小学算数「小数の割り算」１．４÷５６(筆算の方法を詳しく)

小学算数「小数の割り算」１．４÷５６(筆算の方法を詳しく)

■問題
１．４÷５６を割り切れるまで計算しましょう。


■ひとこと
「割り切れるまで」なので、もちろん１ケタでは終わりません！


中学受験の算数の書籍



■解説
「割り切れるまで」という場合は、何桁も計算することになるので、筆算で計算しましょう！

割り算の筆算は

　　　――――――
割る数）割られる数

この形で数字を書いて、「割られる数の中に割る数が何個入るか？」を考えていきます。
今回の問題は、１．４÷５６だから、

　　――――
５６）１．４

続いて、「割られる数の一番上の位に、割る数が何個入るか？」を考えて、その入る数を一番上の位の線の上に書きます。
が、１の中にはもちろん５６は入りません。１の隣に小数点があるので、まずは「０．」を書きます。

　　　０．
　　――――
５６）１．４

次に、１４の中に５６が・・・入りませんね。というわけで、４の上にも０を書きます。

　　　０．０
　　――――
５６）１．４

次の位を考えたいところですが、もう何も数字が書いてない！無理！・・・ではなく、何もないということはゼロと考えて、

　　　０．０
　　――――
５６）１．４０

これで考える数字は１４０になりました。１４０の中に５６が何個入るか考えると、２個ですね！
線もちょっと延ばしておきます。

　　　０．０２
　　―――――
５６）１．４０

５６×２の結果を、数字がずれないように気をつけて、１，４，０の下に書いていきます。

　　　０．０２
　　―――――
５６）１．４０
　　　１　１２

引き算すると、

　　　０．０２
　　―――――
５６）１．４０
　　　１　１２
　　―――――
　　　　　２８

引いた結果がゼロではないのでまだ続きます。
次の位は数字がないので、ゼロを書き足して、線を延長すると、

　　　０．０２
　　――――――
５６）１．４０
　　　１　１２
　　――――――
　　　　　２８０

２８０の中に５６が何個入るか考えます。５６×５＝２８０なので、ちょうど５個ですね！
だから、５を立てて、

　　　０．０２５
　　――――――
５６）１．４０
　　　１　１２
　　――――――
　　　　　２８０

５６×５＝２８０だから、一番下に２８０を書いて引き算します。

　　　０．０２５
　　――――――
５６）１．４０
　　　１　１２
　　――――――
　　　　　２８０
　　　　　２８０
　　　　　―――
　　　　　　　０

引いた結果がゼロになったので、割り切れました！
つまり、

１．４÷５６＝０．０２５

です。


この問題の計算「小数÷整数」について動画でも説明してみました。


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小学算数「小数の割り算」７．２Ｌの牛乳を、３本の容器に等分

