2025年01月07日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問 2ページ目まで

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問の2ページ目までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第6問

 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。

(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png

正五角形の性質から→A1A2と→B1C1は平行であり、ここでは

  →A1A2=[ア]→B1C1

であるから、

  →B1C1=(1/[ア])→A1A2=(1/[ア])(→OA2−→OA1)

 また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行である
ことから

  →B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
      =−[ア]→OA1−→OA2+→OA1+[ア]→OA2
      =([イ]−[ウ])(→OA2−→OA1)

となる。したがって

  1/[ア]=[イ]−[ウ]

が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。


(2) 下の図のような、1辺の長さが1の正十二面体を考える。正十二面体とは、
どの面も全て合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっているへこみの
ない多面体のことである。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_2.png

 面OA1B1C1A2に着目する。→OA1と→A2B1が平行であることから

  →OB1=→OA2+→A2B1=→OA2+[ア]・→OA1

である。また

  →OA1・→OA2=([エ]−√[オ])/[カ]

である。
 ただし、[エ]〜[カ]は、文字aを用いない形で答えること。


つづく


  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■ 解説目次

 ◆1 第6問はベクトル
 ◆2 aは1のa倍
 ◆3 平行なら→a=n・→b

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第6問はベクトル

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第6問の主な内容は、ベクトルです。
ベクトルについては、従来の出題と似た傾向になるかも知れません。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 aは1のa倍

では早速今回の問題です。

「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」についての問題です。

まずは→A1A2と→B1C1の関係について考えます。

問題文にもあるように、→A1A2と→B1C1は平行ですね。

そして、正五角形の1辺は1で、対角線の長さはaだから、

→A1A2=a・→B1C1

となります。

よって、[ア]=a


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 平行なら→a=n・→b

問題文の通りにいろいろ変形していきます。

今◆2で、→A1A2=a・→B1C1であることがわかりました。
これを変形すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2025年01月06日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


Presentation slides:
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
|    Chili peppers:      ||    Characteristics      |
|   The Spice of Life      || chili peppers  wasabi     |
|                 ||        |        |
|                 ||・oil-like    |・[ 44 ]    |
|                 || elements   |        |
|                 ||・triggering  |・changing to  |
|                 || TRPV1     | vapor     |
|                 ||・persistent  |・spicy rush  |
|                 || feeling    |        |
|                1||        |       2|
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
|    Positive Effects     ||    Negative Effects     |
|Capsaicin can...    [ 45 ]  ||When eating too many strong chili |
|                 ||peppers in a short time,     |
| A.reduce pain.        ||                 |
| B.give you more energy.    ||      ・[ 46 ]       |
| C.speed up your metabolism.  ||      ・[ 47 ]       |
| D.make you fell less stress. ||                 |
| E.decrease food poisoning.  ||                 |
|                 ||                 |
|                3||                4|
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
|    Spice Tolerance      ||     Closing Remark     |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|      [ 48 ]        ||       [ 49 ]       |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                 ||                 |
|                5||                6|
└─────────────────┘└─────────────────┘

問1 What is the first characteristic of wasabi on Slide 2? [ 44 ]
{1} burning taste
{2} fire-like sensation
{3} lasting feeling
{4} light compounds

問2 Which is an [error] you found on Slide 3? [ 45 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問3 Choose two options for Slide 4. (The order does not matter.)
[ 46 ]・[ 47 ]
{1} you might activate harmful bacteria.
{2} you might experience stomach pain.
{3} you might lose feeling in your hands.
{4} your fingers might feel like they are on fire.
{5} your nose might start hurting.

問4 What can be inferred about tolerance for spices for Slide 5? [ 48 ]
{1} People with a high tolerance to chili peppers pay attention to the
spices used in their food.
{2} People with a high tolerance to wasabi are scared of chili peppers'
negative effects.
{3} People with a low tolerance to chili peppers can get used to their heat.
{4} People with a low tolerance to wasabi cannot endure high SHU levels.

問5 Choose the most appropriate remark for Slide 6. [ 49 ]
{1} Don't be afraid. Eating spicy foods will boost your confidence.
{2} Next time you eat chili chicken, remember its punch only stays for a
second.
{3} Personality play a big role in our spice preference, so don't worry.
{4} Unfortunately, there are no cures for a low wasabi tolerance.
{5} When someone offers you some spicy food, remember it has some benefits.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 What is the first characteristic / of wasabi / on Slide 2? [ 44 ]
最初の性質は何ですか? / ワサビの / スライド2の

Slide 2には、トウガラシとワサビの特徴を対比して示してあります。
そのうち、ワサビの性質に当てはまるものを選びます。

{1} burning taste 焼けるような味
{2} fire-like sensation 燃えるような感覚
{3} lasting feeling 継続する感覚
{4} light compounds 軽い化合物

1,2,3はトウガラシの特徴ですね。4番が正解です。


問2 Which is an [error] / you found on Slide 3? [ 45 ]
どれが[間違い]ですか? / あなたがスライド3で見つけた

{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

スライド3の内容は、カプサイシンの良い効果についてですね。

A.痛みを減らす。
B.より多くのエネルギーを与えてくれる。
C.代謝を加速する。
D.ストレスを軽減する。
E.食中毒を減少させる。

これらのうち、文章の内容と合わないものを選びます。
どれも正しそうですが、文章を確認してみると・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2025年01月04日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問A

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Aを解説します。


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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

 [Perception of Time]

 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.

 If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.

 Another process to measure psychological time is called [prospective
timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
mental activities which required them to place more focus on the task than
on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and
the longest for those who were waiting or doing nothing.

 Your emotional state can influence your awareness of time, too. For
example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time.
Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be
the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're
having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being
focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.

 Psychological time also seems to move differently during life stages.
Children constantly encounter new information and have new experiences,
which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays
and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and
new experiences become less frequent, so less mental focus is required and
each day becomes less memorable. However, this is not always the case.
Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.

 Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not
mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.


Your notes:
┌─────────────────────────────────┐
|          [Perception of Time]             |
|                                 |
|[Outline by paragraph]                      |
| 1.[ 39 ]                           |
| 2.Retrospective timing                    |
| 3.Prospective timing                     |
| 4.[ 40 ]                           |
|  ≫Skydiving                          |
| 5.Effects of age                       |
|  ≫Time speeds up as we mature, but a [ 41 ].         |
| 6.Practical tips                       |
|                                 |
|[My original examples to help the audience]            |
| A.Retrospective timing                    |
|   Example: [ 42 ]                       |
| B.Prospective timing                     |
|   Example: [ 43 ]                       |
└─────────────────────────────────┘

問1 Choose the best options for [ 39 ] and [ 40 ].
{1} Biological mechanisms
{2} Effects of our feelings
{3} Kinds of memory
{4} Life stages
{5} Ongoing research
{6} Types of time

問2 Choose the best option for [ 41 ].
{1} major lifestyle change at any age will likely make time slow down
{2} major lifestyle change regardless of age will likely make time speed up
{3} minor lifestyle change for adults will likely make time slow down
{4} minor lifestyle change for children will likely make time speed up

問3 Choose the best option for [ 42 ].
{1} anticipating a message from a classmate
{2} memorizing your mother's cellphone number
{3} reflecting on how many hours you worked today
{4} remembering that you have a meeting tomorrow

問4 Choose the best option for [ 43 ].
{1} guessing how long you've been jogging so far
{2} making a schedule for the basketball team summer camp
{3} running into your tennis coach at the railway station
{4} thinking about your last family vacation to a hot spring


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A Your English teacher has assigned / this article / to you.
あなたの英語の先生は指定した / この記事を / あなたに

You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを準備する必要がある / 短い話をするために

 [Perception of Time] [時間の知覚]

 When you hear the word "time," / it is probably hours, / minutes,
/ and seconds / that immediately come to mind.
「時間」という言葉を聞くとき / それはたぶん時間だ / 分
/ そして秒 / それが即座に思い浮かぶ

In the late 19th century, / however, / philosopher Henri Bergson described
/ how people usually do not experience time / as it is measured
/ by clocks ([clock time]).


