2020年10月24日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we
finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations
__ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ all the guests arrive this afternoon.

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not


問2
Ichiro: Mr. Smith has two daughters in school now, right?
Natasha: Actually, he has three, the __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __
London. I don't think you've met her yet.

{1} in  {2} is studying  {3} music
{4} of  {5} whom  {6} youngest


問3
Peter: It might rain this weekend, so I wonder if we should still have
the class barbecue in the park.
Hikaru: Yeah, we have to decide now whether to hold it
__ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ until some day next week.
We should have thought about the chance of rain.

{1} as  {2} it  {3} off
{4} or  {5} planned  {6} put


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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■ 解答・解説

問1
Tony: Those decorations / in the hall / look great, / don't they?
/ I'm glad / we finished / on time.
それらの飾りは / そのホールの / 素晴らしい / ですよね?
/ 嬉しいです / 終えて / 時間通りに

Mei: Yes, / thank you so much. / Without your help, / the preparations
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / all the guests arrive / this afternoon.
はい / どうもありがとう / あなたの助けがなければ / その準備は
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / 全ての客は到着する / 今日の午後

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not

まずTonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」
的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月23日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第1問

[ 2 ] 連立方程式

  {log[2](x+2)−2log[4](y+3)=−1 ……{2}
  {(1/3)^y−11(1/3)^(x+1)+6=0 ……{3}

を満たすx,yを求めよう。

 真数の条件により、x,yのとり得る値の範囲は[タ]である。[タ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。ただし、対数log[a]bに対し、
aを底といい、bを真数という。

{0} x>0,y>0  {1} x>2,y>3  {2} x>−2,y>−3
{3} x<0,y<0  {4} x<2,y<3  {5} x<−2,y<−3

 底の変換公式により

  log[4](y+3)={log[2](y+3)}/[チ]

である。よって、{2}から

  y=[ツ]x+[テ] ……{4}

が得られる。

 次に、t=(1/3)^xとおき、{4}を用いて{3}をtの方程式に書き直すと

  t^2−[トナ]t+[ニヌ]=0 ……{5}

が得られる。また、xが[タ]におけるxの範囲を動くとき、tのとり得る値の
範囲は

  [ネ]<t<[ノ] ……{6}

である。

 {6}の範囲で方程式{5}を解くと、t=[ハ]となる。したがって、連立方程式
{2},{3}を満たす実数x,yの値は

  x=log[3]([ヒ]/[フ]),y=log[3]([ヘ]/[ホ])

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 底が正の数なら真数も正の数
 ◆5 底は好きな数にできる

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 底が正の数なら真数も正の数

では今回の問題です。

  {log[2](x+2)−2log[4](y+3)=−1 ……{2}
  {(1/3)^y−11(1/3)^(x+1)+6=0 ……{3}

このような連立方程式のx,yを求める問題です。

指数・対数に慣れていない人にとっては、途方もなく難しく見えると思いますが、
大学入試レベルとしては、普通程度の難易度の式です。
落ち着いてひとつひとつわかることを確認して、式や値を求めていきましょう!

最初の設問では、真数条件より、x,yの値の範囲を表します。

指数対数の底が正の数ならば、その真数も正の数になる。というのが真数条件です。
つまり、もとの数が正の数ならば、それを何乗しても正の数にしかならない。
ということですね。

ということは、log[2](x+2)のx+2は正の数、つまり、x+2>0である
ことがわかります。これを解くと、

x>−2

が得られます。

log[4](y+3)も同様にして、y+3>0よりy>−3ですね。

ということは、x>−2,y>−3だから、[タ]=2ですね!


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 ◆5 底は好きな数にできる

次の問題では、「底の変換公式により」

  log[4](y+3)={log[2](y+3)}/[チ]

という形に式を変形します。

◆3で触れたように、★log[a]b=log[c]b/log[c]aという公式で
右辺の底のcは、好きな数にすることができます。

約分や通分のときに、分子と分母に同じ数を掛ければ・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年10月21日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問後半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問後半を解説します。


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■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問6 Our boss is a hard worker, but can be difficult to get [ 13 ].
{1} along with  {2} around to  {3} away with  {4} down to

問7 When Ayano came to my house, [ 14 ] happened that nobody was at home.
{1} it  {2} something  {3} there  {4} what

問8 We'll be able to get home on time as ( A ) as the roads are ( B ).
[ 15 ]
{1} A: far B: blocked  {2} A: far B: clear
{3} A: long B: blocked  {4} A: long B: clear

問9 I know you said you weren't going to the sports festival, but it is
an important event, so please ( A ) it a ( B ) thought. [ 16 ]
{1} A: give B: first  {2} A: give B: second
{3} A: take B: first  {2} A: take B: second

問10 I didn't recognize ( A ) of the guests ( B ) the two sitting in the
back now. [ 17 ]
{1} A: any B: except for  {2} A: any B: rather than
{3} A: either B: except for  {4} A: either B: rather than


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■ 解答・解説

問6 Our boss / is a hard worker, / but / can be difficult
/ to get [ 13 ].
私たちの上司は / ハードワーカーです / しかし / 難しいかも知れません
/ [ 13 ]するのは

{1} along with  {2} around to  {3} away with  {4} down to

「上司は働き者ですが、[ 13 ]は難しい」的な内容ですね。

今回の問題は「get+選択肢」でそれぞれ熟語になります。
意味が合いそうなものを選ぶタイプの問題です。

1番から入れてみると・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問6 私たちの上司は働き者ですが、うまくやっていくのが難しいかも知れません。

(以下略)

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2020年10月20日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[1]

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■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第1問

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。

(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと

  f(θ)=[キ]sin2θ−[ク]cos2θ+[ケ]……{1}

となる。

(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
 三角関数の合成を用いると、{1}は

  f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ−π/[シ])+[ケ]

