2019年08月17日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第2問C

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の語句を並べかえて空所を補い、
最も適当な文を完成させよ。解答は[ 21 ]〜[ 26 ]に入れるものの番号のみを
答えよ。

問1 My friend, who can play basketball very well, practices __ [ 21 ]
__ [ 22 ] __.

{1} as  {2} as often  {3} do  {4} I  {5} three times


問2 Mary: What are some of the reasons for your successful career?
Toshio: Mainly, I __ [ 23 ] __ [ 24 ] __ my uncle. He was the one
who would always help me when I was in trouble.

{1} am  {2} I  {3} owe  {4} to  {5} what


問3 Kevin: What's the legal driving age in your country?
Mie: In Japan, when people become eighteen, they __ [ 25 ] __ [ 26 ]
__ a driver's license.

{1} are  {2} enough  {3} get  {4} old  {5} to


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2013年第2問Cは、並べ替えの問題が出題されました。

なんとなくわかることも多いと思いますが、文法的に可能な語順を考えたり、
熟語や構文を考えたり、意味を考えたりなど、複合的に考えると、確実に正解が
わかりますよ!


問1
「バスケットボールをとてもうまくやる友達がいるのですが、私の3倍(の頻度で)
やっています」という内容です。

カンマで囲まれた関係代名詞節は、挿入句の働きをするので、並べ替えのためには
無視しても特に問題ありません。

ということは、"My friend practices..."という主語述語だと考えられます。

比較の原級を用いて「〜倍」を表すためにはどうしたらいいかがポイント。

それは・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年08月16日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第4問

本日配信のメルマガでは、2019年センター数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2019年大学入試センター試験数学2Bより

第4問

 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
   →  →       →       →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
                       →     →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
   →  →    →    →
  OD=a−[ソ]・b+[タ]・c

と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。

(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
                      →  →  →  →
 3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
       →
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
          →    →   →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
  →  →     →  →
 BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
     →
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは設定を確認
 ◆4 内積がゼロ→90°

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!


 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
                       → → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。

そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 内積がゼロ→90°

では、最初の設問です。

∠AOCの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
      → →
内積ですね!a,bのなす角をθとすると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年08月14日

本日配信のメルマガ。2013年センター英語第2問B

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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)の会話の[ 18 ]〜[ 20 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Brad: Excuse me, Mr. Tani. I'd like to hand in my assignment. I came
yesterday, but you weren't here.
Mr.Tani: What time did you come?
Brad: About three in the afternoon.
Mr.Tani: So you still missed the deadline, didn't you? [ 18 ] I can't
accept it now.

{1} You don't have any homework today.
{2} You know the paper was due by noon.
{3} You were supposed to hand it in by today.
{4} Your assignment wasn't important.


問2
David: I think I need to start exercising again. I didn't do much all
winter.
Ruth: I thought you said you go for a long walk every day.
David: I try to. [ 19 ]
Ruth: Well, now that the weather is better, you have no excuse not to walk!

{1} Actually, I don't usually walk in the spring.
{2} But when it's cold and snowy, I get lasy.
{3} Exercising in the winter keeps me warm.
{4} In fact, I really like walking in the snow.


問3
Tom: Do you ever buy brand-name bags or wallets?
Hiroko: No, never.
Tom: I don't either. [ 20 ]
Hiroko: Year you're right. I think inexpensive bags are just as good, and
I'd rather save money so I can travel.

{1} Brand-name goods aren't that expensive.
{2} However, it's important to have brand-name things.
{3} I don't think brand-name goods are worth the money.
{4} I think brand-name things are very fashionable.


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■ 解答・解説

2013年第2問Bは、短めの対話文の空欄に台詞を補う問題でした。
話が短いので全体像を把握しやすく、短時間で全問正解したいですね!


問1
Brad「すみません、Taniさん。私のアサインメントを提出したいのですが。
私は昨日来ましたが、あなたはここにいませんでした」
Mr.Tani「あなたは何時に来ましたか」
Brad「午後3時頃です」
Mr.Tani「それでも締め切りを過ぎてしまっていますよね。[ 18 ]私は今それを
受け取ることはできません」

選択肢を検討すると・・・

1番「あなたは今日宿題がありません」
→全く関係ない話。不適切。
2番「その紙は正午までだったことをあなたは知っています」


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
would like to:"want to"よりも丁寧なかんじ。
hand in:動詞の"hand"は「手渡す」なので、「提出する」
assignment:仕事などの「割り当て」のこと。「配属、任務、宿題」

(以下略)

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2019年08月13日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]

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■ 問題

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


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■ 解説目次

 ◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、

BC^2=AB^2+AC^2−2×AB×AC×cos∠BAC

これにそれぞれ値を代入して、

4^2=3^2+2^2−2×3×2×cos∠BAC
16=9+4−12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4−16
12cos∠BAC=−3
  cos∠BAC=−1/4

コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。

よって、[アイ]=−1,[ウ]=4,[エ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

cos∠BAC=−1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。

コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年08月12日

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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 I understand [ 8 ] of our students are working part-time in the
evening to pay their school expenses.
{1} almost  {2} any  {3} anyone  {4} most

問2 Of the seven people here now, one is from China, three are from the
US, and [ 9 ] from France.
{1} other  {2} others  {3} the other  {4} the others

問3 My brother [ 10 ] have been very popular when he was a high school
student. He still gets lots of New Year's cards from his former classmates.
{1} must  {2} ought to  {3} should  {4} would

問4 Eric's friends, Minoru and Sachiko, will be here at seven this
evening. He [ 11 ] doing his homework by then.
{1} has been finished  {2} has finished  {3} will have finished  
{4} would finish

問5 Our family doctor suggested that our son [ 12 ] a complete medical
check up every year.
{1} get  {2} getting  {3} is getting  {4} to get

問6 Japan [ 13 ] of four large islands and many small islands.
{1} consists  {2} contains  {3} forms  {4} organizes

問7 Did you have a chance to meet your grandfather [ 14 ] the winter
vacation?
{1} during  {2} inside  {3} on  {4} while

問8 I don't enjoy going to Tokyo. It's hard for me to put [ 15 ] all
the crowds.
{1} away  {2} on  {3} up to  {4} up with

問9 When my younger brother and I were children, my mother often asked
me to keep [ 16 ] him so he wouldn't get lost.
{1} an eye on  {2} away from  {3} back from  {4} in time with

問10 I was offered a good position with a generous salary, but I decided
to turn it [ 17 ] because I wanted to stay near my family.
{1} around  {2} down  {3} out  {4} over


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

第2問Aはスタンダードな文法問題です。大学受験生にとって、最もなじみがある
形式の問題だと思います。1問1分を目安にどんどん解答して、なおかつ高い
正解率が欲しいセクションですね!

