2019年10月08日

高校物理「交流」「リアクタンス」「コイル」

高校物理「交流」「リアクタンス」「コイル」

自己インダクタンスL[H]のコイルに周波数f[Hz]の交流電圧を加えたとき、そのリアクタンスを求めよ。


コイルのリアクタンスはωLで求められます。
ωさえわかれば、リアクタンスを出せますね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




周波数fがわかっているので、周波数を使ってωを表します。

T=2π/ω,T=1/fより、1/f=2π/ωです。
これをωについて解けば、ω=2πfとなります。

求めるリアクタンスは、

ωL=2πfL[Ω]


関連事項
交流、角周波数
50Hzの交流電圧で、100Ωのリアクタンスを示すコイルの自己インダクタンス


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高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

実効値100V,周波数50Hzの交流電圧をコンデンサーに加えると、314mAの電流が流れた。このコンデンサーのリアクタンスと電気容量を求めよ。


リアクタンスは単位もΩですし、コンデンサーの場合も一定の条件下では抵抗と同じはたらきをすると考えて問題ありません。

コンデンサーのリアクタンスは1/ωCで求めることができます。
ωは角速度=角周波数,Cはコンデンサーの電気容量ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




100Vの電圧をかけたら314mAの電流が流れたということは、抵抗を求めることができます。
V=RIより、R=V/Iだから、

R=100/0.314≒100/0.1π=1000/π

いったん計算はここまでにしておきます。
このRがリアクタンスと等しいと考えられます。


コンデンサーのリアクタンスは1/ωCでも表すことができます。
コイルのページでも解説したように、ω=2πfなので、1/ωC=1/2πfCですね。

この1/2πfCと1000/πが等しいので、f=50を代入すると、

1/2π×50×C=1000/π
1/100C=1000
  100C=1/1000
     C=1.0×10^(-3)×10^(-2)
      =1.0×10^(-5)[F]

さらに、

 1/{2π×50×1.0×10^(-5)}
=1/{100π×10^(-5)}
=1/π×10^(-3)
=10^3/π
=(3.18…)×10^2
≒3.2×10^2[Ω]


関連事項
交流、角周波数


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高校物理「交流」「リアクタンス」「自己インダクタンス」

高校物理「交流」「リアクタンス」「自己インダクタンス」

50Hzの交流電圧で、100Ωのリアクタンスを示すコイルの自己インダクタンスを求めよ。


基本的には、リアクタンスは単位もΩですし、コイルの抵抗と考えて問題ありません。

コイルのリアクタンスはωLで求めることができます。
ωは角速度=角周波数,L自己インダクタンスですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




リアクタンスを求めるには、ωが必要ですが、問題文には書いてありません。
それならば求めよう!ということで、50Hzを使ってωを求めます。

円運動の公式より、T=2π/ω,T=1/fなので、

1/f=2π/ω

両辺の逆数をとるとf=ω/2πです。
さらに両辺に2πをかけると、2πf=ω

リアクタンスはωL=100,問題文よりf=50なので、

100=2π×50×L
  L=100/100π
   =1/π
   =0.318…
   ≒0.32[H]


円運動の公式から求めたように、ω=2πfなので、リアクタンスは、「ωL=2πfL」となります。
これ公式として覚えておいてもよいです。


関連事項
交流、角周波数


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高校物理「交流」「実効値」

高校物理「交流」「実効値」

実効値100Vの交流電圧の最大値を求めよ。


実効値とは、波のグラフで表される消費電力を、直流の場合と同じように計算することができるよう平均した値のことです。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




電圧の実効値をVe,最大電圧をV0とすると、実効値と最大電圧の間には「Ve=V0/√2」という式が成り立ちます。
つまり、最大値は実効値の√2倍です。

今回の問題では、Ve=100なので、

V0=100×√2
 =100×1.414
 ≒141[V]


関連事項
V=V0sinωt


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2019年09月12日

高校物理「交流」「角周波数」「周期」

高校物理「交流」「角周波数」「周期」

50Hzの交流の角周波数と周期を求めよ。


角周波数はω,周期はTですね。
「交流電流の単元」と考えると難しいと感じるかも知れませんが、要するに円運動や単振動の公式と同じです。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




普通に円運動や単振動の公式

f=1/T,T=2π/ω

ですね。
50Hzだからf=50を代入して、

50=1/T
 T=2.0×10^(-2)[s]

2.0×10^(-2)=2π/ωより、
ω=2π/{2.0×10^(-2)}
 =π/10^(-2)
 =3.14×10^2[rad/s]





関連事項
V=V0sinωt


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高校物理「交流」「V=V0sinωt」

高校物理「交流」「V=V0sinωt」


交流発電に関する公式V=V0sinωtを導いてみましょう!


