高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問２ この実験についての説明

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問２　この実験についての説明

◆問題


第３問

　図１のように、二つのコイルをオシロスコープにつなぎ、平面板コイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上を走らせる。台車に固定した細長い棒の先に、台車の進行方向にＮ極が向くように軽い棒磁石が取りつけられている。二つのコイルの中心間の距離は０．２０ｍである。ただし、コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき、また、台車は平面板の上をなめらかに動く。



台車が運動することにより、コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープにより電圧を測定すると、台車が動き始めからの電圧は、図２のようになった。




問１はこちら


問２　この実験に関して述べた次の文章中の空欄[ 16 ]〜[ 18 ]に入れる語句として最も適当なものを、それぞれの直後の{　}で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。

　コイルに電磁誘導による電流が流れると、その電流による磁場は、台車の速さを[ 16 ]{�@大きく　�A小さく　�B台車が近づくときは大きく、遠ざかるときは小さく　�C台車が近づくときは小さく、遠ざかるときは大きく}する力を及ぼす。しかし、実際の実験ではこの力は小さいので、台車の運動はほぼ等速直線運動とみなして良かった。力が小さい理由は、オシロスコープの内部抵抗が[ 17 ]{�@小さいので、コイルを流れる電流が小さい　�A小さいので、コイルを流れる電流が大きい　�B大きいので、コイルを流れる電流が小さい　�C大きいので、コイルを流れる伝理由が大きい}からである。
　空気抵抗も台車の加速度に影響を与えると考えられるが、この実験では台車が遅く、さらに台車の質量が[ 18 ]{�@大きい　�A無視できる}ので、空気抵抗の影響は小さい。



問２の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コイルが２つ設置されていて、その中を台車が通過していくという設定です。
台車には磁石が取りつけられていて、台車が通過していくのに伴って、コイルには誘導電流が流れます。
誘導電流の流れ方を調べると、台車の速さもわかる。というわけですね。


　コイルに電磁誘導による電流が流れると、その電流による磁場は、台車の速さを[ 16 ]{�@大きく　�A小さく　�B台車が近づくときは大きく、遠ざかるときは小さく　�C台車が近づくときは小さく、遠ざかるときは大きく}する力を及ぼす。

「電磁誘導は周囲の磁場の変化を打ち消すようにおこる」と理解することができます。
だから、台車が近づいてくるときは押し返す方向に磁場が生じ、遠ざかるときは引き寄せる方向に磁場が生じます。
つまり、台車の速さを常に「�A小さく」する力を及ぼす。と判断できます。


しかし、実際の実験ではこの力は小さいので、台車の運動はほぼ等速直線運動とみなして良かった。力が小さい理由は、オシロスコープの内部抵抗が[ 17 ]{�@小さいので、コイルを流れる電流が小さい　�A小さいので、コイルを流れる電流が大きい　�B大きいので、コイルを流れる電流が小さい　�C大きいので、コイルを流れる伝理由が大きい}からである。

磁場が強ければ台車の受ける力も大きくなります。
電流が大きければ磁場も強くなり、電流が小さければ磁場も小さくなります。
抵抗が大きければ電流は小さくなるので、�Bが正しいとわかると思います。


　空気抵抗も台車の加速度に影響を与えると考えられるが、この実験では台車が遅く、さらに台車の質量が[ 18 ]{�@大きい　�A無視できる}ので、空気抵抗の影響は小さい。

台車の質量が仮にものすごく小さければ、ちょっとの風で飛んでいったりしてしまいますね。
普通の台車は充分に「�@質量が大きい」から、空気抵抗を受けても、ほぼ減速せずに等速直線運動を続けることができる。というわけです。


次の問題→電圧が大きくなった場合


◆関連項目
電気・磁気まとめ
2022年第２問


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高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問１ 台車の速さ

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第３問より。問１　台車の速さ

◆問題


第３問

　図１のように、二つのコイルをオシロスコープにつなぎ、平面板コイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上を走らせる。台車に固定した細長い棒の先に、台車の進行方向にＮ極が向くように軽い棒磁石が取りつけられている。二つのコイルの中心間の距離は０．２０ｍである。ただし、コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき、また、台車は平面板の上をなめらかに動く。



台車が運動することにより、コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープにより電圧を測定すると、台車が動き始めからの電圧は、図２のようになった。



