高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�B

高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�B

◆問題
物体が、ｘ軸上で等加速度運動をしている。物体が原点を通過する時刻をｔ＝０とし、そのときの速度は１０ｍ／ｓであった。ｔ＝６．０ｓにおける速度は−２０ｍ／ｓだったという。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) 物体の運動の向きが変わる点に達する時刻を求めよ。

(3) 物体の運動の向きが変わる点の、原点からの位置を求めよ。





◆解答解説

ｔ＝２．０のとき、物体の運動の向きが変わるとわかりました。
(3)では、このときの位置を求めます。

位置なので、ｘ＝ｖ₀ｔ＋(１／２)ａｔ²を使います。

ｔ＝２．０，ａ＝−５，ｖ⁰＝１０を代入して、

ｘ＝１０×２＋(１／２)×(−５)＋２²
　＝２０−１０
　＝１０

よって、求める位置は１０ｍとなります。


この問題の最初に戻る→(1) 物体の加速度を求めよ。


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�A

高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�A

◆問題
物体が、ｘ軸上で等加速度運動をしている。物体が原点を通過する時刻をｔ＝０とし、そのときの速度は１０ｍ／ｓであった。ｔ＝６．０ｓにおける速度は−２０ｍ／ｓだったという。

(1) 物体の加速度を求めよ。

(2) 物体の運動の向きが変わる点に達する時刻を求めよ。





◆解答解説

「物体の運動の向きが変わる」ときは、速度がゼロになるときです。
右に進んでいた物体が左向きに移動するようになる、そのちょうど境目の瞬間では、一瞬速度がゼロになっているはずですよね。

つまり、今回の問題は、ｖ＝０で式を立てます。

(1)で、ａ＝−５．０がわかりました。ｖ₀＝１０は問題に書いてあります。

わかっている情報がｖ，ａ，ｖ₀なので、これらを使える公式は、ｖ＝ｖ₀＋ａｔですね。
上記の値を代入して計算していきます。

　０＝１０−５ｔ
５ｔ＝１０
　ｔ＝２

有効数字を２桁とすると、求める時刻は、２．０ｓとなります！


次の問題→(2)のときの位置


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�@

高校物理「物体の運動」ｘ軸上での等加速度運動�@

◆問題
物体が、ｘ軸上で等加速度運動をしている。物体が原点を通過する時刻をｔ＝０とし、そのときの速度は１０ｍ／ｓであった。ｔ＝６．０ｓにおける速度は−２０ｍ／ｓだったという。

(1) 物体の加速度を求めよ。





◆解答解説

「ｔ＝０のとき１０ｍ／ｓ」つまり、初速度ｖ₀＝１０ですね。
さらに、「６．０ｓのときの速度は−２０ｍ／ｓ」だから、ｔ＝６．０のときｖ＝−２０です。

速度や時間が与えられているので、ｖ＝ｖ₀＋ａｔにこれらの値を代入して計算すればＯＫです。

−２０＝１０＋ａ×６．０
−６ａ＝３０
　　ａ＝−５

有効数字を２桁とすると、求める加速度は、−５．０ｍ／ｓ²となります！

ちなみに、速度や加速度がマイナスというのは、「向きが反対」を意味します。
今回はｘ軸上の運動で、最初は正の向きに運動していた物体がマイナスの加速度を受けて減速していき、ある点で移動の向きが反対になり、やがて出発点に戻り、そのままどんどんスピードアップしながら負の向きに進んでいくことになります。


次の問題→進行方向が変わるとき


◆関連項目
等加速度運動、初速度、加速度
物体の運動まとめ


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本日配信のメルマガ。2025年大学入学共通テスト物理第２問 問２

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト物理の第２問の問２までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第２問　単振り子の周期を精度よく測定する探求活動に関する次の文章を読み、
後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量ｍの小球をつけ、糸の他端を
点Ｐに固定した。空気抵抗および点Ｐでの摩擦は無視できるものとする。点Ｐから
小球までの長さ(振り子の長さ)をＬとする。差異化点にあるときの小球の位置Ｏを
原点とし、鉛直方向にｙ軸、水平方向にｘ軸をとり、振り子をｘｙ面内で振動
させた。図１のように点Ｏからの円弧に沿った小球の変位をｓ，糸がｙ軸となす角を
θ，重力加速度の大きさをｇとする。振り子がｘ軸の正の向きに振り他と木のｓを
正とする。このとき、ｓ＝Ｌθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の
範囲内ではｓｉｎθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。

