2024年03月01日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第2問 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第2問

 mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする。また、
S(x)=∫[0〜x]f(t)dtとする。関数y=f(x)とy=S(x)のグラフの関係に
ついて考えてみよう。

(1) m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のときを考える。

 (i) f'(x)=0となるxの値はx=[ア]/[イ]である。

 (ii) S(x)を計算すると

  S(x)=∫[0〜x]f(t)dt
     =∫[0〜x](3t^2−[ウ]t+[エ])dt
     =x^3−([オ]/[カ])x^2+[キ]x

であるから

x=[ク]のとき、S(x)は極大値[ケ]/[コ]をとり
x=[サ]のとき、S(x)は極小値[シ]をとることがわかる。

(iii) f(3)と一致するものとして、次の{0}〜{4}のうち、正しいものは[ス]で
ある。

[ス]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(3)                              |
|{1} 2点(2,S(2)),(4,S(4))を通る直線の傾き          |
|{2} 2点(0,0),(3,S(3))を通る直線の傾き            |
|{3} 関数y=S(x)のグラフ上の点(3,S(3))における接線の傾き    |
|{4} 関数y=f(x)のグラフ上の点(3,f(3))における接線の傾き    |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 0≦x≦1の範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸およびy軸で囲まれた
図形の面積をS1,1≦x≦mの範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた
図形の面積をS2とする。このとき、S1=[セ],S2=[ソ]である。

 S1=S2となるのは[タ]=0のときであるから、S1=S2が成り立つようなf(x)
に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[チ]である。また、S1>S2が成り立つ
ようなf(x)に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[ツ]である。

[セ],[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx {1} ∫[0〜m]f(x)dx {2} ∫[1〜m]f(x)dx|
|{3} ∫[0〜1]{−f(x)}dx  {4} ∫[0〜m]{−f(x)}dx       |
|{5} ∫[1〜m]{−f(x)}dx                      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx  {1} ∫[0〜m]f(x)dx           |
|{2} ∫[1〜m]f(x)dx  {3} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[0〜m]f(x)dx |
|{4} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[1〜m]f(x)dx              |
|{5} ∫[0〜1]f(x)dx+∫[0〜m]f(x)dx              |
|{6} ∫[0〜m)f(x)dx+∫[1〜m]f(x)dx              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[チ],[ツ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから1つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

http://www.a-ema.com/img/2024m2b2.png


(3) 関数y=f(x)のグラフの特徴から関数y=S(x)のグラフの特徴を考えて
みよう。

 関数y=f(x)のグラフは直線x=[テ]に関して対称であるから、すべての正
の実数pに対して

  ∫[1-p〜1]f(x)dx=[m〜[ト]]f(x)dx ……{1}

が成り立ち、M=[テ]とおくと0<q≦M−1であるすべての実数qに対して

  ∫[M-q〜M]{−f(x)}dx=∫[M〜[ナ]]{−f(x)}dx ……{2}

が成り立つことがわかる。すべての実数α,βに対して

  ∫[α〜β]f(x)dx=S(β)−S(α)

が成り立つことに注意すれば、{1}と{2}はそれぞれ

  S(1−p)+S([ト])=[ニ]
  2S(M)=[ヌ]

となる。

 以上から、すべての正の実数pに対して、2点(1−p,S(1−p)),
([ト],S([ト]))を結ぶ線分の中点についての記述として、後の{0}〜{5}のうち、
最も適当なものは[ネ]である。

[テ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} m  {1} m/2  {2} m+1  {3} (m+1)/2        |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 1−p  {1} p  {2} 1+p  {3} m−p  {4} m+p    |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ナ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} M−q  {1} M  {2} M+q                  |
|{3} M+m−q  {4} M+m  {5} M+m+q            |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ニ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(1)+S(m)  {1} S(1)+S(p)  {2} S(1)−S(m)    |
|{3} S(1)−S(p)  {4} S(p)−S(m)  {5} S(m)−S(p)    |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ヌ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(M−q)+S(M+m−q)  {1} S(M−q)+S(M+m)     |
|{2} S(M−q)+S(M)  {3} 2S(M−q)              |
|{4} S(M+q)+S(M−q)  {5} S(M+m+q)+S(M−q)     |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ネ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} x座標はpの値によらず1つに定まり、y座標はpの値により変わる。 |
|{1} x座標はpの値により変わり、y座標はpの値によらず1つに定まる。 |
|{2} 中点はpの値によらず1つに定まり、関数y=S(x)のグラフ上にある。|
|{3} 中点はpの値によらず1つに定まり、関数y=f(x)のグラフ上にある。|
|{4} 中点はpの値によって動くが、つねに関数y=S(x)のグラフ上にある。|
|{5} 中点はpの値によって動くが、つねに関数y=f(x)のグラフ上にある。|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html


