(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。

参考図

　｜　｜　　　　｜Ｐ
　｜　　Ｓ１　　｜
Ｓ　　｜　　　　｜Ｏ
　｜　　Ｓ２　　｜
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◆解説

いわゆる「ヤングの実験」の問題です。
このような装置を用意し、Ｓに単色光を入射させると、スクリーン上に縞模様が見える。というものです。

簡単にこの現象を説明すると、

単色光がＳに入射する
→Ｓを通った光はＳから放射状に広がり、板２に達する
→そのうちＳ1を通った光とＳ2を通った光がスクリーンに達する
→Ｓ1ＰとＳ2Ｐの経路差により強め合ったり弱め合ったりして、縞模様が見える

こんなかんじです。

明線は明るく見える線です。
明るく見えるということは、光の波が強め合う。
だから、波の強め合う条件を考えます。

スリットを通過するだけでは位相の変化はないので、経路差が半波長の偶数倍すなわち、波長の整数倍のとき光が強め合います。

つまり、

|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｍλ

です。

ちなみに、弱め合うときは半波長の奇数倍だから、暗線の見える条件は

|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝(ｍ＋１／２)λ

です。


次の問題→|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|をｄ，Ｌ，ｘで表す


◆関連項目
強め合う条件・弱め合う条件
波動まとめ


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高校物理(用語)「光学距離」

高校物理(用語)「光学距離」

★光学距離(optical path length)

実際に光が進む距離に屈折率をかけたもの。光路長ともいう。
物質中では波の伝わる速さが屈折率に反比例して遅くなる。光も波動の性質があり、光学距離が等しければ光が届くのにかかる時間が等しい。


薄膜の干渉やくさび形空気層の干渉などで、光学距離の差つまり光路差を用いる問題が多いです。

薄膜がつけられたレンズに入射する光
屈折率ｎの媒質ではさまれたガラス板に入射する光
くさび形空気層の反射光
ニュートンリングの反射光

などなど。


◆関連項目
強め合う条件・弱め合う条件
波動まとめ


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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�C

高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�C

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。

(2) 反射光が強め合う条件式をｒ，Ｒ，λ，ｍを使って表せ。ただし、ｍ＝０，１，２，…とする。

(3) 平凸レンズの中心の真上から見ると、レンズの中心は明るく見えるか、暗く見えるか。

(4) Ｒ＝１００ｍ，λ＝５．０×１０^-7のとき、中心から５番目の明環の半径を求めよ。


この記事では(4)を解説します。
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◆解説

条件式はすでに求めているので、あとは代入して計算です。

明環は「強め合う」ときなので、(2)で求めたように条件式は、

ｒ²／Ｒ＝(ｍ＋１／２)λ

です。

これにＲ＝１００，λ＝５．０×１０^-7と、ｍ＝４を代入します。
ｍ＝０，１，２，…で、ゼロが最初なので、５番目はｍ＝４です。

ｒ²／１００＝(４＋１／２)×５．０×１０^-7
　　　　ｒ²＝(９／２)×５．０×１０^-5　　←両辺に１００をかけた
　　　　ｒ²＝２２．５×１０^-５
　　　　ｒ²＝２．２５×１０^-4　　←小数点以上を１けたにした
　　　　ｒ＝１．５×１０^-2[ｍ]


この問題の最初に戻る→(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�B

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◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。

(2) 反射光が強め合う条件式をｒ，Ｒ，λ，ｍを使って表せ。ただし、ｍ＝０，１，２，…とする。

(3) 平凸レンズの中心の真上から見ると、レンズの中心は明るく見えるか、暗く見えるか。


この記事では(3)を解説します。
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◆解説

明るく見える＝反射光が強め合う
暗く見える＝反射光が弱め合う

と考えればＯＫです。

反射光が強め合う条件式は(2)で求めたように

ｒ²／Ｒ＝(ｍ＋１／２)λ

です。

またこの問題の場合、弱め合う場合は、半波長の偶数倍になるので、

ｒ²／Ｒ＝ｍλ

となります。

レンズの中心はｒ＝０です。
強め合う方の式にｍ＝０を入れてもｒ＝０とならず、弱め合う方の式にｍ＝０を入れればｒ＝０となるので、

レンズの中心は反射光が弱め合う点であり、暗く見える。とわかります。


次の問題→５番目の明環の半径


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�A

高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�A

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。

(2) 反射光が強め合う条件式をｒ，Ｒ，λ，ｍを使って表せ。ただし、ｍ＝０，１，２，…とする。


この記事では(2)を解説します。
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

「強め合う」条件を考えるということは、異なる２ヶ所で反射した光を考えることになります。
その２ヶ所とは、

平凸レンズの底面と平面ガラスの表面

ですね。

平凸レンズに入射した光は、まず一部が、平凸レンズと空気との境界面で反射します。
この場合は、屈折率が平凸レンズの方が大きいので、位相は変わりません。

そして平凸レンズと空気の境界面を通過した光は、空気と平面ガラスの表面の境界面で反射します。
この場合は、屈折率は平面ガラスの方が大きいので、位相がπ変わります。

これらの光が重なり合って干渉した結果、強め合う場合と弱め合う場合があります。
片方の光は位相が変わり、もう片方は変わらないので、経路差が半波長の奇数倍のときに強め合う。と判断できます。