小学算数「小数の割り算」７．２Ｌの牛乳を、３本の容器に等分

■問題
７．２Ｌの牛乳を、３本の容器に等分します。１本分は何Ｌになりますか？


■ひとこと
「等分」ということは、「同じ量になるように分ける」ですね！


中学受験の算数の書籍



■解説
７．２Ｌの牛乳を３本の容器に等分する。つまり、「３つに分ける」のだから、

３で割ればいいですね！
つまり、

７．２÷３

を計算します。
暗算で簡単にできてしまう人もいると思いますが、筆算での計算の仕方も書いてみます。

まず、
　　　――――――
割る数）割られる数

この形で数字を書きます。

　――――
３）７．２

続いて、「割られる数の一番上の位に、割る数が何個入るか？」を考えて、その入る数を一番上の位の線の上に書きます。
この場合は７の中には３は２個入るので、

　　２
　――――
３）７．２


このように書くことができますね。
次に、「３が２個で６」だから、そのかけ算の結果を７の下に書きます。

　　２
　――――
３）７．２
　　６

そして横線を引いて引き算をします。

　　２
　――――
３）７．２
　　６
　　―――
　　１

これで一番上の位の計算は終わりです。
次は隣の位の数を下ろしてきます。

　　２
　――――
３）７．２
　　６
　　―――
　　１　２

今度は、この１２の中に３が何個入るかを考えます。４個ですね。
だから、７．２の２の上に４を書きます。このとき、７．２と同じ位置に小数点も書きます。

　　２．４
　――――
３）７．２
　　６
　　―――
　　１　２

そして、「３が４個で１２」だから、一番下に１２を書きます。

　　２．４
　――――
３）７．２
　　６
　　―――
　　１　２
　　１　２

また線を引いて引き算をします。引いてゼロになれば割り切れた！というわけですね！

　　２．４
　――――
３）７．２
　　６
　　―――
　　１　２
　　１　２
　　―――
　　　　０

つまり、７．２÷３＝２．４

だから、３つの容器には、２．４Ｌずつの牛乳が入る。ということがわかりました！


この問題の計算「小数÷整数」について動画でも説明してみました。


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小学算数「文字を使った式」ひし形の面積から対角線の長さを求める

小学算数「文字を使った式」ひし形の面積から対角線の長さを求める

■問題
面積が１０４ｃｍ²で、１つの対角線の長さが１６ｃｍのひし形があります。もう１つの対角線の長さは何ｃｍですか？


■ひとこと
「ひし形の面積＝対角線×対角線÷２」を活用しましょう！


中学受験の算数の書籍



■解説
「ひし形の面積＝対角線×対角線÷２」に、面積＝１０４，１つの対角線の長さ＝１６を当てはめます。もう１つの対角線はわかっていないので、ｘとします。
すると、

１０４＝１６×ｘ÷２

このような式ができます。
ｘが左にあった方がやりやすいので、まずは両辺を入れ替えて

１６×ｘ÷２＝１０４

こうしておきましょう！

中学以上では１次方程式として普通に解けば良いです。
小学校の範囲でも、実質的に方程式を解くことになりますが、「逆算」をする。という考え方をします。

まず、「÷２」について考えると、「÷２」をして１０４になったのだから、÷２をする前の数は、１０４の２倍です。

１６×ｘ＝１０４×２
１６×ｘ＝２０８

次に１６について考えます。
１６をかける前の数は、この数を１６で割った数ですね。
だから、

ｘ＝２０８÷１６

これを計算すれば、ｘ＝１３となります。

つまり、もう１つの対角線の長さは１３ｃｍとわかりました！


このように、図形の公式に数字を当てはめて逆算していくことで、まだわかっていない数を求めることができます。


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小学算数「文字を使った式」面積と底辺から三角形の高さを求める

