2021年09月16日

高校物理「電気」「キルヒホッフの法則」電源2つ、抵抗3つの回路

高校物理「電気」「キルヒホッフの法則」電源2つ、抵抗3つの回路

図の電気回路で、E1=6.4V,E2=2.0V,R1=5.0Ω,R2=2.0Ω,R3=4.0Ωのとき、それぞれの抵抗を流れる電流の向きと大きさを求めよ。ただし、E1,E2はいずれも上側が正極、下側が負極で、電源の内部抵抗は無視できるものとする。

    R1
┌───┐
|   □ R2
E1  ├─ □ ─┐
|   □   E2
└───┴───┘   
   R3

※E1,E2は電源、それぞれの□が抵抗を表すものとする


共通テスト・センター過去問



このように、電源が複数ある場合の電流について考えるときは、キルヒホッフの法則を使って考えるとよいです。
見方は一つではありませんが、この場合は、「E1〜R1〜R3」「E2〜R2〜R3」の2つの「閉じた回路」が重ね合わせされている。と考えるとわかりやすいと思います。

まず、E1を含む左半分の「E1〜R1〜R3」に注目すると、

E1で上昇した電位は、R1,R3でそれぞれ電位降下してゼロになりE1の負極に戻ってくる。

というわけです。

右半分も同様に考えると、E2で上昇した電位は、R2,R3を経てゼロになりE2に戻ってくるわけですね。

R1,R2,R3それぞれを流れる電流をI1,I2,I3として、以上の内容を式に表すと、

まずは左半分については、6.4=5.0I1+4.0I3 ・・・@
右半分については、2.0=2.0I2+4.0I3  ・・・A

これら2つの式が成り立ちます。

また、左半分と右半分の電流が合流してI3を流れているので、I1+I2=I3・・・B
も成り立ちます。

これら3つの式を連立して解けば、それぞれに流れる電流がわかりますね!

Bより、I1=I3−I2
これを@に代入すると、

6.4=5.0(I3−I2)+4.0I3
6.4=5.0I3−5.0I2+4.0I3
6.4=−5.0I2+9.0I3  ・・・C

C×2+A×5より、
12.8+10=−10I2+18I3+10I2+20I3
   22.8=38I3
     I3=22.8/38=0.60

これを@に代入すると、
  6.4=5.0I1+2.4
5.0I1=4.0
   I1=0.80

Aに代入すると、
  2.0=2.0I2+2.4
2.0I2=−0.40
   I2=−0.20

というわけで、I1=0.80A,I2=−0.20A,I3=0.60A

回路図を見直してみると、

R1には下向きに0.80A,R2には右向きに0.20A,R3には下向きに0.60Aの電流が流れることがわかります。


◆関連項目
キルヒホッフの法則
電気・磁気まとめ


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2021年09月15日

高校物理「コンデンサー」0.20μFのコンデンサーと40Vの電源の回路B

高校物理「コンデンサー」0.20μFのコンデンサーと40Vの電源の回路B

電気容量が0.20μFのコンデンサーの両端に、スイッチと40Vの電源をつなぎ、スイッチを閉じて充電した。次の問いに答えよ。

(1) コンデンサーに蓄えられる電気量を求めよ。

(2) スイッチを開いたのち、極板間の間隔を2倍にした。このとき極板間の電位差はいくらになるか求めよ。

(3) (1)の状態で、スイッチを閉じたまま極板の間隔を2倍にした。このときコンデンサーに蓄えられる電気量を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


センター過去問




「スイッチを閉じたまま」ということは、電流が流れるので、極板間の電位差はそのまま。
極板の間隔を変えると電気容量が変化し、その電気容量の変化に応じて電気量も変化する。と考えられます。