問1
「私達の生徒の[ 8 ]は学校にかかるお金を支払うため、夜にパートタイムで働いて
いると理解しています」

{1} almost  {2} any  {3} anyone  {4} most

空欄には"any"や"anyone"を入れると、「生徒の誰でも」のような意味になるので、
ちょっとおかしい。

"almost"と"most"は「ほとんど」みたいな意味で、空欄にはこれらのうちの・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

part-time:パートタイムはフルタイムでない働き方。「アルバイトの」
expense:"spending"などの類義語。「費用、出費、経費」
almost:後ろに形容詞が来て「ほとんど〜」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2019年08月09日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので、

Sn={a(r^n−1)}/(r−1)に代入して・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年08月07日

本日配信のメルマガ。2013年センター英語第1問AB

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第1問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 下線部の発音がほかの三つと異なるものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 [ 1 ]
{1} g[e]nerate  {2} g[e]nius  {3} m[e]dium  {4} m[e]ter

問2 [ 2 ]
{1} ba[s]ic  {2} in[s]urance  {3} [s]erious  {4} [s]ymbol

問3 [ 3 ]
{1} cas[t]le  {2} sub[t]le  {3} ti[t]le  {4} tur[t]le


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの三つ
と[異なるもの]を、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 [ 4 ]
{1} degree  {2} insect  {3} percent  {4} success

問2 [ 5 ]
{1} energy  {2} essential  {3} photograph  {4} relative

問3 [ 6 ]
{1} continue  {2} dynamic  {3} encourage  {4} hamburger

問4 [ 7 ]
{1} accurately  {2} architecture  {3} historical  {4} operator


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■ 解答・解説

今年度までは第1問は発音問題が出題されます。
来年度からの新試験では発音問題は消えるようです。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。なので、第1問を勉強するときは、
発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストのつもりで取り組んでみる
のがオススメです!


問1 [ 1 ]
{1} g[e]nerate  {2} g[e]nius  {3} m[e]dium  {4} m[e]ter

1番が「エ」のような音、残りは「イー」のような音。

1番「生成する、発生させる」
2番「ジーニアス、天才」辞書のジーニアスは訳語の選択がジーニアスすぎる(笑)


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[音楽鑑賞の利便性と音質:他の優先事項は?]
(1)1877年、Thomas Edisonは、蓄音機を発明しました。音楽を録音し、再生する
機械です。史上初めて、人々は自宅で利用できるフルオーケストラの音楽演奏を
楽しむことができました。数年後、Bell Laboratoriesは、よりよい音質の蓄音機…

(以下略)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
convenience:コンビニはコンビニエンスストア。「利便性、便利な物」
priority:プライオリティーが高い。とか言ったりする。「優先事項、最優先」
invent:今まで世になかった物を創り出すこと。「発明する」
device:"equipment"や"instrument"の類義語。「装置、デバイス」
performance:大道芸のようなパフォーマンス以外にも、「演奏、演技、実演」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年08月06日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[2]

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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[2] 二つの自然数m,nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:mとnはともに奇数である
  q:3mnは奇数である
  r:m+5nは偶数である
           _
 また、条件pの否定をpで表す。

(1) 次の[シ],[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{2}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
             _
 二つの自然数m,nが条件pを満たすとする。このとき、mが奇数ならばnは
[シ]。また、mが偶数ならばnは[ス]。

{0} 偶数である
{1} 奇数である
{2} 偶数でも奇数でもよい

(2) 次の[セ],[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[セ]。
  pはrであるための[ソ]。
  _
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件ではない
{2} 十分条件であるが、必要条件ではない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 必要条件・充分条件の考え方
 ◆2 まずは条件を確認
 ◆3 補集合は否定

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 まずは条件を確認

では今回の問題です。

[2] 二つの自然数m,nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:mとnはともに奇数である
  q:3mnは奇数である
  r:m+5nは偶数である

このようにp,q,rを定めています。
まずはしっかりと条件を把握することが大切です。

pは「m,nがどちらも奇数」、qは「3mnは奇数」、rは「m+5nは偶数」
と言っていますね。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 補集合は否定

この問題最初の設問では、
      _
m,nが条件pを満たすとする。このとき、mが奇数ならばnは[シ]。

について考えます。
                    _
条件pは「m,nがどちらも奇数」で、pはpの補集合です。
補集合はつまりは否定です。

「どちらも」は「かつ」と同じで、「かつ」は否定すると「または」に変わると
考えられます。
       _
ということは、pは「m,nの少なくとも片方は偶数」を意味します。

mは奇数なので・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年08月03日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第6問

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)は段落の番号を表している。

[Listening Convenience and Sound Quality: Is There Another Priority?]

(1) In 1877, Thomas Edison invented the phonograph, a new device that
could record and play back sound. For the first time, people could enjoy
the musical performance of a full orchestra in the convenience of their
own homes. A few years later, Bell Laboratories developed a new phonograph
that offered better sound quality; voices and instruments sounded clearer
and more true-to-life. These early products represent two major focuses in
the development of audio technology -- making listening easier and
improving the sound quality of the music we hear. The advances over the
years have been significant in both area, but it is important not to let
the music itself got lost in all the technology.

(2) Although the phonograph made listening to music much more convenient,
it was just the beginning. The introduction of the car radio in the 1920s
meant that music could be enjoyed on the road as well. Interest in
portable audio really started to take off in the 1980s with the
development of personal music players that allowed listeners to enjoy
music through headphones while walking outside. These days, we are able
to carry around hundreds of albums on small digital players and listen to
them with tiny earphones.

(3) Another factor affecting our enjoyment of music is its sound quality.
In the 1950s, the term "high fidelity," or "hi-fi" for short, was commonly
used by companies to advertise recordings and audio equipment providing
the highest possible quality of sound reproduction. Fidelity, meaning
truthfulness, refers to recording and reproducing music that is as close
as possible to the original performance. Ideally, if we listen to a
recorded symphony with our eyes closed, we feel as if we were in a concert
hall. Technological advances since the 1950s have resulted in modern
recording techniques and playback equipment that allow listeners to come
very close to the goals of high fidelity.