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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【高校英語】共通テストの英文解釈
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2025年01月03日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問(1)

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第6問の(1)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第6問

 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。

(1) 1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png

正五角形の性質から→A1A2と→B1C1は平行であり、ここでは

  →A1A2=[ア]→B1C1

であるから、

  →B1C1=(1/[ア])→A1A2=(1/[ア])(→OA2−→OA1)

 また、→OA1と→A2B1は平行で、さらに、→OA2と→A1C1も平行であることから

  →B1C1=→B1A2+→A2O+→OA1+→A1C1
      =−[ア]→OA1−→OA2+→OA1+[ア]→OA2
      =([イ]−[ウ])(→OA2−→OA1)

となる。したがって

  1/[ア]=[イ]−[ウ]

が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=(1+√5)/2を得る。


つづく


  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■ 解説目次

 ◆1 第6問はベクトル
 ◆2 aは1のa倍
 ◆3 平行なら→a=n・→b

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第6問はベクトル

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第6問の主な内容は、ベクトルです。
ベクトルについては、従来の出題と似た傾向になるかも知れません。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 aは1のa倍

では早速今回の問題です。

「1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2」についての問題です。

まずは→A1A2と→B1C1の関係について考えます。

問題文にもあるように、→A1A2と→B1C1は平行ですね。

そして、正五角形の1辺は1で、対角線の長さはaだから、

→A1A2=a・→B1C1

となります。

よって、[ア]=a


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 平行なら→a=n・→b

問題文の通りにいろいろ変形していきます。

今◆2で、→A1A2=a・→B1C1であることがわかりました。
これを変形すると、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月31日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問 最後まで

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問の最後までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第5問

 花子さんは、マイクロプラスチックと呼ばれる小さなプラスチック片(以下MP)に
よる海洋中や大気中の汚染が、環境問題となっていることを知った。花子さんたち
49人は、面積が50a(アール)の砂浜の表面にあるMPの個数を調べるため、それぞれが
無作為に選んだ20cm四方の区画の表面から深さ3cmまでをすくい、MPの個数を研究所
で数えてもらうことにした。そして、この砂浜の1区画あたりのMPの個数を
確率変数Xとして考えることにした。

 このときXの母平均をm,母標準偏差をσとし、標本49区画の1区画あたりのMPの
個数の平均値を表す確率変数をXの平均とする。

 花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

(1) 砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定することにする。

 花子さんは、次の[方針]でMを推定することとした。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きいので、平均[ア]、標準偏差
[イ]の正規分布に近似的に従う。

 そこで、[方針]に基づいて考えると、確率変数Wは平均[ウ]、標準偏差[エ]の
正規分布に近似的に従うことがわかる。

 このとき、Xの母標準偏差σは標本の標準偏差と同じσ=2と仮定すると、Mに
対する信頼度95%の信頼区間は

 [オカキ]×10^4≦M≦[クケコ]×10^4

となる。

[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} m  {1} 4m  {2} 7m  {3} 16m  {4} 49m      |
|{5} X  {6} 4X  {7} 7X  {8} 16X  {9} 49X      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} 2σ  {2} 4σ  {3} 7σ  {4} 49σ       |
|{5} σ/2  {6} σ/4  {7} σ/7  {8} σ/49        |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} (16/49)m  {1} (4/7)m  {2} 49m          |
|{3} (125000/49)m  {4} 125000m  {5} (16/49)Xの平均   |
|{6} (4/7)Xの平均  {7} 49Xの平均  {8} (125000/49)Xの平均|
|{9} 125000Xの平均                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ/49  {1} σ/7  {2} 49σ  {3} (125000/49)σ   |
|{4} (31250/7)σ  {5} (125000/7)σ  {6} 31250σ        |
|{7} 62500σ  {8} 125000σ  {9} 250000σ              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 研究所が昨年調査したときには、1区画あたりのMPの個数の母平均が15、
母標準偏差が2であった。今年の母平均mが昨年とは異なるといえるかを、有意水準
5%で仮説検定をする。ただし、母標準偏差は今年もσ=2とする。

 まず、帰無仮説は「今年の母平均は[サ]」であり、対立仮説は
「今年の母平均は[シ]」である。

 次に、帰無仮説が正しいとすると、Xの平均は[ス]、標準偏差[セ]の正規分布に
近似的に従うため、確率変数Z=(Xの平均−[ス])/[セ]は標準正規分布に近似的に
従う。

 花子さんたちの調査結果から求めたZの値をzとすると、標準正規分布において
確率P(Z≦−|z|)と確率P(Z≧|z|)の和は0.05よりも[ソ]ので、有意水準
5%で今年の母平均mは昨年と[タ]。

[サ],[シ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} Xの平均である  {1} mである  {2} 15である  {3} 16である  |
|{4} Xの平均ではない         {5} mではない         |
|{6} 15ではない            {7} 16ではない         |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ス],[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 4/49  {1} 2/7  {2} 16/49  {3} 4/7  {4} 2 |
|{5} 15/7  {6} 4  {7} 15  {8} 16            |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 大きい      {1} 小さい                   |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 異なるといえる  {1} 異なるとはいえない             |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 第5問は確率統計
 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第5問は確率統計

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第5問の主な内容は、確率統計です。
以前は選ぶ人は少なかったと思いますが、数学3をやらない人の場合、第7問の
複素数平面は学校では習わない人も多いと思いますので、実質的に確率統計が必答に
なったようなものです。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

では早速今回の問題です。

確率統計の問題では、とにかく問題の設定を読み取ることが大切です。
あとは聞いている通りに公式を使って必要な数値を計算するだけ・・・
という方針でだいたいはできるはずです。

内容の要点としては、

花子さんたちは砂浜のマイクロプラスチックの数を調べた。
花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

ということですね。

そして(1)では、砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定します。
方針は次のようになっています。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

そして、「確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きい」ので、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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2024年12月30日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第4問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第4問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第4問

Your college English club's room has several problems and you want to
redesign it. Based on the following article and the results of a
questionnaire given to members, you make a handout for a group discussion.

