本日配信のメルマガ。2025年共通テスト物理第２問 問３[9]

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■　問題

第２問　単振り子の周期を精度よく測定する探求活動に関する次の文章を読み、
後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量ｍの小球をつけ、糸の他端を
点Ｐに固定した。空気抵抗および点Ｐでの摩擦は無視できるものとする。点Ｐから
小球までの長さ(振り子の長さ)をＬとする。差異化点にあるときの小球の位置Ｏを
原点とし、鉛直方向にｙ軸、水平方向にｘ軸をとり、振り子をｘｙ面内で振動
させた。図１のように点Ｏからの円弧に沿った小球の変位をｓ，糸がｙ軸となす角を
θ，重力加速度の大きさをｇとする。振り子がｘ軸の正の向きに振り他と木のｓを
正とする。このとき、ｓ＝Ｌθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の
範囲内ではｓｉｎθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。

図１

問１　小球にはたらく運動方向の力Ｆはいくらか。最も適当なものを、次の{1}〜{6}
のうちから一つ選べ。Ｆ＝[ 6 ]

問２　次の文章中の空欄[ア]・[イ]に入れる式の組合せとして正しいものを、後の
{1}〜{8}のうちから一つ選べ。[ 7 ]

　小球の運動は、点Ｏを中心とする振幅Ｌθ0の単振動とみなすことができる。
小球が点Ｏをｘ軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻ｔ＝０としたとき、
時刻ｔにおける小球の変位ｓは、角振動数をωとして、

　　ｓ＝Ｌθ0×[ア]

と表せる。また、ω＝[イ]となる。

問３　次の文章中の空欄[ウ]〜[オ]に入れる式の組合せとして最も適当なものを、
後の{1}〜{8}のうちから一つ選べ。[ 8 ]

　振り子がＮ往復する時間ｔNをストップウォッチで測定して、ＴN＝ｔN／Ｎの値
から周期を求めた。観測者がストップウォッチで測定した時間ｔNが、振り子がＮ
往復する時間の正確な値より、Δｔだけ長かった場合を考える。このとき、ＴNは
周期の正しい値よりも[ウ]だけ[エ]見積もられる。これは実験誤差の一つである。
Ｎを変えて同じ実験をするとき、誤差Δｔが同じ値であるとすると、Ｎが大きい
ほど、この実験誤差は[オ]なる。


　周期の測定における誤差を減らすために、レーザーと光センサーを組み合わせた
図２のような装置を作った。光センサーの受光部とレーザー光の光軸は、ｘｙ面と
直行する軸上に固定されている。光センサーにレーザー光が入射すると、オシロ
スコープにはレーザー光の強度に比例した電圧が観測され、小球が最下点にあるとき
糸がレーザー光をさえぎり、電圧が下がる。オシロスコープは十分高い精度で時間を
測定できるものとする。

図２

　レーザー光を照射したまま振り子を振動させると、糸は周期的にレーザー光を
さえぎり、図３に示す等間隔の針状の波形がオシロスコープで観測された。

図３

問４　図３において、振り子の周期と一致する部分を両矢印で示した図として最も
適当なものを、次の{1}〜{6}のうちから一つ選べ。[ 9 ]


問題の図や選択肢は、大学入試センターなどでご確認ください。
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/kakomondai/r7/r7_honshiken_mondai.html


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ブログ記事紹介
　◆２　重力を分解するなら重力は斜辺

つづく

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■　解説

　◆１　ブログ記事紹介

今回は「振り子」に関する問題でした。
物理の分野としては、円運動や単振動の単元になります。

えまじゅくブログでは、物理の解説も多数掲載しています。


復元力
http://a-ema.seesaa.net/article/481895148.html

単振動まとめ
http://a-ema.seesaa.net/article/481865246.html


良かったらこれらも参考にしてください。


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　◆２　重力を分解するなら重力は斜辺

まず小球には鉛直下向きに重力がはたらいています。
質量はｍ，重力加速度はｇだから、重力Ｗ＝ｍｇですね。

このｍｇを、運動方向に対して平行な力と垂直な力に分解します。

ｍｇを斜辺とする直角三角形を描くと、
平行な方が短く、垂直な方が長いことがわかりますね。

平行な力はｍｇ×ｓｉｎθ，垂直な力は・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�D

高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�D

◆問題
斜面上の点Ｏから、初速度６．０ｍ／ｓでボールを斜面に沿って上向きに転がした。ボールは点Ｐまで上昇したのち、下降し始めて、点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し、点Ｏに戻った。この間、ボールは等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正として次の問いに答えよ。