(4) Walking into an electronics store today, consumers are faced with an
amazing variety of audio technology. Someone looking for a portable system
can choose from hundreds of different earphones, headphones, and digital
players that come in a range of colors, shapes, and sizes. For audiophiles
-- music fans who see high fidelity as a priority -- a different section
of the store features a range of large speakers and heavy components, such
as CD players and amplifiers, that often come at high prices. Faced with
all this technology and so many choices, music fans often spend a great
deal of time researching and making decisions about the right equipment
for their listening needs.

(5) Even after the equipment is bought, the advances in audio technology
sometimes continue to take consumers' attention away from the music
itself. The convenience of portable system lets people listen to music
while doing something else, like jogging in the park or commuting to work.
In these settings, music may be partly lost in background noise, making it
hard for the listener to concentrate on it. In another case, audiophiles
may spend a considerable amount of time and energy testing and adjusting
their combination of components to achieve the highest standard of
fidelity.

(6) With so much technology available, actually listening to music can
sometimes feel like a secondary issue. We are lucky to be able to take
our favorite recordings with us on the train to work, but if we listen to
music while our attention is focused elsewhere, we miss much of its power.
Likewise, although it is good to have access to high-quality equipment, if
we worry too much about achieving perfect fidelity, technology itself
comes between us and the music. Music is an amazing and powerful art form,
and perhaps what is most important is to make time to sit and appreciate
what we hear. Thanks to the genius of Edison and other inventors, the
beauty of music is now more accessible than ever. It's up to us to stop
and truly listen.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適切なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), Bell Laboratories' phonograph could
[ 47 ] than Thomas Edison's.
{1} be built more quickly and cheaply
{2} be operated with less difficulty
{3} play more musical instruments
{4} reproduce sound more realistically

問2 In paragraph (3), the author suggests that today's best audio
equipment [ 48 ].
{1} almost recreates the sound quality of a live concert
{2} is used to play live music in the best concert halls
{3} makes recordings sound better than original performances
{4} reproduces great performances from the 1950s

問3 According to paragraph (4), audiophiles are people who [ 49 ].
{1} care deeply about the quality of music reproduction
{2} perform in symphonies in good concert halls
{3} prefer live concerts to recorded performances
{4} work at shops that sell the best audio equipment

問4 Based on paragraph (5), which of the following is true? [ 50 ]
{1} Background noise often helps people concentrate on music.
{2} Portable audio systems tend to create background noise.
{3} Setting up a hi-fi system can take a great amount of effort.
{4} The busier people are, the more the appreciate music.

問5 The author's main point in paragraph (6) is that [ 51 ].
{1} audiophiles tend to enjoy listening to music on portable devices
{2} convenience is an important factor in buying audio equipment
{3} music is the primary consideration, regardless of technology
{4} portable equipment will likely replace high-fidelity equipment


B 次の表は、本文の段落と内容をまとめたものである。[ 52 ]〜[ 55 ]に入れる
のに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選び、表を完成させよ。
ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|Paragraph|     Content      |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|  (1)  |The goals of audio technology|
|  (2)  |      [ 52 ]      |
|  (3)  | The idea of high fidelity |
|  (4)  |      [ 53 ]      |
|  (5)  |      [ 54 ]      |
|  (6)  |      [ 55 ]      |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

{1} Advances in music listening convenience
{2} Concerns about the focus of music listeners
{3} The value of giving music your full attention
{4} The wide selection of audio products for sale


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

第6問は長文問題となっています。
2014年は、音楽鑑賞のテクノロジーに関する話題でした。

長文は苦手と感じる人も多いですが、ちゃんと読めば逆に文法問題より簡単な
場合があります。特に、第6問は、ほぼ1段落に1つの設問なので、設問に関する
ことがどこに書いてあるのかすぐに見つかります。設問の難易度自体はあまり
高くないので、少し慣れれば確実に4問以上正解できるようになりますよ!


問1 パラグラフ(1)によると、Bell Laboratoryの蓄音機は、Thomas Edisonの
ものよりも[ 47 ]です。

つまり、ベルの蓄音機は、エジソンの蓄音機と比べてどうなのかを聞いています。

(1)の内容をふまえて、選択肢を一つ一つ検討してみましょう!

{1}より速く安く組み立てられる
→特にそんなことは言っていない。不適切。

{2}操作の難しさが少ない
→操作が簡単かどうかは・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[音楽鑑賞の利便性と音質:他の優先事項は?]
(1)1877年、Thomas Edisonは、蓄音機を発明しました。音楽を録音し、再生する
機械です。史上初めて、人々は自宅で利用できるフルオーケストラの音楽演奏を
楽しむことができました。数年後、Bell Laboratoriesは、よりよい音質の蓄音機…

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
convenience:コンビニはコンビニエンスストア。「利便性、便利な物」
priority:プライオリティーが高い。とか言ったりする。「優先事項、最優先」
invent:今まで世になかった物を創り出すこと。「発明する」
device:"equipment"や"instrument"の類義語。「装置、デバイス」
performance:大道芸のようなパフォーマンス以外にも、「演奏、演技、実演」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年08月02日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第2問

 p,qを実数とし、関数f(x)=x^3+px^2+qxはx=−1で極値2を
とるとする。また、座標平面上の曲線y=f(x)をC,放物線y=−kx^2をD,
放物線D上の点(a,−ka^2)をAとする。ただし、k>0,a>0である。

(1) 関数f(x)がx=−1で極値をとるので、f'(−1)=[ア]である。これと
f(−1)=2より、p=[イ],q=[ウエ]である。よって、f(x)はx=[オ]で
極小値[カキ]をとる。

(2) 点Aにおける放物線Dの接線をlとする。Dとlおよびx軸で囲まれた図形の
面積Sをaとkを用いて表そう。

 lの方程式は

  y=[クケ]kax+ka^[コ] ……{1}

と表せる。lとx軸の交点のx座標は[サ]/[シ]であり、Dとx軸および直線
x=aで囲まれた図形の面積は(k/[ス])a^[セ]である。よって、
S=(k/[ソタ])a^[セ]である。

(3) さらに、点Aが曲線C上にあり、かつ(2)の接線lがCにも接するとする。
このときの(2)のSの値を求めよう。

 AがC上にあるので、k=[チ]/[ツ]−[テ]である。

 lとCの接点のx座標をbとすると、lの方程式はbを用いて

  y=[ト](b^2−[ナ])x−[ニ]b^3 ……{2}

と表される。{2}の右辺をg(x)とおくと

  f(x)−g(x)=(x−[ヌ])^2・(x+[ネ]b)

と因数分解されるので、a=−[ネ]bとなる。{1}と{2}の表す直線の傾きを比較
することにより、a^2=[ノハ]/[ヒ]である。

 したがって、求めるSの値は[フ]/[ヘホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 極値なのでf'(x)=0
 ◆5 極値はy座標

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 極値なのでf'(x)=0

前置きはこの辺にして、今回の問題です。

2019年は、3次関数f(x)=x^3+px^2+qxについての問題でした。

この関数は、「x=−1で極値2をとる」と言っています。

ここからいくつか式ができますね?