┌────────────────────────────────────┐
|          [What Makes a Good Classroom?]           |
|      Diana Bashworth, writer at Trends in Education       |
|                                    |
| As many schools work to improve their classrooms, it is important to |
|have some ideas for making design decisions. SIN, which stands for   |
|Stimulation, Individualization, and Naturalness, is a framework that  |
|might be helpful to consider when designing classrooms.         |
| The first, Stimulation, has two aspects: color and complexity. This  |
|has to do with the ceiling, floor, walls, and interior furnishings. For |
|example, a classroom that lacks colors might be uninteresting. On the  |
|other hand, a classroom should not be too colorful. A bright color could|
|be used on one wall, on the floor, window coverings, or furniture. In  |
|addition, it can be visually distracting to have too many things    |
|displayed on walls. It is suggested that 20 to 30 percent of wall space |
|remain free.                              |
| The next item in the framework is Individualization, which includes  |
|two considerations: ownership and flexibility. Ownership refers to   |
|whether the classroom feels personalized. Examples of this include   |
|having chairs and desks that are suitable for student sizes and ages,  |
|and providing storage space and areas for displaying student works or  |
|projects. Flexibility is about having a classroom that allows for    |
|different kinds of activities.                     |
| Naturalness relates to the quality and quantity of light, both natural|
|and artificial, and the temperature of the classroom. Too much natural |
|light may make screens and boards difficult to see; students may have  |
|difficulty reading or writing if there is a lack of light. In addition, |
|hot summer classrooms do not promote effective study. Schools should  |
|install systems allowing for the adjustment of both light and      |
|temperature.                              |
| While Naturalness is more familiar to us, and therefore often     |
|considered the priority, the other components are equally important.  |
|Hopefully, these ideas can guide your project to a successful end.   |
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
|          [Results of the Questionnaire]           |
|                                    |
|[Q1: Choose any items that match your use of the English club's room.] |
|┌───────────────────―──────────────┐|
||                     Number of club members = 38||
||    Chatting in English |■4                  ||
||   Chatting in Japanese |■■■■■■■■30           ||
||Checking out English books |■■8                 ||
||  Doing English homework |■■■10                ||
|| Playing smartphone games |■■■■■18              ||
||         Sleeping |■■■■■■■■■32          ||
||           Other |■■■12                ||
|└──────────────────────────────────┘|
|                                    |
|[Q2: What do you think about the current English club's room?]     |
|Main comments:                             |
|Student 1(S1): I can't see the projector screen and whiteboard well on a|
| sunny day. Also, there's no way to control the temperature.      |
|S2: By the windows, the sunlight makes it hard to read. The other side |
| of the room doesn't get enough light. Also, the books are disorganized|
| and the walls are covered with posters. It makes me feel uncomfortable.|
|S3: The chairs don't really fit me and the desks are hard to move when |
| we work in small groups. Also, lots of members speak Japanese, even  |
| though it's an English club.                     |
|S4: The pictures of foreign countries on the walls make me want to speak|
| English. Everyone likes the sofas――they are so comfortable that we |
| often use the room for sleeping!                   |
|S5: The room is so far away, so I hardly ever go there! Aren't there  |
| other rooms available?                        |
|S6: There's so much gray in the room. I don't like it. But it's good  |
| that there are plenty of everyday English phrases on the walls!    |
└────────────────────────────────────┘

Your discussion handout:
┌────────────────────────────────────┐
|           [Room Improvement Project]            |
|                                    |
|[■ SIN Framework]                           |
|− What it is: [ 24 ]                          |
|− SIN = Stimulation, Individualization, Naturalness          |
|                                    |
|[■ Design Recommendations Based on SIN and Questionnaire Results]   |
|− Stimulation:                             |
|  Cover the floor with a colorful rug and [ 25 ].           |
|                                    |
|− Individualization:                          |
|  Replace room furniture.                       |
|  (tables with wheels → easy to move around)             |
|                                    |
|− Naturalness:                             |
|  [ 26 ]                                |
|  A.Install blinds on windows.                    |
|  B.Make temperature control possible.                |
|  C.Move projector screen away from windows.             |
|  D.Place sofas near walls.                     |
|  E.Put floor lamp in darker corner.                 |
|                                    |
|[■ Other Issues to Discuss]                      |
|− The majority of members [ 27 ] the room as [ 28 ]'s comment     |
| mentioned. How can we solve this?                   |
|− Based on both the graph and [ 29 ]'s comment, should we set a    |
| language rule in the room to motivate members to speak English more? |
|− S5 doesn't like the location, but we can't change the room, so let's |
| think about how to encourage members to visit more often.       |
└────────────────────────────────────┘

問1 Choose the best option for [ 24 ].
{1} A guide to show which colors are appropriate to use in classrooms
{2} A method to prioritize the needs of students and teachers in classrooms
{3} A model to follow when planning classroom environments
{4} A system to understand how classrooms influence students' performance

問2 Choose the best option for [ 25 ].
{1} move the screen to a better place
{2} paint each wall a different color
{3} put books on shelves
{4} reduce displayed items

問3 You are checking the handout. You notice an error in the
recommendations under Naturalness. Which of the following should you
[remove]? [ 26 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問4 Choose the best option for [ 27 ] and [ 28 ].
[ 27 ]
{1} borrow books from
{2} can't easily get to
{3} don't use Japanese in
{4} feel anxious in
{5} take naps in

[ 28 ]
{1} S1
{2} S2
{3} S3
{4} S4
{5} S5
{6} S6

問5 Choose the best option for [ 29 ].
{1} S1
{2} S2
{3} S3
{4} S4
{5} S5
{6} S6


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Choose the best option / for [ 24 ].
最適な選択肢を選びなさい / [ 24 ]に

資料の冒頭

[■ SIN Framework]
− What it is: [ 24 ]
− SIN = Stimulation, Individualization, Naturalness

この部分ですね。SIN Frameworkとは何か?を選びます。

{1} A guide / to show / which colors are appropriate to use / in classrooms
ガイド / 見せるための / どの色を使うのが適切かを / 教室で
→色についての言及はありましたが、SINはそれだけではありません。

{2} A method / to prioritize / the needs / of students and teachers
/ in classrooms
方法 / 優先順位を見定める / ニーズを / 学生と先生の
/ 教室での
→それほど悪くはありませんが、methodというのがちょっとずれている気もします。

{3} A model / to follow / when planning / classroom environments
モデル / 従うための / 計画するとき / 教室の環境を
→この言い方・・・


(以下略)


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2024年12月28日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第3問

B You are going to participate in an English Day. As preparation, you
are reading an article in the school newspaper written by Yuzu, who took
part in it last year.

┌────────────────────────────────────┐
|      [Virtual Field Trip to a South Sea Island]         |
|                                    |
|This year, for our English Day, we participated in a virtual science  |
|tour. The winter weather had been terrible, so we were excited to see  |
|the tropical scenery of the volcanic island projected on the screen.  |
|                                    |
|First, we "took a road trip" to learn about the geography of the island,|
|using navigation software to view the route. We got into the car," which|
|our teacher, Mr Leach, sometimes stopped so we could look out of the  |
|window and get a better sense of the rainforest. Afterwards, we asked  |
|Mr Leach about what we'd seen.                     |
|                                    |
|Later, we "dived into the ocean" and learnt about the diversity of   |
|marine creatures. We observed a coral reef via a live camera. Mr Leach |
|asked us if we could count the number of creatures, but there were too |
|many! Then he showed us an image of the ocean 10 years ago. The reef  |
|we'd seen on camera was dynamic, but in the photo it was even more full |
|of life. It looked so different after only 10 years! Mr Leach told us  |
|human activity was affecting the ocean and it could be totally ruined if|
|we didn't act now.                           |
|                                    |
|In the evening, we studied astronomy under a "perfect starry sky." We  |
|put up tents in the gymnasium and created a temporary planetarium on the|
|ceiling using a projector. We were fascinated by the sky full of    |
|constellations, shooting stars, and the Milky Way. Someone pointed out |
|one of the brightest lights and asked Mr Leach if it was Venus, a planet|
|close to Earth. He nodded and explained that humans have created so much|
|artificial light that hardly anything is visible in our city's night  |
|sky.                                  |
|                                    |
|On my way home after school, the weather had improved and the sky was  |
|now cloudless. I looked up at the moonless sky and realised what Mr   |
|Leach had told us was true.                       |
└────────────────────────────────────┘

問1 Yuzu's article also included student comments ({1}〜{4}) describing
the events in the virtual tour. Put the comments in the order in which the
events happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

{1} I was wondering how dangerous the island was. I saw beautiful birds and
a huge snake in the jungle.

{2} It was really shocking that there had been many more creatures before.
We should protect our beautiful oceans!

