2020年06月02日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn=[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ])−(1/[カ])^(n+1)

である。


 nを2以上の自然数とするとき

 Σ[k=1〜n-1]{[キ]/(k+[エ])−[キ]/(k+[オ])}
=(1/[ク]){(n−[ケ])/(n+[コ])}

 Σ[k=1〜n-1](1/[カ])^(k+1)
=[サ]/[シ]−([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が成り立つことを利用すると

 bn=(n−[ソ])/{[タ](n+[チ])}+([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。


(3) (2)により、{an}の一般項は

 an=[ツ]^(n-[テ])・(n^2−[ト])+{(n+[ナ])(n+[ニ])}/[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]<[ニ]とする。

 このことから、すべての自然数nについて、anは整数となることがわかる。


(4) kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2を3で割った余りはそれぞれ[ネ],
[ノ],[ハ]である。また、{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年06月01日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章はある説明文の一部である。この文章を読み、下の問い
(問1〜4)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Sports coaches and players are interested in how training programs can be
designed to enhance performance. The order of practice potentially
facilitates learning outcomes without increasing the amount of practice.
A study was conducted to examine how different training schedules influence
throwing performance.

In this study, elementary school students threw a tennis ball at a target
laid on the floor. They threw the ball from three throwing locations at
distances of 3, 4, and 5 meters from the target. The target consisted of
the center (20 cm wide) and nine larger outer rings. They served as zones
to indicate the accuracy of the throws. If the ball is landed in the center
of the target, 100 points were given. If the ball landed in one of the
outer zones, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, or 10 points were recorded
accordingly. If the ball landed outside of the target, no points were
given. If the ball landed on a line separating two zones, the higher score
was awarded.

The students were assigned to one of three practice groups: Blocked,
Random, or Combined. All students were instructed to use an overarm
throwing motion to try to hit the center of the target with the ball. On
the first day of this study, they each completed a total of 81 practice
throws. Students in the Blocked group threw 27 times from one of the three
throwing locations, followed by 27 throws from the next location, and ended
practice with 27 throws from the final location. In the Random group, each
student threw 81 times in the order of throwing locations that the
researchers had specified. No more than two consecutive throws were allowed
from the same location for this group. In the Combined group, the students
started with a blocked schedule and gradually shifted to a random schedule.
On the next day, all students completed a performance test of 12 throws.

Results showed that during the practice of 81 throws, the Blocked group
performed worse than the other two groups. Performance test scores were
also analyzed. The Combined group showed the best performance among the
three groups, followed by the Random group and then by the Blocked group.
It is still uncertain if similar results can be obtained for adults in
training programs for other throwing actions, such as those seen in
bowling, baseball, and basketball. This will be addressed in following
section.


問1 What is the total score achieved by the five throws in this figure?
[ 33 ]

{1} 200  {2} 210  {3} 220  {4} 230

図はここでは省略します。

問2 Which of the following statements is true about the experiment? [ 34 ]
{1} Eighty-one throws were made from the same initial throwing location in
the Blocked group.
{2} The distance from the target remained unchanged during the entire
experiment for the Combined group.
{3} The set of throws from the same location involved various ways of
throwing for the Combined group.
{4} Throwing three or more times in a row from the same locations was
against the rules for the Random group.

問3 Which of the following statements is true about the results? [ 35 ]
{1} The Blocked group had the best score both during practice and on the
performance test.
{2} The Blocked group showed the worst score among the three groups on the
performance test.
{3} The Combined group showed lower accuracy than the Random group on the
performance test.
{4} The Random group had the lowest accuracy both during practice and on
the performance test.

問4 What will most likely be discussed next in this report? [ 36 ]
{1} Mental imagery training of underhand throws
{2} Observation of younger students' movements
{3} Overarm throws with eyes closed
{4} Various kinds of throwing motions


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解答・解説

2020年も、第4問Aは、資料を見て答える説明文の問題となっています。
国語の文章問題のように、下線が引いてあって、それに関する問題を答えるという
わけではないので、まずは設問の意味を把握して、該当する部分を探しながら本文
を読んでいくのが効率的です。


というわけで、まずは問1の内容を確認してみると、

問1 What is the total score / achieved / by the five throws
/ in this figure?
合計点は何点ですか? / 達成された / 5人の投擲者による
/ この図で