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■ 解説目次

 ◆1 微分積分についてもブログで解説しています
 ◆2 f'(x)はf(x)を微分
 ◆3 f(x)を代入して積分

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 微分積分についてもブログで解説しています

2024年共通テストも数学2B第2問は、微分積分の問題でした。

微分は基本的に接線の傾きを表し、

・接線
・傾き
・増減表
・最大最小

などを扱います。

積分は微分の逆で、主に、

・面積
・体積

を扱います。

微分積分についても、ブログで様々なポイントを解説しています。
基本的な方法や解き方の確認に活用してください。

微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html


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 ◆2 f'(x)はf(x)を微分

では今回の問題です。

まず「mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする」という
条件が与えられています。

そして(1)では「m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のとき」
について考えます。

最初の設問(i)では、「f'(x)=0となるxの値」を聞いているので、その通りに
計算していきましょう!

f(x)=3(x^2−3x+2)=3x^2−9x+6

だから、

f'(x)=6x−9

です。
これがイコールゼロなので、6x−9=0よりx=9/6=3/2

よって、[ア]=3,[イ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 f(x)を代入して積分

続いてS(x)を計算します。

S(x)=∫[0〜x]f(t)dtと与えられています。
そして、◆2でも求めたように、f(x)=3x^2−9x+6だから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年02月28日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問A ブログ本文

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問AのSusanのブログ本文の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第3問

A Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.

┌────────────────────────────────────┐
|Hi!                                   |
|I participated in a photo rally for foreign tourists with my friends:  |
|See the rules on the right. As photo rally beginners, we decided to aim |
|for only five of the checkpoints. In three minutes, we arrived at our  |
|first target, the city museum. In quick succession, we made the second, |
|third, and fourth targets. Things were going smoothly! But, on the way |
|to the last target, the statue of a famous samurai from the city, we got|
|lost. Time was running out and my feet were hurting from walking for  |
|over two hours. We stopped a man with a pet monkey for help, but neither|
|our Japanese nor his English were good enough. After he'd explained the |
|way using gestures, we realised we wouldn't have enough time to get   |
|there and would have to give up. We took a photo with him and said   |
|goodbye. When we got back to Sakura City Hall, we were surprised to hear|
|that the winning team had completed 19 checkpoints. One of our photos  |
|was selected to be on the event website (click [here]). It reminds me of|
|the man's warmth and kindness: our own "gold medal."          |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?

{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。

{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2024年02月27日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第2問(2)まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第2問の(2)までを解説します。


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■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第2問

 mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする。また、
S(x)=∫[0〜x]f(t)dtとする。関数y=f(x)とy=S(x)のグラフの関係に
ついて考えてみよう。

(1) m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のときを考える。

 (i) f'(x)=0となるxの値はx=[ア]/[イ]である。

 (ii) S(x)を計算すると

  S(x)=∫[0〜x]f(t)dt
     =∫[0〜x](3t^2−[ウ]t+[エ])dt
     =x^3−([オ]/[カ])x^2+[キ]x

であるから

x=[ク]のとき、S(x)は極大値[ケ]/[コ]をとり
x=[サ]のとき、S(x)は極小値[シ]をとることがわかる。

(iii) f(3)と一致するものとして、次の{0}〜{4}のうち、正しいものは[ス]で
ある。

[ス]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(3)                              |
|{1} 2点(2,S(2)),(4,S(4))を通る直線の傾き          |
|{2} 2点(0,0),(3,S(3))を通る直線の傾き            |
|{3} 関数y=S(x)のグラフ上の点(3,S(3))における接線の傾き    |
|{4} 関数y=f(x)のグラフ上の点(3,f(3))における接線の傾き    |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 0≦x≦1の範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸およびy軸で囲まれた
図形の面積をS1,1≦x≦mの範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた
図形の面積をS2とする。このとき、S1=[セ],S2=[ソ]である。

 S1=S2となるのは[タ]=0のときであるから、S1=S2が成り立つようなf(x)
に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[チ]である。また、S1>S2が成り立つ
ようなf(x)に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[ツ]である。

[セ],[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx {1} ∫[0〜m]f(x)dx {2} ∫[1〜m]f(x)dx|
|{3} ∫[0〜1]{−f(x)}dx  {4} ∫[0〜m]{−f(x)}dx       |
|{5} ∫[1〜m]{−f(x)}dx                      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx  {1} ∫[0〜m]f(x)dx           |
|{2} ∫[1〜m]f(x)dx  {3} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[0〜m]f(x)dx |
|{4} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[1〜m]f(x)dx              |
|{5} ∫[0〜1]f(x)dx+∫[0〜m]f(x)dx              |
|{6} ∫[0〜m)f(x)dx+∫[1〜m]f(x)dx              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