問１　このコイルとオシロスコープの組合せを、スピードメーターとして使うことができる。この台車の運動を等速直線運動と仮定したとき、図２から読み取れる台車の速さを、有効数字１桁で求めるとどうなるか。次の式中の空欄[ 14 ]・[ 15 ]に入れる数字として最も適当なものを、次の�@〜⓪のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
[ 14 ]×１０^-[15]ｍ／ｓ

�@１　　�A２　　�B３　　�C４　　�D５
�E６　　�F７　　�G８　　�H９　　⓪０


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コイルが２つ設置されていて、その中を台車が通過していくという設定です。
台車には磁石が取りつけられていて、台車が通過していくのに伴って、コイルには誘導電流が流れます。
誘導電流の流れ方を調べると、台車の速さもわかる。というわけですね。

２つのコイルの間隔は０．２０ｍで、電流の変化から、台車はこれら２つのコイルの間を０．４秒で通過したことが読み取れます。

まずは速さｖを聞いているので、普通に「みはじ」で「道のり÷時間」をやれば、

ｖ＝０．２÷０．４＝０．５

解答の形式に合わせると、５×１０^-1ｍ／ｓですね。


次の問題→この実験に関する説明


◆関連項目
電気・磁気まとめ
2022年第２問


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高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�C

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◆問題

内部抵抗ｒ，起電力Ｅの電池と可変抵抗からなる回路がある。可変抵抗器は０からｒよりも大きな有限の値まで抵抗値を変化させることができるとして、次の問いに答えよ。


参考図

┌[抵抗器]┐
│　　　　│
└[電池]─┘

(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと、流れる電流Ｉの関係を式で示せ。

(2) 可変抵抗器の消費電力Ｐを、Ｖ，Ｅ，ｒを用いて表せ。

(3) 電力Ｐが最小になるときのＶの値と、Ｐの最小値を求めよ。

(4) 電力Ｐが最大になるときのＶの値と、Ｐの最大値を求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

(3)でも触れたように、ＰはＶについての２次関数です。
(2)で求めた式を平方完成すると、

Ｐ＝−(１／ｒ)(Ｖ−Ｅ／２)²＋Ｅ²／４ｒ

となり、頂点は

(Ｅ／２，Ｅ²／４ｒ)

となることがわかっています。
さらに、定義域は０≦Ｖ＜Ｅです。

頂点がこの定義域内にあるので、最大値は頂点のところになります。

つまり、Ｖ＝Ｅ／２のときＰの最大値Ｅ²／４ｒ


最初に戻る→(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと電流Ｉの関係


◆関連項目
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高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�B

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◆問題

内部抵抗ｒ，起電力Ｅの電池と可変抵抗からなる回路がある。可変抵抗器は０からｒよりも大きな有限の値まで抵抗値を変化させることができるとして、次の問いに答えよ。


参考図

┌[抵抗器]┐
│　　　　│
└[電池]─┘

(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと、流れる電流Ｉの関係を式で示せ。

(2) 可変抵抗器の消費電力Ｐを、Ｖ，Ｅ，ｒを用いて表せ。

(3) 電力Ｐが最小になるときのＶの値と、Ｐの最小値を求めよ。


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◆解説

(2)で「Ｐ＝Ｖ(Ｅ−Ｖ)／ｒ」を求めました。

これが最小になるときを考えます。

ＰはＶが変化すると、それにともなって値が変わります。
式を見ると、Ｖについての２次関数と考えることができますね。
つまり、普通の２次関数の最大最小と同様のことをやればいい。というわけです。
まずは平方完成してみましょう！

Ｐ＝(ＥＶ−Ｖ²)／ｒ
　＝−(１／ｒ)Ｖ²＋(Ｅ／ｒ)ｖ
　＝−(１／ｒ)(Ｖ²−ＥＶ)
　＝−(１／ｒ){(Ｖ−Ｅ／２)²−Ｅ²／４}
　＝−(１／ｒ)(Ｖ−Ｅ／２)²＋Ｅ²／４ｒ

横軸Ｖ，縦軸Ｐの２次関数の頂点が(Ｅ／２，Ｅ²／４ｒ)だから、
Ｖ＝Ｅ／２のときＰが最大になることがわかります。
(3)では最小値を聞いているので、Ｖの定義域についていも考えます。