まずは、◆2でも触れたように「極値は接線の傾きがゼロになるところ」なので、
f(x)を微分し、x=−1を代入した式の値はゼロになります。

つまり、f'(−1)=0です。

よって、[ア]=0

少し計算しておきましょう!

f'(x)=3x^2+2px+q
f'(−1)=3(−1)^2+2p×(−1)+q
     =3−2p+q=0

このような式が得られます。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 極値はy座標

さらに、「x=−1で極値2をとる」ので、f(−1)=2です。
極値は式の値なので、つまりはxy平面にグラフを描いた場合のy座標ですね。

これもその通りの式を作ってみましょう!

f(x)=x^3+px^2+qx
f(−1)=(−1)^3+p(−1)^2+q(−1)
    =−1+p−q=2

文字が2つあるので、◆4の式と連立すれば、p,qの値がわかりますね!

{3−2p+q=0
{−1+p−q=2

2つの式を足すと・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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2019年07月31日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第5問

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第5問 スペイン人画家のSalvadorには、日本生まれのChitoseという孫がいる。
Chitoseはかつて、Salvadorに絵のレッスンを受けていた。次の文章は、Salvadorの
日記と、Chitoseが彼に宛てた手紙である。文章を読み、下の問い(問1〜5)の
[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

[Salvador's Diary]
March 30, 2012

Our last lesson was a disaster. Chitose and I had a huge fight. She
arrived at the studio smiling and said, "Look Grandpa, I painted this
portrait of you." The man in the portrait had a lot of hair, stood
straight, looked young, and smiled. She might be talented enough to
attend an art college in France, but she has a big weakness as an artist.
When she paints a person, too often she paints an idealized image rather
than the real person. I had been explaining this point to her for several
months, but she just wouldn't listen. I got a little angry and said to
her, "This is not me, and you are not a real artist." She got angry too
and said she didn't care because she didn't need me as a teacher anymore.
I then showed her the portrait I had painted as her farewell gift and
said, "This is the real you!" She took one look at it, said, "No, it
isn't!" and left.

I gave the portrait of Chitose to her parents thinking they would
appreciate it. I had done the portrait a couple of months before Chitose
started changing her style, and I think it shows the high school student
I taught for two years. When I painted it, she still had her natural curly
hair, not her straight perm. She was not wearing all the accessories she
has now, including the ring-shaped earrings she loves. She also never wore
makeup then. This was a Chitose with a fantastic future who knew she was
still an amateur artist. I understand that she is getting older and wants
to act and look more like an adult. However, she seems to think that being
an adult means that you stop listening to others. She will never become a
great artist if she stops learning.


[A Letter to Salvador]
March 25, 2013

Dear Grandpa Sal,

I know this is late but I wanted to say that I am sorry for what happened
the last time we met. In our last lesson, I didn't listen to you because
I thought that you still saw me as a kid. I looked at how you painted me
in the portrait and this confirmed my belief. I was so hurt that I just
left without taking your gift.

You don't know this, but Mom secretly put the portrait into one of my
suitcases when I left home for France. When I found it, I was still upset
so I hid it in my closet. I didn't think about the portrait for a while,
but I rediscovered it by chance a couple of months ago. Looking at it, I
saw a Chitose who was willing to listen in order to improve her art. I
realized that the Chitose I'd become was different. She wanted to prove
to everyone that she was an adult and had stopped listening to others.
Until then, I'd been really struggling in my art classes, but after I
realized my weakness, I started learning again and my art got much better.
You will always be my teacher, Grandpa.

I remember the portrait I showed you in our last lesson. You didn't like
it and told me to paint you as I saw you. What you taught me that day
makes sense to me now. I should paint things as they actually are and
then their true beauty will shine.

I've painted a portrait of us and am sending you a photo of it. It
actually won first prize in my city's young artists competition. As you
can see, I've painted myself like you did, as Chitose the high school
student with a lot of potential. I've also painted you as I really see
you. Your wrinkles are proof of your wisdom. The cane shows your will to
overcome your physical challenges. Your bent back shows that you have
poured all your strength into what you love the most: your art and me.
Thank you, Grandpa.

Love,
Chitose


問1 Salvador wanted Chitose to [ 42 ]
{1} appreciate things for how they are
{2} dress more like an artist
{3} find another art teacher
{4} paint young-looking people

問2 In the last lesson, Chitose didn't accept the portrait because she
believed her [ 43 ].
{1} family would appreciate it more than she would
{2} family would not like her style
{3} grandfather did not respect her as an adult
{4} grandfather was not a very good artist

問3 Which of the following is true? [ 44 ]
{1} Chitose gave the portrait made by Salvador to her parents.
{2} Chitose painted the new portrait before writing the letter.
{3} It took Salvador two years to make Chitose's portrait.
{4} Salvador painted the portrait after Chitose changed her appearance.

問4 What is the most likely reason for the improvement in Chitose's
art? [ 45 ]
{1} She learned a lot from entering the competition.
{2} She started to be open to other people's ideas again.
{3} She stopped wearing makeup and earrings.
{4} She tried to influence other adults' opinions.

