2021年09月17日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

  t^[ソ]−[タ]t+[タ]log[3]c≧0  ……{3}

となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値の範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

  [テ]<x≦[ト],x≧[ナ]

となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

 xがx>[テ]の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
{2} 実数全体  {3} 1以外の実数全体

この範囲のtに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

log[3]c≧[ヌ]/[ネ]である。すなわち、c≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
 ◆5 真数の指数は対数の係数

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


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 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」

では今回の問題です。

cを正の定数として、不等式「x^(log[3]x)≧(x/c)^3」を考えます。

この式の次に、やるべきことの指示があります。

「3を底とする{2}の両辺の対数をとり」とありますね。

慣れていない人には「それって美味しいの?」レベルの意味不明さかも知れません
が、センター試験では「とにかく誘導の通りにやる」ことが大切です。

log[3]{x^(log[3]x)}≧log[3]{(x/c)^3}

「3を底とする{2}の両辺の対数」をとっただけです。
そのように指示があるので、そうやればOKです(笑)


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 ◆5 真数の指数は対数の係数

そう言われても「んで?どうすれば良いの?」と思う人も多いと思います。
すぐには気付かない人も多いですが、実は簡単です(笑)

できた式は対数の式なので、対数の計算法則を使えば良いのです。

log[3]{x^(log[3]x)}は、真数がx^(log[3]x)です。
「真数の指数は対数の係数」なので、log[3]xがもとの対数の係数になります。
つまり・・・


(以下略)


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2021年09月15日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第2問A

本日配信のメルマガでは2021年大学入試共通テスト英語第2問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

A As the student in charge of a UK school festival band competition,
you are examining all of the scores and the comments from judges to
understand and explain the rankings.

――――――――――――――――――――――――――――――――
|         Judges' final average scores         |
|―――――――――――――――――――――――――――――――|
| \Qualities|Performance|Singing|Song originality|Total |
|Band names  |  (5.0)  | (5.0) |   (5.0)   |(15.0) |
|―――――――――――――――――――――――――――――――|
|Green Forest |  3.9  | 4.6 |    5.0   | 13.5 |
|Silent Hill |  4.9  | 4.4 |    4.2   | 13.5 |
|Mountain Pear|  3.9  | 4.9 |    4.7   | 13.5 |
|Thousand Ants|(did not perform)               |
――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Judges' individual comments                     |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――|
|Mr Hobbs|Silent Hill are great performers and they really seemed |
|    |connected with the audience. Mountain Pear's singing was |
|    |great. I loved Green Forest's original song. It was    |
|    |amazing!                         |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Ms Leigh|Silent Hill have a great performance. It was incredible |
|    |how the audience responded to their music. I really think |
|    |that Silent Hill will become popular! Mountain Pear have |
|    |great voices, but they were not exciting on stage. Green |
|    |Forest performed a fantastic new song, but I think they  |
|    |need to practice more.                  |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Ms Wells|Green Forest have a new song. I loved it! I think it    |
|    |could be a big hit!                    |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|    Judges' shared evaluation(summarised by Mr Hobbs)      |
|――――――――――――――――――――――――――――――――――
| Each band's total score is the same, but each band is very     |
|different. Ms Leigh and I agreed that performance is the most    |
|important quality for a band. Ms Wells also agreed. Therefore,    |
|first place is easily determined.                  |
| To decide between second and third places, Ms Wells suggested   |
|that song originality should be more important than good singing.  |
|Ms Leigh and I agreed to this opinion.               |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

問1 Based on the judges' final average scores, which band sang the
best? [ 6 ]
{1} Green Forest
{2} Mountain Pear
{3} Silent Hill
{4} Thousand Ants

問2 Which judge gave both positive and critical comments? [ 7 ]
{1} Mr Hobbs
{2} Ms Leigh
{3} Ms Wells
{4} None of them

問3 One [fact] from the judge's individual comments is that [ 8 ].
{1} all the judges praised Green Forest's song
{2} Green Forest need to practice more
{3} Mountain Pear can sing very well
{4} Silent Hill have a promising future

問4 One [opinion] from the judges' comments and shared evaluation is
that [ 9 ].
{1} each evaluated band received the same total score
{2} Ms Wells' suggestion about originality was agreed on
{3} Silent Hill really connected with the audience
{4} the judges' comments determined the rankings

問5 Which of the following is the final ranking based on the judges'
shared evaluation? [ 10 ]

    1st       2nd      3rd
――――――――――――――――――――――――
{1} Green Forest  Mountain Pear  Silent Hill
{2} Green Forest  Silent Hill  Mountain Pear
{3} Mountain Pear  Green Forest  Silent Hill
{4} Mountain Pear  Silent Hill  Green Forest
{5} Silent Hill  Green Forest  Mountain Pear
{6} Silent Hill  Mountain Pear  Green Forest


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A As the student / in charge of / a UK school festival band competition,
/ you are examining / all of / the scores / and the comments / from judges
/ to understand and explain / the rankings.
学生として / 〜を担当する / UK学園祭バンドコンテスト
/ あなたは調べている / 全ての / スコア / そしてコメントを / 審査員からの
/ 理解し説明するため / ランキングを

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 問いの内容と解説

問1 Based on / the judges' final average scores, / which band sang
/ the best? [ 6 ]
〜に基づくと / 審査員の最終平均スコアに / どのバンドが歌った
/ 最も上手に

{1} Green Forest
{2} Mountain Pear


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2021年09月14日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[1]

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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)−2cos(θ+π/30)=1 ……{1}

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、{1}は

  2sinx−2cos(x−π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx−√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x−π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 ラジアンは半径が1の円の弧の長さ

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 ラジアンは半径が1の円の弧の長さ

では今回の問題を見てみましょう!

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

このような設問です。
今◆1で見たように、ラジアンとは「半径が1の円の弧の長さ」を角度の単位
として扱ったものです。

例えば、半径が1の円の円周は2πで、そのときの中心角は360°だから、


(以下略)


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2021年09月13日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第1問B

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト英語第1問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第1問

B Your favorite musician will have a concert tour in Japan, and you are
thinking of joining the fan club. You visit the official fan club website.

