2018年02月23日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[2] 指数・対数不等式

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

先月実施されたばかりの2018年の問題を解説します。
皆さん引き続きよろしくお願いします!


ここでは、まぐまぐ!様より月額540円で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずは雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

  t^[ソ]−[タ]t+[タ]log[3]c≧0  ……{3}

となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値に範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

  [テ]<x≦[ト],x≧[ナ]

となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

 xがx>[テ]の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
{2} 実数全体  {3} 1以外の実数全体

この範囲のtに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

log[3]c≧[ヌ]/[ネ]である。すなわち、c≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、2018年度の
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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
 ◆5 真数の指数は対数の係数
 ◆6 真数の分数は対数の引き算
 ◆7 {3}はtの2次不等式
 ◆8 真数は0より大きい
 ◆9 真数が正でも、対数は負のときもある


(以下略)


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■ 解説

(◆1〜8は省略します)


 ◆9 真数が正でも、対数は負のときもある

次に「{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう」

とあります。[テ]=0なので、x>0の範囲で{2}が成り立つ場合を考えます。

ここで闇雲に進めようとしても訳わからなくなると思います。そんなときは、
改めて設問の内容を確認するとよいです。

{2}は「x^(log[3]x)≧(x/c)^3」で、これを変形して、

「t^2−3t+3log[3]c≧0」が得られましたね。

そして「t=log[3]x」です。

問題文に書いてあることと、ここまでに求めたことを整理しただけですが、
次の設問がどうなるかわかりやすくなった気がしませんか?

次は「tのとり得る値の範囲」を聞いています。
t=log[3]xで、x>0なので、tの値は{2}実数全体となります。
xが3以上の数ならば1より大きい数になりますが、たとえば・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年02月20日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[3]途中まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の途中までを解説します。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを正の実数とし

  f(x)=ax^2−2(a+3)x−3a+21

とする。2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標をpとおくと

  p=[サ]+[シ]/a

である。

 0≦x≦4における関数y=f(x)の最小値がf(4)となるようなaの値の
範囲は

  0<a≦[ス]

である。
 また、0≦x≦4における関数のy=f(x)の最小値がf(p)となるような
aの値の範囲は

  [セ]≦a

である。
 したがって、0≦x≦4における関数y=f(x)の最小値が1であるのは

  a=[ソ]/[タ]またはa=([チ]+√[ツテ])/[ト]

のときである。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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2/10〜3/4の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材
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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 頂点なら平方完成
 ◆3 1行飛ばして2乗

(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 頂点なら平方完成

2018年の第1問[3]は、2次関数の問題でした。
まずは条件を確認しましょう!

「aを正の実数としf(x)=ax^2−2(a+3)x−3a+21とする」

このような2次式があり、

「2次関数y=f(x)」について考えます。

最初の設問は「グラフの頂点のx座標をpとおく」ときのpの値を聞いています。

頂点を求めるなら、アレですね!

そうです!?「平方完成」です。


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 ◆3 1行飛ばして2乗

では実際に平方完成をやってみましょう!
自分の生徒さんには、基本的に「1行飛ばして2乗をつくる」という方法を
オススメしています。

y=ax^2−2(a+3)x−3a+21

この式を平方完成します。
まずは2乗の係数でくくります。

y=a[x^2−2{(a+3)/a}x]−3a+21

ここから「1行飛ばして2乗をつくる」をやります。

y=a[x^2−2{(a+3)/a}x]−3a+21
 =
 =a{x−(a+3)/a}^2   ←xの係数の半分

飛ばした行に2乗の展開をします。

y=a[x^2−2{(a+3)/a}x]−3a+21
 =a[x^2−2{(a+3)/a}x+(a+3)^2/a^2] ←2乗の展開をしただけ
 =a{x−(a+3)/a}^2

1行目と値が同じになるように、相殺する項をカッコの中に入れ、残りの項を・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年02月19日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問A 文脈に合わない文を指摘する問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

全文訳、語句コーナーまで完成しました!

ここでは、まぐまぐ!様より月額540円(初月無料)で配信中の

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まずはこのメルマガで雰囲気をつかんでいただければ嬉しいです。


■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 27 ]
When you encounter unfamiliar things in a new enviornment, you may
experience culture shock even in your own country. When Tsubasa started
college life away from his family, everything seemed exciting and new to
him, but then he began to feel unexpected anxiety about his surroundings.
{1}[He realized people sometimes misunderstood him because of his regional
accent and expressions.] {2}[He knew that his parents missed him very much
because he was their only child.] {3}[He also noticed many of his
classmates had learned various things in high school that he had never
even heard of.] Everyone seemed smarter, more mature, and even more
fashionable than he was. {4}[He was afraid he was already too far behind
in everything.] However, it turned out that most of the other students had
more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
at college without such feelings.

問2[ 28 ]
Is the tomato a vegetable or a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing
vegetables, but not for importing fruits. Biologically, fruits develop
from a part in the base of a flower and contain seeds. {1}[According to
this scientific definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and
green peppers, are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people
consider the tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For
example, in some countries the tomato has been given names such as
"goldedn apple" and "love apple."] {4}[Tomatos are eaten cooked or raw as
many vegetables are and not traditionally served for dessert like fruits.]
The court concluded that the tomato was a vegetable based on the simple
fact that most people considered it a vegetable.

