2022年08月06日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第5問 第4段落まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第5問の、本文第4段落までをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第5問

You are applying for a scholarship to attend an international summer
program. As part of the application process, you need to make a
presentation about a famous person from another country. Complete your
presentation slides based on the article below.


During his 87 years of life, both above and below the waves, Jacques
Cousteau did many great things. He was an officer in the French navy,
an explorer, an environmentalist, a filmmaker, a scientist, an author,
and a researcher who studied all forms of underwater life.

Born in France in 1910, he went to school in Paris and then entered the
French naval academy in 1930. After graduating 1933, he was training to
become a pilot, when he was involved in a car accident and was badly
injured. This put an end to his flying career. To help recover from his
injuries, Cousteau began swimming in the Mediterranean, which increased
his interest in life underwater. Around this time, he carried out his
first underwater research. Cousteau remained in the navy until 1949, even
though he could no longer follow his dream of becoming a pilot.

In the 1940s, Cousteau became friends with Marcel Ichac, who lived in the
same village. Both men shared a desire to explore unknown and
difficult-to-reach places. For Ichac this was mountain peaks, and for
Cousteau it was the mysterious world under the sea. In 1943, these two
neighbors became widely recognized when they won a prize for the first
French underwater documentary.

Their documentary, 18 Meters Deep, had been filmed the previous year
without breathing equipment. After their success they went on to make
another film, Shipwrecks, using one of the very first underwater breathing
devices, known as the Aqua-Lung. While filming Shipwrecks, Cousteau was not
satisfied with how long he could breathe underwater, and made improvements
to its design. His improved equipment enabled him to explore the wreck of
the Roman ship, the Mahdia, in 1948.


つづく

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As part of the application process, / you need / to make a presentation
/ about a famous person / from another country.
応募過程の一部として / あなたは必要とする / プレゼンテーションをする
/ 有名な人について / 他の国からの


(以下略)


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【高校英語】共通テストの英文解釈
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2022年08月03日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第5問 記事第3段落

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第5問の記事第3段落までをスラッシュリーディングします。


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■ 問題

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2022年08月02日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2021年第1日程共通テスト数2Bより

第2問

(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

 {1}, {2}の2次関数のグラフには次の[共通点]がある。

― 共通点 ―――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ア]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[イ]x+[ウ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 次の{0}〜{5}の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線の方程式が
y=[イ]x+[ウ]となるものは[エ]である。

[エ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
|{0} y=3x^2−2x−3  {1} y=−3x^2+2x−3 |
|{2} y=2x^2+2x−3  {3} y=2x^2−2x+3  |
|{4} y=−x^2+2x+3  {5} y=−x^2−2x+3  |
―――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,cを0でない実数とする。
 曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,[オ])における接線をlとすると、その
方程式はy=[カ]x+[キ]である。

 接線lとx軸との交点のx座標は[クケ]/[コ]である。

 a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと接線lおよび
直線x=[クケ]/[コ]で囲まれた図形の面積をSとすると

  S=(ac^[サ])/([シ]b^[ス])  ……{3}

である。

 {3}において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化
させる。このときbとcの関係を表すグラフの概形は[セ]である。

[セ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

(図はここでは省略します)


(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。

  y=4x^3+2x^2+3x+5 ……{4}
  y=−2x^3+7x^2+3x+5 ……{5}
  y=5x^3−x^2+3x+5 ……{6}

{4},{5},{6}の3次関数のグラフには次の[共通点]がある。

――共通点――――――――――――――――――――――――――
|・y軸との交点のy座標は[ソ]である。            |
|・y軸との交点における接線の方程式はy=[タ]x+[チ]である。|
―――――――――――――――――――――――――――――――

 a,b,c,dを0でない実数とする。
 曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0,[ツ])における接線の方程式は
y=[テ]x+[ト]である。

 次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=[テ]x+[ト]とし、
f(x)−g(x)について考える。

 h(x)=f(x)−g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、
y=h(x)のグラフの概形は[ナ]である。

 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は[ニヌ]/[ネ]と
[ノ]である。また、xが[ニヌ]/[ネ]と[ノ]の間を動くとき、|f(x)−g(x)|の
値が最大となるのは、x=[ハヒフ]/[ヘホ]のときである。

[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 y軸上はx=0
 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


