高校物理「電気」抵抗率の計算�A

高校物理「電気」抵抗率の計算�A

◆問題

長さ１．５ｍ，直径０．５０ｍｍの導線に２．１８Ｖの電圧をかけたところ、０．２２Ａの電流が流れた。この導線の抵抗率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

抵抗率ρと抵抗Ｒの関係は、導線の長さＬ，導線の断面積Ｓを用いて、以下の公式で求めることができます。

Ｒ＝ρ(Ｌ／Ｓ)

今回の問題では、抵抗値が分かっていないので、まずは電流と電圧から抵抗を求めます。

Ｒ＝２．１８／０．２２

そして、導線の直径０．５０ｍｍから断面積を求めます。
Ｓ＝π・(０．２５×１０^-3)²

あとは、抵抗率の公式に代入して計算ですね！

Ｒ＝ρ(Ｌ／Ｓ)より、ρ＝ＲＳ／Ｌ

ρ＝{(２．１８／０．２２)・π・(０．２５×１０^-3)²}／１．５
　＝(２．１８・３．１４×１０^-6)／(０．２２・１６・１．５)
　＝(１．０９・３．１４×１０^-6)／(０．１１・２４)
　＝(３．４２２６×１０^-6)／(２．６４)
　＝１．２９６…×１０^-6
　≒１．３×１０^-6[Ω・ｍ]


前の問題に戻る→抵抗値がわかっていて、単位の変換も不要な場合


◆関連項目
電気・磁気まとめ

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高校物理「電気」抵抗率の計算�@

高校物理「電気」抵抗率の計算�@

◆問題

長さ１．５ｍ，断面積２．０×１０^-6ｍ²の導線の抵抗値が６．０Ωであるとき、この導線の抵抗率を求めよ。


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◆解説

抵抗率ρと抵抗Ｒの関係は、導線の長さＬ，導線の断面積Ｓを用いて、以下の公式で求めることができます。

Ｒ＝ρ(Ｌ／Ｓ)

今回の問題では、必要な値は全て与えられているので、代入して計算すればＯＫです！

長さ１．５ｍ，断面積２．０×１０^-6ｍ²の導線の抵抗値が６．０Ω

６．０＝ρ(１．５／２．０×１０^-6ｍ²)
ρ＝(６．０×２．０×１０^-6ｍ²)／１．５
　＝８．０×１０^-6ｍ²[Ω・ｍ]


次の問題→抵抗値が分かっていない場合


◆関連項目
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高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�D

高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�D

◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。

(4) 物体がｘ＝−０．５０ｍの点にあるときの加速度を求めよ。

(5) 物体にはたらく加速度の最大値を求めよ。


↓(5)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の加速度は、ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔで表されます。

さらに、ｘ＝Ａｓｉｎωｔだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

今回の問題では、加速度の最大値を求めます。
ω＝２．０は決まっているので、変位が大きいときつまり、振動の両端で加速度が最大になります。

ａ_max＝|−ω²ｘ|に、ω＝２．０，ｘ＝５．０を代入すると、
　　＝|−２．０²×５．０|
　　＝２０

よって、求める加速度の最大値はａ＝２０[ｍ／ｓ²]


(1)に戻る→単振動の角振動数ωと周期Ｔ


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�C

高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�C

◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。

(4) 物体がｘ＝−０．５０ｍの点にあるときの加速度を求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の加速度は、ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔで表されます。

さらに、ｘ＝Ａｓｉｎωｔだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

(1)より、ω＝２．０ですね。
ｘ＝−０．５０とあわせて代入すれば、

ａ＝−(２．０)²×(−０．５０)
　＝４×０．５
　＝２

有効数字を２桁とすると、求める加速度はａ＝２．０[ｍ／ｓ²]


次の問題→加速度の最大値


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
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高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�B

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◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の速さは、ｖ＝Ａωｃｏｓωｔで表されます。

点Ｏは振動の中心ですね。

振動の中心では、ωｔ＝０であり、速さが最大になります。

まず、コサインの値は、−１≦ｃｏｓθ≦１です。
ｃｏｓ０＝１だから、ωｔ＝０のときＡωｃｏｓωｔ＝Ａωで最大になります。

というわけで、点Ｏでの速さＶ_Oは、

Ｖ_O＝５．０×２．０＝１０[ｍ／ｓ]


次の問題→ｘ＝−０．５０ｍでの加速度


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�A

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◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。