(2)でも述べたように、コンデンサーの電気容量Cは、極板の面積S、極板の間隔d、誘電率εを用いて、

C=ε・S/d

で表されます。

今回の問題では、極板の間隔を2倍にするので、dが2倍になります。
右辺の分母が2倍になるので、電気容量は半分になります。


そして、電気量Q,電気容量C,電位差Vの関係はQ=CVです。

電位差は変わらず、電気容量が半分になるので、蓄えられる電気量も半分ですね。

(1)のときの電気量は、8.0×10−6Cだったので、これを半分にしたものが(3)で求める電気量です。
つまり、

8.0×10−6×1/2=4.0×10−6


この問題の最初に戻る→最初の状態でコンデンサーに蓄えられる電気量


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
電気・磁気まとめ


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2021年09月14日

高校物理「コンデンサー」0.20μFのコンデンサーと40Vの電源の回路A

高校物理「コンデンサー」0.20μFのコンデンサーと40Vの電源の回路A

電気容量が0.20μFのコンデンサーの両端に、スイッチと40Vの電源をつなぎ、スイッチを閉じて充電した。次の問いに答えよ。

(1) コンデンサーに蓄えられる電気量を求めよ。

(2) スイッチを開いたのち、極板間の間隔を2倍にした。このとき極板間の電位差はいくらになるか求めよ。


この記事では(2)を解説します。


センター過去問




コンデンサーの電気容量Cは、極板の面積S、極板の間隔d、誘電率εを用いて、

C=ε・S/d

で表されます。

今回の問題では、極板の間隔を2倍にするので、dが2倍になります。
右辺の分母が2倍になるので、電気容量は半分になります。


そして、電気量Q,電気容量C,電位差Vの関係はQ=CVです。

スイッチを開くと電流は流れなくなります。
つまり、電気量の移動ができなくなります。

ということは、極板に蓄えられた電気量は変化しません。

電気量は変化せず、電気容量は1/2になるので、電位差は2倍になります。

もともとの電位差は40Vなので、極板の間隔を2倍にすると、電位差は80Vになります。


次の問題→スイッチを閉じて間隔を2倍にしたとき


電気・磁気まとめ


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高校物理「コンデンサー」0.20μFのコンデンサーと40Vの電源の回路@

高校物理「コンデンサー」0.20μFのコンデンサーと40Vの電源の回路@

電気容量が0.20μFのコンデンサーの両端に、スイッチと40Vの電源をつなぎ、スイッチを閉じて充電した。次の問いに答えよ。

(1) コンデンサーに蓄えられる電気量を求めよ。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問



コンデンサーに蓄えられる電気量Qと、電気容量C、電圧Vの関係は

Q=CV

です。

今回の問題では、C=0.20μF=0.20×10−6F,V=40なので、

Q=0.20μF=0.20×10−6×40
 =8.0×10−6[C]


次の問題→極板の間隔を2倍にしたとき


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
電気・磁気まとめ


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2021年09月11日

高校物理「電気」「コンデンサー」極板間に金属板を入れたとき

高校物理「電気」「コンデンサー」極板間に金属板を入れたとき

◆問題

極板の間隔が4dの平行板コンデンサーがあり、電圧Vの電源が接続されている。
このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形で厚さdの帯電していない金属板を入れた。
このとき、コンデンサーの電気容量は金属板を入れる前の何倍になるか?


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

コンデンサーの電気容量は以下の式で表されます。

C=ε・S/d

Cが電気容量、εは誘電率、Sは極板の面積、dは極板の間隔ですね。
Sは分子、dは分母です。つまり、面積が大きければ電気容量は大きい、距離が近ければ電気容量が大きい。というわけです。

金属板は導体であり、導体内部の電場はゼロで導体全体が等電位となるので、コンデンサーの極板間に金属板を挿入すると、その金属板の厚さの分だけ極板間の距離が縮まるのと同じ効果になります。

もともとの極板間の距離は4dで、挿入する金属板の厚さはdなので、挿入後の極板の間隔は4d−d=3dとなります。

4dが3dとなり間隔が3/4倍となったのだから、電気容量はその逆数の4/3倍となります。


ちなみに、電気容量が4/3倍なので、Q=CVより、蓄えられる電気量も4/3倍となります。


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
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2021年09月09日

高校物理「電気」天井からつるされた小球にはたらく静電気力と電荷A

高校物理「電気」天井からつるされた小球にはたらく静電気力と電荷A

◆問題

質量2.0gの小球Aを天井から軽い糸でつるし、ある電荷を与えた。この小球Aに、1.0×10−6Cの正電荷を持つ小球Bを、常に小球Aと同じ高さで左から水平距離0.30mまで近づけると、糸は右に傾いて小球Aは静止した。このとき、糸と鉛直方向のなす角は45°であった。
重力加速度の大きさを9.8m/s2,クーロンの法則の比例定数を9.0×10N・m2/C2とするとき、次の問いに答えよ。

(1) 小球A,Bの間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。

(2) 小球Aがもつ電荷を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)から、小球A,Bの間にはたらく静電気力は1.96×10−2Nであることがわかりました。

小球Bのもつ電荷は1.0×10−6Cであり、A,B間の距離は0.30mもわかっています。

ならば、これらの値をクーロンの法則の式に代入すればOKですね!

