高校物理「電気」スイッチが閉じているときの電位

高校物理「電気」スイッチが閉じているときの電位

◆問題

参考図に示した回路において、電源Ｅは内部抵抗が無視できる起電力１００Ｖの電池、Ｓはスイッチを表し、Ｇで接地している。
それぞれの抵抗は、Ｒ1＝２０Ω、Ｒ2＝３０Ω、Ｒ3＝５０Ω、Ｒ4＝１００Ωである。

(1) スイッチＳが開いているとき、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの電位はそれぞれいくらか。

(2) スイッチＳが閉じているとき、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの電位はそれぞれいくらか。


この記事では(2)を解説します。


参考図

Ｄ　　　　　　Ｃ
┌─／─[Ｒ3]─┐
│　Ｓ　　　　｜
−　　　　　　│
電源Ｅ　　　[Ｒ2]
＋　　　　　　│
│　　　　　　│
└──[Ｒ1]──┤Ｂ
Ａ　　　　　　│
　　　　　　[Ｒ4]
　　　　　　　│
　　　　　　　Ｇ


↓解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

まず(1)と変わらない点を整理しておきましょう！

電流が流れていなくても、流れていても、回路に接地されている部分があれば、その位置の電位は０Ｖです。
つまり、(2)の場合でもＧの電位は０Ｖです。

また、(2)でも、電源の「後ろ側」は「前側」よりも１００Ｖだけ電位が低くなります。


(2)では電流が流れるので、それぞれの抵抗ではＲＩだけ電位降下がおこります。

抵抗値は全てわかっているので、回路に流れる電流を求めていきましょう。
電流はＥ→ＡＢＣＤ→Ｅの経路で流れるので、回路全体の抵抗は、２０＋３０＋５０＝１００Ωです。
電源の電圧は１００Ｖだから、この回路に流れる電流はＩ＝１００／１００＝１．０Ａです。

というわけで、それぞれの電位降下は

Ｒ1・・・２０×１．０＝２０Ｖ
Ｒ2・・・３０×１．０＝３０Ｖ
Ｒ3・・・５０×１．０＝５０Ｖ

となります。


Ｇで接地されていてＧの電位はゼロなので、Ｂも０Ｖです。
Ｒ1で電位降下が起こった結果、Ｂで０Ｖになったと考えられるから、Ａの電位は２０Ｖです。

続いて、Ｒ2では３０Ｖの電位降下が起こるのでＣは−３０Ｖ、Ｒ3でさらに５０Ｖ電位降下するのでＤの電位は、−３０−５０＝−８０Ｖとなります。

そして電源で１００Ｖの電位上昇が起こり、Ａの電位は２０Ｖに戻る。というわけです。

つまり解答は、「Ａ：２０Ｖ，Ｂ：０Ｖ，Ｃ：−３０Ｖ，Ｄ：−８０Ｖ」です。


(1)に戻る


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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高校物理「電気」スイッチが開いているときの電位

高校物理「電気」スイッチが開いているときの電位

◆問題

参考図に示した回路において、電源Ｅは内部抵抗が無視できる起電力１００Ｖの電池、Ｓはスイッチを表し、Ｇで接地している。
それぞれの抵抗は、Ｒ1＝２０Ω、Ｒ2＝３０Ω、Ｒ3＝５０Ω、Ｒ4＝１００Ωである。

(1) スイッチＳが開いているとき、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの電位はそれぞれいくらか。


参考図

Ｄ　　　　　　Ｃ
┌─／─[Ｒ3]─┐
│　Ｓ　　　　｜
−　　　　　　│
電源Ｅ　　　[Ｒ2]
＋　　　　　　│
│　　　　　　│
└──[Ｒ1]──┤Ｂ
Ａ　　　　　　│
　　　　　　[Ｒ4]
　　　　　　　│
　　　　　　　Ｇ


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◆解説

まず、回路に接地されている部分があれば、その位置の電位は０Ｖです。
つまり、Ｇの電位は０Ｖです。

そしてスイッチが開いているときは、当然ながら回路に電流は流れません。
電流が流れていないときは、抵抗による電位降下はゼロです。

ということは、Ｇに一番近いＲ4では電位降下はゼロだから、Ｂの電位も０Ｖです。
同様に、Ａ，Ｃでの電位も０Ｖです。

ただし、Ｄだけは違います。電流が流れていなくても電源は１００Ｖの起電力があるので、電源の「後ろ側」は「前側」よりも１００Ｖだけ電位が低くなります。
「前側」のＡが０Ｖだから、「後ろ側」のＤは−１００Ｖとなります。


つまり、解答は「Ａ：０Ｖ，Ｂ：０Ｖ，Ｃ：０Ｖ，Ｄ：−１００Ｖ」です。


次の問題→スイッチが閉じているとき


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
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高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�B

高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�B

◆問題

単原子分子からなる理想気体１ｍｏｌを、参考図のｐ−ＶグラフのようにＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順にゆっくり変化させた。Ａ(ｐ1[Ｐａ]，Ｖ1[ｍ3])，Ｃ(３ｐ1[Ｐａ]，３Ｖ1[ｍ3])として、次の問いに答えよ。


参考図

圧力↑
　　│　Ｂ　　Ｃ
　　│　┌──┐
　　│　│　　│
　　│　└──┘
　　│　Ａ　　Ｄ
　─┼──────→
　　　　　　　　　体積

(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。

(2) Ａから一周して再びＡに戻ってくるまでの過程で、気体が外部に対してした正味の仕事を求めよ。

(3) このｐ−ｔグラフのＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａを１サイクルとする熱機関を考える。この熱機関の熱効率を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