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◆解説

単振動をしている物体の速さは、ｖ＝Ａωｃｏｓωｔで表されます。

これらのパラメータが全てわかっていれば、いきなりコレに代入で良いのですが、今回はｃｏｓωｔがわからないので、別の式を用いてｓｉｎωｔを求めてから、相互関係を使う。という流れでいきます。

ｘ＝Ａｓｉｎωｔに、ｘ＝３．０，Ａ＝５．０を代入すると、

３．０＝５．０ｓｉｎωｔより、ｓｉｎωｔ＝３／５

三角比の相互関係より、ｓｉｎ²ωｔ＋ｃｏｓ²ωｔ＝１だから、
(３／５)²＋ｃｏｓ²ωｔ＝１よって、ｃｏｓωｔ＝±４／５

これでコサインの値がわかったので、ｖ＝Ａωｃｏｓωｔに代入していきます。
速度ではなく「速さ」なので、正の数で、ωは(1)で求めたように２．０を代入します。

ｖ＝５．０×２．０×４／５
　＝８．０[ｍ／ｓ]


次の問題→振動の中心での速さ


◆関連問題
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◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
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(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。



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◆解説

今回の問題では、点Ｐでの力が与えられているので、力についての式を作ることを目指します。

まず、単振動の変位ｘ，時間ｔ，振幅Ａ，角振動数ωの関係式は次のようになります。

ｘ＝Ａｓｉｎωｔ

さらにこれを微分すると、

ｖ＝Ａωｃｏｓωｔ

さらに微分すると、

ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔ

となります。
Ａｓｉｎωｔ＝ｘだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

そして運動方程式Ｆ＝ｍａから、Ｆ＝−ｍω²ｘが得られます。

ｍ＝１．０，ｘ＝３．０，Ｆ＝−１２を代入すると、

−１２＝−１．０×ω²×３．０
　ω²＝４
　ω＝２．０

さらに周期も求めます。

Ｔ＝２π／ωより、Ｔ＝２π／２＝π

有効数字を２桁とすれば、角振動数ω＝２．０[ｒａｄ／ｓ]，周期Ｔ＝３．１[ｓ]


次の問題→点Ｐでの速さ


◆関連問題
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高校物理「単振動」ｘ＝０．５ｓｉｎπｔで表される単振動

高校物理「単振動」ｘ＝０．５ｓｉｎπｔで表される単振動

◆問題

物体が、ｘ＝０．５ｓｉｎπｔで表される単振動をする。この単振動の振幅、周期、振動数、角振動数を求めよ。


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◆解説

単振動の変位ｘは、時間ｔ，振幅Ａ，角振動数ωを使って次の式で表されます。

ｘ＝Ａｓｉｎωｔ

今回の問題では、ｘ＝０．５ｓｉｎπｔだから、まず、

Ａ＝０．５，ω＝π

がわかります。

さらに、Ｔ＝２π／ωより、Ｔ＝２π／π＝２です。

そしてｆ＝１／Ｔだから、ｆ＝１／２＝０．５です。

というわけで、求めたものを整理すると、

振幅Ａ＝０．５，周期Ｔ＝２，振動数ｆ＝０．５，角振動数ω＝π


◆関連問題
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高校物理「熱力学」ヘリウム分子の平均運動エネルギー

高校物理「熱力学」ヘリウム分子の平均運動エネルギー

◆問題

１２７℃のヘリウム分子の平均運動エネルギーは何Ｊか求めよ。ただし、ボルツマン定数を１．３８×１０^-23Ｊ／Ｋとする。


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◆解説

気体分子の平均運動エネルギーは、次の式で表されます。


(１／２)ｍｖ―²＝(３Ｒ／２Ｎ_A)Ｔ＝(３／２)ｋＴ


ｋはボルツマン定数で、問題で１．３８×１０^-23と与えられています。

温度は１２７℃だから、絶対温度にすれば４００Ｋです。
これらを代入して計算すればＯＫですね！

　(３／２)×１．３８×１０^-23×４００
＝３×１．３８×１０^-23×２００
＝６×１．３８×１０^-21
＝８．２８×１０^-21Ｊ


◆関連項目
熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�B

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�B

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。

(2) 容器の底からピストンまでの高さを求めよ。

(3) 温度をＴ₀[Ｋ]からＴ₁[Ｋ]に変化させたときの容器の底からピストンまでの高さを求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

