高校物理「電気」ホイートストンブリッジ�A

高校物理「電気」ホイートストンブリッジ�A

◆問題

参考図の回路において、Rは抵抗値を変えることができる抵抗器である。
R₁=10Ω、R₂=R₃=20Ωである。Rの値を調整して、検流計の指示を0にした。

(1) このときのRの抵抗値を求めよ。

(2) 電源の電圧を6.0Vにして、電源とR₁, R₂の分岐との間に電流計を接続したとき、この電流計の指す値は何Aか求めよ。


参考図



◆解説

ホイートストンブリッジのよくある問題です。
この(2)では、流れる電流を求めます。

まず、回路中央の検流計に電流が流れないということは、検流計の部分の導線はないものとみなして、単に2つの経路の並列接続と考えられます。
つまり、上側はR₁+R₃、下側はR₂+Rです。

それぞれの抵抗値はすでにわかっているので、あとは普通に計算ですね。

Ｒ₁＋Ｒ₃＝１０＋２０＝３０
Ｒ₂＋Ｒ＝２０＋４０＝６０

合成抵抗をＲ_全とすると、
　１／Ｒ_全
＝１／３０＋１／６０
＝２／６０＋１／６０
＝３／６０
＝１／２０

よって、Ｒ_全＝２０[Ω]

電源の電圧は６．０Ｖだから、求める電流をＩとすると、

Ｉ＝６．０／２０
　＝０．３０[Ａ]


(1)に戻る→Rの抵抗値


◆関連項目
ホイートストンブリッジ
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」ホイートストンブリッジ�@

高校物理「電気」ホイートストンブリッジ�@

◆問題

参考図の回路において、Rは抵抗値を変えることができる抵抗器である。
R₁=10Ω、R₂=R₃=20Ωである。Rの値を調整して、検流計の指示を0にした。

(1) このときのRの抵抗値を求めよ。


参考図



◆解説

ホイートストンブリッジのよくある問題です。

検流計に電流が流れていないときは、「R₁／R₂=R₃／R」の関係になるのですね。
普通は分数で書きますが、比が等しいと考えてもよいです。

与えられた抵抗値を代入して計算してみましょう!

１０／２０＝２０／Ｒ
　　１０Ｒ＝４００
　　　　Ｒ＝４０[Ω]


次の問題→流れる電流の値


◆関連項目
ホイートストンブリッジ
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」コンデンサーを含む直流回路�C

高校物理「電気」コンデンサーを含む直流回路�C

◆問題

電気容量３．０μＦのコンデンサーＣ，２００Ωの抵抗Ｒ，起電力１２Ｖで内部抵抗の無視できる電源Ｅ，スイッチＳをつないだ回路がある。はじめ、コンデンサーは充電されていなかったとして、次の問いに答えよ。

(1) スイッチを入れた瞬間にコンデンサーに流れる電流を求めよ。

(2) コンデンサーに１．２μＣの電荷が蓄えられたとき、抵抗に流れる電流を求めよ。

(3) スイッチを入れてから充分時間が経った後、コンデンサーに蓄えられた電気量と静電エネルギーを求めよ。

(4) スイッチを入れてから電池がした仕事と、抵抗で発生した熱量を求めよ。


参考図



◆解説

電池のした仕事は、Ｗ＝ｑＶですね。
ｑは(3)で求めたように、３．６×１０^-6Ｃです。
Ｖは電源の起電力１２Ｖです。
というわけで、

Ｗ＝３．６×１０^-6×１２
　＝４３．２×１０^-6
　＝４．３２×１０^-5
　≒４．３×１０^-5[Ｊ]

これが電池がした仕事ですね。

電池はこれだけの仕事をしたのに、コンデンサーに蓄えられたエネルギーは、２．１６×１０^-5Ｊだった。というわけです。
ならば、残りが抵抗で熱として外界に出て行ったと考えます。

　４．３２×１０^-5−２．１６×１０^-5
＝２．１６×１０^-5
≒２．２×１０^-5[Ｊ]

これが抵抗で発生した熱量と考えられます。


この問題の最初に戻る→コンデンサーに流れる電流


◆関連項目
コンデンサー
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気」コンデンサーを含む直流回路�B

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◆問題

電気容量３．０μＦのコンデンサーＣ，２００Ωの抵抗Ｒ，起電力１２Ｖで内部抵抗の無視できる電源Ｅ，スイッチＳをつないだ回路がある。はじめ、コンデンサーは充電されていなかったとして、次の問いに答えよ。

