2020年01月16日

高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」

なめらかな水平面の床の上を、速さvで進む質量mの小物体が、質量Mの静止していた物体と衝突し、二つの物体は一体となり動き始めた。一体となった物体の運動エネルギーを求めよ。


2つの物体に内力のみがはたらく場合は運動量が保存します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



まず、「なめらかな水平面上」なので、物体と床との摩擦はゼロと考えます。

つまり、物体が衝突したときにはたらく力は、物体同士がお互いに及ぼす力のみである。ということができます。

このように内力のみがはたらく場合は、運動量が保存します。つまり、(衝突前の運動量の和)=(衝突後の運動量の和)です。

衝突後は一体となったので、質量はm+Mです。
衝突後の速さをVとすると、

mv+M・0=(m+M)V
    mv=(m+M)V

よって、V=mv/(m+M)が得られます。
これは衝突後に一体となった物体の速さです。

問題で聞いているのは、運動エネルギーなので、K=(1/2)mv^2に代入して、

K=(1/2)(m+M)・{mv/(m+M)}^2
 =(1/2)(m^2・v^2)/(m+M)

ちなみにこの問題は2018年センター物理本試験で出題されたものとほぼ同じです。
センター試験の場合は、選択肢より適切な解答を選ぶので、これを変形さらにして選択肢と同じ形にします。


関連項目
運動量の保存
分裂するとき


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2020年01月10日

高校物理「気体の状態変化」「状態方程式」

高校物理「気体の状態変化」「状態方程式」

単原子分子からなる気体を容器に入れ、密封した。この気体の温度が200[K],体積は8.3×10^(-3)[m^3],圧力は1.0×10^5[Pa]のとき、封入した気体の物質量を求めよ。ただし、気体定数を8.3[J/(mol・K)]とする。


温度、体積、圧力、気体定数がわかっているなら、化学でも登場する「状態方程式」が使えますね!


解き方の習得におすすめの問題集です。



気体の状態方程式は、

pV=nRT

です。
pは圧力、Vは体積、nは物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度です。
気体はこのような関係が成り立つので、これら5つのパラメータのうち4つがわかれば残り1つがわかる。というわけです。

今回の問題では、P=1.0×10^5,V=8.3×10^(-3),R=8.3,T=200で、nを求めます。
まずはnについて解いておくと、

n=PV/RT

ですね。これに値をそれぞれ代入して計算すればnが出てきます。

n={1.0×10^5×8.3×10^(-3)}/(8.3×200)
 =(8.3×100)/(8.3×200)
 =1/2
 =0.50[mol]


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2020年01月04日

高校物理「気体の状態変化」「内部エネルギー」

高校物理「気体の状態変化」「内部エネルギー」

2.0molの単原子分子の理想気体の温度を273Kから323Kに上げたときの内部エネルギーの変化を求めよ。ただし、気体定数を8.3とする。


単原子分子の気体の内部エネルギーは、U=(3/2)nRTで求めることができます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



「内部エネルギーの変化」を求めるので、ΔU,ΔTに置き換えると、

ΔU=(3/2)nRΔT

ですね。

今回の問題では、n=2.0,R=8.3,T=323−273=50を代入して、

ΔU=(3/2)×2.0×8.3×50
 =150×8.3
 =1245
 ≒1.25×10^3[J]


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2020年01月03日

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

単原子分子の理想気体4.0molがシリンダーの中に入っている。熱の出入りがないようにして気体を膨張させたところ、気体は外部に3.6×10^3Jの仕事をした。気体の内部エネルギーの変化と気体の温度変化を求めよ。ただし、U=(3/2)nRTにおいて、R=8.3とする。


仕事とエネルギーの単位は同じですね。
温度変化についてはU=(3/2)nRTを用います。


解き方の習得におすすめの問題集です。



仕事の単位とエネルギーの単位は同じで、J(ジュール)ですね。
だから、「仕事=エネルギー」となることがあります。

気体が「外部に3.6×10^3Jの仕事をした」ということは、それだけのエネルギーを消費したので、気体の内部エネルギーは3.6×10^3Jだけ減少しているはずです。
よって、気体の内部エネルギーの変化は、−3.6×10^3J