温度が変われば、気体の体積が変わり、体積が変われば高さも変わる。というイメージです。

容器内の温度が変わっても、大気圧は変わらずｐ₀ですね。
そして、ピストンの質量も、温度によって変化しないので、ｍのまま変わらないですよね。

この状態で容器の内外の圧力はつり合っているはずです。
ということはつまり、容器内の圧力は(1)で求めた通り、ｐ＝(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓです。

温度は問題の条件の通り、Ｔ₁です。

その他の値は初期条件と変わらないので、これまでと同様にｐＶ＝ｎＲＴに代入して計算すればＯＫですね！
というわけで、

{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}・Ｖ＝ｎＲＴ₁

まずはＶについて解きます。

Ｖ＝ｎＲＴ₁／{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}
　＝(Ｓ・ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

求める高さをｈとすると、Ｖ＝Ｓｈだから、

Ｓｈ＝(Ｓ・ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)
　ｈ＝(ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

これが温度Ｔ₁のときの高さです。


(1)に戻る→容器内部の圧力


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�A

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�A

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。

(2) 容器の底からピストンまでの高さを求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


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◆解説

(1)で気体の圧力がわかったので、今度こそ気体の状態方程式に値を代入することができますね！

ｐＶ＝ｎＲＴ

計算してＶを求めれば、ｈ＝Ｖ／Ｓより高さｈがわかる。というわけです。
まずはＶについて解いておきましょう。

Ｖ＝ｎＲＴ／ｐ

ですね。
これに、ｐ＝(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓを代入すると、

Ｖ＝ｎＲＴ／{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}
　＝Ｓ・ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

これが容器内の体積です。
これを断面積で割れば高さが出ますね！
よって、

ｈ＝{Ｓ・ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)}／Ｓ
　＝ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀)[ｍ]


次の問題→温度を変化させたとき


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�@

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�@

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、まず容器内の圧力を求めます。
容器の断面積はわかっていますが、体積はわかっていないので、この気体の状態方程式を変形する方法では(今のところ)求めることができません。

ではどうすればいいかというと、力のつり合いを考えます。
なめらかに動くピストンが一定の位置に静止しているということは、その位置でピストンにはたらく力がつり合っている。ということができます。

ピストンにはたらく力を整理してみましょう！

もちろん重力ははたらいています。質量ｍだから重力はｍｇ[Ｎ]ですね。
そして大気圧もはたらいています。大気圧はｐ₀[Ｐａ]だから、ピストンにかかる大気の力はｐ₀Ｓ[Ｎ]となります。

これら２つの力が鉛直下向きの力で、合計で(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)[Ｎ]です。

これらの力がはたらいているのにピストンが静止しているということは、鉛直上向きのつり合う力がある。と考えます。
それが内部の気体による力ですね。
つり合っているので、内部の気体による力も大きさは(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)[Ｎ]です。

この力がピストン全体にかかっているから、「圧力＝力÷面積」ということで、

(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ[Ｐａ]

これが求める圧力になります。

バラバラの分数に分けて約分して、

ｍｇ／Ｓ＋ｐ₀

このようにしてもＯＫです！


次の問題→容器の底からピストンまでの高さ


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
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高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。

(2) 温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体の分子数を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体」だから、Ｔ＝３００，ｐ＝１．０×１０⁵，Ｖ＝１．０×１０^-6です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、ｎがわかる。ｎがわかれば分子数もわかる！というわけです。

ｐＶ＝ｎＲＴより、ｎ＝ｐＶ／ＲＴ

それぞれの値を代入すると、
ｎ＝(１．０×１０⁵×１．０×１０^-6)／(８．３×３００)

あとは計算です。約分など相殺できる部分を優先して処理していくとよいです。

　＝１．０×１０^-1／(８．３×３００)
　＝１．０×１０^-3／２４．９

とりあえず、いったんここまでにしておきます。
まずはこの気体の物質量がわかりました。

今回の問題では分子数を聞いているので、これにアボガドロ定数をかけます。

　６．０×１０²³×１．０×１０^-3／２４．９
＝２．０×１０²⁰／８．３
＝０．２４０…×１０²⁰
≒２．４×１０¹⁹個


(1)に戻る→圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
気体定数
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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌ」だから、ｐ＝２．０×１０⁵，Ｖ＝５．０×１０^-3，ｎ＝０．２０です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、Ｔがわかる。というわけです。やってみましょう！

