2024年06月18日

高校数学「図形と方程式」(x2−y−1)(x+y−1)≧0の表す領域

高校数学「図形と方程式」(x2−y−1)(x+y−1)≧0の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(3) (x2−y−1)(x+y−1)≧0


領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

不等式の表す領域を求めるときは、

「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」

という流れで考えます。


今回の問題では、「 (x2−y−1)(x+y−1)≧0」という不等式が与えられています。
つまり、「(x2−y−1)と(x+y−1)≧0を掛けたらゼロ以上」ですね。

2つの数(式)を掛けてゼロ以上になるのは、2つの数が同符号の場合です。
ということは、両方プラスか両方マイナスの2パターンです。

2−y−1≧0,x+y−1≧0またはx2−y−1≦0,x+y−1≦0

2次関数と1次関数の組み合わせですが、それぞれの線の上か下かを考えることは、前回の問題と変わりません。

まずは両方プラスの場合。
2−y−1≧0,x+y−1≧0
これらをそれぞれyについて解くと、

2−y−1≧0
    −y≧−x2+1
     y≦x2−1

x+y−1≧0
    y≧−x+1

というわけで、「2次関数の下&1次関数の上」です。


両方マイナスの場合は、これらがどちらも逆なので、「2次関数の上&1次関数の下」です。


そして、これら2の領域を1つの座標平面上に示し、「境界線を含む」と書き加えて完成です!


直線1本の場合
直線2本の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第3問

 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて47ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
 [晴れ]の場合は1,[晴れ]以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。
また、X=1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。

        表1
  ―――┬――――――┬―――
   X │ 0  1 │ 計
  ―――┼――――――┼―――
   確率│1−p p | 1
  ―――┴――――――┴―――

 この確率変数Xの平均(期待値)をmとすると

  m=[ア]

となる。

 太郎さんは、ある期間における連続したn週の日曜日の天気を、表1の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさnの標本とみなし、それらのXを確率変数
X1,X2,…,Xnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均m
を推定しようと考えた。実際にn=300として晴れの日数を調べたところ、表2の
ようになった。

     表 2
  ――――┬――――
   天気 │ 日数
  ――――┼――――
   晴れ │  75
  ――――┼――――
  晴れ以外|  225
  ――――┼――――
    計 |  300
  ――――┴――――

 母標準偏差をσとすると、n=300は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布N(m,[イ])に従う。

 一般に、母標準偏差σがわからないとき、標本の大きさnが大きければ、σの
かわりに標本の標準偏差Sを用いてもよいことが知られている。Sは

http://www.a-ema.com/img/2024m2b3.png

で計算できる。ここで、X1^2=X1,X2^2=X2,…,Xn^2=Xnであることに
着目し、右辺を整理すると、S=√[エ]と表されることがわかる。

 よって、表2より、大きさn=300の標本から求められる母平均mに対する
信頼度95%の信頼区間は[オ]となる。


 [ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} p    {1} p^2    {2} 1−p    {3} (1−p)^2     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} σ^2  {2} σ/n  {3} σ^2/n  {4} σ/√n    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 標本平均            {1} (標本平均)^2          |
|{2} 標本平均・(1−標本平均)    {3} 1−標本平均          |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [オ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0.201≦m≦0.299   {1} 0.209≦m≦0.291   |
|{2} 0.225≦m≦0.250   {3} 0.255≦m≦0.275   |
|{4} 0.247≦m≦0.253   {5} 0.250≦m≦0.275   |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) ある期間において、「ちょうど3週続けて日曜日の天気が[晴れ]になること」が
どのくらいの頻度で起こり得るのかを考察しよう。以下では、連続するk週の日曜日
の天気について、(1)の太郎さんが考えた確率変数のうちX1,X2,…,Xkを用いて
調べる。ただし、kは3以上300以下の自然数とする。

 X1,X2,…,Xkの値を順に並べたときの0と1からなる列において、
「ちょうど3つ続けて1が現れる部分」をAとし、Aの個数を確率変数Ukで表す。
例えば、k=20とし、X1,X2,…,X20の値を順に並べたとき