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■ 解説

 ◆1 微分積分についてもブログで解説しています

2024年共通テストも数学2B第2問は、微分積分の問題でした。

微分は基本的に接線の傾きを表し、

・接線
・傾き
・増減表
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などを扱います。

積分は微分の逆で、主に、

・面積
・体積

を扱います。

微分積分についても、ブログで様々なポイントを解説しています。
基本的な方法や解き方の確認に活用してください。

微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html


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 ◆2 f'(x)はf(x)を微分

では今回の問題です。

まず「mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする」という
条件が与えられています。

そして(1)では「m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のとき」
について考えます。

最初の設問(i)では、「f'(x)=0となるxの値」を聞いているので、その通りに
計算していきましょう!

f(x)=3(x^2−3x+2)=3x^2−9x+6

だから、

f'(x)=6x−9

です。
これがイコールゼロなので、6x−9=0よりx=9/6=3/2

よって、[ア]=3,[イ]=2


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 ◆3 f(x)を代入して積分

続いてS(x)を計算します。

S(x)=∫[0〜x]f(t)dtと与えられています。
そして、◆2でも求めたように、f(x)=3x^2−9x+6だから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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2024年02月26日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel  |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up.                        |
|                                    |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical    |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate    |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
|                                    |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone   |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance.                               |
|                                    |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which    |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
|only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a hospital |
|at a reduced cost if considered necessary by the support center.    |
|                                    |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get  |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium  |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is  |
|――you know that you will be supported when you are in trouble.    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.

問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance

問3 Which is the best combination that describes TravSafer International?
[ 13 ]
A: They allow monthly payments.
B: They design scholarship plans for students.
C: They help you remeber your medication.
D: They offer an Internet-based registration system.
E: They require a few days to process the application form.

{1} A and D
{2} A and E
{3} B and D
{4} B and E
{5} C and D

問4 The writer's [opinion] of her chosen plan is that [ 14 ].
{1} it prevented her from being health consious
{2} she was not satisfied with the telephone assistance
{3} the option for cost reduction was attractive
{4} the treatment for her broken leg was covered

問5 Which of the following best describes the writer's attitude? [ 15 ]
{1} She believes the smartphone app is useful.
{2} She considers travel preparation to be important.
{3} She feels the US medical system is unique in the world.
{4} She thinks a different hospital would have been better for her friend.


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?

{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。

{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2024年02月24日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 問2まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの問2までを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
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|                                    |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which    |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
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|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get  |
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|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium  |
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└────────────────────────────────────┘

問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.

問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?

{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。

{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも


(以下略)


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2024年02月23日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第2問(1)

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第2問の(1)を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第2問

 mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする。また、
S(x)=∫[0〜x]f(t)dtとする。関数y=f(x)とy=S(x)のグラフの関係に
ついて考えてみよう。

(1) m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のときを考える。

 (i) f'(x)=0となるxの値はx=[ア]/[イ]である。

 (ii) S(x)を計算すると

  S(x)=∫[0〜x]f(t)dt
     =∫[0〜x](3t^2−[ウ]t+[エ])dt
     =x^3−([オ]/[カ])x^2+[キ]x

であるから

x=[ク]のとき、S(x)は極大値[ケ]/[コ]をとり
x=[サ]のとき、S(x)は極小値[シ]をとることがわかる。

(iii) f(3)と一致するものとして、次の{0}〜{4}のうち、正しいものは[ス]で
ある。

[ス]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(3)                              |
|{1} 2点(2,S(2)),(4,S(4))を通る直線の傾き          |
|{2} 2点(0,0),(3,S(3))を通る直線の傾き            |
|{3} 関数y=S(x)のグラフ上の点(3,S(3))における接線の傾き    |
|{4} 関数y=f(x)のグラフ上の点(3,f(3))における接線の傾き    |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html


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■ 解説目次

 ◆1 微分積分についてもブログで解説しています
 ◆2 f'(x)はf(x)を微分
 ◆3 f(x)を代入して積分

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 微分積分についてもブログで解説しています

2024年共通テストも数学2B第2問は、微分積分の問題でした。

微分は基本的に接線の傾きを表し、

・接線
・傾き
・増減表
・最大最小

などを扱います。

積分は微分の逆で、主に、

・面積
・体積

を扱います。

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 ◆2 f'(x)はf(x)を微分

では今回の問題です。

まず「mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする」という
条件が与えられています。

そして(1)では「m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のとき」
について考えます。

最初の設問(i)では、「f'(x)=0となるxの値」を聞いているので、その通りに
計算していきましょう!