(1) スイッチを入れた瞬間にコンデンサーに流れる電流を求めよ。

(2) コンデンサーに１．２μＣの電荷が蓄えられたとき、抵抗に流れる電流を求めよ。

(3) スイッチを入れてから充分時間が経った後、コンデンサーに蓄えられた電気量と静電エネルギーを求めよ。


参考図



◆解説

スイッチを入れてから充分時間が経ったということは、コンデンサーは完全に充電されたことを意味します。
その状態ではそれ以上電流は流れないので、抵抗にも電流は流れません。
ということは、抵抗での電位降下もゼロになるので、コンデンサーの極板間の電位差は電源の起電力と同じく１２Ｖとなります。

(2)と同様に、Ｑ＝ＣＶより、

Ｑ＝０．３０×１０^-6×１２
　＝３．６×１０^-6[Ｃ]

そして静電エネルギーは、Ｕ＝(１／２)ＣＶ²＝(１／２)ＱＶですね。
よって、

Ｕ＝(１／２)×３．６×１０^-6×１２
　＝２１．６×１０^-6
　＝２．１６×１０^-5

有効数字を２桁とすると、Ｕ＝２．２×１０^-5[Ｊ]となります。


次の問題→電池のした仕事


◆関連項目
コンデンサー
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高校物理「電気」コンデンサーを含む直流回路�A

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◆問題

電気容量３．０μＦのコンデンサーＣ，２００Ωの抵抗Ｒ，起電力１２Ｖで内部抵抗の無視できる電源Ｅ，スイッチＳをつないだ回路がある。はじめ、コンデンサーは充電されていなかったとして、次の問いに答えよ。

(1) スイッチを入れた瞬間にコンデンサーに流れる電流を求めよ。

(2) コンデンサーに１．２μＣの電荷が蓄えられたとき、抵抗に流れる電流を求めよ。

参考図



◆解説

コンデンサーに蓄えられた電気量Ｑと極板間の電位差Ｖ，コンデンサーの電気容量Ｃの間にはＱ＝ＣＶの関係が成り立ちます。
今回の問題では、電気容量が与えられていて、１．２μＣの電荷が蓄えられた場合について考えるので、まずはこの条件から極板間の電位差Ｖを求めます。

Ｑ＝ＣＶより、Ｖ＝Ｑ／Ｃだから、

Ｖ＝(１．２×１０^-6)／(０．３０×１０^-6)
　＝４．０[Ｖ]

つまり、コンデンサーで４．０Ｖの電位降下がおこる。というわけです。
そして抵抗でさらに電位が下がって、電源に戻る時点で電位はゼロになるから、このときの電流をＩとすると、
４．０＋２００Ｉ＝１２
　　　　２００Ｉ＝８
　　　　　　　Ｉ＝８／２００
　　　　　　　Ｉ＝４．０×１０^-2[Ａ]


次の問題→スイッチを入れてから充分に時間が経った後


◆関連項目
コンデンサー
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高校物理「電気」コンデンサーを含む直流回路�@

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◆問題

電気容量３．０μＦのコンデンサーＣ，２００Ωの抵抗Ｒ，起電力１２Ｖで内部抵抗の無視できる電源Ｅ，スイッチＳをつないだ回路がある。はじめ、コンデンサーは充電されていなかったとして、次の問いに答えよ。

(1) スイッチを入れた瞬間にコンデンサーに流れる電流を求めよ。

参考図



◆解説

コンデンサーははじめ充電されていなかったので、ある程度の時間が経過して充電が完了するまでは導線と同じとみなすことができます。
つまり、コンデンサーは無視して、１２Ｖの電源に２００Ωの抵抗をつないだだけの単純な回路と同等と考えられます。

求める電流をＩとすると、

２００Ｉ＝１２
　　　Ｉ＝１２／２００
　　　Ｉ＝６．０×１０^-2[Ａ]


次の問題→コンデンサーがある程度充電されたときの電流


◆関連項目
キルヒホッフの法則
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高校物理「電気」キルヒホッフの法則を使う問題�A

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◆問題

図で、Ｅ₁は起電力４．０Ｖで内部抵抗１．０Ωの電池、Ｅ₂は起電力２．０Ｖで内部抵抗０．５０Ωの電池である。抵抗Ｒ₁は１０Ω，Ｒ₂は５．０Ω，Ｒ₃は２．０Ωであるとして、次の問いに答えよ。