 ◆4 y軸上はx=0

では最初の設問です。

  y=3x^2+2x+3 ……{1}
  y=2x^2+2x+3 ……{2}

という2つの2次関数が登場し、これらの共通点を考えます。

まずは「y軸との交点のy座標」を聞いています。

y軸は原点を通る縦の直線なので、関数の種類にかかわらず「x=0」ですね。

x=0がわかっているのだから、{1}, {2}の式に代入すると、どちらに入れても

y=3となります。

よって、[ア]=3


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 接線なら微分!導関数は傾きを表す

続いて、「y軸との交点における接線の方程式」を求めます。
2つの2次関数の共通点なので、どちらでやっても同じ式になるはずですね。
だから、なるべく簡単な方で計算していくとよいです。

この場合は、どっちでもほぼ変わりませんが、{2}の方が少しだけ係数が小さいので
{2}でやってみます。

y=2x^2+2x+3の(0,3)における接線を求めます。

◆2でも解説したように、導関数は接線の傾きを表します。だから・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2022年07月29日

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■ 問題

2021年第1回共通テスト数1Aより

第2問

[1] 陸上競技の短距離100m走では、100m走るのにかかる時間(以下、タイム
と呼ぶ)は、1歩あたりの進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒あたりの歩数
(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で
与えられる。

  ストライド(m/歩)=100(m)/100mを走るのにかかった歩数(歩)
  ピッチ(歩/秒)=100mを走るのにかかった歩数(歩)/タイム(秒)

ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩がゴールラインをまたぐ
こともあるので、小数で表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
 例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、ストライドは
100/48.5より約2.06、ピッチは48.5/10.81より約4.49である。

 なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数
の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁まで{0}に
マークせよ。

(1) ストライドをx,ピッチをzとおく。ピッチは1秒あたりの歩数、ストライド
は1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、xと
zを用いて[ア](m/秒)と表される。
 これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は

  タイム=100/[ア] ……{1}

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。ただし、タイム
がよくなるとはタイムの値が小さくなることである。

[ア]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――――
|{0} x+z     {1} z−x     {2} xz    |
|{3} (x+z)/2  {4} (z−x)/2  {5} xz/2  |
―――――――――――――――――――――――――――――


(2) 男子短距離100m走の選手である太郎さんは{1}に着目して、タイムが最も
よくなるストライドとピッチを考えることにした。
 次の表は太郎さんが100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータで
ある。

――――――――――――――――――
|     |1回目|2回目|3回目|
|ストライド| 2.05 | 2.10 | 2.15 |
| ピッチ | 4.70 | 4.60 | 4.50 |
――――――――――――――――――

 また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
 太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなる
という関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数として表されると仮定
した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて

  z=[イウ]x+[エオ]/5 ……{2}

と表される。
 {2}が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと
仮定すると、xの値の範囲は次のようになる。

  [カ].[キク]≦x≦2.40

 y=[ア]とおく。{2}をy=[ア]に代入することにより、yをxの関数として
表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求める
ためには、[カ].[キク]≦x≦2.40の範囲でyの値を最大にするxの値を見つければ
よい。このとき、yの値が最大になるのはx=[ケ].[コサ]のときである。
 よって太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のとき
であり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。また、このときの太郎さんの
タイムは、{1}により[ソ]である。

[ソ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

―――――――――――――――――――
|{0} 9.68  {1} 9.97  {2} 10.09 |
|{3} 10.33  {4} 10.42  {5} 10.55 |
―――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ストライドとピッチの意味
 ◆2 1秒あたりz歩進み、1歩あたりxm進む

(以下略)

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■ 解説


 ◆1は省略します。


 ◆2 1秒あたりz歩進み、1歩あたりxm進む

それでは(1)の問題です。

「ストライドをx,ピッチをz」とおいて、平均の速度を求めます。

1秒あたりz歩進み、1歩あたりxm進むので、

z歩進めば、xmのz倍進むのだから、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2022年07月27日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第4問

To make a schedule for your homestay guest, Tom, you are reading the email
exchange between your family and him.


Hi Tom,

Your arrival is just around the corner, so we are writing to check some
details. First, what time will you land at Asuka International Airport?
We'd like to meet you in the arrivals area.

While you are staying with us, we'll eat meals together. We usually have
breakfast at 7:30 a.m. and dinner at 7 p.m. on weekdays. Do you think that
will work, or would another time suit you better?

We would like to show you around Asuka. There will be a neighborhood
festival on the day after you arrive from noon to 4 p.m. You can join one
of the groups carrying a portable shrine, called a mikoshi. After the
festival, at 8 p.m., there will be a fireworks display by the river until
9 p.m.

Also, we would like to take you to a restaurant one evening. Attached is
some information about our favorite places. As we don't know what you like,
please tell us which looks best to you.