問１　小球にはたらく運動方向の力Ｆはいくらか。最も適当なものを、次の{1}〜{6}
のうちから一つ選べ。Ｆ＝[ 6 ]

問２　次の文章中の空欄[ア]・[イ]に入れる式の組合せとして正しいものを、正しい
ものを、後の{1}〜{8}のうちから一つ選べ。[ 7 ]

　小球の運動は、点Ｏを中心とする振幅Ｌθ0の単振動とみなすことができる。
小球が点Ｏをｘ軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻ｔ＝０としたとき、
時刻ｔにおける小球の変位ｓは、角振動数をωとして、

　　ｓ＝Ｌθ0×[ア]

と表せる。また、ω＝[イ]となる。


問題の図や選択肢は、大学入試センターなどでご確認ください。
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/kakomondai/r7/r7_honshiken_mondai.html


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ブログ記事紹介
　◆２　重力を分解するなら重力は斜辺

つづく

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■　解説

　◆１　ブログ記事紹介

今回は「振り子」に関する問題でした。
物理の分野としては、円運動や単振動の単元になります。

えまじゅくブログでは、物理の解説も多数掲載しています。


復元力
http://a-ema.seesaa.net/article/481895148.html

単振動まとめ
http://a-ema.seesaa.net/article/481865246.html


良かったらこれらも参考にしてください。


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　◆２　重力を分解するなら重力は斜辺

まず小球には鉛直下向きに重力がはたらいています。
質量はｍ，重力加速度はｇだから、重力Ｗ＝ｍｇですね。

このｍｇを、運動方向に対して平行な力と垂直な力に分解します。

ｍｇを斜辺とする直角三角形を描くと、
平行な方が短く、垂直な方が長いことがわかりますね。

平行な力はｍｇ×ｓｉｎθ，垂直な力は・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「電子と光」ブラッグの実験�B

高校物理「電子と光」ブラッグの実験�B

◆問題

参考図のように、格子面の間隔(格子定数)がｄで、原子が規則的に配列している結晶に、波長λの特性Ｘ線が格子面に対して角θで入射している。

(1) 格子面１で反射したＸ線と格子面２で反射したＸ線の経路差を、ｄ，θを用いて表せ。

(2) 反射Ｘ線の強め合う条件を、ｄ，θ，λと正の整数ｎを用いて表せ。

(3) θを０°から少しずつ大きくしていくと、θ＝θ₀のとき、はじめて反射Ｘ線が強め合ったという。格子定数ｄを、θ₀，λを用いて表せ。


参考図(２本のＸ線が格子面に対して入射角θで入射している様子)

　↘　↘　　　↗　↗
　　↘　↘　↗　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面１
　　　　↘　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面２

◆解答解説

「反射Ｘ線がはじめて強め合った」ということは、(2)で求めた強め合う条件２ｄｓｉｎθ＝ｎλにおいて、ｎ＝１の場合です。

このときの角度はθ＝θ₀だから、２ｄｓｉｎθ₀＝λという関係式が成り立っているときが、「はじめて強め合った」ときです。

問題ではｄを聞いているので、この式をｄについて解きます。

２ｄｓｉｎθ₀＝λの両辺を２ｓｉｎθ₀で割ると、

ｄ＝λ／２ｓｉｎθ₀

これが求める格子定数です。


この問題の最初に戻る→反射Ｘ線の経路差


◆関連項目
薄膜がつけられたレンズに入射する光の問題
原子まとめ


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高校物理「電子と光」ブラッグの実験�A

高校物理「電子と光」ブラッグの実験�A

◆問題

参考図のように、格子面の間隔(格子定数)がｄで、原子が規則的に配列している結晶に、波長λの特性Ｘ線が格子面に対して角θで入射している。

(1) 格子面１で反射したＸ線と格子面２で反射したＸ線の経路差を、ｄ，θを用いて表せ。

(2) 反射Ｘ線の強め合う条件を、ｄ，θ，λと正の整数ｎを用いて表せ。


参考図(２本のＸ線が格子面に対して入射角θで入射している様子)

