高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�B

高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�B

◆問題

鉛直上向き磁束密度Ｂの一様な磁場中に、縦３ｈ，横６ｈ，高さｈの直方体の形をした金属を水平に置き、一定の電流Ｉを左から右に流したところ、ホール効果の現象が生じた。電子の電荷を−ｅ，金属中の単位体積あたりの電子数をｎ，金属中の電子の速さをｖとして次の問いに答えよ。

(1) 電子が磁場から受ける力の大きさを求めよ。

(2) この直方体の金属の面のうち、奥側の側面をＳ，手前側の側面をＴとすると、ＳＴ間に電位差が生じた。面Ｓと面Ｔの中央２点間の電位差を求めよ。

(3) ＳＴ間の電位差Ｖは、電流の大きさＩに比例する。その比Ｖ／Ｉを求めよ。


参考図(直方体の金属を真横から見た図)

　┌─────┐
─┤　　　　　├─
　└─────┘
　　　↑
この金属に左から右へ電流Ｉが流れている


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

導体内を流れる電流Ｉは、Ｉ＝ｅｎｖＳで求めることができます。
「電流＝電荷×個数×速さ×面積」ですね。

電荷はｅ，単位面積あたりの電子数はｎ，電子の速さはｖが与えられています。

電流は、金属の直方体を左から右へ流れていっているので、導線の面積はｈ×３ｈ＝３ｈ²となります。
つまり、電流は、

Ｉ＝ｅｎｖ×３ｈ²
　＝３ｅｎｖｈ²

となります。

電位差Ｖは(2)より、Ｖ＝３ｖＢｈですね。

あとは問題で言っている通りに、Ｖ／Ｉを計算すれば完成です。

Ｖ／Ｉ＝３ｖＢｈ／３ｅｎｖｈ²
　　　＝Ｂ／ｅｎｈ


(1)に戻る→電子が磁場から受ける力の大きさ


◆関連項目
ローレンツ力
電気・磁気まとめ

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高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�A

高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�A

◆問題

鉛直上向き磁束密度Ｂの一様な磁場中に、縦３ｈ，横６ｈ，高さｈの直方体の形をした金属を水平に置き、一定の電流Ｉを左から右に流したところ、ホール効果の現象が生じた。電子の電荷を−ｅ，金属中の単位体積あたりの電子数をｎ，金属中の電子の速さをｖとして次の問いに答えよ。

(1) 電子が磁場から受ける力の大きさを求めよ。

(2) この直方体の金属の面のうち、奥側の側面をＳ，手前側の側面をＴとすると、ＳＴ間に電位差が生じた。面Ｓと面Ｔの中央２点間の電位差を求めよ。


参考図(直方体の金属を真横から見た図)

　┌─────┐
─┤　　　　　├─
　└─────┘
　　　↑
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◆解説

電場中の２点間の電位差は、Ｖ＝Ｅｄで求めることができます。
Ｅは電場の強さ、ｄは距離です。
問題の設定から、ｄ＝３ｈはわかっているので、Ｅを求める方針で考えていきましょう。


まず、電場の中に電流を流すと、電子がローレンツ力を受けます。電流が左から右、磁場は下から上の向きなので、ローレンツ力の向きは、フレミング左手の法則から、奥側から手前側つまり面ＳからＴの向きとなります。
だから電子は面Ｔの方向に移動するので、面Ｔは負に帯電し、面Ｓは正に帯電します。
ということはＳからＴの向きに起電力が生じ、ＳはＴより高電位になり、同じ向きに電場も生じます。

電場から受ける静電気力の大きさはＦ＝ｑＥで、この問題ではｑ＝ｅだから、Ｆ＝ｅＥです。

電子はもともとローレンツ力を受けていて、電場が生じたことにより静電気力も受けます。
電子が金属中を直進しているならば、ローレンツ力と静電気力がつり合っているはずですね。

ローレンツ力は(1)よりＦ＝ｅｖＢで、これと静電気力がつり合っているので、

ｅＥ＝ｅｖＢより、Ｅ＝ｖＢとなります。

Ｅ＝ｖＢとｄ＝３ｈを、Ｖ＝Ｅｄに代入すると、

Ｖ＝ｖＢ×３ｈ

よって、求める電位差は、Ｖ＝３ｖＢｈとなります。


次の問題→Ｖ／Ｉの値


◆関連項目
ローレンツ力
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高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�@

