2017年09月20日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第2問A 文法問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。

■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問1 Today, in science class, I learned that salt water doesn't freeze
[ 8 ] 0℃.
{1} at  {2} in  {3} on  {4} with

問2 Many experts think that we need to create more job opportunities
for [ 9 ].
{1} a young  {2} the young  {3} young  {4} younger

問3 The leaves in my neighborhood have recently [ 10 ] yellow.
{1} come  {2} developed  {3} led  {4} turned

問4 I think eating at home is often [ 11 ] more economical than eating
at a restaurant.
{1} far  {2} high  {3} too  {4} very

問5 [ 12 ] as the leading actor in the film, Ramesh soon became a star.
{1} Choosing  {2} Having been chosen  {3} Having chosen  {4} To choose

問6 Please give [ 13 ] information you get as soon as possible.
{1} as if  {2} even if  {3} whatever  {4} whenever

問7 The typhoon suddenly became weaker, [ 14 ] was good news for the village.
{1} it  {2} that  {3} what  {4} which

問8 He ( A ) his umbrella ( B ) in the door by accident when he boarded
the rush hour train. [ 15 ]
{1} A: got  B: caught  {2} A: got  B: to catch
{3} A: made  B: caught  {4} A: made  B: to catch

問9 ( A ) in this class is as kind ( B ) Abbie. She always helps people
who are in trouble. [ 16 ]
{1} A: Anybody  B: as  {2} A: Anybody  B: than
{3} A: Nobody  B: as  {4} A: Nobody  B: than

問10 Angelina ( A ) me whether I ( B ) enjoyed the festival last Saturday.
[ 17 ]
{1} A: asked  B: had  {2} A: asked  B: have
{3} A: said to  B: had  {4} A: said to  B: have


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■ 解答・解説

2017年も、第2問Aは標準的な文法・語法問題でした。


問1 Today, in science class, I learned that salt water doesn't freeze
[ 8 ] 0℃.
{1} at  {2} in  {3} on  {4} with


「今日、理科の授業で、塩水が0℃では凍らないと習いました」

「0℃で」のように、ある一点や一瞬のイメージを表すには、前置詞はatを
用います。
つまり正解は、1番で「at 0℃」となります。

ちなみに、inは「〜の中」、onは「〜表面」、withは「〜と一緒」という
イメージです。


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問2 Many experts think that we need to create more job opportunities
for [ 9 ].
{1} a young  {2} the young  {3} young  {4} younger


「多くの専門家が[ 9 ]のための労働機会を創出する必要があると考えています」

選択肢は全てyoungの派生形ですね。
空欄に「若い」的な内容を入れると、「若い人のための労働機会」となれば良いと
推測できるはずです。
つまり・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年09月19日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第2問 データの分析

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第2問

[2] スキージャンプは、飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である。
選手は斜面を滑り降り、斜面の端から空中に飛び出す。飛距離D(単位はm)から
得点Xが決まり、空中姿勢から得点Yが決まる。ある大会における58回の
ジャンプについて考える。

(1) 得点X,得点Yおよび飛び出すときの速度V(単位はkm/h)について、
図1の3つの散布図を得た。

http://www.a-ema.com/img/center2017math2a.png

 次の[シ],[ス],[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから一つずつ
選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 図1から読み取れることとして正しいものは、[シ],[ス],[セ]である。
{0} XとVの間の相関は、XとYの間の相関より強い。
{1} XとYの間には正の相関がある。
{2} Vが最大のジャンプは、Xも最大である。
{3} Vが最大のジャンプは、Yも最大である。
{4} Yが最小のジャンプは、Xは最小ではない。
{5} Xが80以上のジャンプは、全てVが93以上である。
{6} Yが55以上かつVが94以上のジャンプはない。


(2) 得点Xは、飛距離Dから次の計算式によって算出される。

  X=1.80×(D−125.0)+60.0

 次の[ソ],[タ],[チ]にそれぞれ当てはまるものを、下の{0}〜{6}のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 ・Xの分散はDの分散の[ソ]倍になる。
 ・XとYの共分散は、DとYの共分散の[タ]倍である。ただし、共分散は、
  2つの変量のそれぞれにおいて平均値からの偏差を求め、偏差の積の平均値
  として定義される。
 ・XとYの相関係数は、DとYの相関係数の[チ]倍である。

{0} −125  {1} −1.8  {2} 1  {3} 1.80
{4} 3.24  {5} 3.60  {6} 60.0


(3) 58回のジャンプは29名の選手が2回ずつ行ったものである。
1回目のX+Y(得点Xと得点Yの和)の値に対するヒストグラムと2回目の
X+Yの値に対するヒストグラムは図2のA,Bのうちのいずれかである。
また、1回目のX+Yの値に対する箱ひげ図と2回目のX+Yの値に対する
箱ひげ図は図3のa,bのうちいずれかである。ただし、1回目のX+Yの
最小値は108.0であった。

http://www.a-ema.com/img/center2017math2b.png

 次の[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 1回目のX+Yの値について、ヒストグラムおよび箱ひげ図の組合せとして
正しいものは、[ツ]である。

      |{0} |{1} |{2} |{3} |
ヒストグラム| A | A | B | B |
  箱ひげ図| a | b | a | b |

 次の[テ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 図3から読み取れることとして正しいものは、[テ]である。