熱効率とは、得た熱量に対して外部にした仕事の割合のことです。
公式としては、

ｅ＝Ｗ／Ｑ

であり、外部から得た熱量をＱ1，外部へ放出した熱量をＱ2とすると、

ｅ＝(Ｑ1−Ｑ2)／Ｑ1

と表すこともできます。

(2)で、「正味の仕事」が４ｐ1・Ｖ1であることを求めました。これがＷです。

(1)で求めた熱量のうち、Ｑ1にあたるのは、Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃの熱量ですね。
つまり、

Ｑ1＝３ｐ1・Ｖ1＋１５ｐ1・Ｖ1＝１８ｐ1・Ｖ1

というわけです、

ｅ＝４ｐ1・Ｖ1／１８ｐ1・Ｖ1
　＝２／９


この問題の最初に戻る→(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。


◆関連項目
熱効率、定積変化、定圧変化、内部エネルギー、状態方程式


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高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�A

高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�A

◆問題

単原子分子からなる理想気体１ｍｏｌを、参考図のｐ−ＶグラフのようにＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順にゆっくり変化させた。Ａ(ｐ1[Ｐａ]，Ｖ1[ｍ3])，Ｃ(３ｐ1[Ｐａ]，３Ｖ1[ｍ3])として、次の問いに答えよ。


参考図

圧力↑
　　│　Ｂ　　Ｃ
　　│　┌──┐
　　│　│　　│
　　│　└──┘
　　│　Ａ　　Ｄ
　─┼──────→
　　　　　　　　　体積

(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。

(2) Ａから一周して再びＡに戻ってくるまでの過程で、気体が外部に対してした正味の仕事を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

「正味の仕事」とは、この１サイクル全体を総合すると、どれだけの仕事をしたか？
という意味です。

それぞれの過程でした仕事を合計したものが「正味の仕事」ですね。

(1)より、Ａ→Ｂでは仕事はゼロ、Ｂ→Ｃでは６ｐ1・Ｖ1，Ｃ→Ｄではゼロ、Ｄ→Ａでは−２ｐ1・Ｖ1ですね。

というわけで、求める仕事は、

０＋６ｐ1・Ｖ1＋０＋(−２ｐ1・Ｖ1)＝４ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


ちなみにこの仕事は、参考図の四角形ＡＢＣＤの面積に等しくなります。
仕事はｐ−ｔグラフの面積で求めることもできる。というわけですね！


次の問題→熱効率を求める


◆関連項目
定積変化、定圧変化、内部エネルギー、状態方程式


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高校物理「気体の状態変化」気体の熱サイクル�@

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◆問題

単原子分子からなる理想気体１ｍｏｌを、参考図のｐ−ＶグラフのようにＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順にゆっくり変化させた。Ａ(ｐ1[Ｐａ]，Ｖ1[ｍ3])，Ｃ(３ｐ1[Ｐａ]，３Ｖ1[ｍ3])として、次の問いに答えよ。


参考図

圧力↑
　　│　Ｂ　　Ｃ
　　│　┌──┐
　　│　│　　│
　　│　└──┘
　　│　Ａ　　Ｄ
　─┼──────→
　　　　　　　　　体積

(1) Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａそれぞれの過程で、この気体に外部から加えられる熱量を求めよ。



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◆解説

(i)Ａ→Ｂ
体積が一定だから、気体が外部にした仕事(された仕事も)はゼロです。
ということは、「外部から加えられた熱量＝内部エネルギーの増加量」となります。
だから、Ｂの内部エネルギーＵBからＡの内部エネルギーＵAを引けば、外部からの熱量を求めることができる。というわけです。

単原子分子の理想気体の内部エネルギーは、Ｕ＝(３／２)ｎＲＴであり、ＰＶ＝ｎＲＴだから、Ｕ＝(３／２)ＰＶです。

ＵA＝(３／２)ｐ1・Ｖ1
ＵB＝(３／２)３ｐ1・Ｖ1＝(９／２)ｐ1・Ｖ1

よって、ＱAB＝ＵAB＝(９／２)ｐ1・Ｖ1−(３／２)ｐ1・Ｖ1＝３ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


(ii)Ｂ→Ｃ
圧力一定だから、気体が外部にした仕事ＷBCと内部エネルギーの変化ＵBCの和が、外部からの熱量に等しいです。

ＷBC＝３ｐ1・３Ｖ1−３ｐ1・Ｖ1＝６ｐ1・Ｖ1
ＵBC＝(３／２)・３ｐ1・３Ｖ1−(３／２)・３ｐ1・Ｖ1＝９ｐ1・Ｖ1

というわけで、ＱBC＝６ｐ1・Ｖ1＋９ｐ1・Ｖ1＝１５ｐ1・Ｖ1


(iii)Ｃ→Ｄ
体積一定だから、(i)Ａ→Ｂと同様に、仕事はゼロで、ＱCD＝ＵCDです。

ＵC＝(３／２)３ｐ1・３Ｖ1＝(２７／２)ｐ1・Ｖ1
ＵD＝(３／２)ｐ1・３Ｖ1＝(９／２)ｐ1・Ｖ1

よって、ＱCD＝ＵCD＝(９／２)ｐ1・Ｖ1−(２７／２)ｐ1・Ｖ1＝−９ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