可変抵抗器の値が０のときＶの値も０となるので、この２次関数の左端はＶ＝０になると判断できるはずです。
そして、ｒの値をどんどん大きくしていくとＶの値も大きくなり、Ｖ＝Ｅに近づくものの、ｒの値は有限なので、完全にＶ＝Ｅにはなりません。
Ｖ＝ＥのときにＩ＝０になりＰ＝０となり、Ｖ＝Ｅには達しないので、Ｖの定義域は「０≦Ｖ＜Ｅ」と考えられます。

つまり、Ｖ＝０のときＰの最小値０


次の問題→電力Ｐが最大のとき


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高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�A

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◆問題

内部抵抗ｒ，起電力Ｅの電池と可変抵抗からなる回路がある。可変抵抗器は０からｒよりも大きな有限の値まで抵抗値を変化させることができるとして、次の問いに答えよ。


参考図

┌[抵抗器]┐
│　　　　│
└[電池]─┘

(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと、流れる電流Ｉの関係を式で示せ。

(2) 可変抵抗器の消費電力Ｐを、Ｖ，Ｅ，ｒを用いて表せ。


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◆解説

消費電力はもちろん、Ｐ＝ＶＩです。

問題の指示によりＩを消去する必要があるので、(1)の解答を利用します。

(1)より、Ｖ＝Ｅ−ｒＩだから、これをＩについて解いて、

　Ｖ＝Ｅ−ｒＩ
ｒＩ＝Ｅ−Ｖ
　Ｉ＝(Ｅ−Ｖ)／ｒ

これをＰ＝ＶＩに代入すると、

Ｐ＝Ｖ(Ｅ−Ｖ)／ｒ


次の問題→電力Ｐが最小のとき


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高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�@

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◆問題

内部抵抗ｒ，起電力Ｅの電池と可変抵抗からなる回路がある。可変抵抗器は０からｒよりも大きな有限の値まで抵抗値を変化させることができるとして、次の問いに答えよ。


参考図

┌[抵抗器]┐
│　　　　│
└[電池]─┘

(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと、流れる電流Ｉの関係を式で示せ。


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◆解説

電池の内部抵抗と可変抵抗は、直列につながった抵抗と考えられます。

この回路に電流Ｉが流れているので、電池の内部抵抗での電位降下は、ｒＩとなります。

電池の起電力はＥだから、この電位降下分の引いた残りが可変抵抗器にかかる電圧となります。

つまり、求める電圧Ｖは、

Ｖ＝Ｅ−ｒＩ


次の問題→可変抵抗器での消費電力


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高校物理「電流」電流計・電圧計�A

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◆問題

内部抵抗５．０×１０^-2Ω、測定範囲１０ｍＡの電流計がある。

(1) この電流計を、測定範囲が１Ａの電流計とするには、何Ωの抵抗をどのようにつなげばよいか答えよ。

(2) この電流計を測定範囲が１０Ｖの電圧計として利用するには、何Ωの抵抗をどうつなげばよいか答えよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

電流計と抵抗を直列につなげば、それらの抵抗値の比から抵抗にかかる電圧を求めることができる。すなわち電流計を電圧計として利用することができる。というわけです。

「測定範囲が１０Ｖの電圧計」として使うので、電流計と抵抗全体に１０Ｖの電圧がかかって、１０ｍＡの電流が流れるようにします。
つまり、合成抵抗が

１０／０．０１＝１０００Ω

になればＯＫというわけです。
電流計の抵抗値は５．０×１０^-2Ωだから、求める抵抗値をＲとすると、

Ｒ＝１０００−５．０×１０^-2
　＝９９９．９５

有効数字を２ケタとすれば、

Ｒ＝１．０×１０³Ω


(1)に戻る→測定範囲が１Ａの電流計とするとき


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高校物理「電流」電流計・電圧計�@

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◆問題

内部抵抗５．０×１０^-2Ω、測定範囲１０ｍＡの電流計がある。

(1) この電流計を、測定範囲が１Ａの電流計とするには、何Ωの抵抗をどのようにつなげばよいか答えよ。


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◆解説

「測定範囲１０ｍＡ」の電流計を用いて「測定範囲が１Ａ」にするということは、全体で１Ａの電流が流れるようにして、この電流計には１０ｍＡの電流が流れるように抵抗を接続すればＯＫということができます。