{3} Setting up a camping site in the gymnasium was kind of weird, but great
fun! Better than outside, because we weren't bitten by bugs!

{4} We were lost for words during the space show and realised we often
don't notice things even though they're there.

問2 From the tour, Yuzu did [not] learn about the [ 22 ] of the south sea
island.
{1} marine ecosystem
{2} night-time sky
{3} seasonal weather
{4} trees and plants

問3 On the way home, Yuzu looked up and most likely saw [ 23 ] in the
night sky.
{1} a shooting star
{2} just a few stars
{3} the full moon
{4} the Milky Way


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Yuzu's article also / included student comments ({1}〜{4})
/ describing the events / in the virtual tour.
Yuzuの記事は〜もまた / 学生のコメント({1}〜{4})を含んだ
/ その出来事を描写する / そのバーチャルツアーで

Put the comments / in the order / in which the events happened.
コメントを並べよ / 順序に / その出来事が起こった

[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

改めて内容をおさらいすると、Yuzuの記事では、昨年の「English Day」で行われた
virtual tripについて書かれてました。

まず最初にtropical islandに行った
→次に海にダイブした
→そしてテントを設置して、プラネタリウムを作った

このような流れでしたね。
選択肢を確認すると・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2024年12月27日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問 (1)

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第5問の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第5問

 花子さんは、マイクロプラスチックと呼ばれる小さなプラスチック片(以下MP)に
よる海洋中や大気中の汚染が、環境問題となっていることを知った。花子さんたち
49人は、面積が50a(アール)の砂浜の表面にあるMPの個数を調べるため、それぞれが
無作為に選んだ20cm四方の区画の表面から深さ3cmまでをすくい、MPの個数を研究所
で数えてもらうことにした。そして、この砂浜の1区画あたりのMPの個数を
確率変数Xとして考えることにした。

 このときXの母平均をm,母標準偏差をσとし、標本49区画の1区画あたりのMPの
個数の平均値を表す確率変数をXの平均とする。

 花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

(1) 砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定することにする。

 花子さんは、次の[方針]でMを推定することとした。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きいので、平均[ア]、標準偏差
[イ]の正規分布に近似的に従う。

 そこで、[方針]に基づいて考えると、確率変数Wは平均[ウ]、標準偏差[エ]の
正規分布に近似的に従うことがわかる。

 このとき、Xの母標準偏差σは標本の標準偏差と同じσ=2と仮定すると、Mに
対する信頼度95%の信頼区間は

 [オカキ]×10^4≦M≦[クケコ]×10^4

となる。

[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} m  {1} 4m  {2} 7m  {3} 16m  {4} 49m      |
|{5} X  {6} 4X  {7} 7X  {8} 16X  {9} 49X      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} 2σ  {2} 4σ  {3} 7σ  {4} 49σ       |
|{5} σ/2  {6} σ/4  {7} σ/7  {8} σ/49        |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} (16/49)m  {1} (4/7)m  {2} 49m          |
|{3} (125000/49)m  {4} 125000m  {5} (16/49)Xの平均   |
|{6} (4/7)Xの平均  {7} 49Xの平均  {8} (125000/49)Xの平均|
|{9} 125000Xの平均                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ/49  {1} σ/7  {2} 49σ  {3} (125000/49)σ   |
|{4} (31250/7)σ  {5} (125000/7)σ  {6} 31250σ        |
|{7} 62500σ  {8} 125000σ  {9} 250000σ              |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 第5問は確率統計
 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第5問は確率統計

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第5問の主な内容は、確率統計です。
以前は選ぶ人は少なかったと思いますが、数学3をやらない人の場合、第7問の
複素数平面は学校では習わない人も多いと思いますので、実質的に確率統計が必答に
なったようなものです。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 正規分布N(m,σ^2/n)とみなして

では早速今回の問題です。

確率統計の問題では、とにかく問題の設定を読み取ることが大切です。
あとは聞いている通りに公式を使って必要な数値を計算するだけ・・・
という方針でだいたいはできるはずです。

内容の要点としては、

花子さんたちは砂浜のマイクロプラスチックの数を調べた。
花子さんたちが調べた49区画では、平均値が16、標準偏差が2であった。

ということですね。

そして(1)では、砂浜全体に含まれるMPの全個数Mを推定します。
方針は次のようになっています。

┌―方針――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 砂浜全体には20cm四方の区画が125000個分あり、M=125000×mなので、M|
|をW=125000×Xの平均で推定する。                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

そして、「確率変数Xの平均は、標本の大きさ49が充分に大きい」ので、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月25日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第3問

A Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.

┌────────────────────────────────────┐
|Hi!                                   |
|I participated in a photo rally for foreign tourists with my friends:  |
|See the rules on the right. As photo rally beginners, we decided to aim |
|for only five of the checkpoints. In three minutes, we arrived at our  |
|first target, the city museum. In quick succession, we made the second, |
|third, and fourth targets. Things were going smoothly! But, on the way |
|to the last target, the statue of a famous samurai from the city, we got|
|lost. Time was running out and my feet were hurting from walking for  |
|over two hours. We stopped a man with a pet monkey for help, but neither|
|our Japanese nor his English were good enough. After he'd explained the |
|way using gestures, we realised we wouldn't have enough time to get   |
|there and would have to give up. We took a photo with him and said   |
|goodbye. When we got back to Sakura City Hall, we were surprised to hear|
|that the winning team had completed 19 checkpoints. One of our photos  |
|was selected to be on the event website (click [here]). It reminds me of|
|the man's warmth and kindness: our own "gold medal."          |
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
| [Sakura City Photo Rally Rules]                    |
|・Each group can only use the [camera] and [paper map], both provided by|
| us                                  |
|・Take as many photos of [25 checkpoints] (designated sightseeing spots)|
| as possible                              |
|・[3-hour] time limit                          |
|・Photos must include [all 3 team members]               |
|・All members must move [together]                   |
|・[No] mobile phones                          |
|・[No] transport                            |
└────────────────────────────────────┘

問1 You click the link in the blog. Which picture appears? [ 16 ]

http://www.a-ema.com/img/2024eng3a.png

問2 You are asked to comment on Susan's blog. Which would be an
appropriate comment to her? [ 17 ]
{1} I want to see a picture of you wearing the gold medal!
{2} You did your best. Come back to Japan and try again!
{3} You reached 19 checkpoints in three hours? Really? Wow!!
{4} Your photo is great! Did you upgrade your phone?


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A Susan, your English ALT's sister, / visited your class / last month.
あなたの英語のALTの妹(姉)のSusanは / あなたのクラスを訪れた / 先月

Now back in the UK, / she wrote / on her blog / about an event
/ she took part in.
今はイギリスに戻り / 彼女は書いた / ブログに / あるイベントについて
/ 彼女が参加する

┌────────────────────────────────────┐

Hi! こんにちは!