「やってみましょう！」と言ったばかりですが、やる前に一つアドバイス。
物理の計算では、かけ算割り算を素直にやるよりも、約分を優先した方が良い場合が多いです。
今回は文字式のままＴについて解いてから代入して、約分する。という流れでいってみます。

ｐＶ＝ｎＲＴ
　Ｔ＝ｐＶ／ｎＲ

それぞれの値を代入すると、
　Ｔ＝(２．０×１０⁵・５．０×１０^-3)／(０．２０・８．３)
　　＝(２．０×５．０×１０²)／(２．０×０．８３)
　　＝(５．０×１０²)／０．８３

約分はこのへんにしておきましょう！
ここまで来てから割り算した方が、計算が楽だと思います。

５÷０．８３＝６．０２４…

ですね。有効数字を２桁とすると、

Ｔ＝６．０×１０²Ｋ

ちなみに、温度は絶対温度で出てくるので、単位はＫです。


次の問題→空気の分子数


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
気体定数
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高校物理「熱力学」ボイル・シャルルの法則を使った計算�B

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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。

(2) ２７℃、０．３０ｍ³の気体を、圧力一定のまま１２７℃にしたときの体積を求めよ。

(3) ２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで、体積が０．３０ｍ³の気体を、８７℃、体積０．４０ｍ³にすると、圧力はいくらになるか求めよ。


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

今回は「２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで、体積が０．３０ｍ³の気体を、８７℃、体積０．４０ｍ³にする」ので、Ｔ1＝３００，ｐ1＝２．０×１０⁵，Ｖ1＝０．３０，Ｔ2＝３６０，Ｖ2＝０．４０を代入します。

２．０×１０⁵×０．３０／３００＝ｐ2×０．４０／３６０

あとはこれをｐ2について解けばＯＫです。
計算の順番はどこからでもいいのですが、まずはｐ2について解いて、かけ算よりも約分を優先すると楽に計算できる場合が多いです。

ｐ2＝(２．０×１０⁵×０．３０／３００)×(３６０／０．４０)
　＝(２．０×１０⁵×３／５)×(６／４)　←０．３０と０．４０，３００と３６０でそれぞれ約分した
　＝１．０×１０⁵×９／５　←さらに約分した
　＝１．８×１０⁵

よって求める圧力は、１．８×１０⁵Ｐａ


(1)に戻る→圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力


◆関連項目
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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。

(2) ２７℃、０．３０ｍ³の気体を、圧力一定のまま１２７℃にしたときの体積を求めよ。


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

この問題では圧力が一定だから、ｐが変化しないので、両辺のｐを消去して、

Ｖ1／Ｔ1＝Ｖ2／Ｔ2

に代入する。と考えれば良いです。

ここで一つ注意点があります。温度Ｔには絶対温度の値を代入します。「絶対温度＝摂氏温度＋２７３」ですね。
だから、

２７℃＝２７＋２７３＝３００Ｋ
１２７℃＝１２７＋２７３＝４００Ｋ

です。
これらの温度とＶ1＝０．３０を代入すると、

０．３０／３００＝Ｖ2／４００

あとはこれをＶ2について解きます。

Ｖ2＝０．３０×４００／３００
　＝０．３０×４／３
　＝０．４０

よって、求める体積は、０．４０ｍ³です。


次の問題→温度と体積を変えたとき



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(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

この問題では温度が一定だから、分母のＴが変化しないので、両辺のＴを消去して、

ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2

に代入する。と考えれば良いです。

ｐ1＝１．０×１０⁵，Ｖ1＝０．１０，Ｖ2＝０．０５０を代入して、

１．０×１０⁵×０．１０＝ｐ2×０．０５０

あとはこれをｐ2について解きます。

ｐ2＝(１．０×１０⁵×０．１０)／０．０５０
　＝２．０×１０⁵

よって、求める圧力は２．０×１０⁵Ｐａです。



次の問題→圧力一定のまま温度を変えたとき



◆関連項目
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高校物理「力学」2022年共通テスト第1問 問4より

高校物理「力学」2022年共通テスト第1問　問4より

◆問題

問４　理想気体が容器内に閉じ込められている。図４はこの気体の圧力ｐと体積Ｖの関係を表している。はじめに状態Ａにあった気体を定積変化させ状態Ｂにした。次に状態Ｂから断熱変化させ状態Ｃにした。さらに状態Ｃから定圧変化させ状態Ａに戻した。状態Ａ，Ｂ，Ｃの内部エネルギーＵ_A，Ｕ_B，Ｕ_Cの関係を表す式を答えよ。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