(1) ボールの加速度を求めよ。

(2) ボールを転がしてから何秒後に点Ｐに達するか求めよ。

(3) ＯＰ間の距離を求めよ。

(4) ボールが点Ｐまで上昇したのち、点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過するのは何秒後か求めよ。

(5) ボールを転がしてから、ボールが点Ｐまで上昇して、点Ｑまで戻ってくるまでの移動距離を求めよ。





◆解答解説

点Ｑに達するのは５．０ｓ後だから、単にｔ＝５．０を代入して計算・・・としてしまうと、移動距離ではなく、５秒後の位置を求めることになってしまいます。
移動距離を求めるには、ＯＰとＰＱの合計を求める必要があります。

まずＯＰは、(3)で求めたように、９．０ｍです。

ＰＱは、ＰからスタートしてＱまでいった場合を考えます。
ＰＱ間にかかった時間は２．０ｓだから、ｔ＝２．０を代入して計算すればＯＫです！
Ｐでの速度はゼロなのでｖ₀＝０，加速度は引き続き−２．０を代入します。

ｘ＝０＋(１／２)×(−２)×２．０²
　＝−４

つまり移動距離としては４．０ｍです。

ＯＰ＋ＰＱ＝９．０＋４．０＝１３．０

というわけで、求める移動距離は１３．０ｍです！


(1)に戻る→ボールの加速度


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�C

高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�C

◆問題
斜面上の点Ｏから、初速度６．０ｍ／ｓでボールを斜面に沿って上向きに転がした。ボールは点Ｐまで上昇したのち、下降し始めて、点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し、点Ｏに戻った。この間、ボールは等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正として次の問いに答えよ。

(1) ボールの加速度を求めよ。

(2) ボールを転がしてから何秒後に点Ｐに達するか求めよ。

(3) ＯＰ間の距離を求めよ。

(4) ボールが点Ｐまで上昇したのち、点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過するのは何秒後か求めよ。





◆解答解説

点Ｑでは斜面下向きに４．０ｍ／ｓだから、初速度をプラスとすると、この(4)でのボールの速度はマイナスとなります。

つまり、ｖ＝−４．０を代入します。

その他の条件はここでと同じく、ｖ₀＝６．０，ａ＝−２．０ですね。

これらの値をｖ＝ｖ₀＋ａｔに代入して、

−４．０＝６．０−２．０×ｔ
　　２ｔ＝１０
　　　ｔ＝５

よって、求める時間は、５．０ｓ後です。


次の問題→点Ｑに戻ってくるまでの移動距離


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�B

高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�B

◆問題
斜面上の点Ｏから、初速度６．０ｍ／ｓでボールを斜面に沿って上向きに転がした。ボールは点Ｐまで上昇したのち、下降し始めて、点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し、点Ｏに戻った。この間、ボールは等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正として次の問いに答えよ。

(1) ボールの加速度を求めよ。

(2) ボールを転がしてから何秒後に点Ｐに達するか求めよ。

(3) ＯＰ間の距離を求めよ。





◆解答解説

(1)で、加速度はａ＝−２．０とわかったので、(3)では引き続きこの値も使って計算します。

今度は距離を求めるので、ｘを含む式を使います。
例えばｖ²−ｖ₀²＝２ａｘを使えばよいですね！

ＯＰ間の距離だから、Ｐに達した時点の条件を代入します。
つまり、ｖ＝０，ｖ₀＝６．０，ａ＝−２．０ですね。

０²−６．０²＝２×(−２)×ｘ
−３６＝−４ｘ
　　ｘ＝９

よって、ＯＰ間の距離は９．０ｍとなります。


次の問題→点Ｑに戻ってくる時間


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�A

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◆問題
斜面上の点Ｏから、初速度６．０ｍ／ｓでボールを斜面に沿って上向きに転がした。ボールは点Ｐまで上昇したのち、下降し始めて、点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し、点Ｏに戻った。この間、ボールは等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正として次の問いに答えよ。