と変形できる。したがって、m=[ス]である。

 また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
π/[セ],π/[ソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 f(0)はθ=0
 ◆3 f(π/3)はθ=π/3

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 f(0)はθ=0

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。

「f(0)=[アイ]」ということで、まずはf(0)の値を聞いています。
θ=0を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに0を代入すればOKです。やってみましょう!

f(0)=3(sin0)^2+4sin0cos0−(cos0)^2
   =3・0+4・0・1−1^2  ←sin0=0,cos0=1
   =−1

よって、[アイ]=−1


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 f(π/3)はθ=π/3

次は「f(π/3)=[ウ]+√[エ]」ですね。
◆2と同様に、θに代入してみましょう!

 f(π/3)
=3{sin(π/3)}^2+4sin(π/3)cos(π/3)−{cos(π/3)}^2
=・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年10月19日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問A前半

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■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問1 Due to the rain, our performance in the game was [ 8 ] from perfect.
{1} apart  {2} different  {3} far  {4} free

問2 Emergency doors can be found at [ 9 ] ends of this hallway.
{1} both  {2} each  {3} either  {4} neither

問3 My plans for studying abroad depend on [ 10 ] I can get a scholarship.
{1} that  {2} what  {3} whether  {4} which

問4 Noriko can speak Swahili and [ 11 ] can Marco.
{1} also  {2} as  {3} so  {4} that

問5 To say you will go jogging every day is one thing, but to do is [ 12 ].
{1} another  {2} one another  {3} the other  {4} the others


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■ 解答・解説

問1 Due to the rain, / our performance / in the game
/ was [ 8 ] from perfect.
雨のせいで / 私たちのパフォーマンスは / そのゲームでの
/ 完璧から[ 8 ]だった

{1} apart  {2} different  {3} far  {4} free

「雨のせいで、自分たちの出来は完璧からはほど遠かった」という内容だと推測
できると思います。

意味がわかれば、「was [ 8 ] from」の部分で「〜からほど遠い」という意味を…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1 雨のせいで、その試合での私たちのパフォーマンスは完璧にはほど遠かった。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月17日

本日配信のメルマガ&次回以降の配信内容

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

今日の配信分が、2015年の最終回となります。


基本的に、2015年〜2020年が、最新の内容に合った問題になっています。
センター試験の過去問は、できるだけ多くやるに越したことはありませんが、全部やり尽くす余裕がない人は、まずは2015年〜2020年をやり切ることを目指した方が良いです。

というわけで、来週月曜の次回からは、2020年の再配信を行います。
前回の配信内容から、若干加筆・修正した部分もありますので、引き続きご購読いただければ幸いです。

「●●年の第▲問を配信して!」「ブログに解説お願いします」などのリクエストも受け付けますので、何かある方はお気軽にご連絡ください。


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2020年10月16日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=4,BC=7,CA=5とする。
このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である。

 △ABCの内接円の半径は√[ア]/[イ]である。

 この内接円と辺ABとの接点をD,辺ACとの接点をEとする。

  AD=[ウ],DE=[エ]√[オカ]/[キ]

である。

 線分BEと線分CDの交点をP,直線APと辺BCの交点をQとする。

  BQ/CQ=[ク]/[ケ]

であるから、BQ=[コ]であり、△ABCの内心をI
とすると

  IQ=√[サ]/[シ]

である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFと
すると

  cos∠DFE=√[スセ]/[ソ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!
 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!

では今回の問題です。

「AB=4,BC=7,CA=5」の△ABCについて考えます。

「このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である」

とあります。
三角比の問題なら普通はこういった値を出すところから始めますが、5番は
平面図形の性質の問題ということで、三角比の値は与えられています。
実際のセンターでは、「じゃ、そのまま使おう!」で構いませんが、普段の勉強
では、本当にこれらの値になるのか求めるところからやることをお勧めします。

三角形の3辺がわかっているとき、コサインの値は、余弦定理で出すことが
できますね。

★a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

a=BC=7,b=CA=5,c=AB=4,∠A=∠BACですね。
これらの値を代入してみると、

       7^2=5^2+4^2−2×5×4×cos∠BAC
       49=25+16−40cos∠BAC
40cos∠BAC=41−49
40cos∠BAC=−8
  cos∠BAC=−1/5

ということで、cos∠BAC=−1/5がわかりました。

コサインがわかれば、サインは三角比の相互関係で求める事ができますね。

★(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

θ=∠BACとして、cos∠BAC=−1/5を代入すると、

(sinθ)^2+(−1/5)^2=1
  (sinθ)^2+1/25=1
       (sinθ)^2=1−1/25
       (sinθ)^2=24/25
         sinθ=2√6/5

ということで、sinθ=2√6/5も確認できました。

このようにちゃんと出してみると、より良い理解につながります。
ぜひ皆さんも日頃から取り組んでみてください!


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 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

では、今回の問題の最初の設問「△ABCの内接円の半径」を求めていきましょう!

内接円とは三角形の内側に描いた円で、円周と三角形の3辺が接する円です。
円周と辺が接するので、当然、三角形の3辺は内接円の接線です。
そして接線ならば当然「接線の性質」が成り立つ。ということができます。

★円の中心から接点に引いた半径は、接線と垂直に交わる

という性質があるので、△ABCの頂点と内接円の中心Oを結んで、OA,OB,
OCによって△ABCを3つの三角形に分けると、3つとも半径が「高さ」に…


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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2020年10月14日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第6問

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)は段落の番号を表している。

[Catching Bees and Counting Fish: How "Citizen Science" Works]

(1) It's sunny afternoon here in Texas, and my wife Barbara is at the
park again, counting and recording the number of eggs laid by monarch
butterflies. After collecting her data, she'll share it with the
professional scientist who recruited her. In another state, our friend
Antonio listens for frogs by visiting 12 different sites, four times a
year. He has been submitting his findings to scientists for almost 20
years now. And on the other side of the country, our niece Emily is
catching native bees, putting tiny tags on them, and handing in weekly
reports to the biology department at a local university. Nobody is paying
Barbara, Antonio, or Emily for their efforts, but all three consider
themselves lucky to be "citizen scientists."