Finally, according to your profile, you collect samurai figures. Chuo Dori,
the main street in our town, has many shops that sell them. There are also
shops selling food, clothes, computer games, stationary, etc. You can have
a great time there. What do you think? Would you like to go there?

See you soon,
Your Host Family


The email below is Tom's reply to your family.

Dear Host Family,

Thank you for your email. I'm really looking forward to my visit to Japan.
You don't have to come to the airport. Hinode University is arranging
transportation for us to the campus. There will be a welcome banquet till
7 p.m. in Memorial Hall. After the banquet, I will wait for you at the
entrance to the building. Would that be all right?

I think I need half a day to recover from the flight, so I might like to
get up late and just relax in the afternoon the next day. The fireworks at
night sound exciting.

Starting Monday, my language lessons are from 8 a.m., so could we eat
breakfast 30 minutes earlier? My afternoon activities finish at 5 p.m.
Dinner at 7 p.m. would be perfect.

Thank you for the list of restaurants with comments. To tell you the truth,
I'm not fond of seafood, and I don't eat red meat. I have no afternoon
activities on the 10th, so could we go out to eat on that day?

As for shopping, Chuo Dori sounds like a great place. While we're there I'd
like to buy some Japanese snacks for my family, too. Since my language
classes finish at noon on the 12th, could we go shopping on that afternoon?

Can't wait to meet you!

Tom


(表は省略します)


問1 Where will your family meet Tom? [ 24 ]
{1} Asuka International Airport
{2} the Banquet Room
{3} the entrance to Memorial Hall
{4} the main gate of Hinode University

問2 Choose what Tom will do on Sunday. [ 25 ]
{1} Attend a welcome banquet
{2} Carry a portable shrine
{3} Go to a festival
{4} Watch fireworks

問3 Choose the restaurant where your family will take Tom. [ 26 ]
{1} Asuka Steak
{2} Kagura Ramen
{3} Sushi Homban
{4} Tempura Iroha

問4 Choose what Tom will shop for. [ 27 ]・[ 28 ] (The order does not matter.)
{1} Action figures
{2} Clothes
{3} Computer games
{4} Food
{5} Stationery

問5 You will have breakfast with Tom at [ 29 ]
{1} 6:30 a.m.
{2} 7:00 a.m.
{3} 7:30 a.m.
{4} 8:00 a.m.


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■ スラッシュリーディング

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/ you are reading / the email exchange / between your family and him.
スケジュールを作るための / あなたのホームステイゲストのTomのため
/ あなたは読んでいる / メールのやりとりを / あなたの家族と彼の間の

Hi Tom,
こんにちはTom

Your arrival / is just around the corner, / so / we are writing / to check
/ some details.
あなたの到着は / もうすぐです / だから / 私たちは書いている / 確認するため
/ いくつかの詳細を


(以下略)


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2022年07月26日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2021年第1日程共通テスト数2Bより

第1問

[2]

二つの関数f(x)={2^x+2^(-x)}/2,g(x)={2^x−2^(-x)}/2について
考える。

(1) f(0)=[セ],g(0)=[ソ]である。また、f(x)は相加平均と相乗平均の
関係から、x=[タ]で最小値[チ]をとる。
g(x)=−2となるxの値はlog[2](√[ツ]−[テ])である。

(2) 次の{1}〜{4}は、xにどのような値を代入してもつねに成り立つ。

f(−x)=[ト] ……{1}
g(−x)=[ナ] ……{2}
{f(x)}^2−{g(x)}^2=[ニ] ……{3}
g(2x)=[ヌ]f(x)g(x) ……{4}

[ト],[ナ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
――――――――――――――――――――――――――――――
|{0} f(x)  {1} −f(x)  {2} g(x)  {3} −g(x) |
――――――――――――――――――――――――――――――

(3) 花子さんと太郎さんは、f(x)とg(x)の性質について話している。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|花子:{1}〜{4}は三角関数の性質に似ているね。            |
|太郎:三角関数の加法定理に類似した式(A)〜(D)を考えてみたけど、つねに|
|   成り立つ式はあるだろうか。                  |
|花子:成り立たない式を見つけるために、式(A)〜(D)のβに何か具体的な値|
|   を代入して調べてみたらどうかな。               |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

― 太郎さんが考えた式 ――――――――――――
|f(α−β)=f(α)g(β)+g(α)f(β) ……(A)|
|f(α+β)=f(α)f(β)+g(α)g(β) ……(B)|
|g(α−β)=f(α)f(β)+g(α)g(β) ……(C)|
|g(α+β)=f(α)g(β)−g(α)f(β) ……(D)|
――――――――――――――――――――――――

