高校物理「交流電流」コイルの抵抗と自己インダクタンス

高校物理「交流電流」コイルの抵抗と自己インダクタンス

抵抗の無視できない導線でつくったコイルに、６．０Ｖの直流電圧を加え、充分に時間が経過した後電流を測定したところ、２．０Ａであった。同じコイルに実効値６．０Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧を加えたとき、電流の実効値は１．２Ａであった。このコイルの抵抗と自己インダクタンスを求めよ。


共通テスト・センター過去問



抵抗の無視できないコイルは、抵抗を無視できる(抵抗ゼロ)のコイルと抵抗との直列接続とみなして計算すればＯＫです。

６．０Ｖの直流電圧をかけたら２．０Ａの電流が流れたのだから、まずは普通にオームの法則で、

６．０＝２．０×Ｒより、Ｒ＝３．０[Ω]


自己インダクタンスを求めるには、インピーダンスの式を使うと良いです。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(ωＬ)²}

ですね。
さらに、ω＝２πｆだから、

Ｚ＝√{Ｒ²＋(２πｆＬ)²}

と表すことができます。
この式のＬを求めたい。ということで、残りの文字の値を求めていきます。

まず「交流電圧をかけた」という部分から、

６．０＝１．２×Ｚより、Ｚ＝５．０[Ω]


Ｚ＝５．０，Ｒ＝３．０だから、

　　５．０＝√{３．０²＋(２πｆＬ)²}
　　　２５＝９＋(２πｆＬ)²　←両辺を２乗した
(２πｆＬ)²＝１６
２πｆＬ＝４．０
　　　Ｌ＝４．０／２πｆ

ｆ＝５０，π＝３．１４を代入すると、

　　　Ｌ＝４．０／(２×５０×３．１４)
　　　　＝０．０４／３．１４
　　　　≒１．２７×１０^-2[Ｈ]


◆関連項目
インピーダンスを求める問題
電気・磁気まとめ


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高校物理(用語)「コンプトン効果」

高校物理(用語)「コンプトン効果」

★コンプトン効果(Compton effect)

Ｘ線が物質に当たって散乱すると、散乱前よりも波長が長いＸ線が観測される現象があり、これをコンプトン効果という。


コンプトン効果に関する問題では、Ｘ線光子と物質(電子など)の弾性衝突によってこのコンプトン効果が生じると考えて、運動量保存の式と、エネルギー保存の式を立てて連立して解くものがノーマルだと思います。
Ｘ線や電子などの粒子を扱いますが、普通の物体の衝突と立式の仕方は同じであることを意識して解いてみると、何とかなるはずです！


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◆　関連項目
力学的エネルギーの保存、運動量
プランク定数、原子まとめ


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高校物理「熱力学」シリンダー内の気体の膨張�A

高校物理「熱力学」シリンダー内の気体の膨張�A

◆問題

断面積が０．０１０ｍ²の円筒形のシリンダーを鉛直に立てて、なめらかに動くピストンを用いて気体を密封する。このピストンの上にある質量のおもりを載せたとき、ピストンは底から０．２０ｍの位置で静止し、シリンダー内の気体の圧力は２．０×１０⁵Ｐａ，温度は２７℃だった。
さらに、この状態で、外から気体を熱したところ、温度は８７℃になった。