(1) Ｒ₃を流れる電流は何Ａか。

(2) 点Ａと点Ｃでの電位を比較せよ。


参考図



◆解説

(1)で、Ｉ₁＝０．２２[Ａ]，Ｉ₂＝−０．０８[Ａ]を求めました。

つまりは、Ｒ₁を流れる電流は０．２２Ａですね。
電流の値がプラスなので、想定した向きと同じつまり、ＡからＣの向きに電流が流れていることになります。

ということは、ＡとＣではＡの方が高電位で、

Ｖ＝ＩＲより、Ｖ＝０．２２×１０＝２．２[Ｖ]

よって、「ＡとＣでは、Ａの方が２．２Ｖだけ電位が高い」ということができます。


前の問題に戻る→Ｒ₃を流れる電流


◆関連項目
キルヒホッフの法則
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高校物理「電気」キルヒホッフの法則を使う問題�@

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◆問題

図で、Ｅ₁は起電力４．０Ｖで内部抵抗１．０Ωの電池、Ｅ₂は起電力２．０Ｖで内部抵抗０．５０Ωの電池である。抵抗Ｒ₁は１０Ω，Ｒ₂は５．０Ω，Ｒ₃は２．０Ωであるとして、次の問いに答えよ。

(1) Ｒ₃を流れる電流は何Ａか。


参考図



◆解説

電源も抵抗も複数あって、合成抵抗が求めにくいので、キルヒホッフの法則を使います。
例えば、Ｒ₁を流れる電流をＩ₁Ａ，Ｒ₃を流れる電流をＩ₂Ａとして、それぞれの閉回路を考えます。

まず、点Ｃに注目すると、点Ｃに流れ込む電流と点Ｃから流れ出る電流の総和は等しいので、Ｒ₂を流れる電流は(Ｉ₁−Ｉ₂)Ａとなります。

続いて閉回路Ａ→Ｃ→Ｄ→Ａを見てみます。
Ｅ₂は起電力２．０Ｖで内部抵抗０．５０Ωの電池です。
起電力は２．０Ｖ、Ｒ₁は１０Ω，Ｒ₃は２．０Ωなので、電圧降下を考えると、

１０Ｉ₁＋２．０Ｉ₂＋０．５０Ｉ₂＝２．０

が成り立ちます。

同様に、Ａ→Ｃ→Ｂ→Ａについても電圧降下の式を立てます。
Ｅ₁は起電力４．０Ｖで内部抵抗１．０Ωの電池、Ｒ₂は５．０Ωだから、

１０Ｉ₁＋５．０(Ｉ₁−Ｉ₂)＋１．０(Ｉ₁−Ｉ₂)＝４．０

こんな式ができますね！
Ｉ₁，Ｉ₂についての連立方程式になりました。
これを解けば、求める電流がわかる。というわけです。

計算はここでは省略しますが、解くと、Ｉ₁＝０．２２[Ａ]，Ｉ₂＝−０．０８[Ａ]となります。


次の問題→電位の比較


◆関連項目
キルヒホッフの法則
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高校物理「電気」金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの…�D

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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの電源をつないで負極側を接地して、金属板間に一様な電場をつくる。Ａ，Ｂに対して垂直な線上において、Ａから３．０ｃｍの点をＰ，Ｂから２．０ｃｍの点をＱとして次の問いに答えよ。

(1) Ｐ，Ｑにおける電場の強さを求めよ。

(2) 点Ｐの電位を求めよ。

(3) ＰＱ間の電位差を求めよ。

(4) 電荷−４．８×１０^-19Ｃの粒子が、静電気力によってＱからＰに運ばれるとき、電場がする仕事を求めよ。

(5) 電荷−４．８×１０^-19Ｃ，質量３．０×１０^-20ｋｇの粒子が、Ｑを静かに出発し、この電場から力を受けてＰに達したときの速さを求めよ。ただし、粒子にはたらく重力は無視できるものとする。