(1) ボールの加速度を求めよ。

(2) ボールを転がしてから何秒後に点Ｐに達するか求めよ。





◆解答解説

(1)で、加速度はａ＝−２．０とわかったので、(2)ではこの値も使って計算します。
時間を聞いているので、ｔを含む式を使います。

点Ｐは、運動の向きが変わる、つまり、速度が一瞬ゼロになる点です。
だから、ｖを含む、ｖ＝ｖ₀＋ａｔを使えばＯＫです！

ｖ＝ｖ₀＋ａｔに、ｖ＝０，ｖ₀＝６．０，ａ＝−２．０を代入して、

　０＝６．０−２．０ｔ
２ｔ＝６
　ｔ＝３

よって、点Ｐに達するのは、３．０秒後です！


次の問題→ＯＰ間の距離


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」斜面に対して上向きにボールを転がしたとき�@

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◆問題
斜面上の点Ｏから、初速度６．０ｍ／ｓでボールを斜面に沿って上向きに転がした。ボールは点Ｐまで上昇したのち、下降し始めて、点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し、点Ｏに戻った。この間、ボールは等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正として次の問いに答えよ。

(1) ボールの加速度を求めよ。





◆解答解説

等速直線運動でよくある、斜面に対して上向きの初速度を与えられたボールの問題です。
いったん上に上がって、ある点まで達したら、その後は斜面を下ってくる。という動きをしますね。
だから、初速度をプラスとすれば、加速度はマイナスになります。

先日解説したｘ軸上の物体の問題とは設定が違いますが、等加速度直線運動であることには変わりないので、この問題でも公式は以下の３つのうち適切なものを選んで使えばＯＫです。

�@　ｖ＝ｖ₀＋ａｔ
�A　ｘ＝ｖ₀ｔ＋(１／２)ａｔ²
�B　ｖ²−ｖ₀²＝２ａｘ

今回は、ｖ₀＝６．０がわかっていて、

「点Ｏか５．０ｍ離れた点Ｑを速さ４．０ｍ／ｓで斜面下向きに通過し」とあるので、ｘ＝５．０のときｖ＝４．０ですね。

これらを利用するには、�Bの公式が適しています。代入したら文字が１つだけ残る式を選びます。
では代入して計算してみましょう！

４．０²−６．０²＝２ａ×５．０
１６−３６＝１０ａ
　　１０ａ＝−２０
　　　　ａ＝−２

マイナスなので、斜面に対して下向きです。
つまり求める加速度は、斜面下向きに２．０ｍ／ｓ²です！


次の問題→点Ｐに達する時間


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」位置と速さが与えられているとき�A

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◆問題
物体が、直線上を等加速度運動している。
この物体が、時刻ｔ＝０のとき点Ａを右向きに４．０ｍ／ｓの速さで通過した。その後、点Ａから右に１０ｍの点Ｂを右向きに６．０ｍ／ｓの速さで通過した。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) ＡＢ間を進むのにかかった時間を求めよ。





◆解答解説

(1)で、加速度は右向きに１．０ｍ／ｓ²とわかりました。
他に現時点でわかっているのは、問題で与えられた、ｖ₀＝４．０，ｖ＝６．０，ｘ＝１０です。

いろいろな情報がわかったので、ｖの式でもｘの式でもどちらでも構いませんが、ｖ＝ｖ₀＋ａｔの方が、１次式なので計算も簡単です。
代入して計算してみましょう！

６．０＝４．０＋１．０×ｔ
　　ｔ＝２

よって、ＡＢ間を進むのにかかった時間は２．０ｓです！


(1)に戻る→物体の加速度


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」位置と速さが与えられているとき�@

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◆問題
物体が、直線上を等加速度運動している。
この物体が、時刻ｔ＝０のとき点Ａを右向きに４．０ｍ／ｓの速さで通過した。その後、点Ａから右に１０ｍの点Ｂを右向きに６．０ｍ／ｓの速さで通過した。