{0} 1回目のX+Yの四分位範囲は、2回目のX+Yの四分位範囲より大きい。
{1} 1回目のX+Yの中央値は、2回目のX+Yの中央値より大きい。
{2} 1回目のX+Yの最大値は、2回目のX+Yの最大値より小さい。
{3} 1回目のX+Yの最小値は、2回目のX+Yの最小値より小さい。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2017年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 散布図で相関関係を読み取る


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 散布図で相関関係を読み取る

2017年も、まず最初の設問は、散布図の読み取りに関する問題です。

散布図は2つの数量を縦軸横軸にとり、それらの相関関係を表すグラフです。

基本的に右に行くほど、上に行くほど数量が大きくなります。

例えば、データの散布図上の位置が右上ならば両方の値が大きく、左下ならば
両方の値が小さくなります。
そして、データの分布が直線に近いほど「相関が強い」と考えます。

前置きはこのくらいにして、それぞれの選択肢を検討してみましょう。

{0} XとVの間の相関は、XとYの間の相関より強い。
→XとYの散布図は、概ね直線状になっています。つまり相関が強いです。
それに対して、XとVの散布図は全体にばらけています。相関が弱いです。
逆ですね。

{1} XとYの間には正の相関がある。
→XとYの散布図を見ると、概ね右上がりの直線状になっています。
つまり正の相関があります。

{2} Vが最大のジャンプは、Xも最大である。
→XとVの散布図を見ると、Vが最大の点は右下側にあります。
Xは上に行くほど大きいので、Vが最大でもXは最大ではありません。

{3} Vが最大のジャンプは、Yも最大である。
→YとVの散布図を見ると、これまたVが最大の点は右下側にあります。
Yも上に行くほど大きいので、Vが最大でもYは最大ではありません。

{4} Yが最小のジャンプは、Xは最小ではない。
→XとYの散布図を見ると、Yが最小、つまり、一番下側にある点よりも
左側に一つだけ点があります。つまり・・・


(以下略)


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2017年09月18日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第1問AB 発音問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。

2017年のセンター英語のメルマガ、完成しました。

今回からは、改めて第1問ABから順に配信していきます。
今後も継続して読んで頂けると幸いです。


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の冒頭部分を配信していきます。
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■ 問題

第1問
A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音が他の三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} app[ear]  {2} f[ear]  {3} g[ear]  {4} sw[ear]

問2[ 2 ]
{1} atta[ch]  {2} [ch]annel  {3} [ch]orus  {4} mer[ch]ant

問3[ 3 ]
{1} a[ss]ert  {2} a[ss]ociation  {3} impre[ss]  {4} po[ss]ess


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの
三つと[異なるもの]をそれぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 4 ]
{1} marine  {2} rapid  {3} severe  {4} unique

問2[ 5 ]
{1} enormous  {2} evidence  {3} satellite  {4} typical

問3[ 6 ]
{1} assembly  {2} correspond  {3} distinguish  {4} expensive

問4[ 7 ]
{1} definitely  {2} democratic  {3} independence  {4} resolution


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■ 解答・解説

2017年も、第1問は発音・アクセントの問題が出題されました。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。

第1問を勉強するときは、発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストの
つもりで取り組んでみるのがオススメです!


A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} app[ear]  {2} f[ear]  {3} g[ear]  {4} sw[ear]

{1} アピアー  {2} フィアー  {3} ギアー  {4} スウェア
4番が「エア」のような音で、その他が「イア」のような音ですね。

よって、4番が正解です。

{1} appear「現れる」
{2} fear「恐怖、恐れる」
{3} gear「ギア、歯車(がかみ合う)」
{4} swear「誓う、宣誓する」


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。


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2017年09月16日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問 長文読解

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問を解説します。

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次回からは、改めて第1問ABから順に配信していきます。
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable. The challenge in maintaining friendships
is keeping the connections strong during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friendships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstabel.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


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■ 解答・解説

2017年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。


(Aは省略します)


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

毎度おなじみ、段落毎に文章の内容を選ぶ問題です。
一貫して友情について説明していますが、段落毎に切り口が違うので、話の流れを
しっかり把握する必要があります。

そのための手段として、このメルマガでは、各段落の1文目の意味を確認する。
という方法を採っています。現代英語では特に、結論を最初に述べるケースが多い
ためです。では、(1)〜(6)までの内容を確認してみましょう。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are.
「ほとんどの人にとって、友情は価値があり重要だ」

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
「友情に問題が生じたときの解決策の人は連絡を絶たないことだ」