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◆問題

鉛直上向き磁束密度Ｂの一様な磁場中に、縦３ｈ，横６ｈ，高さｈの直方体の形をした金属を水平に置き、一定の電流Ｉを左から右に流したところ、ホール効果の現象が生じた。電子の電荷を−ｅ，金属中の単位体積あたりの電子数をｎ，金属中の電子の速さをｖとして次の問いに答えよ。

(1) 電子が磁場から受ける力の大きさを求めよ。


参考図(直方体の金属を真横から見た図)

　┌─────┐
─┤　　　　　├─
　└─────┘
　　　↑
この金属に左から右へ電流Ｉが流れている


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◆解説

今回の問題のように、金属などの中を流れる電流に対して、垂直に磁場をかけると、電流と磁場の両方に垂直な方向に起電力が生じます。この現象をホール効果といいます。

その他いろいろ説明が書いてありますが、今回の問題は要するに、

「磁束密度Ｂの磁場中を磁場に対して垂直に速さｖで進む電荷−ｅの粒子にかかる力」

を求めれば良いですね。
普通にローレンツ力の公式ｆ＝ｑｖＢの通りです。

そのまま公式に入れれば、

ｆ＝−ｅｖＢ

ですが、力の大きさなので正の数にして、求める力の大きさは

ｆ＝ｅｖＢ

となります。


次の問題→金属面に生じた電位差


◆関連項目
ローレンツ力
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高校物理「磁気」２．５Ｔの磁場中に導線を置いたとき

高校物理「磁気」２．５Ｔの磁場中に導線を置いたとき

◆問題

磁束密度２．５Ｔの一様な磁場中で、磁場と角θをなす方向に導線を置き、２．４Ａの電流を流す。θの値が次の値のとき、導線０．１０ｍあたりにはたらく力の大きさを求めよ。

(1) θ＝０°

(2) θ＝３０°

(3) θ＝９０°


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◆解説

磁場中の導線が受ける力の大きさＦは、Ｆ＝ＩＢｌｓｉｎθで求めることができます。

問題の設定より、Ｉ＝２．４，Ｂ＝２．５，ｌ＝０．１０ですね。
あとはθにそれぞれの値を代入して計算すればＯＫです。

(1) θ＝０°

Ｆ＝２．４×２．５×０．１０×ｓｉｎ０°

ｓｉｎ０°＝０だから、Ｆ＝０[Ｎ]となります。


(2) θ＝３０°

ｓｉｎ３０°＝１／２だから、

Ｆ＝２．４×２．５×０．１０×１／２
　＝０．３０[Ｎ]


(3) θ＝９０°

ｓｉｎ９０°＝１だから、

Ｆ＝２．４×２．５×０．１０×１
　＝０．６０[Ｎ]


◆関連項目
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高校物理「電気」抵抗３つ、コンデンサー１つの回路に流れる電流等�B

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◆問題

下の参考図の回路において、抵抗Ｒ１＝２．０Ω，Ｒ２＝４．０Ω，Ｒ３＝８．０Ω，コンデンサーＣ＝１．０μＦ，電源Ｖ＝２４Ｖとする。可変抵抗Ｒｘ＝６．０Ω，Ｇで接地され、電源の内部抵抗は無視でき、電流を流し始めてから充分な時間が経過しているものとして次の問いに答えよ。


参考図
┌─Ｒ１─┬─Ｒｘ─┐
│　　　　│　　　　│
│　　　　Ｃ　　　　│
│　　　　│　　　　│
├─Ｒ２─┴─Ｒ３─┤
│　　　　　　　　　│
└────Ｖ────┤
　　　←　　　←　　Ｇ
　(←は電流の向き)