(1) ピストンは何ｍ上昇するか求めよ。

(2) 気体が外部にした仕事を求めよ。


↓この記事では(2)を解説します↓


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

気体がその圧力の分の力でピストンを押してピストンが動いたので、その分の仕事が「気体が外部にする仕事」となります。
だから、

Ｗ＝ｐΔＶ

です。
今回の問題では、(1)でピストンを動かした距離を求めているので、「Ｗ＝Ｆｓ」で求めた方が簡単かも知れません。

「力＝圧力×面積」だから、Ｆ＝２．０×１０⁵×０．０１０＝２．０×１０³Ｎ
ピストンは４．０×１０^-2ｍ動いたので、

Ｗ＝２．０×１０³×４．０×１０^-2＝８０Ｊ


(1)に戻る


ちなみに、このシリンダー内の気体は外部から熱を得て、温度上昇と外部への仕事をしたので、得た熱量は８０Ｊよりも大きいと推定できます。


◆関連項目
熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」シリンダー内の気体の膨張�@

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◆問題

断面積が０．０１０ｍ²の円筒形のシリンダーを鉛直に立てて、なめらかに動くピストンを用いて気体を密封する。このピストンの上にある質量のおもりを載せたとき、ピストンは底から０．２０ｍの位置で静止し、シリンダー内の気体の圧力は２．０×１０⁵Ｐａ，温度は２７℃だった。
さらに、この状態で、外から気体を熱したところ、温度は８７℃になった。

(1) ピストンは何ｍ上昇するか求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

まず気体の状態が変化する設定なので、(ボイル・)シャルルの法則が使えるのではないか？と考えます。

つまり、ＰＶ／Ｔは一定です。

そして、「なめらかに動くピストン」ということは、摩擦力はゼロとみなしてよい。と考えられます。
また、ピストンが動いても、おもり(＋ピストン)の質量は変わらないので、シリンダー内の気体の圧力は変わらない。ということができます。

Ｐは変化しないのでＰを消去して、「Ｖ／Ｔが一定」と考えて、等式を作りましょう。
ｘｍ上昇するとすると、

(０．０１０×０．２０)／(２７＋２７３)＝{０．０１０×(０．２０＋ｘ)}／(８７＋２７３)

あとは普通に解いていきます。

０．００２／３００＝０．０１０(０．２０＋ｘ)／３６０
　３(０．２０＋ｘ)＝０．７２
　　　０．６＋３ｘ＝０．７２
　　　　　　　３ｘ＝０．１２
　　　　　　　　ｘ＝０．０４

有効数字を２ケタとすれば、４．０×１０^-2


次の問題→気体が外部にした仕事


◆関連項目
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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�C

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◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]、√２４．９≒５．０とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？

(2) ７℃における窒素分子の二乗平均速度は何ｍ／ｓか？

(3) (2)の速さの窒素分子１個が、容器の壁に垂直に弾性衝突して跳ね返るとき、壁に与える力積の大きさを求めよ。

(4) この条件の窒素分子が、容器の壁に衝突するとき、１気圧(１．０×１０⁵Ｐａ)の圧力を生じるためには、１ｍ²あたり毎秒何個の窒素分子が衝突すればよいか求めよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

１．０×１０⁵Ｐａの圧力なので、１ｍ²に１．０×１０⁵Ｎの力が加わればよいですね。

さらに、１秒あたりの力積で考えると、１．０×１０⁵Ｎ・ｓですね。

これが１．０×１０⁵Ｐａの圧力を生じるために必要な力積となります。

窒素子１個が壁に与える力積は、(3)で求めたように、４．６６×１０^-23[Ｎ・ｓ]なので、何個分で１．０×１０⁵Ｎ・ｓになるかを考えればＯＫ！というわけです。

求める分子数をｎとすると、

ｎ＝１．０×１０⁵Ｎ・ｓ÷４．６６×１０^-23
　＝(１／４．６６)×１０²⁸
　＝０．２１４…×１０²⁸
　≒２．１４×１０²⁷

有効数字を２ケタとすれば、２．１×１０²⁷個


(1)に戻る


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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�B

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◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]、√２４．９≒５．０とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？

(2) ７℃における窒素分子の二乗平均速度は何ｍ／ｓか？

(3) (2)の速さの窒素分子１個が、容器の壁に垂直に弾性衝突して跳ね返るとき、壁に与える力積の大きさを求めよ。


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◆解説

(2)で窒素分子の二乗平均速度を求めました。
５．０×１０²[ｍ／ｓ]ですね。

窒素分子は壁で弾性衝突するので、その運動量の変化は

ｍｖ−(−ｍｖ)＝２ｍｖ

となります。
「運動量＝力積」で、壁に与えた力積と窒素分子の受けた力積は等しいので、壁に与えた力積も２ｍｖとなります。

窒素分子の質量は(1)で求めたので、これらを代入して、

２ｍｖ＝２×４．６６×１０^-26×５．０×１０²
　　＝４．６６×１０^-23[Ｎ・ｓ]


