2020年12月05日

高校物理(用語)「クーロンの法則」

高校物理(用語)「クーロンの法則」

★クーロンの法則(Coulomb's law)

荷電粒子間に働く静電気力が、それぞれの電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例することを示す電磁気学の基本法則のこと。

静電気力Fは、比例定数k0,2つの荷電粒子の電荷q1,q2,2つの荷電粒子間の距離をrとして、

F=k0・(q1・q2)/r^2

で表される。


分子に電荷の積、分母に距離の2乗があるので、電荷が大きければ大きいほど、距離が近ければ近いほど、静電気力が大きくなることを認識しておきましょう。

このクーロンの法則と電場の公式、磁気力の公式、万有引力の公式などの関連性を考えておくと、物事の理解に役立ちます!


◆関連項目
静電気力、電場、電位、磁気力に関するクーロンの法則、万有引力


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2020年12月04日

高校物理「電気」「クーロンの法則」AB間にはたらく静電気力

高校物理「電気」「クーロンの法則」AB間にはたらく静電気力

◆問題

原点をOとするxy平面上の点A(a,0)と点B(−a,0)に電気量Q[C]の正電荷をそれぞれ固定した。クーロンの法則の比例定数をk[N・m^2/C^2]として次の問いに答えよ。

(1) 点Aと点Bの2つの点電荷の間にはたらく静電気力の大きさFを、a,Q,kを用いて表せ。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

2つの点電荷の間にはたらく静電気力の大きさFは、クーロンの法則によって求めることができます。

F=k0・(q1・q2)/r^2

ですね。
今回の問題では、AB間の距離はa−(−a)=2aで、k0=k,q1=q2=Qとなります。
これらの値を代入すると、

F=k・(Q・Q)/(2a)^2
 =kQ^2/4a^2[N]

ちなみに、点Aと点Bの電荷はどちらも正電荷なので、この力は斥力(反発し合う力)となります。


次の問題→点P(0,√3・a)における電場


◆関連問題
電流と磁場


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2020年11月28日

高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」明線の間隔

高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」明線の間隔

◆問題

2枚の平らなガラス板A,Bを重ね、上側のガラス板A,下側のガラス板Bの接点Oから距離l離れた位置に、厚さDの薄い物体をはさむと、細長い直角三角形の形をした空間ができる。ガラス板Aの上方から波長λの光を当てると、明暗の干渉縞が観察された。点Oから距離xだけ離れた点Pにおける空気層の厚さをdとして、次の各問いに答えよ。ただし、空気の屈折率は1,ガラス板の屈折率は1より大きいとする。

(1) m=0,1,2,…として、反射光が強め合う条件式を、m,d,λを用いて表せ。
(2) dを、x,l,Dを用いて表せ。
(3) 明線の間隔をl,λ,Dを用いて表せ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

反射光が干渉し合って明るく見える部分が線状に見えるとき、その部分を明線といいます。
だから明線では、強め合う条件を満たしています。

この問題の場合の強め合う条件は、(1)反射光が強め合う条件で考えたように、

2d=(λ/2)×(2m+1)

です。

さらに、(2)dをx,l,Dで表すで求めたように、d=xD/lだから、

2xD/l=(λ/2)×(2m+1)です。

xは点Pの位置なので、隣り合う2つのxの位置を調べれば、明線の間隔がわかる。ということができます。
まずはxについて解いてみると、

x=(λ/2)×(2m+1)×(l/2D)=(2m+1)×(λl/4D)

明線の間隔を求めるには、隣り合う2つの明線について考えればいいので、模範的にはm番目とm+1番目の差を考えます。

m番目の明線の位置をxmとすると、xm=(2m+1)×(λl/4D)
m+1番目の明線の位置をxm+1とすると、xm+1=(2m+3)×(λl/4D)

これらの差が明線の間隔となります。
つまり、

 (2m+3)×(λl/4D)−(2m+1)×(λl/4D)
=2×(λl/4D)
=λl/2D

これが求める明線の間隔となります。

ちなみに、mとm+1でなくても、0番目と1番目の差でももちろん「隣り合う明線」とみなすことができるので、実質的にm=1を代入するだけでも同じ答えを求めることができます。