小学算数「文字を使った式」面積と底辺から三角形の高さを求める

■問題
面積が１１７ｃｍ²で、底辺が１８ｃｍの三角形があります。この三角形の高さは何ｃｍですか？


■ひとこと
「三角形の面積＝底辺×高さ÷２」を活用すると良いです。


中学受験の算数の書籍



■解説
「三角形の面積＝底辺×高さ÷２」に、三角形の面積１１７と底辺１８を当てはめて、高さがわからないのでｘとします。
すると、

１１７＝１８×ｘ÷２

中学以上では１次方程式として普通に解けば良いです。
小学校の範囲でも、実質的に方程式を解くことになりますが、「逆算」をする。という考え方をします。

まず、「÷２」について考えると、「÷２」をして１１７になったのだから、÷２をする前の数は、１１７の２倍です。

１１７×２＝１８×ｘ
２３４＝１８×ｘ

次に１８について考えます。
１８をかける前の数は、この数を１８で割った数ですね。
だから、

２３４÷１８＝ｘ

これを計算すれば、ｘ＝１３となります。

つまり、この三角形の高さは１３ｃｍとわかりました！


このように、図形の公式に数字を当てはめて逆算していくことで、まだわかっていない数を求めることができます。


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小学算数「濃度」２８５ｇの水に１５ｇの食塩のとき

小学算数「濃度」２８５ｇの水に１５ｇの食塩のとき

■問題
２８５ｇの水に１５ｇの食塩を加えました。この食塩水の濃度は何％ですか？


■ひとこと
食塩水の濃度とは、「食塩水全体に対して食塩がどれだけ含まれているか？」を表した数値ですね。


中学受験の算数の書籍



■解説
食塩水の濃度を考えるときは、水の重さだけではなく、水と食塩を合わせた食塩水全体の重さの何パーセントか？を考えます。

水が２８５ｇ，食塩が１５ｇなので、食塩水全体は、２８５＋１５＝３００ｇです。

つまり、この３００ｇに対して食塩１５ｇは何パーセントか？を求めればＯＫですね！


３００に対する１５だから、まず割合は、

１５÷３００＝０．０５

です。

パーセントは割合の１００倍なので、

０．０５×１００＝５％

つまり、この食塩水の濃度は５％です。


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小学算数「割合」「倍」

小学算数「割合」「倍」

■問題
Ｋくんのお母さんの年齢は３６才です。Ｋくんの年齢はお母さんの年齢の２／９です。Ｋくんは何才ですか？


■ひとこと
割合の問題ではいわゆる「くもわ」をやることが多いですが、個人的にはそれより文の意味からわかることを目指して指導しています。


中学受験の算数の書籍



■解説
２／９は「割合」です。

「割合が２／９」というのはつまり、「２／９倍」です。

「倍」はかけ算を意味するので、３６に２／９を掛けます。

３６×２／９＝８

つまり、Ｋくんは８才です。


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小学算数「つるかめ算」

小学算数「つるかめ算」

５円玉と１０円玉合わせて１４枚あります。合計の金額は１１０円です。このとき１０円玉は何枚ですか？

このような問題のときは、基本的に「つるかめ算」をやります。

例えばこの場合は、まず全て１０円玉と仮定してみます。
その場合合計金額は、１０×１４＝１４０円ですね。

実際は１１０円なので、その差を求めると、１４０−１１０＝３０円です。

実際は何枚かは５円玉なので、全て１０円のときに比べて３０円だけ金額が少ない。ということができます。

１０円玉を５円玉に何枚か変えたら３０円少なくなったのだから、何枚変えたのかを求めると、

３０÷(１０−５)＝３０÷５＝６枚

つまり、「１０円玉を５枚だけ５円玉に変えれば、１４０円が１１０円になる」ということができます。

５円玉は６枚で、合計で１４枚なので、

１０円玉は、１４−６＝８枚

ですね！


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　　　　　　　　　無断転載等はご遠慮ください。(c)江間淳

小学算数「等差数列の和」

小学算数「等差数列の和」

６，１０，１４，１８，２２，２６，３０
この数列の数を全て加えると、その和はいくつになりますか。

中学受験レベルの場合、小学算数でも数列を扱う場合があります。
中学受験向けの問題集などには、

「等差数列の和＝(最初の数＋最後の数)×個数÷２」

のように、公式として書いてある場合が多いです。
もちろん公式として覚えて当てはめれば正解は出せるので、それはそれでかまわないのですが、どうしてそんな式になるかを覚えておいた方が何かと応用が利きます。

等差数列は一定の増え方をしていくので、「(最初の数＋最後の数)÷２」をすると平均になります。

平均がわかれば、「平均×個数＝合計」ですね。
つまり、

(最初の数＋最後の数)÷２×個数＝等差数列の和

だから、

「等差数列の和＝(最初の数＋最後の数)×個数÷２」

ということができます。


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小学算数「およその数」

小学算数「およその数」

「太郎くんはある計算ドリルを毎日７問ずつ解いたところ、９日目に何問か解いて、全ての問題を解き終わりました。この計算ドリルには何問以上何問以下の計算問題があるでしょうか？」

