高校物理「力学」2022年共通テスト第1問 問4より

高校物理「力学」2022年共通テスト第1問　問4より

◆問題

問４　理想気体が容器内に閉じ込められている。図４はこの気体の圧力ｐと体積Ｖの関係を表している。はじめに状態Ａにあった気体を定積変化させ状態Ｂにした。次に状態Ｂから断熱変化させ状態Ｃにした。さらに状態Ｃから定圧変化させ状態Ａに戻した。状態Ａ，Ｂ，Ｃの内部エネルギーＵ_A，Ｕ_B，Ｕ_Cの関係を表す式を答えよ。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

まず、状態ＡはｐもＶもＢ，Ｃより低いので、内部エネルギーも一番低いと判断できます。

主な問題は、ＢとＣの大小関係になると思います。

「状態Ｂから断熱変化させて状態Ｃにした」という説明があります。

断熱変化は気体が外部と熱のやりとりをせずに状態を変える過程のことです。
「熱をやりとりしない」ということは、した仕事またはされた仕事によってのみ内部エネルギーが変化する。というわけです。

ＢからＣまでの間には体積が増加しています。
体積が増加したということは、この気体は外部に仕事をしたと考えられます。
外部に仕事をしたならば、その分内部エネルギーが減少しているはずですね。
つまり、「Ｕ_B＞Ｕ_C」です。

Ｕ_Aはこれら３つの中で一番小さいので、まとめると、

Ｕ_A＜Ｕ_C＜Ｕ_B

これが解答です。
実際の共通テストの解答としては、�Aです。


◆関連項目
断熱変化
気体の内部エネルギー
熱力学まとめ


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高校物理「力学」2022年共通テスト第1問 問3より

高校物理「力学」2022年共通テスト第1問　問3より

◆問題

問３　質量がＭで密度と厚さが均一な薄い円板がある。この円板を、外周の点Ｐに糸をつけてつるした。次に円板の中心Ｏから直線ＯＰと垂直な方向に距離ｄだけ離れた点Ｑに、質量ｍの物体を軽い糸で取り付けたところ、図３のようになって静止した。直線ＯＱ上で点Ｐの鉛直下方にある点をＣとしたとき、線分ＯＣの長さｘを表す式を答えよ。





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◆解答

この状態で円板と物体が静止しているということは、力がつり合っていて、力のモーメントもつり合っている。ということができます。
また、円板など大きさのある物体は、質量が重心(中心)の１点に集中しているものとみなして、式を立てることができますね。

点Ｃのまわりの力のモーメントのつり合いの式を立ててみます。
例えば、右回りのモーメントと左回りのモーメントが等しいと考えると、

Ｍｇｘ＝ｍｇ(ｄ−ｘ)

こんな式ができます。
あとはｘについて解いていきます。

　　　Ｍｘ＝ｍｄ−ｍｘ
Ｍｘ＋ｍｘ＝ｍｄ
ｘ(Ｍ＋ｍ)＝ｍｄ
　　　　ｘ＝ｍｄ／(Ｍ＋ｍ)


実際の共通テストの解答としては、�A{ｍ／(Ｍ＋ｍ)}ｄが正解となります。


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�B

高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�B

◆問題

高さＨ[ｍ]の建物の屋上から、質量ｍ[ｋｇ]の物体を水平方向に速さｖ₀[ｍ／ｓ]で投げ出した。
位置エネルギーの基準を地面とし、重力加速度をｇ[ｍ／ｓ²]として、次の問いに答えよ。

(1) 投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギーを求めよ。

(2) 地面から高さｈ[ｍ]の点を通過するときの物体の速さを求めよ。

(3) 地面に達する直前の物体の速さを求めよ。


(3)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

(2)と同様に、水平方向と鉛直方向の速さを合成する。という方針です。
やはり、力学的エネルギーの保存を使って求めていきましょう！

空中では水平方向には力を受けないとみなして、水平方向の速さは初速と同じくｖ₀です。

力学的エネルギーの保存より、位置エネルギー減少分が運動エネルギーになっているはずです。
地面に達する直前では、もともと持っていた位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わったと考えられるので、

(１／２)ｍｖ²＝ｍｇＨ
　　　　ｖ²＝２ｇＨ
　　　　ｖ＝√(２ｇＨ)

つまり、地面に達する直前での鉛直方向の速さは√(２ｇＨ)です。

水平方向と鉛直方向の速さがそれぞれわかったので、あとは合成します。

求める速さをｖ_地とすると、

ｖ_地²＝ｖ₀²＋２ｇＨ
ｖ_地＝√(ｖ₀²＋２ｇＨ)


というわけで、地面に達する直前の速さは、√(ｖ₀²＋２ｇＨ)[ｍ／ｓ]


この問題の最初に戻る→投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギー


◆関連項目
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�A

高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�A

◆問題

高さＨ[ｍ]の建物の屋上から、質量ｍ[ｋｇ]の物体を水平方向に速さｖ₀[ｍ／ｓ]で投げ出した。
位置エネルギーの基準を地面とし、重力加速度をｇ[ｍ／ｓ²]として、次の問いに答えよ。

(1) 投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギーを求めよ。

(2) 地面から高さｈ[ｍ]の点を通過するときの物体の速さを求めよ。


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

高さｈの時点では、物体は斜め方向に移動しているはずです。
「物体の速さ」を聞いているので、この問題では、その斜め方向の速さを求めます。

空中では水平方向には力を受けないとみなして、水平方向の速さは初速と同じくｖ₀です。

鉛直方向は落下している間に加速しているはずですね。
やり方はいくつかありますが、ここでは(1)でエネルギーを表しているので、エネルギーを使って求めてみます。

力学的エネルギーの保存より、位置エネルギー減少分が運動エネルギーになっているはずです。

ΔＵ＝ｍｇＨ−ｍｇｈ

ですね。そして、この分だけ運動エネルギーが増加したはずです。
つまり、

(１／２)ｍｖ²＝ｍｇＨ−ｍｇｈ
　　　　ｖ²＝２ｇＨ−２ｇｈ
　　　　ｖ＝√(２ｇＨ−２ｇｈ)