次に、気体の温度変化について考えます。
単原子分子の理想気体のエネルギーと温度に関しては、次の式が成り立つことが知られています。

U=(3/2)nRT

Uがエネルギーで、nが物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度です。

エネルギーと温度の変化について考える場合、それぞれにΔをつけて、

ΔU=(3/2)nRΔT

と書き換えることができます。

今回の問題では、ΔU=−3.6×10^3,n=4.0,R=8.3なので、

−3.6×10^3=(3/2)×4.0×8.3×ΔTより、

ΔT=(−3.6×10^3)/(4.0×8.3)
 =−(0.9×10^3)/8.3
 =−72.2…
 ≒−72[K]


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2019年12月24日

高校物理「交流電流」「RLC回路」D

高校物理「交流電流」「RLC回路」D

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。
(5) 電源電圧の最大値を求めよ。



最大電流I0とインピーダンスZを使えば、オームの法則を使って、最大電圧を求めることができます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



最初の問題でも考えたように、最大電流はI=I0sinωtより、I0=8.0[A]です。

あとは、このRLC回路のインピーダンスZがわかれば、V0もわかる。というわけです。

インピーダンスZは、V=VR+VL+VCより求めることができますが、テスト時間中に求める時間はないので、次の公式を覚えて使うのがノーマルです。

Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}

(2) 抵抗値Rを求めよ。(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。から、R=4.0,ωL=9.0,1/ωC=6.0なので、

Z=√{4^2+(9−6)^2}
 =√(16+9)
 =√25
 =5[Ω]

V0=RI0に、R=Z=5,I0=8を代入して、

V0=5×8=40[V]


前の問題→自己インダクタンス,電気容量


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期
インピーダンスZの式の求め方

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2019年12月23日

高校物理「交流電流」「RLC回路」C

高校物理「交流電流」「RLC回路」C

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。



ここまでの情報を利用すれば、自己インダクタンスLも電気容量Cもすぐに出ますね!


解き方の習得におすすめの問題集です。



前回の問題で、XL=9.0Ω,XC=6.0Ωがわかりました。

コイルのリアクタンスと自己インダクタンスLの間には、「XL=ωL」という関係式が成り立ちます。
ωは、I=I0sinωtより、この問題では100πなので、それぞれ代入して、

9.0=100πL
  L=9/100π
   =0.029…
   ≒2.9×10^(-2) [H]


コンデンサーのリアクタンスと電気容量の間には、「XC=1/ωC」という関係式が成り立ちます。
ωは同様に100πだから、

6.0=1/100πC
  C=1/600π
   =(1/6π)×10^(-2)
   =0.053…×10^(-2)
   ≒5.3×10^(-4) [F]


次の問題→電源電圧の最大値
前の問題→リアクタンス


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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2019年12月22日

高校物理「交流電流」「RLC回路」B

高校物理「交流電流」「RLC回路」B

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。



交流電源は周期的に電圧が変化し、それに伴い、コイルやコンデンサーの「抵抗値」は変化します。
この「抵抗値」をリアクタンスと呼びます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



コイルのリアクタンスXL=ωL,コンデンサーのリアクタンスXC=1/ωC
という公式がありますが、今回は電流と電圧が与えられている(読み取れる)ので、これらの公式を使うまでもなく、オームの法則によってリアクタンスを求めることができます。

ある特定の瞬間のリアクタンスは、抵抗と同じはたらきをするので、オームの法則R=V/Iによって求めることができます。

電流の最大値I0=8.0Aで、コイルの電圧の最大値は問題文より72Vだから、

XL=72/8=9.0[Ω]

コンデンサーの電圧の最大値は48Vだから、

XC=48/8=6.0[Ω]


次の問題→自己インダクタンス、電気容量
前の問題→抵抗値


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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高校物理「交流電流」「RLC回路」A

高校物理「交流電流」「RLC回路」A

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。



RLC回路の抵抗Rを流れる電流はI=I0・sinωtで表されます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



前回の記事で求めたように、I0=8.0です。

I=I0・sinωtとI=8.0sinωtとの比較で、I0=8.0でしたね。

抵抗値Rは、中学理科でもやっているように、R=V/Iで求めることができます。

問題文に電圧の最大値が書かれています。抵抗にかかる電圧の最大値は32Vですね。

I0は電流の最大値なので、電流が8.0Aのとき電圧が32Vである。と判断できます。

よって、求める抵抗は、

R=32/8=4.0[Ω]