この問題の最初に戻る→反射光が強め合う条件


◆関連問題
暗線が1.0cmあたり20本観測されたときの暗線の間隔ヤングの実験


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2020年11月27日

高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」dをx,l,Dで表す

高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」dをx,l,Dで表す

◆問題

2枚の平らなガラス板A,Bを重ね、上側のガラス板A,下側のガラス板Bの接点Oから距離l離れた位置に、厚さDの薄い物体をはさむと、細長い直角三角形の形をした空間ができる。ガラス板Aの上方から波長λの光を当てると、明暗の干渉縞が観察された。点Oから距離xだけ離れた点Pにおける空気層の厚さをdとして、次の各問いに答えよ。ただし、空気の屈折率は1,ガラス板の屈折率は1より大きいとする。

(1) m=0,1,2,…として、反射光が強め合う条件式を、m,d,λを用いて表せ。

(2) dを、x,l,Dを用いて表せ。

この記事では(2)を解説します。


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◆解説

いわゆる「くさび形空気層」の問題です。
このタイプの問題では、空気層が直角三角形であることから、相似な三角形の性質や三角比を用いて値を計算することも多いです。
光について学んでいる途中では、とても難しく感じると思いますが、一つ一つ丁寧に条件を把握し、式を表していきましょう!

この問題では、ガラス板A,Bと物体に囲まれた空間を直角三角形と見なすことができます。
直角三角形の横の長さはl,縦の長さはDですね。

点Pのところも同様に直角三角形とみなすと、横はx,縦はdです。

これらの直角三角形は、点Oが共通なので、相似な三角形となります。
中学数学でも習ったように、相似な三角形は対応する辺の長さの比が全て等しいので、

l:D=x:d

などの式を作ることができます。

今回の問題では、dをx,l,Dで表すので、dについて解くと、

dl=xD
 d=xD/l


次の問題→明線の間隔


◆関連問題
暗線が1.0cmあたり20本観測されたときの暗線の間隔ヤングの実験


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高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」反射光が強め合う条件式

高校物理「光波」「くさび形空気層の干渉」反射光が強め合う条件式

◆問題

2枚の平らなガラス板A,Bを重ね、上側のガラス板A,下側のガラス板Bの接点Oから距離l離れた位置に、厚さDの薄い物体をはさむと、細長い直角三角形の形をした空間ができる。ガラス板Aの上方から波長λの光を当てると、明暗の干渉縞が観察された。点Oから距離xだけ離れた点Pにおける空気層の厚さをdとして、次の各問いに答えよ。ただし、空気の屈折率は1,ガラス板の屈折率は1より大きいとする。

(1) m=0,1,2,…として、反射光が強め合う条件式を、m,d,λを用いて表せ。


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◆解説

いわゆる「くさび形空気層」の問題です。
このタイプの問題では、空気層が直角三角形であることから、相似な三角形の性質や三角比を用いて値を計算することも多いです。
光について学んでいる途中では、とても難しく感じると思いますが、一つ一つ丁寧に条件を把握し、式を表していきましょう!

この問題で、光はガラス板Aの上方からやってきて、まず、ガラス板Aと空気層の境界面で反射します。
ガラス板の方が空気よりも屈折率が大きいので、この場合の反射光は位相の変化はありません。

一部の光はガラス板Aと空気層の境界面で反射しますが、一部の光はそれらの境界面を通過します。
通過した光は、空気層とガラス板Bとの境界面で反射します。
このときは、ガラス板の方が空気よりも屈折率が大きいので、反射光の位相が変化し、逆位相になります。

逆位相とは波の上下が反転したものです。
逆位相の波は、もとの波では山だったところが谷に、谷だったところが山になる。というわけです。
だから、強め合う条件と弱め合う条件がちょうど逆になる。ということができます。

この問題のように、片方の位相が変わって2つの光が干渉し合う場合、

・Δd=(λ/2)×(2m+1)すなわち、経路差が半波長の奇数倍のとき強め合い、
・Δd=(λ/2)×2m=mλすなわち、経路差が波長の整数倍のとき弱め合う。

ということができます。

今回の問題では、点Pにおける空気層の厚さはdなので、空気層の上側で反射した光と空気層の下側で反射した光の経路差Δdは、空気層の厚さの往復分ということで2dとなります。

つまり、求める条件式は、

2d=(λ/2)×(2m+1)

です。
さらに、これを変形して、

2d=λ(m+1/2)

としてもよいです。


次の問題→dをx,l,Dを用いて表せ。


◆関連問題
暗線が1.0cmあたり20本観測されたときの暗線の間隔ヤングの実験


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2020年11月19日

高校物理「レンズの式」

高校物理「レンズの式」

光源から凸レンズまでの距離をa,凸レンズから像までの距離をb,焦点距離をfとするとき、

1/a+1/b=1/f

という式が成り立つ。

このとき、もとの物体に対する象の倍率mは、

m=|b/a|

となる。


レンズの式は、「焦点距離を求める式」ですが、焦点距離が与えられて、その他の距離を出す問題で利用する場合もあります。
a,b,fのうち2つがわかれば残り1つを求めることができる。という考え方をしておくと、様々な出題に応用できると思います。