1,1,1,1,0,[1,1,1],0,0,1,1,1,1,1,0,0,[1,1,1]
            A                        A

であったとする。この例では、下線部分(ここでは[ ]で囲んだ部分)はAを示して
おり、1が4つ以上続く部分はAとはみなさないので、U20=2となる。

 k=4のとき、X1,X2,X3,X4のとり得る値と、それに対応したU4の値を
書き出すと、表3のようになる。

       表 3
  ―――――――――――┬――――
   X1 X2 X3 X4 │ U4
  ―――――――――――┼――――
   0  0  0  0  │ 0
   1  0  0  0  │ 0
   0  1  0  0  │ 0
   0  0  1  0  │ 0
   0  0  0  1  │ 0
   1  1  0  0  │ 0
   1  0  1  0  │ 0
   1  0  0  1  │ 0
   0  1  1  0  │ 0
   0  1  0  1  │ 0
   0  0  1  1  │ 0
   1  1  1  0  │ 1
   1  1  0  1  │ 0
   1  0  1  1  │ 0
   0  1  1  1  │ 1
   1  1  1  1  │ 0
  ―――――――――――┴――――

 ここで、Ukの期待値を求めてみよう。(1)におけるpの値をp=1/4とする。
k=4のとき、Ukの期待値は

  E(U4)=[カ]/128

となる。k=5のときU5の期待値は

  E(U5)=[キク]/1024

となる。

 4以上のkについて、kとE(Uk)の関係を詳しく調べると、座標平面上の点
(4,E(U4)),(5,E(U5)),…,(300,E(U300))は一つの直線上にある
ことがわかる。この事実によって

  E(U300)=[ケコ]/[サ]

となる。


 _
※Xは「標本平均」、分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 確率統計の解説も行います!
 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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ブログにて様々な問題を解説しています!

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■ 解説

 ◆1 確率統計の解説も行います!

2025年の共通テストでは、数学2Bの選択問題が1問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第3問の解説も配信することに
しました。
数学1Aの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい!という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう!

「晴れ」を1,それ以外の天気を0として、確率変数Xについて考える問題となって
います。晴れの確率はp,それ以外の確率は1−pと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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ラベル:数学
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2024年06月17日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 和訳最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

B あなたは、ある科学のウェブサイトからの次の文章を使って、科学部の発表を
準備しています。

  [トウガラシ:人生のスパイス]

 チリチキンにかけられた赤いスパイスの小さな粒は素敵な風合いの色を加えるが、
小さな一切れでさえ一口かじると、まるで火がついたかのように食べた人の口を
ヒリヒリさせます。これを愛好する人もいますが・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


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【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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ラベル:英語
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2024年06月15日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文最後までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

 Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
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2024年06月14日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問(2)前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第3問の(2)前半までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第3問

 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて47ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
 [晴れ]の場合は1,[晴れ]以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。
また、X=1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。

        表1
  ―――┬――――――┬―――
   X │ 0  1 │ 計
  ―――┼――――――┼―――
   確率│1−p p | 1
  ―――┴――――――┴―――

 この確率変数Xの平均(期待値)をmとすると

  m=[ア]

となる。

 太郎さんは、ある期間における連続したn週の日曜日の天気を、表1の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさnの標本とみなし、それらのXを確率変数
X1,X2,…,Xnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均m
を推定しようと考えた。実際にn=300として晴れの日数を調べたところ、表2の
ようになった。

     表 2
  ――――┬――――
   天気 │ 日数
  ――――┼――――
   晴れ │  75
  ――――┼――――
  晴れ以外|  225
  ――――┼――――
    計 |  300
  ――――┴――――

 母標準偏差をσとすると、n=300は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布N(m,[イ])に従う。

 一般に、母標準偏差σがわからないとき、標本の大きさnが大きければ、σの
かわりに標本の標準偏差Sを用いてもよいことが知られている。Sは

http://www.a-ema.com/img/2024m2b3.png

で計算できる。ここで、X1^2=X1,X2^2=X2,…,Xn^2=Xnであることに
着目し、右辺を整理すると、S=√[エ]と表されることがわかる。

 よって、表2より、大きさn=300の標本から求められる母平均mに対する
信頼度95%の信頼区間は[オ]となる。


 [ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} p    {1} p^2    {2} 1−p    {3} (1−p)^2     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} σ^2  {2} σ/n  {3} σ^2/n  {4} σ/√n    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 標本平均            {1} (標本平均)^2          |
|{2} 標本平均・(1−標本平均)    {3} 1−標本平均          |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [オ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0.201≦m≦0.299   {1} 0.209≦m≦0.291   |
|{2} 0.225≦m≦0.250   {3} 0.255≦m≦0.275   |
|{4} 0.247≦m≦0.253   {5} 0.250≦m≦0.275   |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) ある期間において、「ちょうど3週続けて日曜日の天気が[晴れ]になること」が
どのくらいの頻度で起こり得るのかを考察しよう。以下では、連続するk週の日曜日
の天気について、(1)の太郎さんが考えた確率変数のうちX1,X2,…,Xkを用いて
調べる。ただし、kは3以上300以下の自然数とする。