問5 Which of the following pictures best matches the description of the
portrait in the photo Chitose sent to her grandfather? [ 46 ]

(図は省略します)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2014年第5問は日記と手紙を題材とした読解問題でした。


問1 SalvadorはChitoseに[ 42 ]してほしがっていました。

{1}物事をあるがままに鑑賞する
{2}もっとアーティストらしく装う
{3}他の美術の先生を見つける
{4}若く見える人々を描く

本文中には、I got a little angry and said to her, "This is not me, and
you are not a real artist."などとあります。

Chitoseが実際以上に若々しく描いてくれた肖像画を、Salvadorは評価しなかった…


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[Salvadorの日記]

2012年3月30日

 私達の最後のレッスンは酷かった。Chitoseと私は大げんかをしてしまった。
彼女はスタジオに微笑みながら到着してこう言った「見ておじいちゃん。あなたの
この肖像画を描きました」その肖像画の中の男は髪の毛がたくさんあり、まっすぐ
立ち、若々しく、微笑んでいた。彼女はフランスの美術大学に入学できるくらい…

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪Salvador's diary≫
disaster:地震や台風などの「災害」そしてそこから「惨事、大失敗」
huge:bigよりもさらにbigなかんじ。「巨大な」
portrait:今回の文章はポートレイトがポイント。「肖像画」
might:"may"の過去形。過去形は婉曲になる。「〜かも知れない」
talent:芸能人・・・ではなく、「才能(のある人)」

(以下略)

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2019年07月30日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[1] aを実数とする。

 9a^2−6a+1=([ア]a−[イ])^2である。次に

  A=√(9a^2−6a+1)+|a+2|

とおくと

  A=√([ア]a−[イ])^2+|a+2|

である。
 次の三つの場合に分けて考える。

・a>1/3のとき、A=[ウ]a+[エ]である。
・−2≦a≦1/3のとき、A=[オカ]a+[キ]である。
・a<−2のとき、A=−[ウ]a−[エ]である。

 A=2a+13となるaの値は

  [ク],[ケコ]/[サ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 計算方法は数学の基本
 ◆2 ただの因数分解
 ◆3 たすきがけも可

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 ただの因数分解

まず、aを実数として次のような式が与えられています。

9a^2−6a+1=([ア]a−[イ])^2

少し計算に慣れている人ならみんな気付くと思います。
展開・因数分解の2乗の公式の通りですね。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

この公式において、a=3a,b=−1と考えれば、

9a^2−6a+1=(3a−1)^2となります。

よって、[ア]=3,[イ]=1


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 ◆3 たすきがけも可

「2乗の公式のとおり」と言われても、そんなの知らないよ!という人もいる
かも知れませんね。

そんな人は「たすけがけ」でもOKです。

2次式は「9a^2−6a+1」なので、

 3 −1 = −3
  ×
 3 −1 = −3
――――――――――
 9  1  −6

このようにして9a^2−6a+1=(3a−1)^2を導くこともできます。

様々な解き方を習得して、その時その時に最適な方法を選ぶことができるように
なるのが理想ですね。


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年07月29日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第4問B

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

B 次のページのマラソン大会の申し込みに関するウェブサイトを読み、次の
問い(問1〜3)の[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following statements is NOT true about applying? [ 39 ]
{1} You must apply during the month of August.
{2} You must be at least 16 years old when you apply.
{3} You must enter your application via the Internet.
{4} You must submit no more than one application.

問2 A 70-year-old woman living in Lakeville who competed in the 26th
marathon will have to pay [ 40 ] to participate.
{1} $10
{2} $15
{3} $20
{4} $25

問3 According to the website, which of the following is true? [ 41 ]
{1} You can pay the application and entry fee in cash.
{2} You have to make all inquiries by phone.
{3} You must check online to see if you are accepted.
{4} You will have eight hours to finish the race.



[The 28th LAKEVILLE MARATHON]
[February 26, 2015]

APPLICATION
> Period: August 1 - August 31, 2014 (NO late applications will be
accepted.)
> Anyone 16 or older on the day of the race may apply for entry.
> Online applications only.
> One application per person. Multiple applications will be automatically
rejected.
> Reporting any false personal information will result in elimination.

SELECTION
> Unfortunately, due to the size of Lakeville Sports Field, not all
applications can be accepted. The 15,000 runners will be determined by
lottery.
> Applicants will receive their acceptance or rejection letter in
mid-October.

PAYMENT
> Online credit card payments only.
> The application fee cannot be returned. NO exceptions.
> The entry fee will be charged only to those selected by lottery.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|   Category  |Application fee*|Entry fee**|
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|Minor(16 or 17)  |    $15   |  $25  |
|Adult(18 to 64)  |    $15   |  $50  |
|Senior(65 or over)|    $15   |  $15  |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
*No application fee if you live in Lakeville!
**$5 discount if you entered either of the last two Lakeville Marathons!

RACE DAY
> Check-in: Opens at 7:00. All participants must present a photo ID
(for example, driver's license or passport) and their acceptance letter
on the day of the race.
> Race schedule: Starts at 8:00/Finishes at 16:00 (Runners who fail to
finish by the designated time must stop running.)

For inquiries, contact: marathondesk@lkve.com
[CLICK HERE TO APPLY]


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

第4問Bは、1ページのチラシなどを見て設問に答える問題です。
チラシを隅々まで読んでいると時間的にキビシイので、問いの意味を素早く
理解し、資料のどの部分を読めばよいか推測するのも大切になります。

まずは問いと選択肢の意味は・・・

問1 次の記述のうち、申し込みに関して誤っているものはどれですか。[ 39 ]

{1}8月の間に申し込まなければなりません。
{2}申し込みのときに、少なくとも16歳になっていなければなりません。
{3}インターネットを通じて申し込みを行わなければなりません。
{4}1つを超えない申し込みを提出しなければなりません。

{4}の選択肢は、少し意訳すれば、「申し込みは1回だけです。」という意味。

つまり、マラソン大会の申し込みに関しての正誤を判断する設問です。ならば…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[第28回LAKEVILLEマラソン]

[2015年2月26日]

APPLICATION(お申し込み)
> 期間:2014年8月1日から8月31日(期限を過ぎたお申し込みは受け付け
られません)
> レースの日に16歳以上の年齢ならば誰でもエントリーできます。
> お申し込みはオンラインのみです。
> お申し込みは1人につき1回です。複数のお申し込みは自動的に拒否されます。
> 虚偽の個人情報にてお申し込みの際は、失格となります。

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪APPLICATION≫
period:文の最後につけるのがピリオド。「終末、期間、終止符」
multiple:"single"の対義語。「複数(の)、倍数(の)、多数(の)」
automatically:オートマチックに→「自動的に」
reject:押し返すようなイメージ。「拒否する、拒絶する」
false:"true"の対義語。真か偽かは"True or False"「偽の、間違いの」
personal:もちろんPCのP。"person"の形容詞形。「個人的な」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2019年07月27日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第4問A 説明文

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章はある報告書の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ] 〜[ 38 ]に入れるのに最も適切なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

[Magnet and Sticky: A Study on State-to-State Migration in the US]