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
|TYLER QUICK FAN CLUB                          |
| Being a member of the TYLER QUICK (TQ) fan club is so much fun! You |
|can keep up with the latest news, and take part in many exciting fan  |
|club member events. All new members will receive our New Member's Pack.|
|It contains a membership card, a free signed poster, and a copy of TQ's|
|third album [Speeding Up]. The New Member's Pack will be delivered to |
|your home, and will arrive a week or so after you join the fan club.  |
| TQ is loved all around the world. You can join from any country, and |
|you can use the membership card for one year. The TQ fan club has three|
|types of membership: Pacer, Speeder, and Zoomer.            |
|                                    |
| Please choose from the membership options below.           |
| ―――――――――――――――――――――――――――――――――― |
||                      | Membership Options ||
||     What you get (♪)          ――――――――――― |
||                      |Pacer|Speeder|Zoomer||
||                      |($20)| ($40) |($60) ||
| ―――――――――――――――――――――――――――――――――― |
||Regular emails and online magazine password| ♪ | ♪  | ♪ ||
||Early information on concert tour dates  | ♪ | ♪  | ♪ ||
||TQ's weekly video messages         | ♪ | ♪  | ♪ ||
||Monthly picture postcards         |   | ♪  | ♪ ||
||TQ fan club calendar            |   | ♪  | ♪ ||
||Invitations to special signing events   |   |    | ♪ ||
||20% off concert tickets          |   |    | ♪ ||
| ―――――――――――――――――――――――――――――――――― |
|                                    |
|[Check it out!] ◇Join before May 10 and receive a $10 discount on   |
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|Whether you are a Pacer, a Speeder, or a Zoomer, you will love being a |
|member of the TQ fan club. For more information, or to join, click   |
|[here].                                |
――――――――――――――――――――――――――――――――――――


問1 A New Membership's Pack [ 3 ]
{1} includes TQ's first album
{2} is delivered on May 10
{3} requires a $10 delivery fee
{4} takes about seven days to arrive

問2 What will you get if you become a new Pacer member? [ 4 ]
{1} Discount concert tickets and a calendar
{2} Regular emails and signing event invitations
{3} Tour information and postcards every month
{4} Video messages and access to online magazines

問3 After being a fan club member for one year, you can [ 5 ]
{1} become a Zoomer for a $50 fee
{2} get a New Member's Pack for $4
{3} renew your membership at half price
{4} upgrade your membership for free


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B Your favorite musician / will have / a concert tour
/ in Japan, / and / you are thinking / of joining / the fan club.
あなたの大好きなミュージシャンが / 持つでしょう / コンサートツアーを
/ 日本で / そして / あなたは考えている / 加入することを / そのファンクラブに

You visit / the official fan club website.
あなたは訪れる / その公式ファンクラブのウェブサイトを

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 問いの内容と解説

問1 A New Membership's Pack [ 3 ] New Membership's Packは[ 3 ]する
{1} includes TQ's first album TQのファーストアルバムを含む
→サードアルバムなので違います

{2} is delivered on May 10 5月10日に配送される
→5/10は10ドルの値引きを受けるための入会期限です


(以下略)


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2021年09月11日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト英語第1問A

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト英語第1問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第1問

A Your dormitory roommate Julie has sent a text message to your mobile
phone with a request.

   ――――――――――――――――――――――――――――――――
   |Help!!                            |
   |Last night I saved my history homework on a USB memory stick. |
   |I was going to print it in the university library this     |
   |afternoon, but I forgot to bring the USB with me. I need to  |
   |give a copy to my teacher by 4 p.m. today. Can you bring my  |
   |USB to the library? I think it's on top of my history book on |
   |my desk. I don't need the book, just the USB.         |
   ――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――
|Sorry Julie, I couldn't find it. The history book was there, but|
|there was no USB memory stick. I looked for it everywhere even |
|under your desk. Are you sure you don't have it with you? I'll |
|bring your laptop computer with me, just in case.        |
―――――――――――――――――――――――――――――――――

    ――――――――――――――――――――――――――――――――
   |You were right! I did have it. It was at the bottom of my bag.|
   |What a relief!                        |
   |Thanks anyway.(^^)                      |
    ――――――――――――――――――――――――――――――――


問1 What was Julie's request? [ 1 ]
 {1} To bring her USB memory stick
 {2} To hand in her history homework
 {3} To lend her a USB memory stick
 {4} To print out her history homework

問2 How will you reply to Julie's second text message? [ 2 ]
 {1} Don't worry. You'll find it.
 {2} I'm really glad to hear that.
 {3} Look in your bag again.
 {4} You must be disappointed.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

問1 What was Julie's request? [ 1 ] Julieの要望は何ですか?
 {1} To bring her USB memory stick 彼女のUSBメモリースティックを持ってくる
 {2} To hand in her history homework 彼女の歴史の宿題を手渡す
 {3} To lend her a USB memory stick 彼女にUSBメモリースティックを貸す
 {4} To print out her history homework 彼女の歴史の宿題を印刷する

Julieの台詞を確認してみると、

Can you bring / my USB / to the library?
持ってきてくれませんか? / 私のUSBを / 図書館に


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ スラッシュリーディング

A Your dormitory roommate Julie / has sent / a text message
/ to your mobile phone / with a request.
あなたの寮のルームメイトのJulieは / 送った / テキストメッセージを
/ あなたの携帯電話に / 頼みがあって

―――――――――――――――――――――――――――――――

Help!!
助けて!