I participated / in a photo rally / for foreign tourists / with my friends:
私は参加した / あるフォトラリーに / 外国人旅行者のための / 友達と一緒に

See the rules / on the right.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2024年12月24日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2B第4問 完成

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第4問

 初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3公比rの等比数列を{bn}とする。
ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすとする。

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ

  an=[ア]+(n−1)p ……{2}
  an+1=[ア]+np   ……{3}
  bn=[イ]r^(n-1)

と表される。r≠0により、全ての自然数nについて、bn≠0となる。

bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより

  [ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

  (r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}

となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。

 以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることもわかる。


(2) 数列{an}に対して、初項3の数列{cn}が次を満たすとする。

  an・cn+1−4an+1・cn+3cn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{6}

 anが正であることから、{6}を変形して、cn+1={([ケ]an+1)/(an+[コ])}cn
を得る。さらに、p=[ク]であることから、数列{cn}は[サ]ことがわかる。

[サ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} すべての項が同じ値をとる数列である               |
| {1} 公差が0でない等差数列である                  |
| {2} 公比が1より大きい等比数列である                |
| {3} 公比が1より小さい等比数列である                |
| {4} 等差数列でも等比数列でもない                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) q,uは定数で、q≠0とする。数列{bn}に対して、初項3の数列{dn}が次を
満たすとする。

  dn・bn+1−qdn+1・bn+ubn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{7}

 r=[オ]であることから、{7}を変形して、dn+1=([シ]/q)(dn+u)を得る。
したがって、数列{dn}が、公比が0より大きく1より小さい等比数列となるための
必要十分条件は、q>[ス]かつu=[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■ 解説目次

 ◆1 第4問は数列
 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第4問は数列

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第4問の主な内容は、数列です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
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こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

では早速今回の問題です。

「初項3,公差pの等差数列を{an}」「初項3公比rの等比数列を{bn}」として
これらの数列を使った等式

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

を満たすそうです。
だいぶややこしい式ですが、丁寧な誘導があるので、とにかく誘導に従って計算して
いきましょう!

まずは、an,an+1,bnを表します。

等差数列anの初項は3,公差はpだから、普通に一般項の公式に代入すると、

an=3+(n−1)p

ですね。
さらに、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月23日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel  |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up.                        |
|                                    |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical    |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate    |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
|                                    |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone   |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance.                               |
|                                    |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which is  |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
|only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a hospital |
|at a reduced cost if considered necessary by the support center.    |
|                                    |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get  |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium  |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is  |
|――you know that you will be supported when you are in trouble.    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.

問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance

問3 Which is the best combination that describes TravSafer International?
[ 13 ]
A: They allow monthly payments.
B: They design scholarship plans for students.
C: They help you remeber your medication.
D: They offer an Internet-based registration system.
E: They require a few days to process the application form.

{1} A and D
{2} A and E
{3} B and D
{4} B and E
{5} C and D

問4 The writer's [opinion] of her chosen plan is that [ 14 ].
{1} it prevented her from being health consious
{2} she was not satisfied with the telephone assistance
{3} the option for cost reduction was attractive
{4} the treatment for her broken leg was covered

問5 Which of the following best describes the writer's attitude? [ 15 ]
{1} She believes the smartphone app is useful.
{2} She considers travel preparation to be important.
{3} She feels the US medical system is unique in the world.
{4} She thinks a different hospital would have been better for her friend.


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?

{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。

{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも
→無料の入院は含んでいません。


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2024年12月21日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

A You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
|      [Invitation to the Strategy Game Club]           |
|                                    |
|Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go? |
|They are actually more than just games. You can learn skills such as  |
|thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games  |
|are really fun! This club is open to all students of our school.    |
|Regardless of skill level, you are welcome to join.           |
|                                    |
|We play strategy games together and...                 |
|● learn basic moves from demonstrations by club members        |
|● play online against club friends                   |
|● share tips on our club webpage                    |
|● learn the history and etiquette of each game             |
|● analyse games using computer software                |
|● participate in local and national tournaments            |
|                                    |
|Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre   |
├────────────────────────────────────┤
|              [Member Comments]              |
|                                    |
|− My mind is clearer, calmer and more focused in class.        |
|− It's cool to learn how some games have certain similarities.     |
|− At tournaments, I like discussing strategies with other participants.|
|− Members share Internet videos that explain practical strategies for |
|  chess.                                |
|− It's nice to have friends who give good advice about go.       |
|− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the flyer, which is true about the club? [ 6 ]
{1} Absolute beginners are welcome.
{2} Members edit computer programs.
{3} Professional players give formal demonstrations.
{4} Students from other schools can join.

問2 Which of the following is [not] mentioned as a club activity? [ 7 ]
{1} Having games with non-club members
{2} Playing matches against computers
{3} Sharing game-playing ideas on the Internet
{4} Studying the backgrounds of strategy games

問3 One [opinion] stated by a member is that [ 8 ].
{1} comparing different games is interesting
{2} many videos about go are useful
{3} members learn tips at competitions
{4} regular meetings are held off campus

問4 The club invitation and a member's comment both mention that [ 9 ].
{1} new members must demonstrate experience
{2} online support is necessary to be a good player
{3} shogi is a logical and stimulating game
{4} strategy games help improve one's concentration

問5 This club is most likely suitable for students who want to [ 10 ].
{1} create their own computer strategy games
{2} improve their skill level of playing strategy games
{3} learn proper British etiquette through playing strategy games
{4} spend weekends playing games in the club room


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Have you ever wanted to learn / strategy games / like chess, shogi, or go?
あなたは今までに学びたかったですか? / 戦略ゲームを / チェス、将棋、碁などの

They are actually / more than just games.
それらは実際に〜だ / ただのゲーム以上

You can learn skills / such as thinking logically and deeply
/ without distractions.
あなたは技術を学ぶことができる / 論理的にそして深く考えることなどの
/ 注意散漫にならずに


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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2024年12月20日

本日配信のメルマガ。令和7年大学入学共通テスト数学2BC第4問の(2)まで

本日配信のメルマガでは、令和7年大学入学共通テスト数学2BC第4問の(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第4問

 初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3公比rの等比数列を{bn}とする。
ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすとする。

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ

  an=[ア]+(n−1)p ……{2}
  an+1=[ア]+np   ……{3}
  bn=[イ]r^(n-1)

と表される。r≠0により、全ての自然数nについて、bn≠0となる。

bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより

  [ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

  (r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}

となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。

 以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることもわかる。


(2) 数列{an}に対して、初項3の数列{cn}が次を満たすとする。

  an・cn+1−4an+1・cn+3cn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{6}

 anが正であることから、{6}を変形して、cn+1={([ケ]an+1)/(an+[コ])}cn
を得る。さらに、p=[ク]であることから、数列{cn}は[サ]ことがわかる。

[サ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} すべての項が同じ値をとる数列である               |
| {1} 公差が0でない等差数列である                  |
| {2} 公比が1より大きい等比数列である                |
| {3} 公比が1より小さい等比数列である                |
| {4} 等差数列でも等比数列でもない                  |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■ 解説目次

 ◆1 第4問は数列
 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第4問は数列

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第4問の主な内容は、数列です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

では早速今回の問題です。

「初項3,公差pの等差数列を{an}」「初項3公比rの等比数列を{bn}」として
これらの数列を使った等式

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

を満たすそうです。
だいぶややこしい式ですが、丁寧な誘導があるので、とにかく誘導に従って計算して
いきましょう!

まずは、an,an+1,bnを表します。

等差数列anの初項は3,公差はpだから、普通に一般項の公式に代入すると、

an=3+(n−1)p

ですね。
さらに、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月18日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第1問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第1問Bを解説します。


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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第1問

B You are an exchange student in the US and next week your class will go
on a day trip. The teacher has provided some information.