参考図

---

↓(5)の解答解説はこの下↓


◆解答解説

先ほど(4)で、ＱからＰまで運ばれたときの仕事Ｗ＝９．６×１０^-19[Ｊ]を求めました。

今回は、このＷが物体の運動エネルギーに変わると考えます。
Ｐでの速さをｖとすれば、

Ｗ＝(１／２)ｍｖ²

ですね。
Ｗとｍに数値を代入して計算するのて、先にｖについて解いておきましょう！

ｖ²＝２Ｗ／ｍ
ｖ＝√(２Ｗ／ｍ)

これに、Ｗ＝９．６×１０^-19，ｍ＝３．０×１０^-20を代入すると、

ｖ＝√(２×９．６×１０^-19／３．０×１０^-20）
　＝√(１９．２／０．３)
　＝√６４
　＝８．０[ｍ／ｓ]


ちなみに、Ｆ＝ｍａから、加速度を出して、等加速度運動の公式を使って求めることもできますね！

(1)に戻る→Ｐ，Ｑにおける電場の強さ


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高校物理「電気」金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの…�C

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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの電源をつないで負極側を接地して、金属板間に一様な電場をつくる。Ａ，Ｂに対して垂直な線上において、Ａから３．０ｃｍの点をＰ，Ｂから２．０ｃｍの点をＱとして次の問いに答えよ。

(1) Ｐ，Ｑにおける電場の強さを求めよ。

(2) 点Ｐの電位を求めよ。

(3) ＰＱ間の電位差を求めよ。

(4) 電荷−４．８×１０^-19Ｃの粒子が、静電気力によってＱからＰに運ばれるとき、電場がする仕事を求めよ。


参考図



↓(4)の解答解説はこの下↓


◆解答解説

(4)では、ＱからＰに荷電粒子を運ぶときの仕事を求めます。

荷電粒子に電場がする仕事は、Ｗ＝ｑＶですね。
Ｗは仕事、ｑは電荷の電気量、Ｖは電位差です。

電荷は問題にある通りですね。
電位差は(3)で求めたように２．０Ｖですが、Ｑの方が低電位なので電位差は−２．０Ｖと考えられます。
これらを代入して計算します。

Ｗ＝−４．８×１０^-19×(−２．０)
　＝９．６×１０^-19[Ｊ]


仕事の正負については、電荷と電場の向きから、先に符号を決定して計算してもよいですね！

次の問題→荷電粒子の速さ


◆関連項目
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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの電源をつないで負極側を接地して、金属板間に一様な電場をつくる。Ａ，Ｂに対して垂直な線上において、Ａから３．０ｃｍの点をＰ，Ｂから２．０ｃｍの点をＱとして次の問いに答えよ。

(1) Ｐ，Ｑにおける電場の強さを求めよ。

(2) 点Ｐの電位を求めよ。

(3) ＰＱ間の電位差を求めよ。


参考図



↓(3)の解答解説はこの下↓


◆解答解説

続いてＰＱ間の電位差を求めます。

ＰはＡから３ｃｍ，ＱはＢから２ｃｍだから、ＰＱ間の距離は１．０ｃｍですね。

Ｖ＝Ｅｄより、求める電位差Ｖ_PQは、

Ｖ_PQ＝２．０×１０²×１．０×１０^-2
　＝２．０[Ｖ]

ちなみに、(2)から３ｃｍと６Ｖが対応しているから、１ｃｍは２Ｖと考えることもできますね！

電極はＡが陽極、Ｂが陰極だから、Ａに近いＰの方がＱよりも高電位である。ということもわかります。

次の問題→電場がする仕事


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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの電源をつないで負極側を接地して、金属板間に一様な電場をつくる。Ａ，Ｂに対して垂直な線上において、Ａから３．０ｃｍの点をＰ，Ｂから２．０ｃｍの点をＱとして次の問いに答えよ。

(1) Ｐ，Ｑにおける電場の強さを求めよ。

(2) 点Ｐの電位を求めよ。


参考図



↓(2)の解答解説はこの下↓


◆解答解説

電位Ｖ，電場の強さＥ，距離ｄの間には、Ｖ＝Ｅｄの関係があります。

(1)より、Ｅ＝２．０×１０²ですね。
ｄ＝３．０ｃｍ＝３．０×１０^-2ｍです。
これらを代入して計算します。

Ｖ＝２．０×１０²×３．０×１０^-2
　＝６．０[Ｖ]

次の問題→ＰＱ間の電位差


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高校物理「電気」金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの…�@