 X1,X2,…,Xkの値を順に並べたときの0と1からなる列において、
「ちょうど3つ続けて1が現れる部分」をAとし、Aの個数を確率変数Ukで表す。
例えば、k=20とし、X1,X2,…,X20の値を順に並べたとき

1,1,1,1,0,[1,1,1],0,0,1,1,1,1,1,0,0,[1,1,1]
            A                        A

であったとする。この例では、下線部分(ここでは[ ]で囲んだ部分)はAを示して
おり、1が4つ以上続く部分はAとはみなさないので、U20=2となる。

 k=4のとき、X1,X2,X3,X4のとり得る値と、それに対応したU4の値を
書き出すと、表3のようになる。

       表 3
  ―――――――――――┬――――
   X1 X2 X3 X4 │ U4
  ―――――――――――┼――――
   0  0  0  0  │ 0
   1  0  0  0  │ 0
   0  1  0  0  │ 0
   0  0  1  0  │ 0
   0  0  0  1  │ 0
   1  1  0  0  │ 0
   1  0  1  0  │ 0
   1  0  0  1  │ 0
   0  1  1  0  │ 0
   0  1  0  1  │ 0
   0  0  1  1  │ 0
   1  1  1  0  │ 1
   1  1  0  1  │ 0
   1  0  1  1  │ 0
   0  1  1  1  │ 1
   1  1  1  1  │ 0
  ―――――――――――┴――――

 ここで、Ukの期待値を求めてみよう。(1)におけるpの値をp=1/4とする。
k=4のとき、Ukの期待値は

  E(U4)=[カ]/128

となる。k=5のときU5の期待値は

  E(U5)=[キク]/1024

となる。


つづく

 _
※Xは「標本平均」、分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 確率統計の解説も行います!
 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 確率統計の解説も行います!

2025年の共通テストでは、数学2Bの選択問題が1問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第3問の解説も配信することに
しました。
数学1Aの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい!という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう!

「晴れ」を1,それ以外の天気を0として、確率変数Xについて考える問題となって
います。晴れの確率はp,それ以外の確率は1−pと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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2024年06月12日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文第6段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの第6段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
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people in cooler climates.


つづく


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2024年06月10日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 第5段落までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文第5段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

 Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2024年06月08日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 第4段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文第4段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
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つづく


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/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


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2024年06月07日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問 序盤

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第3問の序盤を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第3問

 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて47ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
 [晴れ]の場合は1,[晴れ]以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。
また、X=1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。

        表1
  ―――┬――――――┬―――
   X │ 0  1 │ 計
  ―――┼――――――┼―――
   確率│1−p p | 1
  ―――┴――――――┴―――

 この確率変数Xの平均(期待値)をmとすると

  m=[ア]

となる。

 太郎さんは、ある期間における連続したn週の日曜日の天気を、表1の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさnの標本とみなし、それらのXを確率変数
X1,X2,…,Xnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均m
を推定しようと考えた。実際にn=300として晴れの日数を調べたところ、表2の
ようになった。

     表 2
  ――――┬――――
   天気 │ 日数
  ――――┼――――
   晴れ │  75
  ――――┼――――
  晴れ以外|  225
  ――――┼――――
    計 |  300
  ――――┴――――

 母標準偏差をσとすると、n=300は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布N(m,[イ])に従う。


 [ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} p    {1} p^2    {2} 1−p    {3} (1−p)^2     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} σ^2  {2} σ/n  {3} σ^2/n  {4} σ/√n    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 確率統計の解説も行います!
 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 確率統計の解説も行います!

2025年の共通テストでは、数学2Bの選択問題が1問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第3問の解説も配信することに
しました。
数学1Aの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい!という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう!

「晴れ」を1,それ以外の天気を0として、確率変数Xについて考える問題となって
います。晴れの確率はp,それ以外の確率は1−pと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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2024年06月05日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文前半和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文前半の和訳を掲載します。


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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a side range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain capsaicin.
Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However, people have
compared the level of spice in it to chilis with around 1,000 SHUs, which
is on the lower end of the scale. The reason some people cannot tolerate
chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that the spice
compounds in it are low in density. The compounds in wasabi vaporize
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■ 全文訳(基本的に直訳です)

B あなたは、ある科学のウェブサイトからの次の文章を使って、科学部の発表を
準備しています。

  [トウガラシ:人生のスパイス]