次の問題→リアクタンス
前の問題→交流の周波数


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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高校物理「交流電流」「RLC回路」@

高校物理「交流電流」「RLC回路」@

抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。



RLC回路の抵抗Rを流れる電流はI=I0・sinωtで表されます。


解き方の習得におすすめの問題集です。




電流はI=I0・sinωtで表されるので、与えられた条件のI=8.0sin100πtを比較します。

比較すると・・・I0=8.0,ω=100πであることがわかります。

周波数fは1秒間に振動する回数で、角周波数(角速度)ωは1秒間に回転する角度なので、ωがわかればfがわかる。と結びつくようにしておくとよいです。

円運動の基本的な公式、T=2π/ω,f=1/Tを組み合わせると、f=ω/2πが得られます。

問題よりω=100πなので、

f=100π/2π=50[Hz]


次の問題→抵抗値R


関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期


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2019年12月18日

高校物理「力学」「万有引力」B

高校物理「力学」「万有引力」B

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。
(3) 人工衛星の力学的エネルギーをG,r,M,mで表せ。



力学的エネルギーは要するに、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。


解き方の習得におすすめの問題集です。




「力学的エネルギー=運動エネルギー+位置エネルギー」なので、ここまでわかっていることを用いて、それぞれのエネルギーを表し合計するだけです。

まず、運動エネルギーは、一般的に、K=(1/2)mv^2ですね。
そして(1) 人工衛星の速さを求めよ。で、v=√(GM/r)を求めているので、これを代入すると、

K=(1/2)m×{√GM/r)}^2
 =(1/2)m×(GM/r)
 =GMm/2r

そして、万有引力による位置エネルギーは、「U=−G(Mm/r)」ですね。
これはそのまま問題で与えられた値そのままです。

よって、求める力学的エネルギーをEとすると、

E=K+U
 =GMm/2r−G(Mm/r)
 =GMm/2r−2GMm/2r
 =−GMm/2r


(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。


関連項目
地球の公転


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2019年12月17日

高校物理「力学」「万有引力」A

高校物理「力学」「万有引力」A

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。



円運動の周期の公式は、まず「T=2π/ω」を覚えると良いと思います。


解き方の習得におすすめの問題集です。




円運動の周期は、T=2π/ωで表されます。
そして、(1) 人工衛星の速さを求めよ。で、v=√(GM/r)であることを求めました。

問題文では、ωやvは与えられていないので、答えとしては消去するべきです。
これらを組み合わせるためには、ωとvが入っている公式を考えます。

v=rω

ですね。
両辺をrで割れば、ω=v/rが得られます。

T=2π/ωに代入すると、

T=2π/(v/r)=2πr/v

となります。
さらに、v=√(GM/r)なので、

T=2πr/√(GM/r)
 =2πr・√(r/GM)


前の問題→(1) 人工衛星の速さを求めよ。
次の問題→力学的エネルギー


関連項目
地球の公転


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2019年12月16日

高校物理「力学」「万有引力」@

高校物理「力学」「万有引力」@

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。



速さは問題で与えられていないので、vとして式を作るとよいです。


解き方の習得におすすめの問題集です。




人工衛星の軌道は円軌道と考えられるので、円運動の公式が使えます。

v=rω
F=mrω^2=m(v^2/r)

さらに、円運動の向心力は、万有引力であると考えられるので、万有引力の公式も使えるはずです。

F=G(m1m2/r^2)

ですね。
今回の問題では、人工衛星の質量はm,地球の質量はMなので、F=G(mM/r^2)です。

「向心力=万有引力」と考えて、等式にすれば、

m(v^2/r)=G(mM/r^2)
 v^2/r=GM/r^2
   v^2=GM/r
    v=√(GM/r)


次の問題→人工衛星の回転周期


関連項目
地球の公転


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2019年12月12日

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

空間中の点Oを中心として、長さa[m]の導体棒OPが角速度ω[rad/s]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度B[T]の一様な磁場を発生させたとき、OP間の誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、V=|−(ΔΦ/Δt)|=vBlですね。


センター過去問




誘導起電力の公式はV=|−(ΔΦ/Δt)|です。

さらに、Φ=BSだから、ΔΦ=BΔSと考えることができます。

つまりΔt秒間の導体棒の移動した面積ΔSを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。

この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。

扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δt秒間の回転角を考えます。

角速度はωなので、Δt秒では中心角はωΔtとなります。

半径は導体棒の長さなので、ΔS=πa^2×(ωΔt/2π)=a^2・ωΔt/2となります。

これでV=|−(ΔΦ/Δt)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう!