Some people live their whole lives near their places of birth, while
others move elsewhere. A study conducted by the Pew Research Center
looked into the state-to-state moving patterns of Americans. The study
examined each state to determine how many of their adult citizens have
moved there from other states. States with high percentages of these
residents are called "magnet" states in the report. The study also
investigated what percent of adults born in each state are still living
there. States high in these numbers are called "sticky" states. The study
found that some states were both magnet and sticky, while others were
neither. There were also states that were only magnet or only sticky.
Figures 1 and 2 show how selected states rank on magnet and sticky
scales, respectively. Florida is a good example of a state that ranks
high on both. Seventy percent of its current adult population was born
in another state; at the same time, 66% of adults born in Florida are
still living there. On the other hand, West Virginia is neither magnet
(only 27%) nor particularly sticky (49%). In other words, it has few
newcomers, and relatively few West Virginians stay there. Michigan is
a typical example of a state which is highly sticky, but very low magnet.
In contrast, Alaska, which ranks near the top of the magnet scale, is the
least sticky of all states.
Three other extreme examples also appear in Figures 1 and 2. The first
is Nevada, where the high proportion of adult residents born out of state
makes this state America's top magnet. New York is at the opposite end of
the magnet scale, even though it is attractive to immigrants from other
nations. The third extreme example is Texas, at the opposite end of the
sticky scale from Alaska. Although it is a fairly weak magnet, Texas is
the nation's stickiest state.

(図は省略します)

The study went on to explore the reasons why "movers" leave their home
states and "stayers" remain. As for movers, there is no single factor
that influences their decisions to move to other states. The most common
reason they gave for moving is to seek job or business opportunities.
Others report moving for personal reasons: family ties, the desire to
live in a good community for their children, or retirement.


問1 If a state is magnet, [ 35 ].
{1} few adults born there have stayed
{2} few adults living there were born elsewhere
{3} many adults born there have stayed
{4} many adults living there were born elsewhere

問2 Which three states are represented in Figures 1 and 2 as (A), (B), and (C)? [ 36 ]
{1} (A)Nevada  (B)New York  (C)Texas
{2} (A)Nevada  (B)Texas  (C)New York
{3} (A)New York  (B)Nevada  (C)Texas
{4} (A)New York  (B)Texas  (C)Nevada

問3 The main purpose of this passage is to [ 37 ]
{1} describe various patterns in American migration
{2} explain why some states are less popular than others
{3} list states with a high ratio of adults who were born there
{4} report how the Pew Research Center collected data

問4 What topic might follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Reasons why some Americans stay in their home states.
{2} States that attract immigrants from other countries.
{3} Types of occupations movers look for in other states.
{4} Ways to raise children in a magnet state community.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

第4問は主に資料を見て答える問題。文章の内容をしっかり把握しよう!

問1 もしある州がmagnetならば、[ 35 ]。

{1}そこで生まれたほとんどの大人は留まっていません
{2}そこに住んでいるほとんどの大人は他のどこかで生まれました
{3}そこで生まれた大人の多くが留まっています
{4}そこに住んでいる大人の多くが他のどこかで生まれました

この選択肢を選ぶために、特に読み取りたい部分は例えば・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[MagnetとSticky:アメリカでの州単位の移民に関する調査]

 生まれた場所の近くで一生を過ごす人もいれば、他のどこかに引っ越す人も
います。Pew Research Centerが行った調査では、アメリカ人の州ごとの移動
パターンを調べました。その調査では、それぞれの州の大人の市民のどれだけ
多数が、他の州からそこに移動してきたかを測定しました。このような住民の…

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪文頭≫
magnet:もちろん「磁石」。文中では"magnet state"で「人が集まる州」
sticky:「くっついてる」。文中では"sticky state"で「人が定着する州」
study:「勉強(する)」もちろん、「調査、研究」などにもなる
state:The United States of Americaの"state"「州」
state-to-state:ハイフンでつなぐと単語1語になる。「州ごとの」
migration:文中では"moved there from other states"の人。「移民」
whole:ホールケーキ、ホールトマトを思いだそう。「全部、全体」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年07月26日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[2] 指数対数

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■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第1問

[ 2 ] 連立方程式

  {log[2](x+2)−2log[4](y+3)=−1 ……{2}
  {(1/3)^y−11(1/3)^(x+1)+6=0 ……{3}

を満たすx,yを求めよう。

 真数の条件により、x,yのとり得る値の範囲は[タ]である。[タ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。ただし、対数log[a]bに対し、
aを底といい、bを真数という。

{0} x>0,y>0  {1} x>2,y>3  {2} x>−2,y>−3
{3} x<0,y<0  {4} x<2,y<3  {5} x<−2,y<−3

 底の変換公式により

  log[4](y+3)={log[2](y+3)}/[チ]

である。よって、{2}から

  y=[ツ]x+[テ] ……{4}

が得られる。

 次に、t=(1/3)^xとおき、{4}を用いて{3}をtの方程式に書き直すと

  t^2−[トナ]t+[ニヌ]=0 ……{5}

が得られる。また、xが[タ]におけるxの範囲を動くとき、tのとり得る値の
範囲は

  [ネ]<t<[ノ] ……{6}

である。

 {6}の範囲で方程式{5}を解くと、t=[ハ]となる。したがって、連立方程式
{2},{3}を満たす実数x,yの値は

  x=log[3]([ヒ]/[フ]),y=log[3]([ヘ]/[ホ])

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 底が正の数なら真数も正の数
 ◆5 底は好きな数にできる

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 底が正の数なら真数も正の数

では今回の問題です。

  {log[2](x+2)−2log[4](y+3)=−1 ……{2}
  {(1/3)^y−11(1/3)^(x+1)+6=0 ……{3}

このような連立方程式のx,yを求める問題です。

指数・対数に慣れていない人にとっては、途方もなく難しく見えると思いますが、
大学入試レベルとしては、普通程度の難易度の式です。
落ち着いてひとつひとつわかることを確認して、式や値を求めていきましょう!