f(x)=3(x^2−3x+2)=3x^2−9x+6

だから、

f'(x)=6x−9

です。
これがイコールゼロなので、6x−9=0よりx=9/6=3/2

よって、[ア]=3,[イ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 f(x)を代入して積分

続いてS(x)を計算します。

S(x)=∫[0〜x]f(t)dtと与えられています。
そして、◆2でも求めたように、f(x)=3x^2−9x+6だから、


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2024年02月21日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 和訳後半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの最後までの和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel  |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up.                        |
|                                    |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical    |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate    |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
|                                    |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone   |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance.                               |
|                                    |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which    |
|$25/month. It has the the 24-hour telephone support like the other plans|
|but only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a   |
|hospital at a reduced cost if considered necessary by the support    |
|center.                                 |
|                                    |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get  |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium  |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is  |
|――you know that you will be supported when you are in trouble.    |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

B あなたはアメリカで勉強する予定の大学生で、旅行保険を必要としています。
あなたは、6ヶ月間アメリカで学んだある女性の留学生によって書かれた保険プラン
のこのレビューを見つけました。

┌────────────────────────────────────┐
海外に旅行する前に考慮すべきことはたくさんあります。適切な衣類を詰め込み、
旅行費用を準備し、そして医薬品も(もし必要なら)忘れてはいけません。また、


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2024年02月20日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第2問[1] 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第2問

[1] 座標平面上に4点O(0,0),A(6,0),B(4,6),C(0,6)を頂点と
する台形OABCがある。また、この座標平面上で、点P,Qは次の[規則]に従って
移動する。

┌―[規則]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|・Pは、Oから出発して毎秒1の一定の速さでx軸上を正の向きにAまで移動し|
| Aに到達した時点で移動を終了する。                  |
|・Qは、Cから出発してy軸上を負の向きにOまで移動し、Oに到達した後は |
| y軸上を正の向きにCまで移動する。そして、Cに到達した時点で移動を終了|
| する。ただし、Qは毎秒2の一定の速さで移動する。           |
|・P,Qは同時刻に移動を開始する。                   |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 この[規則]に従ってP,Qが移動するとき、P,QはそれぞれA,Cに同時刻に
到達し、移動を終了する。
 以下において、P,Qが移動を開始する時刻を[開始時刻]、移動を終了する時刻を
[終了時刻]とする。


参考図→http://www.a-ema.com/img/2024m1a2_1.png


(1) [開始時刻]から1秒後の△PBQの面積は[ア]である。

(2) [開始時刻]から3秒間の△PBQの面積について、面積の最小値は[イ]であり、
最大値は[ウエ]である。

(3) [開始時刻]から[終了時刻]までの△PBQの面積について、面積の最小値は[オ]
であり、最大値は[カキ]である。

(4) [開始時刻]から[終了時刻]までの△PBQの面積について、面積が10以下と
なる時間は([ク]−√[ケ]+√[コ])秒間である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 2点が動くので2次関数(?)
 ◆2 台形から周りを引くと三角形

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2点が動くので2次関数(?)

座標平面上の図形の辺上を点が動いていく問題です。
P,Qが動いて、三角形の面積が変化していくので、面積を表す式は1次関数か
2次関数になります。

底辺と高さのうちどちらか片方だけが変化するならば1次関数、
両方とも変化するならば2次関数と考えられます。

そして、その最大値・最小値を聞く設問もあるので、「2次関数の最大最小」に
関する問題だ。と最初に見抜けると、解きやすくなるはずです。

2次関数の様々なポイントの解説は、ブログにも掲載しています。
このメルマガと合わせてご利用ください。

↓2次関数まとめ記事↓
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 台形から周りを引くと三角形

では早速(1)をやっていきます。
「[開始時刻]から1秒後の△PBQの面積」を聞いています。

1秒後なので、OP=1,CQ=2ですね。

このときの△PBQは、3辺とも斜めの直線なので、台形から周りを引いた方が
簡単だと思います。

まず台形OABCは、OA=6,BC=4,OC=6だから、

(6+4)×6÷2=10×3=30

ですね。
そして周りの三角形は・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年02月19日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 和訳前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの本文前半の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
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┌────────────────────────────────────┐
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└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

B あなたはアメリカで勉強する予定の大学生で、旅行保険を必要としています。
あなたは、6ヶ月間アメリカで学んだある女性の留学生によって書かれた保険プラン
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┌────────────────────────────────────┐
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2024年02月17日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの本文最後までの内容を掲載します。