(iv)Ｄ→Ａ
圧力一定だから、(ii)と同様です。

ＷDA＝ｐ1Ｖ1−ｐ1・３Ｖ1＝−２ｐ1・Ｖ1
ＵDA＝(３／２)ｐ1・Ｖ1−(３／２)ｐ1・３Ｖ1＝−３ｐ1・Ｖ1

だから、ＱDA＝−２ｐ1・Ｖ1−３ｐ1・Ｖ1＝−５ｐ1・Ｖ1[Ｊ]


次の問題→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａでした仕事


◆関連項目
定積変化、定圧変化、内部エネルギー、状態方程式


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高校物理「コンデンサー」電気容量等を求める問題�C

高校物理「コンデンサー」電気容量等を求める問題�C

◆問題
極板面積Ｓ[ｍ²]，極板間の距離ｄ[ｍ]の平行板コンデンサーに、電圧Ｖ[Ｖ]を加えてＱ[Ｃ]の電荷を蓄えた。極板間には一様な電場ができるものとして、次の問いに答えよ。

(1) 極板間の電気力線の本数を真空の誘電率ε₀[Ｆ／ｍ]を用いて表せ。

(2) コンデンサーの極板間の電場の強さをＥ[Ｎ／Ｃ]とするとき、ＥをＱ，ε₀，Ｓを用いて表せ。

(3) 電荷ＱをＶ，ε₀，Ｓ，ｄを用いて表せ。

(4) このコンデンサーの電気容量Ｃを求めよ。


参考図
　　　Ｓ
　　――――――　＋Ｑ
　　↕ｄ
　　――――――　−Ｑ


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問



◆解答解説

コンデンサーの電気容量Ｃ，電荷Ｑ，電圧Ｖの間には、「Ｑ＝ＣＶ」の関係が成り立ちます。

(3)で、Ｑ＝ε₀ＳＶ／ｄを求めているので、これをＱ＝ＣＶに当てはめれば、Ｃを求めることができそうですね。

ＣＶ＝ε₀ＳＶ／ｄ

Ｃについて解くと、

Ｃ＝ε₀Ｓ／ｄ[Ｆ]

これが求める電気容量です。


この問題の最初に戻る→(1) 極板間の電気力線の本数を真空の誘電率ε₀[Ｆ／ｍ]を用いて表せ。


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
電気・磁気まとめ


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高校物理「コンデンサー」電気容量等を求める問題�B

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◆問題
極板面積Ｓ[ｍ²]，極板間の距離ｄ[ｍ]の平行板コンデンサーに、電圧Ｖ[Ｖ]を加えてＱ[Ｃ]の電荷を蓄えた。極板間には一様な電場ができるものとして、次の問いに答えよ。

(1) 極板間の電気力線の本数を真空の誘電率ε₀[Ｆ／ｍ]を用いて表せ。

(2) コンデンサーの極板間の電場の強さをＥ[Ｎ／Ｃ]とするとき、ＥをＱ，ε₀，Ｓを用いて表せ。

(3) 電荷ＱをＶ，ε₀，Ｓ，ｄを用いて表せ。


参考図
　　　Ｓ
　　――――――　＋Ｑ
　　↕ｄ
　　――――――　−Ｑ


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問



◆解答解説

(2)より、Ｅ＝Ｑ／ε₀Ｓです。
ここからＥを消去することを考えます。
それには、Ｅを含む式をもう一つ作って、代入すればＯＫですね。

ということで、電圧Ｖを用いて電場の強さＥを表すと、Ｅ＝Ｖ／ｄです。
だから、

Ｑ／ε₀Ｓ＝Ｖ／ｄ

このような等式を作ることができます。
あとはＱについて解くと、

Ｑ＝ε₀ＳＶ／ｄ[Ｃ]


次の問題→電気容量を求める


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
電気・磁気まとめ


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高校物理「コンデンサー」電気容量等を求める問題�A

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◆問題
極板面積Ｓ[ｍ²]，極板間の距離ｄ[ｍ]の平行板コンデンサーに、電圧Ｖ[Ｖ]を加えてＱ[Ｃ]の電荷を蓄えた。極板間には一様な電場ができるものとして、次の問いに答えよ。

(1) 極板間の電気力線の本数を真空の誘電率ε₀[Ｆ／ｍ]を用いて表せ。

(2) コンデンサーの極板間の電場の強さをＥ[Ｎ／Ｃ]とするとき、ＥをＱ，ε₀，Ｓを用いて表せ。


参考図
　　　Ｓ
　　――――――　＋Ｑ
　　↕ｄ
　　――――――　−Ｑ


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問



◆解答解説

「電場の強さは、単位面積の断面を貫く電気力線の本数に等しい」という性質があります。

(1)より、このコンデンサーの極板間の電気力線の本数は、Ｑ／ε₀本であることがわかっています。
この極板の面積はＳだから、単位面積あたりの電気力線の本数は、Ｑ／ε₀本をＳで割ったものになります。
そして、単位面積あたりの電気力線の本数が電場の強さに等しいので、求める電場の強さは、

(Ｑ／ε₀)÷Ｓ＝Ｑ／ε₀Ｓ[Ｎ／Ｃ]


次の問題→電荷Ｑを求める


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
電気・磁気まとめ


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高校物理「コンデンサー」電気容量等を求める問題�@

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◆問題
極板面積Ｓ[ｍ²]，極板間の距離ｄ[ｍ]の平行板コンデンサーに、電圧Ｖ[Ｖ]を加えてＱ[Ｃ]の電荷を蓄えた。次の問いに答えよ。

