2019年06月21日

小学算数「つるかめ算」

小学算数「つるかめ算」

5円玉と10円玉合わせて14枚あります。合計の金額は110円です。このとき10円玉は何枚ですか?

このような問題のときは、基本的に「つるかめ算」をやります。

例えばこの場合は、まず全て10円玉と仮定してみます。
その場合合計金額は、10×14=140円ですね。

実際は110円なので、その差を求めると、140−110=30円です。

実際は何枚かは5円玉なので、全て10円のときに比べて30円だけ金額が少ない。ということができます。

10円玉を5円玉に何枚か変えたら30円少なくなったのだから、何枚変えたのかを求めると、

30÷(10−5)=30÷5=6枚

つまり、「10円玉を5枚だけ5円玉に変えれば、140円が110円になる」ということができます。

5円玉は6枚で、合計で14枚なので、

10円玉は、14−6=8枚

ですね!


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2019年06月12日

小学算数「等差数列の和」

小学算数「等差数列の和」

6,10,14,18,22,26,30
この数列の数を全て加えると、その和はいくつになりますか。

中学受験レベルの場合、小学算数でも数列を扱う場合があります。
中学受験向けの問題集などには、

「等差数列の和=(最初の数+最後の数)×個数÷2」

のように、公式として書いてある場合が多いです。
もちろん公式として覚えて当てはめれば正解は出せるので、それはそれでかまわないのですが、どうしてそんな式になるかを覚えておいた方が何かと応用が利きます。

等差数列は一定の増え方をしていくので、「(最初の数+最後の数)÷2」をすると平均になります。

平均がわかれば、「平均×個数=合計」ですね。
つまり、

(最初の数+最後の数)÷2×個数=等差数列の和

だから、

「等差数列の和=(最初の数+最後の数)×個数÷2」

ということができます。


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2019年05月08日

小学算数「およその数」

小学算数「およその数」

「太郎くんはある計算ドリルを毎日7問ずつ解いたところ、9日目に何問か解いて、全ての問題を解き終わりました。この計算ドリルには何問以上何問以下の計算問題があるでしょうか?」

毎日7問ずつ解いて、最後の9日目には、少なくとも1問解く。という設定ですね。

9日目は何問かは今のところわからないので、まずは8日目までを考えます。

毎日7問だから、7×8=56問の問題を解いているはずです。

9日目にも「何問か」解くということは、9日目は少なくとも1問は解いて、最大で7問解きます。

8日目までに56問解いているので、「57問以上63問以下」ですね。


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2019年05月04日

小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

「十の位を四捨五入して1600になる整数の範囲を答えなさい」

十の位を四捨五入して1600になるので、1600より少し小さい数から少し大きい数になる。というイメージを持っておくと、勘違いをしてしまった場合に修正しやすいと思います。

答えは

1550以上1649以下

ですね。

このタイプの問題は、試行錯誤して考えることも大切です!


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2019年04月24日

小学算数「容器に入ったペンキの重さ」

小学算数「容器に入ったペンキの重さ」

容器にペンキが入っています。容器ごとの重さを量ると、1.64kgありました。容器内のペンキを半分だけ使って、容器ごとの重さを量ると0.92kgありました。はじめ、容器にペンキは何g入っていましたか?

「容器ごとの重さ」とは「容器」と「ペンキ」を合わせた重さです。

最初は「容器+ペンキ」の重さが1.64kgで、半分のペンキを使ったら、「容器+ペンキ」の重さは0.92kgになった。という設定です。

ということは、この重さの差が、最初に入っていたペンキの半分の重さになります。

1.64−0.92=0.72kg

これが、最初に入っていたペンキの半分の重さですね。

ならば、この2倍が最初のペンキの重さだ。ということで、求めるペンキの重さは

0.72×2=1.44kg

問題はでは、「何gですか」と聞いているので、gに直して、

1440g

が正解です!


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2019年04月11日

小学算数「面積」「単位」

小学算数「面積」「単位」

1辺が1mの正方形の面積は、1平方メートル(1m^2)

1辺が10mの正方形の面積は、10×10=100m^2=1a(アール)

1辺が100mの正方形の面積は、100×100=10000m^2=100a=1ha(ヘクタール)

1辺が1000mの正方形の面積は、1000×1000=1000000m^2=10000a=100ha
1000m=1kmなので、1km×1km=1km^2(平方キロメートル)

以上のような関係があります。

それぞれの単位がどのような関係かを意識して覚えて、単位の変換を確実にできるようにしていきましょう!


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2019年03月19日

小学算数「未知の数を推理する問題」

小学算数「未知の数を推理する問題」

A+B+C=100
A−B=31
C−B=15

という条件で、Aを求める問題です。

中学レベル以上ならば、連立方程式を解く。という考えでもちろんかまいませんが、小学校では方程式は基本的に使わないので、別の考え方をすることがあります。

A−B=31より、A=B+31
C−B=15より、C=B+15

ですね。
AからBを引いたら31だから、AはBよりも31大きいです。
同様に、CはBよりも15大きいですね。

これらをA+B+C=100に当てはめれば、

(B+31)+B+(B+15)=100
     B×3+46=100
        B×3=100−46
        B×3=54

よって、B=54÷3=18

A=B+31だから、A=18+31=49

とわかります。

この解き方も本質的には連立方程式ですが、小学生でも、この考え方で理解して解けると思います。


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