問3[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
of for million of years, living with the dinosaurs and then very early
human beings.] {3}[Raising insects can be enviromentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
{4}[Most are able to survive with little water, making them an indeal
alternative food for locations with severe water shortages.] The evidence
shows that there are many benefits of using insects as food. It just may
take time to change people's minds about eating them.


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■ 解答・解説

2018年は、第3問Aに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第3問Aで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の2倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね!

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問3もスラッシュリーディングで内容を見ていきましょう!

問3[ 29 ]
In response to / the problem / of the world's growing demand
/ for animal protein, / a conference was held / to discuss
/ the various benefits / of using insects / as an alternative source
/ of food / to pigs, chickens, and cows.
〜に応えて / その問題 / 世界の増大している需要の
/ 動物性タンパク質への / カンファレンスが開催された / 〜を議論するために
/ 様々な利点を / 昆虫を使うことの / 代替的な資源として
/ 食べ物の / 豚、ニワトリ、そして牛への

{1}[It isn't well known, / but / insects are an extremely healthy food
/ as / they are full of / protein, vitamins, and minerals.]
それはよく知られていない / しかし / 昆虫は非常に健康的な食材である
/ 〜なので / それらは〜でいっぱいだ / タンパク質、ビタミン、そしてミネラル


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

問1
encounter:昔のRPGはランダムエンカウントが多かった。「遭遇する」
unfamiliar:family→familiar→unfamiliar「なじみがない、見慣れない」
environment:circumstance, situationなどの類義語。「環境」
experience:ゲームには大抵experience pointがある。「経験(する)」
seem:外から見た様子を述べる言葉。lookの類義語。「〜のように見える」
unexpected:expect(期待する)の過去分詞→形容詞→対義語「予期しない」
anxiety:形容詞はanxious(不安である)「心配、不安」
surrounding:ここではサラウンドの動名詞形の複数形。「周囲(の人々、環境」
because of:ofは前置詞なので、後ろには名詞(句)「〜の理由で、〜のせいで」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2018年02月16日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[2]途中まで続き

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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

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となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値に範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

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となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

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{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
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 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
 ◆5 真数の指数は対数の係数
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■ 解説

(◆1〜6は省略します)


 ◆7 {3}はtの2次不等式

次の問題では、cの条件が与えられています。

「c=(9の3乗根)」のとき、{2}を満たすxの値の範囲を求めていきます。

先ほど求めた{3}の式「t^2−3t+3log[3]c≧0」にc=(9の3乗根)を
代入して、

t^2−3t+3log[3](9の3乗根)≧0

あとはコレを計算すればtの範囲がわかりそうです。やってみましょう!

  t^2−3t+3log[3]9^(1/3)≧0
  t^2−3t+3log[3]3^(2/3)≧0   ←9=3^2
t^2−3t+3・(2/3)log[3]3≧0   ←真数の指数は対数の係数
           t^2−3t+2≧0   ←log[3]3=1
          (t−1)(t−2)≧0

よって、t≦1,t≧2

つまり、[チ]=1,[ツ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆8 真数は0より大きい

そして「真数の条件を考えて」xの範囲を求めます。

t=log[3]xなので、真数はxです。
底が3だから真数は必ず正の数になります。
つまり・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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2018年02月13日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[2] 命題と集合

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。

先月実施されたばかりの2018年の問題を解説します。
皆さん引き続きよろしくお願いします!


このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額540円で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[2]

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}
        _
集合Aの補集合をAと表し、空集合を(ここでは)○と表す。

 次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (a) A⊂C
  (b) A∩B=○

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

  |0|1|2|3|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (c) (A∪C)∩B={6,12,18}
     _      _
  (d) (A∩C)∪B=A∩(B∪C)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

  |0|1|2|3|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数xに関する次の条件p,q,r,sを考える。

p:|x−2|>2, q:x<0, r:x>4, s:√(x^2)>4

次の[ケ],[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qまたはrであることは、pであるための[ケ]。また、sはrであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、次のような
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塾の先生は英語の指導に不安がある方が多いそうです。英語の著作もある江間淳が
専用に開発された教材を用いて、スピーキングまでしっかり指導します。

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2/10〜3/4の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材
などで得点力アップを図ります。過去には、1ヶ月で200点以上アップした生徒も!
ほとんどの生徒が数十点〜100点程度の得点アップを果たしています。

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過去問の詳細な解説と理解で、得点力アップを果たしましょう!

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 まずは条件を確認
 ◆4 A⊂Cは「AはCに含まれる」
 ◆5 A∩Bは「AかつB」
 ◆6 不等式はちゃんと解く

(以下略)

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AE個別学習室(えまじゅく)代表/プロ家庭教師の江間は、今のところ書籍を
12冊出しています。全て実際に授業で使用して、好評を得ています。

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(前編・後編)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』『三角比』「場合の数・確率」
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■ 解説