Last night / I saved / my history homework / on a USB memory stick.
昨夜 / 私は保存した / 私の歴史の宿題を / USBメモリーに

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2021年09月10日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[2]

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}
        _
集合Aの補集合をAと表し、空集合を(ここでは)○と表す。

 次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (a) A⊂C
  (b) A∩B=○

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

  |0|1|2|3|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (c) (A∪C)∩B={6,12,18}
     _      _
  (d) (A∩C)∪B=A∩(B∪C)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

  |0|1|2|3|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数xに関する次の条件p,q,r,sを考える。

p:|x−2|>2, q:x<0, r:x>4, s:√(x^2)>4

次の[ケ],[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qまたはrであることは、pであるための[ケ]。また、sはrであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 まずは条件を確認

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 まずは条件を確認

では今回の問題です。

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}

まずはU,A,B,Cをこのように定めています。
記号を使って書かれるとよくわからない。という人がいますが、つまりは・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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2021年09月08日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第6問

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(問1〜6)の[ 46 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も
適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。なお、文章の左に
ある(1)〜(6)は段落の番号を表している。

(1) Rats, mice, hamsters, and squirrels belong to a large group of animals
called rodents. It is estimated that there are about 2,000 species of
rodent, and they are believed to be one of the most successful groups of
animals we know. They are considered successful because the rodent group
accounts for over 40% of all mammal species on earth. Of all the rodents,
the mouse-like rodents, such as those mentioned above, are probably the
most successful, and it has been suggested that what makes them so is
their teeth.

(2) Rodents' teeth enable them to eat a wide range of food, such as
leaves, roots, nuts, and seeds. All rodents have four very sharp teeth at
the front of their mouths -- two at the top and two at the bottom. These
teeth are called incisors, but unlike the incisors of most other mammals,
they never stop growing. So whatever their age, rodents will always have
fresh, sharp teeth to eat with. In addition, they also have extremely
strong muscles around their mouths, which enables them to bite through the
shells of nuts and seeds. Many other mammals and birds cannot do this, so
the seeds they eat pass through their bodies undigested, and the nutrition
within them is unused.

(3) Nuts and seeds are very nutritious. Some seeds, such as sunflower
seeds, sesame seeds, and peanuts, are very high in fat and protein. There
are benefits of being able to eat these energy-rich foods: a lot of energy
is gained in a short period of time; spending less time outside the home
searching for food reduces the risk of being killed by other animals; and
the time saved can be spent reproducing and looking after their young.

(4) Successful reproduction is essential to the survival of a species.
However, it can be a double-edged sword. That is, it has good points and
bad points. Many rats and mice are eaten by other animals before they die
of natural causes, so being able to reproduce quickly is a good thing as
it increases the species' chances of survival. For example, a Norwegian
rat could have 56 children and over 400 grandchildren within 20 weeks of
being born. On the other hand, if reproduction is too successful and there
is a huge increase in population in a short time, then there will not be
enough food available for all of them to survive. When this happens,
thousands and thousands die, resulting in a population crash.

(5) The survivors often survive, not always by chance but because they are
slightly different from the general population in some way. Perhaps they
can run faster or further and so get to food before the others; or they
have a better sense of smell and find food that others cannot; or they
have stronger jaws and sharper teeth and can open nuts that others cannot
open. Which of these slight advantages they have over those that die is
not clearly understood; however, those that do survive have the
opportunity to reproduce and pass on their advantageous traits to a new
generation.

(6) So together with their high rates of reproduction and the survival of
those that have adapted in some beneficial way, mouse-like rodents are in
a strong position to survive well into the future. Ultimately, however,
what probably enables these mouse-like rodents to reproduce so
successfully is the fact that their teeth allow them to eat highly
nutritious nuts and seeds so they do not have to spend most of their time
engaged in the dangerous activity of gathering food.


問1 Paragraph (2) states that [ 46 ].
{1} most birds and mammals can also digest the seeds they eat
{2} mouse-like rodents are not as successful as other animals
{3} mouse-like rodents cannot bite into the center of nuts and seeds
{4} rodents have four incisors and powerful muscles around their mouths

問2 In paragraph (3), which of the following is NOT mentioned as a
benefit of eating energy-rich foods? [ 47 ]
{1} Eating food high in fat and protein helps rodents develop muscular
bodies.
{2} It takes little time to get enough food to satisfy the body's energy
requirements.
{3} Less time is spent being exposed to the dangers of being eaten by
another animal.
{4} The time that is not spent searching for food can be used for raising
a family.

問3 According to paragraph (4), [ 48 ].
{1} the good point of having many young is that they exhibit different
traits
{2} the increase in the population of a species may lead to food shortages
{3} the Norwegian rat is a good example of surviving food shortages
{4} the population of rodents is kept down by natural death

問4 Paragraph (5) discusses [ 49 ].
{1} the breeding habits of rodents and other methods of repopulation
{2} the different kinds of successful rodent subspecies
{3} the disadvantages that the surviving rodents face
{4} the possible reasons why some rodents survive population crashes

問5 The theme of the passage is about [ 50 ].
{1} the advantages of using incisors for eating high energy food
{2} the mouse-like rodents and the reasons for their success
{3} the relationship between the rodent population and the food supply
{4} the rodents which account for the 40% of mammal species

問6 The contents covered in the passage are listed at random below.
(a) Sharp teeth and a powerful bite
(b) The likely explanation for survival
(c) Reproduction and population crashes
(d) A background to mouse-like rodents
(e) The advantages of high energy food
(f) Conclusion


Which of the following best reflects the flow of the passage? [ 51 ]
{1} (b)→(a)→(c)→(d)→(e)→(f)
{2} (b)→(a)→(e)→(c)→(d)→(f)
{3} (d)→(a)→(c)→(b)→(e)→(f)
{4} (d)→(a)→(e)→(c)→(b)→(f)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2011年センター英語も第6問は長文問題でした。
概ね段落1つにつき設問が1つなので、設問で示された段落をしっかり読めば、
確実に正解できるはずです。


まずは設問から確認してみましょう!