(1), (2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(A)〜(D)のうち、[ネ]以外の
三つは成り立たないことがわかる。[ネ]は左辺と右辺をそれぞれ計算することに
よって成り立つことが確かめられる。

[ネ]の解答群
――――――――――――――――――――――
|{0} (A)  {1} (B)  {2} (C)  {3} (D) |
――――――――――――――――――――――

※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 分数は累乗根・マイナスは逆数
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 f(0)はx=0を代入

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。



 ◆4 f(0)はx=0を代入

では今回の問題です。

f(x)={2^x+2^(-x)}/2とg(x)={2^x−2^(-x)}/2という2つの関数に
ついて考えます。

まず(1)は「f(0)=[セ],g(0)=[ソ]」を求めます。

それぞれxに0を代入すればOKですね!

f(0)={2^0+2^(-0)}/2
   =(1+1)/2
   =2/2
   =1


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2022年07月25日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問 Tom最後まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問のTomのメール最後までをスラッシュリーディングします。


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■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第4問

To make a schedule for your homestay guest, Tom, you are reading the email
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Hi Tom,

Your arrival is just around the corner, so we are writing to check some
details. First, what time will you land at Asuka International Airport?
We'd like to meet you in the arrivals area.

While you are staying with us, we'll eat meals together. We usually have
breakfast at 7:30 a.m. and dinner at 7 p.m. on weekdays. Do you think that
will work, or would another time suit you better?

We would like to show you around Asuka. There will be a neighborhood
festival on the day after you arrive from noon to 4 p.m. You can join one
of the groups carrying a portable shrine, called a mikoshi. After the
festival, at 8 p.m., there will be a fireworks display by the river until
9 p.m.

Also, we would like to take you to a restaurant one evening. Attached is
some information about our favorite places. As we don't know what you like,
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Finally, according to your profile, you collect samurai figures. Chuo Dori,
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a great time there. What do you think? Would you like to go there?

See you soon,
Your Host Family


The email below is Tom's reply to your family.

Dear Host Family,

Thank you for your email. I'm really looking forward to my visit to Japan.
You don't have to come to the airport. Hinode University is arranging
transportation for us to the campus. There will be a welcome banquet till
7 p.m. in Memorial Hall. After the banquet, I will wait for you at the
entrance to the building. Would that be all right?

I think I need half a day to recover from the flight, so I might like to
get up late and just relax in the afternoon the next day. The fireworks at
night sound exciting.

Starting Monday, my language lessons are from 8 a.m., so could we eat
breakfast 30 minutes earlier? My afternoon activities finish at 5 p.m.
Dinner at 7 p.m. would be perfect.

Thank you for the list of restaurants with comments. To tell you the truth,
I'm not fond of seafood, and I don't eat red meat. I have no afternoon
activities on the 10th, so could we go out to eat on that day?

As for shopping, Chuo Dori sounds like a great place. While we're there I'd
like to buy some Japanese snacks for my family, too. Since my language
classes finish at noon on the 12th, could we go shopping on that afternoon?

Can't wait to meet you!

Tom


つづく


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■ スラッシュリーディング

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/ you are reading / the email exchange / between your family and him.
スケジュールを作るための / あなたのホームステイゲストのTomのため
/ あなたは読んでいる / メールのやりとりを / あなたの家族と彼の間の

Hi Tom,
こんにちはTom

Your arrival / is just around the corner, / so / we are writing / to check
/ some details.
あなたの到着は / もうすぐです / だから / 私たちは書いている / 確認するため
/ いくつかの詳細を


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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2022年07月23日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問 Tom中盤まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問のTomのメール中盤までをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第4問

To make a schedule for your homestay guest, Tom, you are reading the email
exchange between your family and him.


Hi Tom,

Your arrival is just around the corner, so we are writing to check some
details. First, what time will you land at Asuka International Airport?
We'd like to meet you in the arrivals area.

While you are staying with us, we'll eat meals together. We usually have
breakfast at 7:30 a.m. and dinner at 7 p.m. on weekdays. Do you think that
will work, or would another time suit you better?

We would like to show you around Asuka. There will be a neighborhood
festival on the day after you arrive from noon to 4 p.m. You can join one
of the groups carrying a portable shrine, called a mikoshi. After the
festival, at 8 p.m., there will be a fireworks display by the river until
9 p.m.

Also, we would like to take you to a restaurant one evening. Attached is
some information about our favorite places. As we don't know what you like,
please tell us which looks best to you.