◆関連項目
レンズを通る光の作図の仕方


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2020年11月16日

高校物理「波動まとめ」

高校物理「波動まとめ」

高校物理の波動、音、光に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・用語・解き方

●波動の基本
正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)
振幅
波長
強め合う条件・弱め合う条件
定常波
屈折
節、腹
「自由端反射」「固定端反射」

●音
うなり
線密度
ドップラー効果
風があるときのドップラー効果

●光
レンズの式
全反射


◆ 問題

●水面波等
10Hz,20m/sのときの波長
振幅0.10m,振動数10Hzの単振動をさせると、x軸の正の向きに速さ20m/sで伝わる正弦波が生じた
y=0.5・sin2π(t/2−x/6)
y=2.0sin2π(t−0.50x)
10cm離れた2点A,Bから、波長2.0cm,振幅1.0cmの波が同位相で送り出されているとき
線分AB上の節の数は4つになった。d/λの値の範囲を求めよ

●音波
長さ15cmの閉管に、3倍振動の定常波ができている
長さ15cmの開管に、3倍振動の定常波ができている
船が振動数400Hzの音を出しながら、まっすぐに港に向かっている。観測者が港でこの音を聞き、振動数を計測したところ406Hzであった

●光
ヤングの実験(スリットS1とS2の間の距離を2dとしたとき)
くさび形空間(暗線が1.0cmあたり20本観測されたとすると、暗線の間隔は何cmか?)
くさび形空気層の反射光


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高校物理「波動」「ドップラー効果」音源が移動する場合

高校物理「波動」「ドップラー効果」音源が移動する場合

◆問題

船が振動数400Hzの音を出しながら、まっすぐに港に向かっている。観測者が港でこの音を聞き、振動数を計測したところ406Hzであった。風は吹いていなく、音速が338m/sのとき、船の速さを求めよ。


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◆解説

ドップラー効果の問題です。
音源や観測者が動いているとき、音が音源の振動数と異なる振動数で聞こえる現象のことです。

f'={(V−vo)/(V−vs)}・f

の式で聞こえる振動数f'を求めることができます。

今回の問題では、船の速さvsを求めます。
f=400,V=338,f'=406は問題に書いてある通りで、観測者は港で停止していると見なして、vo=0と考えます。
これらの値が読み取れれば、あとは代入して計算するだけですね!

406=400・(338−0)/(338−vs)

両辺に(338−vs)をかけて、

   406(338−vs)=400・338
406・338−406vs=400・338

移項すると、

−406vs=400・338−406・338
−406vs=−(400−406)・338  ←338でくくった
−406vs=−6・338

ここで両辺を−406で割れば、

vs=−6・338/(−406)
 =3・338/203
 =4.99・・・

有効数字を2桁とすれば、vs=5.0[m/s]


◆関連問題
正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)、観測者が動くとき、双方が動くとき、風があるとき


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2020年11月13日

高校物理(用語)「ドップラー効果」

高校物理(用語)「ドップラー効果」

★ドップラー効果(Doppler effect)

音源や観測者が移動しているとき、観測者の観測する音の振動数が音源の発する音とは異なる現象のこと。


音源から出る音の振動数をf,音速をV,音源の速度をvs,観測者の速度をvoとすると、

f'={(V−vo)/(V−vs)}・f

の式で表されます。

vsのsはsource(源=音源)のs
voのoはobserver(観測者)のo

と覚えておくと、分子と分母を間違えずにすむと思います。


通常はvo,vsの符号は、音の進む向きをプラスとして決めます。

音源から観測者に向かって音は進むので、

音源の速度vsは、音源が観測者に近づくときは正の数、観測者から遠ざかるときは負の数
観測者の速度voは、観測者が音源に近づくときは正の数、観測者が音源から遠ざかるときは負の数

となります。


◆ 関連項目
風があるときのドップラー効果正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)波長


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2020年11月11日

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの開管、3倍振動のときの振動数

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの開管、3倍振動のときの振動数

◆問題

長さ15cmの開管に、3倍振動の定常波ができている。音速を340m/sとして次の問いに答えよ。ただし、開口端補正は無視できるものとする。

(1) 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。

(2) 気柱から出ている音の振動数はいくらか。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)で、λ=0.10[m]であることがわかりました。