F=k・q1q2/r^2で、k=9.0×10^9なので、

1.96×10−2=9.0×10・q1・1.0×10−6/(0.30)

これをq1について解くと、

q1=1.96×10−2・(0.30/9.0×10・1.0×10−6
 =1.96×10−2・0.090/9.0×10
 =1.96×10−2・10−5
 =1.96×10−7[C]

有効数字を2桁とすれば、求める電荷は、2.0×10−7[C]


この問題の最初に戻る→静電気力の大きさ


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高校物理「電気」天井からつるされた小球にはたらく静電気力と電荷@

高校物理「電気」天井からつるされた小球にはたらく静電気力と電荷@

◆問題

質量2.0gの小球Aを天井から軽い糸でつるし、ある電荷を与えた。この小球Aに、1.0×10−6Cの正電荷を持つ小球Bを、常に小球Aと同じ高さで左から水平距離0.30mまで近づけると、糸は右に傾いて小球Aは静止した。このとき、糸と鉛直方向のなす角は45°であった。
重力加速度の大きさを9.8m/s2,クーロンの法則の比例定数を9.0×10N・m2/C2とするとき、次の問いに答えよ。

(1) 小球A,Bの間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。


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◆解説

「小球Aは静止した」ということは、小球Aにはたらく力はつり合っています。

まず小球Aには、鉛直下向きに重力がはたらいています。

小球Bを左から近づけたら、糸が右に傾いて静止したということは、小球Aと小球Bはどちらも正電荷で、右向きに静電気力がはたらいています。

さらに、糸が小球Aを支えています。

これら3つの力がつり合っているということができます。

糸は45°傾いているので、糸の張力を鉛直方向と水平方向に分解すると、できる平行四辺形は正方形になります。
つまり、鉛直方向の分力と水平方向の分力は同じです。

つり合っているということは、糸の張力の鉛直方向の分力と重力、水平方向の分力と静電気力がそれぞれつり合っている。と考えられます。
そして、45°の傾きなので、それらが全て等しい。というわけです。

小球Aの質量と重力加速度が与えられているので、重力を求めてみましょう!

W=mgに、m=2.0×10−3,g=9.8を代入すると、
W=2.0×10−3×9.8
 =19.6×10−3
 =1.96×10−2

有効数字を2桁とすると、W=2.0×10−2[N]

この場合は、重力と静電気力が等しいので、静電気力も2.0×10−2[N]となります。


次の問題→小球Aがもつ電荷


電気・磁気まとめ

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2021年08月30日

高校物理「波動」「凸レンズ」焦点距離12cmの凸レンズでできる像

高校物理「波動」「凸レンズ」焦点距離12cmの凸レンズでできる像

◆問題

焦点距離12cmの凸レンズの前方30cmの位置に、3.0cmの物体を置いた。像のできる位置と像の大きさを求めよ。また、その像は実像か虚像のどちらかも答えよ。


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◆解説

レンズの式に与えられた値を代入します。

1/a+1/b=1/f

焦点距離は12cmなので、f=12,物体の位置はレンズから30cm離れているので、a=30ですね。

これらを代入して計算します。

1/30+1/b=1/12

分母の公倍数60bを両辺にかけて、

2b+60=5b
2b−5b=−60
  −3b=−60
    b=20

ということで、まずは像のできる位置はレンズの後方20cmです。

像の大きさは、倍率mを考えます。

m=|b/a|だから、m=|20/30|=2/3

つまり、物体の2/3倍の像が見えます。
物体は3.0cmなので、3.0×2/3=2.0cm


そして、b=20>0なので、見える像は実像ですね!


波動まとめ


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2021年08月29日

高校物理(用語)「レンズの式」

高校物理(用語)「レンズの式」

物体からレンズまでの距離をa,レンズから像までの距離をb,焦点距離をfとすると、

1/a+1/b=1/f

という式が成り立ちます。

また、倍率m=|b/a|です。

凸レンズでも凹レンズでも式自体は同じですが、a,b,fの符号に注意が必要です。

凸レンズはa,b,f全て正の数です。
一方、凹レンズの場合は、像の位置、焦点の位置が凸レンズと反対の位置になるので、b,fが負の数になります。


実際に実験して確かめてみてはいかがでしょうか?