(2) When volunteers participate as assistants in activities like these,
they are engaging in citizen science, a valuable research technique that
invites the public to assist in gathering information. Some of them are
science teachers or students, but most are simply amateurs who enjoy
spending time in nature. They also take pride in aiding scientists and
indirectly helping to protect the environment. The movement they are
involved in is not a new one. In fact, its roots go back over a hundred
years. One of the earliest projects of this type is the Christmas Bird
Count, started by the National Audubon Society in 1900. However, citizen
science projects are [burgeoning] more than ever: over 60 of them were
mentioned at a meeting of the Ecological Society of America not long ago.

(3) In formal studies, professional scientists and other experts need to
maintain the highest possible standards. For research to be accepted as
valid, it must not only be thorough, but also objective and accurate. Some
might argue that citizen scientists cannot maintain the necessary
attention to detail, or that amateurs will misunderstand the context of
the investigation and make mistakes when collecting and organizing
information. In other words, can citizen science be considered truly
reliable?

(4) Two recent studies show that it can. The first focused on volunteer
knowledge and skills. In this study, a scientist asked volunteers to
identify types of crabs along the Atlantic coast of the US. He found that
almost all adult volunteers could perform the task and even third graders
in elementary school had an 80% success rate. The second study compared
professional and nonprofessional methods. Following a strict traditional
procedure, a group of 12 scuba divers identified 106 species of fish in
the Caribbean. Using a procedure designed by professionals to be more
relaxed and enjoyable for volunteers, a second group of 12 divers spent
the same amount of time in the same waters. Surprisingly, the second
method was even more successful: this group identified a total of 137
species. Results like these suggest that research assisted by amateurs can
be trusted when scientists organize it.

(5) The best citizen science projects are win-win situations. On the one
hand, the scientific community gains access to far more data than they
would otherwise have, while spending less money. On the other hand,
citizen science is good for the general public: it gets people out into
the natural world and involved in scientific processes. Additionally, when
people take part in a well-designed study that includes training to use
equipment, collect data, and share their findings, they have the
satisfaction of learning about new ideas and technologies.

(6) I find it encouraging that the list of scientific studies using
citizen scientists is quickly getting longer. Still, we're just beginning
to realize the potential of citizen science. More scientists need to
recognize how much volunteers can contribute to professional research. As
I see it, it's time for us to expand the old, conservative view of
"science for people" to include a more democratic one of "science by
people."


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 The citizen scientists in Paragraph (1) [ 47 ].
{1} compare their data with that of other volunteers
{2} earn some money for the information they gather
{3} monitor the life cycles of insects in laboratories
{4} report on their results or activities to professionals

問2 The word [burgeoning] in Paragraph (2) is closest in meaning to
[ 48 ].
{1} causing arguments
{2} increasing rapidly
{3} losing popularity
{4} receiving awards

問3 Why does the author emphasize an 80% success rate in Paragraph (4)?
[ 49 ]
{1} To contrast negatively with the adults' success rate
{2} To demonstrate the high quality of the overall results
{3} To emphasize how many types of crabs there are
{4} To reveal the elementary students' lack of skills

問4 What personal view is expressed in Paragraph (6)? [ 50 ]
{1} Eventually, scientific knowledge will come mainly from amateurs.
{2} Not enough scientists appreciate the advantages of citizen science.
{3} The recent shift toward relying on volunteer data is disappointing.
{4} Too many studies using citizen science are now being conducted.

問5 What is the author's main message in this article? [ 51 ]
{1} Citizen science benefits volunteers, professionals, and society.
{2} Scientific research should be left in the hands of specialists.
{3} There is a long history of volunteers identifying fish species.
{4} Traditional science has been replaced by citizen science.

B 次の表は、本文の段落構成と内容をまとめたものである。[ 52 ]〜[ 55 ]に
入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選び、表を完成
させよ。ただし、同じものを繰り返しえらんではいけない。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| Paragraph |         Content         |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|  (1)  | Introduction: Author's personal examples |
|  (2)  |         [ 52 ]         |
|  (3)  |         [ 53 ]         |
|  (4)  |         [ 54 ]         |
|  (5)  |         [ 55 ]         |
|  (6)  | Conclusion: Author's hope for the future |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

{1} Concerns: Volunteer skills and knowledge
{2} Evidence: Successful volunteer efforts
{3} Explanation: Definition and history
{4} Opinion: Merits for everyone involved


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2015年も第6問は長文問題でした。
概ね段落1つにつき設問が1つなので、設問で示された段落をしっかり読めば、
確実に正解できるはずです。



問1 The citizen scientists in Paragraph (1) [ 47 ].
問1 パラグラフ(1)の市民科学者は[ 47 ]。

{1} compare their data with that of other volunteers
{1} 他のボランティアと自分のデータを比較する

{2} earn some money for the information they gather


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[蜂の捕獲と魚のカウント:どのように「市民科学」がはたらくか]

(1) ここテキサスでの晴れた午後、私の妻のBarbaraは再びその公園で、
オオカバマダラによって産み付けられた卵の数を数えて記録していました。彼女は
データを集めた後、彼女を雇ったプロの科学者とそれを共有します。他の州では…

(以下略)

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2020年10月13日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第4問

(1) 不定方程式

  49x−23y=1

の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のものは

  x=[ア],y=[イウ]

であり、すべての整数解は、kを整数として

  x=[エオ]k+[ア],y=[カキ]+[イウ]

と表せる。

(2) 49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組(A,B)を考える。
AとBの差の絶対値が1となる組(A,B)の中で、Aが最小になるのは

  (A,B)=(49×[ク],23×[ケコ])

である。また、AとBの差の絶対値が2となる組(A,B)の中で、Aが最小になる
のは

  (A,B)=(49×[サ],23×[シス])

である。

(3) 連続する三つの自然数a,a+1,a+2を考える。

  aとa+1の最大公約数は1
  a+1とa+2の最大公約数は1
  aとa+2の最大公約数は1または[セ]

である。
 また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mのうち、最大の
ものはm=[ソ]である。

  条件:a(a+1)(a+2)はmの倍数である。

(4) 6762を素因数分解すると

  6762=2×[タ]×7^[チ]×[ツテ]

である。
 bをb(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、b,b+1,b+2のいずれかは7^[チ]の倍数であり、また、
b,b+1,b+2のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
b=[トナニ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 特殊解はひたすら代入でもOK!