{1} 200  {2} 210  {3} 220  {4} 230

図はここでは省略します。

図にはいくつか命中したような的の表示があります。
この結果が合計何点を意味するのかを聞いている問題です。
普通に数字を合計するだけですが、ちょうど線上にある点の得点が何点になるかが…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 スポーツのコーチと選手はパフォーマンスを向上させるために訓練プログラムが
とのように設計されるかに興味があります。練習の順序は、練習量を増加させる
ことなく学習の成果を増進させる可能性があります。異なる訓練スケジュールが…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年05月30日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


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■ 問題

第3問

B 次の会話は、慈善活動の企画に関して大学生たちが行った
やりとりの一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Akira: Hey, guys. Thanks for dropping in. I've asked you all to meet here
today to come up with ideas about how to raise money for our annual charity
event. We'll have about a month this summer to earn as much as we can. Any
thoughts?
Teresa: How about doing odd jobs around the neighborhood?
Akira: What's that? I've never heard of it.
Jenna: Oh, I guess it's not common here in Japan. It can be anything, you
know, doing stuff around the house like cutting the grass, washing the
windows, or cleaning out the garage. When I was a high school student back
in the US, I made 300 dollars one summer by doing yard work around the
neighborhood. And sometimes people will ask you to run around town for them
to pick up the dry cleaning or do the grocery shopping. It's pretty typical
way for young people to earn some extra money.
Akira: So, Jenna, you're saying that [ 30 ]?

{1} cleaning up the yard is quite valuable work
{2} dividing housework among the family is best
{3} doing random jobs is a way to make money
{4} gardening will sure be profitable in the US

Jenna: Yeah, I think that it could work in Japan, too.


Rudy: Here, many students do part-time jobs for local businesses. They
might work at a restaurant or convenience store. Odd jobs are different.
You're more like a kind of helper. It's casual style of working. You get
paid directly by the people you help, not a company. And you can decide
which jobs you want to do.
Maya: But isn't it dangerous? Usually, people are unwilling to enter
a house of someone they don't know. And what happens if you don't get paid?
How can you get the money you earned?
Rudy: Not all jobs are inside the house. You can choose the kind of work
that you're comfortable with. In my experience, I never got cheated.
Basically, we work for people our own community, so we sort of know them.
Often, they are older people who have lived in the neighborhood a long
time. And I always got paid in cash, so I was excited to have money to
spend.
Teresa: There are a lot of seniors in our community. I'm sure they'd be
happy to have someone do the heavy lifting, or even just to see a friendly
face around. I really doubt that they would take advantage of us. In
general, don't you think most people are honest and kind?
Akira: It sounds like we shouldn't be too worried because [ 31 ].

{1} elderly people would feel uneasy about our work
{2} it's embarrassing to ask our neighbors for work
{3} there's little risk in working within our community
{4} we can be safe if we work for a company in town


Dan: Is it OK to get paid for volunteer work? Shouldn't we work for
elderly people out of the goodness of our hearts? I think helping people
is its own reward.
Kana: If we explain our purpose clearly from the beginning, to raise money
for the charity, I think people will be glad to help us. And it's not like
we're charging 5,000 yen per hour. Why don't we suggest 500 yen per hour?
It's a lot more reasonable than asking some company to do the job.
Maya: Don't you have to pay any taxes? What happens if the government
finds out?
Jenna: I don't think we're breaking any laws. That's the way it works in
the US, anyway. Just to be on the safe side, though, let's ask someone at
the city tax office.
Akira: OK, thanks for all of your great ideas. I think we made a lot of
progress. According to the suggestions made today, it looks like our next
step is to [ 32 ]. Right?

{1} consider being totally honest with each other
{2} look for part-time jobs that have high wages
{3} provide useful services for free to neighbors
{4} think of a plan that works for our local area

Jenna: Sounds good.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解答・解説

2020年も、第3問Bには対話文が配置されました。
文章の難易度はそれほどではありませんが、長めなので、スムーズに内容を捉える
ことが必要です。そのためには、やはり「スラッシュリーディング」が効果的です。


Akira: Hey, guys. / Thanks for / dropping in.
こんにちは皆さん / 〜ありがとう / 来てくれて

I've asked / you all / to meet here today / to come up with ideas
/ about how to raise money / for our annual charity event.
私はお願いしました / あなたたち皆に / 今日ここで会うため / アイディアを持って
/ どうやってお金を集めるかについて / 毎年のチャリティーイベントのために

We'll have / about a month / this summer / to earn / as much as we can.
私たちにはあります / 約1ヶ月 / この夏 / 稼ぐために / できるだけ多く


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Akira: こんにちは皆さん。集まってくれてありがとう。皆さんに、毎年の
チャリティーイベントのためにどうやってお金を集めるかについてのアイディアを
考えて今日ここに集合するようお願いしました。この夏できるだけ多く…