ＡＢ間の距離はｄなので、経路差はその往復分で２ｄです。

ということで、

２ｄ＝(２ｍ＋１)λ／２

さらに、(1)よりｄ＝ｒ²／２Ｒだから、これを代入すると、

２・ｒ²／２Ｒ＝(２ｍ＋１)λ／２
　　ｒ²／Ｒ＝(ｍ＋１／２)λ


次の問題→レンズの中心の見え方


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�@

高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�@

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。


解答解説はこのページ下
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

平凸レンズは、球を平面でカットした形をしています。
だからこの手のニュートンリングの問題の場合、元の球を復元して、平面の上に球が載っている形に描き直して、数学の図形の問題として考えるとよいと思います。
物理では、三平方の定理や三角比・三角関数が使えることが多いです。

ＡからＯＣに垂線を引き、ＯＣとの交点をＤとすると、直角三角形ＯＡＤができます。
直角三角形なので三平方の定理が使えます。

ＯＡ²＝ＯＤ²＋ＡＤ²

ですね。
球の半径はＲなので、ＯＣ＝ＯＡ＝Ｒです。
そして、ＡＤ＝ＣＢ＝ｒ，ＯＤ＝ＯＣ−ＣＤ＝Ｒ−ｄ
これらを代入します。

Ｒ²＝(Ｒ−ｄ)²＋ｒ²

問題によっては普通に計算しますが、Ｒ≫ｄとあるので、計算を簡単にする近似を利用する方向で考えます。
αが１より充分に小さいとき、(１＋α)²≒１＋２αと近似することができます。
この形を利用するため、カッコの２乗の中身を(１＋α)の形に直します。

両辺をＲ²で割ると、

Ｒ²／R²＝(Ｒ−ｄ)²／Ｒ²＋ｒ²／Ｒ²
１＝{(Ｒ−ｄ)／Ｒ}²＋(ｒ／Ｒ)²
１＝(１−ｄ／Ｒ)²＋(ｒ／Ｒ)²

これでカッコの中身が(１＋α)の形になりました。
(１＋α)²≒１＋２αの近似を用いると、(１−ｄ／Ｒ)²＝１−２ｄ／Ｒ
つまり、

１＝１−２ｄ／Ｒ＋(ｒ／Ｒ)²

あとはこれをｄについて解くと、

２ｄ／Ｒ＝(ｒ／Ｒ)²
　　２ｄ＝ｒ²／Ｒ
　　　ｄ＝ｒ²／２Ｒ


次の問題→反射光が強め合う条件


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
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高校物理「波動」「光波」レンズに薄膜がつけられているとき�A

高校物理「波動」「光波」レンズに薄膜がつけられているとき�A

◆問題

屈折率１．８のレンズの表面に、屈折率ｎ(１＜ｎ＜１．８)の薄膜をつけ、波長λの光を垂直に入射させる。空気の屈折率を１，ｍを０以上の整数として、次の問いに答えよ。

(1) 空気中に戻ってくる反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。

(2) ｎ＝１．４，λ＝５．６×１０^-7のとき、レンズ内へ透過する透過光が強め合う最小のｄを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図
　　　　　光
空気　　　　↓
　　　―――――――――――
薄膜　　　　↓
　　　―――――――――――
レンズ


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◆解説

このレンズに入射する透過光は、

(i)空気と薄膜との境界面を通過し、薄膜とレンズの境界面もそのまま通過するもの
(ii)空気と薄膜との境界面を通過し、薄膜とレンズの境界面で反射し、薄膜と空気の境界面でもう一度反射して、再び薄膜とレンズの境界面に達して通過するもの