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■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
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international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
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|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
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|hospital at a reduced cost if considered necessary by the support    |
|center.                                 |
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|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get  |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium  |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is  |
|――you know that you will be supported when you are in trouble.    |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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多くのことがある / 考えるべき / 海外に旅をする前に


(以下略)


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2024年02月16日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第2問[1] (2)まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第2問[1]の(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第2問

[1] 座標平面上に4点O(0,0),A(6,0),B(4,6),C(0,6)を頂点と
する台形OABCがある。また、この座標平面上で、点P,Qは次の[規則]に従って
移動する。

┌―[規則]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|・Pは、Oから出発して毎秒1の一定の速さでx軸上を正の向きにAまで移動し|
| Aに到達した時点で移動を終了する。                  |
|・Qは、Cから出発してy軸上を負の向きにOまで移動し、Oに到達した後は |
| y軸上を正の向きにCまで移動する。そして、Cに到達した時点で移動を終了|
| する。ただし、Qは毎秒2の一定の速さで移動する。           |
|・P,Qは同時刻に移動を開始する。                   |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 この[規則]に従ってP,Qが移動するとき、P,QはそれぞれA,Cに同時刻に
到達し、移動を終了する。
 以下において、P,Qが移動を開始する時刻を[開始時刻]、移動を終了する時刻を
[終了時刻]とする。


参考図→http://www.a-ema.com/img/2024m1a2_1.png


(1) [開始時刻]から1秒後の△PBQの面積は[ア]である。

(2) [開始時刻]から3秒間の△PBQの面積について、面積の最小値は[イ]であり、
最大値は[ウエ]である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記
しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2点が動くので2次関数(?)
 ◆2 台形から周りを引くと三角形

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2点が動くので2次関数(?)

座標平面上の図形の辺上を点が動いていく問題です。
P,Qが動いて、三角形の面積が変化していくので、面積を表す式は1次関数か
2次関数になります。

底辺と高さのうちどちらか片方だけが変化するならば1次関数、
両方とも変化するならば2次関数と考えられます。

そして、その最大値・最小値を聞く設問もあるので、「2次関数の最大最小」に
関する問題だ。と最初に見抜けると、解きやすくなるはずです。

2次関数の様々なポイントの解説は、ブログにも掲載しています。
このメルマガと合わせてご利用ください。

↓2次関数まとめ記事↓
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 台形から周りを引くと三角形

では早速(1)をやっていきます。
「[開始時刻]から1秒後の△PBQの面積」を聞いています。

1秒後なので、OP=1,CQ=2ですね。

このときの△PBQは、3辺とも斜めの直線なので、台形から周りを引いた方が
簡単だと思います。

まず台形OABCは、OA=6,BC=4,OC=6だから、

(6+4)×6÷2=10×3=30

ですね。
そして周りの三角形は・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年02月14日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 第4段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの本文第4段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

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|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel  |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up.                        |
|                                    |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical    |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate    |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
|                                    |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone   |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance.                               |


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
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2024年02月13日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第1問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第1問

[2] S(x)をxの2次式とする。xの整式P(x)をS(x)で割ったときの商を
T(x),余りをU(x)とする。ただし、S(x)とP(x)係数は実数であるとする。

(1) P(x)=2x^3+7x^2+10x+5,S(x)=x^2+4x+7の場合を
考える。

 方程式S(x)=0の解はx=[コサ]±√[シ]iである。
 また、T(x)=[ス]x−[セ],U(x)=[ソタ]である。


(2) 方程式S(x)=0は異なる2つの解α,βをもつとする。このとき

  P(x)をS(x)で割った余りが定数になる

ことと同値な条件を考える。

(i) 余りが定数になるときを考えてみよう。
 仮定から、定数kを用いてU(x)=kとおける。このとき[チ]したがって、
余りが定数になるとき、[ツ]が成り立つ。

[チ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{3}のうちから1つ選べ。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} P(α)=P(β)=kが成り立つことから、P(x)=S(x)T(x)+k|
|  となることが導かれる。また、P(α)=P(β)=kが成り立つこと |
|  から、S(α)=S(β)=0となることが導かれる         |
|{1} P(x)=S(x)T(x)+kかつP(α)=P(β)=kが成り立つこと |
|  から、S(α)=S(β)=0となることが導かれる         |
|{2} S(α)=S(β)=0が成り立つことから、P(x)=S(x)T(x)+k|
|  となることが導かれる。また、S(α)=S(β)=0が成り立つこと |
|  から、P(α)=P(β)=kとなることが導かれる         |
|{3} P(x)=S(x)T(x)+kかつS(α)=S(β)=0が成り立つこと |
|  から、P(α)=P(β)=kとなることが導かれる         |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} T(α)=T(β)    {1} P(α)=P(β)      |
| {2} T(α)≠T(β)    {3} P(α)=P(β)      |
└―――――――――――――――――――――――――――――┘