ということは、電流計には１０ｍＡ，抵抗には９９０ｍＡの電流が流れることになります。
並列接続にして枝分かれさせれば、このように電流を分けることが可能ですね。
ちなみに、もし直列接続した場合は両方に同じ電流が流れます。

並列接続ならば、電流計と抵抗には同じ電圧がかかります。
同じ電圧ならば、電流計の抵抗値は抵抗の９９倍になるはずです。

求める抵抗値をＲとすれば、

９９Ｒ＝５．０×１０^-2
　　Ｒ＝(５／９９)×１０^-2
　　Ｒ＝０．０５０５０…×１０^-2

有効数字を２ケタとすれば、

Ｒ＝５．１×１０^-4


次の問題→電圧計として利用するとき


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高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�E

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◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問１はこちら
問２はこちら
問３はこちら
問４はこちら
問５はこちら

問６　次に、図４のように、水平右向きに速度Ｖで等速直線運動する質量Ｍ2の台車に質量ｍ2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Ｖと同じ向きに速度Ｖ2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さｖ2で台車に衝突したとする。ＶとＶ2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の�@〜�Dのうちから１つ選べ。[ 13 ]



�@　おもりは鉛直下向きに運動して衝突したので、水平方向の速度は変化せず、Ｖ＝Ｖ2である。
�A　全運動量が保存するので、Ｍ2Ｖ＋ｍ2ｖ2＝(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2が成り立つ。
�B　運動量の水平成分が保存するので、Ｍ2Ｖ＝(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2が成り立つ。
�C　全運動エネルギーが保存するので、(１／２)Ｍ2Ｖ^2＋(１／２)ｍ2ｖ2^2＝(１／２)(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2^2が成り立つ。
�D　運動エネルギーの水平成分が保存するので、(１／２)Ｍ2Ｖ^2＝(１／２)(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2^2が成り立つ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

選択肢にも式が書いてありますが、速さや運動量についてどんなことが言えるかがわかれば事実上計算は不要です。

「水平右向きに速度Ｖで等速直線運動する質量Ｍ2の台車に質量ｍ2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Ｖと同じ向きに速度Ｖ2で等速直線運動した」

という設定です。
おもりを落とす前と後では、台車の質量がおもりの分だけ増えたことになります。
水平方向には力は加わっていないので、Ｖ＞Ｖ2となり、�@は違います。

おもりは鉛直下向きに落下します。落とした後はおもりと台車は水平方向にのみ移動します。つまり、鉛直方向の速さはゼロで、運動量もゼロです。
ということは、鉛直方向の運動量は保存せず、全運動量も保存しません。�Aも間違いです。
水平方向には外部から力が加わっていないので、水平方向の運動量は保存します。というわけで、�Bが正解です。

力学的エネルギーは振り子やバネ、重力のみの場合に保存するので、台車に物体を落とした場合は保存しません。�C，�Dは不適切です。


というわけで、�B運動量の水平成分が保存するので、Ｍ2Ｖ＝(Ｍ2＋ｍ2)Ｖ2が成り立つ。が正解です！


問１に戻る


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ、運動量まとめ


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高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�D

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◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問１はこちら
問２はこちら
問３はこちら
問４はこちら

　さらに、Ｂさんは、一定の速さで運動をしている物体の質量を途中で変えるとどうなるだろうかという疑問を持ち、次の２通りの実験を行った。

問５　小球を発射できる装置がついた質量Ｍ1の台車と、質量ｍ1の小球を用意した。この装置は、台車の水平な上面に対して垂直上向きに、この小球を速さｖ1で発射できる。図３のように、水平右向きに速度Ｖで等速直線運動する台車から小球を打ち上げた。このとき、小球の打ち上げの前後で、台車と小球の運動量の水平成分の和は保存する。小球を打ち上げる直前の速度Ｖと、小球を打ち上げた直後の台車の速度Ｖ1の関係式として正しいものを、後の�@〜�Eのうちから１つ選べ。[ 12 ]