一様な磁場の中に1巻きのコイルがあり、コイル面の法線と磁場の向きとのなす角を θ とします。

→θ=0のとき、磁場とコイル面が(@)になるので、コイルを貫く磁束が最大になります。このときの磁束をΦ0とします。

→コイルが回転すると、コイル面と磁場のなす角が変化していきます。コイルの傾きがθのとき、コイルを貫く磁束はΦ=(A)になります。

→コイルの回転の角速度をωとすると、t秒後の磁束はΦ=(B)となります。

→V=−ΔΦ/Δtなので、Φ=(B)を代入すると、V=−(B)/Δt=−Φ0(Δcosωt/Δt)です。

→(Δcosωt/Δt)は、(C)の微分なので、(Δcosωt/Δt)=−ωsinωtです。

→よって、V=−Φ0(−ωsinωt)=Φ0ωsinωtとなります。

→サインは±1の範囲の値を取るので、サインの最大値は(D)です。このときのVをV0とすると、V0=Φ0ω・1=Φ0ωです。

→まとめると、V=V0sinωtが得られます。



解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




@垂直,AΦ0cosΘ,BΦ0cosωt,Ccosωt,D1


一様な磁場の中に1巻きのコイルがあり、コイル面の法線と磁場の向きとのなす角を θ とします。

→θ=0のとき、磁場とコイル面が垂直になるので、コイルを貫く磁束が最大になります。このときの磁束をΦ0とします。

→コイルが回転すると、コイル面と磁場のなす角が変化していきます。コイルの傾きがθのとき、コイルを貫く磁束はΦ=Φ0cosθになります。

→コイルの回転の角速度をωとすると、t秒後の磁束はΦ=Φ0cosωtとなります。

→V=−ΔΦ/Δtなので、Φ=Φ0cosωtを代入すると、V=−ΔΦ0cosωt/Δt=−Φ0(Δcosωt/Δt)です。

→(Δcosωt/Δt)は、cosωtの微分なので、(Δcosωt/Δt)=−ωsinωtです。

→よって、V=−Φ0(−ωsinωt)=Φ0ωsinωtとなります。

→サインは±1の範囲の値を取るので、サインの最大値はです。このときのVをV0とすると、V0=Φ0ω・1=Φ0ωです。

→まとめると、V=V0sinωtが得られます。


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高校物理「交流」「磁束」「誘導起電力」

高校物理「交流」「磁束」「誘導起電力」

交流に関する次の文章の空欄を埋めよ。

磁束密度Bの一様な磁場中で、面の面積がSの1巻きのコイルを一定の角速度ωで回転させるとき、コイルの面の法線が磁場の向きとなす角をθとして、時刻0のときθ=0とすると、コイルを貫く磁束Φは「Φ=(@)」で表される。
このときコイルに生じる誘導起電力Vは「V=−ΔΦ/Δt=BSωsinωt=(A)」で表される。



解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




@BScosωt,AV0sinωt

磁束密度Bの一様な磁場中で、面の面積がSの1巻きのコイルを一定の角速度ωで回転させるとき、コイルの面の法線が磁場の向きとなす角をθとして、時刻0のときθ=0とすると、コイルを貫く磁束Φは「Φ=BScosωt」で表される。
このときコイルに生じる誘導起電力Vは「V=−ΔΦ/Δt=BSωsinωt=V0sinωt」で表される。


ファラデーの電磁誘導の法則によりV=−ΔΦ/Δtであり、Φ=BScosωtを代入すると、V=−BS・(Δcosωt/Δt)
Δcosωt/Δtはcosωtの微分なので、(ωt)'・(−sinωt)=−ωsinωtです。
以上から、V=BSωsinωtを導くことができます。

さらに誘導起電力の最大値をV0とすると、V0=BSωなので、V=V0sinωtであるということができます。


関連事項
V=V0sinωt


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2019年09月10日

高校物理「相互誘導」「相互インダクタンス」

高校物理「相互誘導」「相互インダクタンス」


相互誘導と相互インダクタンスの説明について、空欄に適語を入れよ。

2つのコイルを接近させて置いたとき、一方のコイルの電流を変化させると、もう一方のコイルにも誘導電流が流れる現象を(@)という。一方のコイルの電流が変化すると、それに伴いもう一方のコイルを貫く(A)も変化するので、その変化を妨げる向きに(B)が生じるために(@)が起こる。
コイル1を流れる電流がΔt[s]の間にΔI1[A]だけ変化するとき、コイル2に生じる誘導起電力V2[V]は、
V2=−M(ΔI1/Δt)
で表すことができる。このM[H]を(C)という。