Finally, according to your profile, you collect samurai figures. Chuo Dori,
the main street in our town, has many shops that sell them. There are also
shops selling food, clothes, computer games, stationary, etc. You can have
a great time there. What do you think? Would you like to go there?

See you soon,
Your Host Family


The email below is Tom's reply to your family.

Dear Host Family,

Thank you for your email. I'm really looking forward to my visit to Japan.
You don't have to come to the airport. Hinode University is arranging
transportation for us to the campus. There will be a welcome banquet till
7 p.m. in Memorial Hall. After the banquet, I will wait for you at the
entrance to the building. Would that be all right?

I think I need half a day to recover from the flight, so I might like to
get up late and just relax in the afternoon the next day. The fireworks at
night sound exciting.

Starting Monday, my language lessons are from 8 a.m., so could we eat
breakfast 30 minutes earlier? My afternoon activities finish at 5 p.m.
Dinner at 7 p.m. would be perfect.


つづく


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■ スラッシュリーディング

To make a schedule / for your homestay guest, Tom,
/ you are reading / the email exchange / between your family and him.
スケジュールを作るための / あなたのホームステイゲストのTomのため
/ あなたは読んでいる / メールのやりとりを / あなたの家族と彼の間の

Hi Tom,
こんにちはTom

Your arrival / is just around the corner, / so / we are writing / to check
/ some details.
あなたの到着は / もうすぐです / だから / 私たちは書いている / 確認するため
/ いくつかの詳細を


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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ラベル:英語
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2022年07月22日

本日配信のメルマガ。2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1日程数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2021年第1日程共通テスト数2Bより

第1問

[1]

(1) 次の問題Aについて考えよう。

[問題A] 関数y=sinθ+√3・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を求めよ。

 sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

であるから、三角関数の合成により

 y=[イ]sin(θ+π/[ア])

と変形できる。よって、yはθ=π/[ウ]で最大値[エ]をとる。


(2) pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。

[問題B] 関数y=sinθ+pcosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を求めよ。

(i) p=0のとき、yはθ=π/[オ]で最大値[カ]をとる。

(ii) p>0のときは、加法定理
 cos(θ−α)=cosθcosα+sinθsinα
を用いると

 y=sinθ+pcosθ=√[キ]・cos(θ−α)

と表すことができる。ただし、αは
sinα=[ク]/√[キ],cosα=[ケ]/√[キ],0<α<π/2
を満たすものとする。このとき、yはθ=[コ]で最大値√[サ]をとる。

(iii) p<0のとき、yはθ=[シ]で最大値[ス]をとる。

[キ]〜[ケ],[サ],[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――
|{0} −1    {1} 1      {2} −p   |
|{3} p     {4} 1−p    {5} 1+p  |
|{6} −p^2   {7} p^2     {8} 1−p^2 |
|{9} 1+p^2  {a} (1−p)^2  {b} (1+p)^2|
―――――――――――――――――――――――――

[コ],[シ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――
|{0} 0     {1} α      {2} π/2  |
―――――――――――――――――――――――――

※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 横がa,縦がbのときのなす角がα
 ◆2 180°=π

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。



 ◆2 180°=π

まず最初は、

「sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2」

の[ア]を求める問題です。

サインが√3/2,コサインが1/2になるときの角度は、60°ですね。

ラジアンに直すと、π=180°より、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2022年07月20日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問 Tom序盤

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問のTomのメール序盤をスラッシュリーディングします。


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■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第4問

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2022年07月19日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第1問[2]

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■ 問題

2021年第1回共通テスト数1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/1a2021h_1_2.png

 BC=a,CA=b,AB=c
 ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。

(2) 正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS1,S2,S3とする。
このとき、S1−S2−S3は

  ・0°<A<90°のとき、[ト]
  ・A=90°のとき、[ナ]
  ・90°<A<180°のとき、[ニ]

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} 0である                    |
|{1} 正の値である                  |
|{2} 負の値である                  |
|{3} 正の値も負の値もとる              |
―――――――――――――――――――――――――――

(3) △AID,△BEF,△CGHの面積をそれぞれT1,T2,T3とする。
このとき、[ヌ]である。

[ヌ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} a<b<cならば、T1>T2>T3         |
|{1} a<b<cならば、T1<T2<T3         |
|{2} Aが鈍角ならば、T1<T2かつT1<T3      |
|{3} a,b,cの値に関係なく、T1=T2=T3     |
―――――――――――――――――――――――――――

(4) △ABC,△AID,△BEF,△CGHのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
 0°<A<90°のとき、ID[ネ]BCであり