では今回の問題です。

今回はまず最初に不定方程式の解を尋ねる問題が出題されました。

「49x−23y=1の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のもの」

を聞いていますね。

このような特定の解のことを「特殊解」と呼びます。
特殊解の求め方の一つは、「とにかくいろいろ代入してみる」です!(笑)

もちろん、ただ単に闇雲に代入してもなかなか解決しません。
まずここでは、闇雲にやるよりは少しだけ効率的に探す方法でやってみたいと
思います。

それは・・・


つづく


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2020年10月12日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第5問

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第5問 次の文章は、Annaの父親が担任の岡本先生に宛てて送ったメールと、
岡本先生からの返信である。これらを読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜
[ 46 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選べ。

From: Jeff Whitmore
To: Kenji Okamoto
Date: January 10, 2015
Subject: Request for advice
----

Dear Mr. Okamoto,

My name is Jeff Whitmore, and my daughter, Anna, is one of your students.
As you know, we just moved back to Japan six months ago after living in
Chicago for three years. Although she had attended schools in Japan before
we went to Chicago, it's Anna's first year at a Japanese junior high
school. My wife and I are a little worried about her, and we're hoping
that it would be okay to ask you for advice.
She's getting good grades, and likes her classes and teachers. In
particular, she [has a penchant for] numbers and loves her math class.
She often talks about your fun English class, too. However, after almost
half a year, it doesn't seem like she's made any friends. Last week, she
said that she usually reads by herself during breaks between classes while
other girls are hanging out and chatting. Anna also mentioned that she
walks to school alone every day. This is very different from how she was
in the US.
I understand that it can take time to make friends at a new school, but
I still have concerns that she may be a bit isolated. I think it would be
better for her to develop a group of good friends as soon as possible.
Even just one close friend would be a good first step. I've never
contacted one of my daughter's homeroom teachers before and hope that I'm
not bothering you. I just thought that you might know more about her life
at school. If you have any ideas about how she can make more personal
connections, I would be happy to hear them.

Sincerely,
Jeff Whitmore


------
From: Kenji Okamoto
To: Jeff Whitmore
Date: January 11, 2015
Subject: Re: Request for advice
------

Dear Mr. Whitmore,

It's always nice to hear from a parent of one of my students, and I'll
be happy to help you if I can. I've talked with Anna one-on-one on several
occasions and find her to be a delightful person who is confident and
friendly. Actually, I'm surprised to hear about your concerns as she seems
to get along well with other students in the class. Probably, she'll soon
form close friendships, but I do have a few ideas for you to consider that
may help her do this.
First, our school has many different clubs that offer good environments
for developing friendships. I know that she enjoys music, so perhaps she
would like to join the chorus. If she prefers sports, we have a volleyball
club, a soccer club, and even a karate club. Also, I'm currently
organizing a new English club. We will meet once a week to talk and to
enjoy music and movies in English. If Anna joins or even takes a
leadership role, she can connect with other students who have a shared
interest -- English. I know of one Japanese student from another class who
has spent time in New Zealand and is planning to participate. They may
find a lot in common.
Another approach is to create social situations where she can be the
center of attention. Anna told me you often had barbecue parties in your
garden in the US. If it's possible, you could have an American-style
barbecue party and invite some of the students in her class. I'm sure it
would be an exciting experience for them. Possibly, Anna would be more
herself at home and they would get to know her better.
From my experience, I honestly think you have nothing to worry about and
feel confident she will establish friendships sooner or later on her own.
But, if you feel that any of my ideas will help, please let me know, and
we can consider the next step.

Best regards,
Kenji Okamoto


問1 What was Anna probably like at her school in Chicago? [ 42 ]
{1} She liked to be alone in the classroom.
{2} She showed off her Japanese ability.
{3} She spent a lot of time with friends.
{4} She was jealous of the other students.

問2 The phrase [has a penchant for] in the second paragraph of Mr.
Whitmore's email is closest in meaning to [ 43 ].
{1} is collecting
{2} is exchanging
{3} is fond of
{4} is unsure about

問3 Which of the following statements is true according to the
information in the email messages? [ 44 ]
{1} Anna does not talk about her school life with her parents at home.
{2} Anna prefers her Japanese language class to her English class.
{3} Mr. Whitmore is concerned about Anna's academic performance.
{4} This is the first email message Mr. Whitmore has sent Mr. Okamoto.

問4 Unlike Mr. Whitmore, Mr. Okamoto thinks that Anna [ 45 ].
{1} is isolated from other students in her class.
{2} spends a lot of time reading in school
{3} will have trouble getting good grades
{4} will make friends without any special help

問5 Which of the following is NOT one of Mr. Okamoto's suggestions for
Mr. Whitmore? [ 46 ]
{1} Have Anna join a sports or music club.
{2} Invite Anna's classmates to an event.
{3} Let Anna participate in the English club.
{4} Take Anna on a trip to New Zealand.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2015年第5問は、生徒の親と生徒の担任とのメールのやりとりが題材となって
いました。文章がちょっと長めなので、逐語訳よりも、内容を素早く正確に
捉えることが重要になってきます。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

では、まず問1から。

問1 What was Anna probably like at her school in Chicago? [ 42 ]
シカゴの学校でAnnaは恐らく何のようでしたか?
→シカゴではAnnaは学校ではどんな様子でしたか?