解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




@相互誘導,A磁束,B誘導起電力,C自己インダクタンス

2つのコイルを接近させて置いたとき、一方のコイルの電流を変化させると、もう一方のコイルにも誘導電流が流れる現象を相互誘導という。一方のコイルの電流が変化すると、それに伴いもう一方のコイルを貫く磁束も変化するので、その変化を妨げる向きに誘導起電力が生じるために相互誘導が起こる。
コイル1を流れる電流がΔt[s]の間にΔI1[A]だけ変化するとき、コイル2に生じる誘導起電力V2[V]は、
V2=−M(ΔI1/Δt)
で表すことができる。このM[H]を相互インダクタンスという。


自己誘導の場合と同様に、ファラデーの電磁誘導の式V=−ΔΦ/Δtを考えて、
コイルを流れる電流がΔtの間にΔI1変化するとき、相互誘導による起電力V2は、磁束Φに比例するので、ΔΦ=M・ΔI1と考えると、この相互インダクタンスの式を導くことができます。


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高校物理「電磁誘導」「自己インダクタンス」「エネルギー」

高校物理「電磁誘導」「自己インダクタンス」「エネルギー」

自己インダクタンス0.20Hのコイルに5.0Aの電流が流れているとき、コイルに蓄えられているエネルギーはいくらか。


自己インダクタンスL[H]のコイルに、I[A]の電流が流れているとき、コイルに蓄えられているエネルギーU[J]は

U=(1/2)LI^2

で求めることができます。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




コイルを流れる電流を変化させると、その変化を妨げる向きに誘導起電力が生じます。コイルに電流を流しているときは、それに逆らって仕事をすることになり、それがコイルに蓄えられているエネルギーというわけです。

今回の問題では、U=(1/2)LI^2に、L=0.20,I=5.0を代入して、

U=(1/2)×0.20×5.0^2
 =2.5[J]


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2019年09月09日

高校物理「電磁誘導」「自己インダクタンス」

高校物理「電磁誘導」「自己インダクタンス」

自己インダクタンス0.10Hのコイルを流れる電流が、1.0×10^(-2)s間に一定の割合で5.0Aから0Aに変化したとき、コイルに生じる起電力の大きさは何Vか。


自己インダクタンスが与えられている場合は、起電力は次の式を使うと良いです。

V=−L(ΔI/Δt)

Vは起電力、Lは自己インダクタンス、ΔIは電流の変化量、Δtは経過時間ですね。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




V=−L(ΔI/Δt)に、L=0.10,ΔI=0−5.0=−5.0,Δt=1.0×10^(-2)を代入して、

V=−0.10{−5.0/1.0×10^(-2)}
 =0.5×10^2
 =50[V]


「自己インダクタンス」は耳慣れない言葉なので、難しそうに見えると思いますが、適切な公式を理解しておけば、代入して計算するだけですね!


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高校物理「自己誘導」「自己インダクタンス」

高校物理「自己誘導」「自己インダクタンス」


自己誘導と自己インダクタンスの説明について、空欄に適語を入れよ。

コイルを流れる電流を変化させるとき、電流の流れを妨げる向きに起電力が発生する現象を、(@)という。
コイルに流れる電流が、Δt[s]の間にΔI[A]変化するとき、(@)による起電力V[V]は、
V=−L(ΔI/Δt)
で表すことができる。この比例定数Lを(A)という。



解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




@自己誘導,A自己インダクタンス

コイルを流れる電流を変化させるとき、電流の流れを妨げる向きに起電力が発生する現象を、自己誘導という。
コイルに流れる電流が、Δt[s]の間にΔI[A]変化するとき、自己誘導による起電力V[V]は、
V=−L(ΔI/Δt)
で表すことができる。この比例定数Lを自己インダクタンスという。


まず、電磁誘導の式V=−ΔΦ/Δtを考えて、
コイルを流れる電流がΔtの間にΔI変化するとき、自己誘導による起電力Vは、磁束Φに比例するので、ΔΦ=L・ΔIと考えると、この自己インダクタンスの式を導くことができます。


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高校物理「ファラデーの電磁誘導の法則」

高校物理「ファラデーの電磁誘導の法則」


ファラデーの電磁誘導の法則の説明について、空欄に適語を入れよ。

誘導起電力は、誘導電流のつくる磁場が、コイルを貫く(@)の変化を(A)向きに生じる。((B)の法則)
誘導起電力の大きさは、コイルを貫く(@)の(C)あたりの変化量に比例する。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