問1 パラグラフ(2)は[ 46 ]と述べています。

{1}ほとんどの鳥とほ乳類は食べた種も消化できる
{2}ネズミのような齧歯類は、他の動物ほど成功していない


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

(1) ラット、ネズミ、ハムスター、そしてリスは、齧歯類と呼ばれる動物の大きな
グループに属しています。齧歯類は約2,000種存在すると推定され、我々が知って
いる動物のグループの中で、最も成功を収めたものの一つだと言われています。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2021年09月07日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[1] xを実数とし

  A=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)

とおく。整数nに対して

  (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n

であり、したがって、X=x(5−x)とおくと

  A=X(X+[イ])(X+[ウエ])

と表せる。

 x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認

まずは設問の意味をよく理解しましょう!

「xを実数としA=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)とおく」

とあります。
「xが合計6個あるので6次式!そんなの無理!パス!」という人もいると
思いますが、必ず数学1Aの範囲の知識で解ける問題になっているので、焦らず
続きの内容を確認していきましょう!

「整数nに対して (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n」

唐突に(?)Aとは異なる式が出てきました。
ここまで読んだだけでは全貌はつかめませんが、まずはこの等式を検討して・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2021年09月06日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第5問

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第5問 次の文章は、同一の状況について二人の人物がそれぞれの観点から述べた
ものである。文章を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れるのに最も
適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

[A Family Trip to the City]

[Father talking about the trip:] Well, I guess the day was a success. It
was Sunday and I would rather have stayed at home, but at least we enjoyed
the day as a family, and Tom and Cindy got to do something they wanted to
do. The train ride into town in the morning was pleasant -- better than it
is on weekdays. It wasn't crowded at all and I had plenty of space. Plus,
by using the train, I didn't have to worry about parking. I could even
take a little nap on the way home. With all the shopping we did in the
afternoon, I needed that nap. Tom always wants to go by car. He says that
way you don't have to carry all the stuff you buy. Either way, shopping
always makes me so tired. I can't stand all the walking, standing and
waiting, and I think it is dangerous to drive when you are tired. I was a
bit disappointed that we didn't have time to go to the bookstore. That was
the thing I wanted to do the most. But we got winter clothes for the
children, which was my wife's main purpose. Tom was happy that we got to
meet the professional ball players. He even got some autographs. And Cindy
got some new clothes and a pair of boots. I would have preferred something
other than hamburgers and fries for lunch, since this was a chance for my
wife and me to enjoy a nice restaurant.

[Daughter talking about the trip:] The day wasn't as bad as I thought it
would be. I mean, I always like going into the city -- I just don't like
going with Mom and Dad. I especially hate going with my little brother.
The train ride was terrible. Dad was happy because he was able to read his
newspaper. But it was so embarrassing when he turned the pages. He made so
much noise that people turned and looked at us. Um, let's see... getting
the autographs from the baseball players wasn't as boring as I thought it
was going to be, even though it took up the whole morning. It was part of
a special event for fans hosted by a big department store and was a really
big deal for my little brother. The autographs kept him happy all day. All
he ever thinks about is baseball... and hamburgers! Luckily, it was held
at the department store where we went shopping so we didn't have to go
anywhere else. I wanted to shop more for clothes -- well, I mean the
clothes that I want. Mom made us try on the clothes she choose. She gets
really tense and stressed out about getting clothes for us. I never like
what she chooses and she won't let me create my own style. So I was really
surprised when, at the last store, she let me pick out a new pair of
winter boots in the style that I wanted. I think she is relieved now,
because she has winter clothes ready for my brother and me. This is one of
the biggest things she has to do each year and now she is finished with
it. And it is good that Dad did help her. But we ran out of time and
couldn't stop at the furniture store. Mom and Dad had been talking about
getting a new carpet for a long time. So, all in all, the day wasn't so
bad, but next time, I want to choose my own clothes.

問1 The father enjoyed the train ride because [ 41 ].
{1} he didn't have to stand in line
{2} he had enough room to relax
{3} it was cheaper on weekends than on weekdays
{4} there were not many embarrassing people

問2 The daughter didn't like the train ride because [ 42 ].
{1} her brother didn't want to carry the bags
{2} her father drew the attention of other passengers
{3} her father was tired from shopping and took a nap
{4} the clothes her mother selected were too heavy to carry

問3 The day's activities included [ 43 ].
{1} a baseball game, a hamburger lunch, and shopping
{2} an autograph event, lunch, and clothes shopping
{3} an event with some baseball players, a quick lunch, and buying a carpet
{4} visits to a bookstore, the furniture store, and an expensive shoe store

問4 The mother was probably satisfied with the day because [ 44 ].
{1} everyone was happy about the restaurant they went to
{2} she got winter clothes for the children in time
{3} she was able to complete her shopping for the entire year
{4} the father decided to do something he had been talking about

問5 Which of the following illustrations most accurately shows the
results of the day in the city? [ 45 ]

(図はここでは省略します)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2011年センター英語第5問は、2つの関連する長文を読んで、それらについての
問いに答える問題でした。まずは設問の内容を把握してから文章を読んでいくと
良いでしょう。


ということで、設問と選択肢は・・・

問1 父は電車移動を楽しみました。なぜなら[ 41 ]からです。

{1}彼は列に並ぶ必要がなかった
{2}くつろげるだけの充分な空間があった


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

[Salvadorの日記]

2012年3月30日

 私達の最後のレッスンは酷かった。Chitoseと私は大げんかをしてしまった。
彼女はスタジオに微笑みながら到着してこう言った「見ておじいちゃん。あなたの
この肖像画を描きました」その肖像画の中の男は髪の毛がたくさんあり、まっすぐ

(以下略)

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2021年09月04日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第4問B

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


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■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

B 次のページの広告を読み、次の問い(問1〜3)の[ 38 ]〜[ 40 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 To have SWIP Newspaper delivered, you must [ 38 ].
{1} give your credit card information on their homepage
{2} provide directions to your home for their delivery agency
{3} take the transfer slip to a convenience store and pay
{4} use a postal transfer form to send your payment

問2 SWIP Newspaper guarantees that [ 39 ].
{1} subscribers can participate in SWIP English seminars
{2} the SWIP writers will respond to each online discussion entry
{3} their online dictionary is adjusted on a weekly basis
{4} video clips on their articles can be purchased at reasonable prices

問3 According to the advertisement, [ 40 ].
{1} the newspaper focuses on international news
{2} the newspaper is published online
{3} there are twenty thousand readers overseas
{4} you save five hundred yen on a one-year subscription


[SWIP Newspaper]

Keep up with the world with [SWIP]
(Student Weekly International Perspective)

Founded in 1971, published in Tokyo, and delivered to your door every
Saturday by the IKIP Newspaper Delivery Agencies throughout Japan.