(3) ・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
valuable:value(価値)+able(〜できる)で形容詞になって「価値がある」
psychologist:カタカナの「サイコ」から連想できる。「心理学者」
point out:point(点で示す)して、出す→「指摘する」
well-established:ハイフンでつながると1語扱い。「よく確立された」
lead:うしろに「人」と「to場所」をもってきて「(人を場所に)導く、誘導する」


(以下略。続きは次回以降に掲載します)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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posted by えま at 12:39| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2017年09月15日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学2B第2問 微分積分

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数2Bより

第2問

 Oを原点とする座標平面上の放物線y=x^2+1をCとし、点(a,2a)を
Pとする。

(1) 点Pを通り、放物線Cに接する直線の方程式を求めよう。

 C上の点(t,t^2+1)における接線の方程式は

  y=[ア]tx−t^2+[イ]

である。この直線がPを通るとすると、tは方程式

  t^2−[ウ]at+[エ]a−[オ]=0

を満たすから、t=[カ]a−[キ],[ク]である。よって、a≠[ケ]のとき、
Pを通るCの接線は2本あり、それらの方程式は

  y=([コ]a−[サ])x−[シ]a^2+[ス]a ……{1}

  y=[セ]x

である。

(2) (1)の方程式{1}で表される直線をlとする。lとy軸との交点をR(0,r)と
すると、r=−[シ]a^2+[ス]aである。r>0となるのは、[ソ]<a<[タ]の
ときであり、このとき、三角形ORPの面積Sは

  S=[チ](a^[ツ]−a^[テ])

となる。

 [ソ]<a<[タ]のとき、Sの増減を調べると、Sはa=[ト]/[ナ]で
最大値[ニ]/[ヌネ]をとることがわかる。

(3) [ソ]<a<[タ]のとき、放物線Cと(2)の直線lおよび2直線x=0,x=aで
囲まれた図形の面積をTとすると

  T=([ノ]/[ハ])a^3−[ヒ]a^2+[フ]

である。[ト]/[ナ]≦a<[タ]の範囲において、Tは[ヘ]。[へ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} 減少する  {1} 極小値をとるが、極大値はとらない
{2} 増加する  {3} 極大値をとるが、極小値はとらない
{4} 一定である  {5} 極小値と極大値の両方をとる


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 接線の傾きは導関数
 ◆5 通る点の座標は代入して


(以下略)


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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 接線の傾きは導関数

では、今回の問題です。

「放物線y=x^2+1をC」、座標が(a,2a)の点をPとしています。

この2次関数を微分したり積分したり、いろいろやるみたいですね。

そして(1)ではまず、「C上の点(t,t^2+1)における接線の方程式」を聞いて
います。

接線なら微分!ですね!
微分すると、接線の傾きを表す式ができます。やってみましょう!

y'=2x

曲線のグラフは、場所によって接線の傾きが変わります。その傾きの変化を
式で表すと、y'=2xとなるのです。

接点の座標は(t,t^2+1)なので、この点の接線の傾きは、y'=2tです。

これらを直線の式の公式★y−y1=m(x−x1)に代入すると、

y−(t^2+1)=2t(x−t)
      y=2tx−2t^2+t^2+1
      y=2tx−t^2+1

よって、[ア]=2,[イ]=1


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 ◆5 通る点の座標は代入して

そして、「この直線がPを通る」そうです。

通る点の座標は代入して成り立ちます。

y=2tx−t^2+1に、(a,2a)を代入すると、

2a=2ta−t^2+1

これを解答の形式に合わせて変形して、

    2ta−t^2+1=2a
−t^2+2ta+1−2a=0
 t^2−2at+2a−1=0

さらにコレを因数分解して・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年09月12日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学第2問[1] 三角比

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=√3−1,BC=√3+1,∠ABC=60°とする。

(1) AC=√[ア]であるから、△ABCの外接円の半径は√[イ]であり、

  sin∠BAC=(√[ウ]+√[エ])/[オ]

である。ただし、[ウ],[エ]の解答の順序は問わない。

(2) 辺AC上に点Dを、△ABDの面積が√2/6になるようにとるとき

  AB・AD=([カ]√[キ]−[ク])/[ケ]

であるから、AD=[コ]/[サ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2017年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 まずは形を確認して
 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 まずは形を確認して

では今回の問題を確認してみましょう。

「△ABCにおいて、AB=√3−1,BC=√3+1,∠ABC=60°とする」
とあります。

まずは適当に三角形を描いて、3つの頂点をA,B,Cとして、
ABのところに√3−1、BCのところに√3+1、頂点Bの角に60°と
書き込んでおきましょう。

ここで一応確認しておきます。

AB=√3−1,BC=√3+1なので、ABはBCよりもかなり短いはずです。
そして∠ABC=60°です。

なるべく実際の設定に近い図にした方がわかりやすいので、もし、辺の長さや
角の大きさがかけ離れていた場合は、描き直すことをオススメします。


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 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理

では、まずは最初の問いを確認してみましょう!

「AC=√[ア]であるから」とあります。

つまり、ACの長さを聞いています。

△ABCの情報を再確認してみると、AB=√3−1,BC=√3+1,
∠ABC=60°がわかっています。

これらはつまり・・・「2辺とはさむ角」ですね。
そして残りの1辺を求めたい。という状況です。

そんなときは、余弦定理です!