 (△AIDの外接円の半径)[ノ](△ABCの外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

 ・0°<A<B<C<90°のとき、[ハ]である。
 ・0°<A<B<90°<Cのとき、[ヒ]である。

[ネ],[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} <     {1} =     {2} >        |
―――――――――――――――――――――――――――

[ハ],[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
 ―――――――――――――――――――――――――――
|{0} △ABC {1} △AID {2} △BEF {3} △CGH|
 ―――――――――――――――――――――――――――


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■ 解説目次

 ◆1 まずは問題の内容を確認
 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

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■ 解説


 ◆1は省略します。


 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

では最初の設問です。
この条件で、

(1) b=6,c=5,cosA=3/5としてsinAの値を求めます。

cosAがわかっていてsinAを求めるのだから、三角比の相互関係ですね!

★(sinA)^2+(cosA)^2=1

にcosA=3/5を代入して、


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2022年07月18日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問 host familyの文章

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問のhost familyの文章をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第4問

To make a schedule for your homestay guest, Tom, you are reading the email
exchange between your family and him.


Hi Tom,

Your arrival is just around the corner, so we are writing to check some
details. First, what time will you land at Asuka International Airport?
We'd like to meet you in the arrivals area.

While you are staying with us, we'll eat meals together. We usually have
breakfast at 7:30 a.m. and dinner at 7 p.m. on weekdays. Do you think that
will work, or would another time suit you better?

We would like to show you around Asuka. There will be a neighborhood
festival on the day after you arrive from noon to 4 p.m. You can join one
of the groups carrying a portable shrine, called a mikoshi. After the
festival, at 8 p.m., there will be a fireworks display by the river until
9 p.m.

Also, we would like to take you to a restaurant one evening. Attached is
some information about our favorite places. As we don't know what you like,
please tell us which looks best to you.

(表は省略します)

Finally, according to your profile, you collect samurai figures. Chuo Dori,
the main street in our town, has many shops that sell them. There are also
shops selling food, clothes, computer games, stationary, etc. You can have
a great time there. What do you think? Would you like to go there?

See you soon,
Your Host Family

つづく


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■ スラッシュリーディング

To make a schedule / for your homestay guest, Tom,
/ you are reading / the email exchange / between your family and him.
スケジュールを作るための / あなたのホームステイゲストのTomのため
/ あなたは読んでいる / メールのやりとりを / あなたの家族と彼の間の

Hi Tom,
こんにちはTom

Your arrival / is just around the corner, / so / we are writing / to check
/ some details.
あなたの到着は / もうすぐです / だから / 私たちは書いている / 確認するため
/ いくつかの詳細を


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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2022年07月16日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第4問 Host Familyの文章中盤まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第4問の本文途中までをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第4問

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■ スラッシュリーディング

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2022年07月15日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2021年第1回大学入試共通テスト数学1A第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2021年第1回共通テスト数1Aより

第1問

[1] cを正の整数とする。xの2次方程式

  2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1}

について考える。

(1) c=1のとき、{1}の左辺を因数分解すると

  ([ア]x+[イ])(x−[ウ])

であるから、{1}の解は

  x=−[イ]/[ア],[ウ]

である。

(2) c=2のとき、{1}の解は

  x=(−[エ]±√[オカ])/[キ]

であり、大きい方の解をαとすると

  5/α=([ク]+√[ケコ])/[サ]

である。また、m<5/α<m+1を満たす整数mは[シ]である。

(3) 太郎さんと花子さんは、{1}の解について考察している。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
|太郎:{1}の解はcの値によってともに有理数である場合もあれば、ともに |
|   無理数である場合もあるね。cがどのような値にときに、解は有理数|
|   になるのかな。                        |
|花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。|
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

 {1}の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は[ス]個である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ
 ◆2 因数分解できなければ解の公式

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ

共通テスト数学1A最初の問題は2次方程式に関する出題でした。
誘導に従って一つ一つ解いていけば、それほど難しくないと思います。

「2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0」という式が与えられて、まず
最初はc=1という条件で左辺を因数分解します。

まずはc=1を代入すると、

(左辺)=2x^2+(4−3)x+2−1−11
   =2x^2+x−10

xの2乗の項に係数がついているので、たすきがけをしてみましょう!

たすきがけの方法については、このページに解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/479599846.html

 2   5= 5
  ×
 1  −2=−4
――――――――――
 2 −10  1

ということで、因数分解すると

(2x+5)(x−2)ですね!