V=|−(ΔΦ/Δt)|に、ΔΦ=BΔS=B・a^2・ωΔt/2を代入すると、

V=|−{(B・a^2・ωΔt/2)/Δt}|
 =B・a^2・ω/2[V]


関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体


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2019年12月06日

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけ、他端を天井の点Oに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をB,重力加速度をgとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。
(2) 点Bにおけるおもりの速さを求めよ。



点Bは最下点なので、位置エネルギーをゼロと考えるとよいでしょう。


センター過去問




Bは最下点なので、Bを位置エネルギーの基準としてエネルギー保存の式を作ると考えます。

Aで静かにはなしたので、Aにおける運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーは最大です。
Bは最下点なので、位置エネルギーはゼロ、運動エネルギーは最大です。

まず、Aでの位置エネルギーを求めるために、AのBからの高さを考えます。

糸と鉛直方向とのなす角がθだから、天井からAまでの鉛直方向の距離は、糸の長さLにcosθをかけて、L・cosθです。

最下点Bの天井からの距離はLなので、AのBからの高さは、

L−Lcosθ=L(1−cosθ)

ですね。
位置エネルギーはU=mghで、Aでは高さh=L(1−cosθ)だから、U=mgL(1−cosθ)となります。

運動エネルギーはK=(1/2)mv^2で、最下点では位置エネルギーはゼロなので、Aでの位置エネルギーとBでの運動エネルギーが等しくなります。
すなわち、

mgL(1−cosθ)=(1/2)mv^2
2gL(1−cosθ)=v^2   ←両辺をmで割って2をかけた

よって、v=√{2gL(1−cosθ)}[m/s]


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高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」@

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」@

長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけ、他端を天井の点Oに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をB,重力加速度をgとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。



おもりをはなした瞬間は、まだ重力のみがはたらいていると考えられます。


センター過去問




振り子は円運動をしますが、「静かにはなした」のて、はなした瞬間はまだ動いていないと考えます。
まだ動いていないので、おもりには向心力は働かず、重力のみがはたらくと考えられます。

重力は常に鉛直下向きですが、今回の問題ではおもりは糸につながっていて円運動をするので、運動の方向と運動の方向に対して垂直な向きに重力を分解する必要があります。

鉛直方向とθの角をなす状態からスタートしているので、そのときの重力の分力を考えます。

鉛直下向きがmgで、鉛直下向きと糸のなす角がθなので・・・
運動の方向にはたらく分力はmgsinθ、糸に沿った方向の分力はmgcosθとなります。

おもりがまだ動いていない段階では、「糸に沿った方向の分力=糸の張力」となるから、求める糸の張力は、

T=mgcosθ

となります。


次の問題→点Bにおけるおもりの速さ


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2019年11月25日

高校物理「電気」「クーロンの法則」

高校物理「電気」「クーロンの法則」

長さL[m]の軽い糸の一端に質量m[kg]の小球をつけたものを2個、天井の1点Oからつるし、等しい電気量q[C]を与えたところ、2個の小球は反発し合い、2本の糸のなす角が90°となって静止した。このときのqの値を求めよ。
ただし、重力加速度をg,クーロンの法則の比例定数をkとする。



「静止した」ならば、物体にはたらく力がつり合っています。


センター過去問




まずは物体にはたらく力を一つ一つ考えます。

当然鉛直下向きに重力ははたらきます。質量はm[kg]なので、重力W=mg[N]ですね。

2つの小球が反発し合って90°の角をなして静止したので、お互い外側に静電気力が働きます。
さらに、90°の角をなしたということは、できる三角形は、45°45°90°の直角二等辺三角形だから、静電気力と重力は等しい大きさになります。

クーロンの法則の公式は

F=k(q1q2/r^2)