つまり、高さｈでの鉛直方向の速さは√(２ｇＨ−２ｇｈ)です。

水平方向と鉛直方向の速さがそれぞれわかったので、あとは合成します。

求める速さをｖ_hとすると、

ｖ_h²＝ｖ₀²＋２ｇＨ−２ｇｈ
ｖ_h＝√{ｖ₀²＋２ｇ(Ｈ−ｈ)}


というわけで、√{ｖ₀²＋２ｇ(Ｈ−ｈ)}[ｍ／ｓ]


次の問題→地面に達する直前の速さ


◆関連項目
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高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�@

高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�@

◆問題

高さＨ[ｍ]の建物の屋上から、質量ｍ[ｋｇ]の物体を水平方向に速さｖ₀[ｍ／ｓ]で投げ出した。
位置エネルギーの基準を地面とし、重力加速度をｇ[ｍ／ｓ²]として、次の問いに答えよ。

(1) 投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギーを求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

「投げ出した直後」だから、物体の速度は、初速度と同じ。と考えられます。
つまり、水平方向にｖ₀です。鉛直方向はゼロですね。
というわけで、運動エネルギーは、

Ｋ＝(１／２)ｍｖ₀²

となります。

位置エネルギーの基準は地面で、建物の高さはＨ，質量はｍ，重力加速度はｇだから、

Ｕ＝ｍｇｈ

ですね！


次の問題→高さｈでの速さ


◆関連項目
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」2020年センター試験第４問Ｂ 問４

高校物理「力学」2020年センター試験第４問Ｂ　問４

◆問題

第４問
Ｂ　図２のように、質量ｍの小球１，２をばね定数ｋの軽いばねでつなぎ、軽い糸を小球１に取り付けて、全体をつり下げ静止させた。ただし、重力加速度の大きさをｇとする。



問３　この状態で、ばねは自然の長さよりｓだけ伸びており、糸が小球１を引く張力の大きさはＴである。ｓとＴを表す式の組合せとして正しいものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。[ 3 ]
ｓ・・・ｍｇ／２ｋ，ｍｇ／ｋ，２ｍｇ／ｋ
ｔ・・・ｍｇ，２ｍｇ

問４　その後、糸を静かに放す。放した直後の小球１，２それぞれの加速度の大きさａ1，ａ2を表す式の組合せとして正しいものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。[ 4 ]
ａ1・・・ｇ，２ｇ
ａ2・・・０，ｇ／２，ｇ

※ここでは、ａ1，ａ2をそれぞれ選ぶ形としました。


問４の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

糸を放してある程度時間が経てば、小球１，２ともに自由落下になるはずなので、どちらも加速度はｇになるはずですが、
今回の問題は「糸を放した直後」という記述がポイントです。

当然ですが、糸を放した瞬間から、糸には張力がはたらかなくなります。
つまり、小球１は上に引っ張られる力がゼロになります。

一方、「糸を放した直後」の段階では、まだバネは小球２を支えていると考えられます。
つまり、小球１をばねが引く力は、まだｓだけはたらいている。というわけです。
ということは、この時点では小球２はまだ落下していないので、加速度はゼロです。

そして、小球１はｓの力でバネを引いていることになるので、自身の重力と合わせて、鉛直下向きに２ｍｇの力を受けていることになります。
ということは、ａ1＝２ｇですね！

つまり、ａ1＝２ｇ，ａ2＝０です。

もとの問題の解答としては�Cになります。


(1)に戻る


◆関連項目
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高校物理「力学」2020年センター試験第４問Ｂ 問３

高校物理「力学」2020年センター試験第４問Ｂ　問３

◆問題

第４問
Ｂ　図２のように、質量ｍの小球１，２をばね定数ｋの軽いばねでつなぎ、軽い糸を小球１に取り付けて、全体をつり下げ静止させた。ただし、重力加速度の大きさをｇとする。



問３　この状態で、ばねは自然の長さよりｓだけ伸びており、糸が小球１を引く張力の大きさはＴである。ｓとＴを表す式の組合せとして正しいものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。[ 3 ]
ｓ・・・ｍｇ／２ｋ，ｍｇ／ｋ，２ｍｇ／ｋ
ｔ・・・ｍｇ，２ｍｇ

※ここでは、ｓとｔそれぞれを選ぶ形としました。


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◆解答

まず、手は、小球１，２の２つの小球の重力を支えているので、２ｍｇの力を生じています。
小球に直接つながっているのは糸なので、つまりは糸の張力もＴ＝２ｍｇですね。

バネは小球２を支えている。とみなすことができるので、バネが小球２を引く力はｍｇです。
ばね定数はｋだから、ｓ＝ｍｇ／ｋ

となります。

まとめると、Ｔ＝２ｍｇ，ｓ＝ｍｇ／ｋです。

もとの問題の解答としては、�Cとなります。


次の問題→糸を放した直後の加速度


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高校物理「力学」2020年センター試験第４問Ａ 問２

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◆問題

第４問
Ａ　図１のように、水平でなめらかな床面上で、質量ｍ，速さｖの小物体Ａを点Ｏで静止していた質量３ｍの小物体Ｂに衝突させた。衝突後、小物体Ａは小物体Ｂと合体して質量４ｍの小物体Ｃとなり、速さはＶとなった。その後、小物体Ｃは半径ｒのなめらかな円筒の内面に沿って運動した。ただし、小物体Ａ，Ｂ，Ｃは全て同じ鉛直面内で運動し、円筒の中心軸はこの鉛直面に垂直であるとする。また、点Ｐは円筒の内面の最高点を表し、重力加速度の大きさをｇとする。