　↘　↘　　　↗　↗
　　↘　↘　↗　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面１
　　　　↘　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面２

◆解答解説

Ｘ線が強め合う条件を調べるために、結晶にＸ線を入射させてＸ線回折を観測したという、ブラッグ父子の実験に関する問題です。

Ｘ線も波なので、音波や光波などと同じく、重ね合わせると強め合ったり弱め合ったりします。
強め合う条件や弱め合う条件は普通の波と同じです。
つまり、同位相の波が重なったとき、経路差が波長の整数倍であれば、それらの波は強め合います。

この経路差は、(1)で求めたように２ｄｓｉｎθです。

２つの波の経路差が波長の整数倍のときに強め合うので、

２ｄｓｉｎθ＝ｎλ

これが反射Ｘ線が強め合う条件です。


次の問題→格子定数


◆関連項目
薄膜がつけられたレンズに入射する光の問題
原子まとめ


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高校物理「電子と光」ブラッグの実験�@

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◆問題

参考図のように、格子面の間隔(格子定数)がｄで、原子が規則的に配列している結晶に、波長λの特性Ｘ線が格子面に対して角θで入射している。

(1) 格子面１で反射したＸ線と格子面２で反射したＸ線の経路差を、ｄ，θを用いて表せ。


参考図(２本のＸ線が格子面に対して入射角θで入射している様子)

　↘　↘　　　↗　↗
　　↘　↘　↗　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面１
　　　　↘　↗
●−−●−−●−−●−−●　格子面２

◆解答解説

Ｘ線が強め合う条件を調べるために、結晶にＸ線を入射させてＸ線回折を観測したという、ブラッグ父子の実験に関する問題です。

Ｘ線も波なので、音波や光波などと同じく、重ね合わせると強め合ったり弱め合ったりします。
強め合う条件や弱め合う条件は普通の波と同じです。
つまり、同位相の波が重なったとき、経路差が波長の整数倍であれば、それらの波は強め合います。

この経路差は、普通の波の「薄膜による干渉」と同様に考えればＯＫです。

結晶面の間に直角三角形を作図して考えると、格子面の間隔が斜辺となり、その直角三角形２つ分だから、経路差は

２ｄｓｉｎθ

になります。


次の問題→強め合う条件


◆関連項目
薄膜がつけられたレンズに入射する光の問題
原子まとめ


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高校物理「電気」平均消費電力�B

高校物理「電気」平均消費電力�B

◆問題
次のそれぞれについて、実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたときの平均消費電力を求めよ。

(1) ５０Ωの抵抗

(2) ５０ｍＨのコイル

(3) ５０μＦのコンデンサー



◆解説

電力Ｐと、電圧Ｖ，電流Ｉには「Ｐ＝ＶＩ」の関係があります。
直流電圧の場合でも、交流電圧の場合も、基本的にはこれは変わりません。

ですが、交流電圧を加えたコンデンサーの場合は(コイルの場合も)、電流の流れる向きによって、電力を消費したり蓄えたりを繰り返すので、平均消費電力はゼロになります。

つまり、求める平均消費電力は０です。


この問題の最初に戻る→抵抗の場合


◆関連項目
交流電流、実効値
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」平均消費電力�A

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◆問題
次のそれぞれについて、実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたときの平均消費電力を求めよ。

(1) ５０Ωの抵抗

(2) ５０ｍＨのコイル



◆解説

電力Ｐと、電圧Ｖ，電流Ｉには「Ｐ＝ＶＩ」の関係があります。
直流電圧の場合でも、交流電圧の場合も、基本的にはこれは変わりません。

ですが、交流電圧を加えたコイルの場合は(コンデンサーの場合も)、電流の流れる向きによって、電力を消費したり蓄えたりを繰り返すので、平均消費電力はゼロになります。

つまり、求める平均消費電力は０です。


次の問題→コンデンサーの場合


◆関連項目
交流電流、実効値
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」平均消費電力�@

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◆問題
次のそれぞれについて、実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたときの平均消費電力を求めよ。