SWIP keeps more than 20,000 students in Japan informed of what's happening
around the world. SWIP provides an excellent way to learn English from an
international perspective.

http://www.a-ema.com/img/center2011eng4b.png

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0120-xxx-xxx. When you receive the SWIP money-transfer slip, fill in the
necessary information and pay at a nearly convenience store.

Services Included
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Every subscriber will have a password to access the following:
● [SWIP Online Dictionary], which contains all the words you need to read
the SWIP Newspaper. It is updated once a month.
● [SWIP Video Gallery], which shows video clips from other dependable
sources to deepen your understanding of the news you read in the SWIP
Newspaper.
● [SWIP Roundtable], where you can exchange opinions about the issues
introduced in the SWIP Newspaper. Feedback may come from other readers or
from the SWIP reporters.
● [SWIP Seminar Site], where all subscribers can find free tickets to
English seminars we sponsor in Japan.

SWIP Newspaper (a subsidiary of the IKIP Newspaper)
S. Takeda, Director and Executive Editor
S. Anderson, Managing Editor
A. Yoshino, Manager (Circulation)


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■ 解答・解説

2011年もセンター英語第4問Bは、広告を見て答える問題でした。
広告を隅々まで読んでいると時間的にキビシイので、問いの意味を素早く理解し、
資料のどの部分を読めばよいか推測するのも大切です。

まずは設問は・・・

問1 SWIP新聞を配達してもらうには、[ 38 ]しなければなりません。

{1}ホームページでクレジットカード情報を入力
{2}配達員に自宅までの道のりを教える


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[SWIP新聞]
[SWIP]と共に世界についていこう
(学生週刊国際論点)
1971年設立、発行は東京。毎週土曜日にIKIP新聞配達エージェンシーによって玄関

(以下略)

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2021年09月03日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第5問

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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=4,BC=7,CA=5とする。
このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である。

 △ABCの内接円の半径は√[ア]/[イ]である。

 この内接円と辺ABとの接点をD,辺ACとの接点をEとする。

  AD=[ウ],DE=[エ]√[オカ]/[キ]

である。

 線分BEと線分CDの交点をP,直線APと辺BCの交点をQとする。

  BQ/CQ=[ク]/[ケ]

であるから、BQ=[コ]であり、△ABCの内心をI
とすると

  IQ=√[サ]/[シ]

である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFと
すると

  cos∠DFE=√[スセ]/[ソ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!

では今回の問題です。

「AB=4,BC=7,CA=5」の△ABCについて考えます。

「このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である」

とあります。
三角比の問題なら普通はこういった値を出すところから始めますが、5番は
平面図形の性質の問題ということで、三角比の値は与えられています。
実際のセンターでは、「じゃ、そのまま使おう!」で構いませんが、普段の勉強
では、本当にこれらの値になるのか求めるところからやることをお勧めします。

三角形の3辺がわかっているとき、コサインの値は、余弦定理で出すことが
できますね。

★a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

a=BC=7,b=CA=5,c=AB=4,∠A=∠BACですね。
これらの値を代入してみると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2021年09月01日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章とグラフを読み、下の問い(問1〜3)に対する答えとして[ 35 ]〜
[ 37 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ
選べ。

When people communicate, they usually assume shared value. But in fact,
there are often notable differences in the values recognized by particular
groups of people. For example, while many people within the European Union
(EU) agree on several common values, there are differences among their
countries.

A 2007 European Commission report identified clear examples of these
similarities and differences. People from various countries were asked to
choose which values they consider important in their society. As shown in
the graph, a majority of the respondents in the EU considered peace
important for them (61%). This was followed by respect for the
environment, which was selected by exactly half of the respondents.

However, when the results were compared by country, a different picture
emerged. Although overall, social equality, freedom of opinion, and [ 35 ]
were equally valued, differences were noted among countries. For example,
freedom of opinion was selected by 37 percent of all respondents, but more
highly valued in the UK (55%) and the Netherlands (52%) than elsewhere.
The greatest variation was found in the results for how people regard
tolerance, which was selected by 60 percent in the Netherlands but by only
11 percent in Greece.

Such difference in values can cause misunderstandings in communication
between people with different backgrounds. To put it another way, to
improve communication, it is important to recognize differences in values.
Therefore, to become effective communicators, people should reflect
objectively on their own values.

http://www.a-ema.com/img/center2011eng4a.png


問1 Which of the following is the most appropriate for [ 35 ]?
{1} diversity
{2} innovation
{3} peace
{4} tolerance

問2 Which of the following statements is true? [ 36 ]
{1} Greek values regarding tolerance closely follow the EU member trend.
{2} People in the EU now believe that business orientations is more
important than respect for history.
{3} Respect for the environment is less than the three least commonly
selected values combined.
{4} The Netherlands and the UK share a similar view concerning freedom of
opinion.

問3 According to the writer, what is needed to become a good
communicator? [ 37 ]
{1} To agree on a shared set of values.
{2} To consider the number of respondents.
{3} To have a high regard for EU member countries.
{4} To think about one's own values and those of others.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2011年センター英語も第4問Aは、グラフとその説明の英文に関する問題でした。
コミュニケーションにおいて重視する事柄に関する話題となっています。


問1 次のうち[ 35 ]に最も適切なものはどれですか。

{1}多様性、{2}革新、{3}平和、{4}寛容

[ 35 ]に入れる言葉を聞いています。
もちろんこの段落を読んでみればよいですね!