問１　合体直後の小物体Ｃの速さＶを表す式として正しいものを、次の�@〜�Dのうちから一つ選べ。Ｖ＝[ 1 ]

�@ (１／４)ｖ　　�A (１／２)ｖ　　�B ｖ　　�C ２ｖ　　�D ４ｖ


問２　小物体Ｃが円筒の内面に沿って点Ｐを通過するために必要なＶの最小値を表す式として正しいものを、次の�@〜�Dのうちから一つ選べ。[ 2 ]
�@ √(３ｇｒ)　　�A √(４ｇｒ)　　�B √(５ｇｒ)　　�C √(６ｇｒ)　　�D √(７ｇｒ)


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

問２　小物体Ｃが円筒の内面に沿って点Ｐを通過するために必要なＶの最小値を表す式として正しいものを、次の�@〜�Dのうちから一つ選べ。[ 2 ]
�@ √(３ｇｒ)　　�A √(４ｇｒ)　　�B √(５ｇｒ)　　�C √(６ｇｒ)　　�D √(７ｇｒ)


続いて、小物体Ｃがぐるりと円筒の内面に沿って回って最高点Ｐを通過するために必要なＶの値を求めます。
円筒面をぐるっとまわるということは、最高点Ｐで物体の速さがゼロになるわけではないことに注意が必要です。


まず大前提として、円筒の内面も「なめらか」なので、摩擦はゼロで、力学的エネルギーは保存する。と考えられます。


基準面を床面と考えて式を立ててみます。
まず、円筒にさしかかった瞬間の力学的エネルギーは、運動エネルギーのみ(位置エネルギーはゼロ)だから、(１／２)・４ｍＶ²＝２ｍＶ²ですね。


そして、円運動をしている間の力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。
円筒面上を回転角θだけ回ったときのＣの位置をＱとすると、Ｑの高さはｒ−ｒｃｏｓθ＝ｒ(１−ｃｏｓθ)となります。
このときの位置エネルギーは４ｍｇｒ(１−ｃｏｓθ)ですね。

Ｑのときの速さは与えられていないので仮にｕとすれば、このときの力学的エネルギーは
(１／２)・４ｍｕ²＋４ｍｇｒ(１−ｃｏｓθ)となります。
つまり、２ｍｕ²＋４ｍｇｒ(１−ｃｏｓθ)

そして、ギリギリ点Ｐを通過する条件は何かといえば、点Ｐでちょうど垂直抗力がゼロになる。ということですね。
小物体Ｃが円筒面から受ける垂直抗力とＣが受ける重力の中心方向の成分の和が円運動の向心力になるので、
Ｆ＝４ｍｕ²／ｒ＝Ｎ＋４ｍｇｃｏｓ(１８０°−θ)＝Ｎ−４ｍｇｃｏｓθ

つまり、４ｍｕ²＝ｒ(Ｎ−４ｍｇｃｏｓθ)となります。
これを力学的エネルギーの式に代入すれば、

２ｍＶ²＝(１／２)ｒ(Ｎ−４ｍｇｃｏｓθ)＋４ｍｇｒ(１−ｃｏｓθ)

となります。
垂直抗力はちょうどゼロで、Ｐではθ＝１８０°だから、ｃｏｓ１８０°＝−１をそれぞれ代入して計算すると、

２ｍＶ²＝(１／２)ｒ{０−４ｍｇ・(−１)}＋４ｍｇｒ{１−(−１)}
２Ｖ²＝２ｒ・ｇ＋８ｇｒ
２Ｖ²＝１０ｇｒ
　Ｖ²＝５ｇｒ

Ｖ＞０だから、Ｖ＝√(５ｇｒ)

つまり、�Bが正解となります！


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高校物理「力学」2020年センター試験第４問Ａ 問１

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◆問題

第４問
Ａ　図１のように、水平でなめらかな床面上で、質量ｍ，速さｖの小物体Ａを点Ｏで静止していた質量３ｍの小物体Ｂに衝突させた。衝突後、小物体Ａは小物体Ｂと合体して質量４ｍの小物体Ｃとなり、速さはＶとなった。その後、小物体Ｃは半径ｒのなめらかな円筒の内面に沿って運動した。ただし、小物体Ａ，Ｂ，Ｃは全て同じ鉛直面内で運動し、円筒の中心軸はこの鉛直面に垂直であるとする。また、点Ｐは円筒の内面の最高点を表し、重力加速度の大きさをｇとする。



問１　合体直後の小物体Ｃの速さＶを表す式として正しいものを、次の�@〜�Dのうちから一つ選べ。Ｖ＝[ 1 ]

�@ (１／４)ｖ　　�A (１／２)ｖ　　�B ｖ　　�C ２ｖ　　�D ４ｖ


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◆解答

なめらかな水平面上で静止していた物体に別の物体がぶつかった。という設定です。

なめらかだから摩擦がないので、この衝突の前後で運動量が保存します。
つまり、「衝突前の運動量の和＝衝突後の運動量(の和)」です。

小物体Ａは質量ｍ，速さｖで、小物体Ｂは質量３ｍ、小物体Ｃはこれらが一体となったものだから質量は４ｍです。
求める速さはＶとしてあるので、そのまま運動量の保存の式を作ると、

ｍｖ＋３ｍ・０＝４ｍＶ

あとはＶについて解けばＯＫですね！

４ｍＶ＝ｍｖ
　　Ｖ＝(１／４)ｖ

よって、正解は�@です。


次の問題→点Ｐを通過するＶの値


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問５

高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問５

◆問題

第２問

ＡさんとＢさんが浮力に関する探求活動を行っている。後の問い(問１〜５)に答えよ。

Ａさん：ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Ｂさん：ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Ａさん：密度と浮力の関係を確認しておこう。

問１　密度２．０×１０³ｋｇ／ｍ³，質量１．０ｋｇの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を１．０×１０³ｋｇ／ｍ³，重力加速度の大きさを９．８ｍ／ｓ²とする。[ 5 ]