(1) 極板間の電気力線の本数を真空の誘電率ε₀[Ｆ／ｍ]を用いて表せ。


参考図
　　　Ｓ
　　――――――　＋Ｑ
　　↕ｄ
　　――――――　−Ｑ


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問



電荷＋Ｑ[Ｃ]の極板からは、Ｑ／ε₀[本]の電気力線が出ている。と考えます。
上下に均等に電気力線が出るので、上と下それぞれに半分ずつ、Ｑ／２ε₀[本]の電気力線が出ることになります。

電荷−Ｑ[Ｃ]の極板からも同様に、上下それぞれにＱ／２ε₀[本]の電気力線が出ていると考えられます。

だから、極板間には、

２×(Ｑ／２ε₀)＝Ｑ／ε₀[本]

の電気力線が出ていることになります。


次の問題→極板間の電場の強さ


◆関連項目
コンデンサー、電気容量
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�D

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�D

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値

問３　グラフから電気容量を求める

問４　実験をする時間


問５　次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ウ]・[エ]に入れる式と語句の組合せとして最も適当なものを、後の�@〜�Gのうちから一つ選べ。[ 26 ]

先生：時間をかけずに電気容量を正確に求められる他の方法は考えられますか。
Ａさん：この回路では、コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で、コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで、この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Ｂさん：なるほど。電流の値がｔ＝０での値Ｉ₀の半分になる時刻ｔ₁に注目してみよう。グラフの面積を用いてｔ＝０からｔ＝ｔ₁までに放電された電気量Ｑ₁を求めれば、ｔ＝０にコンデンサーに蓄えられていた電気量がＱ₀＝[ウ]とわかるから、より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値より[エ]のですね。
Ｃさん：この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると１０％も違うんだね。せっかくだから、十分に時間をかける実験を１回やってみて結果を比較してみよう。

[ウ]・・・Ｑ₁／４，Ｑ₁／２，２Ｑ₁，４Ｑ₁
[エ]・・・小さかった，大きかった


このブログでは、[ウ]と[エ]をそれぞれ選ぶ形式にしました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コンデンサーの電荷と抵抗を流れる電流の電圧は比例するので、電流の値が半分になるｔ1のときは電圧も半分になっていて、そのときのコンデンサーの電気量も半分になっています。ということは、ｔ＝０からｔ＝ｔ1までに放電した電気量も、ちょうど最初の半分のはずです。
つまり、

Ｑ₁＝(１／２)Ｑ₀であり、すなわち、Ｑ₀＝２Ｑ₁

です。


「最初の方法で私たちが求めた電気容量」は、グラフの斜線部分の面積から求めた値です。
ある程度長い時間が経っても、コンデンサーには電荷が残っていて、その部分を除いた値と考えられるので、実際の電気容量はそれよりも大きいはずです。

つまり、「最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値よりも[小さかった]」ということができます。


この問題の最初に戻る→問１　コンデンサーに関する一般的な式


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�C

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�C

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値

問３　グラフから電気容量を求める


問３の方法では、ｔ＝１２０ｓのときにコンデンサーに残っている電気量を無視していた。この点について授業で討論が行われた。

問４　次の会話文の内容が正しくなるように、空欄[ 25 ]に入れる数値として最も適当なものを、後の�@〜�Gのうちから一つ選べ。

Ａさん：コンデンサーに蓄えられていた電荷が全部放電されるまで実験をすると、どれくらい時間がかかるんだろう。
Ｂさん：コンデンサーを５．０Ｖで充電したときの実験で、電流の値がｔ＝０ｓでの電流Ｉ0＝１００ｍＡの１／２倍、１／４倍、１／８倍になるまでの時間を調べてくると、図５のように３５ｓ間隔になっています。なかなか０にならないですね。
Ｃさん：電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の１／１０００の０．１ｍＡ程度になるまで実験をするとしたら、[ 25 ]ｓくらいの間測定することになりますね。それくらいの時間なら実験できますね。



�@140　　�A210　　�B280　　�C350
�D420　　�E490　　�F560　　�G630


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

Ｂさん：コンデンサーを５．０Ｖで充電したときの実験で、電流の値がｔ＝０ｓでの電流Ｉ0＝１００ｍＡの１／２倍、１／４倍、１／８倍になるまでの時間を調べてくると、図５のように３５ｓ間隔になっています。なかなか０にならないですね。
Ｃさん：電流の大きさが十分小さくなる目安として最初の１／１０００の０．１ｍＡ程度になるまで実験をするとしたら、[ 25 ]ｓくらいの間測定することになりますね。それくらいの時間なら実験できますね。

この対話文から、

「電流は３５ｓごとに１／２になる」「最初の１／１０００程度になるまで実験する」

ことが読み取れます。

(１／２)¹⁰＝１／１０２４なので、電流が１／２になるプロセスを１０回繰り返すと目標の電流になるはずです。

１／２になるのに３５ｓかかるので、３５×１０＝３５０ｓで約１／１０００になると推定できます。


次の問題→電気容量を求める他の方法


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�B

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�B

◆問題

第４問

問１　コンデンサーに関する一般的な式

問２　実験で用いた抵抗の値




問３　次の文章中の空欄[ 23 ]・[ 24 ]に入れる値として最も適当なものを、それぞれの直後の{　}で囲んだ選択肢のうち１つずつ選べ。

　図３のグラフを方眼紙に写して図４を作った。このとき、横軸の１ｃｍを１０ｓ，縦軸の１ｃｍを１０ｍＡとするように目盛りをとった。
　図４の斜線部分の面積は、ｔ＝０ｓからｔ＝１２０ｓまでにコンデンサーから放電された電気量に対応している。このとき、１ｃｍ^2の面積は