「しかしながら、国ごとにその結果を比較すると、異なる絵が浮かび上がって
きます。全体的には、social equality、freedom of opinion、そして[ 35 ]は


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

 人々がコミュニケーションを取るとき、たいてい価値観を共有しているとみなし
ます。しかし実は、特定のグループの人々によって認識される価値観には、
しばしば顕著な違いがあります。例えば、ヨーロッパ連合(EU)域内の多くの人々は

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2021年08月31日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第4問

 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
   →  →       →       →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
                       →     →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
   →  →    →    →
  OD=a−[ソ]・b+[タ]・c

と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。

(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
                      →  →  →  →
 3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
       →
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
          →    →   →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
  →  →     →  →
 BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
     →
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは設定を確認
 ◆4 内積がゼロ→90°

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!


 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
                       → → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。

そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 内積がゼロ→90°

では、最初の設問です。

∠AOCの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2021年08月30日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第3問C

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第3問Cfを解説します。


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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の文章の[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Indonesia is well-known all over the world for a special kind of cloth
that is made in a very long and complex production process. It is produced
by applying wax to some parts of the surface of a piece of cotton cloth
and then dyeing it. When the cloth is put into the dye, the parts under
the wax do not absorb the color; they resist the dye. This cloth is called
batik.

[ 32 ] Fine, smooth cotton cloth must first be washed and treated before
the batik maker can begin to draw the designs on the cloth with a small
pot of hot wax. Care must be taken to control the temperature of the wax
and not to make a mistake in the design. If it is too hot, it will flow
too easily, but if it is too cool, it will not flow at all. Both sides of
the cloth are covered with designs in wax; then the cloth is dipped into
a large container of dye. After the dyeing, the cloth is soaked in cold
water, and the wax is removed with a knife. The same process is repeated
for each color of the design.

The preparation of batik requires great skill. [ 33 ] Therefore, batik
makers perform certain rituals to make sure they will be successful in
waxing and dyeing the cloth. In some local areas, they even stay up all
night for ceremonies before beginning the work.

The complex production process [ 34 ]. The unique patterns drawn in wax
and the soft colors all combine to make this a special product. Although
modern manufacturing methods can mass-produce cloth that looks like batik,
for those who truly love batik, a genuine piece created by a skilled maker
is a treasured work of art.

[ 32 ]
{1} Batik is used to make both modern and traditional clothes.
{2} Batik makers need permission to carry out the special process.
{3} Many methods for decorating cloth exist in Indonesia.
{4} There are many steps involved in the production of batik.

[ 33 ]
{1} However, that process is not so difficult.
{2} Many things can go wrong during the process.
{3} Moreover, there is a faster and more efficient process.
{4} The batik making process can be found in several other countries.

[ 34 ]
{1} is not always needed to make true Indonesian batik
{2} is not the only reason Indonesian batik is famous
{3} makes it difficult for Indonesian batik to be famous
{4} may be crucial for making the price reasonable


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2011年センター英語第3問Cは、説明文の空欄に適切な英文(の一部)を補う問題
でした。空欄の前後の文章の内容をつかむのが重要です。


 インドネシアは、とても長く複雑な製造過程を経て作られる特別な種類の衣服
で、世界中でよく知られています。それは、一片の木綿の生地の表面のいくつかの


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

 インドネシアは、とても長く複雑な製造過程を経て作られる特別な種類の衣服
で、世界中でよく知られています。それは、一片の木綿の生地の表面のいくつかの
部分にワックスを塗り、それから染色して生産されます。生地を染料の中に入れる

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2021年08月28日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。
B 次の英文は、3人の俳優による座談会での議論の一部である。[ 29 ]〜[ 31 ]
に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Moderator: Today, we welcome three actors, Fernando Costa, Nina Pavlova,
and Manuel Dupond, to our round-table talk. Today's topic is playing
different kinds of roles. Would you start, Fernando?

Fernando: Sure. As an actor, I like being a different person on stage. I'm
basically a happy person. I always enjoy talking with friends and telling
jokes. But when I act, I like playing tragic roles. A playwright creates a
situation which draw the audience into another world, and I can also enter
that world. For example, I take pleasure in playing Hamlet or Othello, who
both experience great misfortune. I can't easily imagine such drama in my
daily life, so I prefer performing serious roles like that.

Nina: I like to play tragic roles, too, but for somewhat different reasons
from yours, Fernando. You seem to like to act out what [ 29 ], don't you?

{1} the audience expects you to do on stage
{2} writers themselves don't want to do on stage
{3} you don't usually experience in real life
{4} you have experienced in your daily life

Fernando: Yes, exactly.

Nina: Personally, it's difficult to imagine how characters who are
different from me would feel and behave. I'm not an optimistic person and
I tend to take things very seriously. I can't even imagine myself telling
a joke. So I'm not good at playing comic roles.

Moderator: Thank you, Nina. Your point is that you [ 30 ].

{1} are disappointed when you are assigned a serious role
{2} can tell jokes on stage without practice
{3} can understand how someone else feels in a happy situation
{4} feel more comfortable with serious roles

Nina: Yes, that's right.

Moderator: OK. How about you, Manuel?

Manuel: Like Nina, I think that if your personality is similar to that of
the character you play, it helps your performance and makes the character
you play more believable. For me, it's sometimes impossible to express
what I don't usually thinks and feel. I'm very outgoing and I feel happy
when people laugh at my jokes. So it's difficult for me to play very
serious roles. Of course I can think of the person I'm playing and put
myself in that person's shoes, but I'm most comfortable playing someone
whose personality is close to mine, I mean, playing comic roles.

Moderator: It seems that what matters most to you is whether [ 31 ] or not.