Ａさん：糸でジャガイモをばねはかりにつるし、水を入れた計量カップに徐々に沈めてみよう。
Ｂさん：ジャガイモの下端Ｐの水面からの深さと、ばねはかりの値から、浮力の変化がわかるんじゃないかな？
Ａさん：そうだね。Ｐが水面より上にあるときは深さを負の値とすればいいね。せっかくなので計量カップの下にキッチンはかりを置いて実験してみようよ。

図１のようにＡさんとＢさんの二人は、水を入れた計量カップとジャガイモを用いて実験を行った。


図１

ＡさんとＢさんは、結果を図２の二つのグラフにまとめて議論している。

問２　次の会話文の空欄[ア]・[イ]には、それぞれ直後の{　}内の数式および値のいずれか一つが入る。入れる数式および値を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから一つ選べ。ただし、糸の質量と体積は無視できるものとする。[ 6 ]

Ａさん：ジャガイモが計量カップの底についていないとき、ジャガイモにはたらく力について考えてみよう。
Ｂさん：ジャガイモにはたらく力は浮力と重力と糸の張力だね。
Ａさん：浮力の大きさをＦ，重力の大きさをＷ，張力の大きさをＴとすると、[ア]{(a) Ｆ＝Ｔ＋Ｗ　　(b) Ｆ＝Ｔ−Ｗ　　(c) Ｆ＝Ｗ−Ｔ}の関係があるね。
Ｂさん：図２の上のグラフから読み取るとジャガイモ全体が水に沈んだときの浮力の大きさは約[イ]{(d) ０．１　　(e) １．０　　(f) １．１}Ｎだね。



Ａさん：図２の二つのグラフでは、キッチンはかりの値が大きくなるとばねはかりの値は小さくなるね。
Ｂさん：その関係をグラフで表してみよう。

問３　ばねはかりの値とキッチンはかりの値の関係を表すグラフとして最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。[ 7 ]



Ａさん：図２の上のグラフを見ると、ジャガイモを水に沈めていく間は、ばねはかりの値の変化が直線的ではなく曲線になっているけど、なぜかな？
Ｂさん：横軸の目盛りが０〜５ｃｍあたりのところだね。ジャガイモの形が関係しているのかもしれないね。
Ａさん：ジャガイモの代わりに、いろいろな形の物体で確かめてみればわかるね。

問４　水より密度の大きい一様な材質でできたある形の物体をつるして、図１と同じような実験をした。すると、ばねはかりの値と点Ｐの水面からの深さとの関係を表すグラフが、次の図３のようになった。このとき、その物体とつるし方として最も適当なものを、後の�@〜�Cのうちから一つ選べ。[ 8 ]




問５　次の会話文中の空欄[ウ]・[エ]にはそれぞれ直後の{　}内の語句のいずれか一つが入る。入れる語句を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから一つ選べ。[ 9 ]

Ａさん：ジャガイモが計量カップの底について糸が緩んでいるときに、ジャガイモにはたらいている力はどうなっているのかな？
Ｂさん：ジャガイモにはたらく力は、計量カップの底からはたらく垂直抗力と[ウ]{(a) 重力　　(b) 重力と浮力　　(c) 重力と張力}だね。
Ａさん：そうすると、ジャガイモに計量カップの底からはたらく垂直抗力は、水がない場合と比べると[エ]{(d) 大きくなる　　(e) 同じ大きさだ　　(f) 小さくなる}ね。


問５の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問５　次の会話文中の空欄[ウ]・[エ]にはそれぞれ直後の{　}内の語句のいずれか一つが入る。入れる語句を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから一つ選べ。[ 9 ]

Ａさん：ジャガイモが計量カップの底について糸が緩んでいるときに、ジャガイモにはたらいている力はどうなっているのかな？
Ｂさん：ジャガイモにはたらく力は、計量カップの底からはたらく垂直抗力と[ウ]{(a) 重力　　(b) 重力と浮力　　(c) 重力と張力}だね。
Ａさん：そうすると、ジャガイモに計量カップの底からはたらく垂直抗力は、水がない場合と比べると[エ]{(d) 大きくなる　　(e) 同じ大きさだ　　(f) 小さくなる}ね。


「ジャガイモが計量カップの下の底について糸が緩んでいる」ということは、糸はジャガイモを引っ張っていない。つまり、「糸の張力はゼロ」を意味します。
まず、地球上の物体は重力を受けていて、水中にある物体は浮力も受けます。そしてここでは底について糸が緩んでいるので、計量カップの底から垂直抗力も受けています。
つまり、「[ウ]＝(b)重力と浮力」ですね。

水がない場合は、鉛直上向きの力は垂直抗力だけです。
水があるときは、鉛直上向きの力は垂直抗力と浮力です。
どちらの場合も、鉛直下向きの重力とつり合う力になるので、水がない場合と比べて、水があるときの垂直抗力は「[エ](f)小さくなる」ですね！


この問題の最初に戻る→問１浮力の大きさの計算


◆関連項目
浮力
力〜エネルギー


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高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問４

高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問４

◆問題

第２問

ＡさんとＢさんが浮力に関する探求活動を行っている。後の問い(問１〜５)に答えよ。

Ａさん：ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Ｂさん：ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Ａさん：密度と浮力の関係を確認しておこう。

問１　密度２．０×１０³ｋｇ／ｍ³，質量１．０ｋｇの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を１．０×１０³ｋｇ／ｍ³，重力加速度の大きさを９．８ｍ／ｓ²とする。[ 5 ]

Ａさん：糸でジャガイモをばねはかりにつるし、水を入れた計量カップに徐々に沈めてみよう。
Ｂさん：ジャガイモの下端Ｐの水面からの深さと、ばねはかりの値から、浮力の変化がわかるんじゃないかな？
Ａさん：そうだね。Ｐが水面より上にあるときは深さを負の値とすればいいね。せっかくなので計量カップの下にキッチンはかりを置いて実験してみようよ。