(以下略)

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2020年05月29日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問 [ヌ]まで

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 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn=[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ])−(1/[カ])^(n+1)

である。


 nを2以上の自然数とするとき

 Σ[k=1〜n-1]{[キ]/(k+[エ])−[キ]/(k+[オ])}
=(1/[ク]){(n−[ケ])/(n+[コ])}

 Σ[k=1〜n-1](1/[カ])^(k+1)
=[サ]/[シ]−([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が成り立つことを利用すると

 bn=(n−[ソ])/{[タ](n+[チ])}+([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。


(3) (2)により、{an}の一般項は

 an=[ツ]^(n-[テ])・(n^2−[ト])+{(n+[ナ])(n+[ニ])}/[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]<[ニ]とする。

 このことから、すべての自然数nについて、anは整数となることがわかる。


(4) kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2を3で割った余りはそれぞれ[ネ],
[ノ],[ハ]である。また、{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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2020年05月26日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問[チ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第3問の[チ]までを解説します。


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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn=[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ])−(1/[カ])^(n+1)

である。


 nを2以上の自然数とするとき

 Σ[k=1〜n-1]{[キ]/(k+[エ])−[キ]/(k+[オ])}
=(1/[ク]){(n−[ケ])/(n+[コ])}

 Σ[k=1〜n-1](1/[カ])^(k+1)
=[サ]/[シ]−([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が成り立つことを利用すると

 bn=(n−[ソ])/{[タ](n+[チ])}+([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。


(3) (2)により、{an}の一般項は

 an=[ツ]^(n-[テ])・(n^2−[ト])+{(n+[ナ])(n+[ニ])}/[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]<[ニ]とする。

 このことから、すべての自然数nについて、anは整数となることがわかる。


(4) kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2を3で割った余りはそれぞれ[ネ],
[ノ],[ハ]である。また、{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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2020年05月25日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問C

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話が最も適当なやりとりとなるように[ 24 ]〜[ 26 ]
を埋めるには、(A)と(B)をどのように組み合わせればよいか、それぞれ下の
{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Chisato: I heard a new amusement park will be built in our neighborhood.
Luke: Really? That will be great for the kids in our area.
Chisato: Yes, but nobody is happy about the increased traffic near their
houses.
Luke: But [ 24 ] young people. It will definitely have a positive economic
effect on our city.

[(A) according to the experts, / (B) thanks to the neighbors,]
→[(A) it will create less noise / (B) it will create more jobs]
→[(A) for / (B) in]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Yu: I heard Emma is planning to quit her full-time job.
Lee: Yeah, she's going to start her own company.
Yu: Wow! Her husband must be angry because they need money for their new
house.
Lee: Very much so. But [ 25 ] to Emma's plan. They always support each
other in the end.

[(A) although / (B) because]
→[(A) he is quite upset, / (B) he isn't so upset,]
→[(A) he doesn't object / (B) he objects]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Kenjiro: Why are there fire trucks in front of the school?
Ms. Sakamoto: It's because there is a fire drill scheduled for this
morning.
Kenjiro: Again? We just had one last semester. I already know what to do.
Ms. Sakamoto: Even if you think you do, the drill is [ 26 ] help each other
in case of a disaster. We should take it seriously.

[(A) essential / (B) meaningless]
→[(A) even so / (B) so that]
→[(A) we can / (B) we cannot]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2020年も第2問Cは、短い対話文の台詞のうち1行が、2択×3の選択問題と
なっていました。
話の流れに合うように、意味に注意することはもちろん、熟語や動詞の形などで
選択肢が限定される場合もあります。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

まずは文章の内容を確認していきましょう!

問1
Chisato: I heard / a new amusement park / will be built / in our neighborhood.
私は聞きました / 新しいアミューズメント施設が / 建設される / 私たちの近所に

Luke: Really? / That will be great / for the kids / in our area.
本当ですか? / それは素晴らしいです / 子供達にとって / 私たちの地域の

Chisato: Yes, / but / nobody is happy / about the increased traffic
/ near their houses.
はい / でも / でも誰も嬉しくありません / 増加する交通量について…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Chisato:私たちの近所に新しいアミューズメント施設が建設されると聞きました。
Luke:本当ですか?それは私たちの地域の子供達にとって素晴らしいです。
Chisato:はい、でも自分の家の近くで増加する交通量については…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年05月23日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。


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■ 問題

第2問

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we
finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations
__ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ all the guests arrive this afternoon.