[ 23 ]{�@ 0.001Ｃ　　�A0.01Ｃ　　�B0.1Ｃ　　�C1Ｃ　　�D10Ｃ　　�E100Ｃ}の電気量に対応する。

　この斜線部分の面積を、ます目を数えることで求めると45ｃｍ^2であった。ｔ＝１２０ｓ以降に放電された電気量を無視すると、コンデンサーの電気容量は

[ 24 ]{�@ 4.5×１０^(-3)Ｆ　　�A 9.0×１０^(-3)Ｆ　　�B 1.8×１０^(-2)Ｆ
�C 4.5×１０^(-2)Ｆ　　�D 9.0×１０^(-2)Ｆ　　�E 1.8×１０^(-1)Ｆ
�F 4.5×１０^(-1)Ｆ　　�G 9.0×１０^(-1)Ｆ　　�H 1.8Ｆ}

と求められた。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

「図３のグラフを方眼紙に写して図４を作った。このとき、横軸の１ｃｍを１０ｓ，縦軸の１ｃｍを１０ｍＡとするように目盛りをとった。」
「図４の斜線部分の面積は、ｔ＝０ｓからｔ＝１２０ｓまでにコンデンサーから放電された電気量に対応している。」

まずはこの情報をもとに、１ｃｍ²に対応する電気量を求めます。

公式としては「電気量＝電流×時間」ですが、公式を覚えていなくても、「グラフの斜線部分の面積が電気量に対応している」という記述から、電流と時間をかければよいと推定できますね。

「１Ａの電流を１ｓ流したときの電気量が１Ｃ」だから、この問題での１ｃｍ²は、

１０[ｓ]×１０／１０００[Ａ]＝０．１[Ｃ]

に対応します。


次は、

「この斜線部分の面積を、ます目を数えることで求めると45ｃｍ^2であった。」
「ｔ＝１２０ｓ以降に放電された電気量を無視する」

という条件で、コンデンサーの電気容量を求めます。

斜線部分の面積が４５ｃｍ²ということは、最初に蓄えられていた電気量は０．１×４５＝４．５[Ｃ]と考えられます。

そして、Ｑ(電気量)＝Ｃ(電気容量)×Ｖ(電圧)ですね。

ｔ＝０のときに蓄えられていた電気量は４．５Ｃで、そのときの電圧は５．０Ｖだから、

４．５＝５Ｃ
　　Ｃ＝０．９

つまり、求める電気容量は、９．０×１０^-1Ｆとなります。


次の問題→電流を測定する時間


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�A

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�A

◆問題

第４問

　図２のように、直流電流、コンデンサー、抵抗、電圧計、電流計、スイッチを導線でつないだ。スイッチを閉じて充分に時間が経過してからスイッチを開いた。図３のグラフは、スイッチを開いてから時間ｔだけ経過したときの、電流計が示す電流Ｉを表す。ただし、スイッチを開く直前に電圧計は５．０Ｖを示していた。





問２　図３のグラフから、この実験で用いた抵抗の値を求めると何Ωになるか。その値として最も適当なものを、次の�@〜�Gのうちから１つ選べ。ただし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。[ 22 ]Ω
�@ 0.02　　�A 2　　�B 20　　�C 200
�D 0.05　　�E 5　　�F 50　　�G 500


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

コンデンサーは、電流を流すと極板に電荷がたまる装置です。
電流を流し始めた直後は導線と同じ、つまり、抵抗ナシとみなし、
十分に時間が経過し、電荷がたまった後はそれ以上電子が流れ込むことができないので、オフになったスイッチと同じとみなすことができます。

今回の問題では、「スイッチを閉じて十分に時間が経過して」との記述から、まず最初に「５．０Ｖの電圧で充分にコンデンサーに充電した」と推定することができます。

それから「スイッチを開いた」とあるので、「コンデンサーと抵抗は電源から切り離された」とみなすことができます。

スイッチを開いた直後は、コンデンサーは５．０Ｖの電源と同じとみなすことができますが、時間の経過とともに極板上の電荷が減少し、極板間の電位差も減少し、電源としての電圧も減少していく。というわけです。
つまり、ｔ＝０のときの電圧は５．０Ｖで、そこから電圧は減少していくので、グラフがこんなふうになったと考えられます。

電圧が推定できるのはｔ＝０のときの５．０Ｖで、このときの電流は１００ｍＡだから、オームの法則より

Ｒ＝Ｖ／Ｉ
Ｒ＝５．０／０．１＝５０Ω

これが抵抗の値だと推定できます。


次の問題→グラフから電気容量を求める


◆関連項目
オームの法則、コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�@

高校物理「電気・磁気」2023年共通テスト第４問より。コンデンサーの電気容量�@

◆問題

第４問

　物理の授業でコンデンサーの電気容量を測定する実験を行った。まず、コンデンサーの基本的性質を復習するため、図１のような真空中に置かれた平行平板コンデンサーを考える。極板の面積をＳ、極板間隔をｄとする。



問１　次の文章中の空欄[ア]・[イ]に入れる式の組み合わせとして正しいものを、後の�@〜�Gのうちから１つ選べ。[ 21 ]