(1) ５０Ωの抵抗




◆解説

電力Ｐと、電圧Ｖ，電流Ｉには「Ｐ＝ＶＩ」の関係があります。
直流電圧の場合でも、交流電圧の場合も、基本的にはこれは変わりません。

抵抗に交流電圧をかけた場合の平均消費電力は、実効値を使って普通にＰ＝ＶＩを計算すればＯＫです。

まずＩ＝Ｖ／Ｒより、Ｉ＝１００／５０＝２．０[Ａ]です。

Ｐ＝ＶＩより、Ｐ＝１００×２＝２００

有効数字を２桁とすれば、求める平均消費電力は、２．０×１０²Ｗ


次の問題→コイルの場合


◆関連項目
交流電流、実効値
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＣ直列回路�A交流電圧の場合

高校物理「電気」ＲＣ直列回路�A交流電圧の場合

◆問題
参考図のように、Ｒ[Ω]の抵抗とＣ[Ｆ]のコンデンサーを直列につないだ。

(1) この直列回路に直流電圧Ｖ[Ｖ]を加えて充分に時間が経過したとき、流れる電流はいくらか。

(2) この直列回路に交流電圧ｖ＝Ｖ₀ｓｉｎ(２π／Ｔ)ｔ[Ｖ]を加えたとき、回路のインピーダンスはいくらか。


参考図

───Ｒ──Ｃ───

◆解説

まず、コンデンサーのリアクタンスは１／ωＣと表されます。

コンデンサーの位相は、抵抗よりもπ／２遅れているので、抵抗値とリアクタンスを合成するには、三平方の定理を用いて、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(１／ωＣ)²}

を計算します。

ω＝２π／Ｔだから、１／ωＣ＝Ｔ／２πＣで、これを代入すると、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｔ／２πＣ)²}
　＝√{Ｒ²＋Ｔ²／(４π²Ｃ²)} [Ω]

これが求めるインピーダンスです。


この問題の最初に戻る→ＲＬ直列回路の場合


◆関連項目
コンデンサー
交流電流
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＣ直列回路�@直流電圧をかけた場合

高校物理「電気」ＲＣ直列回路�@直流電圧をかけた場合

◆問題
参考図のように、Ｒ[Ω]の抵抗とＣ[Ｆ]のコンデンサーを直列につないだ。

(1) この直列回路に直流電圧Ｖ[Ｖ]を加えて充分に時間が経過したとき、流れる電流はいくらか。


参考図

───Ｒ──Ｃ───

◆解説

直流電圧をかけると、コンデンサーは充電されます。
充分に時間が経って充電が終わると、それ以上電流は流れなくなります。

つまり、この場合、流れる電流は０[Ａ]です。


次の問題→交流電圧の場合


◆関連項目
コンデンサー
交流電流
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＬ直列回路�Aインピーダンスを求める

高校物理「電気」ＲＬ直列回路�A

◆問題
参考図のように、Ｒ[Ω]の抵抗とＬ[Ｈ]のコイルを直列につないだ。

(1) この直列回路に直流電圧Ｖ[Ｖ]を加えて充分に時間が経過したとき、流れる電流はいくらか。

(2) この直列回路に交流電圧ｖ＝Ｖ₀ｓｉｎ(２π／Ｔ)ｔ[Ｖ]を加えたとき、回路のインピーダンスはいくらか。


参考図

───Ｒ──Ｌ───

◆解説

コイルのリアクタンスＸ_LはωＬで、つまり、Ｘ_L＝２πＬ／Ｔです。

インピーダンスＺを求めるには、抵抗の抵抗値とコイルのリアクタンスをベクトルとして合成します。

コイルに加わる電圧の位相は抵抗よりもπ／２進んでいて、ＲとＸ_Lのなす角は９０°になるから、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(ωＬ)²}
　＝√{Ｒ²＋(２πＬ／Ｔ)²}
　＝√(Ｒ²＋(４π²Ｌ²／Ｔ²)} [Ω]


次の問題→コンデンサーの場合


◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＬ直列回路�@直流電圧の場合

高校物理「電気」ＲＬ直列回路�@

◆問題
参考図のように、Ｒ[Ω]の抵抗とＬ[Ｈ]のコイルを直列につないだ。

(1) この直列回路に直流電圧Ｖ[Ｖ]を加えて充分に時間が経過したとき、流れる電流はいくらか。


参考図

───Ｒ──Ｌ───

◆解説

電流を流し始めた瞬間は、コイル周辺の磁界が変化し、コイルに誘導起電力が生じますが、充分に時間が経った後ならば、コイルには定常電流が流れ、コイルの誘導起電力はゼロとみなすことができます。つまり、抵抗のない導線と同じとみなしてＯＫです。