◆ 関連項目
波動まとめ


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2021年08月27日

高校物理(用語)「回折格子」

高校物理(用語)「回折格子」

★回折格子(diffraction grating)

ガラス板に多数の細い筋を平行に刻んだもので、光の回折を利用してスペクトルを得る装置。

回折格子に入射した光は、

筋の部分では光が乱反射して光が遮られる。
筋と筋の間の部分はそのまま光が通過する。

ので、筋と筋の間がスリットの働きをする。

スリットとスリットの間隔を「格子定数」といい、通常はdで表す。


ヤングの実験は2つのスリットを通る光の干渉を調べる実験でしたが、回折格子では、そのスリットが多数あるので、それぞれのスリットを通過した光が干渉し合って「強め合う条件」を満たす光がいくつも重なり合うことを理解しておくとよいと思います。

「強め合う条件」の経路差は、直角三角形を作って考えます。
また、回折格子では直角三角形のθは通常とても小さいので、sinθ=tanθの近似が成り立ちます。


回折格子は地味ですね(笑)


一方、プリズムは見た目もきれいです。



◆ 関連項目
強め合う条件・弱め合う条件回折
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2021年08月26日

高校物理「波動」「回折格子」λをd,l,xで表す

高校物理「波動」「回折格子」λをd,l,xで表す

◆問題

格子定数がdの回折格子に、単色光を垂直に入射させ、距離l離れたスクリーンに見られる明線を観察した。最も明るい明線とその隣の明線との間隔をx,最も明るい明線とその隣の明線のなす角をθとして、入射光の波長λを、d,l,xで表せ。ただし、θは充分に小さいものとする。


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◆解説

平面ガラスに平行で等間隔のすじを多数つけたものを「回折格子」といいます。

すじの部分は乱反射して光を通さず、すじとすじの間を光が通過して、回折して互いに干渉するため、スクリーン等に明線が映ります。

このすじの間隔を格子定数といい、この問題では格子定数はdです。

明線は複数の光波が干渉し合って「強め合う条件」を満たすところです。

波が強め合う条件は、「経路差が半波長の偶数倍」つまり「経路差が波長の整数倍」です。

「最も明るい明線」と「その隣の明線」は、θだけ角度がずれているので、その分だけの経路差があることになります。
「経路差」が「波長の整数倍(つまりmλ)」ですね。


回折格子の隣り合うすじとすじの間を拡大して見てみると、斜辺がdの直角三角形ができます。
この直角三角形の一番短い辺が経路差になり、斜辺がd,角度がθなので、経路差はdsinθとなります。

強め合う条件だから、dsinθ=mλとなります。


この問題では、「波長λを、d,l,xを用いて表せ」と言っているので、sinθも何とかしなければなりません。

「θは充分に小さい」ので、sinθ=tanθと近似することができます。

回折格子とスクリーンの間にできる直角三角形を考えると、tanθ=x/lとなります。

tanθ=sinθだから、sinθ=x/lとすることができます。
これをdsinθ=mλに代入して、

d・(x/l)=mλ

そして、xは最も明るい明線とその隣の明線なので、m=1を代入して、

dx/l=λ

λ=dx/l


波動まとめ


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2021年08月25日

高校物理「波動」「ドップラー効果」観測者のみが移動するとき

高校物理「波動」「ドップラー効果」観測者のみが移動するとき

◆問題

水平面上で静止した音源が、振動数680Hzの音を出している。観測者が速さ10m/sで音源の左から近づき、そのままの速さで音源のすぐそばを右へ通り過ぎていくとき、この観測者が近づくときに聞く音の振動数と、通り過ぎて音源から遠ざかるときに聞く音の振動数を求めよ。ただし、音速を340m/sとする。