(ii) 逆に[ツ]が成り立つとき、余りが定数になるかを調べよう。

S(x)が2次式であるから、m,nを定数としてU(x)=mx+nとおける。
P(x)をS(x),T(x),m,nを用いて表すと、P(x)=[テ]となる。この等式の
xに、α,βをそれぞれ代入すると[ト]となるので、[ツ]とα≠βより[ナ]となる。
以上から余りが定数になることがわかる。

[テ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} (mx+n)S(x)T(x)   {1} S(x)T(x)+mx+n   |
| {2} (mx+n)S(x)+T(x)  {3} (mx+n)T(x)+S(x)  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ト]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} P(α)=T(α) かつ P(β)=T(β)            |
| {1} P(α)=mα+n かつ P(β)=mβ+n          |
| {2} P(α)=(mα+n)T(α) かつ P(β)=(mβ+n)T(β)  |
| {3} P(α)=P(β)=0                     |
| {4} P(α)≠0 かつ P(β)≠0                |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} m≠0           {1} m≠0 かつ n=0    |
| {2} m≠0 かつ n≠0    {3} m=0           |
| {4} m=n=0         {5} m=0 かつ n=0    |
| {6} n=0           {7} n≠0           |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


 (i), (ii)の考察から、方程式S(x)=0が異なる2つの解α,βをもつとき、
P(x)をS(x)で割った余りが定数になることと[ツ]であることは同値である。


(3) pを定数とし、P(x)=x^10−2x^9−px^2−5x,
S(x)=x^2−x−2の場合を考える。P(x)をS(x)で割った余りが定数になる
とき、p=[ニヌ]となり、その余りは[ネノ]となる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  複素数などの解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/499546077.html

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■ 解説目次

 ◆1 高次方程式や複素数についてもブログをご覧ください
 ◆2 まずは文章を式で表す

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 高次方程式や複素数についてもブログをご覧ください

2024年共通テスト数学2B第1問[2]では、高次方程式、複素数に関する問題が
出題されました。

高次方程式を解く際には、剰余の定理・因数定理を使うことが多いです。
複素数については、まずは√(−1)=iですね。

その他複素数や高次方程式についての様々なポイントをブログ記事で解説して
います。

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 ◆2 まずは文章を式で表す

では今回の問題です。

「S(x)をxの2次式とする。xの整式P(x)をS(x)で割ったときの商を
T(x),余りをU(x)とする。ただし、S(x)とP(x)係数は実数であるとする。」

まず最初にこのような設定の説明があります。
文章を読んだだけでは、これらの関係がわかりにくいと思いますので、式に直して
おきましょう!そのまま式に直せば・・・

P(x)÷S(x)=T(x)あまりU(x)

ですね。つまり、

P(x)=S(x)×T(x)+U(x)

という形に直すことができます。


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年02月12日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 本文前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの本文前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel  |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up.                        |


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are a college student / going to study / in the US
/ and need travel insurance.
あなたは大学生だ / 勉強する予定の / アメリカで
/ そして旅行保険を必要としている

You find this review / of an insurance plan / written
/ by a female international student / who studied in the US / for six months.
あなたはこのレビューを見つける / ある保険プランの / 書かれた
/ ある女性の国際的な学生によって / アメリカで学んだ / 6ヶ月間

┌────────────────────────────────────┐
There are many things / to consider / before traveling abroad:
多くのことがある / 考えるべき / 海外に旅をする前に


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2024年02月10日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A 今度こそ完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

A You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
| [Invitation to the Strategy Game Club]                |
|                                    |
|Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go? |
|They are actually more than just games. You can learn skills such as  |
|thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games  |
|are really fun! This club is open to all students of our school.    |
|Regardless of skill level, you are welcome to join.           |
|                                    |
|We play strategy games together and...                 |
|● learn basic moves from demonstrations by club members        |
|● play online against club friends                   |
|● share tips on our club webpage                    |
|● learn the history and etiquette of each game             |
|● analyse games using computer software                |
|● participate in local and national tournaments            |
|                                    |
|Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre   |
├────────────────────────────────────┤
|              [Member Comments]              |
|                                    |
|− My mind is clearer, calmer and more focused in class.        |
|− It's cool to learn how some games have certain similarities.     |
|− At tournaments, I like discussing strategies with other participants.|
|− Members share Internet videos that explain practical strategies for |
|  chess.                                |
|− It's nice to have friends who give good advice about go.       |
|− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the flyer, which is true about the club? [ 6 ]
{1} Absolute beginners are welcome.
{2} Members edit computer programs.
{3} Professional players give formal demonstrations.
{4} Students from other schools can join.