ということは、この直列回路には抵抗Ｒのみがつながれているとみなしてよい。というわけです。

だから流れる電流はオームの法則より

Ｉ＝Ｖ／Ｒ


次の問題→交流電圧の場合


◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路の周波数と電圧�B

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路の周波数と電圧�B

◆問題
参考図のＲＬＣ直列回路で、Ｒは４０Ωの抵抗、Ｌはコイル、Ｃはコンデンサーで、リアクタンスはそれぞれ５０Ω，２０Ω。電源は１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源とする。
グラフは、この回路を流れる電流と時間の関係を表すものとする。

(1) 交流の周波数は何Ｈｚか求めよ。

(2) 抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣに加わる電圧の最大値はそれぞれ何Ｖか求めよ。

(3) ａｂ間のインピーダンスを求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

インピーダンスＺは、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｘ_L−Ｘ_C)²}

で求めることができます。

それぞれの値を代入して計算してみると、

Ｚ＝√{４０²＋(５０−２０)²}
　＝√(１６００＋９００)
　＝√２５００
　＝５０

よって、求めるインピーダンスは５０Ωです。


次の問題→電源電圧の最大値


◆関連問題
インピーダンスの基本問題
ＲＬＣ直列回路(数値が与えられている場合)

◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路の周波数と電圧�A

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路の周波数と電圧�A

◆問題
参考図のＲＬＣ直列回路で、Ｒは４０Ωの抵抗、Ｌはコイル、Ｃはコンデンサーで、リアクタンスはそれぞれ５０Ω，２０Ω。電源は１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源とする。
グラフは、この回路を流れる電流と時間の関係を表すものとする。

(1) 交流の周波数は何Ｈｚか求めよ。

(2) 抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣに加わる電圧の最大値はそれぞれ何Ｖか求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

電流と電圧は比例するので、電圧が最大になるときは、電流が最大の場合を考えます。
グラフから、電流の最大値はＩ₀＝４．０Ａですね。

つまり、抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれ、４．０Ａの場合の電圧を求めればＯＫです！

Ｖ_R＝Ｉ₀Ｒ＝４．０×４０＝１６０
Ｖ_L＝Ｉ₀Ｘ_L＝４．０×５０＝２００
Ｖ_C＝Ｉ₀Ｘ_C＝４．０×２０＝８０

有効数字を２桁とすれば、

Ｖ_R＝１．６×１０²[Ｖ]
Ｖ_L＝２．０×１０²[Ｖ]
Ｖ_C＝８０[Ｖ]


次の問題→インピーダンス


◆関連問題
インピーダンスの基本問題
ＲＬＣ直列回路(数値が与えられている場合)

◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
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高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路の周波数と電圧�@

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路の周波数と電圧�@

◆問題
参考図のＲＬＣ直列回路で、Ｒは４０Ωの抵抗、Ｌはコイル、Ｃはコンデンサーで、リアクタンスはそれぞれ５０Ω，２０Ω。電源は１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源とする。
グラフは、この回路を流れる電流と時間の関係を表すものとする。

(1) 交流の周波数は何Ｈｚか求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

周波数とは、波動の単元でいうところの「振動数」です。
つまり、１秒間で何回振動するか？が周波数です。

グラフを見てみると、１周期は４．０×１０^-2秒ですね。

ｆ＝１／Ｔだから、
ｆ＝１／(４．０×１０^-2)
　＝０．２５×１０²
　＝２５[Ｈｚ]


次の問題→電圧の最大値


◆関連問題
インピーダンスの基本問題
ＲＬＣ直列回路(数値が与えられている場合)

◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�B 抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�B　抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

◆問題
参考図のように、８０Ωの抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ、１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源に接続した。このとき、コイルのリアクタンスＸ_Lは１００Ωであり、個色に１．０Ａの電流が流れるように、Ｃの電気容量を調節した。π＝３．１として次の問いに答えよ。

(1) ａｂ間のインピーダンスＺを求めよ。

(2) コンデンサーのリアクタンスＸ_Cを求めよ。

(3) 電流の実効値が最大になるときの、コンデンサーＣの電気容量を求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