 チリチキンにかけられた赤いスパイスの小さな粒は素敵な風合いの色を加えるが、
小さな一切れでさえ一口かじると、まるで火がついたかのように食べた人の口を
ヒリヒリさせます。これを愛好する人もいますが・・・


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2024年06月03日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 第3段落までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文第3段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a side range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain capsaicin.
Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However, people have
compared the level of spice in it to chilis with around 1,000 SHUs, which
is on the lower end of the scale. The reason some people cannot tolerate
chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that the spice
compounds in it are low in density. The compounds in wasabi vaporize
easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are preparing a presentation / for your science club,
/ using the following passage / from a science website.
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/ 次の文章を使って / ある科学のウェブサイトからの

  [Chili Peppers: The Spice of Life]

 Tiny pieces of red spice / in chili chicken / add a nice touch of color,
/ but / biting into / even a small piece / can make a person's mouth burn
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(以下略)


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2024年06月01日

本日配信のメルマガでは、2024年共通テスト英語第6問B 第2段落

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■ 問題

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第6問

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2024年05月31日

本日配信のメルマガ。2024年大学入学共通テスト数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第5問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第5問

 図1のように、平面上に5点A,B,C,D,Eがあり、線分AC,CE,EB,
BD,DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点を
P,ACとBDの交点をQ,BDとCEの交点をR,ADとCEの交点をS,ADと
BEの交点をTとする。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a5_1.png
図1

 ここでは

  AP:PQ:QC=2:3:3,AT:TS:SD=1:1:3

を満たす星形の図形を考える。
 以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。


(1) △AQDと直線CEに着目すると

  (QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1

が成り立つので

  QR:RD=[イ]:[ウ]

となる。また、△AQDと直線BEに着目すると

  QB:BD=[エ]:[オ]

となる。したがって

  BQ:QR:RD=[エ]:[イ]:[ウ]

となることがわかる。


[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} AC  {1} AP  {2} AQ  {3} CP  {4} PQ      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 5点P,Q,R,S,Tが同一円周上にあるとし、AC=8であるとする。

(i) 5点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:AS=1:2よりAT=√[カ]
となる。さらに、5点D,Q,R,S,Tに着目するとDR=4√3となることが
わかる。

(ii) 3点A,B,Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の[構想]に基づいて調べ
よう。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

まず、AQ・CQ=5・3=15かつBQ・DQ=[キク]であるから

  AQ・CQ[ケ]BQ・DQ ……{1}

が成り立つ。また、3点A,B,Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる
点をXとすると

  AQ・CQ[コ]BQ・XQ ……{2}

が成り立つ。{1}と{2}の左辺は同じなので、{1}と{2]の右辺を比べることにより、
XQ[サ]DQが得られる。したがって、点Dは3点A,B,Cを通る円の[シ]にある。

[ケ]〜[サ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} <    {1} =    {2} >                |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} 内部   {1} 周上   {2} 外部               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(iii) 3点C,D,Eを通る円と2点A,Bとの位置関係について調べよう。
 この星形の図形において、さらにCR=RS=SE=3となることがわかる。
したがって、点Aは3点C,D,Eを通る円の[ス]にあり、点Bは3点C,D,Eを
通る円の[セ]にある。

[ス],[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} 内部   {1} 周上   {2} 外部               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!
 ◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!

2024年共通テストも数学1A第5問は平面図形の性質が出題されました。

センター試験では、この問題では、主にメネラウスの定理や方べきの定理を使う
問題が出題されていましたが、共通テストでは、性質自体は中学レベルで、設定が
ややこしい問題が出題される傾向になってきたようです。

・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質

特にこれらの性質や定理が使われ割合が増えたと思います。

とは言っても、もちろん、メネラウスの定理や方べきの定理などの高校の内容も
出題されています。

皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!


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 ◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理

今回の問題では、星形の図形について考えます。
点がたくさん出てくるので、図をよく見て考える必要がありますね!