�@　Ｖ＝Ｖ1
�A　(Ｍ1＋ｍ1)Ｖ＝Ｍ1Ｖ1
�B　Ｍ1Ｖ＝(Ｍ1＋ｍ1)Ｖ1
�C　Ｍ1Ｖ＝ｍ1Ｖ1
�D　(１／２)(Ｍ1＋ｍ1)Ｖ^2＝(１／２)Ｍ1Ｖ1^2
�E　(１／２)(Ｍ1＋ｍ1)ｖ^2＝(１／２)Ｍ1Ｖ1^2＋(１／２)ｍ1ｖ1^2


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

「小球の打ち上げの前後で、台車と小球の運動量の水平成分の和は保存する」とあるので、小球の打ち上げ後も、台車と小球の水平方向の速さは変わらない。ということができます。

打ち上げ前は、台車と小球は一体となって速度Ｖで移動していました。
打ち上げ後は、台車と小球はバラバラに動きますが、それぞれの質量か変わらないので、運動量の水平成分の和が保存するなら速さも変わらない。というわけですね。

ならば、�@Ｖ＝Ｖ1が正解です。


次の問題→台車に小球を落としたとき


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ、運動量まとめ


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高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�C

高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�C

◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問１はこちら
問２はこちら
問３はこちら

　Ａさんの仮説には、実験で確かめたあやまり以外にも、見落としている点がある。物体の速さを考えるときには、その時刻に物体が受けている力だけでなく、それまでに物体がどのように力を受けてきたかについても考えなければならない。
　速さのかわりに質量と速度で決まる運動量を用いると、物体が受けてきた力による力積を使って、物体の運動状態の変化を議論することができる。

問４　次の文章中の空欄[ 11 ]に入れるグラフとして最も適当なものを、後の�@〜�Cのうちから１つ選べ。

　図２を運動量と時刻のグラフに書き直したときの概形は、

　　物体の運動量の変化＝その間に物体が受けた力積

という関係を使うことで、計算しなくても[ 11 ]のようになると予想できる。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問題文中にも説明がありますが、

「運動量＝質量×速度」「力積＝力×時間」

です。
そして、運動量の変化は力積に等しくなります。

台車を引く力と引く時間はどちらも一定なので、力積も同じ値になります。
力積が同じならば、運動量の変化も同じ。
ということは、横軸に時間、縦軸に運動量をとったこのグラフの傾きは３つとも同じになるはずです。

というわけで、�Cが正解ですね！


次の問題→台車から小球を打ち上げたとき


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ、運動量まとめ


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高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�B

高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�B

◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問１はこちら
問２はこちら


【実験２】として、力学台車とおもりの質量の合計が

　　ア：３．１８ｋｇ　　イ：１．５４ｋｇ　　ウ：１．０１ｋｇ

の３通りの場合を考え、各測定とも台車を同じ大きさの一定の力で引くことにした。
　この実験で得られた記録テープから、台車の速さｖと時刻ｔの関係を表す図２のグラフを描いた。ただし、台車を引く力が一定となった時刻をグラフのｔ＝０としている。



問３　図２の実験結果からＡさんの仮説が誤りであると判断する根拠として、最も適当なものを次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 10 ]

�@質量が大きいほど速さが多くなっている。
�A質量が２倍になると、速さは１／４になっている。
�B質量による運動への影響は見出せない。
�Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。


　Ａさんの仮説には、実験で確かめたあやまり以外にも、見落としている点がある。物体の速さを考えるときには、その時刻に物体が受けている力だけでなく、それまでに物体がどのように力を受けてきたかについても考えなければならない。
　速さのかわりに質量と速度で決まる運動量を用いると、物体が受けてきた力による力積を使って、物体の運動状態の変化を議論することができる。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問３　図２の実験結果からＡさんの仮説が誤りであると判断する根拠として、最も適当なものを次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 10 ]

�@質量が大きいほど速さが多くなっている。
�A質量が２倍になると、速さは１／４になっている。
�B質量による運動への影響は見出せない。
�Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。

グラフを確認してみると、�@，�A，�Bはそもそも間違いであることがわかると思います。

Ａさんの仮説が正しいならば、同じ質量の物体にはたらく力が一定ならば、速さも一定になるはずですが、当然そうではないし、グラフを見ても速さが一定になっていないことがわかります。

というわけで、この設問の解答は、�Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。です。


次の問題→運動量と時刻のグラフ


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ


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高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�A

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◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問１はこちら