次の問題→１気圧のとき


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高校物理「熱力学」窒素分子の運動・圧力�A

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◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]、√２４．９≒５．０とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？

(2) ７℃における窒素分子の二乗平均速度は何ｍ／ｓか？


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

分子量Ｍ，絶対温度Ｔ[Ｋ]の気体分子の二乗平均速度は、

二乗平均速度＝√(３ＲＴ／Ｎ_Aｍ)

で表されます。

Ｎ_Aｍは１ｍｏｌのグラム質量なので、Ｎ_Aｍ＝Ｍ×１０^-3[ｋｇ／ｍｏｌ]です。
与えられた値を代入すると、

二乗平均速度＝√[(３×８．３×(７＋２７３)}／２８×１０^-3]
　　　　　　＝√(７４７０／２８×１０^-3)
　　　　　　≒√(２４．９×１０⁴)
　　　　　　≒５．０×１０²[ｍ／ｓ]


次の問題→窒素分子が壁に与える力積


◆関連項目
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◆問題

窒素分子の運動について、次の問いに答えよ。ただし、Ｎ＝１４，アボガドロ定数を６．０×１０²³、気体定数を８．３[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]とする。

(1) 窒素分子１個の質量は何ｋｇか？


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

窒素の原子量は１４で、窒素はＮ2だから分子量は２８です。
分子量が２８ということは、１ｍｏｌの窒素分子の質量は２８ｇです。

１ｍｏｌ＝６．０×１０²³だから、窒素分子１個の質量は

２８／６．０×１０²³[ｇ]

となります。
今回の問題では、ｋｇで聞いているので、さらにｋｇに直して、できるだけ簡単にします。

　２８／６．０×１０²³[ｇ]
＝(２８／６．０×１０²³)×１０^-3[ｋｇ]
＝(２８／６)×１０^-26
＝４．６６…×１０^-26

有効数字を２ケタとすれば、求める質量は４．７×１０^-26ｋｇ


次の問題→７℃における二乗平均速度


◆関連項目
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高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�B

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◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。

(2) 小球が点Ｃを通過するときの、糸の張力Ｔを求めよ。

(3) ∠ＤＰＢをαとして、ｃｏｓαの値を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


参考図

↓ Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ↑
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ
　　　　　　→
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◆解答解説

Ｃより上のＤまで行ったとき、糸がたるみ始める。という設定です。

物体がＢを通過して上がっていくと、だんだんスピードが遅くなり、それに伴い糸の張力も小さくなっていきます。
そして、たるみ始める瞬間に、糸の張力がゼロになります。

というわけで、(2)で求めたＴの式を利用して、Ｔ＝０で解けばＯＫですね！

移項するなどの計算をするので、ｍｇでくくる前の式を使うと計算しやすいです。

Ｔ＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓθ

これにＴ＝０，θ＝αを代入すると、

　　　０＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓα
３ｃｏｓα＝−２ａ／ｂ
　ｃｏｓα＝−２ａ／３ｂ


この問題の最初に戻る→(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。
(2) 小球が点Ｃを通過するときの、糸の張力Ｔを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図

　Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ

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◆解答解説

円運動をしている物体は、一定の向心力を受けて円軌道上に留まっていると考えられます。
この物体に働いている力は、糸の張力と重力ですね。
だから、これら張力と重力の合力が向心力になっている。ということができます。

重力は鉛直下向きにｍｇですが、点Ｃでは糸がθだけ斜めになっているので、その向き(回転の中心の方向)の分力を考える必要があります。
円周上の点を頂点とする三角形を考えてみると、つまり、もとめる分力はｍｇｃｏｓθです。