┌────────────────────────────────────┐
|            [Tours of Yentonville]             |
|    The Yentonville Tourist Office offers three city tours.     |
├────────────────────────────────────┤
|             [The History Tour]              |
|The day will begin with a visit to St. Patrick's Church, which was built|
|when the city was established in the mid-1800s. Opposite the church is |
|the early-20th-century Mayor's House. There will be a tour of the house |
|and its beautiful garden. Finally, cross the city by public bus and   |
|visit the Peace Park. Opened soon after World War II, it was the site of|
|many demonstrations in the 1960s.                    |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Arts Tour]               |
|The morning will be spent in the Yentonville Arts District. We will   |
|begin in the Art Gallery where there are many paintings from Europe and |
|the US. After lunch, enjoy a concert across the street at the Burton  |
|Concert Hall before walking a short distance to the Artists' Avenue.  |
|This part of the district was developed several years ago when new   |
|artists' studios and the nearby Sculpture Park were created. Watch   |
|artists at work in their studios and afterwards wander around the park, |
|finding sculptures among the trees.                   |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Sports Tour]              |
|First thing in the morning, you can watch the Yentonville Lions football|
|team training at their open-air facility in the suburbs. In the     |
|afternoon, travel by subway to the Yentonville Hockey Arena, completed |
|last fall. Spend some time in its exhibition hall to learn about the  |
|arena's unique design. Finally, enjoy a professional hockey game in the |
|arena.                                 |
├────────────────────────────────────┤
|               Yentonville Tourist Office, January, 2024 |
└────────────────────────────────────┘

問1 Yentonville has [ 3 ].
{1} a church built 250 years ago when the city was constructed
{2} a unique football training facility in the center of the town
{3} an art studio where visitors can create original works of art
{4} an arts area with both an art gallery and a concert hall

問2 On all three tours, you will [ 4 ].
{1} learn about historic events in the city
{2} see people demonstrate their skills
{3} spend time both indoors and outdoors
{4} use public transportation to get around

問3 Which is the newest place in Yentonville you can visit on the tours? [ 5 ]
{1} The Hockey Arena
{2} The Mayor's House
{3} The Peace Park
{4} The Sculpture Park


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■ スラッシュリーディング

B You are an exchange student / in the US / and next week
/ your class will go / on a day trip.
あなたは交換留学生だ / アメリカでの / そして来週
/ あなたのクラスは行く / 日帰り旅行に

The teacher has provided / some information.
先生は提供した / いくらかの情報を

┌────────────────────────────────────┐
[Tours of Yentonville] [Yentonvilleの旅行]

The Yentonville Tourist Office offers / three city tours.
Yentonvilleツーリストオフィスは提示する / 3つのシティツアーを


(以下略)


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2024年12月17日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第4問1ページ目

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第4問の1ページ目を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第4問

 初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3公比rの等比数列を{bn}とする。
ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすとする。

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ

  an=[ア]+(n−1)p ……{2}
  an+1=[ア]+np   ……{3}
  bn=[イ]r^(n-1)

と表される。r≠0により、全ての自然数nについて、bn≠0となる。

bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより

  [ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}

が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると

  (r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}

となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。

 以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることもわかる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■ 解説目次

 ◆1 第4問は数列
 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 第4問は数列

大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第4問の主な内容は、数列です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 等差数列・等比数列の公式に普通に代入

では早速今回の問題です。

「初項3,公差pの等差数列を{an}」「初項3公比rの等比数列を{bn}」として
これらの数列を使った等式

  an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}

を満たすそうです。
だいぶややこしい式ですが、丁寧な誘導があるので、とにかく誘導に従って計算して
いきましょう!

まずは、an,an+1,bnを表します。

等差数列anの初項は3,公差はpだから、普通に一般項の公式に代入すると、

an=3+(n−1)p

ですね。
さらに、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月16日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第1問A

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第1問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第1問

A You are studying English at a language school in the US. The school is
planning an event. You want to attend, so you are reading the flyer.

┌────────────────────────────────────┐
|        The Thorpe English Language School           |
|           [International Night]               |
|         Friday, May 24, 5 p.m.-8 p.m.             |
|            Entrance Fee: $5                |
|                                    |
|The Thorpe English Language School (TELS) is organizing an international|
|exchange event. TELS students don't need to pay the entrance fee. Please|
|present your student ID at the reception desk in the Student Lobby.   |
|                                    |
|● [Enjoy foods from various parts of the world]            |
|  Have you ever tasted hummus from the Middle East? How about tacos  |
|from Mexico? Couscous from North Africa? Try them all!         |
|● [Experience different languages and new ways to communicate]    |
|  Write basic expressions such as "hello" and "thank you" in Arabic, |
|  Italian, Japanese, and Spanish. Learn how people from these cultures|
|  use facial expressions and their hands to communicate.       |
|● [Watch dance performances]                     |
|  From 7 p.m. watch flamenco, hula, and samba dance shows on the   |
|  stage! After each dance, performers will teach some basic steps.  |
|  Please join in.                           |
|                                    |
|Lots of pictures, flags, maps, textiles, crafts, and games will be   |
|displayed in the hall. If you have some pictures or items from your home|
|country which can be displayed at the event, let a school staff member |
|know by May 17!                             |
└────────────────────────────────────┘


問1 To join the event free of charge, you must [ 1 ].
{1} bring pictures from your home country
{2} consult a staff member about the display
{3} fill out a form in the Student Lobby
{4} show proof that you are a TELS student

問2 At the event, you can [ 2 ].
{1} learn about gestures in various cultures
{2} participate in a dance competition
{3} read short stories in foreign languages
{4} try cooking international dishes


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

The Thorpe English Language School (TELS) is organizing
/ an international exchange event.
Thorpe English Language School (TELS)は計画している
/ 国際交流のイベントを

TELS students don't need to pay / the entrance fee.
TELSの生徒は支払う必要はない / 入場料を

Please present your student ID / at the reception desk / in the Student Lobby.
あなたの学生IDを提示してください / 受付デスクで / 学生ロビーの


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2024年12月14日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第6問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第6問Bの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第6問

B You are preparing for a science fair presentation on a scientific
discovery, using the following magazine article.

  ["Smart" Fabrics]

 Through the years, the fabrics we use have evolved to suit our changing
lifestyles and needs. Linen, made from the fibers of a plant called flax,
is one of the oldest textiles in the world. It naturally reflects away the
sun and its intense heat, and allows better airflow than other types of
fabric. Light and airy, linen has long been the ideal fabric for warm
climates. With industrialization and population growth, however, cotton
became more commonly used since it was suitable for mass production. Cloth
made from cotton can be heavy and can trap body heat though, which may make
people feel uncomfortable in very hot and humid weather.

 Newer materials are always being developed as technology progresses, and
"smart" fabrics are a recent scientific breakthrough in the textile
industry. Weaving flexible synthetic fibers into cloth can provide
additional functions for the fabric. For example, scientists at the
Huazhong University of Science and Technology made a new fabric called
"metafabric" that deflects heat to keep people cooler. Such fabric can be
used to create clothes that ease the discomfort people suffer when the
temperature rises. In their experiment, a participant wore a vest
consisting of two halves―one half cotton and the other metafabric―and was
exposed to direct sunlight for an hour. Underneath the cotton, the skin
temperature soared to 37℃. In contrast, underneath the metafabric, the
temperature rose by just one degree, from 31℃ to 32℃.

 Another interesting example is a fabric that can detect sounds. The human
ear picks up sound pressures, and the inner organs convert sound waves into
mechanical vibrations and then into electrical signals. Similarly,
"piezoelectric materials," which are typically used for microphones or
speakers, produce an electrical signal when mechanically bent.

 Using this knowledge, a team of researchers at the Massachusetts
Institute of Technology and the Rhode Island School of Design came up with
a so-called "acoustic fabric." The researchers wove a piezoelectric fiber
into fabric and conducted a series of experiments. One experiment examined
the fabric's sensitivity to sound directions. They sewed two pieces of
acoustic fabric onto the back of a shirt. Then, they clapped their hands at
various angles away from the shirt. The fiber converted the sound first
into mechanical vibrations, then into electrical signals that were stored
on a device. The fabric was successfully able to pinpoint the angle of the
sounds. This could lead to a useful application for individuals with
hearing aids to identify the direction of a specific sound even in noisy
surroundings.