Ｂさんは、水平な実験机上をなめらかに動く力学台車と、ばねばかり、おもり、記録タイマー、記録テープからなる図�Tのような装置を準備した。そして、物体に一定の力を加えた歳の、力の大きさや質量と物体の速さの関係を調べるために、次の２通りの実験を考えた。

【実験１】　いろいろな大きさの力で力学台車を引く測定を繰り返し行い、力の大きさと速さの関係を調べる実験。
【実験２】　いろいろな質量のおもりを用いる測定を繰り返し行い、物体の質量と速さの関係を調べる実験。



問２　【実験１】を行うときに必要な条件について説明した次の文章中の空欄[ 8 ]・[ 9 ]に入れる語句として最も適当なものを、それぞれの直後の{ }で囲んだ選択肢のうちから１つずつ選べ。

　それぞれの測定においては力学台車を一定の力で引くため、力学台車を引いている間は、[ 8 ]{�@ばねばかりの目盛りが常に一定になる　�Aばねばかりの目盛りが次第に増加していく　�B力学台車の速さが一定になる}ようにする。

　また、各測定では、[ 9 ]{�@力学台車を引く時間　�A力学台車とおもりの質量の和　�B力学台車を引く距離}を同じ値にする。


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◆解答

[ 8 ]では、「それぞれの測定においては力学台車を一定の力で引く」ときの条件を考えます。

力学台車を引いている間は、[ 8 ]{�@ばねばかりの目盛りが常に一定になる　�Aばねばかりの目盛りが次第に増加していく　�B力学台車の速さが一定になる}ようにする。

力が一定だから、�@ばねばかりの目盛りが常に一定になるが正解ですね。

ちなみに、�Aの場合は力が増大していくことになり、�Bの場合は力がはたらいていない(合力がゼロ)ですね。


【実験１】は「いろいろな大きさの力で力学台車を引く測定を繰り返し行い、力の大きさと速さの関係を調べる実験。」だから、力が小さい場合と大きい場合で速さがどう変わるかを調べる目的ですね。

質量が変化してしまうと速さの変化と力の大きさの関係がわからなくなってしまうので、質量を一定にする。と考えられます。

つまり、[ 9 ]は�A力学台車とおもりの質量の和となります。


次の問題→Ａさんの仮定が誤りである理由


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ


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高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�@

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◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。

　Ａさんは、買い物でショッピングカートを押したり引いたりしたときの経験から、「物体の速さは物体にはたらく力と物体の質量のみによって決まり、(a)[ある時刻の物体の速さｖは、その時刻に物体が受けている力の大きさＦに比例し、物体の質量ｍに反比例する]」という仮説を立てた。Ａさんの仮説を聞いたＢさんは、この仮説は誤った思い込みだと思ったが、科学的に反論するためには実験を行って確かめることが必要であると考えた。

問１　下線部(a)の内容をｖ，Ｆ，ｍの関係として表したグラフとして最も適当なものを次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 7 ]




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

(a)[ある時刻の物体の速さｖは、その時刻に物体が受けている力の大きさＦに比例し、物体の質量ｍに反比例する]

この文の内容を表すグラフを選ぶという問題です。
この仮定が正しいかどうかはおいといて、これをグラフで表したらどうなるかを考えます。

つまり、「力が大きければ大きいほど速さも大きく、質量が大きいほど遅くなる」と考えたのですね。

�@，�Aは、縦軸にｖ，横軸にＦをとっているので、速さが力に比例するなら右上がりの直線です。
この力と速さの関係だけをみれば�@が正しそうに見えますが、質量が小さい場合よりも質量が大きい方が速くなっているので、�@も間違いです。

�B，�Cは、縦軸にｖ，横軸にｍをとっています。
速さと質量は反比例の関係なので、�Cが正しいはずです。
力が大きい方が速さが速いという関係も表せているので、�Cが正解と判断できますね！


次の問題→実験を行う条件


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ


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高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�B

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�B

◆問題

極板間が真空で、極板の面積Ｓ，極板の間隔ｄ，電気容量Ｃの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Ｖの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがｄ／２の帯電していない導体板を２枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

参考図

　―――――――

　■■■■■■■■

　―――――――

(2) 比誘電率２の誘電体を、(1)の導体板のかわりに同じ位置に挿入した。このときの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

(3) (1)の導体板を真ん中で左右に二等分し、左側を取り外した。このときのコンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