(1) 物体の加速度を求めよ。





◆解答解説

この問題では、速さと位置のみが示されていて、時間は示されていません。
そんなときは、ｔを含まない公式を使うのが標準的です。

ｖ²−ｖ₀²＝２ａｘ

ですね。
点Ａでの速さはｖ₀，点Ｂでの速さはｖ，ＡＢ間の距離をｘとして、

ｖ₀＝４．０，ｖ＝６．０，ｘ＝１０

以上を代入します。

６．０²−４．０²＝２ａ×１０
３６−１６＝２０ａ
　　２０ａ＝２０
　　　　ａ＝１

右向きの速さを正の数として代入した結果がプラスなので、加速度の向きは右向きとなります。

有効数字を２桁とすると、求める加速度は、右向きに１．０ｍ／ｓ²です！


次の問題→ＡＢ間を進むのにかかった時間


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�B

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◆問題
物体が、ｘ軸上で等加速度運動をしている。物体が原点を通過する時刻をｔ＝０とし、そのときの速度は１０ｍ／ｓであった。ｔ＝６．０ｓにおける速度は−２０ｍ／ｓだったという。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) 物体の運動の向きが変わる点に達する時刻を求めよ。

(3) 物体の運動の向きが変わる点の、原点からの位置を求めよ。





◆解答解説

ｔ＝２．０のとき、物体の運動の向きが変わるとわかりました。
(3)では、このときの位置を求めます。

位置なので、ｘ＝ｖ₀ｔ＋(１／２)ａｔ²を使います。

ｔ＝２．０，ａ＝−５，ｖ⁰＝１０を代入して、

ｘ＝１０×２＋(１／２)×(−５)＋２²
　＝２０−１０
　＝１０

よって、求める位置は１０ｍとなります。


この問題の最初に戻る→(1) 物体の加速度を求めよ。


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�A

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◆問題
物体が、ｘ軸上で等加速度運動をしている。物体が原点を通過する時刻をｔ＝０とし、そのときの速度は１０ｍ／ｓであった。ｔ＝６．０ｓにおける速度は−２０ｍ／ｓだったという。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) 物体の運動の向きが変わる点に達する時刻を求めよ。





◆解答解説

「物体の運動の向きが変わる」ときは、速度がゼロになるときです。
右に進んでいた物体が左向きに移動するようになる、そのちょうど境目の瞬間では、一瞬速度がゼロになっているはずですよね。

つまり、今回の問題は、ｖ＝０で式を立てます。

(1)で、ａ＝−５．０がわかりました。ｖ₀＝１０は問題に書いてあります。

わかっている情報がｖ，ａ，ｖ₀なので、これらを使える公式は、ｖ＝ｖ₀＋ａｔですね。
上記の値を代入して計算していきます。

　０＝１０−５ｔ
５ｔ＝１０
　ｔ＝２

有効数字を２桁とすると、求める時刻は、２．０ｓとなります！


次の問題→(2)のときの位置


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�@

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◆問題
物体が、ｘ軸上で等加速度運動をしている。物体が原点を通過する時刻をｔ＝０とし、そのときの速度は１０ｍ／ｓであった。ｔ＝６．０ｓにおける速度は−２０ｍ／ｓだったという。

(1) 物体の加速度を求めよ。





◆解答解説

「ｔ＝０のとき１０ｍ／ｓ」つまり、初速度ｖ₀＝１０ですね。
さらに、「６．０ｓのときの速度は−２０ｍ／ｓ」だから、ｔ＝６．０のときｖ＝−２０です。

速度や時間が与えられているので、ｖ＝ｖ₀＋ａｔにこれらの値を代入して計算すればＯＫです。

−２０＝１０＋ａ×６．０
−６ａ＝３０
　　ａ＝−５

有効数字を２桁とすると、求める加速度は、−５．０ｍ／ｓ²となります！

ちなみに、速度や加速度がマイナスというのは、「向きが反対」を意味します。
今回はｘ軸上の運動で、最初は正の向きに運動していた物体がマイナスの加速度を受けて減速していき、ある点で移動の向きが反対になり、やがて出発点に戻り、そのままどんどんスピードアップしながら負の向きに進んでいくことになります。