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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを６．０ｃｍの間隔で平行に置き、電圧１２Ｖの電源をつないで負極側を接地して、金属板間に一様な電場をつくる。Ａ，Ｂに対して垂直な線上において、Ａから３．０ｃｍの点をＰ，Ｂから２．０ｃｍの点をＱとして次の問いに答えよ。

(1) Ｐ，Ｑにおける電場の強さを求めよ。


参考図



↓解答解説はこの下↓


◆解説

電場の強さは、Ｅ＝Ｖ／ｄで求めることができます。
Ｅが電場の強さ、Ｖが電圧、ｄは極板間の距離ですね。
なお、電場の単位は[Ｎ／Ｃ]＝[Ｖ／ｍ]です。この単位がわかっていれば、公式が怪しくても単位の通りに計算することで解決できます。

Ａが正極、Ｂが負極で接地しているので、Ａが１２Ｖ，Ｂは０Ｖとなり、電位差は１２Ｖです。
極板間の距離は６．０ｃｍ＝６．０×１０^-2ｍです。

これらの値をＥ＝Ｖ／ｄに代入していきます。

Ｅ_P＝１２／(６．０×１０^-2)
　＝２．０×１０²[Ｖ／ｍ]

ちなみに、「一様な電場」なので、Ｐ，Ｑどちらもこの値になります。

次の問題→点Ｐの電位


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高校物理「電気」金属板ＡＢに電圧をかけたとき�B

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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを２．０×１０^-2ｍ間隔で平行に設置し、Ａを正極、Ｂを負極として１００Ｖの電圧をかけた。

(1) ＡＢ間の電場の強さと向きを求めよ。

(2) １．６×１０^-19Ｃの正電荷をもつ粒子をＡＢ間に置いたとき、この粒子が電場から受ける力の大きさと向きを求めよ。

(3) 粒子がＡからＢまで運ばれたときに、電場がした仕事を求めよ。


参考図



↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


◆解説

電場がする仕事は、Ｗ＝ｑＶで求めることができます。
Ｗが仕事、ｑは電荷、Ｖは電位差ですね。

今回の問題では、ｑ＝１．６×１０^-19、Ｖ＝１００だから、

Ｗ＝１．６×１０^-19×１００
　＝１．６×１０^-17[Ｊ]


(1)に戻る→ＡＢ間の電場の強さと向き


◆関連項目
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高校物理「電気」金属板ＡＢに電圧をかけたとき�A

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◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを２．０×１０^-2ｍ間隔で平行に設置し、Ａを正極、Ｂを負極として１００Ｖの電圧をかけた。

(1) ＡＢ間の電場の強さと向きを求めよ。

(2) １．６×１０^-19Ｃの正電荷をもつ粒子をＡＢ間に置いたとき、この粒子が電場から受ける力の大きさと向きを求めよ。


参考図



↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━

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◆解説

荷電粒子が電場から受ける力は、Ｆ＝ｑＥで求めることができます。
Ｆが力、ｑは電荷、Ｅは電場の強さですね。

今回の問題では、ｑ＝１．６×１０^-19，Ｅは(1)で求めた５．０×１０³です。
代入して計算してみましょう！

Ｆ＝１．６×１０^-19×５．０×１０³
　＝８．０×１０^-16

電場の向きは(1)より、ＡからＢの向きで、粒子の電荷は正電荷なので、粒子の受ける力の向きは「ＡからＢの向き」となります。


次の問題→電場がした仕事


◆関連項目
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高校物理「電気」金属板ＡＢに電圧をかけたとき�@

高校物理「電気」金属板ＡＢに電圧をかけたとき�@

◆問題

充分に広い金属板Ａ，Ｂを２．０×１０^-2ｍ間隔で平行に設置し、Ａを正極、Ｂを負極として１００Ｖの電圧をかけた。

(1) ＡＢ間の電場の強さと向きを求めよ。

参考図



↓解答解説はお知らせの下↓


━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━

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◆解説

電場の強さは、Ｅ＝Ｖ／ｄで求めることができます。
Ｅが電場の強さ、Ｖが電圧、ｄは極板間の距離ですね。
なお、電場の単位は[Ｎ／Ｃ]＝[Ｖ／ｍ]です。この単位がわかっていれば、公式が怪しくても単位の通りに計算することで解決できます。

今回の問題では、Ｖ＝１００，ｄ＝２．０×１０^-2です。代入して計算してみましょう！

Ｅ＝１００／(２．０×１０^-2)
　＝５０×１０²
　＝５．０×１０³[Ｖ／ｍ]