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not


問2
Ichiro: Mr. Smith has two daughters in school now, right?
Natasha: Actually, he has three, the __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __
London. I don't think you've met her yet.

{1} in  {2} is studying  {3} music
{4} of  {5} whom  {6} youngest


問3
Peter: It might rain this weekend, so I wonder if we should still have
the class barbecue in the park.
Hikaru: Yeah, we have to decide now whether to hold it
__ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ until some day next week.
We should have thought about the chance of rain.

{1} as  {2} it  {3} off
{4} or  {5} planned  {6} put


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■ 解答・解説

2020年も第2問Bは並べ替え問題でした。
並べ替え問題は、英文法の知識が充分で、慣れていれば最も確実に得点できる
問題形式です。逆に言えば、ここを「難しい」と感じているうちは、まだ英語力が
足りないと判断できると言えます。
「簡単に」「すばやく」正解できるよう、しっかり意味と論理構造を理解して
いきましょう!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問1
Tony: Those decorations / in the hall / look great, / don't they?
/ I'm glad / we finished / on time.
それらの飾りは / そのホールの / 素晴らしい / ですよね?
/ 嬉しいです / 終えて / 時間通りに

Mei: Yes, / thank you so much. / Without your help, / the preparations
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / all the guests arrive / this afternoon.
はい / どうもありがとう / あなたの助けがなければ / その準備は
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / 全ての客は到着する / 今日の午後

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not

まずTonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」
的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として…


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年05月19日

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2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
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 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn={[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ]}−(1/[カ])^(n+1)

である。


つづく


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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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2020年05月16日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問を解説します。
今回の配信分で、2020年の本試験も完成しました。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.

問3 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [counterfeit] in paragraph (4)? [ 48 ]
{1} accept illegal exchanges
{2} create unauthorized imitations
{3} restrict unapproved technology
{4} withdraw unnecessary support

問4 According to paragraph (5), what is true about vending machines in
Japan? [ 49 ]
{1} Foreign tourists hesitate to make purchases from them.
{2} Over there quarters of them sell a variety of drinks.
{3} The highly safe products sold in them attract customers.
{4} The variety of items makes them unique in the world.

問5 What would be the best title for this passage? [ 50 ]
{1} The Cultural Benefits of Vending Machines in Japanese Society
{2} The Development of Vending Machines From Historical Perspectives
{3} The Economic Impact of Vending Machines by International Comparison
{4} The Globalization of Vending Machines Through Modern Technology


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |  Content  |
|  (1)  | Introduction |
|  (2)  |  [ 51 ]  |
|  (3)  |  [ 52 ]  |
|  (4)  |  [ 53 ]  |
|  (5)  |  [ 54 ]  |
|  (6)  | Conclusion |

{1} A certain factor that has allowed vending machines to exist widely in
one country
{2} Creation of one vending machine and a description of how the device
was used
{3} Difficulties in building vending machines after introducing a different
form of money
{4} Types of vending machine goods sold at different locations in the past


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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2020年05月15日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問 [ア]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第3問の[ア]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……@

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn={[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ]}−(1/[カ])^(n+1)

である。


つづく


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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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2020年05月12日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]を解説します。


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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


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2020年05月11日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問4

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問4を解説します。


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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
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(2) While vending machines are found throughout the country today, they
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first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
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(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
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(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
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A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.

問3 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [counterfeit] in paragraph (4)? [ 48 ]
{1} accept illegal exchanges
{2} create unauthorized imitations
{3} restrict unapproved technology
{4} withdraw unnecessary support

問4 According to paragraph (5), what is true about vending machines in
Japan? [ 49 ]
{1} Foreign tourists hesitate to make purchases from them.
{2} Over there quarters of them sell a variety of drinks.
{3} The highly safe products sold in them attract customers.
{4} The variety of items makes them unique in the world.


つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2020年05月09日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問3

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問3を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.

問3 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [counterfeit] in paragraph (4)? [ 48 ]
{1} accept illegal exchanges
{2} create unauthorized imitations
{3} restrict unapproved technology
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つづく


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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年05月08日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2] [サシ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年センター数学1A第3問[2]の[サシ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年05月06日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問2

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問2を解説します。


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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
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water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.


つづく


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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

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(以下略)


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(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年05月05日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[ケ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の[ケ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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2020年05月04日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問1

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問1を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it


つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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2020年05月02日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第6段落

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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
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(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
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want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
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its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

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第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

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・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

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 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


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ラベル:数学
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2020年04月29日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第5段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の第5段落までを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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