選択肢は・・・

{1} She liked to be alone in the classroom.
彼女は教室で一人でいるのが好きだった。

{2} She showed off her Japanese ability.


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Okamoto先生へ

 私の名前はJeff Whitmoreで、娘はあなたのクラスの生徒のAnnaです。ご存知の
ように、私達はシカゴで3年住んだ後、6ヶ月前に日本に戻ってきたばかりです。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月10日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第4問B

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
B 次のページのキャンプ場に関するウェブサイトを読み、次の問い(問1〜3)の
[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 A man who likes water activities is looking at the website.
Which are the campgrounds he is most likely to be interested in? [ 39 ]
{1} Apricot and Maple Campgrounds
{2} Maple and Orange Campgrounds
{3} Orange and Stonehill Campgrounds
{4} Stonehill and Apricot Campgrounds

問2 Two people are making plans to stay in Green National Park for nine
nights. They want to enjoy nature, but they need a power supply to use
their computers. How much will they have to pay per night for the site
they are likely to choose? [ 40 ]
{1} $20
{2} $24
{3} $32
{4} $96

問3 A family of four is planning a four-day camping with their dog.
Their budget for a camp site is under 100 dollars for three nights.
Their main interests for the trip are barbecuing and bicycle riding in
the national park. Which campground is this family most likely to choose?
[ 41 ]
{1} Apricot  {2} Maple  {3} Orange  {4} Stonehill


[Green National Park Campground Guide]
The campgrounds in Green National Park are open from April 1 to November 30.

[Apricot Campground]
Walking trails from this campground lead you to the top of Green Mountain.
Enjoy the fantastic view from the top. You can also enjoy cycling on the
bike trails in the woods.

[Maple Campground]
Maple Campground has direct access to Green River. Have fun doing such
activities as fishing, boating, and swimming. You can also enjoy a
campfire by the river.

[Orange Campground]
This campground is on Orange Lake, and offers a comfortable outdoor
experience. Water skiing is popular on the lake. Other activities include
fishing, swimming, and bird-watching.

[Stonehill Campground]
A pine tree forest surrounds Stonehill Campground. The giant pine trees
are impressive. You can see a lot of wild animals while riding a bicycle
or hiking through the forest.


Campground Information

-------------------------------------------------------------------------------
|  Camp-  | Site Type | Site | Max. | Max. |      |       |
|  ground |(available | Rate/ | People | Stay | Facilities | Restrictions |
|      | spaces) | night |    |    |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Apricot | Tents(15) | $20 |  4  |  15  |  [BG]   |   −−   |
|      |      |    |    | nights |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
|  Maple  | Tents(20) | $24 |  5  |  12  | [BG] [PG] |   −−   |
|      |      |    |    | nights |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Orange  | Deluxe  | $96 |  7  |  7  | [K] [E]  |  No pets  |
|      | Cabins(5) |    |    |    |  [HS]  |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Stonehill | Standard | $32 |  6  |  14  | [E] [HS] | No fireworks |
|      | Cabins(10)|    |    |    |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------

Site rate=Rate per site (up to the maximum number of people); Max.=Maximum
[K]Kitchen, [E]Electricity, [BG]Barbecue Grill, [HS]Hot Shower,
[PG]Playground


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■ 解答・解説

2015年第4問Bは、キャンプ場の利用案内チラシを見て答える問題でした。
必要な情報を素早く読み取って答えられるようにしたいですね!

まずは設問の意味を確認しましょう。

問1 A man who likes water activities is looking at the website.
Which are the campgrounds he is most likely to be interested in? [ 39 ]
問1 water activitiesが好きな人が、そのサイトを見ています。
彼が最も興味を持ちそうなキャンプ場はどれですか?[ 39 ]

"water activities"を直訳すれば「水活動」ですね(笑)
つまり・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[Green National Parkキャンプ場ガイド]
Green National Park内のキャンプ場は4月1日から11月30日までオープンして
います。

[Apricot Campground]
このキャンプ場からのwalking trailsは、Green山の頂上まで続いています。頂上
からの素晴らしい眺めを楽しんでください。森の中のbike trailsのサイクリング…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月09日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 内容をよく把握して

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 内容をよく把握して

場合の数・確率の問題では、問題の設定を理解してから取り組むことが必要です。
内容がわからずに適当に数字を組み合わせても、まず当たりません。
逆に、内容がわかれば、とんでもなく簡単な場合もあります(笑)

今回の問題も、序盤は中学レベルと言っても良いくらいですね!
まずは内容をしっかり確認しましょう!


「赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている」

そうです。赤い袋と白い袋があり、それぞれ赤と白の球が入っているようですね。


「最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す」


という操作をするようです。
さらに、「ここまでの操作を1回目の操作とする」と言っています。

次に…


つづく


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本日配信のメルマガ。2015年センター英語第4問A

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■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Social Networking Services(SNS), online services that allow users to
communicate with others, are used by a growing number of young people to
keep in touch with friends and family. However, this rise in the use of
SNS by young people has been accompanied by increasing anxiety among
parents and teachers. They are concerned about whether young users are
prepared for the risks that come with using SNS, including privacy issues
and unwelcome contact.
A 2011 survey asked Australian parents, students, and teachers about
their perceptions of the degree of risk when using SNS -- specifically,
whether they felt it to be "safe," "a little risky," "very risky," or
"risky but what everyone does." Figure 1 shows that over a quarter of
students chose "safe," in other words, that they felt SNS use was without
risk. In addition, 19.6% of students reported that, though they knew the
dangers, they still used SNS because that is "what everyone does." In
contrast with the students' responses, their parents and teachers were
more cautious about the risk associated with SNS use, with teachers
slightly more likely to see high risk.

http://www.a-ema.com/img/center2015eng4a1.png

Figure 1. Perceptions of SNS risk by parents, students, and teachers.

http://www.a-ema.com/img/center2015eng4a2.png

Figure 2. Perceptions of SNS risk by student year level.