　図１のコンデンサーに電気量Ｑが蓄えられているときの極板間の電圧をＶとする。極板間の電場(電界)が一様であるとすると、極板間の電場の大きさＥとＶ，ｄの間にはＥ＝[ア]の関係が成り立つ。また、真空中でのクーロンの法則の比例定数をｋ0とすると、２つの極板間には４πｋ0Ｑ本の電気力線があると考えられ、電気力線の本数と電場の大きさの関係を用いるとＥが求められる。これと[ア]が等しいことからＱはＶに比例してＱ＝ＣＶと表せることがわかる。このとき比例定数(電気容量)はＣ＝[イ]となる。

[ア]・・・Ｖｄ，ｖ／ｄ
[イ]・・・４πｋ0ｄＳ，ｄＳ／４πｋ0，４πｋ0Ｓ／ｄ，Ｓ／４πｋ0ｄ

この記事では、解答はア，イそれぞれを選ぶ形にしました。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

まずは一般的に成り立つコンデンサーについての式の設問です。

　図１のコンデンサーに電気量Ｑが蓄えられているときの極板間の電圧をＶとする。極板間の電場(電界)が一様であるとすると、極板間の電場の大きさＥとＶ，ｄの間にはＥ＝[ア]の関係が成り立つ。また、真空中でのクーロンの法則の比例定数をｋ0とすると、２つの極板間には４πｋ0Ｑ本の電気力線があると考えられ、電気力線の本数と電場の大きさの関係を用いるとＥが求められる。これと[ア]が等しいことからＱはＶに比例してＱ＝ＣＶと表せることがわかる。このとき比例定数(電気容量)はＣ＝[イ]となる。

極板間の電圧が高ければ電場も強く、極板間の距離が大きければ電場は弱くなる。という関係があるので、
Ｖ＝Ｅｄであり、Ｅ＝Ｖ／ｄですね。
つまり、[ア]はＶ／ｄです。

極板全体の間の電気力線の本数は４πｋ0Ｑで、極板の面積はＳだから、一定面積あたりの電気力線の本数は４πｋ0Ｑ／Ｓ本となります。
つまり、Ｅ＝４πｋ0Ｑ／Ｓです。

Ｅ＝Ｖ／ｄであり、Ｅ＝４πｋ0Ｑ／Ｓだから、Ｖ／ｄ＝４πｋ0Ｑ／Ｓですね。
つまり、Ｖ＝４πｋ0Ｑｄ／Ｓです。

Ｑ＝ＣＶにこれを代入すると、

Ｑ＝Ｃ・４πｋ0Ｑｄ／Ｓより、Ｃ＝Ｓ／４πｋ0ｄ

つまり、[イ]はＳ／４πｋ0ｄです。


次の問題→実験で用いた抵抗の値


◆関連項目
コンデンサー、電気容量、球面上の電気力線
電気・磁気まとめ


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高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�D

高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�D

◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら

問４はこちら


先生：抵抗力の大きさＲと速さｖの関係を明らかにするために、ここまでは終端速度の大きさと質量の関係を調べましたが、落下途中の速さが変化していく過程で、Ｒとｖの関係を調べることもできます。鉛直下向きにｙ軸をとり、アルミカップを原点から初速度０で落下させます。アルミカップの位置ｙをΔｔ＝０．０５ｓごとに記録したところ、図４のようなｙ−ｔグラフが得られました。このｙ−ｔグラフをもとにして、Ｒとｖの関係を調べる手順を考えてみましょう。

問５　この手順を説明する文章中の空欄[エ]・[オ]には、それぞれの直後の{ }内の記述および数式のいずれか１つが入る。[ 15 ]



　まず、図４のｙ−ｔグラフより、Δｔ＝０．０５ｓごとの平均の速さｖを求め、図５のｖ−ｔグラフをつくる。次に、加速度の大きさａを調べるために、
[エ]{(a) ｖ−ｔグラフのすべての点のできるだけ近くを通る一本の直線を引き、その傾きを求めることによってａを求める。
(b) ｖ−ｔグラフから終端速度を求めることによってａを求める。
(c) ｖ−ｔグラフからΔｔごとの速度の変化をもとめることによってａ−ｔグラフをつくる。

こうして求めたａから、アルミカップにはたらく抵抗力の大きさＲは、

Ｒ＝[オ]{(a) ｍ(ｇ＋ａ)，(b) ｍａ，(c) ｍ(ｇ−ａ)}と求められる。

以上の結果をもとに、Ｒとｖの関係を示すグラフを描くことができる。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

何やらいろいろ書いてありますが、要するに、「加速度はどうやって求めるか？」
そして、「加速度がａのとき、アルミカップにはたらく力はどう表せるか？」

を答える設問となっています。

加速度は一定時間あたりの速度の変化量なので、ｖ−ｔグラフからΔｔごとの速度の変化を求めれば、加速度がわかる。ということができます。

そしてアルミカップにはたらく力は、「加速度×質量」で表すことができます。
もともと重力加速度ｇがかかっていて、そこにａの加速度が加わります。
重力加速度は鉛直下向き、ここでの加速度ａは鉛直上向きなので、アルミカップの加速度はｇ−ａとなります。

つまり、アルミカップにはたらく抵抗力の大きさＲは、

Ｒ＝ｍ(ｇ−ａ)


というわけで、[エ]＝ｃ，[オ]＝ｃとなります。


この問題の最初に戻る→問１


◆関連項目
等加速度運動、力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�C

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◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