最初の設問では、真数条件より、x,yの値の範囲を表します。

指数対数の底が正の数ならば、その真数も正の数になる。というのが真数条件です。
つまり、もとの数が正の数ならば、それを何乗しても正の数にしかならない。
ということですね。

ということは、log[2](x+2)のx+2は正の数、つまり、x+2>0である
ことがわかります。これを解くと、

x>−2

が得られます。

log[4](y+3)も同様にして、y+3>0よりy>−3ですね。

ということは、x>−2,y>−3だから、[タ]=2ですね!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 底は好きな数にできる

次の問題では、「底の変換公式により」

  log[4](y+3)={log[2](y+3)}/[チ]

という形に式を変形します。

◆3で触れたように、★log[a]b=log[c]b/log[c]aという公式で
右辺の底のcは、好きな数にすることができます。

約分や通分のときに、分子と分母に同じ数を掛ければいろいろな数に変えることが
できるのと同じイメージだと思ってもらうと理解しやすいと思います。

この問題では・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年07月24日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第3問C

本日配信のメルマガでは2014年大学入試センター試験英語第3問Cを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気をつかんでいただければ嬉しいです。


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、アメリカのある高校でカリキュラムを見直すにあたり、教師達が
外国語教育について議論している場面の一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ted: For the past 20 years our school has been offering French and
Spanish. However, times have changed and perhaps we should reevaluate the
needs of our students. I've heard some suggest that native English
speakers don't need to study a foreign language because English has become
a global language. I'd like to get your views on this.
Jennifer: Well, with the globalization of many businesses, knowing a
foreign language has become increasingly useful in the workplace. In
business situations, when you're negotiating with people from other
countries, it's obviously a disadvantage if they know your language but
you don't know theirs. Also, by studying a foreign language, students can
learn about various customs and cultural values of people from different
parts of the world. This can smooth business relationships.
Ted: So, Jennifer, I guess you're saying that [ 32 ].

{1} English is the most common language in the business world
{2} it's a disadvantage to use a foreign language in business
{3} knowing a foreign language can have a practical, career-related benefit
{4} studying business skills contributes to foreign language learning

David: I agree with Jennifer, and I suggest that we offer Chinese classes.
China is a fast-growing economy and in the future it will become the
world's biggest. Also, I believe there are more native speakers of Chinese
than of any other language. Perhaps along with French and Spanish, we
should offer Chinese.
Maria: I understand what you're saying, but in order to be well-informed
about China, one should be able to read Chinese, which would involve years
of study to learn at least 3,000 to 4,000 characters. I think continuing
to offer French and Spanish is still more practical. Because these
languages are somehow related to English, there are many words that have
the same origin, and this makes the language learning process less
difficult.
Ted: So, Maria, your idea is that [ 33 ].

{1} a native English speaker may find it easier to learn French and Spanish
{2} Chinese would be most useful because China is a fast-growing economy
{3} it would be useful to learn Chinese because China has the greatest
number of people
{4} knowing French or Spanish could make it easier to learn other European
languages

Leslie: Well, I'm not sure which foreign language would be most valuable
to our students. However, studying a foreign language can help students
become aware of their own language and culture. Most of us use our native
language without thinking deeply, and we make many cultural assumptions.
But most importantly, through learning a foreign language, we're better
able to look at something from various perspectives.
Ted: Leslie, that's a very interesting point. You're saying the biggest
advantage of foreign language study is that it can increase student's
[ 34 ].

{1} ability to consider things from different points of view
{2} desire to understand their own language and culture
{3} knowledge of other language structures and cultures
{4} opportunities to be successful in global business

Ted: I appreciate getting all your ideas. Perhaps we should prepare a
questionnaire for our students and try to get a sense of their interests
and future goals.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2014年第3問Cは、数人の対話に関する問題でした。
司会者的な立場の人がいて、その人がそこまでの話の要点をまとめる。
という形になっていて、その要点を選択肢から選ぶ問題です。
文章の分量はやや多いですが、空欄の前までの話の要点がわかれば良いので、
比較的取り組みやすい問題だと思います。


空欄[ 32 ]に入れる台詞は・・・

{1}英語はビジネスの世界で最も一般的に使われている言語です
{2}ビジネスで外国語を使うのは不利なことです
{3}外国語を知っていることは・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Ted「過去20年の間、私達の学校はフランス語とスペイン語を提供してきました。
しかしながら、時代が変わり、おそらく私達は生徒の要望を再評価するべきです。
英語は世界標準語になったので、英語のネイティブスピーカーは外国語を…

(以下略)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪[ 32 ]と選択肢まで≫
past:"future"の対義語。「過去」
offer:"propose"や"suggest"と似たイメージで「提供する、提案する」
however:このメルマガでは頻繁に登場。「しかしながら、どんなに〜でも」
perhaps:"probably"より確率が低い。「たぶん、もしかすると」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年07月23日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第5問 完成

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=4,BC=7,CA=5とする。
このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である。

 △ABCの内接円の半径は√[ア]/[イ]である。

 この内接円と辺ABとの接点をD,辺ACとの接点をEとする。

  AD=[ウ],DE=[エ]√[オカ]/[キ]

である。

 線分BEと線分CDの交点をP,直線APと辺BCの交点をQとする。

  BQ/CQ=[ク]/[ケ]

であるから、BQ=[コ]であり、△ABCの中心をI
とすると

  IQ=√[サ]/[シ]

である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFと
すると

  cos∠DFE=√[スセ]/[ソ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 普段の勉強では出てる値も出してみるのがオススメ!
 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 普段の勉強では出てる値も出してみるのがオススメ!

では今回の問題です。

「AB=4,BC=7,CA=5」の△ABCについて考えます。

「このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である」

とあります。
三角比の問題なら普通はこういった値を出すところから始めますが、5番は
平面図形の性質の問題ということで、三角比の値は与えられています。
実際のセンターでは、「じゃ、そのまま使おう!」で構いませんが、普段の勉強
では、本当にこれらの値になるのか求めるところからやることをお勧めします。

三角形の3辺がわかっているとき、コサインの値は、余弦定理で出すことが
できますね。

★a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

a=BC=7,b=CA=5,c=AB=4,∠A=∠BACですね。
これらの値を代入してみると、

       7^2=5^2+4^2−2×5×4×cos∠BAC
       49=25+16−40cos∠BAC
40cos∠BAC=41−49
40cos∠BAC=−8
  cos∠BAC=−1/5

ということで、cos∠BAC=−1/5がわかりました。

コサインがわかれば、サインは三角比の相互関係で求める事ができますね。

★(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

θ=∠BACとして、cos∠BAC=−1/5を代入すると、

(sinθ)^2+(−1/5)^2=1
  (sinθ)^2+1/25=1
       (sinθ)^2=1−1/25
       (sinθ)^2=24/25
         sinθ=2√6/5

ということで、sinθ=2√6/5も確認できました。

このようにちゃんと出してみると、より良い理解につながります。
ぜひ皆さんも日頃から取り組んでみてください!