Interestingly, not all students had the same perception of risk. Figure 2
shows a comparison between students by year -- "Year 7" refers to
first-year junior high school students and "Year 10" refers to first-year
high school students. While the percentage of students who responded that
SNS usage is "safe" was almost the same regardless of year, there was a
drop by year in the percentage of students who chose "a little risky,"
and a rise in those who chose "risky but what everyone does."
Furthermore, the study asked students about information security. It
found that students from years 7 to 10 were increasingly cautious about
privacy, becoming more careful by year about who could see their personal
information online. Because Year 7 students, in addition to being the
least cautious about information security, also tended to see SNS use as
either "safe" or only "a little risky," they were believed to be at the
greatest risk.
The study then examined whether adults were discussing SNS risks with
young people. However, the results here were not clear. While the study
found that over 91% of parents and 68% of teachers said they discuss SNS
issues with students, almost half of the students (46.1%) responded they
do not talk with their parents, and almost three-quarters of the students
(74.6%) responded that they do not talk with teachers. There are several
possible explanations for this gap.

(Melissa de Zwart 他(2011) Teenagers, Legal Risks & Social Networking
Sitesを参考に作成)

問1 In Figure1, which of the following do (A), (B), and (C) refer to?
[ 35 ]
{1} (A) Parents  (B) Students  (C) Teachers
{2} (A) Parents  (B) Teachers  (C) Students
{3} (A) Students  (B) Parents  (C) Teachers
{4} (A) Students  (B) Teachers  (C) Parents

問2 Which of the following is mentioned as one of the reasons that Year
7 students are thought to have the highest risk? [ 36 ]
{1} They are the least careful about security when using SNS.
{2} They are the least likely to think SNS is "safe."
{3} They are the most likely to think SNS is "very risky."
{4} They are the most likely to use SNS to contact friends.

問3 The main purpose of this passage is to [ 37 ].
{1} describe the various dangers of using SNS
{2} discuss differences in awareness of SNS risk
{3} explain why students are using SNS more
{4} suggest solutions for the problems with SNS

問4 What topic might follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Examples of the different risks students face in using SNS
{2} Reasons for the different responses from students and adults
{3} Trends in how students and adults use the Internet
{4} Ways to reduce the number of younger students using SNS


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
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■ 解答・解説

2015年も第4問Aは、グラフとその説明の英文に関する問題でした。
最近のトレンドを反映して、SNSに関する話題となっています。

問1 In Figure1, which of the following do (A), (B), and (C) refer to?
[ 35 ]
問1 図1では、(A), (B)および(C)は、次のうちどれに当てはまりますか。[ 35 ]

{1} (A) Parents  (B) Students  (C) Teachers
{2} (A) Parents  (B) Teachers  (C) Students
{3} (A) Students  (B) Parents  (C) Teachers
{4} (A) Students  (B) Teachers  (C) Parents

図1は、親、生徒、教師によるリスクの認識についてのグラフです。
本文の第2段落に、これについての記述がありますね。

Figure 1 shows that over a quarter of students chose "safe," in other
words, that they felt SNS use was without risk.

などとあります。
1/4以上"safe"と答えているのは(A)なので・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 ソーシャルネットワークサービス(SNS)、他人とのコミュニケーションを可能に
するオンラインサービスは、ますます多くの若い人々が友達や家族と連絡を取り
続けるために使われています。しかしながら、若者によるこのSNSの利用の拡大…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月06日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の1月1日を「1」とし、12月31日を「365」(うるう年の
場合は「366」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、2月3日は、
1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

 次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図2の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。

 ・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
 ・2017年のヒストグラムは[タ]である。

(図はここでは省略します)

(2) 図3と図4は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している41地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
2点ある。なお、散布図には原点を通り傾き1の直線(実線)、切片が−15および
15で傾きが1の2本の直線(破線)を付加している。

 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図3,図4から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ],[ツ]である。

{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は15日以下
である。

(図はここでは省略します)
                                _
(3) 一般にn個の数値x1,x2,…,xnからなるデータXの平均値をx,分散を
s^2,標準偏差をsとする。各xiに対して、
      _
x'i=(xi−x)/s (i=1,2,…,n)

と変換したx'1,x'2,…,x'nをデータX'とする。ただし、n≧2,s>0と
する。

 次の[テ],[ト],[ナ]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
         _    _      _
 ・Xの偏差x1−x,x2−x,…,xn−xの平均値は[テ]である。
 ・X'の平均値は[ト]である。
 ・X'の標準偏差は[ナ]である。

{0} 0  {1} 1  {2} −1  {3} xの平均  {4} s
{5} 1/s  {6} s^2  {7} 1/s^2  {8} xの平均/s

 図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータT
について上の変換を行ったデータをそれぞれM',T'とるする。

 次の[ニ]に当てはまるものを、図5の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 変換後のモンシロチョウの初見日のデータM'と変換後のツバメの初見日のデータ
T'の散布図は、M'とT'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 前置きの内容もよく読み取って
 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

では、(1)の問題です。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

(図はここでは省略します)

ということで、まずはソメイヨシノの開花日のヒストグラムと箱ひげ図の相関を
見る問題です。

ヒストグラムは中学でも習っている通りに、一定の間隔で区切られたデータの数を
棒グラフの形で表したものです。

箱ひげ図は、「箱」の部分が第1四分位数〜第3四分位数で、「ひげ」の部分が…


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年10月05日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問C

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Cを解説します。


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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、「迷信」をテーマとして、日本のある大学において行われた
公開講座でのやりとりの一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当な
ものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Moderator: The title of today's discussion is "Superstitions -- what they
are, and why people believe in them." Our guest speakers are Joseph Grant,
a university professor who lives here in Japan, and Lily Nelson, a visiting
professor from Canada. Joseph, can you explain what a superstition is?
Joseph: Superstitions are beliefs for which there is no obvious rational
basis. For example, there are various dates and numbers that people are
superstitious about. In many places, "Friday the 13th" is thought to be
unlucky. In contrast, 7 is known as "Lucky 7." A superstitious person
believes that actions such as choosing or avoiding certain numbers can
influence future events even though there is no direct connection between
them. Believing in superstitions is one of the ways humans can make sense
of a set of unusual events which cause someone to feel lucky or unlucky.
This seems to have been true throughout history, regardless of race or
cultural background.
Moderator: So, it is your view that [ 32 ].