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

ドップラー効果の問題ですね。
観測者が聞く音の振動数をf',音源の振動数をf,音速をV,音源の速度をvs,観測者の速度をvoとすると、

f'={(V−vo)/(V−vs)}f

の式が成り立ちます。

今回の問題では音源は動かないので、vs=0です。そして音源の振動数はf=680ですね。
これらは近づくときも遠ざかるときも共通です。

観測者が近づくときは、観測者が聞く音の波の進行方向と、観測者の進行方向が反対なので、V=340,vo=−10を代入します。

f'=[{(340−(−10)}/(340−0)]×680
 =(350/340)×680
 =350×2
 =700

近づくときに観測者が聞く音の振動数は700Hzとなります。

遠ざかるときは、観測者が聞く音の波の進行方向と、観測者の進行方向が同じなので、V=340,vo=10を代入します。

f'={(340−10)/(340−0)}×680
 =(330/340)×680
 =330×2
 =660

というわけで、遠ざかるときに観測者が聞く音の振動数は660Hzです。


波動まとめ


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2021年08月23日

高校物理「熱力学」2つの容器が細い管でつながれているときB

高校物理「熱力学」2つの容器が細い管でつながれているときB

◆問題

容積が6.0Lの容器Aと容積が3.0Lの容器Bが、コックを備えた細い管でつながれている。はじめ、コックは閉じられていて、容器Aには温度27℃、圧力1.0×10^5Pa、容器Bには温度27℃、圧力2.5×10^5Paの空気が入れられている。気体定数を8.3J/(mol・K)、細い管の容積は無視するとして、次の問いに答えよ。

(1) 容器A,Bの気体の物質量はそれぞれ何molか求めよ。

(2) コックを開いて充分に時間が経過すると、容器A,Bの気体の温度はともに27℃になった。このときの容器内の圧力を求めよ。

(3) (2)において、BからAへ移動した空気の物質量を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

(1)から、最初に容器A内に入っていた気体の物質量は2.0/8.3[mol],容器Bは2.5/8.3[mol]であることがわかりました。

合計の物質量は、(2.0+2.5)/8.3=4.5/8.3[mol]

です。

(2)の状態では、全体が一様な圧力になったと考えられます。

圧力や温度の状態が同じならば、物質量は体積に比例しますね。

容器Aは6.0L,容器Bは3.0Lなので、2:1です。

4.5/8.3[mol]を2:1に分ければ、容器Aが3.0/8.3と容器Bが1.5/8.3ですね。

容器Bが最初の状態からどれだけ変わったといえば・・・

2.5/8.3→1.5/8.3だから、1.0/8.3≒0.12[mol]

ですね!


この問題の最初に戻る→(1) 容器A,Bの気体の物質量はそれぞれ何molか求めよ。


熱力学まとめ


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2021年08月22日

高校物理「熱力学」2つの容器が細い管でつながれているときA

高校物理「熱力学」2つの容器が細い管でつながれているときA

◆問題

容積が6.0Lの容器Aと容積が3.0Lの容器Bが、コックを備えた細い管でつながれている。はじめ、コックは閉じられていて、容器Aには温度27℃、圧力1.0×10^5Pa、容器Bには温度27℃、圧力2.5×10^5Paの空気が入れられている。気体定数を8.3J/(mol・K)、細い管の容積は無視するとして、次の問いに答えよ。

(1) 容器A,Bの気体の物質量はそれぞれ何molか求めよ。

(2) コックを開いて充分に時間が経過すると、容器A,Bの気体の温度はともに27℃になった。このときの容器内の圧力を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)から、最初に容器A内に入っていた気体の物質量は2.0/8.3[mol],容器Bは2.5/8.3[mol]であることがわかりました。

コックを開けばこれらの気体が混ざって、一定時間が経てば全体が一様な温度・圧力になります。
そのときの圧力を求める問題ですね。

容器内外での気体の出入りはないので、これら物質量の合計が、容器A,B内の気体の合計ですね。
合計の物質量は、(2.0+2.5)/8.3=4.5/8.3[mol]

温度は27℃=300Kです。

容器A,Bが一体となるので、体積は全体の合計で、6.0L+3.0L=9.0L=9.0×10^(-3)[m^3]

あとはこれらとR=8.3を気体の状態方程式に代入して、

p・9.0×10^(-3)=(4.5/8.3)×8.3×300

p=4.5×300/{9.0×10^(-3)}
 =1.5×10^5[Pa]


次の問題→BからAへ移動した空気の量


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高校物理「熱力学」2つの容器が細い管でつながれているとき@