★ b^2=a^2+c^2−2ac・cosB

これにa=BC=√3+1,c=AB=√3−1,B=60°を代入して・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年09月11日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問 全文訳・解説・語句コーナー(2)まで

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問を解説します。

語句コーナー少し更新しました。

■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable. The challenge in maintaining friendships
is keeping the connections strong during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friendships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstabel.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


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■ 解答・解説

2017年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。


(Aは省略します)


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

毎度おなじみ、段落毎に文章の内容を選ぶ問題です。
一貫して友情について説明していますが、段落毎に切り口が違うので、話の流れを
しっかり把握する必要があります。

そのための手段として、このメルマガでは、各段落の1文目の意味を確認する。
という方法を採っています。現代英語では特に、結論を最初に述べるケースが多い
ためです。では、(1)〜(6)までの内容を確認してみましょう。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are.
「ほとんどの人にとって、友情は価値があり重要だ」

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
「友情に問題が生じたときの解決策の人は連絡を絶たないことだ」

(3) ・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
valuable:value(価値)+able(〜できる)で形容詞になって「価値がある」
psychologist:カタカナの「サイコ」から連想できる。「心理学者」
point out:point(点で示す)して、出す→「指摘する」
well-established:ハイフンでつながると1語扱い。「よく確立された」
lead:うしろに「人」と「to場所」をもってきて「(人を場所に)導く、誘導する」


(以下略。続きは次回以降に掲載します)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年09月09日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 小説の読解

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問を解説します。

第5問は全てのコーナーが完成しました!

■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that on the plate while handing the phone. I was so focused on
the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


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■ 解答・解説

2017年第5問は、小説の内容に関する問いでした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず!と考えると、上手くいくかも知れませんよ!

(問1〜問3は省略します)

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
この物語の終わりで、Yujiは[ 45 ]ので、彼のスマートフォンを取りませんでした。
{1} decided it was time to improve his attitude
{1} 彼の態度を改善する時だと決めた
{2} realized that it was not yet fully charged
{2} まだ充電が完了していないとわかった
{3} wanted to stick to his old priorities
{3} 彼の前からの優先事項にこだわりたかった
{4} was afraid of being scolded by his mother
{4} 彼の母に叱られるのを恐れた

この物語の終わりでは、Yujiは人間に戻って、今まで通りのいつもの日常に
戻ります。
でも、いつもなら何も考えずに真っ先にスマホを手に取るのに…


(以下略。有料版では、全文訳、解説の続き、語句を掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文前半≫
yawn:「ふわあ〜」っとするやつ。「あくび(をする)」
than ever before:そのままつなげて「今までのどのときより」「かつてなく」
notice:ここでは動詞で「気がつく」、名詞では「注意、通知、掲示」など
stretch:「ストレッチする」は「伸ばす、拡げる」
lick:ネコはlick their handをする習性がある。「なめる」
tongue:いわゆる「タン」のこと。「舌」
as usual:usualが「普段」なので、「普段通りに、いつものように」


(以下略)


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2017年09月08日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学2B第1問[2] 対数関数

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数2Bより

第1問

[2] 座標平面上に点A(0,3/2)をとり、関数y=log[2]xのグラフ上に
2点B(p,log[2]p),C(q,log[2]q)をとる。線分ABを1:2に
内分する点がCであるとき、p,qの値を求めよう。

 真数の条件により、p>[タ],q>[タ]である。ただし、対数log[a]bに
対し、aを底といい、bを真数という。

 線分ABを1:2に内分する点の座標は、pを用いて

  ([チ]/[ツ]・p,[テ]/[ト]・log[2]p+[ナ])

と表される。これがCの座標と一致するので

  {[チ]/[ツ]・p=q             ……{4}
  {[テ]/[ト]・log[2]p+[ナ]=log[2]q ……{5}

が成り立つ。

 {5}は

  p=[ニ]/[ヌ]・q^[ネ]           ……{6}

と変形できる。{4}と{6}を連立させた方程式を解いて、p>[タ],q>[タ]に
注意すると

  p=[ノ]√[ハ],q=[ヒ]√[フ]

である。

 また、Cのy座標log[2]([ヒ]√[フ])の値を、小数第2位を四捨五入して
小数第1位もで求めると、[ヘ]である。[ヘ]に当てはまるものを、次の{0}〜{b}の
うちから一つ選べ。ただし、log[10]2=0.3010,
log[10]3=0.4771,log[10]7=0.8451とする。

{0} 0.3  {1} 0.6  {2} 0.9  {3} 1.3  {4} 1.6  {5} 1.9
{6} 2.3  {7} 2.6  {8} 2.9  {9} 3.3  {a} 3.6  {b} 3.9


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 対数関数は一つ一つ点をとって・・・
 ◆5 真数は0より大きい


(以下略)


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(前編・後編)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学1A『三角比』の考え方」
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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 対数関数は一つ一つ点をとって・・・