問２はこちら

問３はこちら


先生：実は、物体の形状や速さによっては、空気による抵抗力の大きさＲは、速さに比例するとは限らないのです。
生徒：そうなんですか。授業で習ったｖfの式は、いつも使えるわけではないのですね。
先生：はい。ここでは、Ｒがｖ^2に比例するとみなせる場合も考えてみましょう。正の比例定数ｋ'を用いてＲを
　　Ｒ＝ｋ'ｖ^2
と書くと、先ほどと同様に、Ｒ＝ｍｇとなるｖが終端速度の大きさｖ1なので、ｖf＝√(ｍｇ／ｋ)と書くことができます。比例定数ｋと同様に、ｋ'はｎによって変化しないものとみなしましょう。ｍはｎに比例するので、ｖfとｎの関係を調べると、Ｒ＝ｋｖとＲ＝ｋ'ｖ^2のどちらが測定値によく合うかわかります。
生徒：わかりました。縦軸と横軸をうまく選んでグラフを描けば、原点を通る直線になってわかりやすくなりますね。
先生：それでは、そのグラフを描いてみましょう。

問４　速さの２乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次のうちから２パターン選べ。

縦軸・・・√ｖf，ｖf, ｖf^2
横軸・・・√ｎ，ｎ，ｎ^2


※問い方のみちょっと変更しました。


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◆解答

問４　速さの２乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次のうちから２パターン選べ[ 13 ]・[ 14 ]
縦軸・・・√ｖf，ｖf, ｖf^2
横軸・・・√ｎ，ｎ，ｎ^2

抵抗力が

Ｒ＝ｋ'ｖ^2

で表される場合に、描いたグラフが原点を通る直線になるためには、縦軸・横軸をどう取れば良いかという設問です。

縦軸は速さ、横軸はカップの個数だから、ｎに対してｖfが２乗の関係になれば良いです。
ということは・・・

横軸がｎのとき、縦軸はｖf^2

まずはこれはそのまま２乗になっているのでわかりやすいと思います。
さらに、これら両方の平方根を取れば、

横軸が√ｎ，縦軸はｖf

ですね。
これら２パターンの場合に、グラフが原点を通る直線になります。


次の問題→Ｒとｖの関係を調べる手順


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高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�B

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◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

問２はこちら


生徒：アルミカップの枚数ｎとｖfの測定値を図３に点で書き込みましたが、ｖf＝ｍｇ／ｋに基づく予想と少し違いますね。



問３　図３が予想していた結果と異なると判断できるのはなぜか。その根拠として最も適当なものを、次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 12 ]
�@アルミカップの枚数ｎを増やすと、ｖfが大きくなる。
�A測定値の全ての点のできるだけ近くを通る直線が、原点から大きく外れる。
�Bｖ1がアルミカップの枚数ｎに反比例している。
�C測定値がとびとびにしか得られていない。

先生：実は、物体の形状や速さによっては、空気による抵抗力の大きさＲは、速さに比例するとは限らないのです。


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◆解答

問３　図３が予想していた結果と異なると判断できるのはなぜか。その根拠として最も適当なものを、次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 12 ]

まず、「予想」は「ｖf＝ｍｇ／ｋ」で、ｇとｋは定数なので「ｖfはｍに比例する」ということができます。

図３を見てみると、おおまかに見て、直線上に点がならんでいるように見えると思います。
その直線を左に伸ばすと、原点より明らかに上を通りそうですね。
つまり、「比例」ではなく「１次関数」に近いように見えます。

このことに近い内容を示す選択肢は・・・


�@アルミカップの枚数ｎを増やすと、ｖfが大きくなる。
�A測定値の全ての点のできるだけ近くを通る直線が、原点から大きく外れる。
�Bｖfがアルミカップの枚数ｎに反比例している。
�C測定値がとびとびにしか得られていない。


２番ですね！


次の問題→速さの２乗の場合


◆関連項目
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高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�A

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◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１はこちら

先生：それでは、授業でやったことを復習してください。
生徒：抵抗力の大きさＲが速さｖに比例すると仮定すると、正の比例定数ｋを用いて
　　Ｒ＝ｋｖ
と書けます。物体の質量をｍ，重力加速度の大きさをｇとすると、Ｒ＝ｍｇとなるｖが終端速度の大きさｖfなので、
　　ｖf＝ｍｇ／ｋ
と表されます。実験をしてｖfとｍの関係を確かめてみたいです。
先生：いいですね。図１のようなお弁当のおかずを入れるアルミカップは、何枚か重ねることによって質量の異なる物体にすることができるので、落下させてその関係を調べることができますね。その物体の形は枚数によらずほぼ同じなので、ｋは変わらないとみなしましょう。物体の質量ｍはアルミカップの枚数ｎに比例します。
生徒：そうすると、ｖfがｎに比例することが予想できますね。



ｎ枚重ねたアルミカップを落下させて動画を撮影した。図２のように、アルミカップが落下していく途中で、２０ｃｍごとに落下するのに要する時間を１０回測定して平均した。この実験をｎ＝１，２，３，４，５の場合について行った。その結果を表１にまとめた。



問２　表１の測定結果から、アルミカップを３枚重ねたとき(ｎ＝３のとき)のｖfを有効数字２桁で求めるとどうなるか。

ｖf＝[ 9 ]．[ 10 ]×１０^[11]ｍ／ｓ


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

アルミカップも、空気中で落下させると、ある一定の速度に達したあとは、重力と抵抗力が一致して一定の速度になる。
そしてその一定の速度、つまり、終端速度を求めましょう！という問題です。