まず、状態ＡはｐもＶもＢ，Ｃより低いので、内部エネルギーも一番低いと判断できます。

主な問題は、ＢとＣの大小関係になると思います。

「状態Ｂから断熱変化させて状態Ｃにした」という説明があります。

断熱変化は気体が外部と熱のやりとりをせずに状態を変える過程のことです。
「熱をやりとりしない」ということは、した仕事またはされた仕事によってのみ内部エネルギーが変化する。というわけです。

ＢからＣまでの間には体積が増加しています。
体積が増加したということは、この気体は外部に仕事をしたと考えられます。
外部に仕事をしたならば、その分内部エネルギーが減少しているはずですね。
つまり、「Ｕ_B＞Ｕ_C」です。

Ｕ_Aはこれら３つの中で一番小さいので、まとめると、

Ｕ_A＜Ｕ_C＜Ｕ_B

これが解答です。
実際の共通テストの解答としては、�Aです。


◆関連項目
断熱変化
気体の内部エネルギー
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高校物理「力学」2022年共通テスト第1問 問3より

高校物理「力学」2022年共通テスト第1問　問3より

◆問題

問３　質量がＭで密度と厚さが均一な薄い円板がある。この円板を、外周の点Ｐに糸をつけてつるした。次に円板の中心Ｏから直線ＯＰと垂直な方向に距離ｄだけ離れた点Ｑに、質量ｍの物体を軽い糸で取り付けたところ、図３のようになって静止した。直線ＯＱ上で点Ｐの鉛直下方にある点をＣとしたとき、線分ＯＣの長さｘを表す式を答えよ。





解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

この状態で円板と物体が静止しているということは、力がつり合っていて、力のモーメントもつり合っている。ということができます。
また、円板など大きさのある物体は、質量が重心(中心)の１点に集中しているものとみなして、式を立てることができますね。

点Ｃのまわりの力のモーメントのつり合いの式を立ててみます。
例えば、右回りのモーメントと左回りのモーメントが等しいと考えると、

Ｍｇｘ＝ｍｇ(ｄ−ｘ)

こんな式ができます。
あとはｘについて解いていきます。

　　　Ｍｘ＝ｍｄ−ｍｘ
Ｍｘ＋ｍｘ＝ｍｄ
ｘ(Ｍ＋ｍ)＝ｍｄ
　　　　ｘ＝ｍｄ／(Ｍ＋ｍ)


実際の共通テストの解答としては、�A{ｍ／(Ｍ＋ｍ)}ｄが正解となります。


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」建物の屋上から水平に物体を投げたとき�B

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◆問題

高さＨ[ｍ]の建物の屋上から、質量ｍ[ｋｇ]の物体を水平方向に速さｖ₀[ｍ／ｓ]で投げ出した。
位置エネルギーの基準を地面とし、重力加速度をｇ[ｍ／ｓ²]として、次の問いに答えよ。

(1) 投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギーを求めよ。

(2) 地面から高さｈ[ｍ]の点を通過するときの物体の速さを求めよ。

(3) 地面に達する直前の物体の速さを求めよ。


(3)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

(2)と同様に、水平方向と鉛直方向の速さを合成する。という方針です。
やはり、力学的エネルギーの保存を使って求めていきましょう！

空中では水平方向には力を受けないとみなして、水平方向の速さは初速と同じくｖ₀です。

力学的エネルギーの保存より、位置エネルギー減少分が運動エネルギーになっているはずです。
地面に達する直前では、もともと持っていた位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わったと考えられるので、

(１／２)ｍｖ²＝ｍｇＨ
　　　　ｖ²＝２ｇＨ
　　　　ｖ＝√(２ｇＨ)

つまり、地面に達する直前での鉛直方向の速さは√(２ｇＨ)です。

水平方向と鉛直方向の速さがそれぞれわかったので、あとは合成します。

求める速さをｖ_地とすると、

ｖ_地²＝ｖ₀²＋２ｇＨ
ｖ_地＝√(ｖ₀²＋２ｇＨ)


というわけで、地面に達する直前の速さは、√(ｖ₀²＋２ｇＨ)[ｍ／ｓ]


この問題の最初に戻る→投げ出した直後の運動エネルギーと重力による位置エネルギー


◆関連項目
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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