問2 Which of the following is [not] mentioned as a club activity? [ 7 ]
{1} Having games with non-club members
{2} Playing matches against computers
{3} Sharing game-playing ideas on the Internet
{4} Studying the backgrounds of strategy games

問3 One [opinion] stated by a member is that [ 8 ].
{1} comparing different games is interesting
{2} many videos about go are useful
{3} members learn tips at competitions
{4} regular meetings are held off campus

問4 The club invitation and a member's comment both mention that [ 9 ].
{1} new members must demonstrate experience
{2} online support is necessary to be a good player
{3} shogi is a logical and stimulating game
{4} strategy games help improve one's concentration

問5 This club is most likely suitable for students who want to [ 10 ].
{1} create their own computer strategy games
{2} improve their skill level of playing strategy games
{3} learn proper British etiquette through playing strategy games
{4} spend weekends playing games in the club room


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the flyer, / which is true / about the club? [ 6 ]
チラシによると / どれが正しいですか? / そのクラブについて

{1} Absolute beginners are welcome. 
絶対的な初心者は歓迎です。
→Regardless of skill level, you are welcome to join.と言っています。

{2} Members edit computer programs. 
メンバーがコンピュータープログラムを編纂します。
→editするわけではありません。

{3} Professional players give formal demonstrations.


(以下略)


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2024年02月09日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第1問[2] (2)の(i)まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第1問[2]の(2)(i)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第1問

[2] S(x)をxの2次式とする。xの整式P(x)をS(x)で割ったときの商を
T(x),余りをU(x)とする。ただし、S(x)とP(x)係数は実数であるとする。

(1) P(x)=2x^3+7x^2+10x+5,S(x)=x^2+4x+7の場合を
考える。

 方程式S(x)=0の解はx=[コサ]±√[シ]iである。
 また、T(x)=[ス]x−[セ],U(x)=[ソタ]である。


(2) 方程式S(x)=0は異なる2つの解α,βをもつとする。このとき

  P(x)をS(x)で割った余りが定数になる

ことと同値な条件を考える。

(i) 余りが定数になるときを考えてみよう。
 仮定から、定数kを用いてU(x)=kとおける。このとき[チ]したがって、
余りが定数になるとき、[ツ]が成り立つ。

[チ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{3}のうちから1つ選べ。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} P(α)=P(β)=kが成り立つことから、P(x)=S(x)T(x)+k|
|  となることが導かれる。また、P(α)=P(β)=kが成り立つこと |
|  から、S(α)=S(β)=0となることが導かれる         |
|{1} P(x)=S(x)T(x)+kかつP(α)=P(β)=kが成り立つこと |
|  から、S(α)=S(β)=0となることが導かれる         |
|{2} S(α)=S(β)=0が成り立つことから、P(x)=S(x)T(x)+k|
|  となることが導かれる。また、S(α)=S(β)=0が成り立つこと |
|  から、P(α)=P(β)=kとなることが導かれる         |
|{3} P(x)=S(x)T(x)+kかつS(α)=S(β)=0が成り立つこと |
|  から、P(α)=P(β)=kとなることが導かれる         |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} T(α)=T(β)    {1} P(α)=P(β)      |
| {2} T(α)≠T(β)    {3} P(α)=P(β)      |
└―――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  複素数などの解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/499546077.html

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■ 解説目次

 ◆1 高次方程式や複素数についてもブログをご覧ください
 ◆2 まずは文章を式で表す

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 高次方程式や複素数についてもブログをご覧ください

2024年共通テスト数学2B第1問[2]では、高次方程式、複素数に関する問題が
出題されました。

高次方程式を解く際には、剰余の定理・因数定理を使うことが多いです。
複素数については、まずは√(−1)=iですね。

その他複素数や高次方程式についての様々なポイントをブログ記事で解説して
います。

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 ◆2 まずは文章を式で表す

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「S(x)をxの2次式とする。xの整式P(x)をS(x)で割ったときの商を
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P(x)=S(x)×T(x)+U(x)

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2024年02月07日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A 完成

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2024年大学入学共通テストより

第2問

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┌────────────────────────────────────┐
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|                                    |
|Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre   |
├────────────────────────────────────┤
|              [Member Comments]              |
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|− Members share Internet videos that explain practical strategies for |
|  chess.                                |
|− It's nice to have friends who give good advice about go.       |
|− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the flyer, which is true about the club? [ 6 ]
{1} Absolute beginners are welcome.
{2} Members edit computer programs.
{3} Professional players give formal demonstrations.
{4} Students from other schools can join.