図１のようにＡさんとＢさんの二人は、水を入れた計量カップとジャガイモを用いて実験を行った。


図１

ＡさんとＢさんは、結果を図２の二つのグラフにまとめて議論している。

問２　次の会話文の空欄[ア]・[イ]には、それぞれ直後の{　}内の数式および値のいずれか一つが入る。入れる数式および値を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから一つ選べ。ただし、糸の質量と体積は無視できるものとする。[ 6 ]

Ａさん：ジャガイモが計量カップの底についていないとき、ジャガイモにはたらく力について考えてみよう。
Ｂさん：ジャガイモにはたらく力は浮力と重力と糸の張力だね。
Ａさん：浮力の大きさをＦ，重力の大きさをＷ，張力の大きさをＴとすると、[ア]{(a) Ｆ＝Ｔ＋Ｗ　　(b) Ｆ＝Ｔ−Ｗ　　(c) Ｆ＝Ｗ−Ｔ}の関係があるね。
Ｂさん：図２の上のグラフから読み取るとジャガイモ全体が水に沈んだときの浮力の大きさは約[イ]{(d) ０．１　　(e) １．０　　(f) １．１}Ｎだね。



Ａさん：図２の二つのグラフでは、キッチンはかりの値が大きくなるとばねはかりの値は小さくなるね。
Ｂさん：その関係をグラフで表してみよう。

問３　ばねはかりの値とキッチンはかりの値の関係を表すグラフとして最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。[ 7 ]



Ａさん：図２の上のグラフを見ると、ジャガイモを水に沈めていく間は、ばねはかりの値の変化が直線的ではなく曲線になっているけど、なぜかな？
Ｂさん：横軸の目盛りが０〜５ｃｍあたりのところだね。ジャガイモの形が関係しているのかもしれないね。
Ａさん：ジャガイモの代わりに、いろいろな形の物体で確かめてみればわかるね。

問４　水より密度の大きい一様な材質でできたある形の物体をつるして、図１と同じような実験をした。すると、ばねはかりの値と点Ｐの水面からの深さとの関係を表すグラフが、次の図３のようになった。このとき、その物体とつるし方として最も適当なものを、後の�@〜�Cのうちから一つ選べ。[ 8 ]





問４の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

グラフを見てみると、点Ｐが水面より下になってからは、一定の割合でばねはかりの値が減少していることがわかりますね。
一定の割合で直線的に現象しているということは、沈めた物体も、沈めた深さと体積が比例するような形をしているはずです。

選択肢の図の中では、２番の円柱が当てはまりそうですね！


次の問題→問５ジャガイモが底についた場合


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高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問３

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◆問題

第２問

ＡさんとＢさんが浮力に関する探求活動を行っている。後の問い(問１〜５)に答えよ。

Ａさん：ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Ｂさん：ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Ａさん：密度と浮力の関係を確認しておこう。

問１　密度２．０×１０³ｋｇ／ｍ³，質量１．０ｋｇの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を１．０×１０³ｋｇ／ｍ³，重力加速度の大きさを９．８ｍ／ｓ²とする。[ 5 ]

Ａさん：糸でジャガイモをばねはかりにつるし、水を入れた計量カップに徐々に沈めてみよう。
Ｂさん：ジャガイモの下端Ｐの水面からの深さと、ばねはかりの値から、浮力の変化がわかるんじゃないかな？
Ａさん：そうだね。Ｐが水面より上にあるときは深さを負の値とすればいいね。せっかくなので計量カップの下にキッチンはかりを置いて実験してみようよ。

図１のようにＡさんとＢさんの二人は、水を入れた計量カップとジャガイモを用いて実験を行った。


図１

ＡさんとＢさんは、結果を図２の二つのグラフにまとめて議論している。

問２　次の会話文の空欄[ア]・[イ]には、それぞれ直後の{　}内の数式および値のいずれか一つが入る。入れる数式および値を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから一つ選べ。ただし、糸の質量と体積は無視できるものとする。[ 6 ]

Ａさん：ジャガイモが計量カップの底についていないとき、ジャガイモにはたらく力について考えてみよう。
Ｂさん：ジャガイモにはたらく力は浮力と重力と糸の張力だね。
Ａさん：浮力の大きさをＦ，重力の大きさをＷ，張力の大きさをＴとすると、[ア]{(a) Ｆ＝Ｔ＋Ｗ　　(b) Ｆ＝Ｔ−Ｗ　　(c) Ｆ＝Ｗ−Ｔ}の関係があるね。
Ｂさん：図２の上のグラフから読み取るとジャガイモ全体が水に沈んだときの浮力の大きさは約[イ]{(d) ０．１　　(e) １．０　　(f) １．１}Ｎだね。



Ａさん：図２の二つのグラフでは、キッチンはかりの値が大きくなるとばねはかりの値は小さくなるね。
Ｂさん：その関係をグラフで表してみよう。

問３　ばねはかりの値とキッチンはかりの値の関係を表すグラフとして最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。[ 7 ]




問３の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

ばねはかりとキッチンはかりの値の関係を表すグラフを選ぶ問題です。

水とジャガイモの質量は変わらないので、ばねはかりの示す値が小さくなるつまり、浮力が大きくなると、その分だけキッチンはかりの示す値が大きくなります。

それぞれが示す値は同じ割合で変化するので、グラフは右下がりの直線になると判断できるはずです。

そのようなグラフは４番ですね！


次の問題→問４物体のつるし方など


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高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問２

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◆問題

第２問

ＡさんとＢさんが浮力に関する探求活動を行っている。後の問い(問１〜５)に答えよ。

Ａさん：ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Ｂさん：ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Ａさん：密度と浮力の関係を確認しておこう。

問１　密度２．０×１０³ｋｇ／ｍ³，質量１．０ｋｇの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を１．０×１０³ｋｇ／ｍ³，重力加速度の大きさを９．８ｍ／ｓ²とする。[ 5 ]