電流が最大ということは、抵抗に相当するインピーダンスＺが最小です。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｘ_L−Ｘ_C)²}

だから、Ｘ_L−Ｘ_C＝０すなわち、Ｘ_L＝Ｘ_Cのときが、Ｚは最小ですね。

問題で与えられているようにＸ_L＝１００だから、Ｘ_C＝１００です。

Ｘ_C＝１／(ωＣ)だから、Ｘ_C＝１／(２πｆＣ)ですね。これをＣについて解くと、

Ｃ＝１／(２πｆＸ_C)
　＝１／(２×３．１×５０×１００)
　＝１／(３．１×１０⁴)
　＝３．２２…×１０^-5

有効数字を２桁とすれば、求める電気容量は、３．２×１０^-5Ｆ


インピーダンスＺ，抵抗Ｒ，コイルのリアクタンスＸ_L，コンデンサーのリアクタンスＸ_Cの間には、以下の関係式が成り立ちます。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｘ_L−Ｘ_C)²}

求めるＸ_C以外はすでに分かっているので、代入して計算ですね！

１００＝√{８０²＋(１００−Ｘ_C)²}

√があるとやりにくいので、まずは両辺を２乗します。

１００００＝８０²＋(１００−Ｘ_C)²
１００００＝６４００＋１００００−２００Ｘ_C＋Ｘ_C²
Ｘ_C²−２００Ｘ_C＋６４００＝０
(Ｘ_C−４０)(Ｘ_C−１６０)＝０

よって、Ｘ_C＝４０，１６０

有効数字を２桁とすれば、Ｘ_C＝４０，１．６×１０²[Ω]


この問題の最初に戻る→ａｂ間のインピーダンスＺ


◆関連問題
インピーダンスの基本問題
ＲＬＣ直列回路(グラフから数値を読み取る場合)

◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
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高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�A 抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�A　抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

◆問題
参考図のように、８０Ωの抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ、１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源に接続した。このとき、コイルのリアクタンスＸ_Lは１００Ωであり、個色に１．０Ａの電流が流れるように、Ｃの電気容量を調節した。π＝３．１として次の問いに答えよ。

(1) ａｂ間のインピーダンスＺを求めよ。

(2) コンデンサーのリアクタンスＸ_Cを求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

インピーダンスＺ，抵抗Ｒ，コイルのリアクタンスＸ_L，コンデンサーのリアクタンスＸ_Cの間には、以下の関係式が成り立ちます。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｘ_L−Ｘ_C)²}

求めるＸ_C以外はすでに分かっているので、代入して計算ですね！

１００＝√{８０²＋(１００−Ｘ_C)²}

√があるとやりにくいので、まずは両辺を２乗します。

１００００＝８０²＋(１００−Ｘ_C)²
１００００＝６４００＋１００００−２００Ｘ_C＋Ｘ_C²
Ｘ_C²−２００Ｘ_C＋６４００＝０
(Ｘ_C−４０)(Ｘ_C−１６０)＝０

よって、Ｘ_C＝４０，１６０

有効数字を２桁とすれば、Ｘ_C＝４０，１．６×１０²[Ω]


次の問題→電流の実効値が最大のとき


◆関連項目
インピーダンスの基本問題

交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�@ 抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�@　抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

◆問題
参考図のように、８０Ωの抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ、１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源に接続した。このとき、コイルのリアクタンスＸ_Lは１００Ωであり、個色に１．０Ａの電流が流れるように、Ｃの電気容量を調節した。π＝３．１として次の問いに答えよ。

(1) ａｂ間のインピーダンスＺを求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

インピーダンスの単位はΩで、交流回路において、抵抗に相当するはたらきを持ちます。
だから、オームの法則Ｖ＝ＩＲと同じ意味の式が成り立ちます。

電源電圧の実効値をＶ_e，電流の実効値をＩ_e、インピーダンスをＺとすると、

Ｖ_e＝Ｉ_eＺ

です。
今回は、Ｖ_e＝１００，Ｉ_e＝１．０だから、

１００＝１．０Ｚ
　　Ｚ＝１００

有効数字を２桁とすれば、１．０×１０²Ω


次の問題→コンデンサーのリアクタンス


◆関連項目
インピーダンスの基本問題

交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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