問題文にも掲載しましたが、ここにも改めて図のURLを掲載しますので、図を確認
しながら考えていきましょう!

http://www.a-ema.com/img/2024m1a5_1.png

では(1)です。

「△AQDと直線CEに着目すると

  (QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1

が成り立つ」

とあります。
分数の各辺とイコール1という記述から、メネラウスの定理の式になっていると考え
られると思います。
スタートをどこに設定したとしても・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年05月29日

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2024年05月28日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第5問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第5問

 点Oを原点とする座標空間に4点A(2,7,−1),B(3,6,0),
C(−8,10,−3),D(−9,8,−4)がある。A,Bを通る直線をl1とし、
C,Dを通る直線をl2とする。

(1)

  →AB=([ア],[イウ],[エ])

であり、→AB・→CD=[オ]である。


(2) 花子さんと太郎さんは、点Pがl1上を動くとき、|→OP|が最小となるPの
位置について考えている。

 Pがl1上にあるので、→AP=s・→ABを満たす実数sがあり、→OP=[カ]
が成り立つ。

 |→OP|が最小となるsの値を求めればPの位置が求まる。このことについて、
花子さんと太郎さんが話をしている。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:|→OP|^2が最小となるsの値を求めればいいよね。         |
|太郎:|→OP|が最小となるときの直線OPとl1の関係に着目してもよさそう |
|   だよ。                              |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 |→OP|^2=[キ]s^2−[クケ]s+[コサ]である。

 また、|→OP|が最小となるとき、直線OPとl1の関係に着目すると[シ]が成り
立つことがわかる。

 花子さんの考え方でも、太郎さんの考え方でも、s=[ス]のとき|→OP|が最小と
なることがわかる。

 [カ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} s・→AB      {1} s・→OB                |
|{2} →OA+s・→AB  {3} (1−2s)・→OA+s・→OB      |
|{4} (1−s)・→OA+s・→AB                    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} →OP・→AB>0        {1} →OP・→AB=0      |
|{2} →OP・→AB<0        {3} |→OP|=|→AB|      |
|{4} →OP・→AB=→OB・→AP  {5} →OB・→AP=0      |
|{6} →OP・→AB=|→OP||→AB|                  |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 点Pがl1上を動き、点Qがl2上を動くとする。このとき、線分PQの長さが
最小になるPの座標は([セソ],[タチ],[ツテ]),Qの座標は
([トナ],[ニヌ],[ネノ])である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■ 解説目次

 ◆1 空間でも平面でも公式は同じ
 ◆2 ベクトルは「終点−始点」
 ◆3 内積ならそれぞれかけて合計

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■ 解説

 ◆1 空間でも平面でも公式は同じ

2024年共通テスト数学2B第5問は空間のベクトルでした。
「平面なら何とかなるけど、空間だとちょっと・・・」という人もいると思います
が、パラメーターが1つ増えただけで、基本的な公式は平面でも空間でも共通です。

「空間だとわからなくなってしまう」という人は、実は平面の理解が不十分かも
知れません。まずは平面のベクトルを完璧にしてみてはいかがでしょうか?

●ベクトルの和・差
●ベクトルの成分、大きさ
●内積、なす角、平行条件・垂直条件
●面積
●位置ベクトル
●媒介変数表示
●ベクトル方程式

主なポイントを挙げてみました。これら全てすぐに「あー、アレだな!」とわかる
ようにしておきましょう!

基本事項の解説等はブログをご利用ください。
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 ベクトルは「終点−始点」

では早速今回の問題です。

 まず、4点A(2,7,−1),B(3,6,0),C(−8,10,−3),
D(−9,8,−4)があって、A,Bを通る直線l1、C,Dを通る直線l2があり
ます。

このような条件で、→ABを求めます。

ベクトルは「終点−始点」で求めることができるので、

→AB=(3,6,0)−(2,7,−1)=(1,−1,1)

ですね。

よって、[ア]=1,[イウ]=−1,[エ]=1

ついでに、→CDも求めておきましょう!

→CD=(−9,8,−4)−(−8,10,−3)=(−1,−2,−1)

ですね!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 内積ならそれぞれかけて合計

次は→ABと→CDの内積を求めます。

空間でも平面と基本的に同じで、それぞれのベクトルの成分を使って内積を求める
ことができます。

→a=(x1,y1,z1),→b=(x2,y2,z2)とすると、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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2024年05月27日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問A 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

 [Perception of Time]

 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.

 If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.

 Another process to measure psychological time is called [prospective
timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
mental activities which required them to place more focus on the task than
on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and
the longest for those who were waiting or doing nothing.

 Your emotional state can influence your awareness of time, too. For
example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time.
Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be
the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're
having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being
focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.

 Psychological time also seems to move differently during life stages.
Children constantly encounter new information and have new experiences,
which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays
and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and
new experiences become less frequent, so less mental focus is required and
each day becomes less memorable. However, this is not always the case.
Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.

 Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not
mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.


