小学算数「濃度」２８５ｇの水に１５ｇの食塩のとき

小学算数「濃度」２８５ｇの水に１５ｇの食塩のとき

■問題
２８５ｇの水に１５ｇの食塩を加えました。この食塩水の濃度は何％ですか？


■ひとこと
食塩水の濃度とは、「食塩水全体に対して食塩がどれだけ含まれているか？」を表した数値ですね。


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■解説
食塩水の濃度を考えるときは、水の重さだけではなく、水と食塩を合わせた食塩水全体の重さの何パーセントか？を考えます。

水が２８５ｇ，食塩が１５ｇなので、食塩水全体は、２８５＋１５＝３００ｇです。

つまり、この３００ｇに対して食塩１５ｇは何パーセントか？を求めればＯＫですね！


３００に対する１５だから、まず割合は、

１５÷３００＝０．０５

です。

パーセントは割合の１００倍なので、

０．０５×１００＝５％

つまり、この食塩水の濃度は５％です。


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小学算数「割合」「倍」

小学算数「割合」「倍」

■問題
Ｋくんのお母さんの年齢は３６才です。Ｋくんの年齢はお母さんの年齢の２／９です。Ｋくんは何才ですか？


■ひとこと
割合の問題ではいわゆる「くもわ」をやることが多いですが、個人的にはそれより文の意味からわかることを目指して指導しています。


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■解説
２／９は「割合」です。

「割合が２／９」というのはつまり、「２／９倍」です。

「倍」はかけ算を意味するので、３６に２／９を掛けます。

３６×２／９＝８

つまり、Ｋくんは８才です。


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小学算数「つるかめ算」

小学算数「つるかめ算」

５円玉と１０円玉合わせて１４枚あります。合計の金額は１１０円です。このとき１０円玉は何枚ですか？

このような問題のときは、基本的に「つるかめ算」をやります。

例えばこの場合は、まず全て１０円玉と仮定してみます。
その場合合計金額は、１０×１４＝１４０円ですね。

実際は１１０円なので、その差を求めると、１４０−１１０＝３０円です。

実際は何枚かは５円玉なので、全て１０円のときに比べて３０円だけ金額が少ない。ということができます。

１０円玉を５円玉に何枚か変えたら３０円少なくなったのだから、何枚変えたのかを求めると、

３０÷(１０−５)＝３０÷５＝６枚

つまり、「１０円玉を５枚だけ５円玉に変えれば、１４０円が１１０円になる」ということができます。

５円玉は６枚で、合計で１４枚なので、

１０円玉は、１４−６＝８枚

ですね！


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　　　　　　　　　無断転載等はご遠慮ください。(c)江間淳

小学算数「等差数列の和」

小学算数「等差数列の和」

６，１０，１４，１８，２２，２６，３０
この数列の数を全て加えると、その和はいくつになりますか。

中学受験レベルの場合、小学算数でも数列を扱う場合があります。
中学受験向けの問題集などには、

「等差数列の和＝(最初の数＋最後の数)×個数÷２」

のように、公式として書いてある場合が多いです。
もちろん公式として覚えて当てはめれば正解は出せるので、それはそれでかまわないのですが、どうしてそんな式になるかを覚えておいた方が何かと応用が利きます。

等差数列は一定の増え方をしていくので、「(最初の数＋最後の数)÷２」をすると平均になります。

平均がわかれば、「平均×個数＝合計」ですね。
つまり、

(最初の数＋最後の数)÷２×個数＝等差数列の和

だから、

「等差数列の和＝(最初の数＋最後の数)×個数÷２」

ということができます。


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小学算数「およその数」

小学算数「およその数」

「太郎くんはある計算ドリルを毎日７問ずつ解いたところ、９日目に何問か解いて、全ての問題を解き終わりました。この計算ドリルには何問以上何問以下の計算問題があるでしょうか？」