@磁束,A妨げる,Bレンツ,C単位時間

誘導起電力は、誘導電流のつくる磁場が、コイルを貫く磁束の変化を妨げる向きに生じる。(レンツの法則)
誘導起電力の大きさは、コイルを貫く磁束単位時間あたりの変化量に比例する。


要するに、中学の電気の単元の電磁誘導と内容は同じです。
同じですが、ちゃんと定義を覚えることは、考えるための基礎になります。
磁束の変化量はΔΦ,時間の変化量はΔtで表すことが多いです。


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高校物理「電磁誘導」「誘導起電力」「磁場中を動く導体」

高校物理「電磁誘導」「誘導起電力」「磁場中を動く導体」

磁束密度30[T]の一様な磁場中で、磁場と直交するように長さ1.0[m]の金属棒を置く。この棒を、磁場と棒の長さの向きの両方に垂直に5.0[m/s]で動かす。このとき、金属棒に生じる誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力V[V]は、導体の移動速度をv[m/s],磁束密度B[T],導体の長さをl[m]として、

V=vBl

で表すことができます。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




「磁場の中を電子が横切ると、電子に力がはたらき電流が流れる」という基本的な性質を理解しておくと良いと思います。

今回の問題では、v=5.0,B=30,l=1.0なので、それぞれ代入して、

V=5.0×30×1.0
 =150
 =1.5×10^2[V]


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高校物理「電磁誘導」「誘導起電力」

高校物理「電磁誘導」「誘導起電力」

断面積1.0×10^(-2),巻き数2.0×10^3のコイルがある。このコイルを垂直に貫く磁場の磁束密度が0.20S間に5.0T増加した。コイルに生じる誘導起電力はいくらか。


1巻きのコイルに生じる誘導起電力Vは、磁束の変化量をΔΦ,経過時間をΔtとして、

V=−ΔΦ/Δt

で表すことができます。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




巻き数が増えれば、その分起電力も増える。と考えて、

巻き数Nのコイルでは、

V=−N(ΔΦ/Δt)

ということができます。1巻きの場合のN倍です。
中学でも習ったように、たくさん巻けば巻くほどコイルは強くなるのでしたよね。

そして、Φ=BSなので、B=5.0,S=1.0×10^(-2)を代入すると、

Φ=5.0×1.0×10^(-2)
 =5.0×10^(-2)[Wb]

さらに、今回の問題では、N=2.0×10^3,Δt=0.20だから、

V=−2.0×10^3(5.0×10^(-2)/0.20
 =−10×10^1/0.20
 =−5.0×10^2

よって、求める起電力は5.0×10^2[V]



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2019年09月08日

高校物理「電磁誘導」「磁束」

高校物理「電磁誘導」「磁束」

磁束密度5.0[T]の一様な磁場中に、断面が磁場と垂直になるようにコイルが置かれている。コイルの断面積が1.0×10^(-2)[m^2]のとき、このコイルを貫く磁束はいくらか。


磁束密度B[T]の一様な磁場中で、磁場に垂直な断面積をS[m^2]とするとき、磁束Φ[Wb]は、

Φ=BS

という関係があります。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




今回の問題では、B=5.0,S=1.0×10^(-2)を代入して、

Φ=5.0×1.0×10^(-2)
 =5.0×10^(-2)[Wb]


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posted by えま at 23:42| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「コンデンサー」「誘電体」「電気量」

高校物理「コンデンサー」「誘電体」「電気量」

面積S[m^2]の極板間の距離がd[m]の平行板コンデンサーを、電圧V[V]の直流電源に接続する。真空の誘電率をε0[F/m]とする。

ここまでの問題→(1) コンデンサーに蓄えられた電気量は何Cか。(2) 比誘電率εrの誘電体で極板間を満たした場合の電気容量は何Fになるか。

(3) (2)の状態のコンデンサーに蓄えられる電気量は何Cか。


電源につながったコンデンサーは、誘電体を入れたり、極板の間隔を変えたりしても、極板間の電位差は変わりません。
電源がつながっていると、電源電圧によって一定の電位が保たれるからですね。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問



(2)で、誘電体を入れた場合のコンデンサーの電気容量はεr・ε0・S/d[F]であることがわかりました。

電源をつないだコンデンサーは、誘電体を入れても極板間の電位差は変わらないので、電位差はV[V]です。

コンデンサーの電気量はq=CVなので、これらの値を入れれば求める電気量がわかります。

q=(εr・ε0・S/d)×V
 =εr・ε0・SV/d[C]