よって、[ア]=2,[イ]=5,[ウ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 因数分解できなければ解の公式

続いて(2)です。

「c=2のとき、{1}の解は」とあるので、その通りに、c=2を代入して計算
してみましょう!

 2x^2+(4×2−3)x+2×2^2−2−11
=2x^2+5x−5=0

普通の因数分解はできそうにない数字の組み合わせなので、解の公式に代入して、


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2022年07月13日

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■ 問題

2022年共通テスト数1Aより

第5問

 △ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。
直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に
点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP,直線DFと辺ACの交点をQとする。

(1) 点Dは線分AGの中点であるとする。このとき、△ABCの形状に関係なく

  AD/DE=[ア]/[イ]

である。また、点Fの位置に関係なく

  BP/AP=[ウ]×([エ]/[オ]),CQ/AQ=[カ]×([キ]/[ク])

であるので、つねに

  BP/AP+CQ/AQ=[ケ]

となる。

[エ],[オ],[キ],[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――┐
|{0} BC  {1} BF  {2} CF  {3} EF |
|{4} FP  {5} FQ  {6} PQ       |
└―――――――――――――――――――――――┘


(2) AB=9,BC=8,AC=6とし、(1)と同様に、点Dは線分AGの中点で
あるとする。ここで、4点B,C,Q,Pが同一円周上にあるように点Fをとる。

 このとき、AQ=([コ]/[サ])APであるから

  AP=[シス]/[セ],AQ=[ソタ]/[チ]

であり

  CF=[ツテ]/[トナ]

である。


(3) △ABCの形状や点Fの位置に関係なく、つねにBP/AP+CQ/AQ=10
となるのは、AD/DG=[ニ]/[ヌ]のときである。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 重心は2:1

(以下略)

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------------------------------------------------------------------------

■ 解説

◆1は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 重心は2:1

では今回の問題です。

まず△ABCがあり、

「△ABCの重心をG」「線分AG上に点D」「直線AGと辺BCの交点をE」

としています。

また、

「直線BC上で辺BC上にはない位置に点F」をとり、
「直線DFと辺ABの交点をP」「直線DFと辺ACの交点をQ」

としています。

さらに、(1)では、「点DはAGの中点」です。

Gは重心なので、AG:GE=2:1ですね。
DはAGの中点だから・・・


つづく


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2022年07月11日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第3問B 本文前半

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第3問Bの本文前半をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第3問

B Your British friend shows you an interesting article about dogs in
the UK.

[A Dog-Lover's Paradise]

A visit to Robert Gray's dog rescue shelter in Greenfields will surprise
you if your idea of a dog shelter is a place where dogs are often kept in
crowded conditions. When I was asked to visit there last summer to take
photographs for this magazine, I jumped at the chance. I will never forget
how wonderful it was to see so many healthy, happy dogs running freely
across the fields.

At the time of my visit, around 70 dogs were living there. Since then, the
number has grown to over 100. For these dogs, the shelter is a safe place
away from their past lives of neglect. The owner, Robert Gray, began
taking in homeless dogs from the streets of Melchester in 2008, when dogs
running wild in the city were growing problem. Robert started the shelter
in his back garden, but the number of dogs kept increasing day by day,
quickly reaching 20. So, in the summer of 2009, he moved the shelter to
his uncle's farm in Greenfields.


つづく


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東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
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■ スラッシュリーディング

B Your British friend shows you / an interesting article / about dogs
/ in the UK.
あなたのイギリスの友達はあなたに見せる / ある面白い記事を / 犬についての
/ イギリスの

[A Dog-Lover's Paradise]
[犬好きの楽園]

A visit / to Robert Gray's dog rescue shelter / in Greenfields
/ will surprise you / if / your idea of a dog shelter
/ is a place / where dogs are often kept / in crowded conditions.
訪問は / Robert Grayのドッグレスキューシェルターへの / Greenfieldsの
/ あなたを驚かせるでしょう / もし / あなたのドッグシェルターの考えが
/ 場所である / そこで犬はよく飼われる / 混雑した条件で


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2022年07月09日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第3問Aをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第3問

A Your English teacher from the UK writes a blog for her students. She
has just written about an Expo that is being held in your city, and you are
interested in it.

[Tracy Pang]
Monday, 10 August, 11:58 pm

Last weekend, I went to the International Save the Planet Expo held at the
Convention Centre. There were a lot of creative ideas that we could try at
home. No wonder there were so many people taking part.

The exhibition on remarking household items was particularly inspiring. It
was amazing to see how things we normally throw away can be remade into
useful and stylish items. They looked nothing like the original products.
The workshops were excellent, too. Some session were in English, which was
perfect for me (and for you, too)! I joined one of them and made a
jewellery box from an egg carton. We first chose the base colour, and then
decided on the materials for decoration. I had no confidence in making
something usable, but it turned out lovely.