(1) Ｒ１，Ｒ２に流れる電流の大きさを求めよ。

(2) コンデンサーに蓄えられた電気量を求めよ。

(3) Ｒｘの抵抗値を６．０Ωから徐々に小さくすると、ある抵抗値でコンデンサーの電気量が０になったという。このときのＲｘの抵抗値を求めよ。


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◆解説

「コンデンサーの電気量が０」ということはつまり、「極板間の電位差が０」です。

電位差がゼロということは、そこまでの電位降下が同じになる。と考えられます。

Ｒ２での電位降下は８．０Ｖだから、Ｒ１での電位降下も８．０ＶになればＯＫです。
つまり、Ｒ１では８．０Ｖ，Ｒｘでは１６Ｖの電位降下がおこることになります。

電位降下は抵抗値に比例するのでＲ１：Ｒｘ＝１：２となれば良いですね。

Ｒ１は２．０Ωだから、Ｒｘ＝４．０Ωとなります。


(1)に戻る→Ｒ１，Ｒ２に流れる電流


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高校物理「電気」抵抗３つ、コンデンサー１の回路に流れる電流等�A

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◆問題

下の参考図の回路において、抵抗Ｒ１＝２．０Ω，Ｒ２＝４．０Ω，Ｒ３＝８．０Ω，コンデンサーＣ＝１．０μＦ，電源Ｖ＝２４Ｖとする。可変抵抗Ｒｘ＝６．０Ω，Ｇで接地され、電源の内部抵抗は無視でき、電流を流し始めてから充分な時間が経過しているものとして次の問いに答えよ。


参考図
┌─Ｒ１─┬─Ｒｘ─┐
│　　　　│　　　　│
│　　　　Ｃ　　　　│
│　　　　│　　　　│
├─Ｒ２─┴─Ｒ３─┤
│　　　　　　　　　│
└────Ｖ────┤
　　　←　　　←　　Ｇ
　(←は電流の向き)


(1) Ｒ１，Ｒ２に流れる電流の大きさを求めよ。

(2) コンデンサーに蓄えられた電気量を求めよ。


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◆解説

コンデンサーに蓄えられた電気量Ｑは、電気容量Ｃ，電位差Ｖを用いて、

Ｑ＝ＣＶ

で表されます。
電気容量は問題に与えられているので、電位差Ｖを求めればＱがわかります。

というわけで、コンデンサーの上側と下側それぞれの電位を求めていきます。

Ｒ１には３．０Ａの電流が流れているので、Ｒ１での電位降下はＶ１＝３．０×２．０＝６．０Ｖ
ならば、コンデンサーの上側の電位は２４−６＝１８Ｖです。

下側も同様に、Ｒ２での電位降下は２．０×４．０＝８．０Ｖ
だから、コンデンサーの下側の電位は２４−８＝１６Ｖです。

よって、コンデンサーの電位差は１８−１６＝２Ｖです。

Ｑ＝ＣＶにＣ＝１．０μＦ＝１．０×１０^-6Ｆ，Ｖ＝２を代入すると、

Ｑ＝１．０×１０^-6×２
　＝２．０×１０^-6Ｃ


次の問題→コンデンサーの電気量が０になるとき


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高校物理「電気」抵抗３つ、コンデンサー１の回路に流れる電流等�@

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◆問題

下の参考図の回路において、抵抗Ｒ１＝２．０Ω，Ｒ２＝４．０Ω，Ｒ３＝８．０Ω，コンデンサーＣ＝１．０μＦ，電源Ｖ＝２４Ｖとする。可変抵抗Ｒｘ＝６．０Ω，Ｇで接地され、電源の内部抵抗は無視でき、電流を流し始めてから充分な時間が経過しているものとして次の問いに答えよ。


参考図
┌─Ｒ１─┬─Ｒｘ─┐
│　　　　│　　　　│
│　　　　Ｃ　　　　│
│　　　　│　　　　│
├─Ｒ２─┴─Ｒ３─┤
│　　　　　　　　　│
└────Ｖ────┤
　　　　　　　　　　Ｇ


(1) Ｒ１，Ｒ２に流れる電流の大きさを求めよ。


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◆解説

電流を流し始めてから充分に時間が経過しているので、コンデンサーは開いたスイッチと同じものとみなします。
つまり、コンデンサーの部分には電流は流れません。

┌─Ｒ１─┬─Ｒｘ─┐
│　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　│
├─Ｒ２─┴─Ｒ３─┤
│　　　　　　　　　│
└────Ｖ────┤
　　　　　　　　　　Ｇ