{1} superstitions are traditionally based on certain dates and numbers
{2} superstitions can be used to explain strange happenings around us
{3} superstitious people believe race and culture are related to luck
{4} superstitious people tend to have identical beliefs regarding history

Joseph: That's right. Superstitions tend to come from a combination of
primitive belief systems and coincidence -- things that happened by chance.
Moderator: Could you tell us more about that?
Joseph: A primitive belief system develops from the natural human tendency
to look for patterns in the world around us. Noticing patterns allow us to
learn things quickly. However, sometimes chance or coincidental events are
mistaken for a pattern, like passing a series of tests using the same
pencil every time. The pencil is unrelated to passing the tests, but
becomes a "lucky" pencil because of the coincidental connection. So, we
may come to believe that one event causes another without any natural
process linking the two events. I experienced this myself when I was
called "Ame-otoko" or "Rain-man" by Japanese friends. By coincidence, I
was present on occasions when it was raining and so gained a "rainy
reputation." Rationally speaking, we know that nobody can make rain fall
from the sky, but our primitive belief system, combined with coincidence,
creates a superstition around the "Rain-man."
Moderator: How interesting! So, you are saying that [ 33 ].

{1} an "Ame-otoko" or "Rain-man" causes rain to fall from the sky
{2} coincidental events or chance patterns can create superstitions
{3} looking for patterns is in an unnatural action for humans
{4} primitive belief systems create coincidental events

Moderator: How about you, Lily? Do you agree with Joseph?
Lily: Yes, I do, especially regarding the notion of coincidence or chance.
In an attempt to better understand human behavior, an American psychologist
conducted a famous experiment called "Superstition in the Pigeon" on a
group of hungry birds. The pigeons were in cages and a feeding machine
automatically delivered small amounts of food at regular time intervals.
The psychologist observed that the pigeons began to repeat the specific
body movements that they had been making whenever the food was delivered.
He believed that the pigeons were trying to influence the machine to
deliver food by their repeated movements. He assumed that we humans also
do the same and try to influence future events by performing non-logical
actions, associate an action with an outcome even though there is no
logical connection.
Moderator: So, that psychologist thought from the experiment that [ 34 ].

{1} pigeons and humans both perform superstitious actions
{2} pigeons and humans both tend to influence machines
{3} the pigeons knew when the food would be delivered
{4} the pigeons' repeated actions influenced the food delivery

Lily: Yes, that's exactly right.
Moderator: Thank you, Joseph and Lily, for sharing your knowledge on
superstitions and why people are superstitious. Let's take a quick break
here before we move on with the discussion.


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■ 解答・解説

2015年第3問Cは、インタービューを題材とした対話文でした。
要所要所で司会者がコメンテーターの発言をまとめ、そのまとめを選択肢から
選ぶ形式です。
内容がしっかりわかれば難しくはありませんが、文章がちょっと長めなので、
文意を誤解しない程度に速読していきたい問題です。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Moderator: So, it is your view that [ 32 ].
司会者:つまり、あなたの考えは[ 32 ]ですね。

最初の問いでは、そこまでのJosephの発言をまとめています。
発言のまとめとなる選択肢は、

{1} superstitions are traditionally based on certain dates and numbers
{1} 迷信は伝統的に特定の日付や数字に基づく

{2} superstitions can be used to explain strange happenings around us


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

司会者:今日の議論のタイトルは「迷信--それは何なのか。そして人々はなぜ
それを信じるのか」です。私達のゲストスピーカーは、ここ日本に住む大学教授の
Joseph Grantさん、カナダからの客員教授Lily Nelsonさんです。Josephさん…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月03日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 29 ]
Stamp collecting is an educational hobby that can be inexpensive and
enjoyed whenever you want. {1}[It provides a nice and practical way of
learning about history, geography, famous people, and customs of various
countries worldwide.] {2}[This hobby began soon after the world saw the
first postage stamp issued in Great Britain in 1840.] {3}[You can also get
started without spending money by saving the stamps on envelopes you
receive.] {4}[In addition, you are able to work on your collection any
time, rain or shine.] If you are looking for a new hobby, stamp collecting
might be right for you!

問2[ 30 ]
Until relatively recently, people in some parts of the world continued
to use salt as a form of cash. There are several reasons why salt was used
as money. Salt was given an economic value because there were so few places
that produced it in large quantities. {1}[Another reason is that salt is
fairly light and easy to carry for trading purposes.] {2}[Additionally,
salt can be measured, so we can easily calculate its value based on its
weight.] {3}[Furthermore, salt stays in good condition for a very long
period of time, so it holds its value.] {4}[Last but not least, salt has
many other uses such as melting ice on roads in snowy regions.] In short,
salt has certain characteristics that make it suitable as a form of money.