◆1〜5は省略します。


 ◆6 不等式はちゃんと解く

続いて(2)です。
今回は、(1)と(2)は連続した問題ではなく、それぞれ独立した問題でした。

p:|x−2|>2, q:x<0, r:x>4, s:√(x^2)>4

このような条件p,q,r,sに関して、必要条件・十分条件を考える問題です。

まずは「qまたはrであることは、pであるための[ケ]」を聞いています。

「qまたはr」は、x<0またはx>4ですね。

pは、|x−2|>2です。
このような式で表されている場合は、ちゃんと解いてみた方が良いです。
絶対値を含む式の場合は、絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合に
分けて計算します。

x−2≧0すなわちx≧2のとき
x−2>2           ←中身がプラスならそのまま外す
  x>4           ←移項した

x−2<0すなわちx<2のとき・・・


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2018年02月12日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問A問3途中まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問A問3の途中までを解説します。

このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額540円(初月無料)で配信中の

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■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 27 ]
When you encounter unfamiliar things in a new enviornment, you may
experience culture shock even in your own country. When Tsubasa started
college life away from his family, everything seemed exciting and new to
him, but then he began to feel unexpected anxiety about his surroundings.
{1}[He realized people sometimes misunderstood him because of his regional
accent and expressions.] {2}[He knew that his parents missed him very much
because he was their only child.] {3}[He also noticed many of his
classmates had learned various things in high school that he had never
even heard of.] Everyone seemed smarter, more mature, and even more
fashionable than he was. {4}[He was afraid he was already too far behind
in everything.] However, it turned out that most of the other students had
more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
at college without such feelings.

問2[ 28 ]
Is the tomato a vegetable or a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing
vegetables, but not for importing fruits. Biologically, fruits develop
from a part in the base of a flower and contain seeds. {1}[According to
this scientific definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and
green peppers, are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people
consider the tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For
example, in some countries the tomato has been given names such as
"goldedn apple" and "love apple."] {4}[Tomatos are eaten cooked or raw as
many vegetables are and not traditionally served for dessert like fruits.]
The court concluded that the tomato was a vegetable based on the simple
fact that most people considered it a vegetable.

問3[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
of for million of years, living with the dinosaurs and then very early
human beings.] {3}[Raising insects can be enviromentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
{4}[Most are able to survive with little water, making them an indeal
alternative food for locations with severe water shortages.] The evidence
shows that there are many benefits of using insects as food. It just may
take time to change people's minds about eating them.


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茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、次のような
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塾の先生は英語の指導に不安がある方が多いそうです。英語の著作もある江間淳が
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2/10〜3/4の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材
などで得点力アップを図ります。過去には、1ヶ月で200点以上アップした生徒も!
ほとんどの生徒が数十点〜100点程度の得点アップを果たしています。

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センター試験の次は私大入試、国立2次試験です。
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■ 解答・解説

2018年は、第3問Aに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第3問Aで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の2倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね!

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問3もスラッシュリーディングで内容を見ていきましょう!

問3[ 29 ]
In response to / the problem / of the world's growing demand
/ for animal protein, / a conference was held / to discuss
/ the various benefits / of using insects / as an alternative source
/ of food / to pigs, chickens, and cows.
〜に応えて / その問題 / 世界の増大している需要の
/ 動物性タンパク質への / カンファレンスが開催された / 〜を議論するために
/ 様々な利点を / 昆虫を使うことの / 代替的な資源として
/ 食べ物の / 豚、ニワトリ、そして牛への

{1}[It isn't well known, / but / insects are an extremely healthy food
/ as / they are full of / protein, vitamins, and minerals.]
それはよく知られていない / しかし / 昆虫は非常に健康的な食材である
/ 〜なので / それらは〜でいっぱいだ / タンパク質、ビタミン、そしてミネラル


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年02月10日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問A問2まで トマトは野菜か果物か?

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問A問2までを解説します。

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■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

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more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
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問2[ 28 ]
Is the tomato a vegetable or a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing
vegetables, but not for importing fruits. Biologically, fruits develop
from a part in the base of a flower and contain seeds. {1}[According to
this scientific definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and
green peppers, are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people
consider the tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For
example, in some countries the tomato has been given names such as
"goldedn apple" and "love apple."] {4}[Tomatos are eaten cooked or raw as
many vegetables are and not traditionally served for dessert like fruits.]
The court concluded that the tomato was a vegetable based on the simple
fact that most people considered it a vegetable.

問3[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
of for million of years, living with the dinosaurs and then very early
human beings.] {3}[Raising insects can be enviromentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
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■ 解答・解説

2018年は、第3問Aに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第3問Aで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の2倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね!

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問2も、スラッシュリーディングで内容を見ていきましょう!

問2[ 28 ]
Is the tomato / a vegetable or a fruit?
トマトは〜ですか? / 野菜か果物か

There was / a U.S. court case / on this issue / in the 1980s.
〜があった / アメリカの裁判例が / この問題について / 1980年代に

At the time, / people had to pay taxes / for importing vegetables,
/ but / not for importing fruits.
そのとき / 人々は税金を払わなければならなかった / 野菜の輸入に対して
/ しかし / 果物に対してはなかった

Biologically, / fruits develop / from a part / in the base of a flower
and contain seeds.
生物学的に / 果実は発達する / ある部分から / 花の下部の
/ そして種を含む

{1}[According to / this scientific definition, / tomatoes,
/ as well as / cucumbers, / pumpkins, / and green peppers, / are fruits.
〜によると / この科学的な定義 / トマトは
/ 〜も同様に / キュウリ / カボチャ / そしてピーマン/ は果物だ