If you are interested, the Expo is on until 22 August. I strongly suggest
that you avoid the weekend crowds, though. The calendar below shows the
dates of the Expo and the workshops.


(カレンダーは省略します)


問1 Tracy attended the workshop to learn about [ 16 ].
{1} combining colours creatively
{2} decreasing household food waste
{3} redecorating rooms in a house
{4} transforming everyday items

問2 Based on Tracy's recommendation, the best date for you to attend a
workshop in English is on [ 17 ].
{1} 12 August
{2} 16 August
{3} 19 August
{4} 22 August


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■ スラッシュリーディング

A Your English teacher / from the UK / writes a blog / for her students.
あなたの英語の先生は / イギリス出身の / ブログを書く / 彼女の生徒のために

She has just written / about an Expo / that is being held / in your city,
/ and you are interested / in it.
彼女はちょうど書いた / 博覧会について / それは開催されている / あなたの街で
/ そしてあなたは興味をもった / それに


(以下略)


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2022年07月08日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第5問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第5問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第5問

 平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に、3点A,B,Cがあり、
→OA・→OB=−2/3および→OC=−→OAを満たすとする。tを
0<t<1を満たす実数とし、線分ABをt:(1−t)に内分する点をPとする。
また、直線OP上に点Qをとる。

(1) cos∠AOB=[アイ]/[ウ]である。

 また、実数kを用いて、→OQ=k・→OPと表せる。したがって

  →OQ=[エ]・→OA+[オ]・→OB ……{1}
  →CQ=[カ]・→OA+[キ]・→OB

となる。

 →OAと→OPが垂直となるのは、t=[ク]/[ケ]のときである。

[エ]〜[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} kt  {1} (k−kt)  {2} (kt+1)            |
|{3} (kt−1)  {4} (k−kt+1)  {5} (k−kt−1)     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 以下、t≠[ク]/[ケ]とし、∠OCQが直角であるとする。


(2) ∠OCQが直角であることにより、(1)のkは

  k=[コ]/([サ]t−[シ]) ……{2}

となることがわかる。

 平面から直線OAを除いた部分は、直線OAを境に二つの部分に分けられる。
そのうち、点Bを含む部分をD1,含まない部分をD2とする。また、平面から
直線OBを除いた部分は、直線OBを境に二つの部分に分けられる。そのうち、
点Aを含む部分をE1,含まない部分をE2とする。

・0<t<[ク]/[ケ]ならば、点Qは[ス]。

・[ク]/[ケ]<t<1ならば、点Qは[セ]。

[ス],[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} D1に含まれ、かつE1に含まれる                |
| {1} D1に含まれ、かつE2に含まれる                |
| {2} D2に含まれ、かつE1に含まれる                |
| {3} D2に含まれ、かつE2に含まれる                |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんと花子さんは、点Pの位置と|→OQ|の関係について考えている。
 t=1/2のとき、{1}と{2}により、|→OQ|=√[ソ]とわかる。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:t≠1/2のときにも、|→OQ|=√[ソ]となる場合があるかな。 |
|花子:|→OQ|をtを用いて表して、|→OQ|=√[ソ]を満たすtの値に |
|   ついて考えればいいと思うよ。                 |
|太郎:計算が大変そうだね。                     |
|花子:直線OAに関して、t=1/2のときの点Qと対象な点をRとしたら|
|   |→OR|=√[ソ]となるよ。                  |
|太郎:→ORを→OAと→OBを用いて表すことができれば、tの値が求め|
|   られそうだね。                        |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 直線OAに関して、t=1/2のときの点Qと対象な点をRとすると

  →CR=[タ]・→CQ
     =[チ]・→OA+[ツ]・→OB

となる。

 t≠1/2のとき、|→OQ|=√[ソ]となるtの値は[テ]/[ト]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの四則計算
 ◆3 円の中心と円周を結ぶと半径

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 円の中心と円周を結ぶと半径

では今回の問題の内容を確認しましょう!

「平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に、3点A,B,Cがあり」
「→OA・→OB=−2/3および→OC=−→OAを満たす」

との記述があります。

半径1の円があり、その中心と円周上の点を始点・終点とするベクトルを考えて
いますね。

OA,OBは円Oの半径なので、|→OA|=|→OB|=1です。

内積の公式より、→OA・→OB=|→OA||→OB|cosθだから、


(以下略)


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