Your notes:
┌─────────────────────────────────┐
|          [Perception of Time]             |
|                                 |
|[Outline by paragraph]                      |
| 1.[ 39 ]                           |
| 2.Retrospective timing                    |
| 3.Prospective timing                     |
| 4.[ 40 ]                           |
|  ≫Skydiving                          |
| 5.Effects of age                       |
|  ≫Time speeds up as we mature, but a [ 41 ].         |
| 6.Practical tips                       |
|                                 |
|[My original examples to help the audience]            |
| A.Retrospective timing                    |
|   Example: [ 42 ]                       |
| B.Prospective timing                     |
|   Example: [ 43 ]                       |
└─────────────────────────────────┘

問1 Choose the best options for [ 39 ] and [ 40 ].
{1} Biological mechanisms
{2} Effects of our feelings
{3} Kinds of memory
{4} Life stages
{5} Ongoing research
{6} Types of time

問2 Choose the best option for [ 41 ].
{1} major lifestyle change at any age will likely make time slow down
{2} major lifestyle change regardless of age will likely make time speed up
{3} minor lifestyle change for adults will likely make time slow down
{4} minor lifestyle change for children will likely make time speed up

問3 Choose the best option for [ 42 ].
{1} anticipating a message from a classmate
{2} memorizing your mother's cellphone number
{3} reflecting on how many hours you worked today
{4} remembering that you have a meeting tomorrow

問4 Choose the best option for [ 43 ].
{1} guessing how long you've been jogging so far
{2} making a schedule for the basketball team summer camp
{3} running into your tennis coach at the railway station
{4} thinking about your last family vacation to a hot spring


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Choose the best options / for [ 39 ] and [ 40 ].
最適な選択肢を選べ / [ 39 ]と[ 40 ]に

{1} Biological mechanisms 生物学的なメカニズム
{2} Effects of our feelings 私たちの感覚の影響
{3} Kinds of memory 記憶の種類
{4} Life stages 人生の段階
{5} Ongoing research 進行中の調査
{6} Types of time 時間の種類


Your noteを確認すると、


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2024年05月25日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問A 問1

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Aの問1を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

 [Perception of Time]

 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.

 If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.

 Another process to measure psychological time is called [prospective
timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
mental activities which required them to place more focus on the task than
on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and
the longest for those who were waiting or doing nothing.

 Your emotional state can influence your awareness of time, too. For
example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time.
Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be
the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're
having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being
focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.

 Psychological time also seems to move differently during life stages.
Children constantly encounter new information and have new experiences,
which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays
and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and
new experiences become less frequent, so less mental focus is required and
each day becomes less memorable. However, this is not always the case.
Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.

 Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not
mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.


Your notes:
┌────────────────────────────────────┐
| [Perception of Time]

|[Outline by paragraph]
| 1.[ 39 ]
| 2.Retrospective timing
| 3.Prospective timing
| 4.[ 40 ]
|  ≫Skydiving
| 5.Effects of age
|  ≫Time speeds up as we mature, but a [ 41 ].
| 6.Practical tips

|[My original examples to help the audience]
| A.Retrospective timing
|   Example: [ 42 ]
| B.Prospective timing
|   Example: [ 43 ]
└────────────────────────────────────┘

問1 Choose the best options for [ 39 ] and [ 40 ].
{1} Biological mechanisms
{2} Effects of our feelings
{3} Kinds of memory
{4} Life stages
{5} Ongoing research
{6} Types of time


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Choose the best options / for [ 39 ] and [ 40 ].
最適な選択肢を選べ / [ 39 ]と[ 40 ]に

{1} Biological mechanisms 生物学的なメカニズム
{2} Effects of our feelings 私たちの感覚の影響
{3} Kinds of memory 記憶の種類
{4} Life stages 人生の段階
{5} Ongoing research 進行中の調査
{6} Types of time 時間の種類


Your noteを確認すると、


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2024年05月24日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第4問

 T3,T4,T6を次のようなタイマーとする。

  T3:3進数を3桁表示するタイマー
  T4:4進数を3桁表示するタイマー
  T6:6進数を3桁表示するタイマー

なお、n進数とはn進法で表された数のことである。

 これらのタイマーは、全て次の[表示方法]に従うものとする。

┌――[表示方法]―――――――――――――――――――――――――――――┐
|(a) スタートした時点でタイマーは000と表示されている。        |
|(b) タイマーは、スタートした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えて  |
| いき、3桁で表示出る最大の数が表示された1秒後に、表示が000に戻る。|
|(c) タイマーは表示が000に戻った後も、(b)と同様に、表示される数が1秒 |
| ごとに1ずつ増えていき、3桁で表示できる最大の数が表示された1秒後に、|
| 表示が000に戻るという動作を繰り返す。               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