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年02月09日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[2]序盤

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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

  t^[ソ]−[タ]t+[タ]log[3]c≧0  ……{3}

となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値に範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

  [テ]<x≦[ト],x≧[ナ]

となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

 xがx>[テ]の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
{2} 実数全体  {3} 1以外の実数全体

この範囲のtに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

log[3]c≧[ヌ]/[ネ]である。すなわち、c≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
 ◆5 真数の指数は対数の係数

(以下略)


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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」

では今回の問題です。

cを正の定数として、不等式「x^(log[3]x)≧(x/c)^3」を考えます。

この式の次に、やるべきことの指示があります。

「3を底とする{2}の両辺の対数をとり」とありますね。

慣れていない人には「それって美味しいの?」レベルの意味不明さかも知れません
が、センター試験では「とにかく誘導の通りにやる」ことが大切です。

log[3]{x^(log[3]x)}≧log[3]{(x/c)^3}

「3を底とする{2}の両辺の対数」をとっただけです。
そのように指示があるので、そうやればOKです(笑)


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 ◆5 真数の指数は対数の係数

そう言われても「んで?どうすれば良いの?」と思う人も多いと思います。
すぐには気付かない人も多いですが、実は簡単です(笑)

できた式は対数の式なので、対数の計算法則を使えば良いのです。

log[3]{x^(log[3]x)}は、真数がx^(log[3]x)です。
「真数の指数は対数の係数」なので、log[3]xがもとの対数の係数になります。
つまり・・・

log[3]{x^(log[3]x)}=log[3]x・log[3]x

「t=log[3]xとおく」とあるので・・・


(以下略)


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2018年02月07日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問A問1

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問A問1を解説します。

このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額540円(初月無料)で配信中の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

の冒頭部分を配信していきます。

■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 27 ]
When you encounter unfamiliar things in a new enviornment, you may
experience culture shock even in your own country. When Tsubasa started
college life away from his family, everything seemed exciting and new to
him, but then he began to feel unexpected anxiety about his surroundings.
{1}[He realized people sometimes misunderstood him because of his regional
accent and expressions.] {2}[He knew that his parents missed him very much
because he was their only child.] {3}[He also noticed many of his
classmates had learned various things in high school that he had never
even heard of.] Everyone seemed smarter, more mature, and even more
fashionable than he was. {4}[He was afraid he was already too far behind
in everything.] However, it turned out that most of the other students had
more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
at college without such feelings.

問2[ 28 ]
Is the tomato a vegetable of a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing in
the base of a flower and contain seeds. {1}[According to this scientific
definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and green peppers,
are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people consider the
tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For example, in some
countries the tomato has been given names such as "goldedn apple" and
"love apple."] {4}[Tomatos are eaten cooked or raw as many vegetables are
and not traditionally served for dessert like fruits.] The court concluded
that the tomato was a vegetable based on the simple fact that most people
considered it a vegetable.

問3[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
of for million of years, living with the dinosaurs and then very early
human beings.] {3}[Raising insects can be enviromentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
{4}[Most are able to survive with little water, making them an indeal
alternative food for locations with severe water shortages.] The evidence
shows that there are many benefits of using insects as food. It just may
take time to change people's minds about eating them.


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■ 解答・解説

2018年は、第3問Aに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第3問Aで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の2倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね!

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「内容をつかむ」ためには、いわゆる「スラッシュリーディング」が良いと思い
ます。

問1[ 27 ]
When you encounter / unfamiliar things / in a new enviornment,
/ you may experience / culture shock / even in your own country.
あなたが遭遇するとき / なじみのない物事に / 新しい環境で
/ あなたは経験するかも / カルチャーショックを / 自分自身の国の中でさえ

このように、意味のかたまりごとにスラッシュ「/」で区切って、部分ごとの
意味を捉えていくという方法です。
英語は主語述語が最初にあり、述語に関係の深い物事から順に言っていきます。
「ある言葉を言ったら、その説明を直後に続ける」というイメージです。

「When you encounter」と言ったら、その直後の「unfamiliar things」は、
「何にencounterするか」を言っています。
そしてその後の「in a new environment」は、その場所が「どこか?」を言って
います。

このように、英語は基本的に、「直前のことを直後の語句で説明する」という
構造になっています。
続きもこの「スラッシュリーディング」で内容を捉えていきましょう!

When Tsubasa started / college life / away from his family,
/ everything seemed exciting / and / new to him, / but / then he
/ began to feel / unexpected anxiety / about his surroundings.
Tsubasaが〜を始めたとき / 大学生活を / 家族から離れて
/ 全てがexcitingに見えた / そして / 彼には新しく / しかし / それから彼は
/ 感じ始めた / 予期しない心配を / 自分の周りについて


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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2018年02月06日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学第1問[2] 命題と集合

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2]の途中までを解説します。

このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額540円で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[2]

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}
        _
集合Aの補集合をAと表し、空集合を(ここでは)○と表す。

 次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (a) A⊂C
  (b) A∩B=○

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

  |0|1|2|3|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (c) (A∪C)∩B={6,12,18}
     _      _
  (d) (A∩C)∪B=A∩(B∪C)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

  |0|1|2|3|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数xに関する次の条件p,q,r,sを考える。

p:|x−2|>2, q:<0, r:x>4, x:√(x^2)>4

次の[ケ],[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qまたはrであることは、pであるための[ケ]。また、sはrであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 まずは条件を確認
 ◆4 A⊂Cは「AはCに含まれる」