音速は340[m/s]とわかっているので、閉管のときと同様に、v=fλに代入して計算すればOKですね!

v=340,λ=0.10を代入すると、

340=f×0.10
  f=340/0.10
  f=3400

有効数字を2桁とすると、f=3.4×10^3[Hz]


前の問題→波長を求める


◆関連問題
15cmの閉管のとき波源が10cm離れた2点A,B間の定常波ヤングの実験


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2020年11月10日

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの開管、3倍振動のときの波長

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの開管、3倍振動のときの波長

◆問題

長さ15cmの開管に、3倍振動の定常波ができている。音速を340m/sとして次の問いに答えよ。ただし、開口端補正は無視できるものとする。

(1) 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。


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◆解説

今回は開管です。閉管のときと考え方はだいたい同じです。

閉管の場合は基本振動がλ/4でしたが、開管の場合は基本振動はλ/2となります。

3倍振動は基本振動の3倍の振動数なので、管の長さが(3/2)λとなります。

今回の問題では、管は15cm=0.15mなので、

(3/2)λ=0.15
   λ=0.15÷(3/2)
   λ=0.10[m]


次の問題→(2)振動数


◆関連問題
15cmの閉管のとき波源が10cm離れた2点A,B間の定常波ヤングの実験


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2020年11月09日

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの閉管、3倍振動のときの振動数

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの閉管、3倍振動のときの振動数

◆問題

長さ15cmの閉管に、3倍振動の定常波ができている。音速を340m/sとして次の問いに答えよ。ただし、開口端補正は無視できるものとする。

(1) 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。

(2) 気柱から出ている音の振動数はいくらか。


この記事では(2)を解説します。


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

(1)で、この気柱に生じる定常波波長は0.20mであることがわかりました。

「これだけの情報では振動数なんて出ないじゃないか!」と思ってしまう人も多いと思いますが、そんなときは問題をよく読んでください。
問題なので必ず解けるようになっています。

「音速が340m/s」とありますね。

速さ、振動数、波長の関係は、v=fλなので、λ=0.20,v=340を代入すればfが出てしまう。というわけです。

340=0.20f
  f=340/0.20
  f=1700

有効数字を2桁とすれば、f=1.7×10^3[Hz]


前の問題→(1)定常波の波長


◆関連問題
15cmの開管のとき波源が10cm離れた2点A,B間の定常波ヤングの実験


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高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの閉管、3倍振動のときの波長

高校物理「波動」「音波」「気柱の共鳴」15cmの閉管、3倍振動のときの波長

◆問題

長さ15cmの閉管に、3倍振動の定常波ができている。音速を340m/sとして次の問いに答えよ。ただし、開口端補正は無視できるものとする。

(1) 気柱に生じている定常波の波長はいくらか。


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◆解説

気柱に定常波が生じるときは、管に入っていく波と管の底(端)で反射して戻る波が重なり合うことになります。
このような条件を満たす中で最も波長が長い場合は、開口端補正を無視すると、管の長さがλ/4と等しい場合です。
つまり、閉管の場合、基本振動はλ/4となります。

3倍振動は基本振動の場合の3倍の振動数になるので、管の長さが(3/4)λとなります。

今回の問題では、開口端補正は無視し、管の長さは15cm=0.15mなので、

(3/4)λ=0.15
   λ=0.20[m]

となります。


次の問題→(2)音の振動数


◆関連問題
15cmの開管のとき波源が10cm離れた2点A,B間の定常波ヤングの実験


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2020年11月07日

高校物理「力、エネルギーまとめ」

高校物理「力、エネルギーまとめ」

力〜運動方程式〜力学的エネルギーに関する、このブログに掲載した記事の一覧です。

◆ 公式・性質
加速度
運動方程式
F=kx
重力
摩擦力
垂直抗力
圧力
運動エネルギー
位置エネルギー
力学的エネルギーの保存


◆ 問題
地球上の重力加速度の大きさを9.8m/s^2、月面上の重力加速度の大きさを地球上の1/6として、次の問いに答えよ。

粗い水平面上に置かれた質量2.0kgの物体を初速度14m/sで滑らせると、物体はある距離を滑って静止した。
粗い水平な台の上を、質量10kgの物体が初速度20m/sで右向きに滑り始めて、等加速度運動をして5.0s後に停止した。

傾斜角30°のなめらかな斜面上に質量mの台車を置いた。
水平とのなす角がθのあらい斜面があり、この斜面上に質量mの物体を置く。斜面を滑り落ちる物体の加速度を求めよ。
傾角θのなめらか斜面の最下点から斜面を滑り上がるように物体を押し出すとき、その物体が斜面の最高点に達するには、初速をいくらにすれば良いか求めよ。