だからこのような回路と同じとみなすことができます。
Ｒ１とＲｘ，Ｒ２とＲ３はそれぞれ直列なので、それぞれ合成して、

Ｒ１＋Ｒｘ＝２．０＋６．０＝８．０Ω
Ｒ２＋Ｒ３＝４．０＋８．０＝１２Ω

これらそれぞれに２４Ｖの電圧がかかる。と考えられます。
オームの法則より、

Ｉ_上＝２４／８＝３．０Ａ
Ｉ_下＝２４／１２＝２．０Ａ


次の問題→コンデンサーに蓄えられた電気量


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高校物理「電気」ダイオードを含む回路に流れる電流等�B

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◆問題
同じ特性をもつダイオードＤ₁，Ｄ₂，抵抗Ｒ，電池Ｅを参考図のように接続する。Ｒ＝５００Ω、電池Ｅの内部抵抗は無視でき、起電力は５．０Ｖ、Ｄ₁に加わる電圧はＶ_DＶ，電流はＩ_DｍＡとする。

(1) 抵抗Ｒを流れる電流をＩ_Dを用いて表せ。

(2) 抵抗Ｒに加わる電圧をＶ_Dを用いて表せ。

(3) Ｖ_DとＩ_Dの間に成り立つ関係式を求めよ。


参考図
┌─┬─Ｒ─┐
│　│　　　│
Ｄ1 Ｄ2　　Ｅ
│　│　　　│
└─┴───┘


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

(1)より抵抗Ｒに流れる電流は２Ｉ_D[ｍＡ]であることがわかっています。
単位をアンペアに直せば、２Ｉ_D×１０^-3[Ａ]となります。

そして(2)よりＶ_R＝５．０−Ｖ_D[Ｖ]もわかっています。

抵抗に流れる電流・電圧・抵抗の間には、オームの法則Ｖ＝ＲＩが成り立つので、それぞれ代入すると、

５．０−Ｖ_D＝５００×２Ｉ_D×１０^-3

このような式が成り立ちます。
これは少し整理すれば、

５．０−Ｖ_D＝Ｉ_D

これが求める関係式ですね！


(1)に戻る→抵抗Ｒを流れる電流


◆関連項目
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高校物理「電気」ダイオードを含む回路に流れる電流等�A

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◆問題
同じ特性をもつダイオードＤ₁，Ｄ₂，抵抗Ｒ，電池Ｅを参考図のように接続する。Ｒ＝５００Ω、電池Ｅの内部抵抗は無視でき、起電力は５．０Ｖ、Ｄ₁に加わる電圧はＶ_DＶ，電流はＩ_DｍＡとする。

(1) 抵抗Ｒを流れる電流をＩ_Dを用いて表せ。

(2) 抵抗Ｒに加わる電圧をＶ_Dを用いて表せ。


参考図
┌─┬─Ｒ─┐
│　│　　　│
Ｄ1 Ｄ2　　Ｅ
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└─┴───┘


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◆解説

キルヒホッフの第２法則によってと考えても良いですし、中学理科の電気回路の性質によってと考えても良いです。
どちらにしても、抵抗Ｒにかかる電圧とダイオードにかかる電圧の合計が、電源の起電力となります。

問題文より、電源の起電力は５．０Ｖ，ダイオードにかかる電圧はＶ_Dですね。
求める電圧をＶ_Rとすれば、

Ｖ_D＋Ｖ_R＝５．０
　Ｖ_R＝５．０−Ｖ_D[Ｖ]


次の問題→Ｖ_DとＩ_Dの関係式


◆関連項目
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高校物理「電気」ダイオードを含む回路に流れる電流等�@

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◆問題
同じ特性をもつダイオードＤ₁，Ｄ₂，抵抗Ｒ，電池Ｅを参考図のように接続する。Ｒ＝５００Ω、電池Ｅの内部抵抗は無視でき、起電力は５．０Ｖ、Ｄ₁に加わる電圧はＶ_DＶ，電流はＩ_DｍＡとする。