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


 ◆3 まずは条件を確認

では今回の問題です。

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}

まずはU,A,B,Cをこのように定めています。
記号を使って書かれるとよくわからない。という人がいますが、つまりは、

Uは全体集合で20以下の自然数、Aは20の約数、Bは3の倍数、Cは偶数

と言っています。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 A⊂Cは「AはCに含まれる」

これらの集合に関して、正しい組合せを選ぶ問題です。
まず(a)は、

  (a) A⊂C

です。
これは「AがCに含まれる」ことを表します。
不等号と似たイメージで、Aの方が小さくCの方が大きいので、AはCに含まれて
いるというわけですね。

Aは20の約数なので、1,2,4,5,10,20
Cは偶数なので、2,4,6,・・・,18,20

Aには1,5など奇数も含まれているので・・・



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2018年02月03日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問C問3まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。

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■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Shelly: I can't wait till next Tuesday.
Lisa: What's happening next Tuesday?
Shelly: Don't you remember? There's going to be a jazz concert after
school.
Lisa: Really? I thought it [ 24 ]

[(A) was going to be]/[(B) was planning to be]
→[(A) on Thursday,]/[(B) on Tuesday,]
→[(A) because I'm wrong.]/[(B) but maybe I'm wrong.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Tomohiro: Hi, Casey. I'm glad you made it in time. Our flight's scheduled
to depart soon.
Casey: Thank you for telling me not to take the bus. I never thought the
traffic would be so heavy at this time of day.
Tomohiro: I always check traffic and railroad conditions when I have
a plane to catch.
Casey: You're so helpful. [ 25 ]

[(A) I wouldn't have taken]/[(B) I wouldn't take]
→[(A) the bus]/[(B) the train]
→[(A) with your suggestion.]/[(B) without your suggestion.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Hoang: The typhoon over the weekend was pretty strong, wasn't it?
Nao: Yeah, and my club's soccer match in Fukuoka Park was canceled.
Hoang: We can never predict what the weather will bring.
Nao: I agree. Did the typhoon also go through Shizuoka?
Hoang: Yes, it did. [ 26 ] I hope we get another chance to do it.

[(A) It's because]/[(B) That's why]
→[(A) we didn't cancel our trip to Mt. Fuji,]
 /[(B) we had to cancel our trip to Mt. Fuji,]
→[(A) fortunately.]/[(B) unfortunately.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


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■ 解答・解説

2018年第2問Cは、短い対話文の台詞のうち1行が、2択×3の選択問題と
なっていました。
話の流れに合うように、意味に注意することはもちろん、熟語や動詞の形などで
選択肢が限定される場合もあります。

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問3
Hoang: The typhoon over the weekend was pretty strong, wasn't it?
Nao: Yeah, and my club's soccer match in Fukuoka Park was canceled.
Hoang: We can never predict what the weather will bring.
Nao: I agree. Did the typhoon also go through Shizuoka?
Hoang: Yes, it did. [ 26 ] I hope we get another chance to do it.

Hoang「週末の台風は、とても強かったですよね?」
Nao「うん、そしてFukuoka Parkでの私のクラブのサッカーの試合が中止に
なりました」
Hoang「私たちはその天気が何をもたらすか全く予測できませんでした」
Nao「そうですね。その台風は静岡も通過したのですか?」
Hoang「はい、そうでした。[ 26 ] それをする機会がまたあると願います」

[(A) It's because]/[(B) That's why]
→[(A) we didn't cancel our trip to Mt. Fuji,]
 /[(B) we had to cancel our trip to Mt. Fuji,]
→[(A) fortunately.]/[(B) unfortunately.]

[ 26 ]の台詞の後には、「もう一度チャンスがあるといいな」的な内容があり、
選択肢の部分をざっと見てみると「富士山に旅行を予定していたけど、台風の
せいで無理だった」という内容だと推測できると思います。

[(A) It's because]/[(B) That's why]は、Aは理由、Bは「そういうわけで」…


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年02月02日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[1] 三角関数

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を最後まで解説します。

このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額540円で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)−2cos(θ+π/30)=1 ……@

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、@は

  2sinx−2cos(x−π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx−√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x−π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 ラジアンは半径が1の円の弧の長さ
 ◆3 π=180°を使って計算
 ◆4 π/30をπ/5で表して・・・
 ◆5 cos(x−π/6)に加法定理を用いて
 ◆6 三角関数の合成は、加法定理から導ける

(以下略)


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■ 解説

(◆1〜5は省略します)


 ◆6 三角関数の合成は、加法定理から導ける

そして、今求めたsinx−√3・cosx=1という式を、

「三角関数の合成」を用いて変形します。

三角関数の合成は加法定理の応用で、サインとコサインがともに1次式の場合に
サインだけにまとめることができる便利な方法です。

★ a・sinx+b・cosx={√(a^2+b^2)}sin(x+α)

サインの加法定理の公式を左右逆にして、分数にならないように係数を調整した
ものだと理解することができます。

サインの加法定理は

★ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

で、α=x,β=αと置き換えれば、

sin(x+α)=sinxcosα+cosxsinα

となります。
ここで・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年01月31日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問C問2