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 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

では、今回の問題の最初の設問「△ABCの内接円の半径」を求めていきましょう!

内接円とは三角形の内側に描いた円で、円周と三角形の3辺が接する円です。
円周と辺が接するので、当然、三角形の3辺は内接円の接線です。
そして接線ならば当然「接線の性質」が成り立つ。ということができます。

★円の中心から接点に引いた半径は、接線と垂直に交わる

という性質があるので、△ABCの頂点と内接円の中心Oを結んで、OA,OB,
OCによって△ABCを3つの三角形に分けると、3つとも半径が「高さ」になり
ます。つまり・・・


つづく


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2019年07月22日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。(ただし、ここでは下線部の
かわりに[ ]で囲むとする)

問1[ 29 ]
Children between the ages of three and five begin to ask many questions.
{1}[The average weight of children around these ages is more than 12
kilograms.] {2}[The way parents handle their children's questions is
important.] {3}[Some parents may be proud of their children's development
and happily answer all their questions.] {4}[This encourages children to
use their imagination and become more creative.] On the other hand, if
parents are not patient enough to answer questions, children might feel
that they shouldn't be curious about things. As a result, they may begin
to feel nervous about trying new activities.

問2[ 30 ]
Which do you prefer, living in the country or in the city? {1}[According
to a United Nations survey, half of the seven billion people on this
planet are living in the countryside.] However, more and more people are
moving into urban areas. {2}[It is estimated that about two thirds of the
world's population will live in cities withing the next 35 years.]
{3}[Living in a city apartment is convenient but sometimes lonely.]
{4}[Cities are likely to be too crowded and become very difficult places
to live.] Having said that, due to recent population trends, we soon may
not have a choice about where to live.

問3[ 31 ]
With a little bit of care, your goldfish can live much longer than you
might expect. First, choose the largest possible tank you can afford and
decorate it with objects such as small rocks and plants. {1}[However, be
careful not to put sharp objects in the tank that could harm your fish.]
Second, feed them only as much as they can eat in a few minutes and
immediately remove any leftover food. {2}[You can soon teach them to eat
from your hand.] {3}[The most important thing is to clean the tank and
change the water at least once every two weeks.] {4}[To make it easier
for the fish to adjust to new water, partial water changes are much better
than complete water changes.] By doing all these things, you can be sure
your fish will survive into their "golden years."


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

話の流れに合わない文を指摘する。という形式の問題は、この2014年に初めて
登場しました。今となってはおなじみですね。
正確に意味を把握しないと、どれを選ぶべきか迷ってしまう可能性が高いと思い
ます。「なんとなく」で終わりにせず、しっかり読み取っていきましょう!


問1

この文章では、子供が質問をした場合の親の対処について書いています。

[{1}これらの年齢の子供の平均的な体重は12キロ以上です。]
[{2}両親が子供達の質問に対処する方法は重要です。]


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
 3歳から5歳の間の年齢の子供は、たくさんの質問をし始めます。[{1}これらの
年齢の子供の平均的な体重は12キロ以上です。][{2}両親が子供達の質問に対処…

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
age:CMでよくアンチエイジングなどと言っている。「年齢、加齢する」
average:アベレージが高い人はいつも良い成績。「平均(する、の)」
weight:ウェイトトレーニングの"weight"「重さ、おもり」
handle:英語ではよく動詞になる。「ハンドル、対処する」

(以下略)

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2019年07月20日

本日配信のメルマガ。2014年センター英語第3問A

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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

 A 次の問い(問1・問2)において、下線部の語句の意味を推測し、
[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。

問1
Jane: How's Michelle doing? The last time I met her, she looked a little
depressed and said she was worried about her schoolwork.
Mary: I saw her yesterday, and she seemed absolutely [exuberant].
Jane: Really? I wonder what happened.
Mary: Well, she'd been worried about her math test, but she did really
well after all. Also, she's found a part-time job that she enjoys a lot.
Jane: That's great. I'm happy to hear that.

In this situation, [exuberant] means to be very [ 27 ].
{1} busy and stressed
{2} happy and energetic
{3} hard-working and healthy
{4} upset and nervous

問2
Jacob: How are your summer plans going? I heard you're going to travel
around South America with your friend.
Hiromi: Well, I'd made all the travel arrangements, was studying Spanish,
and had even started packing my bag. But suddenly, my friend told me she
couldn't go. So then I [got cold feet] and canceled the trip.
Jacob: Oh, too bad. It's a shame that you felt too anxious to travel alone.

In this situation, [got cold feet] means [ 28 ].
{1} became sick
{2} became thrilled
{3} lost control
{4} lost courage


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2014年の第3問Aは、普通は大学受験生は知らないような難しい語句の意味を
文脈から推測する問題でした。新課程では、長文問題の中に同タイプの問題が
配置されています。

未知の語句の意味を推測するためには、前後の文章の意味をしっかり理解する
必要があります。


問1

「JaneはMichelleが"depressed"だったと心配しているが、Maryが昨日会った
ときは[exuberant]だった。心配だった数学のテストが良くできて、バイトも
楽しんでいる」という内容ですね。

つまり、[exuberant]は、"depressed"の反対の状態を表す語だ。ということが
読み取れると思います。

選択肢は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
How's S doing?:会話表現の決まり文句の一つ。「Sはどうですか、元気ですか」
depress:de+pressで、気持ちが押し下げられるかんじ。「意気消沈させられる」
schoolwork:学校のやらなければならないこと。「学業」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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posted by えま at 17:04| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年07月19日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第1問

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。

(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと

  f(θ)=[キ]sin2θ−[ク]cos2θ+[ケ]……{1}

となる。

(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
 三角関数の合成を用いると、{1}は

  f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ−π/[シ])+[ケ]

と変形できる。したがって、m=[ス]である。

 また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
π/[セ],π/[ソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは設定を確認
 ◆4 内積がゼロ→90°

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 まずは設定を確認


では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!


 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
                       → → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。

そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 内積がゼロ→90°

では、最初の設問です。

∠AOCの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
      → →
内積ですね!a,bのなす角をθとすると、

→ →  → →
a・b=|a||b|cosθ

cosθをかけているので、θ=90°のとき、内積の値はゼロになります。
         → →         → →
今回の問題では、「a・c=0」とあるので、aとcのなす角は90°で・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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posted by えま at 12:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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