(1) 抵抗Ｒを流れる電流をＩ_Dを用いて表せ。


参考図
┌─┬─Ｒ─┐
│　│　　　│
Ｄ1 Ｄ2　　Ｅ
│　│　　　│
└─┴───┘


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◆解説

参考図を見ると、抵抗Ｒを流れる電流が二手に分かれてＤ1とＤ2に流れ込むことがわかります。
２つのダイオードは「同じ特性をもつ」とあるので、ちょうど半分ずつに電流が分かれることになります。

Ｄ1にはＩ_Dの電流が流れるので、Ｄ2にも同じくＩ_Dの電流が流れます。

ならば、Ｒにはこれらの合計すなわちＩ_D×２＝２Ｉ_D[ｍＡ]の電流が流れることになりますね。


次の問題→抵抗Ｒに加わる電圧


◆関連項目
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高校物理「電気」自由電子の速さ等�C

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◆問題
長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

(1) 導線の両端の電位差Ｖはいくらか。

(2) 導線内の電場の強さＥはいくらか。

(3) 導線内の自由電子が、電場から受ける力の大きさＦはいくらか。

(4) 導線内の自由電子の平均の速さｖはいくらか。


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◆解説

長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

導線を流れる電流Ｉ，電子の電気量ｅ，電子数ｎ，電子の速さｖ，導線の断面積Ｓの間には

Ｉ＝ｅｎｖＳ

という式が成り立ちます。
ここまで求めた値と問題文の値を代入すると、

３．６＝１．６×１０^-19×９．０×１０²⁸×ｖ×５．０×１０^-7

このようになりますね。
これをｖについて解きます。

ｖ＝３．６／(１．６×１０^-19×９．０×１０²⁸×５．０×１０^-7)
　＝５．０×１０^-4[ｍ・ｓ]


この問題の最初に戻る→導線の両端の電位差Ｖ


◆関連項目
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高校物理「電気」自由電子の速さ等�B

高校物理「電気」自由電子の速さ等�B

◆問題
長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

(1) 導線の両端の電位差Ｖはいくらか。

(2) 導線内の電場の強さＥはいくらか。

(3) 導線内の自由電子が、電場から受ける力の大きさＦはいくらか。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

力Ｆと電気量ｑ，電場の強さＥの間には、

Ｆ＝ｑＥ

の関係があります。

(2)で求めたようにＥ＝０．２０，ｑは問題文にあるように１．６×１０^-19です。
これらを代入して、

Ｆ＝１．６×１０^-19×０．２０
　＝３．２×１０^-20[Ｎ]


次の問題→自由電子の平均の速さ


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高校物理「電気」自由電子の速さ等�A

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◆問題
長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

(1) 導線の両端の電位差Ｖはいくらか。

(2) 導線内の電場の強さＥはいくらか。


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電圧Ｖ，電場の強さＥ，距離ｄの間には、

Ｖ＝Ｅｄ

の関係があります。
(1)で求めたＶ＝１．８，問題文で与えられた長さｄ＝９．０を代入すると、

１．８＝Ｅ×９．０
　　Ｅ＝１．８／９
　　　＝０．２０[Ｖ／ｍ]


次の問題→自由電子が受ける力


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高校物理「電気」自由電子の速さ等�@

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◆問題
長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

(1) 導線の両端の電位差Ｖはいくらか。


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◆解説

長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

求める電位差は導線にかかる電圧と考えることができます。

電流・電圧・抵抗の関係はいわゆるオームの法則Ｖ＝ＲＩで表されます。
問題の設定より、Ｒ＝０．５０，Ｉ＝３．６を代入して、

Ｖ＝０．５０×３．６
　＝１．８[Ｖ]


次の問題→電場の強さ


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高校物理「電気」球面上の電気力線と電場

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◆問題
半径Ｒの薄い球殻に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。球の中心Ｏからｒ[ｍ](ｒ＞Ｒ)離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


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◆解説

半径Ｒの薄い球殻に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。球の中心Ｏからｒ[ｍ](ｒ＞Ｒ)離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