そして、電源の正負の向きから、Ａが正極、Ｂが負極でＡの方が電位が高いため、電場の向きは「ＡからＢの向き」となります。


次の問題→荷電粒子が受ける力


◆関連項目
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高校物理「電気」抵抗率の計算�A

高校物理「電気」抵抗率の計算�A

◆問題

長さ１．５ｍ，直径０．５０ｍｍの導線に２．１８Ｖの電圧をかけたところ、０．２２Ａの電流が流れた。この導線の抵抗率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

抵抗率ρと抵抗Ｒの関係は、導線の長さＬ，導線の断面積Ｓを用いて、以下の公式で求めることができます。

Ｒ＝ρ(Ｌ／Ｓ)

今回の問題では、抵抗値が分かっていないので、まずは電流と電圧から抵抗を求めます。

Ｒ＝２．１８／０．２２

そして、導線の直径０．５０ｍｍから断面積を求めます。
Ｓ＝π・(０．２５×１０^-3)²

あとは、抵抗率の公式に代入して計算ですね！

Ｒ＝ρ(Ｌ／Ｓ)より、ρ＝ＲＳ／Ｌ

ρ＝{(２．１８／０．２２)・π・(０．２５×１０^-3)²}／１．５
　＝(２．１８・３．１４×１０^-6)／(０．２２・１６・１．５)
　＝(１．０９・３．１４×１０^-6)／(０．１１・２４)
　＝(３．４２２６×１０^-6)／(２．６４)
　＝１．２９６…×１０^-6
　≒１．３×１０^-6[Ω・ｍ]


前の問題に戻る→抵抗値がわかっていて、単位の変換も不要な場合


◆関連項目
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高校物理「電気」抵抗率の計算�@

高校物理「電気」抵抗率の計算�@

◆問題

長さ１．５ｍ，断面積２．０×１０^-6ｍ²の導線の抵抗値が６．０Ωであるとき、この導線の抵抗率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

抵抗率ρと抵抗Ｒの関係は、導線の長さＬ，導線の断面積Ｓを用いて、以下の公式で求めることができます。

Ｒ＝ρ(Ｌ／Ｓ)

今回の問題では、必要な値は全て与えられているので、代入して計算すればＯＫです！

長さ１．５ｍ，断面積２．０×１０^-6ｍ²の導線の抵抗値が６．０Ω

６．０＝ρ(１．５／２．０×１０^-6ｍ²)
ρ＝(６．０×２．０×１０^-6ｍ²)／１．５
　＝８．０×１０^-6ｍ²[Ω・ｍ]


次の問題→抵抗値が分かっていない場合


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高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�D

高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�D

◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。

(4) 物体がｘ＝−０．５０ｍの点にあるときの加速度を求めよ。

(5) 物体にはたらく加速度の最大値を求めよ。


↓(5)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解説

単振動をしている物体の加速度は、ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔで表されます。

さらに、ｘ＝Ａｓｉｎωｔだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

今回の問題では、加速度の最大値を求めます。
ω＝２．０は決まっているので、変位が大きいときつまり、振動の両端で加速度が最大になります。

ａ_max＝|−ω²ｘ|に、ω＝２．０，ｘ＝５．０を代入すると、
　　＝|−２．０²×５．０|
　　＝２０

よって、求める加速度の最大値はａ＝２０[ｍ／ｓ²]


(1)に戻る→単振動の角振動数ωと周期Ｔ


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�C

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◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。

(2) 物体が点Ｐにあるときの速さを求めよ。

(3) 物体が原点Ｏを通過するときの速さを求めよ。

(4) 物体がｘ＝−０．５０ｍの点にあるときの加速度を求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓

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★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
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◆解説

単振動をしている物体の加速度は、ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔで表されます。

さらに、ｘ＝Ａｓｉｎωｔだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

(1)より、ω＝２．０ですね。
ｘ＝−０．５０とあわせて代入すれば、

ａ＝−(２．０)²×(−０．５０)
　＝４×０．５
　＝２

有効数字を２桁とすると、求める加速度はａ＝２．０[ｍ／ｓ²]


次の問題→加速度の最大値


◆関連問題
質量５．０ｋｇの物体が、周期４．０ｓ，振幅２．０ｍの単振動をしている
単振動、円運動・単振動・万有引力まとめ


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