では今回の問題です。

[2] 座標平面上に点A(9,3/2)をとり、関数y=log[2]xのグラフ上に
2点B(p,log[2]p),C(q,log[2]q)をとる。線分ABを1:2に
内分する点がCであるとき、p,qの値を求めよう。

とあります。
対数関数y=log[2]xに関する問題ですね。

関数なのでまずはグラフを描いた方がいいです。
そうは言っても「対数関数のグラフは覚えてない」という人もいると思います。
そんな人も、対数の計算法則さえ覚えていれば大丈夫です。
xにいろいろいな値を入れて計算してみれば良いのです。

x=1のとき、y=log[2]1=0つまり、(1,0)を通る
x=2のとき、y=log[2]2=1つまり、(2,1)を通る
x=4のとき、y=log[2]4=2つまり、(4,2)を通る
x=8のとき、y=log[2]8=3つまり、(8,3)を通る

このくらいの点を見つけてみればだいたい見当がつく人も多いと思います。

念のため、1より小さい場合も考えておきましょう。

x=1/2のとき、y=log[2](1/2)=−1つまり、(1/2,−1)を通る
x=1/4のとき、y=log[2](1/4)=−2つまり、(1/4,−2)を通る
x=1/8のとき、y=log[2](1/8)=−3つまり、(1/8,−3)を通る

このように、y=log[2]xのグラフは、xの値が小さくなるにつれて、
y軸にどんどん近づいていきますが、y軸と交わることはありません。
底が2だから、何乗しても真数はプラスの数にしかならないからですね。


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 ◆5 真数は0より大きい

対数の底が正の数のとき、真数が正の数になることを一般に「真数条件」と
いいます。

繰り返しになりますが、正の数を何乗しても正の数ですね?

そして、この問題ではB(p,log[2]p),C(q,log[2]q)と2点の
座標を定めています。

y=log[2]x上の点なので、x座標がpならば・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年09月06日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問 全文訳、解説、語句コーナー(1)まで

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問を解説します。

語句コーナーも少し掲載してみました。

■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable. The challenge in maintaining friendships
is keeping the connections strong during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friendships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstabel.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


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■ 解答・解説

2017年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。


(Aは省略します)


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

毎度おなじみ、段落毎に文章の内容を選ぶ問題です。
一貫して友情について説明していますが、段落毎に切り口が違うので、話の流れを
しっかり把握する必要があります。

そのための手段として、このメルマガでは、各段落の1文目の意味を確認する。
という方法を採っています。現代英語では特に、結論を最初に述べるケースが多い
ためです。では、(1)〜(6)までの内容を確認してみましょう。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are.
「ほとんどの人にとって、友情は価値があり重要だ」

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
「友情に問題が生じたときの解決策の人は連絡を絶たないことだ」

(3) ・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
valuable:value(価値)+able(〜できる)で形容詞になって「価値がある」
psychologist:カタカナの「サイコ」から連想できる。「心理学者」
point out:point(点で示す)して、出す→「指摘する」
well-established:ハイフンでつながると1語扱い。「よく確立された」
lead:うしろに「人」と「to場所」をもってきて「(人を場所に)導く、誘導する」


(以下略。続きは次回以降に掲載します)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年09月05日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第1問[3] 2次関数

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを定数とし、

g(x)=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16

とおく。2次関数y=g(x)のグラフの頂点は

  ([セ]a^2+[ソ]a,[タ]a^4+[チツ]a^2+[テト])

である。

 aが実数全体を動くとき、頂点のx座標の最小値は−[ナニ]/[ヌネ]である。

次にt=a^2とおくと、頂点のy座標は

  [タ]t^2+[チツ]t+[テト]

と表せる。
したがって、aが実数全体を動くとき、頂点のy座標の最小値は[ノハ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 頂点なら平方完成

では今回の問題です。

2次関数g(x)の頂点を聞いています。
頂点と言えば平方完成!ですね。

自分の生徒には、一貫して「1行飛ばしてかっこの2乗を作る」という方法を
推奨しています。今回の式はやや複雑ですが、やってみましょう!

与式はコレです。

g(x)=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16

4乗などがありますが、基本通りにやれば必ずできます。


まず、1行とばしてかっこの2乗を作る
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =
 ={x−(3a^2+5a)}^2    ←−2(3a^2+5a)の半分をかっこの中に

次に、2乗の展開をした式を、とばしたところに書く
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2  ←前半が1行目と同じ
 ={x−(3a^2+5a)}^2

2行目で新たに現れてしまった項を相殺する
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2−(3a^2+5a)^2
 ={x−(3a^2+5a)}^2

1行目の定数部分を2行目に・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年09月04日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 小説の読解

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問を解説します。

語句コーナーは、本文の最後まで完成しました。

■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that on the plate while handing the phone. I was so focused on
the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


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■ 解答・解説

2017年第5問は、小説の内容に関する問いでした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず!と考えると、上手くいくかも知れませんよ!