 In addition to functioning as wearable hearing aids, acoustic fabric can
be used for other purposes such as tracking respiratory (lung), pulse, and
cardiac (heart) conditions. Another experiment tested whether clothes with
acoustic fibers could act as fabric stethoscopes to monitor a person's
subtle cardiac features. The research group attached a single fiber over
the chest region on a shirt and found it accurately detected the wearer's
heart signals. Furthermore, this result indicated the possibility of
utilizing the fabric in maternity clothes to check an unborn baby's
heartbeat.

 Researchers see applications of smart fabrics beyond clothing. A smart
fabric with cooling performance can be applied to various products for
different purposes, such as tents, car covers, curtains and sunshade
products. Acoustic fabrics can be integrated with spacecraft coatings to
monitor cosmic debris, or be used to help detect cracks or strains in
buildings. They can even be woven into a net to check on fish in the sea.

 As these examples of textile innovation suggest, new fabrics can enhance
our lives in many ways. You may not believe this, but the coolest things
about these fabrics are that you can get "smart" while wearing them and
some of them are machine-washable!

Your slides:

省略します。


問1 Which is the best title for the presentation on Slide 1? [ 44 ]

{1} Bio-Based Textile Innovation
{2} First Fabric That Addresses New Challenges
{3} Great Advantages of Clever Textiles
{4} The History of Fiber Design

問2 What does the result of the experiment by the Huazhong University of
Science and Technology imply on Slide 3? Choose the best option for [ 45 ].

{1} It is far easier to create an outfit that keeps you warm.
{2} Light-colored fabric is more suitable for reflecting the sunlight.
{3} The newly invented fabrics can keep people comfortable in hot weather.
{4} You should wear a shirt made of the metafabric over your other clothing.

問3 You are summarizing the steps in conducting the acoustic study on the
smart shirt on Slide 4. Choose the best options for [ 46 ] and [ 47 ].

{1} Mechanical vibrations were bent by the fabric.
{2} Sounds from various directions were made.
{3} The acoustic fabric recorded the sounds.
{4} The output from each fiber was saved.
{5} The researchers moved a shirt to different places.
{6} Various types of sounds were measured by a shirt.

問4 What can be inferred as a possible benefit of wearing an acoustic
fabric on Slide 5? Choose the best option for [ 48 ].

{1} A person with irregular cardiac activity can get help.
{2} Acoustic fabric can give a person directions on the street.
{3} It can help a person breathe more deeply and easily.
{4} It can reduce noise levels and answer phone calls.

問5 You found an error on Slide 6. Which of the following should you
[remove]? [ 49 ]

{1} A
{2} B
{3} C
{4} D


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■ スラッシュリーディング

B You are preparing / for a science fair presentation
/ on a scientific discovery, / using the following magazine article.
あなたは準備している / 科学フェアの発表のために
/ 科学的な発見についての / 次の雑誌記事を使って


  ["Smart" Fabrics]

 Through the years, / the fabrics / we use / have evolved
/ to suit our changing lifestyles / and needs.
長年 / 生地は / 私たちが使う / 進化してきた
/ 私たちの変化するライフスタイルに合うよう / そしてニーズに

Linen, / made from the fibers / of a plant / called flax,
/ is one of the oldest textiles / in the world.


(以下略)


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2024年12月13日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学1A第4問 完成

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■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数1Aより

第4問

 中にくじが入っている二つの箱AとBがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Aでは、当たりくじを引く確率が1/2であり、箱Bでは、当たりくじを引く
確率が1/3である。

(1) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返す。このとき

  箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ア]/[イ] …{1}
  箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ウ]/[エ] …{2}

である。箱Aにおいて、3回引いたときに当たりくじを引く回数の期待値は
[オ]/[カ]であり、箱Bにおいて、3回引いたときに当たりくじを引く回数の
期待値は[キ]である。


(2) 太郎さんと花子さんは、それぞれくじを引くことにした。ただし、二人は、
箱A,箱Bでの当たりくじを引く確率は知っているが、二つの箱のどちらがAで
どちらがBであるかはわからないものとする。

 まず、太郎さんが二つの箱のうちの一方をでたらめに選ぶ。そしてその選んだ
箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中
ちょうど1回当たった。

 このとき、選ばれた箱がAである事象をA,選ばれた箱がBである事象をB,
3回中ちょうど1回当たる事象をWとする。{1}, {2}に注意すると

  P(A∩W)=(1/2)×([ア]/[イ]),P(B∩W)=(1/2)×([ウ]/[エ])

である。P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)であるから、3回中ちょうど1回当たった
とき、選んだ箱がAである条件付き確率PW(A)は[クケ]/[コサ]となる。また、
条件付き確率PW(B)は1−PW(A)で求められる。


 次に、花子さんが箱を選ぶ。その選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに
戻す試行を3回繰り返す。花子さんは、当たりくじをより多く引きたいので、太郎
さんのくじの結果をもとに、次の(X),(Y)のどちらの場合が良いかを考えている。

  (X) 太郎さんが選んだ箱と同じ箱を選ぶ。
  (Y) 太郎さんが選んだ箱と異なる箱を選ぶ。

 花子さんがくじを引くときに起こりうる事象の場合の数は、選んだ箱がA,Bの
いずれかの2通りと、3回のうち当たりくじを引く回数が0,1,2,3回の
いずれかの4通りの組み合わせで全部で8通りある。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:当たりくじを引く回数の期待値が大きい方の箱を選ぶといいかな。   |
|太郎:当たりくじを引く回数の期待値を求めるには、この8通りについて、それ|
|   ぞれの起こる確率と当たりくじを引く回数との積を考えればいいね。  |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

花子さんは当たりくじを引く回数の期待値が大きい方の箱を選ぶことにした。

 (X)の場合について考える。箱Aにおいて3回引いてちょうど1回当たる事象を
A1,箱Bにおいて3回引いてちょうど1回当たる事象をB1と表す。

 太郎さんが選んだ箱がAである確率PW(A)を用いると、花子さんが選んだ箱がA
で、かつ、花子さんが3回引いてちょうど1回当たる事象の起こる確率は
PW(A)×P(A1)と表せる。このことと同様に考えると、花子さんが選んだ箱Bで、
かつ、花子さんが3回引いてちょうど1回当たる事象の起こる確率は[シ]と表せる。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:残りの6通りも同じように計算すれば、この場合の当たりくじを引く回数|
|   の期待値を計算できるね。                     |
|太郎:期待値を計算する式は、選んだ箱がAである事象に対する式とBである |
|   事象に対する式に分けて整理できそうだよ。             |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 残りの6通りについても同じように考えると、(X)の場合の当たりくじを引く回数
の期待値を計算する式は

  [ス]×([オ]/[カ])+[セ]×[キ]

となる。

 (Y)の場合についても同様に考えて計算すると、(Y)の場合の当たりくじを引く
回数の期待値は[ソタ]/[チツ]である。よって、当たりくじを引く回数の期待値が
大きい方の箱を選ぶという方針に基づくと、花子さんは、太郎さんが選んだ箱と[テ]。

[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} PW(A)×P(A1)    {1} PW(A)×P(B1)            |
|{2} PW(B)×P(A1)    {3} PW(B)×P(B1)            |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ス],[セ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 1/2   {1} 1/4   {2} PW(A)   {3} PW(B)      |
|{4} (1/2)PW(A)       {5} (1/2)PW(B)           |
|{6} PW(A)−PW(B)      {7} PW(B)−PW(A)          |
|{8} {PW(A)−PW(B)}/2   {9} {PW(B)−PW(A)}/2       |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[テ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 同じ箱を選ぶ方がよい    {1} 異なる箱を選ぶ方がよい       |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 数学1Aの確率に期待値が復活しました
 ◆2 3回連続だから反復試行