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第2問C問2を解説します。

■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Shelly: I can't wait till next Tuesday.
Lisa: What's happening next Tuesday?
Shelly: Don't you remember? There's going to be a jazz concert after
school.
Lisa: Really? I thought it [ 24 ]

[(A) was going to be]/[(B) was planning to be]
→[(A) on Thursday,]/[(B) on Tuesday,]
→[(A) because I'm wrong.]/[(B) but maybe I'm wrong.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Tomohiro: Hi, Casey. I'm glad you made it in time. Our flight's scheduled
to depart soon.
Casey: Thank you for telling me not to take the bus. I never thought the
traffic would be so heavy at this time of day.
Tomohiro: I always check traffic and railroad conditions when I have
a plane to catch.
Casey: You're so helpful. [ 25 ]

[(A) I wouldn't have taken]/[(B) I wouldn't take]
→[(A) the bus]/[(B) the train]
→[(A) with your suggestion.]/[(B) without your suggestion.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Hoang: The typhoon over the weekend was pretty strong, wasn't it?
Nao: Yeah, and my club's soccer match in Fukuoka Park was canceled.
Hoang: We can never predict what the weather will bring.
Nao: I agree. Did the typhoon also go through Shizuoka?
Hoang: Yes, it did. [ 26 ] I hope we get another chance to do it.

[(A) It's because]/[(B) That's why]
→[(A) we didn't cancel our trip to Mt. Fuji,]
 /[(B) we had to cancel our trip to Mt. Fuji,]
→[(A) fortunately.]/[(B) unfortunately.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


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■ 解答・解説

2018年第2問Cは、短い対話文の台詞のうち1行が、2択×3の選択問題と
なっていました。
話の流れに合うように、意味に注意することはもちろん、熟語や動詞の形などで
選択肢が限定される場合もあります。

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問2
Tomohiro: Hi, Casey. I'm glad you made it in time. Our flight's scheduled
to depart soon.
Casey: Thank you for telling me not to take the bus. I never thought the
traffic would be so heavy at this time of day.
Tomohiro: I always check traffic and railroad conditions when I have
a plane to catch.
Casey: You're so helpful. [ 25 ]

Tomohiro「こんにちは、Casey。時間に間に合って良かった。私たちの飛行機は
もうすぐ出発予定時刻です」
Casey「バスに乗らないように言ってくれてありがとう。この時間帯にこんなに
交通量が多いとは全然思っていませんでした」
Tomohiro「飛行機に乗らないといけないとき私はいつも、道路と鉄道の状態を
チェックしています」
Casey「あなたはとても頼りになります。[ 25 ]」

用意周到なTomohiroの助言に従ったら、Caseyはギリギリ飛行機に間に合いそう。
という状況ですね。

そして、[ 25 ]は選択肢の語句もざっと見てみると、

[(A) I wouldn't have taken]/[(B) I wouldn't take]
→[(A) the bus]/[(B) the train]
→[(A) with your suggestion.]/[(B) without your suggestion.]

「もしアドバイスがなかったら、バスに乗っていた」(そして遅れていた)

という内容だと推測できると思います。
ただこの推測だけでは、間違いに誘導されやすいです。

もう少し詳しく見てみると、最初の2択はどちらもwouldn'tが入って否定なので…


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2018年01月30日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[2]問題と解答

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2]の問題と解答を配信いたします。

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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[2]

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}
        _
集合Aの補集合をAと表し、空集合を(ここでは)○と表す。

 次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (a) A⊂C
  (b) A∩B=○

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

  |0|1|2|3|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (c) (A∪C)∩B={6,12,18}
     _      _
  (d) (A∩C)∪B=A∩(B∪C)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

  |0|1|2|3|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数xに関する次の条件p,q,r,sを考える。

p:|x−2|>2, q:<0, r:x>4, x:√(x^2)>4

次の[ケ],[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qまたはrであることは、pであるための[ケ]。また、sはrであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

今回は省略します。

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■ 解説


◆1は省略します。


 ◆2 必要条件・充分条件の考え方

2018年の第1問[2]は、命題に関する問題でした。
(1)は、必要条件・十分条件を判断する設問となっています。

まずは、これらの考え方を復習しておきましょう!

必要条件・十分条件は、「必要」「十分」という言葉が使われていながら、
この日本語からは内容を類推しにくいと感じる人が多いようです。

まずは十分条件の定義をしっかりと覚えるのが得策です。

★「pならばqである」が真ならば「pはqの十分条件」である

そして、「pならばqである」の部分を逆にすると、必要条件になります。

★「qならばpである」が真ならば「pはqの必要条件」である

前半の…



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2018年01月27日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問B 並べ替え問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。

今回で、第2問Bは全ての問題の解説が完成しました。

■ 問題

第2問

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Student: What are we going to do with the Australian students after they
arrive?
Teacher: The first night, we'll have a barbecue by the river so that you
all __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ quickly.
{1} can  {2} each  {3} get
{4} know  {5} other  {6} to

問2
Bridget: How was your basketball season last year?
Toshi: I __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __.
{1} highest  {2} on  {3} scorer
{4} the second  {5} the team  {6} was