があると考えます。

これらの透過光がレンズ内で干渉して強め合う場合について考える問題です。

まず、位相の変化について確認しましょう。

(i)は反射していないので、もちろん位相の変化はありません。
(ii)は、１回目の反射では位相が変化し、２回目の反射では位相は変化しません。

つまり、(i)の透過光と(ii)の透過光は位相がπだけずれている。と考えられます。

位相がπずれているので、強め合う条件は経路差が「半波長の奇数倍」です。

さらに、経路差は(1)の場合と同様に２ｄとなるので、

(1)で求めた「ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／４ｎ」の式を利用することができます。

この式に問題の「ｎ＝１．４，λ＝５．６×１０^-7」と、「最小のｄ」から、ｍ＝０を代入すると、

ｄ＝(２×０＋１)・５．６×１０^-7／４×１．４

あとはこれを計算すれば、求めるｄの値がわかります。

ｄ＝５．６×１０^-7／５．６
　＝１．０×１０^-7[ｍ]


最初に戻る→(1) 反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。


◆関連項目
屈折、全反射
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高校物理「波動」レンズに薄膜がつけられているとき�@

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◆問題

屈折率１．８のレンズの表面に、屈折率ｎ(１＜ｎ＜１．８)の薄膜をつけ、波長λの光を垂直に入射させる。空気の屈折率を１，ｍを０以上の整数として、次の問いに答えよ。

(1) 空気中に戻ってくる反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。


参考図
　　　　　光
空気　　　　↓
　　　―――――――――――
薄膜　　　　↓
　　　―――――――――――
レンズ


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◆解説

反射光が弱め合っているということは、もちろん、重なった光が「弱め合う条件」を満たしています。

つまり、空気と薄膜との境界面で反射した光と、薄膜とレンズの境界面で反射した光が重なって、「弱め合う条件」を満たしている。
ということができます。

光が(波が)弱め合う条件は基本的に、「経路差が半波長の奇数倍」です。

ただし、媒質の屈折率の大小によって、反射光の位相が変化する場合があります。
入射側の方が屈折率が小さいときは反射光の位相がπだけずれます。

今回の問題では、光は上から下に向かって進んでいるので、上側の方が屈折率が小さく、下側の方が大きければ位相がずれます。
空気と薄膜では薄膜の方が屈折率が大きい。薄膜とレンズではレンズの方が屈折率が大きい。
だから、両方とも位相がずれて、２つの経路の反射光同士の位相のずれは無い。ということになります。

つまり、普通に「半波長の奇数倍」で立式すればＯＫ！です。

波長λの光は、屈折率ｎの媒質内での波長はλ／ｎだから、
「半波長の奇数倍」は、(２ｍ＋１)・λ／２ｎと表すことができます。

そして、上で反射した光と下で反射した光の経路差は、薄膜の厚さの２倍です。
薄膜の厚さの距離の往復なので、厚さの２倍ですね。つまり、２ｄです。

「半波長の奇数倍」と「経路差」が等しいときに反射光が弱め合うので、

２ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／２ｎ
　ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／４ｎ


次の問題→透過光が強め合うとき


◆関連項目
屈折、全反射、光学距離
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高校物理(用語)「臨界角」

高校物理(用語)「臨界角」

★臨界角(critical angle)

屈折率の大きい媒質から小さい媒質に光が入射するとき、全反射がおきる最小の入射角を臨界角という。


全反射がおこる最小の入射角は、屈折角が90°になるときなので、問題では「屈折角が90°になるときが臨界角」と考えて立式できる場合が多いです。

例えば、屈折の公式はｎ2／ｎ1＝ｓｉｎθ１／ｓｉｎθ2で、ｓｉｎ９０°＝１だから、ｎ2／ｎ1＝ｓｉｎθ1の形になる場合があります。


◆関連項目
全反射
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高校物理「波動」ＸＹと波面のなす角は３０°のときの入射角

高校物理「波動」ＸＹと波面のなす角は３０°のときの入射角

◆問題

平面波が、媒質の端ＸＹに向かって入射している。ＸＹと波面のなす角は３０°である。
このとき、平面波の入射角は何度か？


解答解説はこのページ下


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◆解説

入射角は媒質の境界線に対する垂線(つまり法線)と、波の進行方向とのなす角です。

波の進行方向と波面がなす角は、基本的に垂直ですね。

そしてその波面がＸＹと３０°の角度をなしています。

詳しくは図を描いてもらうと良いのですが、ＸＹに対する垂線を考えて、それと波の進行方向のなす角が入射角だから・・・

入射角は３０°

とわかります。


◆関連問題

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高校物理「波動」「正弦波の式」ｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)の波�A

高校物理「波動」「正弦波の式」ｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)の波�A

◆問題

波長８．０ｍで、時刻ｔ＝０で変位ｙがｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)で表される波が、ｘ軸の正の向きに進んでいる。この波は１．０ｓ間に波長の１／４だけ移動するという。次の問いに答えよ。