さらに、このコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーを求めてみれば、

U=(1/2)CV^2より、

U=(1/2)(εr・ε0・S/d)・(V^2)
 =(εr・ε0・S・V^2)/2d


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posted by えま at 23:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「コンデンサー」「比誘電率」

高校物理「コンデンサー」「比誘電率」

面積S[m^2]の極板間の距離がd[m]の平行板コンデンサーを、電圧V[V]の直流電源に接続する。真空の誘電率をε0[F/m]とする。

前の問題→(1) コンデンサーに蓄えられた電気量は何Cか。

(2) 比誘電率εrの誘電体で極板間を満たした場合、このコンデンサーの電気容量は何Fになるか。


比誘電率は「比」誘電率なので、誘電率の比率つまり倍率です。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




(1)で、極板間が空気の場合の電気容量は、C0=ε0(S/d)であることがわかりました。

今(2)では、比誘電率εrと定められています。

比誘電率は誘電率の倍率なので、真空の場合に比べて誘電率がεr倍である。すなわち電気容量がεr倍である。ということができます。

よって、求める電気容量は、

C0×εr=ε0(S/d)×εr
   =εr・ε0・S/d[F]


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posted by えま at 20:24| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「コンデンサー」「電気量」「電気容量」

高校物理「コンデンサー」「電気量」「電気容量」

面積S[m^2]の極板間の距離がd[m]の平行板コンデンサーを、電圧V[V]の直流電源に接続する。真空の誘電率をε0[F/m]とする。
(1) 極板間に何も物質を入れない(空気がある)とき、コンデンサーに蓄えられた電気量は何Cか。


まず、コンデンサーの電気量の公式はq=CVですね。
そして、この場合は、電気容量が与えられていないので、極板の面積と距離を使って電気容量を表します。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




極板の面積と距離がわかっている場合、電気容量は、次の公式で求めることができます。

C=ε(S/d)

Cは電気容量、εは誘電率、Sは極板の面積、dは極板間の距離です。
極板間が真空または空気の場合はとくに、ε=ε0として、

C0=ε0(S/d)

とすることがあります。

今回の問題でも極板間は空気なので、まずは電気容量はC0=ε0(S/d)ですね。

電圧はVなので、これらをq=CVに代入すると、

q=C0・V
 =ε0(S/d)・V
 =ε0SV/d[C]


次の問題→(2)比誘電率


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posted by えま at 19:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「コンデンサー」「静電エネルギー」

高校物理「コンデンサー」「静電エネルギー」

電気容量が1.0×10^3[μF]のコンデンサーに、2.0×10^2[V]の電源をつないで充電した。このときコンデンサーに蓄えられた静電エネルギーを求めよ。


コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーは

U=(1/2)CV^2

をまず最初に覚えるとよいと思います。

コンデンサーに蓄えられる電気量は、q=CVで求められます。これをVについて積分したのが静電エネルギーと理解しておくと、万が一公式を忘れてしまっても何とかなります。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




今回の問題では、電気容量が1.0×10^3μF=1.0×10^3×10^(-6)F=1.0×10^(-3)F,電圧は2.0×10^2Vです。

これらの値をU=(1/2)CV^2に代入して、

U=(1/2)×1.0×10^(-3)×(2.0×10^2)^2
 =2.0×10
 =20[J]


物理の公式には、微分積分の関係になっているものがたくさんあります。
公式を覚えるときに、そういった点も意識しておくと、応用が利くようになるはずです。


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posted by えま at 17:55| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「コンデンサー」「合成容量」

高校物理「コンデンサー」「合成容量」

電気容量がそれぞれ2.0μF,3.0μFの2つのコンデンサーを並列接続した場合の合成容量はいくらか。また、直列接続した場合の合成容量はいくらか求めよ。


コンデンサーの合成容量は、抵抗を複数接続した場合の合成抵抗の求め方とちょうど逆というイメージで理解するとわかりやすいと思います。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




合成抵抗は中学の理科でも習ったように、

・直列接続では、抵抗をそのまま足す。
・並列接続では、抵抗値を逆数にして足して、得られた値をまた逆数にする。

という方法で求めることができます。

コンデンサーの場合は、これらのやり方をちょうど逆にすればOKです。
すなわち、

・直列接続では、電気容量を逆数にして足して、得られた値をまた逆数にする。
・並列接続では、電気容量をそのまま足す。

というわけです。

今回の問題では、2つのコンデンサーの容量は2.0μF,3.0μFなので、

並列接続:2.0+3.0=5.0[μF]
直列接続:1/2+1/3=3/6+2/6=5/6これを逆数にして、6/5=1.2[μF]

ですね!


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こんなヤツです
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