問3[ 31 ]
In the past, most Japanese TV shows started and ended exactly on the hour.
{1}[While TV shows vary from station to station, on the whole, early
morning hours are dominated by news programs and evening hours by variety
shows.] {2}[Because of competition, some networks tried to gain an
advantage over their rivals by starting their programs a little earlier.]
{3}[Many people start channel surfing near the end of a program, and the
networks thought that if their show started a couple of minutes earlier,
people start watching it.] {4}[Another strategy was to end a popular show
a little after the hour so that people would stick to one channel and miss
the beginning of shows on other channels.] Now that many stations have
adopted these strategies, the advantage for any one station is lost. Even
so, they continue this practice because they are afraid of losing viewers.

※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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■ 解答・解説

2015年第3問Bは、文章の中から文脈に合わない文を指摘する問題でした。
ちゃんと読み取れれば特に難しくはないのですが、あいまいな点が少しでも
あると、間違ったところを選んでしまいそうです。

気をつけながらも、できるだけ素早く内容を読み取っていきましょう!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問1[ 29 ]

全体的に、読者に切手収集を勧める内容となっています。

Stamp collecting is / an educational hobby / that can be inexpensive
/ and enjoyed / whenever you want.
切手収集は〜だ / 教育的な趣味 / それは高価でない
/ そして楽しまれる / やりたいときはいつでも

{1}[It provides / a nice and practical way / of learning / about history,
/ geography, / famous people, / and customs / of various countries
/ worldwide.]
それは供給する / すてきで実用的な方法を / 学習の / 歴史について
/ 地理 / 有名な人々 / そして習慣 / 様々な国の
/ 世界中の

{2}[This hobby / began soon / after / the world saw
/ the first postage stamp / issued / in Great Britain / in 1840.]


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1[ 29 ]
 切手収集は、費用がかからずいつでも好むときに楽しめる教育的な趣味です。
{1}[それは、歴史、地理、有名な人々、そして世界中の様々な国々の習慣について
学べる良い実用的な方法を提供します。] {2}[この趣味は、1840年大英帝国で…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年10月02日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、

BC^2=AB^2+AC^2−2×AB×AC×cos∠BAC

これにそれぞれ値を代入して、

4^2=3^2+2^2−2×3×2×cos∠BAC
16=9+4−12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4−16
12cos∠BAC=−3
  cos∠BAC=−1/4

コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。

よって、[アイ]=−1,[ウ]=4,[エ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

cos∠BAC=−1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。

コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年09月30日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Hiro: What did you do this weekend?
David: I went to the shopping mall. They were having a big spring sale.
Hiro: Did you buy anything good?
David: Yeah, I bought a new jacket.
Hiro: [ 27 ] I have to go to the dry cleaner's. I need to pick up my own
jacket.
{1} I can't remember.
{2} I remember that.
{3} Remind yourself.
{4} That reminds me.

問2
Amy: How was the tennis tournament? Did you win the championship?
Miki: No. I lost the final match because I was exhausted and too nervous.
Amy: I'm sorry to hear that.
Miki: It's OK. [ 28 ] Now I know it's important to rest and relax before
a big match next time.
Amy: I'm sure you'll play better next year.
{1} I was very close to losing the final match.
{2} It turned out to be a good lesson for me.
{3} It was the easiest game I've ever had.
{4} I've totally given up playing tennis.

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■ 解答・解説

問1

空欄の直前では「ジャケットを買いました」と言っています。
空欄の直後では「クリーニング屋に行かなければなりません」と言っています。

なんだか脈絡がない話のように見えますよね。

その通りなんです(笑)
つまり、脈絡のない話が前後にある場合につながるような台詞が入れば良い。
というわけです。

選択肢は・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Hiro: 今週末何をしましたか。
David: ショッピングモールに行きました。大きなスプリングセールをしていました。
Hiro: 何か良いものを買いましたか。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年09月29日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[3]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a−b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]−a,−b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(−1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次関数は頂点が重要
 ◆2 オススメの平方完成の方法
 ◆3 1行飛ばして2乗

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 1行飛ばして2乗

では今回の問題です。

2次関数「y=x^2+(2a−b)x+a^2+1」をGとして、Gについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。

少し難しい式ですが、基本は◆2のような簡単な関数と同様です。
落ち着いてひとつひとつやってみましょう!

まずは1行空けて、xの係数の半分を入れて2乗の式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =
 ={x+(2a−b)/2}^2

次に・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年09月28日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第2問C

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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように選んで
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1 Customer: I bought this book here last week, but a few pages in
the middle are missing.
   Shop manager: Do you have the receipt? Unless you can show it, [ 24 ]
[(A) I hesitate / (B) I'm afraid]
→[(A) to have refused / (B) we can't exchange it]
→[(A) for a new copy. / (B) your problem.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)  
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)  
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2 Elena: I'm so relieved you're here. The plane is leaving in 40 minutes.
   Yuko: I know! [ 25 ]
[(A) Thanking / (B) Thanks to]
→[(A) John driving me here, / (B) John drove me here,]
→[(A) I would be in time. / (B) I'm in time.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)  
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)  
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3 Sophie: Look at those beautiful butterflies! Let's try to catch one
to take home.
   Hideki: No way! [ 26 ] Just enjoy watching them!
[(A) I wouldn't / (B) It wouldn't]
→[(A) dream of doing / (B) dream to do]→
[(A) such a thing! / (B) your best!]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)  
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)  
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


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■ 解答・解説

2015年第2問Cは、1行ずつの対話文が題材となっています。
片方の人の台詞を、意味のかたまり毎に正しい方をそれぞれ2択で選び、
その組み合わせを選ぶ問題となっています。

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まず空欄に何が入るかわからない時点では、

Customer「私はこの本を先週ここで買いましたが、真ん中の数ページが
なくなっています」
Shop manager「レシートはありますか?見せてもらえなければ、[ 24 ]」

となっています。

最初は「I hesitate / I'm afraid」で「私は…をためらう/恐れながら…」
という意味。

2番目は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Customer「私はこの本を先週ここで買いましたが、真ん中の数ページが
なくなっています」
Shop manager「レシートはありますか?見せてもらえなければ、[ 24 ]」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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