問3
Evan: I want to buy my first computer, but I don't know which one I should
get.
Sam: Don't worry. Electric stores always have experts available to give
advice __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ using computers.
{1} aren't  {2} familiar  {3} those
{4} to  {5} who  {6} with


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■ 解答・解説

2018年第2問Bは並べ替え問題でした。

並べ替え問題は、英文法の知識が充分で、慣れていれば最も確実に得点できる
問題形式です。
逆に言えば、ここを「難しい」と感じているうちは、まだ英語力が足りないと
判断できると言えます。
「簡単に」「すばやく」正解できるよう、しっかり意味と論理構造を理解して
いきましょう!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Evan: I want to buy my first computer, but I don't know which one I should
get.
Sam: Don't worry. Electric stores always have experts available to give
advice __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ using computers.
{1} aren't  {2} familiar  {3} those
{4} to  {5} who  {6} with

Evan「私の最初のコンピューターを買いたいですが、どれを買ったら良いか
わかりません」

というEvanに対して、Samがアドバイスをしています。

Sam「心配ありません。電器店にはいつもアドバイスをくれる専門家がいます」

のような内容を言っていることはすぐにわかると思います。

並べ替える部分の直前は「give advice」「アドバイスを与える」なので・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年01月26日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[1](3)途中まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の(3)途中までを解説します。

■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)−2cos(θ+π/30)=1 ……@

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、@は

  2sinx−2cos(x−π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx−√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x−π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 ラジアンは半径が1の円の弧の長さ
 ◆3 π=180°を使って計算
 ◆4 π/30をπ/5で表して・・・

(以下略)


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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 π/30をπ/5で表して・・・

次は(3)です。

「π/2≦θ≦πの範囲で
  2sin(θ+π/5)−2cos(θ+π/30)=1 ……@
を満たすθの値を求めよう」

とあります。
少し複雑な三角方程式ですね。
まずは問題にヒントがあるので、その通りにやってみましょう!

「x=θ+π/5」とおいて、@の式を変形します。
つまり、@の式の角度の部分に「θ+π/5」が出てくるようにすれば
いいのです。

それには、θ+π/30を、π/5で表す必要があります。

π/30=6π/30−5π/30=π/5−π/6なので、

2sin(θ+π/5)−2cos(θ+π/30)=1
2sinx−2cos(θ+π/5−5π/30)=1
    2sinx−2cos(x−5π/30)=1
      2sinx−2cos(x−π/6)=1

これで目的の形になりました。よって・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年01月24日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問B問2まで 並べ替え問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第2問B問2を解説します。

■ 問題

第2問

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Student: What are we going to do with the Australian students after they
arrive?
Teacher: The first night, we'll have a barbecue by the river so that you
all __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ quickly.
{1} can  {2} each  {3} get
{4} know  {5} other  {6} to

問2
Bridget: How was your basketball season last year?
Toshi: I __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __.
{1} highest  {2} on  {3} scorer
{4} the second  {5} the team  {6} was

問3
Evan: I want to buy my first computer, but I don't know which one I should
get.
Sam: Don't worry. Electric stores always have experts available to give
advice __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ using computers.
{1} aren't  {2} familiar  {3} those
{4} to  {5} who  {6} with


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■ 解答・解説

2018年第2問Bは並べ替え問題でした。

並べ替え問題は、英文法の知識が充分で、慣れていれば最も確実に得点できる
問題形式です。
逆に言えば、ここを「難しい」と感じているうちは、まだ英語力が足りないと
判断できると言えます。
「簡単に」「すばやく」正解できるよう、しっかり意味と論理構造を理解して
いきましょう!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問2
Bridget: How was your basketball season last year?
Toshi: I __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __.
{1} highest  {2} on  {3} scorer
{4} the second  {5} the team  {6} was

まずは問いの意味は

Bridget「昨年のあなたのバスケットボールのシーズンはどうでしたか?」

ですね。
それに対して、Toshiが答えている内容には、highest, scorer(スコアラー)
などが含まれているので・・・


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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2018年01月23日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[1] 式の値

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を最後まで解説します。

■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[1] xを実数とし

  A=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)

とおく。整数nに対して

  (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n

であり、したがって、X=x(5−x)とおくと

  A=X(X+[イ])(X+[ウエ])

と表せる。

 x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認
 ◆3 イコールなので等しい
 ◆4 x(5−x)のかたまりを作って・・・
 ◆5 6−xは5−x+1だから・・・

(以下略)


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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 x(5−x)のかたまりを作って・・・

次は「X=x(5−x)とおくと、A=X(X+[イ])(X+[ウエ])」

とあります。
つまり、与式のAをx(5−x)というかたまりを作って、Xで表す。と考えます。

A=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)

なので、順番を入れ替えればx(5−x)というかたまりができそうですね。
とりあえずやってみましょう!

A=x(5−x)(x+1)(x+2)(6−x)(7−x)
 =X(x+1)(x+2)(6−x)(7−x)    ←x(5−x)をXに置き換えた

やってみました。少し式がすっきりしましたね。

残りの部分もよく見てみると、x(5−x)と似た形があります。
それならば、うまく調整してx(5−x)を作ってしまえば良いのかも?
と考えます。


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 ◆5 6−xは5−x+1だから・・・

では、Aの式の変形の続きをやってみましょう!