(問1〜問3は省略します)

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
この物語の終わりで、Yujiは[ 45 ]ので、彼のスマートフォンを取りませんでした。
{1} decided it was time to improve his attitude
{1} 彼の態度を改善する時だと決めた
{2} realized that it was not yet fully charged
{2} まだ充電が完了していないとわかった
{3} wanted to stick to his old priorities
{3} 彼の前からの優先事項にこだわりたかった
{4} was afraid of being scolded by his mother
{4} 彼の母に叱られるのを恐れた

この物語の終わりでは、Yujiは人間に戻って、今まで通りのいつもの日常に
戻ります。
でも、いつもなら何も考えずに真っ先にスマホを手に取るのに…


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳全て、解説の続きを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文前半≫
yawn:「ふわあ〜」っとするやつ。「あくび(をする)」
than ever before:そのままつなげて「今までのどのときより」「かつてなく」
notice:ここでは動詞で「気がつく」、名詞では「注意、通知、掲示」など
stretch:「ストレッチする」は「伸ばす、拡げる」
lick:ネコはlick their handをする習性がある。「なめる」
tongue:いわゆる「タン」のこと。「舌」
as usual:usualが「普段」なので、「普段通りに、いつものように」


(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年09月02日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問 解説完成しました

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問を解説します。

問題の解説は一通り完成しました。次回以降は語句コーナーを更新します。

■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable. The challenge in maintaining friendships
is keeping the connections strong during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friendships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstabel.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


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■ 解答・解説

2017年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。


(Aは省略します)


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

毎度おなじみ、段落毎に文章の内容を選ぶ問題です。
一貫して友情について説明していますが、段落毎に切り口が違うので、話の流れを
しっかり把握する必要があります。

そのための手段として、このメルマガでは、各段落の1文目の意味を確認する。
という方法を採っています。現代英語では特に、結論を最初に述べるケースが多い
ためです。では、(1)〜(6)までの内容を確認してみましょう。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are.
「ほとんどの人にとって、友情は価値があり重要だ」

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
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(3) ・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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2017年09月01日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学2B第1問[2] 対数関数

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数2Bより

第1問

[2] 座標平面上に点A(0,3/2)をとり、関数y=log[2]xのグラフ上に
2点B(p,log[2]p),C(q,log[2]q)をとる。線分ABを1:2に
内分する点がCであるとき、p,qの値を求めよう。

 真数の条件により、p>[タ],q>[タ]である。ただし、対数log[a]bに
対し、aを底といい、bを真数という。

 線分ABを1:2に内分する点の座標は、pを用いて

  ([チ]/[ツ]・p,[テ]/[ト]・log[2]p+[ナ])

と表される。これがCの座標と一致するので

  {[チ]/[ツ]・p=q             ……{4}
  {[テ]/[ト]・log[2]p+[ナ]=log[2]q ……{5}

が成り立つ。

 {5}は

  p=[ニ]/[ヌ]・q^[ネ]           ……{6}

と変形できる。{4}と{6}を連立させた方程式を解いて、p>[タ],q>[タ]に
注意すると

  p=[ノ]√[ハ],q=[ヒ]√[フ]

である。

 また、Cのy座標log[2]([ヒ]√[フ])の値を、小数第2位を四捨五入して
小数第1位もで求めると、[ヘ]である。[ヘ]に当てはまるものを、次の{0}〜{b}の
うちから一つ選べ。ただし、log[10]2=0.3010,
log[10]3=0.4771,log[10]7=0.8451とする。

{0} 0.3  {1} 0.6  {2} 0.9  {3} 1.3  {4} 1.6  {5} 1.9
{6} 2.3  {7} 2.6  {8} 2.9  {9} 3.3  {a} 3.6  {b} 3.9


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので


(以下略)


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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 対数関数は一つ一つ点をとって・・・

では今回の問題です。

[2] 座標平面上に点A(9,3/2)をとり、関数y=log[2]xのグラフ上に
2点B(p,log[2]p),C(q,log[2]q)をとる。線分ABを1:2に
内分する点がCであるとき、p,qの値を求めよう。

とあります。
対数関数y=log[2]xに関する問題ですね。

関数なのでまずはグラフを描いた方がいいです。
そうは言っても「対数関数のグラフは覚えてない」という人もいると思います。
そんな人も、対数の計算法則さえ覚えていれば大丈夫です。
xにいろいろいな値を入れて計算してみれば良いのです。

x=1のとき、y=log[2]1=0つまり、(1,0)を通る
x=2のとき、y=log[2]2=1つまり、(2,1)を通る
x=4のとき、y=log[2]4=2つまり、(4,2)を通る
x=8のとき、y=log[2]8=3つまり、(8,3)を通る

このくらいの点を見つけてみればだいたい見当がつく人も多いと思います。

念のため、1より小さい場合も考えておきましょう。

x=1/2のとき、y=log[2](1/2)=−1つまり、(1/2,−1)を通る
x=1/4のとき、y=log[2](1/4)=−2つまり、(1/4,−2)を通る
x=1/8のとき、y=log[2](1/8)=−3つまり、(1/8,−3)を通る

このように、y=log[2]xのグラフは、xの値が小さくなるにつれて、
y軸にどんどん近づいていきますが、y軸と交わることはありません。
底が2だから、何乗しても真数はプラスの数にしかならないからですね。


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 ◆5 真数は0より大きい

対数の底が正の数のとき、真数が正の数になることを一般に「真数条件」と
いいます。

繰り返しになりますが、正の数を何乗しても正の数ですね?