つまり、「Ｔとｍｇｃｏｓθの差が向心力」ですね。

向心力の公式は、Ｆ＝ｍｒω²で、ω＝ｖ／ｒだから、Ｆ＝ｍｖ²／ｒです。

ということで、

ｍｖC²／ｂ＝Ｔ−ｍｇｃｏｓθ

このような式ができます。
これをＴについて解くと、

Ｔ＝ｍｖC²／ｂ＋ｍｇｃｏｓθ

さらに、(1)よりｖC＝√{２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)}がわかっているので、代入してみましょう！

Ｔ＝ｍ{２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)／ｂ}＋ｍｇｃｏｓθ
　＝２ｍｇａ／ｂ＋２ｍｇｂｃｏｓθ／ｂ＋ｍｇｃｏｓθ
　＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓθ

これで終わりでも問題ありませんが、ｍｇでくくった方が模範的だと思います。

　＝ｍｇ(２ａ／ｂ＋３ｃｏｓθ)


次の問題→∠ＤＰＢ


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。


参考図

↓ Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ↑
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ
　　　　　　→

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◆解答解説

糸が張っている状態では小球の力学的エネルギーは保存します。
例えば、点Ａ，Ｂ，Ｃどの位置でも、位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定です。
この関係から、方程式を作りましょう！
どちらか片方がゼロの項ができるように位置エネルギーの基準をとると簡単に計算できる場合があります。

例えば、点Ｃの高さを位置エネルギーの基準とすれば、

点Ｃの位置エネルギーはゼロ、点Ａの位置エネルギーはｍｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)となります。

そして、点Ｃの運動エネルギーは(１／２)ｍｖC²、点Ａの運動エネルギーはゼロですね。

力学的エネルギーの保存より、

ｍｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)＋０＝０＋(１／２)ｍｖC²

こんな式ができます。
ｖCについて解いてみると、

ｍｖC²＝２ｍｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)
　ｖC²＝２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)
　ｖC＝√{２ｇ(ａ＋ｂｃｏｓθ)}



次の問題→Ｃでの張力の大きさ


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�D

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�D

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。

(3) 物体の加速度が０になるような物体の地面からの高さｈ1を求めよ。

(4) 物体が地面まで達したとして、そのときのゴムひもの弾性力による位置エネルギーを求めよ。ただし、弾性力による位置エネルギーの基準は、ゴムひもの長さがｈ／２のときとする。

(5) 物体が地面に衝突しないためのｋの条件を求めよ。


この記事では(5)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



物体が地面に衝突しないためには、物体の高さが０になる前に、物体の速度が０になればＯＫですね。
物体の速度がゼロならば、運動エネルギーもゼロになるので、力学的エネルギーの保存を考えるとやりやすいと思います。

物体が落下し始めるときは、速度ゼロ、高さはｈなので、最初の状態の力学的エネルギーは、

０＋ｍｇｈ

です。

地面に衝突しない場合の最下点まで行ったときは、速度ゼロ＝運動エネルギーゼロ、弾性力による位置エネルギーは(4)より(１／８)ｋｈ²、そしてギリギリ地面に衝突しない場合は重力による位置エネルギーはゼロと考えて、

０＋(１／８)ｋｈ²＋０

力学的エネルギーの保存より、これら２つの状態のエネルギーは保存されるので、イコールで結びます。
つまり、

ｍｇｈ＝(１／８)ｋｈ²
ｋｈ²＝８ｍｇｈ
　ｋ＝８ｍｇｈ／ｈ²
　ｋ＝８ｍｇ／ｈ

地面すれすれまで物体が下がるときのｋの値がコレで、ｋが大きければ物体の速度がゼロになるのはもっと上の位置になるから、
求めるｋの値の範囲は、

ｋ＞８ｍｇ／ｈ


この問題の最初に戻る→(1) 物体が台上にあるときの重力による位置エネルギー


◆関連項目
重力、力学的エネルギーの保存
力〜エネルギーまとめ


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高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�C