Ａさん：糸でジャガイモをばねはかりにつるし、水を入れた計量カップに徐々に沈めてみよう。
Ｂさん：ジャガイモの下端Ｐの水面からの深さと、ばねはかりの値から、浮力の変化がわかるんじゃないかな？
Ａさん：そうだね。Ｐが水面より上にあるときは深さを負の値とすればいいね。せっかくなので計量カップの下にキッチンはかりを置いて実験してみようよ。

図１のようにＡさんとＢさんの二人は、水を入れた計量カップとジャガイモを用いて実験を行った。


図１

ＡさんとＢさんは、結果を図２の二つのグラフにまとめて議論している。

問２　次の会話文の空欄[ア]・[イ]には、それぞれ直後の{　}内の数式および値のいずれか一つが入る。入れる数式および値を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから一つ選べ。ただし、糸の質量と体積は無視できるものとする。[ 6 ]

Ａさん：ジャガイモが計量カップの底についていないとき、ジャガイモにはたらく力について考えてみよう。
Ｂさん：ジャガイモにはたらく力は浮力と重力と糸の張力だね。
Ａさん：浮力の大きさをＦ，重力の大きさをＷ，張力の大きさをＴとすると、[ア]{(a) Ｆ＝Ｔ＋Ｗ　　(b) Ｆ＝Ｔ−Ｗ　　(c) Ｆ＝Ｗ−Ｔ}の関係があるね。
Ｂさん：図２の上のグラフから読み取るとジャガイモ全体が水に沈んだときの浮力の大きさは約[イ]{(d) ０．１　　(e) １．０　　(f) １．１}Ｎだね。




問２の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

ジャガイモが水中にあるときにジャガイモが受ける力の向きは、浮力と張力が鉛直上向き、重力が鉛直下向きですね。

これらの力がつり合っているので、浮力Ｆ，重力Ｗ，糸の張力Ｔの関係は、

Ｗ＝Ｆ＋Ｔ

となります。
移項すれば、

Ｆ＝Ｗ−Ｔ

とすることができます。

続いて浮力の大きさについて考えます。
点Ｐが水面より上にあるとき、ばねはかりの値は約１．１Ｎだから、ジャガイモの重さが１．１Ｎと考えられます。

点Ｐが水面より下で、ばねはかりの値が一定になったときの値は約０．１Ｎです。
浮力があるからばねはかりの値がこれだけ小さくなったわけですね。
つまり浮力は、

１．１−０．１＝１．０Ｎ

となります。

よって、[ア]＝ｃ，[イ]＝ｅ


次の問題→問３グラフを選ぶ


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高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第２問より問１

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◆問題

第２問

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問１　密度２．０×１０³ｋｇ／ｍ³，質量１．０ｋｇの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を１．０×１０³ｋｇ／ｍ³，重力加速度の大きさを９．８ｍ／ｓ²とする。[ 5 ]

�@４．９Ｎ　　�A４．９×１０³Ｎ　　�B９．８Ｎ
�C９．８×１０³Ｎ　　�D２．０×１０²Ｎ　　�E２．０×１０⁴Ｎ


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問１　密度２．０×１０³ｋｇ／ｍ³，質量１．０ｋｇの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を１．０×１０³ｋｇ／ｍ³，重力加速度の大きさを９．８ｍ／ｓ²とする。[ 5 ]

密度と質量から体積がわかり、体積から浮力がわかる。という流れです。
まずは物体の体積を求めましょう！

「密度＝質量÷体積」

だから、求める体積をｘｍ³とすると、

２．０×１０³＝１．０÷ｘ
　　　　ｘ＝１／(２．０×１０³)

これが物体の体積です。
計算の途中なので、いったんこの形で止めておきます。

浮力は、その物体が押しのけた水にかかる重力に等しいので、１／(２．０×１０³)ｍ³の水にどれだけの重力がかかるか求めます。

まず、この体積の水の質量は、

１．０×１０³×１／(２．０×１０³)＝１／２＝０．５ｋｇ

ですね。
重力加速度は９．８だから、

０．５×９．８＝４．９Ｎ

これが物体と同じ体積の水にかかる重力です。
つまり、浮力の大きさは４．９Ｎとなります。

選択肢としては、�@４．９Ｎですね！


次の問題→問２ジャガイモの浮力について


◆関連項目
浮力
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高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問５より

高校物理「力学」2024年共通テスト第２問　問５より

◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問１はこちら

問２　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式

問３噴出した水の速さ等の考察


　今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻ｔ＜０では、図２(a)と同じ状態であり、ｔ＝０にストッパーを外して動けるようになったとする(図３(a))。ｔ＝Δｔでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図３(b))。ｔ＝０での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をＭ，速さを０とする。また、ｔ＝Δｔでの、ロケット全体の質量をＭ'，速さをΔｔ，Δｔの間に噴出した水の速さをｕ'とする。Δｔが小さいときには、ΔｍとΔｖも小さいので、Ｍ'をＭに、ｕ'をｕに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。



問４はこちら


問５　Δｔの間に増加した速さΔｖから、噴出する水がロケットに及ぼす力(推進力)を求めることができる。この推進力の大きさが、ロケットにはたらく重力の大きさＭｇよりも大きくなる条件を表す不等式として最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから１つ選べ。ここで、ｇは重力加速度の大きさである。[ 12 ]

�@Δｖ＞ｇ　　�AΔｖ＞２ｇ　　�BΔｍΔｖ＞Ｍｇ
�CΔｖ＞ｇΔｔ　　�DΔｖ＞２ｇΔｔ　　�EΔｍΔｖ＞ＭｇΔｔ


問５の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

第２問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。

そして、問５では、ロケットの推進力が重力より大きくなる条件式を考えます。

問題文にも「Δｔの間に増加した速さΔｖ」から推進力を求めることができる。とあります。
ΔｔとΔｖがわかれば、ａ＝Δｖ／Δｔで加速度を求めることができて、さらに、Ｆ＝ｍａで推進力を求めることができる。という流れですね。