そして、この問題ではB(p,log[2]p),C(q,log[2]q)と2点の
座標を定めています。

y=log[2]x上の点なので、x座標がpならば・・・


(以下略)


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2017年08月30日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 解説・和訳・語句コーナー途中まで

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問を解説します。

■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that on the plate while handing the phone. I was so focused on
the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


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■ 解答・解説

2017年第5問は、小説の内容に関する問いでした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず!と考えると、上手くいくかも知れませんよ!

(問1,問2は省略します)

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
そのネコが「こいつは好きじゃない」と思ったのは、Yujiが[ 44 ]からです。
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{1} 朝食で食べた食べ物の味を思い出せなかった
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{2} 期末試験に向けて勉強した努力を隠そうとした
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{3} 彼の将来へのお母さんの心配を茶化した
{4} was not showing respect for people or things around him
{4} 彼の周りの人々や物事に敬意を示していなかった

["I don't like this guy,"]と思った理由を聞いているので、その前後を読んで
みます。すると、

"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.

という描写があります。
前の問題の内容ともかぶりますが・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳全て、解説の続きを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文前半≫
yawn:「ふわあ〜」っとするやつ。「あくび(をする)」
than ever before:そのままつなげて「今までのどのときより」「かつてなく」
notice:ここでは動詞で「気がつく」、名詞では「注意、通知、掲示」など
stretch:「ストレッチする」は「伸ばす、拡げる」
lick:ネコはlick their handをする習性がある。「なめる」
tongue:いわゆる「タン」のこと。「舌」
as usual:usualが「普段」なので、「普段通りに、いつものように」


(以下略)


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2017年08月29日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第1問[2] 命題と集合

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第1問
[2] 実数xに関する2つの条件p,qを

  p:x=1
  q:x^2=1
                    _ _
とする。また、条件p,qの否定をそれぞれp,qで表す。

(1) 次の[ケ],[コ],[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qはpであるための[ケ]。
 pの否定はqであるための[コ]。
 (pまたはqの否定)はqであるための[サ]。
 (pの否定かつq)はqであるための[シ]。

{0} 必要条件だが十分条件でない
{1} 十分条件だが必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない

(2) 実数xに関する条件rを

 r:x>0

とする。次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

  3つの命題
 A:「(pかつq)ならばr」
 B:「qならばr」
 C:「qの否定ならばpの否定」

の真偽について正しいものは[ス]である。

{0} Aは真、Bは真、Cは真
{1} Aは真、Bは真、Cは偽
{2} Aは真、Bは偽、Cは真
{3} Aは真、Bは偽、Cは偽
{4} Aは偽、Bは真、Cは真
{5} Aは偽、Bは真、Cは偽
{6} Aは偽、Bは偽、Cは真
{7} Aは偽、Bは偽、Cは偽


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

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 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 必要条件・充分条件の考え方

2017年の第1問[2]は、命題に関する問題でした。
(1)は、必要条件・十分条件を判断する設問となっています。

まずは、これらの考え方を復習しておきましょう!

必要条件・十分条件は、「必要」「十分」という言葉が使われていながら、
この日本語からは内容を類推しにくいと感じる人が多いようです。

まずは十分条件の定義をしっかりと覚えるのが得策です。

★「pならばqである」が真ならば「pはqの十分条件」である

そして、「pならばqである」の部分を逆にすると、必要条件になります。

★「qならばpである」が真ならば「pはqの必要条件」である

前半の『「qならばpである」が真ならば』の部分のpとqが入れ替わって、
『「pはqの必要条件」』の部分が、十分条件が必要条件に変わっています。

つまり、「そのままの命題が真ならば十分条件。逆の命題が真ならば必要条件」

というイメージで考えればOKです。

また、両方とも真ならば、必要十分条件となります。


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 ◆3 q⇒pは偽、p⇒qは真なので

では実際に何条件か一つ一つ考えてみましょう。

  p:x=1
  q:x^2=1

と与えられています。

まずは「qはpであるための[ケ]。」です。

q⇒pは、「x^2=1ならばx=1」です。
x^2=1を解くとx=1,−1なので、x=1とは限りません。
つまり反例があります。偽です。

p⇒qは、「x=1ならばx^2=1」なので・・・


(以下略)


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2017年08月26日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 全文訳と解説

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問を解説します。

■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that on the plate while handing the phone. I was so focused on
the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


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■ 解答・解説

2017年第5問は、小説の内容に関する問いでした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず!と考えると、上手くいくかも知れませんよ!