高校物理「熱力学」2つの容器が細い管でつながれているとき@

◆問題

容積が6.0Lの容器Aと容積が3.0Lの容器Bが、コックを備えた細い管でつながれている。はじめ、コックは閉じられていて、容器Aには温度27℃、圧力1.0×10^5Pa、容器Bには温度27℃、圧力2.5×10^5Paの空気が入れられている。気体定数を8.3J/(mol・K)、細い管の容積は無視するとして、次の問いに答えよ。

(1) 容器A,Bの気体の物質量はそれぞれ何molか求めよ。


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◆解説

容器AもBも、温度、圧力、体積がわかっていて、気体定数も与えられています。
そんなときは、気体の状態方程式が使えますね!

pV=nRT

単位を合わせて代入する必要があるという点に注意して代入しましょう!
pはPa,Vはm^3(立方メートル)、Tは絶対温度です。

容器Aについては、p=1.0×10^5Pa,V=6.0L=6.0×10^(-3)m^3,T=27+273=300Kですね。
さらに、気体定数は8.3です。これらを代入すると、

(1.0×10^5)×6.0=n×8.3×300

これをnについて解けば、

n=6.0×10^(-3)×10^5/8.3×300
 =2.0/8.3   ←約分した
 ≒0.24[mol]


容器Bについても同様に、

2.5×10^5×3.0×10^(-3)=n×8.3×300

n=2.5×3.0×10^2/(8.3×300)
 =2.5/8.3
 ≒0.30[mol]


次の問題→コックを開いたとき


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2021年08月20日

高校物理「波動」最も密の部分など

高校物理「波動」最も密の部分など

◆問題

「x軸の正の向きに進む縦波の変位を、横波式に表したものである」「次の媒質の各点は、それぞれ図のO〜Eのどれか」

(1) 最も密の部分
(2) 変位がx軸の正の方向に最大の部分
(3) 振動の速さが波の進行方向に最大の部分
(4) 振動の速さが0の部分


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◆解説

波のグラフのうち、どういう部分がそれぞれの問いに該当するのか解説していきます。

まず、縦波を横波式に表した場合、変位がプラスは前方に振動、変位がマイナスは後方に振動していることを意味します。
これを理解して考えれば、全て論理的にわかります。

(1) 最も密の部分

どんなところが「密」になっているかというと、媒質が集まっているところですね。
媒質が集まっているのは、その点より後ろ側は前方に振動して、その点より前側は後方に振動しているようなところです。

つまり、その点より後ろは変位がプラス、その点より前は変位がマイナスになっているところです。

そんな点は、グラフが右下がりになっていて、横軸と交わっているところですね。


(2) 変位がx軸の正の向きに最大の部分

縦軸に変位を取っているので、グラフの「山」のてっぺんです。


(3) 振動の速さが波の進行方向に最大の部分

まず、速さが最大になるのは振動の中心です。つまり、横軸との交点が速さが最大です。

変位がプラスは前方に振動していることを意味するので、横軸との交点のうち、これから変位がプラスになるところが「振動の速さが波の進行方向に最大」の点です。

「これからプラス」か「これからマイナス」かは、少しだけ進んだ波を描いてみるとわかりやすいです。


(4) 振動の速さが0の部分

変位が最大のとき速さがゼロになるので、「山」と「谷」を全て選びます。

変位が最大のときに振動の方向が切り替わるので、一瞬速さがゼロになる。というわけですね。


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2021年08月17日

高校物理(用語)「縦波」「横波」

高校物理(用語)「縦波」「横波」

★縦波(longitudinal wave)

波の進行方向と媒質の振動方向が同じ波のことで、疎密波ともいう。
ばねを伝わる波、音波や地震波のP波など。


★横波(transverse wave)

波の進行方向に対して媒質が垂直に振動する波を横波という。
水面波、楽器の弦の振動、地震波のS波、光など。


横波は見た目でわかりやすいですが、縦波は「疎」になっている部分と「密」になっている部分が移動していくのでわかりにくいと思います。
縦波をわかりやすくグラフで表すために、「横波式に描き直す」をすることが多いです。

縦波の媒質は前後に振動するので、「前」を「上(プラス)」に、「後ろ」を「下(マイナス)」に変換します。
このように変換すると、それぞれの媒質の振動を「左回りに90°回転する」ことになります。