まずは、半径ｒの球の球面の面積は、４πｒ²ですね。
この球面上での電場の強さをＥとすると、電気力線の本数は４πｒ²Ｅ本となります。

半径Ｒの球殻の表面の面積はもちろん、４πＲ²です。
単位面積あたりの電荷はδだから、球殻がもつ電荷は、４πＲ²δＣとなります。
ということは、球殻の表面上の電気力線の本数は４πｋ×４πＲ²δ本です。

これらの電気力線の本数は一致するので、イコールで結ぶことができます。

４πｒ²Ｅ＝４πｋ×４πＲ²δ

これをＥについて解けば

Ｅ＝４πｋδＲ²／ｒ²[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
導線の周りの電気力線と電場
球面上の電気力線
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高校物理「電気」平面から出る電気力線と電場

高校物理「電気」平面から出る電気力線と電場

◆問題
無限に広い平面に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。この平面からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


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◆解説

無限に広い平面に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。この平面からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

この平面から出る電気力線は、平面上の１ｍ²の円を考えて、その円から上下に伸びる円柱を考えます。
求める電場の強さをＥとすると、この円柱の断面を貫く電気力線は２Ｅ本となります。

この平面には均等にδの電荷が分布しているので、この平面１ｍ²から出る電気力線の本数は４πｋδ本となります。

２Ｅと４πｋδは、どちらもこの平面１ｍ²あたりの電気力線の本数を表しているので、等しいはずです。
つまり、

２Ｅ＝４πｋδ
　Ｅ＝２πｋδ[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
導線の周りの電気力線と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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高校物理「電気」導線の周りの電気力線と電場

高校物理「電気」導線の周りの電気力線と電場

◆問題
無限に長い導線に、単位長あたり＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。導線からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


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◆解説

無限に長い導線に、単位長あたり＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。導線からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

導線から出る電気力線は、導線を中心とする高さ１ｍ，半径ｒｍの円柱を考えればよいです。
導線からｒ[ｍ]の距離の電場の強さをＥ[Ｖ／ｍ]とすると、円柱の側面を貫く電気力線は、

２πｒ×１×Ｅ＝２πｒＥ[本]

となります。

導線には＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布しているので、電気力線の本数は４πｋρ[本]となります。

これらが等しいので、

２πｒＥ＝４πｋρ
　　Ｅ＝４πｋρ／２πｒ
　　　＝２ｋｐ／ｒ[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
平面から出る電気力線の本数と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問５ 台車が斜面を下るとき

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問５　台車が斜面を下るとき

◆問題


第３問

　図１のように、二つのコイルをオシロスコープにつなぎ、平面板コイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上を走らせる。台車に固定した細長い棒の先に、台車の進行方向にＮ極が向くように軽い棒磁石が取りつけられている。二つのコイルの中心間の距離は０．２０ｍである。ただし、コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき、また、台車は平面板の上をなめらかに動く。



台車が運動することにより、コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープにより電圧を測定すると、台車が動き始めからの電圧は、図２のようになった。




問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら


　Ａさんは次に図４のようにコイルを三つに増やして実験をした。ただし、コイルの巻数は全て等しく、コイルは等間隔に設置されている。また、台車に取りつけた磁石は１個である。



実験結果は図５のようになった。



問４はこちら


問５　Ａさんが図７のように実験装置を傾けて板の上に台車を静かに置くと、台車は板を外れることなくすべり降りた。



　このとき、オシロスコープで測定される電圧の時間変化を表すグラフの概形として適当なものを、次ページの�@〜�Dのうちから一つ選べ。[ 21 ]




問５の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

最後は、台車が斜面を下る場合です。
斜面を下るときは、等加速度運動をすると考えられますね。
つまり、速さが一定の割合で増加していくはずです。

速さが増加していけば、コイルから次のコイルに到達するまでの時間が短くなります。
そして、磁場の変化が多くなるのだから、電圧が(その結果電流も)大きくなります。

ということは、波と波の間隔が短くなっていき、波の大きさが多くなっている選択肢を探せばよい。ですね！

そんな選択肢は・・・４番です！


この問題は、公式を暗記していなくても、論理的な考察ができれば正解できるものばかりでした。
「電気？オシロスコープ？しかも力学台車？そんなの無理！」などと簡単に諦めてしまわず、まずはしっかり読む。と心がけて取り組んでいきましょう！