次の問題→進行方向が変わるとき


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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本日配信のメルマガ。2025年大学入学共通テスト物理第２問 問２

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点Ｐに固定した。空気抵抗および点Ｐでの摩擦は無視できるものとする。点Ｐから
小球までの長さ(振り子の長さ)をＬとする。差異化点にあるときの小球の位置Ｏを
原点とし、鉛直方向にｙ軸、水平方向にｘ軸をとり、振り子をｘｙ面内で振動
させた。図１のように点Ｏからの円弧に沿った小球の変位をｓ，糸がｙ軸となす角を
θ，重力加速度の大きさをｇとする。振り子がｘ軸の正の向きに振り他と木のｓを
正とする。このとき、ｓ＝Ｌθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の
範囲内ではｓｉｎθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。

問１　小球にはたらく運動方向の力Ｆはいくらか。最も適当なものを、次の{1}〜{6}
のうちから一つ選べ。Ｆ＝[ 6 ]

問２　次の文章中の空欄[ア]・[イ]に入れる式の組合せとして正しいものを、正しい
ものを、後の{1}〜{8}のうちから一つ選べ。[ 7 ]

　小球の運動は、点Ｏを中心とする振幅Ｌθ0の単振動とみなすことができる。
小球が点Ｏをｘ軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻ｔ＝０としたとき、
時刻ｔにおける小球の変位ｓは、角振動数をωとして、

　　ｓ＝Ｌθ0×[ア]

と表せる。また、ω＝[イ]となる。


問題の図や選択肢は、大学入試センターなどでご確認ください。
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/kakomondai/r7/r7_honshiken_mondai.html


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ブログ記事紹介
　◆２　重力を分解するなら重力は斜辺

つづく

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■　解説

　◆１　ブログ記事紹介

今回は「振り子」に関する問題でした。
物理の分野としては、円運動や単振動の単元になります。

えまじゅくブログでは、物理の解説も多数掲載しています。


復元力
http://a-ema.seesaa.net/article/481895148.html

単振動まとめ
http://a-ema.seesaa.net/article/481865246.html


良かったらこれらも参考にしてください。


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　◆２　重力を分解するなら重力は斜辺

まず小球には鉛直下向きに重力がはたらいています。
質量はｍ，重力加速度はｇだから、重力Ｗ＝ｍｇですね。

このｍｇを、運動方向に対して平行な力と垂直な力に分解します。

ｍｇを斜辺とする直角三角形を描くと、
平行な方が短く、垂直な方が長いことがわかりますね。

平行な力はｍｇ×ｓｉｎθ，垂直な力は・・・


(以下略)


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高校物理「電子と光」ブラッグの実験�B

高校物理「電子と光」ブラッグの実験�B

◆問題

参考図のように、格子面の間隔(格子定数)がｄで、原子が規則的に配列している結晶に、波長λの特性Ｘ線が格子面に対して角θで入射している。

(1) 格子面１で反射したＸ線と格子面２で反射したＸ線の経路差を、ｄ，θを用いて表せ。

(2) 反射Ｘ線の強め合う条件を、ｄ，θ，λと正の整数ｎを用いて表せ。

(3) θを０°から少しずつ大きくしていくと、θ＝θ₀のとき、はじめて反射Ｘ線が強め合ったという。格子定数ｄを、θ₀，λを用いて表せ。


参考図(２本のＸ線が格子面に対して入射角θで入射している様子)

　↘　↘　　　↗　↗
　　↘　↘　↗　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面１
　　　　↘　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面２