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�C

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。

(3) 物体の加速度が０になるような物体の地面からの高さｈ1を求めよ。

(4) 物体が地面まで達したとして、そのときのゴムひもの弾性力による位置エネルギーを求めよ。ただし、弾性力による位置エネルギーの基準は、ゴムひもの長さがｈ／２のときとする。


この記事では(4)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもの自然長はｈ／２，地面の高さは０なので、物体が地面に達したときには、ゴムひもの伸びはｈ／２となります。

ゴムひもはバネと同じように考えて、弾性力による位置エネルギーは、

Ｕ＝(１／２)ｋｘ²

で表します。

この問題では、ゴムひもの伸びはｈ／２だから、ｘ＝ｈ／２を代入して、

Ｕ＝(１／２)ｋ×(ｈ／２)²
　＝(１／２)ｋｈ²／４
　＝(１／８)ｋｈ²


次の問題→物体が地面に衝突しない条件


◆関連項目
Ｆ＝ｋｘ、運動エネルギー、位置エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�B

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�B

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。

(3) 物体の加速度が０になるような物体の地面からの高さｈ1を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもが伸び始めると、物体はゴムひもから鉛直上向きの力を受けることになります。
ゴムひもの自然長はｈ／２なので、物体がｈ／２以上落ちると、ゴムひもの弾性力が発生し、ゴムひもが伸びれば伸びるほど弾性力は大きくなります。

「加速度が０」になるのは、物体に働く力の「合力がゼロ」になるときです。
つまり、ゴムひもの弾性力と重力が等しいとき、加速度がゼロになります。

地面からの高さがｈ1のとき、ゴムひもの伸びは、(ｈ／２−ｈ1)ですね。
ばね定数(ゴム定数?)は、ｋなので、このときのゴムひもの弾性力はｋ(ｈ／２−ｈ1)となります。

物体にはたらく重力はｍｇだから、「加速度が０」のときに成り立つ式は、

ｋ(ｈ／２−ｈ1)＝ｍｇ

コレです。
ｈ1を聞いてるので、ｈ1について解きます。

ｈ／２−ｈ1＝ｍｇ／ｋ
　　　−ｈ1＝ｍｇ／ｋ−ｈ／２
　　　　ｈ1＝ｈ／２−ｍｇ／ｋ


次の問題→ゴムひもの弾性力による位置エネルギー


◆関連項目
重力、運動エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�A

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地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもはバネと違って、自然長より短い時は押し戻す力ははたらかないと考えられます。
つまり、自然長になるまでは、自由落下と同じ。というわけです。

もとの高さがｈで、問題で聞いている高さがｈ／２だから、それまでに落下した距離はｈ−ｈ／２＝ｈ／２ですね。

ｈ／２落下するのにかかる時間は、

等速直線運動の公式を用いて、

ｈ／２＝(１／２)ｇ・ｔ0²
　　ｈ＝ｇｔ0²
ｔ0²＝ｈ／ｇ
よって、ｔ0＝√(ｈ／ｇ)

さらに、ｖ＝ｖ0＋ａｔだから、そのときの物体の速さは、

ｖ＝ｇｔ0＝ｇ・√(ｈ／ｇ)＝√(ｇｈ)

運動エネルギーＫ＝(１／２)ｍｖ²に、このｖを代入すると、

Ｋ＝(１／２)ｍ√(ｇｈ)²
　＝(１／２)ｍｇｈ


次の問題→物体の加速度が０になるとき


◆関連項目
重力、運動エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�@

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ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。


解き方の習得におすすめの問題集です。



まず(1)では、台の上にある物体の位置エネルギーを聞いています。

位置エネルギーはＵ＝ｍｇｈですね。

今回の問題でも、物体の質量はｍ，重力加速度はｇ，台の高さはｈだから、求める位置エネルギーは

ｍｇｈ

となります。


次の問題→物体がｈ／２の高さになるときの時刻と運動エネルギー


◆関連項目
重力
力〜エネルギーまとめ


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高校物理「磁気」抵抗に交流電圧を加えたときの消費電力�B