コンデンサーの一部に導体板を入れたときは、導体板が入っている部分と入っていない部分で分けた２つのコンデンサーの並列と考えます。

まず、左半分は、単に面積が半分のコンデンサーと考えられます。
面積が半分なら電気容量も半分になるので、左半分の電気容量はＣ／２です。

右半分は、(1)のコンデンサーの半分と考えられるので、電気容量は２Ｃ／２＝Ｃです。

並列接続されたコンデンサーの合成容量は単に足せばいいので、
求める合成容量は、

Ｃ／２＋Ｃ＝(３／２)Ｃ

電位差は、Ｑ＝ＣＶより、Ｖ＝Ｑ／Ｃにここまで求めた値を代入すると、(3)で求める電位差をＶ3として、

Ｖ3＝ＣＶ／{(３／２)Ｃ}＝(２／３)Ｖ


(1)に戻る→厚さがｄ／２の導体板を入れたとき


◆関連項目
基本的なコンデンサーの問題
電気・磁気まとめ

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高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�A

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�A

◆問題

極板間が真空で、極板の面積Ｓ，極板の間隔ｄ，電気容量Ｃの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Ｖの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがｄ／２の帯電していない導体板を２枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

参考図

　―――――――

　■■■■■■■■

　―――――――

(2) 比誘電率２の誘電体を、(1)の導体板のかわりに同じ位置に挿入した。このときの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

(1)と同様に、参考図では、極板を表す――の間隔と導体板■■のサイズが合っていない部分がありますが、「ちょうど真ん中」に入れたので、
導体板の上部と上の極板の間はｄ／４，導体板の下部と下の極板の間も同様にｄ／４となります。

この場合は、極板間の距離がそれぞれｄ／４，ｄ／２，ｄ／４の３つのコンデンサーを直列に接続したと考えると良いと思います。

まずｄ／４のコンデンサーは、もとのコンデンサーと比べて極板間の距離が１／４になったものと考えられるので、電気容量は４倍です。
つまり、上下どちらも４Ｃです。

誘電体を挿入した部分は、距離が１／２、ε_r＝２だから、Ｃ＝２・ε・Ｓ／(ｄ／２)＝４Ｃとなります。

つまりこの場合、電気容量４Ｃのコンデンサーを３つ直列に接続したのと同じです。

よって求める電気容量は、

１／４Ｃ＋１／４Ｃ＋１／４Ｃ＝３／４Ｃを逆数にして、(４／３)Ｃ


電位差は、Ｑ＝ＣＶよりＶ＝Ｑ／Ｃに、ここまでの値を代入して、

Ｖ₂＝ＣＶ／{(４／３)Ｃ}＝(３／４)Ｖ


次の問題→導体板を半分だけ入れたとき


◆関連項目
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高校物理「コンデンサー」極板間に導体板を入れたとき�@

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◆問題

極板間が真空で、極板の面積Ｓ，極板の間隔ｄ，電気容量Ｃの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Ｖの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

参考図

　―――――――

　■■■■■■■■

　―――――――

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがｄ／２の帯電していない導体板を２枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


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◆解説

参考図では、極板を表す――の間隔と導体板■■のサイズが合っていない部分がありますが、「ちょうど真ん中」に入れたので、

導体板の上部と上の極板の間はｄ／４，導体板の下部と下の極板の間も同様にｄ／４となります。

コンデンサーの極板間に導体を入れると、その導体の分だけ極板間の距離が短くなったのと同じ効果が得られます。
(または、コンデンサーを直列に接続したのと同じ。と考えることもできます)

極板の間隔がｄだったのが、ｄ／２の導体を入れたのでｄ−ｄ／２＝ｄ／２です。

Ｃ＝ε・Ｓ／ｄだから、ｄが半分になれば、電気容量は２倍になります。

つまり、このときの電気容量は２Ｃです。


また、Ｑ＝ＣＶだから、Ｃが２Ｃになれば、Ｖは半分になります。

よって、電位差はＶ／２です。


次の問題→比誘電率２の誘電体を入れたとき


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高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