アルミカップ３枚の場合なので、表の枚数ｎが３の欄を見ていきます。
２０ｃｍの落下に要する時間は、４０〜６０ｃｍのところで０．１３ｓになって、それ以降は０．１３ｓで一定です。
つまり、終端速度は０．１３ｓを使って計算すればＯＫというわけです。

２０ｃｍ＝０．２０ｍ落下するのに０．１３ｓなので、その速さｖfは、

０．２０÷０．１３＝２０／１３＝１．５３８…

これを解答の形式に合わせると、

１．５×１０^0[ｍ／ｓ]

ですね。


次の問題→ｖf＝ｍｇ／ｋと異なる理由


◆関連項目
等加速度運動、力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�@

高校物理「力学」2023年共通テスト第２問より�@

◆問題

第２問　空気中での落下運動に関する探求について、次の問いに答えよ。

問１　次の発言の内容が正しくなるように、空欄[ア]〜[ウ]にそれぞれ適語を入れよ。

先生：物体が空気中を運動すると、物体は運動の向きと[ア]の抵抗力を空気から受けます。初速度０で物体を落下させると、はじめのうち抵抗力の大きさは[イ]し、加速度の大きさは[ウ]します。やがて、物体にはたらく抵抗力と重力がつり合うと、物体は一定の速度で落下するようになります。このときの速度を終端速度と呼びます。

ア・・・(同じ向き／逆向き)
イ・・・(増加／減少)
ウ・・・(増加／減少)


もとの問題では、ア、イ、ウに入る語の組み合わせを選択肢から選ぶ設問でしたが、ここではそれぞれの２択に変更しました。

解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

先生：物体が空気中を運動すると、物体は運動の向きと[ア]の抵抗力を空気から受けます。初速度０で物体を落下させると、はじめのうち抵抗力の大きさは[イ]し、加速度の大きさは[ウ]します。やがて、物体にはたらく抵抗力と重力がつり合うと、物体は一定の速度で落下するようになります。このときの速度を終端速度と呼びます。

ア・・・(同じ向き／逆向き)
イ・・・(増加／減少)
ウ・・・(増加／減少)


物体が落下していくと、だんだん速さが速くなる。
速くなれば空気の抵抗が大きくなる。つまり、進行を妨げる方向の力を受ける。

これらのことは、高校生なら今までの経験からわかっていると思います。
物理の勉強として知識を暗記していなくても、自分の経験からイメージして答えていきましょう！

[ア]
物体が動くと、その動きを邪魔する力を受けるので、「逆向き」が正解です。

[イ]
速くなれば速くなるほど、空気抵抗も大きくなるので、「増加」が正解です。

[ウ]
空気の抵抗を受けることにより、進行方向と逆向きの力を受け、その力は速くなるほど大きくなります。
重力は常に鉛直下向きで一定と考えられるので、速さが速くなるほど物体にはたらく力の合力は小さくなっていきます。
力が小さくなれば加速度も小さくなる。つまり、「減少」が正解です。

[ウ]に関しては、その後に終端速度についての言及もあり、そこからも、加速度が小さくなっていくことがわかると思います。


次の問題→アルミカップを落下させるとき


◆関連項目
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高校物理「力学」2023年共通テスト第１問 問３より

高校物理「力学」2023年共通テスト第１問　問３より

◆問題

第１問

図３のように、池一面に張った水平な氷の上で、そりが岸に接している。そりの上面は水平で、岸と同じ高さである。また、そりと氷の間には摩擦力がはたらかない。岸の上を水平左向きに滑ってきたブロックがそりに移り、その上を滑った。そりに対してブロックが動いている間、ブロックとそりの間には摩擦力がはたらき、その後、ブロックはそりに対して静止した。ブロックがそりの上を滑り始めてからそりの上で静止するまでの間の、運動量と力学的エネルギーについて述べた次の文章中の空欄[ 4 ]・[ 5 ]に入れる文として最も適当なものを、後の�@〜�Cのうちから１つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

　そりが岸に固定されていて動けない場合は、[ 4 ]。そりが固定されておらず、氷の上を左に動くことができる場合は、[ 5 ]。

�@　ブロックとそりの運動量の総和も、ブロックとそりの力学的エネルギーの総和も保存する。
�A　ブロックとそりの運動量の総和は保存するが、ブロックとそりの力学的エネルギーの総和は保存しない。
�B　ブロックとそりの運動量の総和は保存しないが、ブロックとそりの力学的エネルギーの総和は保存する。
�C　ブロックとそりの運動量の総和も、ブロックとそりの力学的エネルギーの総和も保存しない。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

まず、ブロックとそりの間には摩擦力がはたらくので、そりが固定されていても、されていなくても力学的エネルギーは保存しません。
摩擦力によりブロックは仕事をされるので、その仕事の分だけ力学的エネルギーが減少する。ということができます。

そりが固定されていなければ、ブロックとそりの２つの物体の衝突と考えられるので、運動量は保存すると考えられます。

というわけで、解答は、

そりが岸に固定されていて動けない場合は、[�C　ブロックとそりの運動量の総和も、ブロックとそりの力学的エネルギーの総和も保存しない]。そりが固定されておらず、氷の上を左に動くことができる場合は、[�A　ブロックとそりの運動量の総和は保存するが、ブロックとそりの力学的エネルギーの総和は保存しない]。

このようになります。


◆関連項目
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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