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 数学1Aの確率に期待値が復活しました

令和7年共通テスト試作問題は確率の問題でした。
数学1Aの範囲から一度消えた期待値がまた登場するようになりました。

期待値の基本的な問題はえまじゅくブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/504867733.html

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

または各予備校等のサイトもご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 3回連続だから反復試行

では今回の問題です。

 中にくじが入っている二つの箱AとBがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Aでは、当たりくじを引く確率が1/2であり、箱Bでは、当たりくじを引く
確率が1/3である。

このような条件で、箱A,Bそれぞれについて、3回引いて1回当たる確率を聞いて
います。

同じ操作を3回繰り返すので・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月10日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学1A第4問 2ページ目まで

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学1A第4問の2ページ目を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数1Aより

第4問

 中にくじが入っている二つの箱AとBがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Aでは、当たりくじを引く確率が1/2であり、箱Bでは、当たりくじを引く
確率が1/3である。

(1) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返す。このとき

  箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ア]/[イ] …{1}
  箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は[ウ]/[エ] …{2}

である。箱Aにおいて、3回引いたときに当たりくじを引く回数の期待値は
[オ]/[カ]であり、箱Bにおいて、3回引いたときに当たりくじを引く回数の
期待値は[キ]である。


(2) 太郎さんと花子さんは、それぞれくじを引くことにした。ただし、二人は、
箱A,箱Bでの当たりくじを引く確率は知っているが、二つの箱のどちらがAで
どちらがBであるかはわからないものとする。

 まず、太郎さんが二つの箱のうちの一方をでたらめに選ぶ。そしてその選んだ
箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中
ちょうど1回当たった。

 このとき、選ばれた箱がAである事象をA,選ばれた箱がBである事象をB,
3回中ちょうど1回当たる事象をWとする。{1}, {2}に注意すると

  P(A∩W)=(1/2)×([ア]/[イ]),P(B∩W)=(1/2)×([ウ]/[エ])

である。P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)であるから、3回中ちょうど1回当たった
とき、選んだ箱がAである条件付き確率PW(A)は[クケ]/[コサ]となる。また、
条件付き確率PW(B】は1−PW(A)で求められる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

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■ 解説


 ◆1 数学1Aの確率に期待値が復活しました

令和7年共通テスト試作問題は確率の問題でした。
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詳しい変更点などは

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 ◆2 3回連続だから反復試行

では今回の問題です。

 中にくじが入っている二つの箱AとBがある。二つの箱の外見は同じであるが、
箱Aでは、当たりくじを引く確率が1/2であり、箱Bでは、当たりくじを引く
確率が1/3である。

このような条件で、箱A,Bそれぞれについて、3回引いて1回当たる確率を聞いて
います。

同じ操作を3回繰り返すので・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年12月09日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第5問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第5問の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第5問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

 At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.

 The next day, we visited some places. I left everything up to Shinji.
Thanks to him, we had little trouble getting to our destinations. We
enjoyed the morning, visiting some fascinating museums. In the afternoon,
though, trouble struck. I realized I had left my travel pouch somewhere,
and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.

 The following day, we decided to go to a waterfall. After a 30-minute
walk from the nearest station, we were almost there, but the map was hard
to understand and we were confused. Although we had to ask for directions,
I enjoyed interacting with the locals. Shinji, on the contrary, spoke less
and less. Before the trip, I did not think Shinji could be irritable. I had
no idea how to handle the suddenly annoyed Shinji and tried to make myself
believe that time would improve the situation. Coming back to the guest
house, Shinji suggested that we spend the next day apart. I felt a little
hurt but accepted it.

 The next day, I visited the ruins of an ancient kingdom outside the city.
I managed to take the bus there. While I was waiting for the bus to go
back, I saw another traveler asking locals about which bus he should take.
He seemed frustrated that he could not communicate with them. After some
hesitation, I asked him if I could help and we figured it out together.
"You were very kind to help me," he said. "Not really," I replied, and then
I told him the story about the traveler that had assisted Shinji and me.
After my story, he said, "But, it was you who decided to help me. Sometimes
when we find ourselves in challenging circumstances, we can discover a part
of ourselves we didn't know existed."

 That night, over dinner, Shinji told me he had visited six places. It
made me feel a little down because I was only able to visit two places; I
had really poor planning skills. I felt better, however, after Shinji,
sensing my disappointment showed his empathy and said, "I was only able to
stay at each place for a short time because I felt bored being alone. I
would've had more fun with a friend."

 A few hours before our departure for Japan, I stopped in a souvenir shop
to get something for myself. After looking through a variety of goods, I
found myself buying a little figure of the Buddha I had seen on the second
day. Its face did not bother me that much; in fact, I thought it symbolized
my trip.

 Looking back on this trip one year later, I can say that I did not
experience the great personal changes I thought would happen. But this trip
did cause one change: my friendship with Shinji has become stronger even
though we sometimes have disagreements. This is because I learned to look
at Shinji the same way I looked at the figure of the Buddha. Thus, if I
continue to find lessons from my traveling experiences, and apply them to
my life, I will someday become closer to being the kind of person I want to
be. My journey is just beginning.


Your notes:

  [Everlasting Journey]
[1. Story Setting]
 Keita reflects on going to a foreign country with his friend, Shinji.

[2. Keita's character]
 He [ 30 ], but [ 31 ].

[3. How Keita describes Shinji throughout the story]
|[ 32 ]
|[ 33 ]
|[ 34 ]
↓[ 35 ]

[4. Interesting scenes]
◇ Scene 1: Keita helped a traveler. This shows that he [ 36 ].
◇ Scene 2: Keita bought the figure for himself. This implies that he [ 37 ].

[5. What Keita learns after his trip]
 [ 38 ]


問1 Choose the best options for [ 30 ] and [ 31 ].
(The order does not matter.)
{1} can be at a loss in difficult situations
{2} likes to plan and act individually
{3} refuses to talk with other people
{4} welcomes adventurous experiences
{5} willingly helps local people

問2 Choose [four] out of the five descriptions ({1}〜{5}) and put them in
the correct order. [ 32 ]→[ 33 ]→[ 34 ]→[ 35 ]
{1} Displays his negative emotions
{2} Gets angry at what others say to him
{3} Is reliable and shows leadership
{4} Relates to the feelings of others to cheer them up
{5} Respects the opinions of people around him

問3 Choose the best option for [ 36 ].
{1} had improved at reading maps
{2} remembered the promise he had made
{3} tried to change his bad memory into a good one
{4} wanted to communicate with foreign people

問4 Choose the best option for [ 37 ].
{1} tried to change his relationship with his friend
{2} wanted to remember what he did in the temple
{3} was starting to accept different sides of a person
{4} was thinking of visiting the country again

問5 Choose the best option for [ 38 ].
{1} Imagining our ideal self is helpful for traveling.
{2} It is important to find a good travel companion.
{3} Personal development can happen through travel.
{4} Traveling can help us become better at planning.


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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless / throughout the seven-hour flight.
私は休みなかった / 7時間のフライトの間中ずっと

Soon after turning 20 years old, / I had decided to travel
/ to a foreign country / for the first time.
20歳になってすぐ後 / 私は旅行することを決めた
/ 外国へ / はじめて

Next to me was my good friend Shinji, / eagerly gazing out the window.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
全て長文問題になった大学入学共通テスト。今まで以上に読解力が求められます。
翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
月・水・土配信。\550/月。初月無料です。

※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


ブログにもメルマガの記事を分割して掲載しています。

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名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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