毎日７問ずつ解いて、最後の９日目には、少なくとも１問解く。という設定ですね。

９日目は何問かは今のところわからないので、まずは８日目までを考えます。

毎日７問だから、７×８＝５６問の問題を解いているはずです。

９日目にも「何問か」解くということは、９日目は少なくとも１問は解いて、最大で７問解きます。

８日目までに５６問解いているので、「５７問以上６３問以下」ですね。


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小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

「十の位を四捨五入して1600になる整数の範囲を答えなさい」

十の位を四捨五入して1600になるので、1600より少し小さい数から少し大きい数になる。というイメージを持っておくと、勘違いをしてしまった場合に修正しやすいと思います。

答えは

1550以上1649以下

ですね。

このタイプの問題は、試行錯誤して考えることも大切です！


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小学算数「容器に入ったペンキの重さ」

小学算数「容器に入ったペンキの重さ」

容器にペンキが入っています。容器ごとの重さを量ると、１．６４ｋｇありました。容器内のペンキを半分だけ使って、容器ごとの重さを量ると０．９２ｋｇありました。はじめ、容器にペンキは何ｇ入っていましたか？

「容器ごとの重さ」とは「容器」と「ペンキ」を合わせた重さです。

最初は「容器＋ペンキ」の重さが１．６４ｋｇで、半分のペンキを使ったら、「容器＋ペンキ」の重さは０．９２ｋｇになった。という設定です。

ということは、この重さの差が、最初に入っていたペンキの半分の重さになります。

１．６４−０．９２＝０．７２ｋｇ

これが、最初に入っていたペンキの半分の重さですね。

ならば、この２倍が最初のペンキの重さだ。ということで、求めるペンキの重さは

０．７２×２＝１．４４ｋｇ

問題はでは、「何ｇですか」と聞いているので、ｇに直して、

１４４０ｇ

が正解です！


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小学算数「面積」「単位」

小学算数「面積」「単位」

１辺が１ｍの正方形の面積は、１平方メートル(１ｍ^2)

１辺が１０ｍの正方形の面積は、１０×１０＝１００ｍ^2＝１ａ(アール)

１辺が１００ｍの正方形の面積は、１００×１００＝１００００ｍ^2＝１００ａ＝１ｈａ(ヘクタール)

１辺が１０００ｍの正方形の面積は、１０００×１０００＝１００００００ｍ^2＝１００００ａ＝１００ｈａ
１０００ｍ＝１ｋｍなので、１ｋｍ×１ｋｍ＝１ｋｍ^2(平方キロメートル)

以上のような関係があります。

それぞれの単位がどのような関係かを意識して覚えて、単位の変換を確実にできるようにしていきましょう！


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小学算数「未知の数を推理する問題」

小学算数「未知の数を推理する問題」

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１００
Ａ−Ｂ＝３１
Ｃ−Ｂ＝１５

という条件で、Ａを求める問題です。

中学レベル以上ならば、連立方程式を解く。という考えでもちろんかまいませんが、小学校では方程式は基本的に使わないので、別の考え方をすることがあります。

Ａ−Ｂ＝３１より、Ａ＝Ｂ＋３１
Ｃ−Ｂ＝１５より、Ｃ＝Ｂ＋１５

ですね。
ＡからＢを引いたら３１だから、ＡはＢよりも３１大きいです。
同様に、ＣはＢよりも１５大きいですね。

これらをＡ＋Ｂ＋Ｃ＝１００に当てはめれば、

(Ｂ＋３１)＋Ｂ＋(Ｂ＋１５)＝１００
　　　　　Ｂ×３＋４６＝１００
　　　　　　　　Ｂ×３＝１００−４６
　　　　　　　　Ｂ×３＝５４

よって、Ｂ＝５４÷３＝１８

Ａ＝Ｂ＋３１だから、Ａ＝１８＋３１＝４９

とわかります。

この解き方も本質的には連立方程式ですが、小学生でも、この考え方で理解して解けると思います。


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