この問５でも問４と同様に、Δｔは充分に小さいと考えてロケット全体の質量はＭと考えると、

Ｆ＝Ｍａ＝Ｍ・Δｖ／Δｔ

となるはずです。
ということは、求める式は、

Ｍ・Δｖ／Δｔ＞Ｍｇ

あとは簡単にして、解答の形式と合わせると・・・

Δｖ＞ｇΔｔ

ですね！

[ 12 ]の解答としては�Cとなります。


問１に戻る


◆関連項目
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高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問４より

高校物理「力学」2024年共通テスト第２問　問４より

◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問１はこちら

問２　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式

問３噴出した水の速さ等の考察


　今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻ｔ＜０では、図２(a)と同じ状態であり、ｔ＝０にストッパーを外して動けるようになったとする(図３(a))。ｔ＝Δｔでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図３(b))。ｔ＝０での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をＭ，速さを０とする。また、ｔ＝Δｔでの、ロケット全体の質量をＭ'，速さをΔｔ，Δｔの間に噴出した水の速さをｕ'とする。Δｔが小さいときには、ΔｍとΔｖも小さいので、Ｍ'をＭに、ｕ'をｕに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。



問４　時刻ｔ＝Δｔでのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和は、ｔ＝０でのロケットの運動量に等しいと考えられる。その関係を表す式として最も適当なものを、次の�@〜�Gのうちから１つ選べ。[ 11 ]

�@ΔｍΔｖ＋Ｍｕ＝０　　�AΔｍΔｖ−Ｍｕ＝０
�BＭΔｖ＋Δｍｖ＝０　　�CＭΔｖ−Δｍｖ＝０
�D(１／２)Ｍ(Δｖ)^2＋(１／２)Δｍｕ^2＝０　　�E(１／２)Ｍ(Δｖ)^2−(１／２)Δｍｕ＝０
�F(１／２)Δｍ(Δｖ)^2＋(１／２)Ｍｕ^2＝０　　�G(１／２)Δｍ(Δｖ)^2−(１／２)Ｍｕ^2＝０


問４の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

第２問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。

そして、問４では、運動量についての式を答えます。

問題文にも「時刻ｔ＝Δｔでのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和は、ｔ＝０でのロケットの運動量に等しい」と書いてあります。

運動量はｍｖで求めることができます。
ｔ＝０のときはｖ＝０だから、運動量もゼロになります。
つまり、「Δｔでの運動量＝０」という式を立てればよいことになります。

ｔ＝Δｔでのロケット全体の質量はＭ'，噴出した水の質量はΔｍですね。
そして速さはそれぞれ、Δｖ，ｕ'です。
そのまま運動量の和を表すと、

Ｍ'ΔＶ＋Δｍｕ'

となります。
「Δｔが小さいときは、Ｍ'＝Ｍ，ｕ'＝ｕとみなせる」という設定なので、

ＭΔＶ＋Δｍｕ＝０

ですね！
[ 11 ]の解答としては�Cとなります。


次の問題→ロケットの推進力


◆関連項目
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高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問３より

高校物理「力学」2024年共通テスト第２問　問３より

◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問１はこちら

　引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図２(ａ)のような状態にあったところ、時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に質量Δｍ，体積ΔＶの水が噴出し、図２(ｂ)のような状態になった。このとき、Δｔは小さいので、ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間、圧縮空気の圧力ｐや、噴出した水の速さｕは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、ｔ＜０で噴出した水は省略されている。



問２　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式


問３　次の文章中の空欄[ウ]・[エ]には、それぞれ直後の{　}内の語句および数式のいずれか１つが入る。入れる語句および数式を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Hのうちから１つ選べ。[ 10 ]

　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に噴出した水の、ｔ＝Δｔでの[ウ]{(a)運動量　(b)内部エネルギー　(c)運動エネルギー}が、この間に圧縮空気がした仕事Ｗ'に等しいとき、

ｕ＝[エ]{(d)２Ｗ'／Δｍ　(e)２Ｗ'／ｐΔｍ　(f)√(２Ｗ'／Δｍ)}となる。この式と前問の結果から、ｐとρ0を用いてｕを表すことができる。


問３の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

問３では、ペットボトルロケット水の噴出についての考察をします。


「時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に噴出した水の、ｔ＝Δｔでの[ウ]{(a)運動量　(b)内部エネルギー　(c)運動エネルギー}が、この間に圧縮空気がした仕事Ｗ'に等しいとき」

空気がした仕事によって、水が噴出するつまり、水は運動エネルギーを得る。ということができますね。
つまり、まず[ウ]は(c)運動エネルギーが適切です。


「ｕ＝[エ]{(d)２Ｗ'／Δｍ　(e)２Ｗ'／ｐΔｍ　(f)√(２Ｗ'／Δｍ)}となる」

仕事Ｗ'＝ｐΔＶで、運動エネルギーは(１／２)ｍｖ²、この問題では、(１／２)Δｍ・ｕ²ですね。
これらをイコールで結んでｕについて解けば、

ｕ＝√(２Ｗ'／Δｍ)

となります。つまり、[エ]は(f)です。

というわけで、解答番号[ 10 ]の解答としては、�Hとなります。


次の問題→問４運動量の式


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高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問２より

高校物理「力学」2024年共通テスト第２問　問２より

◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問１はこちら

　引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図２(ａ)のような状態にあったところ、時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に質量Δｍ，体積ΔＶの水が噴出し、図２(ｂ)のような状態になった。このとき、Δｔは小さいので、ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間、圧縮空気の圧力ｐや、噴出した水の速さｕは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、ｔ＜０で噴出した水は省略されている。



図２

問２　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式として正しいものを、それぞれの選択肢のうちから１つずつ選べ。