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◆問題

１００Ωの抵抗に、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ[Ｖ]の交流電圧を加える。

(1) 抵抗に流れる電流Ｉ[Ａ]を、時刻ｔを用いて表せ。

(2) 抵抗で消費される電力Ｐ[Ｗ]を、時刻ｔを用いて表せ。

(3) 交流の１周期分について、電力の平均値を求めよ。


(3)の解答解説はお知らせの下


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(2)より、Ｐ＝１００(１−ｃｏｓ２００πｔ)[Ｗ]
ですね。

つまり、電力はコサインの関数になっています。

Ｐ＝１００を中心に、増加と減少を同じ割合で繰り返すことなります。

グラフを考えると、山と谷がちょうど同じ形と高さ・深さで繰り返されます。

ということは、電力の平均値は、その振動の中心つまり、Ｐ＝１００[Ｗ]になる。と判断できますね！


この問題の最初に戻る→(1) 抵抗に流れる電流Ｉ[Ａ]を、時刻ｔを用いて表せ。


◆関連項目
電気・磁気まとめ


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高校物理「磁気」抵抗に交流電圧を加えたときの消費電力�A

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◆問題

１００Ωの抵抗に、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ[Ｖ]の交流電圧を加える。

(1) 抵抗に流れる電流Ｉ[Ａ]を、時刻ｔを用いて表せ。

(2) 抵抗で消費される電力Ｐ[Ｗ]を、時刻ｔを用いて表せ。


(2)の解答解説はお知らせの下


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交流電流でも、オームの法則は成り立ちますし、電力＝電流×電圧すなわちＰ＝ＩＶは変わりません。

(1)で、Ｉ＝√２・ｓｉｎ１００Πｔを求めました。
そして問題文に、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔが与えられています。

これらを代入して計算すればＯＫ！ですね！

Ｐ＝√２・ｓｉｎ１００Πｔ・１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ
　＝２００ｓｉｎ²１００πｔ

これで終わりでも間違いではありませんが、サインの２乗は、解答では、なるべく２乗にならないように変形した方がよいです。

三角関数の２倍角の公式より

ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓ²θ−ｓｉｎ²θ
　　　　＝１−２ｓｉｎ²θ
よって、ｓｉｎ²θ＝(１／２)(１−ｃｏｓ２θ)

つまり、

ｓｉｎ²１００πｔ＝(１／２)(１−ｃｏｓ２００πｔ)となります。
だから、

Ｐ＝２００・(１／２)(１−ｃｏｓ２００πｔ)
　＝１００(１−ｃｏｓ２００πｔ)[Ｗ]


次の問題→電力Ｐの平均


◆関連項目
電気・磁気まとめ


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高校物理「磁気」抵抗に交流電圧を加えたときの消費電力�@

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◆問題

１００Ωの抵抗に、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ[Ｖ]の交流電圧を加える。

(1) 抵抗に流れる電流Ｉ[Ａ]を、時刻ｔを用いて表せ。


解答解説はお知らせの下


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交流電流でも、オームの法則は成り立ちます。

つまり、この問題でもＶ＝ＲＩの関係が使えます。

Ｉ＝Ｖ／Ｒに、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ，Ｒ＝１００を代入して、

Ｉ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ／１００＝√２・ｓｉｎ１００Πｔ

この問題はこれだけで終わりです！


次の問題→抵抗で消費される電力


◆関連項目
電気・磁気まとめ


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高校物理(用語)「光電管」

高校物理(用語)「光電管」

★光電管(phototube)

光電効果を利用して、光を電流に変える作用を持つ電子管。


陰極に光を当てて光電子を放出させ、それを陽極に集めて電流を得る装置で、主に光電効果の実験の問題に登場します。
陽極の電位をある値より小さくすると、陰極を飛び出した光電子が陽極にたどりつけなくなり、光電流が流れなくなる。このときの電圧(阻止電圧)を用いて、光電子の運動エネルギーや仕事関数などを表すことができます。


物理の問題集は、市販問題集ではコレをオススメしています。迷ったら一度試してみては？



◆　関連項目
光電効果、仕事関数
原子まとめ


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