(2) 点Ａ，Ｂの電荷による、点Ｏ，Ｃの電位をそれぞれ求めよ。ただし、電位の基準を無限遠とする。

(3) 点Ｃに置いた小球を、ｙ軸に沿って発射し、原点Ｏに到達させるための最小の速さを求めよ。


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◆解説

点Ｃの小球は、Ａ，Ｂの点電荷から下向きの力を受けます。
その力に逆らって原点Ｏに達するには、一定の値以上の初速が必要だ。というわけです。
いくつかの考え方が可能ですが、力学での問題と同様に、エネルギーの保存を考えると解きやすいと思います。

小球の初速をｖ₀，原点Ｏに達したときの速さをｖ，Ｃ，Ｏにおける電位をそれぞれＶ_C，Ｖ_Oとすると、

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝(１／２)ｍｖ²＋ｑＶ_O

このような式が成り立ちます。

そして、「Ｏに到達する最小の速さ」を考えるので、ｖ＝０として計算してみましょう！

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝ｑＶ_O
　　　ｍｖ₀²＋２ｑＶ_C＝２ｑＶ_O

まずは両辺を２倍してみました。さらに変形して、ｖ₀について解いていきます。

ｍｖ₀²＝２ｑＶ_O−２ｑＶ_C
　ｖ₀²＝２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ
　　ｖ₀＝√{２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ}

(2)より、Ｖ_O＝ｋＱ／２ａ，Ｖ_C＝２ｋＱ／５ａだから、

ｖ₀＝√{２ｑ(ｋＱ／２ａ−２ｋＱ／５ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(５ｋＱ／１０ａ−４ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√(ｋＱｑ／５ａｍ)

ｖ＝０のときのｖ₀の値がコレなので、求める速さの最小値は√(ｋＱｑ／５ａｍ)となります。


この問題の最初に戻る→(1) 点Ｃの小球が受ける力の大きさ


◆関連項目
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高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�A

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�A

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

(2) 点Ａ，Ｂの電荷による、点Ｏ，Ｃの電位をそれぞれ求めよ。ただし、電位の基準を無限遠とする。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

電位はスカラーなので、ＡとＢの電荷による電位は、単にＡによる電位とＢによる電位を合計すればＯＫです。
電場や力のようにベクトルとして向きを考えて合成する必要はありません。

点電荷のまわりの電位は、電位Ｖ，電荷Ｑ，距離ｒと定数ｋを用いて、次の式で表されます。

Ｖ＝ｋ・Ｑ／ｒ

ＡＯ＝４ａだから、ＡによるＯでの電位Ｖ_AOは、

Ｖ_AO＝ｋＱ／４ａ

Ｂによる電位も同じなので、求める電位はこの２倍です。

Ｖ_O＝ｋＱ／２ａ


続いて、Ｃの電位Ｖ_Cも同様に求めます。

(1)でも考えたようにＡＣ＝５ａだから、

Ｖ_AC＝ｋＱ／５ａ

よって、Ｖ_C＝２ｋＱ／５ａ


次の問題→小球を発射する速さ


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◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。


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◆解説

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

点Ｃの小球は、点Ａ，Ｂの２つの点電荷それぞれが静電気力を及ぼします。

電荷が受ける力と電場の関係は、

Ｆ＝ｑＥ

で表されます。
点Ｃの電荷は＋ｑと与えられているので、電場Ｅを求めれば、力もわかる。という流れです。

△ＡＯＣは直角三角形で３辺の比は３：４：５なので、ＡＣ＝５ａとなります。
だから、ＡがＣにつくる電場は、Ｅ_AC＝ｋ・Ｑ／(５ａ)²

△ＡＯＣ≡△ＢＯＣだから、Ａがつくる電荷とＢがつくる電荷のｘ軸方向の成分は打ち消し合ってゼロとなります。
ｙ軸方向の成分はＡとＢが同じ方向なので、重ね合わさってそれぞれの値の２倍となります。
つまり、点ＣにＡ，Ｂの電荷が作る電場は、

Ｅ_C＝２×ｃｏｓθ・ｋ・Ｑ／(５ａ)²

そして、ｙ軸とＡＣ(とＢＣ)がなす角をθとすれば、ｃｏｓθ＝３／５となるので、

Ｅ_C＝２×(３／５)・ｋＱ／(２５ａ²)
　＝６ｋＱ／１２５ａ²

というわけで、求める力は、

Ｆ＝６ｋＱｑ／１２５ａ²


次の問題→原点Ｏと点Ｃの電位


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