こうすることにより、見た目でわかりにくい縦波を横波式に描き直して、振動状態をわかりやすくしています。


縦波、横波を観察するためのバネです。



◆ 関連項目
正弦波の式
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2021年08月15日

高校物理「光波」フィゾーの光速測定

高校物理「光波」フィゾーの光速測定

◆問題

鏡と光源の間に歯車を設置する。
歯車がゆっくり回転しているときは、光源から出て歯車の歯の間を通過した光は、鏡で反射されて再び同じ歯の間を通り抜ける。
歯車の回転が充分に速くなると、光が鏡で反射されて戻ってくるまでの間に歯が動き、反射光は次の歯に遮られて光源まで戻らなくなる。
歯の数が720個の歯車を用い、歯車と鏡の間の距離を8.63×10mとする。歯車の回転数を次第に大きくしていくと、回転が12.6回/秒のときにはじめて反射光が戻らなくなった。このときの光速を求めよ。


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◆解説

物理の教科者や参考書に必ず載っている有名な実験です。
光の速さを測定するということで、途方もなく難しいことのようですが、意味がわかれば単純です。普通に「みはじ」です。
光が歯車と鏡の間を往復する「道のり」「時間」を問題文から読み取って、普通に「道のり÷時間」をやればOKです!

まず、歯車と鏡の間の距離は、8.63×10mなので、往復はこれの2倍です。

道のり=2×8.63×10

歯車は歯が720個あるので、歯と歯の間隔は1周の1/720です。
これが1秒間に12.6回回っているので、同じ位置に次の歯が来るまでの時間は、(1/720)×(1/12.6)秒です。
歯と隙間は交互に並んでいるので、光が隙間を通過してからその位置に歯が来るまでの時間はその半分ですね。つまり、

(1/720)×(1/12.6)×(1/2)


「速さ=道のり÷時間」なので、

光速=(2×8.63×10)/{(1/720)×(1/12.6)×(1/2)}
  =2×8.63×10×720×12.6×2
  =313165.44×10

有効数字を3桁とすれば、3.13×10m/s


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2021年08月14日

高校物理「光波」ガラス中での波長、速さ、振動数

高校物理「光波」ガラス中での波長、速さ、振動数

◆問題

真空中で波長6.0×10−7m,速さ3.0×10m/sの光が、屈折率1.5のガラスに入射した。ガラス中のこの光の波長、速さ、振動数をそれぞれ求めよ。


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◆解説

媒質中の速さ等を求めるときは、屈折の公式を使います。

n12=sinθ1/sinθ2=v1/v2=λ1/λ2=n2/n1

つまり、屈折率は、サインの値の比、速さの比、波長の比などで表すことができます。
添え字の1,2は、1が媒質の境界線の手前、2が境界線の先を意味します。
振動数fは屈折の公式に含まれません。ということは、屈折では振動数は変わらないと理解できます。


今回の問題では、屈折率1.5,波長6.0×10−7m,速さ3.0×10m/sが与えられています。

これらを使って出せるものを一つ一つ出していきましょう!

まずは波長を求めてみます。n=λ1/λ2に、n=1.5,λ1=6.0×10−7を代入すると、

1.5=6.0×10−7/λ2

両辺にλ2を掛けて1.5で割ると、

λ2=6.0×10−7/1.5
 =4.0×10−7[m]

まずはガラス中での波長がわかりました。

次は速さを求めてみましょう。n=v1/v2に、n=1.5,v1=3.0×10を代入すると、

1.5=3.0×10/v2

両辺にv2を掛けて1.5で割ると

v2=3.0×10/1.5
 =2.0×10[m/s]

ガラス中での速さもわかりました。

波長と速さがわかれば、振動数もv=fλで求めることができますね。

2.0×10=f×4.0×10−7

fについて解くと、

f=2.0×10/4.0×10−7
 =0.50×1015
 =5.0×1014[Hz]


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2021年08月11日

高校物理(用語)「断熱変化」

高校物理(用語)「断熱変化」

★断熱変化(adiabtic change)

気体が外部と熱のやりとりをせずに状態を変える過程のこと。


断熱変化では、ポアソンの法則が成り立ちます。
圧力p,体積V,絶対温度T,比熱比γを用いて、
pVγ=一定,TVγ−1=一定

比熱比は、定圧比熱Cと定積比熱Cの比で、γ=C/Cです。
単原子分子からなる理想気体では、γ≒5/3


物理の問題集は、市販問題集ではコレをオススメしています。迷ったら一度試してみては?



◆ 関連項目
気体の内部エネルギー
熱力学まとめ


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名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
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