{1} the audience likes your acting
{2} the role fits your true personality
{3} you can accept the challenge of serious roles
{4} you can stretch yourself to fit the role

Manuel: That's right.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2011年センター英語第3問Bは、対話文に関する長文問題でした。
ある程度の長さごとに、その都度そこまでのまとめを誰かが言う。という形式
です。
それぞれの部分の内容をしっかり把握すれば比較的簡単な問題だと思います。

[ 29 ]

まずは本文をほぼ直訳すると・・・

Moderator「今日は、私達の円卓トークに3人の俳優にお越し頂きました。
Fernando Costaさん、Nina Pavloveさん、そしてManuel Dupondさんです。今日の
トピックは異なる種類の役柄を演じることについてです。Fernandoさん、あなた


(以下略)


(有料版では、解説の続きや解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

Moderator「今日は、私達の円卓トークに3人の俳優にお越し頂きました。
Fernando Costaさん、Nina Pavloveさん、そしてManuel Dupondさんです。今日の
トピックは異なる種類の役柄を演じることについてです。Fernandoさん、あなた

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2021年08月27日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第4問

(1) 不定方程式

  49x−23y=1

の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のものは

  x=[ア],y=[イウ]

であり、すべての整数解は、kを整数として

  x=[エオ]k+[ア],y=[カキ]+[イウ]

と表せる。

(2) 49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組(A,B)を考える。
AとBの差の絶対値が1となる組(A,B)の中で、Aが最小になるのは

  (A,B)=(49×[ク],23×[ケコ])

である。また、AとBの差の絶対値が2となる組(A,B)の中で、Aが最小になる
のは

  (A,B)=(49×[サ],23×[シス])

である。

(3) 連続する三つの自然数a,a+1,a+2を考える。

  aとa+1の最大公約数は1
  a+1とa+2の最大公約数は1
  aとa+2の最大公約数は1または[セ]

である。
 また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mのうち、最大の
ものはm=[ソ]である。

  条件:a(a+1)(a+2)はmの倍数である。

(4) 6762を素因数分解すると

  6762=2×[タ]×7^[チ]×[ツテ]

である。
 bをb(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、b,b+1,b+2のいずれかは7^[チ]の倍数であり、また、
b,b+1,b+2のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
b=[トナニ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 特殊解はひたすら代入でもOK!
 ◆3 yが自然数になる場合を探して

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 特殊解はひたすら代入でもOK!

では今回の問題です。

今回はまず最初に不定方程式の解を尋ねる問題が出題されました。

「49x−23y=1の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のもの」

を聞いていますね。

このような特定の解のことを「特殊解」と呼びます。
特殊解の求め方の一つは、「とにかくいろいろ代入してみる」です!(笑)

もちろん、ただ単に闇雲に代入してもなかなか解決しません。
まずここでは、闇雲にやるよりは少しだけ効率的に探す方法でやってみたいと
思います。

それは

「x,yの係数で大きいのはxの49なので、xに1から順に数字を入れて
そのときのyの値を求めてみる」

という方法です。
「そんな原始的な・・・」と思う人も多いと思いますが、特殊解を一つ出すだけ
なら、むしろコレが一番簡単な場合も多いです。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 yが自然数になる場合を探して

では実際にやってみましょう!

x=1のとき
49−23y=1
  −23y=−48
     y=48/23

問題の設定により、x,yは自然数なので、yの解が自然数でない場合は不適です。
つまり、x=1のときはこの不定方程式を満たす解は得られない。ということが
できます。以下同様にやってみると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2021年08月24日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


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 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので・・・


(以下略)


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2021年08月23日

本日配信のメルマガ。2012年センター英語第3問C

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第3問Cを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の文章の[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Do you like eating "mixed nuts" while watching TV and movies at home?
Since both almonds and peanuts can be found in the mixed nuts sold at
grocery stores in Japan, you might assume that they are similar types of
food. Indeed, [ 32 ]. For instance, they are both nutritious as sources of
minerals and vitamins. At the same time, however, some people can have
allergic reactions to them. According to recent research, many children
suffer from peanut and almond allergies.

Despite these similarities, however, almonds and peanuts are quite
different. First, although they are both called nuts, they are classified
differently in plant science. The almond is considered a drupe. This kind
of plant bears fruit, inside of which is a hard shell with a seed. Other
examples of drupes are peaches and plums, but with almonds, the seed is
the part we eat. In contrast, the peanut is classifies as a legume, a type
of bean. The peanut grows underground, while the almond grows on trees.
Moreover, each peanut shell contains from one to three peanuts as seeds,
while the almond fruit has only one seed.

Second, almonds and peanuts [ 33 ]. Almonds came from the Middle East.
Gradually, they spread to northern Africa and southern Europe along the
shores of the Mediterranean, and later to other parts of the world.
Peanuts, however, were first grown in South America, and later they were
introduced to other parts of the world.

In conclusion, the product that we know as mixed nuts actually [ 34 ].
Almonds and peanuts are plants which differ greatly, despite their notable
similarities.


[ 32 ]
{1} it may be difficult to find some similarities between them
{2} many consumers know about differences between them
{3} there is a wide variety in each package of mixed nuts
{4} they share some interesting characteristics with each other

[ 33 ]
{1} are produced in different countries today
{2} are similar in that both are grown as crops
{3} differ in terms of their place of origin
{4} originated in the same part of Africa

[ 34 ]
{1} consists of foods with distinct characteristics
{2} contains foods having several similar qualities
{3} includes different foods that may harm human health
{4} offers good examples of plants defined as true nuts


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2012年センター英語第3問Cは、文章の空欄に適切な文(の一部)を補う問題でした。
話の流れがわかれば、比較的簡単です。


まずは空欄[ 32 ]のある段落の内容を確認しましょう!