(問1,問2は省略します)

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
そのネコが「こいつは好きじゃない」と思ったのは、Yujiが[ 44 ]からです。
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{1} 朝食で食べた食べ物の味を思い出せなかった
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{2} 期末試験に向けて勉強した努力を隠そうとした
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{3} 彼の将来へのお母さんの心配を茶化した
{4} was not showing respect for people or things around him
{4} 彼の周りの人々や物事に敬意を示していなかった

["I don't like this guy,"]と思った理由を聞いているので、その前後を読んで
みます。すると、

"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.

という描写があります。
前の問題の内容ともかぶりますが・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳全て、解説の続きを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年08月25日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学2B第1問[1] 三角方程式

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数2Bより

第1問

[1] 連立方程式

  {cos2α+cos2β=4/15   ……{1}
  {cosαcosβ=−(2√15)/15 ……{2}

を考える。ただし、0≦α≦π,0≦β≦πである、α<βかつ

  |cosα|≧|cosβ| ……{3}

とする。このとき、cosαとcosβの値を求めよう。

 2倍角の公式を用いると、{1}から

  (cosα)^2+(cosβ)^2=[アイ]/[ウエ]

が得られる。また、{2}から、(cosα)^2・(cosβ)^2=[オ]/15である。

したがって、条件{3}を用いると

  (cosα)^2=[カ]/[キ],(cosβ)^2=[ク]/[ケ]

である。よって、{2}と条件0≦α≦π,0≦β≦π,α<βから

  cosα=[コ]√[サ]/[シ],cosβ=[ス]√[セ]/[ソ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 角度と三角比の値は比例しない
 ◆3 今回は三角連立方程式
 ◆4 2倍角は加法定理
 ◆5 2倍角の公式で計算


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆3 今回は三角連立方程式

では、今回の問題を確認してみましょう!

  {cos2α+cos2β=4/15   ……{1}
  {cosαcosβ=−(2√15)/15 ……{2}

とあります。
三角関数の連立方程式ですね。

そしてこの式には次のような条件がついています。

「ただし、0≦α≦π,0≦β≦πである、α<βかつ|cosα|≧|cosβ|」

・αもβもゼロからπまでの値をとる
・αはβより小さい
・コサインαはコサインβ以上

というわけです。
この時点では存在意義がよくわからない条件もあると思います。
詳しくは後ほど、必要があるときにご説明します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 2倍角は加法定理

最初の設問には、「2倍角の公式を用いると、{1}から」とあります。

その通りに、{1}の式に2倍角の公式を使ってみましょう!

2倍角の公式は、加法定理の公式のαとβを両方同じ文字にしたものです。

★ cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

なので、角度の部分を両方αにすれば、

★ cos2α=(cosα)^2−(sinα)^2

さらに、三角比の相互関係を用いると、この式はサインだけやコサインだけの式に
変形することができます。

(cosα)^2=1−(sinα)^2を代入すると、

★ cos2α=1−(sinα)^2−(sinα)^2=1−2(sinα)^2

(sinα)^2=1−(cosα)^2を代入すると、

★ cos2α=(cosα)^2−{1−(cosα)^2}=2(cosα)^2−1

このようにして、2倍角の公式は自分で導くことができます。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 2倍角の公式で計算

では今度こそ実際に代入して計算してみましょう!

コサインだけの式にしたいので、cos2α=2(cosα)^2−1に代入します。

 cos2α+cos2β
=2(cosα)^2−1+2(cosβ)^2−1
=・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年08月23日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問 解説途中まで

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問の解説の途中までを掲載します。

■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friends ships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstabel.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


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■ 解答・解説

2017年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。


問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
問1 パラグラフ(1)によると、心理学者は友情について何と言っていますか?
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{1} それらは頻繁に人の所有と比較されます。
{2} They are impossible to fix when they become unstable.
{2} それらは不安定になったとき、修正するのは不可能です。
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{3} それらは、知り合いと衝突するように導く可能性があります。
{4} They help us know about ourselves but can have problems.
{4} それらは自分自身について知る助けになるが問題がある可能性があります。

パラグラフ(1)と言っているので・・・



(以下略。有料版では、本文・設問の和訳全て、解説の続きを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年08月21日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 全文訳と解説途中まで

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問の全文訳と解説の途中までを掲載します。

■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that on the plate while handing the phone. I was so focused on
the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


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■ 解答・解説

2017年第5問は、小説の内容に関する問いでした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず!と考えると、上手くいくかも知れませんよ!

前置きはこのくらいにして、最初の設問です。


問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
Yujiがネコになってしまったと悟ったとき、彼は最初に[ 42 ]と感じました。
{1} astonished    驚いた
{2} embarrassed   当惑した
{3} excited     興奮した
{4} satisfied    満足した

文章の冒頭では、主人公が目覚めるとネコになっていた様子が描かれています。
普通に考えて、自分がいきなりネコになっていたら、驚きますよね(笑)

だから・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳全て、解説の続き掲載しています)
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次回以降に掲載します。


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posted by えま at 01:39| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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