(1) 波の速さｖを求めよ。

(2) 時刻ｔでの波の変位ｙをｘ，ｔの関数で表せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)より、波の速さは２．０[ｍ／ｓ]です。
ｔ秒間に波は２．０ｔ[ｍ]進みます。

ということは、ｔ＝０のときの波形は、ｘ＝２．０ｔの位置に移動する。と考えられますね。

だから、ｔ＝０のときの波形の式ｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)を２．０ｔだけ平行移動する。
つまり、この式のｘにｘ−２．０ｔを代入すれば、求める式が得られる。ということができます。

ｙ＝Ａｓｉｎ{２π×(ｘ−２．０ｔ)／８}

あとはこれをできるだけ簡単にします。

　＝Ａｓｉｎ２π(ｘ−２．０ｔ)／８
　＝Ａｓｉｎ２π(ｘ／８−ｔ／４)

これで終わりで特に問題ありませんが、公式としてはｙ＝Ａｓｉｎ２π(ｔ／Ｔ−ｘ／λ)なので、この形に合わせると、

　＝Ａｓｉｎ２π(−ｔ／４＋ｘ／８)
　＝−Ａｓｉｎ２π(ｔ／４−ｘ／８)


この問題の最初に戻る→波の速さｖ


◆関連問題
ｙ＝２．０ｓｉｎ２π(ｔ−０．５０ｘ)のとき、ｙ＝０．５・ｓｉｎ２π(ｔ／２−ｘ／６)のとき

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高校物理「波動」「正弦波の式」ｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)の波�@

高校物理「波動」「正弦波の式」ｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)の波�@

◆問題

波長８．０ｍで、時刻ｔ＝０で変位ｙがｙ＝Ａｓｉｎ(２π×ｘ／８)で表される波が、ｘ軸の正の向きに進んでいる。この波は１．０ｓ間に波長の１／４だけ移動するという。次の問いに答えよ。

(1) 波の速さｖを求めよ。


解答解説はこのページ下


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◆解説

問題の記述を見直してみると、

「波長が８．０ｍ」「１．０ｓ間に波長の１／４だけ移動する」

とあります。
正弦波の式など関係なしに、この記述だけで速さがわかってしまいますね。

波長は８．０ｍだから、波長の１／４は２．０ｍです。

１．０ｓ間に２．０ｍ進むのだから、速さは２．０ｍ／ｓですね。

よって、ｖ＝２．０


次の問題→時刻ｔでの変位ｙ


◆関連問題
ｙ＝２．０ｓｉｎ２π(ｔ−０．５０ｘ)のとき、ｙ＝０．５・ｓｉｎ２π(ｔ／２−ｘ／６)のとき

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高校物理「波動」「ドップラー効果」車の速さを求める問題�A

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◆問題

水平な平面上に設置された測定装置に向かって、車が接近してくるとする。測定装置から振動数ｆ0の音波を出すと、その音波は車に当たって反射して、測定装置に戻ってくる。この戻ってきた音波を測定することにより、車の速さを求めることができる。音速をＶ，車の速さをｖ，Ｖ＞ｖとして次の問いに答えよ。

(1) 測定装置に戻ってきた音波の振動数ｆ'を求めよ。

(2) 測定装置で20000Hzの音波を出したとき、戻ってきた音波との干渉によって生じるうなりが１秒あたり2500回観測された。Ｖ＝３４０ｍ／ｓとして、車の速さを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図

装置　　　　車
　▼　　　　←
　｜　　　　□□　　　　　
―――――――――


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◆解説

振動数が異なる音が同時に観測されたとき、その振動数の差によってうなりが観測されます。
うなりの回数をｆ，２つの音をそれぞれｆ1，ｆ2とすると、

ｆ＝|ｆ1−ｆ2|

となります。

(1)より、戻ってきた音の振動数は{(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0です。
測定装置から出た音の振動数ｆ0との差の分だけうなりが観測され、それが2500回というわけです。
その通りに計算してみると、

　{(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0−ｆ0
＝{(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0−{(Ｖ−ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0
＝{２ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0

これがうなりの回数を表すので、イコール2500となります。
これにＶ＝３４０，ｆ0＝２００００を代入して、

＝{２ｖ／(３４０−ｖ)}２００００＝２５００

両辺を１００で割って、(３４０−ｖ)をかけると、

　２ｖ×２００＝２５(３４０−ｖ)

あとは普通に解きます。

　　４００ｖ＝８５００−２５ｖ
　　４２５ｖ＝８５００
　　　　　ｖ＝２０

というわけで、この車の速さは２０ｍ／ｓ


(1) 測定装置に戻ってきた音波の振動数ｆ'を求めよ。に戻る


◆関連問題
反射板が動くときのドップラー効果

ドップラー効果、うなり
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