「家でテレビや映画を見るとき、あなたはミックスナッツを食べるのが好き
ですか。日本の食料品店で売っているミックスナッツの中に、アーモンドと
ピーナッツの両方が見られるので、それらは似たタイプの食べ物だと思って・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

 家でテレビや映画を見るとき、あなたはミックスナッツを食べるのが好き
ですか。日本の食料品店で売っているミックスナッツの中に、アーモンドと
ピーナッツの両方が見られるので、それらは似たタイプの食べ物だと思っている

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2021年08月21日

本日配信のメルマガ。2012年センター英語第6問

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)は段落の番号を表している。

(1) A high school student has a science test on Monday but spends most of
the weekend playing video games and does not start studying until late
Sunday night. This kind of avoiding or delaying of work that needs to be
done is called procrastination. It has been estimated that up to 95% of
people procrastinate at least sometimes, and about 20% of them do it too
much. Traditionally, people who procrastinate have been considered lazy,
but research tells us that this is not true. Learning about the roots of
procrastination can help us understand why most people do it some extent
and also help us decrease our own procrastination. Although researchers do
not agree on all the reasons behind procrastination, there is general
agreement about some factors that can explain it.

(2) The first factor is how pleasant or unpleasant people find a task.
Research shows that people will put off tasks they find unpleasant. Many
high school students may delay cleaning their rooms or doing their
homework. However, many might not delay doing such tasks as responding to
friend's email. It is important to remember that whether or not a task is
pleasant depends on the individual. For example, someone who loves
bicycles might not delay fixing a punctured tire while someone who does
not may put if off.

(3) In addition to how people feel about the job at hand, the amount of
confidence they have in their ability to do a task is also related to
procrastination. For instance, those who have low expectations of success
are more likely to postpone starting a particular job. Conversely, those
who believe that they can perform well are more likely to take on
challenging tasks rather than avoid them. It should be noted, though, that
some counselors argue that too much confidence can also lead to
procrastination; some people overestimate how easily they can do a
particular task and start too late.

(4) Another factor is whether or not people can exercise self-control.
Those who have less self-control can easily be drawn away from their work.
Accepting an invitation to sing karaoke on a night when you planned to
start working on a presentation could be one example. Self-control, or
the ability to resist temptation and stick to a plan, is something many of
us struggle with. Interestingly, age is said to be associated with
self-control. Research shows that the older people become, the less likely
they are to delay doing their work until the last minute.

(5) Lastly, there is a link between procrastination and how long people
must wait before they see the reward for an effort. For instance, studying
hard in school might not give high school students any immediate rewards;
what they learn might not seem useful to the present. However, studying
can provide them with rewards in the future like the knowledge or skills
necessary to pursue their dreams. Sometimes, it is hard to see the benefit
of making an effort when the reward is too far away. This can explain why
many people do not start saving money for their old age when they are young.

(6) What are the roots of your procrastination? Because the behaviors
described here seem common to most people, you do not need to completely
change your habits if you only procrastinate once in a while. On the other
hand, if you feel that your procrastination is a problem, the first step
to reducing it is identifying the reasons behind it. Self-help books and
websites give numerous techniques for overcoming procrastination, but it
is only by understanding the roots of the problem that you can choose the
appropriate method for yourself.

A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), [ 46 ].
{1} people do not forget unpleasant tasks
{2} people who love bicycles learn to fix tires fast
{3} people will find different tasks pleasing
{4} people will not put off tasks to write emails

問2 Paragraph (3) implies that [ 47 ].
{1} people with low confidence in their ability will start a job earlier
{2} people with reasonable confidence in their ability procrastinate less
{3} people's confidence to do a task is not associated with procrastination
{4} some counselors overestimate the confidence of their clients

問3 According to (4), [ 48 ]
{1} older people tend to demonstrate more self-control
{2} people usually exercise self-control without struggle
{3} self-control is the eagerness to accept invitations
{4} younger people are willing to resist temptations

問4 Paragraph (5) argues that many people start saving for old age late
because [ 49 ].
{1} old age seems too distant in time
{2} the length of time to old age varies
{3} there are other things to worry about
{4} there will be little benefit

問5 The author's main argument is that [ 50 ]
{1} many people agree about the four explanations of procrastination
{2} people who procrastinate are no longer thought of as lazy
{3} procrastination has become problematic in our society
{4} we can manage our procrastination by understanding its sources.

B 次の表は、本文の段落と内容を表すものである。[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに
最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選び、表を完成させよ。
ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|Paragraph|      Content     |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|  (1) |      [ 51 ]      |
|  (2) |      [ 52 ]      |
|  (3) |The belief in your abilities |
|  (4) |The ability to keep to a task|
|  (5) |      [ 53 ]      |
|  (6) |      [ 54 ]      |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

{1} The appeal of a task
{2} The phenomenon of procrastination
{3} The timing of realizing future gains
{4} The way to deal with procrastination

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■ 解答・解説

2012年センター英語も第6問は長文問題でした。
やはり、概ね段落1つにつき設問が1つなので、設問で示された段落をしっかり
読めば、確実に正解できるはずです。

まずは設問の内容を確認しましょう!

問1 パラグラフ(2)によると、[ 46 ]。

{1}人々は不愉快な作業を忘れません
{2}自転車が大好きな人々は、タイヤを修理することを学ぶのが速いです


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳です)

(1) ある高校生は月曜日に理科のテストがあるのに、週末のほとんどをテレビ
ゲームをして過ごし、日曜の夜遅くになるまで勉強を始めません。この種の、する
必要がある仕事を避けたり後回しにしたりという行動をprocrastinationと呼び

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2021年08月20日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 内容をよく把握して
 ◆3 連続して起こることは掛ける

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 連続して起こることは掛ける

(1)の問題では、1回目の操作について考えます。

赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率を考えます。

操作の仕方は、「さいころ1個を投げ、3の倍数の目が出たら白い袋」から球を
取り出すので、赤い袋は3の倍数以外の目の場合ですね。

ということで、赤い袋が選ばれる確率は4/6=2/3です。

「赤い袋には赤球2個と白球1個が入って」いるので、このとき赤球が選ばれる
確率は、2/3ですね。

赤い袋が選ばれ、赤球が取り出されるのは、連続して起こることなので、確率を
かけ算して、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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