毎日７問ずつ解いて、最後の９日目には、少なくとも１問解く。という設定ですね。

９日目は何問かは今のところわからないので、まずは８日目までを考えます。

毎日７問だから、７×８＝５６問の問題を解いているはずです。

９日目にも「何問か」解くということは、９日目は少なくとも１問は解いて、最大で７問解きます。

８日目までに５６問解いているので、「５７問以上６３問以下」ですね。


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小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

「十の位を四捨五入して1600になる整数の範囲を答えなさい」

十の位を四捨五入して1600になるので、1600より少し小さい数から少し大きい数になる。というイメージを持っておくと、勘違いをしてしまった場合に修正しやすいと思います。

答えは

1550以上1649以下

ですね。

このタイプの問題は、試行錯誤して考えることも大切です！


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小学算数「容器に入ったペンキの重さ」

小学算数「容器に入ったペンキの重さ」

容器にペンキが入っています。容器ごとの重さを量ると、１．６４ｋｇありました。容器内のペンキを半分だけ使って、容器ごとの重さを量ると０．９２ｋｇありました。はじめ、容器にペンキは何ｇ入っていましたか？

「容器ごとの重さ」とは「容器」と「ペンキ」を合わせた重さです。

最初は「容器＋ペンキ」の重さが１．６４ｋｇで、半分のペンキを使ったら、「容器＋ペンキ」の重さは０．９２ｋｇになった。という設定です。

ということは、この重さの差が、最初に入っていたペンキの半分の重さになります。

１．６４−０．９２＝０．７２ｋｇ

これが、最初に入っていたペンキの半分の重さですね。

ならば、この２倍が最初のペンキの重さだ。ということで、求めるペンキの重さは

０．７２×２＝１．４４ｋｇ

問題はでは、「何ｇですか」と聞いているので、ｇに直して、

１４４０ｇ

が正解です！


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小学算数「面積」「単位」

小学算数「面積」「単位」

１辺が１ｍの正方形の面積は、１平方メートル(１ｍ^2)

１辺が１０ｍの正方形の面積は、１０×１０＝１００ｍ^2＝１ａ(アール)

１辺が１００ｍの正方形の面積は、１００×１００＝１００００ｍ^2＝１００ａ＝１ｈａ(ヘクタール)

１辺が１０００ｍの正方形の面積は、１０００×１０００＝１００００００ｍ^2＝１００００ａ＝１００ｈａ
１０００ｍ＝１ｋｍなので、１ｋｍ×１ｋｍ＝１ｋｍ^2(平方キロメートル)

以上のような関係があります。

それぞれの単位がどのような関係かを意識して覚えて、単位の変換を確実にできるようにしていきましょう！


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小学算数「未知の数を推理する問題」

小学算数「未知の数を推理する問題」

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１００
Ａ−Ｂ＝３１
Ｃ−Ｂ＝１５

という条件で、Ａを求める問題です。

中学レベル以上ならば、連立方程式を解く。という考えでもちろんかまいませんが、小学校では方程式は基本的に使わないので、別の考え方をすることがあります。

Ａ−Ｂ＝３１より、Ａ＝Ｂ＋３１
Ｃ−Ｂ＝１５より、Ｃ＝Ｂ＋１５

ですね。
ＡからＢを引いたら３１だから、ＡはＢよりも３１大きいです。
同様に、ＣはＢよりも１５大きいですね。

これらをＡ＋Ｂ＋Ｃ＝１００に当てはめれば、

(Ｂ＋３１)＋Ｂ＋(Ｂ＋１５)＝１００
　　　　　Ｂ×３＋４６＝１００
　　　　　　　　Ｂ×３＝１００−４６
　　　　　　　　Ｂ×３＝５４

よって、Ｂ＝５４÷３＝１８

Ａ＝Ｂ＋３１だから、Ａ＝１８＋３１＝４９

とわかります。

この解き方も本質的には連立方程式ですが、小学生でも、この考え方で理解して解けると思います。


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