A=x(5−x)(x+1)(x+2)(6−x)(7−x)
 =X(x+1)(x+2)(6−x)(7−x)    ←x(5−x)をXに置き換えた

まずここまできました。
さらに少し順番を変えてみると、

 =X{(x+1)(6−x)}{(x+2)(7−x)}

こうしてみれば・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年01月20日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問A 文法・語法問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。

語句コーナーを含めて、今回で第2問Aは完成しました。

■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問1 Jeff didn't accept the job offer because of the [ 8 ] salary.
{1} cheap  {2} inexpensive  {3} low  {4} weak

問2 Brenda went [ 9 ] to get something to drink.
{1} at downstairs  {2} downstairs
{3} the downstairs  {4} to downstairs

問3 After I injured my elbow, I had to quit [ 10 ] for my school's
badminton team.
{1} playing  {2} to be playing
{3} to have played  {4} to play

問4 It's [ 11 ] my understanding why he decided to buy such an old car.
{1} against  {2} behind  {3} beneath  {4} beyond

問5 Nicole [ 12 ] novels for about seven years when she won the national
novel contest.
{1} had been writing  {2} has been writing
{3} has written  {4} is writing

問6 Our boss was sick at home, so we did [ 13 ] we thought as needed to
finish the project.
{1} how  {2} that  {3} what  {4} which

問7 [ 14 ] I didn't notice it, but there was huge spider in the bathroom.
{1} At first  {2} Beginning  {3} Besides  {4} Firstly

問8 Rafael ( A ) a pair of swallows ( B ) a nest in the tree in front of
the house. [ 15 ]
{1} A:looked B:making  {2} A:looked B:to make
{3} A:saw B:making  {4} A:saw B:to make

問9 It ( A ) be long ( B ) the plum blossoms come out. They may even
bloom this coming weekend. [ 16 ]
{1} A:should B:before  {2} A:should B:enough
{3} A:shouldn't B:before  {4} A:shouldn't B:enough

問10 Melissa said she ( A ) rather go snowboarding next weekend ( B )
go ice-skating. [ 17 ]

{1} A:could B:than  {2} A:could B:to
{3} A:would B:than  {4} A:would B:to


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■ 解答・解説

2018年も、第2問Aは標準的な文法・語法問題でした。
2017年までと形式も同じく、問8〜10には2箇所の空欄の組合せを答える問題が
配置されました。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問8 Rafael ( A ) a pair of swallows ( B ) a nest in the tree in front of
the house. [ 15 ]
{1} A:looked B:making  {2} A:looked B:to make
{3} A:saw B:making  {4} A:saw B:to make

ここから問10までが、2箇所の空欄を埋める語句の組み合わせを選ぶ問題です。
2箇所でも4択には変わりないので、そんなに難易度が高いわけではありません。

まず前半は「Rafaelは一組のツバメを見た」のような内容です。
「〜を見る」は、lookならば後ろにatを伴って「look at〜」となります。
( A )の後にはatは無いので、( A )にはsawが入ることがわかります。

( B )にはmakeが入るので後半は「その家の前の木の中に巣を作る」となります。
つなげると・・・


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年01月19日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[1] 三角関数

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の途中までを解説します。

■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問[1]

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2) 144°を弧度で表すと[イ]/[ウ]πラジアンである。また、(23/12)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。

(3) π/2≦θ≦πの範囲で

  2sin(θ+π/5)−2cos(θ+π/30)=1 ……@

を満たすθの値を求めよう。

 x=θ+π/5とおくと、@は

  2sinx−2cos(x−π/[キ])=1

と表せる。加法定理を用いると、この式は

  sinx−√[ク]・cosx=1

となる。さらに、三角関数の合成を用いると

  sin(x−π/[ケ])=1/[コ]

と変形できる。x=θ+π/5,π/2≦θ≦πだから、θ=[サシ]/[スセ]π
である。


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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 ラジアンは半径が1の円の弧の長さ


(以下略)


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■ 解説

 ◆1 π=180°

このメルマガでは毎回最初に説明していましたが、2018年最初の問題は、この
ラジアンについての定義を正面から問う問題でしたね。
このメルマガを活用してしっかり勉強していた人は必ず解けた問題だったはず
です。さあ皆さんも江間淳発行のメルマガで勉強して、これからの試験に備え
ましょう!(笑)


さて、さむい宣伝はおいといて、内容を確認していきましょう!

まずは「角度をπで表したものがラジアン」というイメージですね。

ところでみなさんは、円周の求め方は知っていますか?
もちろん、知っていますね?そう。l=2πrですね。
ならば、半径1の円の円周は2πです。

円周は円を1周したとき、つまり360°回転したときの移動距離です。
だから、半径が1の円では2πが360°に相当するということができます。
つまり、360°=2πラジアンというわけです。

180°=π(ラジアン)
30°=π/6(ラジアン)
45°=π/4(ラジアン)
60°=π/3(ラジアン)

これらはよく使うので、覚えておくと良いですよ〜!


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 ◆2 ラジアンは半径が1の円の弧の長さ

では今回の問題を見てみましょう!

(1) 1ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。

{0} 半径が1,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ,面積が1の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

このような設問です。
今◆1で見たように、ラジアンとは「半径が1の円の弧の長さ」を角度の単位
として扱ったものです。

だから・・・


(以下略)


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posted by えま at 16:31| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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