問１に戻る→台車の速さ


◆関連項目
等加速度運動、電気・磁気まとめ
2022年第２問


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高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問４ コイル３つのとき

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問４　コイル３つのとき

◆問題


第３問

　図１のように、二つのコイルをオシロスコープにつなぎ、平面板コイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上を走らせる。台車に固定した細長い棒の先に、台車の進行方向にＮ極が向くように軽い棒磁石が取りつけられている。二つのコイルの中心間の距離は０．２０ｍである。ただし、コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき、また、台車は平面板の上をなめらかに動く。



台車が運動することにより、コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープにより電圧を測定すると、台車が動き始めからの電圧は、図２のようになった。




問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら


　Ａさんは次に図４のようにコイルを三つに増やして実験をした。ただし、コイルの巻数は全て等しく、コイルは等間隔に設置されている。また、台車に取りつけた磁石は１個である。



実験結果は図５のようになった。



問４　ＢさんがＡさんと同じような装置を作り、三つのコイルを用いて実験したところ、図６のように、Ａさんの図５と違う結果になった。



　Ｂさんの実験装置はＡさんの実験装置とどのように違っていたか。最も適当なものを、次の�@〜�Dのうちから一つ選べ。ただし、選択肢に記述されている以外の違いはなかったものとする。[ 20 ]

�@コイル１の巻数が半分であった。
�Aコイル２，コイル３の巻数が半分であった。
�Bコイル１の巻き方が逆であった。
�Cコイル２，コイル３の巻き方が逆であった。
�Dオシロスコープのプラスマイナスのつなぎ方が逆であった。


問４の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

今度はコイルを３つにした場合ですね。
等間隔で設置されていて、台車の速さも一定なので、図５の電圧のグラフの波形は、前の図の山と谷が１つ追加されただけの形となっています。

そして図６では、最初の波だけ向きが逆になっています。
つまり、コイル１での電圧の増加・減少の仕方がちょうど逆というわけです。

これはどうしてかといえば・・・

�Bコイル１の巻き方が逆であった。

からですね。


次の問題→板が傾いているとき


◆関連項目
電気・磁気まとめ
2022年第２問


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高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問３ 電圧が大きくなったとき

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問３　電圧が大きくなったとき

◆問題


第３問

　図１のように、二つのコイルをオシロスコープにつなぎ、平面板コイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上を走らせる。台車に固定した細長い棒の先に、台車の進行方向にＮ極が向くように軽い棒磁石が取りつけられている。二つのコイルの中心間の距離は０．２０ｍである。ただし、コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき、また、台車は平面板の上をなめらかに動く。



台車が運動することにより、コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープにより電圧を測定すると、台車が動き始めからの電圧は、図２のようになった。




問１はこちら

問２はこちら


問３　Ａさんが、条件を少し変えて実験してみたところ、結果は図３のように変わった。



　Ａさんが加えた変更として最も適当なものを、次の�@〜�Dのうちから一つ選べ。ただし、選択肢に記述されている以外の変更は行わなかったものとする。また、磁石を追加した場合は、もとの磁石と同じものを使用したものとする。[ 19 ]

�@台車の速さを√２倍にした。
�A台車の速さを２倍にした。
�B台車につける磁石をＳＮＳＮのように２個つなげたものに交換した。
�C台車につける磁石を互い違いに２個束ねたものに交換した。
�D台車につける磁石を同じ向きに２個束ねたものに交換した。


問３の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

変更後は、グラフの電圧の値が２倍になっていますね。
電圧が２倍になるということは、コイル周辺の磁場の変化の仕方が２倍になるということです。

電圧が大きくなっている場所の間隔は変わらないので、台車の速さは変わっていないと推定できます。
それなのに磁場の変化の仕方が２倍になっているということは、磁石の強さが２倍になった。と考えられますね。

磁石を同じ向きに２個束ねると２倍強力な磁石を使ったのと同じなので、

�D台車につける磁石を同じ向きに２個束ねたものに交換した。

が正解ですね！


次の問題→コイル３つの場合


◆関連項目
電気・磁気まとめ
2022年第２問


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