でしたね。
今回の問題では、2つの小球の電気量はq,距離rは直角三角形の辺の比から、√2・Lなので、

F=kq^2/2L^2

これとmgが等しいので、

kq^2/2L^2=mg

qを聞いているので、あとはqについて解きます。

kq^2=2mgL^2
 q^2=(2mgL^2)/k
  q=√{(2mgL^2)/k}
   =L√(2mg/k)


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2019年11月24日

高校物理「力学」「円運動」B

高校物理「力学」「円運動」B

長さlの糸の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径rを求めよ。
(2) 糸の張力Tの大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度ωを求めよ。



(3)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




前回の記事で、張力T=mg/cosθであることがわかりました。

この張力の水平方向の成分が、円運動の遠心力とつり合っているので、等速円運動をしている。と考えられます。

糸の張力の水平方向の成分は、Tsinθ=(mg/cosθ)・sinθ=mg・tanθです。

円運動の遠心力=mrω^2で、円運動の回転半径rはl・sinθであることがわかっているので、

mg・tanθ=m・l・sinθ・ω^2

という等式を作ることができます。
これをωについて解けば、角速度がわかる。というわけです。

ω^2=(mg・tanθ)/(m・l・sinθ)
  =g・tanθ/l・sinθ
  =g/(l・cosθ)  ←tanθ/sinθ=1/cosθ

よって、ω=√{g/(l・cosθ)}


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2019年11月23日

高校物理「力学」「円運動」A

高校物理「力学」「円運動」A

長さlの糸の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径rを求めよ。
(2) 糸の張力Tの大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度ωを求めよ。



(2)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




まずはおもりにはたらく力を図に表します。

おもりから鉛直下向きに重力mg,おもりから水平外側に遠心力fを描くと、

mgとfの合力が糸の張力Tとつり合う力になります。

mgとfの合力と重力のなす角は、前回の「糸と鉛直方向とのなす角θ」と同じなので、相似な直角三角形だから、三角比の定義より

mg=Tcosθ

となります。

これをTについて解くと、

T=mg/cosθ


(3) 円運動の角速度ωを求めよ。


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posted by えま at 11:52| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年11月22日

高校物理「力学」「円運動」@

高校物理「力学」「円運動」@

長さlの糸の一端を天井に固定し、他端に質量mのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径rを求めよ。
(2) 糸の張力の大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度を求めよ。



まずは回転している様子を表した図を考えます。


(1)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




回転している様子を図に表すと、斜辺がlの直角三角形ができます。
鉛直方向とのなす角がθだから、普通に三角比を使うと、

r=l・sinθ

ですね。

もしわかりにくい場合は、数学の三角比の問題と同じように、左下にθ,右下に直角となるように三角形を回転してみると良いと思います。


(2) 糸の張力の大きさを求めよ。


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posted by えま at 23:55| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年11月11日

高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」「運動エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」「運動エネルギー」

なめらかな水平面上で、質量1.5kgの物体Aが右向きに4.0m/sの速さで進み、左向きに2.0m/sで進んできた質量1.0kgの物体Bと衝突し、一体となって同一直線上を運動した。
このとき、衝突前と衝突後との運動エネルギーの差を求めよ。



前回の問題の続きです。
この場合は運動量は保存しますが、運動エネルギーは保存しません。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




前回の問題でも解説したように、

衝突して一体となった場合も、内力のみがはたらくので、運動量の保存が成り立ちます。
つまり、「衝突前の運動量の和=衝突後の運動量の和」です。この関係を利用して、まずは速度を求めます。
運動の方向は右向きを正とすると、vA=4.0,vB=−2.0ですね。衝突後の速度をvとすると、

1.5×4.0+1.0×(−2.0)=2.5v

これを計算して、v=1.6[m/s]が得られます。

今回の問題では、運動エネルギーの変化量を聞いているので、K=(1/2)mv^2にそれぞれ代入して比較します。

衝突前の運動エネルギーの和は、
 (1/2)×1.5×4.0^2+(1/2)×1.0×(−2.0)^2
=12+2
=14[J]

衝突後の運動エネルギーは、
 (1/2)×2.5×1.6^2
=(1/2)×(5/2)×(8/5)^2
=(1×5×64)/(2×2×25)
=16/5
=3.2[J]

14−3.2=10.8

有効数字を2桁とすれば、11Jのエネルギーが失われたことになります。


関連問題
2つの小球の衝突
2つの物体に分裂するとき


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posted by えま at 10:34| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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