◆解答解説

「反射Ｘ線がはじめて強め合った」ということは、(2)で求めた強め合う条件２ｄｓｉｎθ＝ｎλにおいて、ｎ＝１の場合です。

このときの角度はθ＝θ₀だから、２ｄｓｉｎθ₀＝λという関係式が成り立っているときが、「はじめて強め合った」ときです。

問題ではｄを聞いているので、この式をｄについて解きます。

２ｄｓｉｎθ₀＝λの両辺を２ｓｉｎθ₀で割ると、

ｄ＝λ／２ｓｉｎθ₀

これが求める格子定数です。


この問題の最初に戻る→反射Ｘ線の経路差


◆関連項目
薄膜がつけられたレンズに入射する光の問題
原子まとめ


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高校物理「電子と光」ブラッグの実験�A

高校物理「電子と光」ブラッグの実験�A

◆問題

参考図のように、格子面の間隔(格子定数)がｄで、原子が規則的に配列している結晶に、波長λの特性Ｘ線が格子面に対して角θで入射している。

(1) 格子面１で反射したＸ線と格子面２で反射したＸ線の経路差を、ｄ，θを用いて表せ。

(2) 反射Ｘ線の強め合う条件を、ｄ，θ，λと正の整数ｎを用いて表せ。


参考図(２本のＸ線が格子面に対して入射角θで入射している様子)

　↘　↘　　　↗　↗
　　↘　↘　↗　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面１
　　　　↘　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面２

◆解答解説

Ｘ線が強め合う条件を調べるために、結晶にＸ線を入射させてＸ線回折を観測したという、ブラッグ父子の実験に関する問題です。

Ｘ線も波なので、音波や光波などと同じく、重ね合わせると強め合ったり弱め合ったりします。
強め合う条件や弱め合う条件は普通の波と同じです。
つまり、同位相の波が重なったとき、経路差が波長の整数倍であれば、それらの波は強め合います。

この経路差は、(1)で求めたように２ｄｓｉｎθです。

２つの波の経路差が波長の整数倍のときに強め合うので、

２ｄｓｉｎθ＝ｎλ

これが反射Ｘ線が強め合う条件です。


次の問題→格子定数


◆関連項目
薄膜がつけられたレンズに入射する光の問題
原子まとめ


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高校物理「電子と光」ブラッグの実験�@

高校物理「電子と光」ブラッグの実験�@

◆問題

参考図のように、格子面の間隔(格子定数)がｄで、原子が規則的に配列している結晶に、波長λの特性Ｘ線が格子面に対して角θで入射している。

(1) 格子面１で反射したＸ線と格子面２で反射したＸ線の経路差を、ｄ，θを用いて表せ。


参考図(２本のＸ線が格子面に対して入射角θで入射している様子)

　↘　↘　　　↗　↗
　　↘　↘　↗　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面１
　　　　↘　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面２

◆解答解説

Ｘ線が強め合う条件を調べるために、結晶にＸ線を入射させてＸ線回折を観測したという、ブラッグ父子の実験に関する問題です。

Ｘ線も波なので、音波や光波などと同じく、重ね合わせると強め合ったり弱め合ったりします。
強め合う条件や弱め合う条件は普通の波と同じです。
つまり、同位相の波が重なったとき、経路差が波長の整数倍であれば、それらの波は強め合います。

この経路差は、普通の波の「薄膜による干渉」と同様に考えればＯＫです。

結晶面の間に直角三角形を作図して考えると、格子面の間隔が斜辺となり、その直角三角形２つ分だから、経路差は

２ｄｓｉｎθ

になります。


次の問題→強め合う条件


◆関連項目
薄膜がつけられたレンズに入射する光の問題
原子まとめ


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高校物理「電気」平均消費電力�B

高校物理「電気」平均消費電力�B

◆問題
次のそれぞれについて、実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたときの平均消費電力を求めよ。