問2 Which of the following is [not] mentioned as a club activity? [ 7 ]
{1} Having games with non-club members
{2} Playing matches against computers
{3} Sharing game-playing ideas on the Internet
{4} Studying the backgrounds of strategy games

問3 One [opinion] stated by a member is that [ 8 ].
{1} comparing different games is interesting
{2} many videos about go are useful
{3} members learn tips at competitions
{4} regular meetings are held off campus


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the flyer, / which is true / about the club? [ 6 ]
チラシによると / どれが正しいですか? / そのクラブについて

{1} Absolute beginners are welcome. 
絶対的な初心者は歓迎です。
→Regardless of skill level, you are welcome to join.と言っています。

{2} Members edit computer programs. 
メンバーがコンピュータープログラムを編纂します。
→editするわけではありません。

{3} Professional players give formal demonstrations.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2024年02月06日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第1問[2](1)

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第1問[2]の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第1問

[2] S(x)をxの2次式とする。xの整式P(x)をS(x)で割ったときの商を
T(x),余りをU(x)とする。ただし、S(x)とP(x)係数は実数であるとする。

(1) P(x)=2x^3+7x^2+10x+5,S(x)=x^2+4x+7の場合を
考える。

 方程式S(x)=0の解はx=[コサ]±√[シ]iである。
 また、T(x)=[ス]x−[セ],U(x)=[ソタ]である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  指数・対数の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html

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■ 解説目次

 ◆1 高次方程式や複素数についてもブログをご覧ください
 ◆2 まずは文章を式で表す

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 高次方程式や複素数についてもブログをご覧ください

2024年共通テスト数学2B第1問[2]では、高次方程式、複素数に関する問題が
出題されました。

高次方程式を解く際には、剰余の定理・因数定理を使うことが多いです。
複素数については、まずは√(−1)=iですね。

その他複素数や高次方程式についての様々なポイントをブログ記事で解説して
います。

http://a-ema.seesaa.net/article/499546077.html

用語などの基本事項や標準的な問題の練習に活用してください。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 まずは文章を式で表す

では今回の問題です。

「S(x)をxの2次式とする。xの整式P(x)をS(x)で割ったときの商を
T(x),余りをU(x)とする。ただし、S(x)とP(x)係数は実数であるとする。」

まず最初にこのような設定の説明があります。
文章を読んだだけでは、これらの関係がわかりにくいと思いますので、式に直して
おきましょう!そのまま式に直せば・・・

P(x)÷S(x)=T(x)あまりU(x)

ですね。つまり、

P(x)=S(x)×T(x)+U(x)

という形に直すことができます。


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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2024年02月05日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A 和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Aの本文和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

A You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
| [Invitation to the Strategy Game Club]                |
|                                    |
|Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go? |
|They are actually more than just games. You can learn skills such as  |
|thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games  |
|are really fun! This club is open to all students of our school.    |
|Regardless of skill level, you are welcome to join.           |
|                                    |
|We play strategy games together and...                 |
|● learn basic moves from demonstrations by club members        |
|● play online against club friends                   |
|● share tips on our club webpage                    |
|● learn the history and etiquette of each game             |
|● analyse games using computer software                |
|● participate in local and national tournaments            |
|                                    |
|Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre   |
├────────────────────────────────────┤
|              [Member Comments]              |
|                                    |
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|− It's nice to have friends who give good advice about go.       |
|− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!    |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

A あなたはイギリスのある高校の交換留学生であり、このチラシを見つけます。

┌────────────────────────────────────┐
[戦略ゲームクラブへの招待]

あなたは、チェス、将棋、碁などの戦略ゲームを、今までに学びたかったですか?
それらは実際に・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2024年02月03日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Aの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

A You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
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■ スラッシュリーディング

A You are an exchange student / at a high school / in the UK
/ and find this flyer.
あなたは交換留学生だ / ある高校の / イギリスの
/ そしてこのチラシを見つける

┌────────────────────────────────────┐
[Invitation to the Strategy Game Club] [戦略ゲームクラブへの招待]

Have you ever wanted to learn / strategy games / like chess, shogi, or go?
あなたは今までに学びたかったですか? / 戦略ゲームを / チェス、将棋、碁などの

They are actually / more than just games.
それらは実際に〜だ / ただのゲーム以上


(以下略)


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ラベル:英語
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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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