ばね定数が20[N/m]のばねに、500[g]のおもりをつるした。
なめらかな水平面上に置かれたばね定数k[N/m]の軽いばねに、質量m[kg]の小球Pを押し当てて、ばねを自然長からa[m]だけ縮ませた。


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高校物理(用語)「線密度」

高校物理(用語)「線密度」

★線密度(liner density)

一定の長さあたりの弦の質量のこと。通常は、公式中での文字はρ、単位は1mあたり何kgか?を意味する[kg/m]を使う。


弦を伝わる波の速さv、弦の張力Sとの関係は、

v=√(S/ρ)

で表されます。

弦におもりをつけて振動させる実験の問題では、

おもりの質量から重力がわかり、
重力がわかれば張力Sがわかり、
張力がわかれば波の速さvがわかり、
波の速さがわかれば波長λや振動数fがわかる。

という流れで問題が解けるようになっていることが多いです。


◆ 関連項目
正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)


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2020年11月05日

高校物理「物体の運動まとめ」

高校物理「物体の運動まとめ」

等加速度運動に関する、このブログに掲載した記事の一覧です。

◆ 公式・性質
等速直線運動
初速度
速度、速さ
加速度
等加速度運動
重力
重力加速度
自由落下
斜方投射
最高点
公式の導き方
vの式とxの式の関係

◆ 問題
静止していたエレベーターが一定の加速度で、鉛直上向きに加速しながら上昇した。
小球を地上から真上に投げ上げたら、4.0s後に地上に落ちてきた。小球の初速度の大きさはいくらか。
小球を鉛直上向きに打ち出し、地面に落ちてくるまでの時間
初速度v1[m/s]、仰角θで右上方に投射する。
仰角30°で速さ40m/sで小球を打ち上げた。


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2020年11月04日

高校物理(用語)「振幅」

高校物理(用語)「振幅」

★振幅(amplitude)

波動において、振動の中心からの変位の最大量のこと。正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)のAが振幅を表す。


波動のグラフを描いたときの山や谷の変位(の絶対値)が振幅と同じ値になります。

数学の三角関数のサインのグラフを思い出してもらうと良いと思いますが、サインの係数がグラフの縦方向の倍率になることと、正弦波の式のAが振幅になることは対応しています。

数学と物理は共通点が多いので、並行して練習すると効果的です!


◆ 関連項目
正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)


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2020年11月01日

高校物理(用語)「屈折」

高校物理(用語)「屈折」

★屈折(refraction)

波が異なる媒質に侵入するときに、波の進行方向が変わることを屈折という。

屈折率の公式は、媒質1から媒質2に進むときの相対屈折率をn12とすると、

sinθ1/sinθ2=v1/v2=λ1/λ2=n12

このように表すことができます。
添え字の1がついている方は全て媒質1の値、添え字の2がついている方は全て媒質2の値です。
サインでも、速さでも波長でも、相対屈折率を求めることができるわけです。

問題の設定で、どれが与えられてもできるように練習しておきましょう!


◆ 関連項目
波長、回折


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高校物理(用語)「波長」

高校物理(用語)「波長」

★波長(wavelength)

波動において、波が1回振動する間に進む距離を波長という。公式の中では波長は通常λで表す。


1秒あたりの振動する回数が振動数fなので、波は1秒でfλだけ進むことになります。
だから、

v=fλ

という公式が得られます。

また、周期Tは1回振動するのにかかる時間なので、f=1/Tよりv=λ/Tと表すこともできます。


◆ 関連項目
周期、振動数正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)強め合う条件・弱め合う条件


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2020年10月29日

高校物理(用語)「うなり」

高校物理(用語)「うなり」

★うなり(beat)

振動数がわずかに異なる2つの音波が干渉して、音が周期的に大きくなったり小さくなったりする現象のこと。


振動数Hzは1秒あたりの振動する回数なので、振動数の差が1秒あたりのうなりの回数になります。

ギターの弦のチューニングをするときは、となり合う弦のハーモニクスを出し、うなりがなくなるように弦を巻くことによって正確に音程を合わせることができます。

音叉は特定の振動数の音を出す装置ですが、針金を巻くなどして質量を増やすと、振動しにくくなるため、もともとの振動数よりも低い振動数になることも理解しておくといいでしょう。


ギターの弦はダダリオがお気に入りです。学生時代からずっとダダリオを使っています。



◆関連項目
定常波周期、振動数


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