Δｍ＝[ 8 ]
Ｗ'＝[ 9 ]

[ 8 ]の選択肢
�@ｐΔＶ　　�Aρ0ΔＶ　　�BｕΔＶ　　�Cｐρ0ΔＶ
�DΔＶ／ｐ　　�EΔＶ／ρ0　　�FΔＶ／ｕ　　�GΔＶ／ｐρ0

[ 9 ]の選択肢
�@ｐΔＶ　　�Aρ0ΔＶ　　�Bｐρ0ΔＶ　　�Cｐρ0(ΔＶ)^2
�D−ｐΔＶ　　�E−ρ0ΔＶ　　�F−ｐρ0ΔＶ　　�G−ｐρ0(ΔＶ)^2


問２の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

問２では、図２のペットボトルについて、時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を求めます。

(a)の時点では密度ρ0の水がペットボトル内に入っています。
Δｔ秒後の(b)では、体積ΔＶの水が速さｕで噴出したようです。

噴出した水の体積はΔＶで、その密度はρ0だから、噴出した水の質量Δｍはこれらの積つまり、

Δｍ＝ρ0・ΔＶ

となります。

続いて圧搾空気がした仕事を考えます。

「仕事＝力×距離」ですね。
そして、「力＝圧力×面積」です。

つまり、空気が水を押す力は、ｐＳとなります。

そしてΔＶは体積なので、水の移動距離はΔＶ／Ｓとなります。

というわけで、求める仕事は、

Ｗ'＝ｐＳ×ΔＶ／Ｓ
　＝ｐΔＶ

よって、[ 8 ]＝�A，[ 9 ]＝�@となります。


次の問題→問３


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高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問１より

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◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。




　まず、図１のように、ペットボトルがストッパーで固定されている場合を考える。

問１　次の文章中の空欄[ア]・[イ]に入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Gのうちから１つ選べ。[ 7 ]

　ノズルから噴出する水の速さをｕとするとき、短い時間Δｔの間に噴出する水の体積ΔＶはΔＶ＝[ア]と表される。また、ΔＶは、ペットボトル内で下降する水面の速さｕ₀を用いて表すこともできるから、ΔＶを消去してｕ₀を求めると、ｕ₀＝[イ]が得られる。したがって、ｕの値が同じであれば、ノズルを細くすればするほどｕ₀は小さくなる。

解答はア，イそれぞれを選ぶ形に書き換えました。
[ア]・・・ｓｕ，ｓｕ²，ｓｕΔｔ，ｓｕ²・Δｔ
[イ]・・・√(ｓ／Ｓ₀)・ｕ，(ｓ／Ｓ₀)ｕ


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

まずは「短い時間Δｔの間に噴出する水の体積ΔＶ」を求めます。

ノズルから噴出する水の速さはｕだから、その短い時間Δｔの間には、水はｕ・Δｔだけ進みます。

そして、ノズルの断面積はｓだから、求める体積は

ΔＶ＝ｓｕΔｔ

となります。


続いて、「ペットボトル内で下降する水面の速さｕ₀を用いて」ΔＶを表します。

ペットボトル内の断面積はＳ₀，ノズルの断面積はｓだから、ペットボトル内の水面が下降する速さはノズル内の水が進む速さのｓ／Ｓ₀倍となります。

文字でわかりにくい場合は、例えばペットボトルの断面積を１００，ノズルの断面積を１０などとして考えてみると良いと思います。この例ならば、ペットボトル内の水面が下降する速さはノズル内の１／１０になることが簡単にわかりますね？

というわけで、ｕ₀＝(ｓ／Ｓ₀)ｕとなります。


ちなみに、もとの共通テストの問題の解答としては、ΔＶ＝ｓｕΔｔ，ｕ₀＝(ｓ／Ｓ₀)ｕの組合せは�Eです。


次の問題→噴出した水の質量Δｍと圧縮空気がした仕事Ｗ'


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高校物理「力学」2024年共通テスト第１問 問１より

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◆問題

第１問

問１　図１のように、直角二等辺三角形の一様な薄い板を水平な床に対して垂直に立てる。板の頂点をＡ，Ｂ，Ｃとし、板が壁と垂直になるように、頂点Ａを壁に接触させる。ＡＣ＝ＢＣ＝Ｌとする。板の重心は辺ＢＣからＬ／３の距離のところにある。この三角形を含む鉛直面内で、点Ｂに水平右向きに大きさＦの力を加えるとき、板が点Ａのまわりに回転しないようなＦの最大値を表す式として正しいものを、後の�@〜�Eのうちから１つ選べ。ただし、板の質量をＭとし、重力加速度の大きさをｇとする。[1]



�@Ｍｇ／３√２　　�AＭｇ／３　　�BＭｇ／２
�C√２・Ｍｇ／３　　�D２Ｍｇ／３　　�EＭｇ


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

物体に力を加えて回転しないということは、その物体にかかる力のモーメントがつり合う。ということができます。

「Ｆの最大値」を聞いているので、Ｆによる力のモーメントと重力のモーメントがつり合う場合を考えればＯＫです。


まず、力Ｆのモーメントについて。
力Ｆは水平方向の力で、支点ＡからＬだけ上の点が作用点です。
ということは、ＡとＢの垂直距離はＬだから、モーメントの大きさはＦＬです。


続いて重力について。
まずこの直角二等辺三角形にかかる重力はＭｇで、Ｍｇの力が重心にかかります。
重力は鉛直下向きで、Ａからの水平距離はＬ−Ｌ／３＝(２／３)Ｌです。
ということは、重力のモーメントの大きさは、(２／３)ＭｇＬですね。


モーメントがつり合うので、これらはイコールで結ぶことができます。

ＦＬ＝(２／３)ＭｇＬ
　Ｆ＝(２／３)Ｍｇ

というわけで、正解は５番ですね！


◆関連項目
直方体が倒れない条件
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