       T3

┌―――――┐1秒後┌―――――┐
| 011 | → | 012 |
└―――――┘   └―――――┘

       参考図

 例えば、T3はスタートしてから3進数で12(3)秒後に012と表示される。
その後、222と表示された1秒後に表示が000に戻り、その12(3)秒後に
再び012と表示される。

(1) T6は、スタートしてから10進数で40秒後に[アイウ]と表示される。
 T4は、スタートしてから2進数で10011(2)秒後に[エオカ]と表示される。

(2) T4をスタートさせた後、初めて表示が000に戻るのは、スタートしてから
10進数で[キク]秒後であり、その後も[キク]秒ごとに表示が000に戻る。

 同様の考察をT6に対しても行うことにより、T4とT6を同時にスタートさせた
後、初めて両方の表示が同時に000に戻るのは、スタートしてから10進数で
[ケコサシ]秒後であることがわかる。


(3) 0以上の整数lに対して、T4をスタートさせたl秒後にT4が012と表示
されることと

  lを[スセ]で割った余りが[ソ]であること

は同値である。ただし、[スセ]と[ソ]は10進法で表されているものとする。

 T3についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。

 T3とT4を同時にスタートさせてから、初めて両方が同時に012と表示される
までの時間をm秒とするとき、mは10進法で[タチツ]と表される。

 また、T4とT6の表示に関する記述として、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは
[テ]である。

 [テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} T4とT6を同時にスタートさせてからm秒後より前に初めて両方が同時に|
|  012と表示される。                        |
|{1} T4とT6を同時にスタートさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が |
|  同時に012と表示される。                     |
|{2} T4とT6を同時にスタートさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時|
|  に012と表示される。                       |
|{3} T4とT6を同時にスタートさせてから、両方が同時に012と表示される|
|  ことはない。                            |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、上付き下付きの数字は半角で、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 数学1A第4問は「整数の性質」
 ◆2 3進数なら各位の最大の数は2
 ◆3 6進数は6で割ってあまりを見る

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 数学1A第4問は「整数の性質」

2024年共通テストも、数学1A第4問は、整数の性質に関する問題でした。

整数の性質で出題される事項は、

約数・倍数、公約数・公倍数
ユークリッドの互除法
不定方程式
n進法

などです。

今回は特にn進法についての出題でした。

ブログにはこれらの内容の解説を掲載していますので、このメルマガとあわせて
ご利用ください。

整数の性質まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/496963599.html


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 3進数なら各位の最大の数は2

まずは問題の設定を確認していきましょう!
T3,T4,T6という3つのタイマーがあり、それぞれに対応したn進数の
表示がされる。というものですね。

「最大の数」を表示したら次は000に戻るのは3つとも共通ですが、n進数での
最大の数だから、999ではないことに注意しておきましょう。

3進数なら「222」、4進数なら「333」、6進数なら「555」が最大の数
ですね。

普段使っている10進数は「各位の数が10になると繰り上がる」という表記方法
です。同様に考えれば、3進数なら「3になると繰り上がる」ので、各位の最大の
数は2となります。
同様に、4進数なら「4になると繰り上がる」ので、各位の最大の数は3,
6進数なら「6になると繰り上がる」ので、各位の最大の数は5です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 6進数は6で割ってあまりを見る

では(1)の問題を考えていきましょう!

「T6は、スタートしてから10進数で40秒後に[アイウ]と表示される」

つまり、6進数で40(10)はどう表されるか?という設問ですね。

10進数を6進数に直すなら・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年05月22日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問A 和訳完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Aの本文最後までの和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

 [Perception of Time]

 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.

 If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.

 Another process to measure psychological time is called [prospective
timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
mental activities which required them to place more focus on the task than
on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and
the longest for those who were waiting or doing nothing.

 Your emotional state can influence your awareness of time, too. For
example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time.
Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be
the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're
having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being
focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.

 Psychological time also seems to move differently during life stages.
Children constantly encounter new information and have new experiences,
which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays
and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and
new experiences become less frequent, so less mental focus is required and
each day becomes less memorable. However, this is not always the case.
Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.

 Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not
mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

A あなたの英語の先生は、この記事をあなたに指定しました。あなたは短い話を
するためにメモを準備する必要があります。

 [時間の知覚]

 あなたが「時間」という言葉を聞くとき、即座に思い浮かぶのは恐らく時間、分、
秒です。19世紀の終わり頃、しかしながら、哲学者のHenri Bergsonは、人々は
たいてい、時計によって計測されるように([時計の時間])どう時間を・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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2024年05月21日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第4問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第4問を解説します。


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■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第4問

(1) 数列{an}が

  an+1−an=14 (n=1,2,3,…)

を満たすとする。

 a1=10のとき、a2=[アイ],a3=[ウエ]である。

 数列{an}の一般項は、初項a1を用いて

  an=a1+[オカ](n−1)

と表すことができる。


(2) 数列{bn}が

  2bn+1−bn+3=0 (n=1,2,3,…)

を満たすとする。

 数列{bn}の一般項は、初項b1を用いて

  bn=(b1+[キ])([ク]/[ケ])^(n-1)−[コ]

と表すことができる。


(3) 太郎さんは

  (cn+3)(2cn+1−cn+3)=0 (n=1,2,3,…) …{1}

を満たす数列{Cn}について調べることにした。

(i)
・数列{cn}が{1}を満たし、c1=5のとき、c2=[サ]である。
・数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3のとき、c2=[シス],c1=[セソ]である。

(ii) 太郎さんは、数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3となる場合について考えている。
 c3=−3のとき、c4がどのような値でも

  (c3+3)(2c4−c3+3)=0

が成り立つ。

・数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3,c4=5のとき

  c1=[セソ],c2=[シス],c3=−3,c4=5,c5=[タ]

である。

・数列{cn}が{1}を満たし、c3=−3,c4=83のとき

  c1=[セソ],c2=[シス],c3=−3,c4=83,c5=[チツ]

である。


(iii) 太郎さんは(i)と(ii)から、cn=−3となることがあるかどうかに着目し、
次の[命題A]が成り立つのではないかと考えた。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[命題A] 数列{cn}が{1}を満たし、c1≠−3であるとする。このとき、  |
|     全ての自然数nについてcn≠−3である。           |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [命題A]が真であることを証明するには、[命題A]の過程を満たす数列{cn}に
ついて、[テ]を示せばよい。
 実際、このようにして[命題A]が真であることを証明できる。

[テ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} c2≠−3かつc3≠−3であること                 |
|{1} c100≠−3かつc200≠−3であること               |
|{2} c100≠−3ならばc101≠−3であること              |
|{3} n=kのときcn≠−3が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも  |
|  cn≠−3が成り立つこと                      |
|{4} n=kのときcn=−3が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも  |
|  cn=−3が成り立つこと                      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(iv) 次の(1), (2),(3)は、数列{cn}に関する命題である。

(1) c1=3かつc100=−3であり、かつ{1}を満たす数列{cn}がある。
(2) c1=−3かつc100=−3であり、かつ{1}を満たす数列{cn}がある。
(3) c1=−3かつc100=3であり、かつ{1}を満たす数列{cn}がある。

(1), (2),(3)の真偽の組合せとして正しいものは[ト]である。

[ト]の解答群
  ┌―┬―┬―┬―┬―┬―┬―┬―┐
  |0|1|2|3|4|5|6|7|
┌―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┤
|1|真|真|真|真|偽|偽|偽|偽|
├―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┤
|2|真|真|偽|偽|真|真|偽|偽|
├―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┼―┤
|3|真|偽|真|偽|真|偽|真|偽|
└―┴―┴―┴―┴―┴―┴―┴―┴―┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html


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■ 解説目次

 ◆1 2024年の数列は漸化式
 ◆2 2項間の差が14
 ◆3 14ずつ足すから公差は14

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■ 解説

 ◆1 2024年の数列は漸化式

2024年数学2B第4問は数列で、漸化式が主なポイントの問題でした。
漸化式とは複数の項の関係を表す式で、様々な数列を表すことができます。

等差数列、等比数列といった初歩的な数列の場合もあれば、階差数列を用いた数列
さらにそれらの複合などの場合もあります。

数列はその種類によって解き方が全く異なるものも多いので、一つ一つの方法を
しっかりマスターしておく必要があります。

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数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html


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 ◆2 2項間の差が14

では早速最初の問題です。

  an+1−an=14 (n=1,2,3,…)

という漸化式が与えられています。
このままでも全く問題ありませんが、これを見慣れた形に直せば、

an+1=an+14

と書き換えることができます。anを移項しただけですね。
つまり、「n+1項目はn項目に14を足した数」を意味しています。

a1=10だから、a2=24,a3=38ですね!

よって、[アイ]=24,[ウエ]=38


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 ◆3 14ずつ足すから公差は14

そして、この数列{an}の一般項を求めます。

次の項にいく度に14を足すのだから、この数列は等差数列ですね!
そして、公差は14です。

等差数列の一般項の公式は、


(以下略)


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