(1) ５０Ωの抵抗

(2) ５０ｍＨのコイル

(3) ５０μＦのコンデンサー



◆解説

電力Ｐと、電圧Ｖ，電流Ｉには「Ｐ＝ＶＩ」の関係があります。
直流電圧の場合でも、交流電圧の場合も、基本的にはこれは変わりません。

ですが、交流電圧を加えたコンデンサーの場合は(コイルの場合も)、電流の流れる向きによって、電力を消費したり蓄えたりを繰り返すので、平均消費電力はゼロになります。

つまり、求める平均消費電力は０です。


この問題の最初に戻る→抵抗の場合


◆関連項目
交流電流、実効値
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」平均消費電力�A

高校物理「電気」平均消費電力�A

◆問題
次のそれぞれについて、実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたときの平均消費電力を求めよ。

(1) ５０Ωの抵抗

(2) ５０ｍＨのコイル



◆解説

電力Ｐと、電圧Ｖ，電流Ｉには「Ｐ＝ＶＩ」の関係があります。
直流電圧の場合でも、交流電圧の場合も、基本的にはこれは変わりません。

ですが、交流電圧を加えたコイルの場合は(コンデンサーの場合も)、電流の流れる向きによって、電力を消費したり蓄えたりを繰り返すので、平均消費電力はゼロになります。

つまり、求める平均消費電力は０です。


次の問題→コンデンサーの場合


◆関連項目
交流電流、実効値
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」平均消費電力�@

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◆問題
次のそれぞれについて、実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたときの平均消費電力を求めよ。

(1) ５０Ωの抵抗




◆解説

電力Ｐと、電圧Ｖ，電流Ｉには「Ｐ＝ＶＩ」の関係があります。
直流電圧の場合でも、交流電圧の場合も、基本的にはこれは変わりません。

抵抗に交流電圧をかけた場合の平均消費電力は、実効値を使って普通にＰ＝ＶＩを計算すればＯＫです。

まずＩ＝Ｖ／Ｒより、Ｉ＝１００／５０＝２．０[Ａ]です。

Ｐ＝ＶＩより、Ｐ＝１００×２＝２００

有効数字を２桁とすれば、求める平均消費電力は、２．０×１０²Ｗ


次の問題→コイルの場合


◆関連項目
交流電流、実効値
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＣ直列回路�A交流電圧の場合

高校物理「電気」ＲＣ直列回路�A交流電圧の場合

◆問題
参考図のように、Ｒ[Ω]の抵抗とＣ[Ｆ]のコンデンサーを直列につないだ。

(1) この直列回路に直流電圧Ｖ[Ｖ]を加えて充分に時間が経過したとき、流れる電流はいくらか。

(2) この直列回路に交流電圧ｖ＝Ｖ₀ｓｉｎ(２π／Ｔ)ｔ[Ｖ]を加えたとき、回路のインピーダンスはいくらか。


参考図

───Ｒ──Ｃ───

◆解説

まず、コンデンサーのリアクタンスは１／ωＣと表されます。

コンデンサーの位相は、抵抗よりもπ／２遅れているので、抵抗値とリアクタンスを合成するには、三平方の定理を用いて、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(１／ωＣ)²}

を計算します。

ω＝２π／Ｔだから、１／ωＣ＝Ｔ／２πＣで、これを代入すると、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｔ／２πＣ)²}
　＝√{Ｒ²＋Ｔ²／(４π²Ｃ²)} [Ω]

これが求めるインピーダンスです。


この問題の最初に戻る→ＲＬ直列回路の場合


◆関連項目
コンデンサー
交流電流
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＣ直列回路�@直流電圧をかけた場合

高校物理「電気」ＲＣ直列回路�@直流電圧をかけた場合

◆問題
参考図のように、Ｒ[Ω]の抵抗とＣ[Ｆ]のコンデンサーを直列につないだ。

(1) この直列回路に直流電圧Ｖ[Ｖ]を加えて充分に時間が経過したとき、流れる電流はいくらか。


参考図

───Ｒ──Ｃ───

◆解説

直流電圧をかけると、コンデンサーは充電されます。
充分に時間が経って充電が終わると、それ以上電流は流れなくなります。

つまり、この場合、流れる電流は０[Ａ]です。


次の問題→交流電圧の場合


◆関連項目
コンデンサー
交流電流
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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